關(guān)天進(jìn)，孫玉瑾，孫德強(qiáng)，杜強(qiáng)強(qiáng)，駱澤龍，李金塘

構(gòu)型對(duì)正多邊形蜂窩異面緩沖性能的影響

關(guān)天進(jìn)1，孫玉瑾2，孫德強(qiáng)2*，杜強(qiáng)強(qiáng)2，駱澤龍2，李金塘2

（1.深圳龍騰印刷技術(shù)服務(wù)有限公司，廣東 深圳 518000；2.陜西科技大學(xué) a.輕工科學(xué)與工程學(xué)院 b. 輕化工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心 c. 3S包裝新科技研究所，西安 710021）

利用有限元法研究應(yīng)變率不敏感的雙線性各向同性應(yīng)變硬化正多邊形（等邊三角形、正方形、正六邊形和正八邊形）蜂窩的異面緩沖性能。建立基于正多邊形蜂窩特征單元的異面沖擊分析有限元模型，提出最佳應(yīng)變這一緩沖性能評(píng)價(jià)新指標(biāo)，基于此重新定義各能量吸收評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成新緩沖性能評(píng)價(jià)方法。以此獲取不同相對(duì)密度的各正多邊形蜂窩在不同沖擊速度下的變形模式和應(yīng)力-應(yīng)變曲線，以及平均平臺(tái)應(yīng)力、比能量吸收和沖擊力效率等評(píng)價(jià)指標(biāo)值，并進(jìn)行了分析。給定相對(duì)密度下，正八邊形蜂窩具有最大的異面平均平臺(tái)應(yīng)力；正多邊形蜂窩的比能量吸收與沖擊速度成二次關(guān)系；定密度的正六和八邊形蜂窩的沖擊力效率優(yōu)于等邊三角形和正方形蜂窩。

正多邊形蜂窩；最佳應(yīng)變；變形模式；平均平臺(tái)應(yīng)力；最佳比能量吸收；沖擊力效率

蜂窩材料因輕質(zhì)、性優(yōu)，用作夾芯材料，在航空、包裝、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1]。蜂窩優(yōu)異的能量吸收特性，能夠大大降低因沖擊、跌落、碰撞等因素引起的物體損壞。蜂窩緩沖性能主要表現(xiàn)在共異面方向、異面方向具有更高的平臺(tái)應(yīng)力和更強(qiáng)的能量吸收。常見(jiàn)蜂窩構(gòu)型有三角形、四邊形、六邊形、圓形、八邊形等，宮曉博等[2]分析了3種蜂窩的共面動(dòng)態(tài)力學(xué)性能；張豪等[3]對(duì)比分析了圓形、六邊形等蜂窩的異面壓縮性能和爆炸載荷作用下的變形過(guò)程；白臨啟等[4]研究了沖擊載荷下箭頭型負(fù)泊松比蜂窩的動(dòng)態(tài)吸能性能。有限元法相比于試驗(yàn)法有更多優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于蜂窩力學(xué)分析，研究表明構(gòu)型和沖擊速度是影響蜂窩力學(xué)性能的重要因素[5-11]。緩沖應(yīng)用中緩沖常承受高速載荷作用，例如包裝件跌落沖擊速度可達(dá)10 m/s以上，高速汽車撞擊防護(hù)欄會(huì)達(dá)到50～60 m/s，宇宙飛船星球著陸和高速列車行駛時(shí)的速度會(huì)達(dá)100 m/s以上。本文選取等邊三角形、正方形、正六邊形和正八邊形蜂窩為研究對(duì)象，利用有限元軟件ANSYS/ LS-DYNA進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)比分析它們?cè)?～250 m/s的速度范圍內(nèi)的異面緩沖性能。

1 異面緩沖分析有限元法

1.1 正多邊形蜂窩構(gòu)型和相對(duì)密度

式中：1為蜂窩結(jié)構(gòu)總體積；2為蜂窩基材凈體積；為蜂窩質(zhì)量。

圖1的各構(gòu)型蜂窩中，虛線框圍住的部分為其特征單元?；谶@些特征單元，根據(jù)式（1）可得：

1.2 異面緩沖性能分析有限元模型

參照已有的二維多孔材料沖擊分析的有限元建模方法[5-11]，建立各正多邊形蜂窩異面沖擊分析的有限元模型，在此使用了相類似的模型。以正六邊形蜂窩為例，其異面沖擊分析的有限元模型如圖2所示，樣品被放置在2個(gè)剛性壓板P1和P2之間，上壓板P1以恒定的速度沿3負(fù)方向移動(dòng)，直到樣品被完全壓潰，下壓板P2固定不動(dòng)（圖2a）。4種正邊形蜂窩的樣品，是基于圖1中各蜂窩的特征單元而建立的。為了以此模擬大尺寸蜂窩的受力狀態(tài)，要對(duì)樣品施加周期性邊界條件，對(duì)各多邊形蜂窩樣品來(lái)說(shuō)施加方式基本類似。就拿正六邊形蜂窩樣品來(lái)說(shuō)，其異面俯視圖如圖2b所示，以樣品幾何模型的3條外邊線為'3軸建立局部坐標(biāo)系，其余2個(gè)局部坐標(biāo)軸為'1和'2，其中'1軸垂直于相應(yīng)外邊線且位于該邊線所在的壁面內(nèi)，'2軸垂直于相應(yīng)外邊線所在的壁面，3個(gè)坐標(biāo)軸的位置關(guān)系符合右手法則。對(duì)3條邊線上的節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，周期性邊界條件均為沿'1方向的位移自由度為0，繞'2和'3方向無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。整個(gè)模型采用5個(gè)積分點(diǎn)的Belytschko-Tsay Shell163殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。樣品被設(shè)置成單面自動(dòng)接觸（ASSC），靜動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.15和0.1；樣品與壓板P1和P2之間設(shè)置成面面接觸（ASTS），靜動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.2和0.15。蜂窩結(jié)構(gòu)基材采用應(yīng)變率不敏感的理想彈塑性雙線性各向同性應(yīng)變硬化材料模型，典型代表是具有以下力學(xué)性能的某鋁合金：彈性模量為68.97 GPa、屈服應(yīng)力為292 MPa、正切模量為689.7 MPa、泊松比為0.35、密度s為2 700 kg/m3。紙張也可以近似為雙線性應(yīng)變硬化材料模型，例如典型紙材料參數(shù)：彈性模量為842 MPa，屈服應(yīng)力為7.67 MPa，正切模量為150 MPa。無(wú)論選擇紙張還是該鋁合金材料參數(shù)，本研究所得最終結(jié)論都是一致的，故所有模型均選用該鋁合金作為基材。所有模擬中，樣品單元邊長(zhǎng)均滿足=3 mm。

圖1 正多邊形蜂窩及其構(gòu)型

圖2 正六邊形蜂窩異面沖擊分析有限元模型

為了消除樣品的尺寸效應(yīng)，嘗試性模擬計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)>8 mm時(shí)各緩沖性能指標(biāo)受的影響可忽略，取=15 mm；當(dāng)模型網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)小于0.2 mm時(shí)，各緩沖性能指標(biāo)趨于穩(wěn)定，網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)取0.08 mm。

圖3 正方形蜂窩的變形過(guò)程 (t=0.03 mm和v=50 m/s)

1.3 有限元模型的可靠性

為了驗(yàn)證有限元模型的可靠性，以正方形蜂窩為例，其典型的異面沖擊變形過(guò)程如圖3所示。樣品頂部和底部同時(shí)發(fā)生折曲變形，沖擊波傳輸?shù)臏笮詫?dǎo)致頂部折曲帶衍生速度遠(yuǎn)大于底部的；上下折曲帶按照一定折曲波長(zhǎng)和衍生速度向中間發(fā)展，頂部折曲帶不斷向下推進(jìn)；最后上下折曲帶銜接在一起，將樣品壓實(shí)。此變形過(guò)程與Xue等[12]得到的變形模式相一致。在=0.03、0.05 和0.07 mm的情況下，4種構(gòu)型蜂窩的類靜態(tài)（=3 m/s）異面平均平臺(tái)應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果如圖4所示。圖4還同時(shí)繪出了Zhang等[13]理論公式的相應(yīng)計(jì)算結(jié)果，理論與有限元計(jì)算結(jié)果相比誤差小于5%，證明了有限元模型的可靠性。

圖4 正多邊形蜂窩異面類靜態(tài)平均平臺(tái)應(yīng)力理論和有限元值

2 基于最佳應(yīng)變的緩沖性能評(píng)價(jià)方法

通過(guò)軟件LS-PrePost得到樣品所有沖擊響應(yīng)曲線。假如為P1與樣品間的接觸力，為P1的位移，0為樣品異面等效橫截面積，0為樣品異面初始長(zhǎng)度，則應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算見(jiàn)式（3）。[10]

在任一應(yīng)變a下，樣品的單位體積能量吸收為[10]：

假設(shè)與a對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為a，則對(duì)應(yīng)的能量吸收效率e可以定義為[11]：

e在物理上反映了樣品在一定應(yīng)力水平下的能量吸收效果。

比能量吸收e指單位質(zhì)量的能量吸收，任一應(yīng)變a對(duì)應(yīng)的e表示為[11]：

2.1 最佳應(yīng)變

蜂窩異面沖擊-曲線包括4個(gè)典型的階段：線彈性階段、屈服階段、平臺(tái)應(yīng)力階段和密實(shí)化階段。平臺(tái)應(yīng)力階段向密實(shí)化階段轉(zhuǎn)變時(shí)的應(yīng)變稱為密實(shí)化應(yīng)變，常采用各種理論方法來(lái)確定它。理論方法確定的密實(shí)化應(yīng)變，總是小于實(shí)際的密實(shí)化應(yīng)變。實(shí)際緩沖應(yīng)用中，如果材料變形越過(guò)理論密實(shí)化應(yīng)變，至實(shí)際密實(shí)化應(yīng)變后其應(yīng)力就會(huì)達(dá)到一個(gè)很大的值，已無(wú)法起到最佳緩沖防護(hù)作用。在實(shí)際與理論密實(shí)化應(yīng)變之間存在一個(gè)最合適的應(yīng)變，定義為最佳應(yīng)變M[14]。

M是由-曲線得到的，以等邊三角形蜂窩為例，典型中低速?zèng)_擊的-曲線（=0.03 mm和=50 m/s）如圖5所示。圖5a中線彈性階段變形很小至初始峰應(yīng)力0（相應(yīng)0）之后應(yīng)力急劇下降至一個(gè)低水平，接著是長(zhǎng)的平臺(tái)區(qū)階段，在密實(shí)化階段應(yīng)力急劇上升，很快超過(guò)0。密實(shí)化階段應(yīng)力0所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變即為M。相應(yīng)地，圖5b中的-曲線，M對(duì)應(yīng)該曲線拐點(diǎn)后的點(diǎn)，此時(shí)最大應(yīng)力max=0。

高速異面沖擊時(shí)，-曲線平臺(tái)應(yīng)力階段的應(yīng)力隨增加波動(dòng)越劇烈。圖6c為等邊三角形蜂窩典型高速?zèng)_擊異面-曲線，在密實(shí)化之前彈性階段過(guò)后的屈服階段出現(xiàn)一個(gè)局部最大值點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)力為max。同樣，該最大應(yīng)力在密實(shí)化階段對(duì)應(yīng)點(diǎn)，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?i>M，如圖5所示。

2.2 沖擊力效率

-曲線上，M之前所有應(yīng)力的平均值稱為平均平臺(tái)應(yīng)力m，定義為[10,14]：

沖擊力效率e，為平均平臺(tái)應(yīng)力m與最佳應(yīng)變前的max的比值，即[10]：

它用來(lái)評(píng)價(jià)蜂窩在沖擊過(guò)程中應(yīng)力的均勻性。e值越接近1，應(yīng)力就越均勻。

2.3 最佳比能量吸收

M對(duì)應(yīng)的比能量吸收，稱之為最佳比能量吸收eO。根據(jù)式（1）、（4）、（6）和（7）可得eO為：

由此可見(jiàn)，評(píng)價(jià)正多邊形蜂窩緩沖性能的上述指標(biāo)均與eM相關(guān)，eM是表征其緩沖性能的重要指標(biāo)。

圖6 定密度蜂窩異面低速?zèng)_擊變形模式(=0.04和v=3 m/s)

3 變形模式

3.1 速度的影響

當(dāng)=3 m/s的低速?zèng)_擊時(shí)，正多邊形蜂窩的變形模式如圖6所示，相應(yīng)的等效應(yīng)力云圖如圖7所示。除正八邊形外，其余3種構(gòu)型蜂窩的變形都是從底部開(kāi)始，并從下往上依次發(fā)生折曲變形，稱之為準(zhǔn)靜態(tài)變形模式。正八邊形之所以從頂部開(kāi)始變形，是因?yàn)槠錁?gòu)型所致，其特征單元中還有一個(gè)邊長(zhǎng)與八邊形邊長(zhǎng)相同的正方形，其他構(gòu)型蜂窩的特征單元中不含類似結(jié)構(gòu)。正六邊形和正八邊形蜂窩在變形過(guò)程中應(yīng)力分布情況也不同，當(dāng)=0.005時(shí)，變形處于線彈性階段末尾，應(yīng)力大，樣品應(yīng)力主要集中在頂部和底部；當(dāng)=0.02時(shí)，變形處于平臺(tái)區(qū)階段，蜂窩所受應(yīng)力較線彈性階段大幅下降，正六邊形蜂窩的應(yīng)力和變形集中在樣品底部，并已從底部發(fā)生變形，而正八邊形蜂窩的最大應(yīng)力在頂部；隨著應(yīng)變進(jìn)一步加大，樣品應(yīng)力集中在折曲帶位置，這剛好對(duì)應(yīng)了-曲線平臺(tái)區(qū)應(yīng)力的波動(dòng)。

當(dāng)=50 m/s的中速?zèng)_擊時(shí)，圖8所示的蜂窩變形模式不同于低速?zèng)_擊時(shí)的變形模式，相應(yīng)等效應(yīng)力云圖如圖9所示。蜂窩均由上而下發(fā)生定波長(zhǎng)折曲，稱為過(guò)渡態(tài)變形模式。正方形和正八邊形蜂窩樣品的中間區(qū)域發(fā)生了明顯折曲，使得變形與其他2種蜂窩的變形明顯不同。從圖9來(lái)看，當(dāng)=0.005時(shí)，變形處于線彈性階段，最大應(yīng)力位于樣品頂部；當(dāng)=0.02時(shí)，等邊三角形蜂窩已發(fā)生變形，頂部開(kāi)始折曲，產(chǎn)生最大應(yīng)力，從而進(jìn)入平臺(tái)區(qū)階段，而此時(shí)正八邊形蜂窩還處于線彈性階段，還沒(méi)有產(chǎn)生明顯變形，但應(yīng)力已擴(kuò)散至底部。隨著應(yīng)變的增大，應(yīng)力在樣品底部逐步增大，但折曲變形還是集中在頂部，并且等邊三角形蜂窩的折曲數(shù)目較其他構(gòu)型的要多，這與相同密度下等邊三角形蜂窩壁厚較小有關(guān)，小壁厚導(dǎo)致小的折曲波長(zhǎng)。

圖7 定密度蜂窩異面低速?zèng)_擊應(yīng)力云圖(=0.04和v=3 m/s)

圖8 定密度蜂窩異面中速?zèng)_擊變形模式(=0.04和v=50 m/s)

圖9 定密度蜂窩異面中速?zèng)_擊應(yīng)力云圖(=0.04和v=50 m/s)

當(dāng)=100 m/s的高速?zèng)_擊時(shí)，各蜂窩的變形模式差別較大，如圖10所示。此時(shí)的變形模式稱為動(dòng)態(tài)變形模式，變形除了從上至下發(fā)生漸近折曲外，底部也緩慢產(chǎn)生變形；正方形蜂窩樣品中部也后于其頂部發(fā)生折曲變形，并且中部折曲帶持續(xù)往下推進(jìn)直至樣品底部，而后頂部折曲帶往下不斷折曲，直至發(fā)生密實(shí)。正八邊形蜂窩的變形自開(kāi)始的很長(zhǎng)時(shí)間里集中于底部，當(dāng)變形到很大程度后其頂部變形才表現(xiàn)明顯。

圖10 定密度(=0.04)蜂窩高速異面變形模式(v=100 m/s）

3.2 壁厚的影響

選取4種壁厚的樣品進(jìn)行模擬計(jì)算，正六邊形蜂窩的典型變形模式（=50 m/s下）如圖11所示。同一速度下，壁厚的改變對(duì)變形模式幾乎沒(méi)有影響；但壁厚增大會(huì)使折曲波長(zhǎng)變大，總折曲數(shù)目減少。4種壁厚正六邊形蜂窩樣品在=50 m/s的異面沖擊下，均表現(xiàn)出自上往下過(guò)渡態(tài)變形模式。

圖11 不同壁厚正六邊形蜂窩異面變形模式(v=50 m/s)

4 緩沖性能

4.1 s-e曲線

沖擊速度影響變形模式，進(jìn)而影響-曲線。圖12a～c的-曲線對(duì)應(yīng)圖6、8和10低中高3種速度下的變形模式。在低速（=3 m/s）沖擊條件下，等邊三角形蜂窩初始峰應(yīng)力值最小，平臺(tái)區(qū)曲線最為平穩(wěn)；正六邊形和正八邊形蜂窩的平臺(tái)區(qū)較高，但波動(dòng)較大（圖12a）。在中速（=50 m/s）沖擊條件下，4種構(gòu)型蜂窩的初始峰應(yīng)力值均有所增大，平臺(tái)區(qū)曲線波動(dòng)變大（圖12b）。在高速（=100 m/s）沖擊條件下，曲線的波動(dòng)更加明顯，正方形蜂窩的平臺(tái)區(qū)相對(duì)平穩(wěn)（圖12c）。

圖12 定密度（=0.04）各正多邊形蜂窩異面沖擊的s-e曲線

4.2 平均平臺(tái)應(yīng)力

4種構(gòu)型蜂窩的平均平臺(tái)應(yīng)力均隨著沖擊速度的增大而增大，同時(shí)/（相對(duì)密度）的增大使得平均平臺(tái)應(yīng)力也隨之增加。在同一速度和相對(duì)密度下，正八邊形蜂窩的平均平臺(tái)應(yīng)力高于其他構(gòu)型蜂窩的，而等邊三角形蜂窩的平均平臺(tái)應(yīng)力最低，平均平臺(tái)應(yīng)力值隨蜂窩構(gòu)型邊數(shù)的增加而增大。

4.3 最佳比能量吸收

圖13 定密度各正多邊形蜂窩異面sm-v曲線

分析可得，最佳比能量吸收和沖擊速度的關(guān)系，可以用二次多項(xiàng)式函數(shù)曲線進(jìn)行擬合（圖14），見(jiàn)式（10）。

式中，A、B為蜂窩比能量吸收與速度的相關(guān)系數(shù)；SeS為蜂窩的靜態(tài)比能量吸收。利用最小二乘法擬合，可以得到各系數(shù)值。

4.4 沖擊力效率

圖15 定密度各正多邊形蜂窩異面Fe-v曲線(=0.02)

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了4種正多邊形蜂窩的異面力學(xué)性能和能量吸收特性，相關(guān)結(jié)論有：

1）各蜂窩異面變形模式受構(gòu)型、沖擊速度和相對(duì)密度的影響，沖擊速度影響顯著。

2）提出了最佳應(yīng)變的概念，它直接影響到各構(gòu)型蜂窩異面緩沖性能評(píng)價(jià)，給出了求最佳應(yīng)變的方法。

3）相對(duì)密度相同時(shí)，各構(gòu)型蜂窩在異面沖擊過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)基本一致，均包括線彈性階段、屈服階段、平臺(tái)階段和密實(shí)化階段，正八邊形蜂窩的異面平均平臺(tái)應(yīng)力最大。

4）通過(guò)最小二乘法得到不同構(gòu)型蜂窩的異面最佳比能量吸收與沖擊速度成二次函數(shù)關(guān)系，并給出了經(jīng)驗(yàn)公式。相對(duì)密度相同時(shí)，正六邊形和正八邊形的沖擊力效率更大。

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Influence of Configuration on Out-of-plane Cushioning Performance of Regular Polygonal Honeycombs

GUAN Tian-jin1, SUN Yu-jin2, SUN De-qiang2*, DU Qiang-qiang2, LUO Ze-long2, LI Jin-tang2

(1. Shenzhen Longteng Printing Technology Service Co., Ltd., Guangdong Shenzhen 518000, China; 2. a. College of Bioresources Chemical and Materials Engineering, b. National Demonstration Center for Experimental Light Chemistry Engineering Education, c. 3S Research Institute of Novel Packaging Science and Technology, Shaanxi University of Science and Technology, Xi'an 710021, China)

The work aims tostudy the cushioning performance of regular polygonal (equilateral triangular, square, regular hexagonal and regular octagonal) honeycombs with the elastic linear strain-hardening (bilinear) isotropic base material under out-of-plane impact through the finite element method. Finite element models based on the regular polygonal honeycomb cells were established for their out-of-plane impact analysis. Based on the proposed new evaluation indicator of most appropriate strain, all cushioning performance evaluation indicators were redefined to form a novel cushioning performance evaluation method. Their deformation modes, stress strain curves, and some cushioning performance evaluation indicators such as mean plateau stress, specific energy absorption and impact force efficiency of regular polygonal honeycombs with different relative densities under different impact velocities were obtained and analyzed. The regular octagonal honeycomb has the maximum mean plateau stress for a given relative density. The specific energy absorption of each regular polygonal honeycomb relies on the impact velocity in a quadratic polynomial curve. The regular hexagonal and octagonal honeycombs with same relative densities outperform equilateral triangular and square honeycombs in impact force efficiency.

regular polygonal honeycombs; most appropriate strain; deformation mode; mean plateau stress; optimal specific energy absorption; impact force efficiency

TB484

A

1001-3563(2023)23-0283-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.23.034

2023-07-28

國(guó)家自然科學(xué)基金（51575327）

責(zé)任編輯：曾鈺嬋