楊崇浩，白國(guó)長(zhǎng)

(鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

0 前言

煤炭作為能源結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其開(kāi)采過(guò)程環(huán)境惡劣、危險(xiǎn)性高，因此迫切需要實(shí)現(xiàn)智能化開(kāi)采[1]。液壓支架作為綜采工作面的支護(hù)設(shè)備，為整個(gè)綜采工作面的安全可靠運(yùn)行提供了重要保障，液壓支架的姿態(tài)對(duì)其承載能力以及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性具有很大的影響，因此對(duì)液壓支架姿態(tài)的可靠監(jiān)測(cè)是實(shí)現(xiàn)煤炭智能化開(kāi)采的前提[2]。

液壓支架的姿態(tài)主要包括其頂梁和底座的姿態(tài)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)液壓支架姿態(tài)的監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行了相關(guān)研究。陳冬方、李首濱[3]引入4個(gè)雙軸傾角傳感器，實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓支架頂梁高度的監(jiān)測(cè)。廉自生等[4]利用Zigbee技術(shù)構(gòu)建液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)液壓支架姿態(tài)的全面感知。胡相捧、劉新華[5]建立液壓支架姿態(tài)與驅(qū)動(dòng)千斤頂?shù)囊灰挥成潢P(guān)系，實(shí)現(xiàn)初撐階段液壓支架頂梁和底座姿態(tài)的監(jiān)測(cè)。任懷偉等[6]利用深度視覺(jué)技術(shù)實(shí)現(xiàn)液壓支架姿態(tài)的精準(zhǔn)感知與動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。

數(shù)字孿生作為一種將現(xiàn)實(shí)空間的物體精確地映射到虛擬空間的技術(shù)，自2003年由GRIVES教授提出以來(lái)逐漸得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在狀態(tài)監(jiān)測(cè)方面[7]。DAN等[8]通過(guò)構(gòu)建基于機(jī)器視覺(jué)融合的數(shù)字孿生模型實(shí)現(xiàn)了橋梁交通載荷的監(jiān)測(cè)。XIE等[9]通過(guò)構(gòu)建基于物理與虛擬數(shù)據(jù)融合的數(shù)字孿生模型實(shí)現(xiàn)了刀具狀態(tài)的監(jiān)測(cè)。WANG等[10]構(gòu)建基于數(shù)據(jù)融合和Bi-LSTM網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字孿生模型，實(shí)現(xiàn)了光通信過(guò)程的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷。LIU等[11]構(gòu)建基于虛實(shí)融合和LSTM網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字孿生模型，實(shí)現(xiàn)了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)。ZHOU等[12]構(gòu)建基于傳感器數(shù)據(jù)和OPC UA信息模型的數(shù)字孿生模型，實(shí)現(xiàn)了港口起重機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)。數(shù)字孿生模型的構(gòu)建方法目前尚不統(tǒng)一，其中TAO等[13]提出的由物理實(shí)體、虛擬實(shí)體、數(shù)據(jù)、連接和服務(wù)組成的五維模型應(yīng)用較為廣泛。

結(jié)合數(shù)字孿生技術(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用情況，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的基于傳感器數(shù)據(jù)和圖像的液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)方法主要存在以下問(wèn)題：(1)傳感器數(shù)據(jù)折線圖和監(jiān)控圖像對(duì)姿態(tài)的表示不夠直觀；(2)傳感器及監(jiān)控?cái)?shù)量有限，很難反映支架的整體姿態(tài)；(3)受地下環(huán)境和數(shù)據(jù)傳輸條件的影響，監(jiān)測(cè)的圖像質(zhì)量差、可靠性不強(qiáng)。本文作者基于信息融合技術(shù)，提出一種用于液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)的五維數(shù)字孿生模型的構(gòu)建方法，以實(shí)現(xiàn)液壓支架姿態(tài)的全面監(jiān)測(cè)和異常預(yù)警，具體開(kāi)發(fā)框架如圖1所示。

圖1 液壓支架數(shù)字孿生模型開(kāi)發(fā)框架

1 液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型

1.1 液壓支架姿態(tài)的表示與解算

液壓支架的姿態(tài)數(shù)據(jù)通過(guò)其頂梁和底座所安裝的慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)進(jìn)行采集，在慣性測(cè)量中，為了描述質(zhì)點(diǎn)的位置以及運(yùn)動(dòng)情況，需要選擇相應(yīng)的坐標(biāo)系。液壓支架的載體坐標(biāo)系O-xyz如圖2所示，圖中位置1處為IMU。

圖2 液壓支架的載體坐標(biāo)系

文中以液壓支架的體坐標(biāo)系O-xyz為載體坐標(biāo)系，以東北天坐標(biāo)系O-XYZ為參考坐標(biāo)系。初始狀態(tài)時(shí)，兩坐標(biāo)系重合，當(dāng)液壓支架姿態(tài)變化后，載體坐標(biāo)系可以理解為由參考坐標(biāo)系依次繞z、x、y軸內(nèi)旋得到。坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3所示。

在慣性測(cè)量中，為了更好地表示角度的變化，并考慮到計(jì)算過(guò)程對(duì)硬件資源的占用，通常采用四元數(shù)法來(lái)進(jìn)行姿態(tài)的求解。四元數(shù)定義為

(1)

式中：q0、q1、q2、q3為實(shí)數(shù)；i、j、k為與載體坐標(biāo)系基相一致的標(biāo)準(zhǔn)正交基；u和φ分別為載體坐標(biāo)系相對(duì)參考坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)軸的單位矢量和旋轉(zhuǎn)角度。

由四元數(shù)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理及四元數(shù)的運(yùn)算法則可得參考坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系的四元數(shù)表達(dá)為

(2)

可得橫滾角γ、俯仰角θ與四元數(shù)的關(guān)系為

(3)

1.2 液壓支架姿態(tài)的測(cè)量算法

在使用IMU采集液壓支架姿態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)，由于陀螺儀存在零偏及環(huán)境變化會(huì)引起隨機(jī)誤差，且這些誤差會(huì)隨積分逐漸積累，導(dǎo)致所測(cè)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)的精度降低；而加速度計(jì)容易受到振動(dòng)和非重力加速度的影響，從而導(dǎo)致所測(cè)短期數(shù)據(jù)的精度降低。文中以加速度計(jì)的數(shù)據(jù)為觀測(cè)量，以陀螺儀的數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)量，通過(guò)卡爾曼濾波融合2組數(shù)據(jù)以得到更精確的液壓支架姿態(tài)。

液壓支架姿態(tài)的慣性測(cè)量系統(tǒng)可近似為線性系統(tǒng)，其狀態(tài)和觀測(cè)方程為

(4)

式中：xk為k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量；yk為k時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)向量；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為觀測(cè)矩陣；ωk-1為系統(tǒng)噪聲；vk為觀測(cè)噪聲。

在液壓支架姿態(tài)的實(shí)際測(cè)量中，建立系統(tǒng)的狀態(tài)更新方程：

(5)

系統(tǒng)的量測(cè)更新方程為

(6)

1.3 液壓支架姿態(tài)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型

在液壓支架姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中，通過(guò)卡爾曼濾波處理后的姿態(tài)數(shù)據(jù)可以建立平穩(wěn)時(shí)間序列對(duì)液壓支架的姿態(tài)進(jìn)行描述，考慮到序列具有較強(qiáng)的周期性，液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型可以選擇自回歸滑動(dòng)平均模型進(jìn)行描述，形式如下：

xk=ψ1xk-1+ψ2xk-2+…ψpxk-p+εk+

θ1εk-1+θ2εk-2+…+θqεk-q

(7)

式中：xk為k時(shí)刻液壓支架的姿態(tài)值；ψ1、ψ2、ψp為自回歸模型的參數(shù)；{εk}為高斯白噪聲；θ1、θ2、θq為滑動(dòng)平均模型的參數(shù)。

由于遞推最小二乘法方法具有計(jì)算量小、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。構(gòu)建模型參數(shù)遞推狀態(tài)方程，通過(guò)遞推最小二乘法及數(shù)據(jù)更新實(shí)現(xiàn)其在線更新。將式(7)轉(zhuǎn)換為最小二乘形式：

(8)

模型參數(shù)的遞推最小二乘法計(jì)算公式為

(9)

2 液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)的物理模型

液壓支架數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型中的數(shù)據(jù)來(lái)源為相應(yīng)的傳感器數(shù)據(jù)，然而安裝在液壓支架上的傳感器類(lèi)型和數(shù)量有限，不能準(zhǔn)確全面地反映液壓支架的工作狀態(tài)。液壓支架的物理模型可根據(jù)液壓支架的工作原理計(jì)算傳感器的未測(cè)量參數(shù)，以彌補(bǔ)測(cè)量參數(shù)的不足，從而在有限傳感器的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓支架姿態(tài)的全面監(jiān)測(cè)。液壓支架的物理模型主要包括其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、環(huán)境數(shù)據(jù)以及其物理實(shí)體的同步控制信號(hào)，通過(guò)上述模型的仿真得到液壓支架物理模型的姿態(tài)數(shù)據(jù)。

2.1 液壓支架的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

液壓支架的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型主要用于模擬它在不同工況下各主要結(jié)構(gòu)件的位置變化，在獲取傳感器數(shù)據(jù)的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓支架姿態(tài)變化的全面分析。液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)的二維運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖4所示，以底座端點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸，以豎直方向?yàn)閥軸。

圖4 液壓支架的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

根據(jù)液壓支架的二維運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及閉環(huán)矢量原理可構(gòu)建液壓支架運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

-L1+L4cosθ3+H5sinθ4=L3cosθ1+H4sinθ4+

L5cosθ4

(10)

H2+L4sinθ3-H5cosθ4=H1+L3sinθ1-H4cosθ4+L5sinθ4

(11)

-L2+L9cosθ2-H9sinθ5+(L10+L11)cosθ5=

L4cosθ3+H5sinθ4+(L6+L7)cosθ4-H7sinθ5

(12)

H3+L9sinθ2+H9cosθ5+(L10+L11)sinθ5=

L4sinθ3-H5cosθ4+(L6+L7)sinθ4+H7cosθ5

(13)

(14)

圖4及公式(10)—(14)各參數(shù)的物理意義如表1所示。

表1 液壓支架運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)的物理意義

2.2 液壓支架的環(huán)境數(shù)據(jù)與控制信號(hào)同步

液壓支架的控制信號(hào)同步在文中主要是指同步立柱和平衡缸控制信號(hào)的數(shù)據(jù)，環(huán)境數(shù)據(jù)同步主要是指綜采工作面底板和頂板的起伏形態(tài)，以實(shí)現(xiàn)液壓支架姿態(tài)的解算和全面監(jiān)測(cè)。在液壓支架設(shè)計(jì)尺寸已知的前提下，式(10)—(14)構(gòu)成的方程組有7個(gè)未知數(shù)，分別為：θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、L8和L9。當(dāng)θ6的值變化時(shí)，θ1、θ2、θ3、θ4、θ5的計(jì)算結(jié)果要抵消相應(yīng)的值。L8、L9可由液壓支架立柱和平衡缸的同步控制信號(hào)得到。因此剩余的5個(gè)參數(shù)θ1、θ2、θ3、θ4、θ5可由式(10)—(14)聯(lián)立求得。

3 液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)的數(shù)字孿生模型

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型隨著液壓支架的工作狀態(tài)變化而更新，對(duì)液壓支架姿態(tài)變化具有良好的適應(yīng)性。但是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型受數(shù)據(jù)的影響較大，對(duì)于歷史數(shù)據(jù)中沒(méi)有液壓支架姿態(tài)的，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型由當(dāng)前數(shù)據(jù)給出導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不合理。物理模型根據(jù)液壓支架的工作原理、環(huán)境數(shù)據(jù)以及同步控制信號(hào)得到液壓支架的姿態(tài)數(shù)據(jù)及其他傳感器未測(cè)量到的液壓支架姿態(tài)的理論數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性和適應(yīng)性較差。因此文中采用長(zhǎng)短期記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和物理模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到更為準(zhǔn)確的液壓支架姿態(tài)信息。

在LSTM網(wǎng)絡(luò)中，通過(guò)大量學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和物理模型來(lái)估計(jì)液壓支架的姿態(tài)信息作為數(shù)字孿生模型，LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LSTM網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了3個(gè)門(mén)，分別為遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)，用于控制LSTM網(wǎng)絡(luò)單元的狀態(tài)，其中：遺忘門(mén)決定Ct-1的哪些特征被計(jì)算Ct；輸入門(mén)決定加入多少新的信息；輸出門(mén)決定輸出什么值。在LSTM網(wǎng)絡(luò)單元中，門(mén)σ可以認(rèn)為是一個(gè)sigmoid函數(shù)

σ(x)=1/(1+e-x)

(15)

遺忘門(mén)讀取ht-1和xt后輸出一個(gè)在[0，1]內(nèi)的值與Ct-1中的數(shù)值相乘：

ft=σ(Wf·[ht-1，xt]+bf)

(16)

式中：σ表示sigmoid函數(shù)；Wf為遺忘門(mén)的權(quán)重矩陣；ht-1為上一個(gè)LSTM單元的輸出；xt為當(dāng)前單元的輸入；bf為遺忘門(mén)的偏置項(xiàng)。

it=σ(Wi·[ht-1，xt]+bi)

(17)

(18)

式中：tanh是狀態(tài)激活函數(shù)。

輸出門(mén)首先通過(guò)門(mén)σ決定將哪些信息輸出，然后將單元狀態(tài)通過(guò)tanh層處理，最后結(jié)合2個(gè)部分確定單元的輸出：

ot=σ(Wo[ht-1，xt]+bo)

(19)

ht=ot⊙tanh(Ct)

(20)

由圖5可知，LSTM網(wǎng)絡(luò)輸入層包括三部分：數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型、物理模型的數(shù)據(jù)和以高精度傾角傳感器數(shù)據(jù)為參照的目標(biāo)值。輸出層作為數(shù)字孿生模型的數(shù)據(jù)來(lái)源。LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的是優(yōu)化輸入數(shù)據(jù)的權(quán)重使輸出數(shù)據(jù)更好地?cái)M合目標(biāo)值，其中，優(yōu)化器函數(shù)是快速收斂的Adam梯度下降算法，超參數(shù)范圍通過(guò)仿真確定。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的建立

搭建液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，主要由液壓支架、乳化液泵站、液壓支架控制器、上位機(jī)、GY-521型IMU以及高精度傾角傳感器組成。

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

在誤差值的各評(píng)價(jià)指標(biāo)中，均方根誤差(Root-Mean-Square Error，RMSE)對(duì)異常值更敏感，因此文中以均方根誤差為液壓支架姿態(tài)估計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用于衡量估計(jì)值與目標(biāo)值之間的偏差，用公式表示為

(21)

式中：ypi為液壓支架姿態(tài)的估計(jì)值；yi為液壓支架姿態(tài)的目標(biāo)值。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以高精度傾角傳感器的值為目標(biāo)值，對(duì)比并分析液壓支架在“升架”過(guò)程中IMU數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型、物理模型和數(shù)字孿生模型數(shù)據(jù)的有效性，如圖6—9所示。

圖6 IMU的卡爾曼濾波

圖6所示為液壓支架“升架”過(guò)程中安裝在頂梁和底座的IMU數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波的處理結(jié)果?？傻茫嚎柭鼮V波處理后的IMU姿態(tài)數(shù)據(jù)中，頂梁俯仰角與目標(biāo)值的RMSE最大，為0.245 1°；底座橫滾角與目標(biāo)值的RMSE最小，為0.028 4°，且2組數(shù)據(jù)整體擬合度較好，可以滿足監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的要求。

圖7所示為液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的數(shù)據(jù)處理結(jié)果?？芍阂簤褐Ъ茏藨B(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的數(shù)據(jù)中，頂梁俯仰角與目標(biāo)值的RMSE最大，為0.281 4°；底座橫滾角與目標(biāo)值的RMSE最小，為0.026 5°，且2組數(shù)據(jù)整體擬合度較好，可以滿足監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的要求。

圖7 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)曲線

圖8所示為液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)物理模型的數(shù)據(jù)處理結(jié)果?？芍阂簤褐Ъ茏藨B(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的數(shù)據(jù)中，頂梁俯仰角與目標(biāo)值的RMSE最大，為0.847 2°；底座橫滾角與目標(biāo)值的RMSE最小，為0.011 4°，其中頂梁姿態(tài)的2組數(shù)據(jù)擬合度較差，不符合檢測(cè)系統(tǒng)的要求。

圖8 物理模型的支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)曲線

圖9所示為液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)字孿生模型的數(shù)據(jù)處理結(jié)果?？芍阂簤褐Ъ茏藨B(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的數(shù)據(jù)中，頂梁俯仰角與目標(biāo)值的RMSE最大，為0.245 4°；底座俯仰角與目標(biāo)值的RMSE最小，為0.019 1°，相較于支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和物理模型監(jiān)測(cè)性能均有不同程度的提升，且2組數(shù)據(jù)整體的擬合度較好，提高了支架的姿態(tài)監(jiān)測(cè)性能。

以頂梁俯仰角為例，圖10所示為當(dāng)前液壓支架姿態(tài)出現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)中沒(méi)有的液壓支架異常姿態(tài)時(shí)各模型的支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)曲線?？芍涸诔霈F(xiàn)歷史數(shù)據(jù)中沒(méi)有的異常數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型與目標(biāo)值的RMSE為0.510 2°；物理模型與目標(biāo)值的RMSE為0.507 7°，在7.8 s出現(xiàn)異常姿態(tài)后數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的數(shù)據(jù)與目標(biāo)值擬合度較差，物理模型的數(shù)據(jù)與目標(biāo)值整體擬合度較差，對(duì)支架的監(jiān)測(cè)能力較弱。數(shù)字孿生模型與目標(biāo)值的RMSE為0.269 5°，且整體擬合度較好，可以滿足監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的要求，提高了支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)論

文中針對(duì)現(xiàn)有液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)所存在的問(wèn)題，以液壓支架“升架”過(guò)程為例，通過(guò)信息融合、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)等方法，構(gòu)建了用于液壓支架姿態(tài)監(jiān)測(cè)的數(shù)字孿生模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法可以實(shí)現(xiàn)液壓支架姿態(tài)的全面、可靠監(jiān)測(cè)，并可用于姿態(tài)的異常預(yù)警；同時(shí)為數(shù)字孿生模型的構(gòu)建以及液壓支架的姿態(tài)監(jiān)測(cè)提供參考。