羅引娣

結(jié)構(gòu)化教學(xué)有利于教師合理把握知識(shí)體系的整體框架，用整體和連續(xù)的眼光深度理解教材。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分研讀教材、研究課堂、研究學(xué)生，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、認(rèn)知結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。本文以《平行四邊形的面積》的教學(xué)實(shí)踐與反思為例，論述核心素養(yǎng)視閾下結(jié)構(gòu)化教學(xué)如何提高教學(xué)效果。

一、重構(gòu)知識(shí)板塊，搭建網(wǎng)絡(luò)模型

《平行四邊形的面積》是建立在平面圖形特征以及前期面積意義及長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。多邊形面積的學(xué)習(xí)，一是通過積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用舊知遷移學(xué)習(xí)及運(yùn)用相關(guān)的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法；二是學(xué)生在利用舊知獲得新知的體驗(yàn)上，發(fā)展空間觀念的同時(shí)，積累圖形學(xué)習(xí)方面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

對(duì)于平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，學(xué)生經(jīng)歷了以下三個(gè)步驟：①設(shè)置實(shí)際問題情境：兩個(gè)花壇哪個(gè)大？引起學(xué)生前置知識(shí)的回憶，實(shí)質(zhì)是理解 “面積比較”的真正含義。②用數(shù)方格的方法求面積，啟發(fā)學(xué)生思考：這樣 “數(shù)”方便嗎？從而引出：如果不數(shù)，能否求出面積？③探索平行四邊形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程。

學(xué)生對(duì)于等量代換及轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要基于小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的計(jì)算等，但對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是一種新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。建構(gòu)知識(shí)板塊、搭建網(wǎng)絡(luò)模型是教師把握教材的核心環(huán)節(jié)，如何幫助、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方向，如何掌握轉(zhuǎn)化的方法，如何引導(dǎo)學(xué)生尋找“變化中的等量關(guān)系”等是重構(gòu)知識(shí)板塊的關(guān)鍵。在重構(gòu)教學(xué)過程和遷移發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)就體現(xiàn)出學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的核心所在。

二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系

根據(jù)以上的分析，本課設(shè)計(jì)突顯圍繞“操作—比較—推理”三大邏輯推理環(huán)節(jié)展開教學(xué)。

環(huán)節(jié)A：猜想埋伏，激趣探究

情景：如圖1，學(xué)校給五（1）班和五（2）班分了兩塊菜地，一塊是長方形的，一塊是平行四邊形的，哪塊的面積大呢？

教師：請(qǐng)同學(xué)們先猜想一下，你認(rèn)為這個(gè)平行四邊形的面積是多少？（板書：猜想）

預(yù)設(shè)①：用6×5=30cm2，追問：怎么想到用底×它的鄰邊？

預(yù)設(shè)②：用6×4=24 cm2，追問：怎么想到用底×高？聯(lián)想到什么規(guī)律才想到用底×高？

預(yù)設(shè)③：用數(shù)方格的方法。

本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想平行四邊形的面積，并且讓學(xué)生交流猜想的依據(jù)，目的是引導(dǎo)學(xué)生有邏輯地思考。

環(huán)節(jié)B：操作驗(yàn)證，總結(jié)公式

活動(dòng)一：用數(shù)方格的方法驗(yàn)證：底×它的鄰邊。

教師：剛才有的同學(xué)認(rèn)為用底×它的鄰邊，算出這個(gè)平行四邊形的面積是30cm2，這樣算對(duì)不對(duì)呢？我們用數(shù)方格的方法來驗(yàn)證一下。

通過數(shù)方格，我們得出24個(gè)1cm2的小方格，而不是30cm2，看來求平行四邊形的面積時(shí)不能用底×它的鄰邊（板書：×）。

活動(dòng)二：用轉(zhuǎn)化的方法驗(yàn)證：底×高。

1.操作。把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。怎樣把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形？動(dòng)手操作。預(yù)設(shè)①：沿著平行四邊形其中一個(gè)頂點(diǎn)處的高剪下一個(gè)直角三角形，拼成長方形。預(yù)設(shè)②：沿著平行四邊形邊上一點(diǎn)的高剪下一個(gè)梯形，拼成長方形。預(yù)設(shè)③：其他可能的方法。

2.比較。研究拼成的長方形與原來的平行四邊形之間的關(guān)系。操作后思考兩個(gè)核心問題：剪拼后，什么變了？什么沒變？

3.推理。反思后總結(jié)公式。

本環(huán)節(jié)以大膽猜想和驗(yàn)證猜想為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究和小組合作中自主構(gòu)建推理模型：平行四邊形的哪些量是不變的？哪些量是變的？在變與不變中如何推理？于變中抓不變量，以等積變形實(shí)現(xiàn)聯(lián)結(jié)。

三、自主理解結(jié)構(gòu)，構(gòu)建思維方式

從結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐意義看，全課設(shè)計(jì)圍繞清“面積”之意義、破“底邊×鄰邊”之誤判、找“轉(zhuǎn)化”之關(guān)鍵、理“比較”之思路、導(dǎo)“推理”之表述、練“公式”之應(yīng)用、辯“底高”之對(duì)應(yīng)和拓“等底等高”之認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷邏輯推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)過程。

清“面積”之意義。以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生開展方格紙的比對(duì)度量活動(dòng)。引入新課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察圖形，從熟悉的長方形面積入手，回憶長方形面積公式表達(dá)形式的實(shí)際意義，再通過類比與正向遷移，進(jìn)一步理解平行四邊形的面積內(nèi)涵。

破“底邊×鄰邊”之誤判。長方形面積的計(jì)算公式會(huì)引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生“負(fù)猜想”：平行四邊形的面積計(jì)算是否也類比于用鄰邊相乘的方法？學(xué)生有此猜想，這是因?yàn)槭荛L方形面積公式表達(dá)形式負(fù)遷移的影響，而忽視了長方形面積公式是一個(gè)度量結(jié)果的實(shí)際意義。本課的設(shè)計(jì)，就是抓住這樣的“誤判”為教學(xué)切入點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生深思的同時(shí)，也為探究求證埋下伏筆。

找“轉(zhuǎn)化”之關(guān)鍵。本課的轉(zhuǎn)化采用剪拼的方法，轉(zhuǎn)化前后圖形的形狀雖然發(fā)生了變化，但面積大小依然不變，屬于等量轉(zhuǎn)化，這是本課運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想最關(guān)鍵之處。

理“比較”之思路?？v觀整節(jié)課的教學(xué)，不管是哪一種方法導(dǎo)學(xué)，教師都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將平行四邊形轉(zhuǎn)化成面積相同的長方形，即等積變形的過程，再通過觀察、比較，尋找圖形之間的關(guān)聯(lián)。用“比較”理清“變中的不變量”，真正理解轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)含義。

導(dǎo)“推理”之表述。此課設(shè)計(jì)的“三扣環(huán)節(jié)”，從“操作—比較”再到最后的“推理”，引導(dǎo)學(xué)生理解其中的“推理奧妙”和邏輯思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

練“公式”之應(yīng)用。本課還可設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、變式、拓展三梯度的練習(xí)，旨在讓學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，深刻理解、靈活變通，真正做到學(xué)以致用。

辯“底高”之對(duì)應(yīng)。辯“底高”之對(duì)應(yīng)的練習(xí)，既突出了本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，又幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的整體建構(gòu)，彰顯了數(shù)學(xué)的簡潔和邏輯。

拓“等底等高”之認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過對(duì)比、反思，深切地感悟到平行四邊形面積計(jì)算公式中于“等底等高”在面積計(jì)算中的特殊意義，從而幫助他們打破面積計(jì)算時(shí)建立起來的，根據(jù)圖形的邊線長度計(jì)算面積的思維定式。

綜上所述，教師善于重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與思維方式，學(xué)生就能夠在感知知識(shí)的整體性和結(jié)構(gòu)化的同時(shí)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建?！钡人枷敕椒?，提高自主探究學(xué)習(xí)能力。

注：本文系廣東省教育研究院2022年度中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項(xiàng)課題“基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：GDJY-2022-M-b28）的研究成果。

責(zé)任編輯 羅 峰