王瑛

課程標準要求學生體會“從具體情境中抽象出橢圓模型的過程”，而目前高中課堂里講授橢圓的方法：繩子固定兩端畫出的橢圓并歸納出橢圓的定義，學生能接受嗎？學生是否有過疑惑，為什么這樣的曲線叫做“圓錐曲線”？本節(jié)課在UbD模式指導下，借助投影構建雙球模型并得到截口曲線上的點的性質，從而達成空間截線定義與平面軌跡定義的統(tǒng)一．

1 UbD模式介紹

美國教學改革專家威金斯和麥克泰積極倡導“理解為先”的教學設計模式（Understanding by De-sign，簡稱UbD）．UbD模式主要運用逆向設計原理[1]，由“明確預期學習結果、確定恰當評估方法、規(guī)劃相關教學過程”這3個階段構成，圍繞重要概念與核心問題組織上課，圍繞知識遷移和應用評估教學，反映了學習目標、學習評估、教學設計的一致性．本文基于UbD模式，深度解析雙球模型下截口曲線所具有的性質，使得學生對橢圓概念的理解更深入．

2 UbD模式下的橢圓的定義研究性教學設計

2.1 明確預期的學習結果

依據(jù)高中數(shù)學課程目標要求，《普通高中數(shù)學課程標準（2017 版）》提出：在引入圓錐曲線及具體的教學時，應通過豐富的生活實例使學生了解圓錐曲線的背景；盡可能利用信息技術演示平面截圓錐得到橢圓，并揭示其概念生成過程，使學生加深對圓錐曲線的理解[2]．目前高中課堂里橢圓的概念引入是教師直接把概念“拋”給學生，概念里的“焦點”學生會感覺虛無縹緲不明緣由，生硬地給出橢圓的定義讓學生去記憶，這不利于培養(yǎng)學生的學習興趣．所以讓學生更清晰地認識橢圓的發(fā)生過程就是本節(jié)課的基本問題．阿波羅尼斯從幾何直觀上給出了圓錐曲線的原始定義：用一個平面去截圓柱面得到的交線稱為圓錐曲線（不太嚴格），其中就可以截出橢圓的情況．本節(jié)課通過引導學生構建球模型，得到截線（橢圓），再證明截線上的點滿足到兩切點的距離和為常數(shù)，這與解析幾何形態(tài)下的平面軌跡定義相統(tǒng)一．教學方法上可以形成一套完整的“圓錐曲線的定義”單元教學設計，為數(shù)學教學提供了研究性教學方式．