凌四營， 凌 明， 林 虎， 王奉濤， 王立鼎

（1. 汕頭大學(xué) 智能制造技術(shù)教育部重點實驗室，廣東 汕頭 515063；2. 大連理工大學(xué) 微納米技術(shù)及系統(tǒng)遼寧省重點實驗室，遼寧 大連 116023；3. 中國計量科學(xué)研究院， 北京 100029）

1 引 言

齒輪是量大面廣的關(guān)鍵機械基礎(chǔ)件，尤其是漸開線圓柱齒輪，廣泛應(yīng)用在國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域。隨著機器人、能源裝置、軌道交通裝備等工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，對齒輪副提出了低噪聲、高精度、高壽命和高可靠性的要求。

為了研究、建立、復(fù)現(xiàn)、保存和維護國家計量基準(zhǔn)以及開展國際計量單位制的傳遞，保持國家計量基準(zhǔn)國際等效，我國科技部于2017 年發(fā)布了《“十三五”先進制造技術(shù)領(lǐng)域科技創(chuàng)新規(guī)劃》［1］，提出將機械基礎(chǔ)件和關(guān)鍵部件作為“十三五”期間的重點任務(wù)來抓，其中重點提到“基準(zhǔn)級別齒輪漸開線樣板設(shè)計與超精密制造和計量”。國務(wù)院于2021 年印發(fā)了《計量發(fā)展規(guī)劃（2021-2035年）》［2］，提到“開展齒輪等基礎(chǔ)零部件特性量及結(jié)構(gòu)成分計量測試技術(shù)研究”。

漸開線圓柱齒輪需要驗證的幾何參數(shù)中，最少可接受參數(shù)為齒廓總偏差Fα（1~6 級齒輪也需測量齒廓傾斜偏差fHα和齒廓形狀偏差ffα）、齒距累積總偏差Fp、單個齒距偏差fp、螺旋線總偏差Fβ（1~6 級齒輪也需測量齒廓傾斜偏差fHβ和齒廓形狀偏差ffβ）和齒厚s［3-4］。為了評估漸開線測量儀器的測量不確定度并驗證儀器的測量精度，ISO（International Organization for Standardization）推薦利用齒輪樣板進行齒輪參數(shù)的量值溯源與量值傳遞，并推薦了常用齒輪樣板類型和齒輪測量儀器評估方法［5-6］。

齒輪樣板按參數(shù)和類型可分為：單參數(shù)樣板、多參數(shù)樣板和非漸開線式樣板。在二十世紀(jì)，漸開線圓柱齒輪的齒廓偏差、齒距偏差、齒厚等幾何參數(shù)往往需要在不同儀器上測量，綜合考慮多種幾何參數(shù)精密加工的難度，通常將幾何參數(shù)分離出來，單獨制造漸開線樣板、螺旋線樣板、齒距樣板和齒厚樣板作為單參數(shù)樣板進行量值傳遞與量值比對。其中，漸開線樣板又可以根據(jù)其設(shè)有的基圓個數(shù)，分為單基圓參數(shù)漸開線樣板和多基圓參數(shù)漸開線樣板。多參數(shù)樣板通常在基體上設(shè)有上述兩個及以上齒輪幾何參數(shù)。非漸開線式樣板利用簡單幾何形體的組合、通過補償程序模擬齒輪幾何參數(shù)，常見的有球式樣板、銷式樣板、平面式樣板等。

在此基礎(chǔ)上，我國設(shè)立了獨立的齒輪漸開線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467［7］，將漸開線樣板作為漸開線齒輪齒廓偏差溯源與量值傳遞的標(biāo)準(zhǔn)計量器具，通過漸開線樣板工作面上的漸開線與儀器形成的漸開線進行比較來校準(zhǔn)各種漸開線測量儀器。

我國的漸開線標(biāo)準(zhǔn)研究已進行了約60 年。1965 年，中國計量科學(xué)研究院（National Institue of Metrology， China， NIM）的唐啟昌和徐孝恩等建立了我國第一臺齒輪漸開線國家基準(zhǔn)裝置［8-9］。為了實現(xiàn)齒輪測量儀器偏差校準(zhǔn)與溯源、保證齒輪量值溯源與傳遞的穩(wěn)定性與可靠性，二十世紀(jì)六七十年代，唐啟昌和北京市計量科學(xué)研究所的張?zhí)┎龋?0-12］討論了利用漸開線樣板（Gear Involute Artifact， GIA）在我國統(tǒng)一漸開線量值的可能性及方法。二十世紀(jì)九十年代，王立鼎院士［13-15］研制出具有國際先進水平的漸開線樣板，其基圓半徑rb分別約為50 mm 和141 mm、齒廓形狀偏差ffα分別約為0.5 μm 和0.8 μm，達(dá)到該規(guī)格當(dāng)時的國際領(lǐng)先水平。該漸開線樣板和標(biāo)準(zhǔn)齒輪提供給中國計量科學(xué)研究院作為我國漸開線計量標(biāo)準(zhǔn)器，用于我國齒輪漸開線的量值溯源與量值傳遞。

目前，我國省部級計量科學(xué)研究院所使用的樣板一般仍為基圓半徑rb≤200 mm 的二等精度漸開線樣板（齒廓形狀偏差ffα約為1.2~2.0 μm）或2~5 級標(biāo)準(zhǔn)齒輪，而且制造時間多為二十世紀(jì)末［16］，部分樣板已無法滿足高精度齒輪的計量需要。本文回顧了近20 年高精度單基圓參數(shù)、多基圓參數(shù)齒輪漸開線樣板、多參數(shù)齒輪樣板和非漸開線式樣板及高精度漸開線測量方法及儀器的研究進展，并對高精度漸開線樣板及測量方法的發(fā)展做出了展望。

2 齒輪漸開線樣板

2.1 單基圓參數(shù)漸開線樣板

單基圓參數(shù)漸開線樣板通常具有兩個設(shè)計尺寸相同的異側(cè)齒廓面（分別作為左、右齒面），即左、右齒面具有相同的設(shè)計基圓半徑和展開長度，如圖1 所示。該類型漸開線樣板也可僅具有單個齒廓面，測量時將漸開線樣板翻轉(zhuǎn)分別作為左、右齒面使用。單基圓參數(shù)漸開線樣板的基圓半徑建議接近被校儀器測量范圍的50%［17］。

圖1 DLUT 的單基圓漸開線樣板Fig.1 Gear involute artifact with single base circle from DLUT

英國紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)齒輪測量國家實驗室（National Gear Metrology Laboratory， NGML）于齒輪國際比對項目EUROMET［18］中，提供了一件基圓半徑rb=100 mm、計值長度Lα=38 mm、左、右齒面的齒廓形狀偏差ffα約為0.5 μm。

德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（Physikalisch-Technische Bundesanstalt， PTB）在國際量值比對項目EURAMT.L-S24［19］中，提供了一件基圓半徑rb約為25 mm 的漸開線樣板，該漸開線樣板在計值長度Lα=17 mm 內(nèi)齒廓形狀偏差ffα約為0.8 μm（左齒面），如圖2 所示。

圖2 NGML 與PTB 的單基圓漸開線樣板［18-19］Fig.2 Gear involute artifacts with single base circle from NGML and PTB［18-19］

2018 年，PTB［20］研制了一種在漸開線上疊加波紋度的漸開線波紋度樣板，用于研究不同測量策略（如測頭球徑、采樣頻率、濾波策略、測量速度等）對測量結(jié)果的影響，如圖3 所示，該漸開線樣板的基圓半徑rb=20 mm、計值長度Lα=70 mm。

圖3 PTB 的漸開線波紋度樣板［20］Fig.3 Involute corrugation artifact from PTB［20］

日本京都大學(xué)（Kyoto University）與日本國家計量研究所（National Metrology Institute of Japan， NMIJ）［21-22］開發(fā)出基于純滾動展成原理的雙滾輪式激光測量漸開線基準(zhǔn)裝置，測量實驗所用漸開線樣板基圓半徑rb=57.5 mm、計值長度Lα約為20 mm、齒廓形狀偏差ffα約為0.5 μm，如圖4 所示；日本的大阪精密機械株式會社（OSAKA SEIMITSU KIKAI CO.LTD， OSK）［23］在開發(fā)高精度齒輪測量裝置（Gear Measuring Instrument， GMI）的過程中，驗證GMI 測量精度所用的漸開線樣板基圓半徑rb=100 mm、計值長度Lα約為29 mm，左、右齒面的齒廓形狀偏差ffα約為0.5 μm。

圖4 NMIJ 帶滾輪的漸開線樣板［22］Fig.4 Gear involute artifact with rollers from NMIJ［22］

2.2 多基圓參數(shù)漸開線樣板

以上單參數(shù)的漸開線樣板雖然可以獲得亞微米級的齒廓形狀偏差和齒廓總偏差（齒廓傾斜偏差即基圓參數(shù)一般由本國的最高計量機構(gòu)給出），但是在利用漸開線樣板進行量值傳遞時，通常希望漸開線樣板的基圓半徑涵蓋盡可能廣的范圍。如我國《齒輪測量中心校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1561-2016》［17］推薦，校準(zhǔn)齒廓偏差的示值誤差時應(yīng)使用3 件不同半徑的漸開線樣板，且半徑應(yīng)盡量接近被校儀器測量范圍的50%。我國《齒輪漸開線樣板檢定規(guī)程JJG 332-2003》［24］規(guī)定，檢定齒輪儀器時，所用漸開線樣板的半徑差應(yīng)至少為80 mm。ISO《用于測量單個齒輪儀器的評估ISO 18653∶2003》［5］也推薦，在檢定齒輪測量儀器時使用多個漸開線樣板以保證樣板的幾何穩(wěn)定性。這時就需要多件漸開線樣板進行量值溯源與量值傳遞，為了便于運輸和檢定，在同一樣板上設(shè)置多個基圓參數(shù)的漸開線樣板也被開發(fā)出來。

在齒輪國際比對項目COOMT.L-S10［25］中，白俄羅斯國家計量院（Belarusian State Institute of Metrology， BelGIM）提供了一件兩基圓參數(shù)的漸開線樣板，如圖5 所示?；鶊A半徑分別為rb=60.140 mm 和150.030 mm，計值長度Lα約為19 mm 和41 mm，齒廓形狀偏差ffα約為1.8 μm 和0.5 μm。在齒輪國際比對項目COOMT. LS18［26］中，烏克蘭國家科學(xué)中心（National Scientific Center of Ukraine， NSC）也提供了一件兩基圓參數(shù)的漸開線樣板，該漸開線樣板的結(jié)構(gòu)與Bel-GIM 提供的漸開線樣板結(jié)構(gòu)相同，基圓半徑分別為rb=60 mm 和150 mm，計值長度Lα約為28 mm和32 mm，齒廓形狀偏差ffα約為0.9 μm 和4.0 μm。該類型的漸開線樣板雖然具有兩種基圓參數(shù)，但是樣板的質(zhì)心并不在中心軸線上，而且這兩件漸開線樣板的兩基圓參數(shù)的漸開線齒廓形狀偏差相差3~4 倍，這不利于漸開線樣板的使用。

圖5 BelGIM 的雙基圓參數(shù)漸開線樣板［25］Fig.5 Gear involute artifact with double design base circles from BelGIM［25］

PTB［27］于2018 年研制了一種融合多個小模數(shù)內(nèi)齒面的漸開線樣板，如圖6 所示，用于實現(xiàn)亞微米級測量不確定度的微小齒輪測量儀器的校準(zhǔn)。該漸開線樣板齒頂圓直徑為20 mm，法向模數(shù)mn=0.1，0.2，0.5，1 mm，該漸開線樣板有兩件，分別為硬質(zhì)合金和Ti6Al4V 材料，齒廓形狀偏差ffα<1.5 μm。

圖6 PTB 的多個小模數(shù)內(nèi)齒面漸開線樣板［27］Fig.6 Micro-gear involute artifact with multi-modular internal teeth from PTB［27］

為簡化檢定流程，并滿足我國齒輪漸開線樣板檢定規(guī)程JJG 332［24］、齒輪漸開線測量儀器校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1124［28］和齒輪測量中心校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1561［23］對檢定用漸開線樣板規(guī)格的要求，大連理工大學(xué)設(shè)計制造了一種具有3 種基圓參數(shù)的新型漸開線樣板［29］，如圖7 所示。該漸開線樣板的基圓半徑rb=50，100（左、右齒面）、131 mm，計值長度Lα=43，73，85 mm，其中一件樣板在中國計量科學(xué)研究院進行了非正式量值比對［30］，4 個齒面的齒廓形狀偏差ffα約為0.4 μm。

圖7 DLUT 的3 基圓參數(shù)漸開線樣板［30］Fig.7 Gear involute artifact with three design base circles from DLUT［30］

3 多參數(shù)齒輪樣板

隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，通常在一個儀器上即可實現(xiàn)齒輪全部幾何參數(shù)的測量，所以在同一基體上設(shè)置多種幾何參數(shù)（漸開線、螺旋線、齒距）的齒輪樣板也得到了廣泛應(yīng)用，如工件式齒輪樣板、標(biāo)準(zhǔn)齒輪、齒圈樣板等。

工件式齒輪樣板［31］通常將被檢參數(shù)集中在同一齒輪樣板上，如圖8 所示，用于計量機構(gòu)與生產(chǎn)現(xiàn)場的量值溯源與量值傳遞。工件式齒輪樣板通常與生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的齒輪工件的規(guī)格相同或相近，以便于加工與測量儀器的誤差補償，工件式齒輪樣板的精度通常要求5 級以上，也可與企業(yè)生產(chǎn)的齒輪工件的精度大致相同或高1 級。

圖8 工件式齒輪樣板［31］Fig.8 Workpiece gear artifact［31］

大連理工大學(xué)的凌四營等［32-33］利用大平面砂輪磨齒機研制出基圓半徑rb約為56 mm 的多種規(guī)格的直齒漸開線圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪（master gear），達(dá)到圓柱齒輪國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 1328-1：2013中的1 級精度，齒廓形狀偏差ffα<1.3 μm，該類型的標(biāo)準(zhǔn)齒輪也可以作為漸開線樣板和齒距樣板使用，如圖9 所示。

圖9 DLUT 的1 級精度標(biāo)準(zhǔn)齒輪Fig.9 Class-1 master gear from DLUT

為滿足風(fēng)電齒輪測量的迫切需求，PTB［34］于2010 年聯(lián)合Hofler 等幾家大型齒輪公司研制了一種扇形大齒輪樣板，如圖10 所示。該樣板的基圓半徑rb約為470 mm、法向模數(shù)20 mm、齒寬400 mm，包含了左旋20°、右旋10°和直齒3 種不同類型的輪齒，可用于漸開線和螺旋線的量值傳遞，其漸開線計值長度Lα為120 mm，齒廓形狀偏差ffα約為1.8 μm，該扇形大齒輪樣板是世界上目前已公開的漸開線展開長度最長的齒輪樣板。

圖10 PTB 的扇形大齒輪樣板［34］Fig.10 Large involute gear segment measurement standard from PTB［34］

PTB［35-36］于2012 年又設(shè)計制造了一種大齒圈標(biāo)準(zhǔn)樣板，如圖11 所示。大齒圈標(biāo)準(zhǔn)樣板的參數(shù)為：基圓半徑rb約940 mm、法向模數(shù)18 mm、齒寬420 mm。該樣板包含左旋20°、右旋10°和直齒3 種不同類型的內(nèi)齒和外齒，漸開線計值長度Lα為84 mm，齒廓形狀偏差ffα約為2.0 μm。該大齒圈標(biāo)準(zhǔn)樣板是世界上目前已公開的基圓直徑最大的齒輪樣板。

圖11 PTB 的大齒圈標(biāo)準(zhǔn)樣板［36］Fig.11 Large ring gear measurement standard from PTB［36］

4 非漸開線式樣板

考慮到漸開線樣板的加工難度，工業(yè)界一直在尋求利用簡單幾何形體的組合去代替漸開線樣板的可能。ISO 10064-5［6］也推薦了如平面式樣板、銷式樣板、球式樣板等非漸開線式樣板用于GMI 的評估。平面式樣板和銷式樣板因測量結(jié)果易超出量程，已不再用于中、大型漸開線的計量，平面式樣板的一種特殊形式——楔形樣板，被NMIJ 用于螺旋線的計量［37-38］。

NMIJ 聯(lián)合東京工業(yè)大學(xué)、日本京都大學(xué)［39-41］開發(fā)出一種雙球式漸開線樣板（Double Ball Artifact， DBA），如圖12 所示。該類型的漸開線樣板利用圓弧代替和程序補償模擬漸開線，該雙球式漸開線樣板基圓半徑rb約為40 mm、計值長度Lα約為30 mm，擴展不確定度U（k=2）約為0.5 μm，并于2016 年研制出一種凹球面雙球式漸開線樣板，用于模擬內(nèi)齒面的情況。

圖12 NMIJ 的雙球式樣板［39-40］Fig.12 Double ball artifact from NMIJ［39-40］

這種雙球式樣板通過程序補償圓弧與標(biāo)準(zhǔn)漸開線間的偏差將圓弧作為虛擬漸開線使用，通過調(diào)整形狀檢測球的球徑和與中心球的中心距以模擬不同基圓半徑的漸開線。這種雙球式樣板的優(yōu)點為結(jié)構(gòu)簡單，主要組成零部件為球面和平面，相較于漸開線容易獲得更高的加工與測量精度；但是這種樣板需要專用的測試與補償程序，而且測頭的測量范圍也大于工件齒輪的齒廓偏差范圍，穩(wěn)定性也稍遜于上一節(jié)所述的漸開線樣板。

北京工業(yè)大學(xué)（Beijing University of Techonology， BJUT）的石照耀和陳洪芳等也利用圓弧代替和程序補償?shù)姆椒ㄑ芯砍鲭p球式漸開線樣板［42-43］和雙軸式圓弧型大尺寸漸開線樣板［44-45］，目前最大規(guī)格的雙軸式圓弧型大尺寸漸開線樣板可以實現(xiàn)基圓半徑rb約為361 mm、計值長度Lα約為110 mm、擴展不確定度U（k=2）約為2.9 μm的漸開線的模擬，如圖13所示。

圖13 BJUT 的雙軸式圓弧型大尺寸漸開線樣板［45］Fig.13 Double-axis arc-shaped large-size involute artifact from BJUT［45］

Lanza 等［46］開發(fā)出基圓半徑rb約為0.9 mm的微型雙球式樣板（μ-DBA）和銷式樣板，用于微小齒輪的漸開線和齒距計量，如圖14 所示。偏心球式樣板［47］作為螺旋線樣板使用，多球式樣板被開發(fā)出來校準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺誤差［34，48-49］、直接作為齒距樣板［50-53］或錐齒輪樣板［54］。

圖14 微小齒輪樣板［46］Fig.14 Micro gear artifacts［46］

5 高精度漸開線測量方法及儀器

5.1 基于純滾動展成的漸開線測量

直線在一固定的圓上做純滾動時，直線上一確定點的軌跡即漸開線，這就是漸開線的展成原理?；谠撜钩稍恚瑢⒅本€在圓上的純滾動轉(zhuǎn)變?yōu)閳A在直線上的純滾動，則以該圓為基圓的標(biāo)準(zhǔn)漸開線與直線的交點為不動點，在該點布置測頭即可實現(xiàn)漸開線的測量。PTB、NMIJ、大連理工大學(xué)均采用基于純滾動測量法的漸開線純滾動測量儀（如圖15 所示）實現(xiàn)了U（Fα，fHα，ffα）<0.5 μm 的測量［21，55-57］，這是目前公開的測量不確定度最低的漸開線測量方法。大連理工大學(xué)也利用此方法加工高精度漸開線凸輪與漸開線樣板［58］。但是這種方法受限于滾輪的尺寸，只能用于特定規(guī)格的漸開線樣板的測量，而且無法測量齒距、齒厚等參量。與該原理相同的還有單盤式漸開線測量儀及在此基礎(chǔ)上發(fā)展出的圓盤杠桿式、圓盤正弦尺式、基圓補償式萬能漸開線測量儀［59］，但這些方法的測量精度不高，目前基本已被淘汰。大連理工大學(xué)的李小燕等［60］也在研究基于純滾動展成的螺旋線測量方法。

圖15 基于純滾動展成的漸開線測量Fig.15 Involute measurement based on rolling generation

5.2 基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的漸開線測量

漸開線可以視為轉(zhuǎn)動和平動的復(fù)合運動，即可以利用回轉(zhuǎn)臺、線性滑臺通過轉(zhuǎn)動和平動的運動組合復(fù)現(xiàn)漸開線，進而利用儀器復(fù)現(xiàn)的漸開線與待測齒面上的漸開線進行比較以確定待測齒面的漸開線齒廓偏差。

隨著高精度傳感器以及CNC 控制技術(shù)的發(fā)展，集成了測長傳感器、測角傳感器、線性滑臺、回轉(zhuǎn)臺和CNC 控制的“電子展成法”逐漸取代傳統(tǒng)的機械展成法來復(fù)現(xiàn)漸開線，利用該方法的齒輪測量中心（Gear Measuring Centre， GMC，如圖16 所示）在齒輪測量領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

圖16 齒輪測量中心及其測量原理［37］Fig.16 Gear measuring center（GMC） and its measuring principles［37］

海德漢光柵尺可以實現(xiàn)±0.5 μm 的納米級分辨力的長度測量，激光干涉儀可以實現(xiàn)（589 568 998±0.5） μm 的長度測量。雖然商品級角度編碼器（圓光柵）僅能實現(xiàn)約±1″的角度測量，但是通過對角度測量方法的研究，重慶理工大學(xué)的彭東林等［61］研發(fā)了納米時柵角度傳感器，可以實現(xiàn)精度為0.1″，分辨力為0.01″的角度測量。我國NIM 研發(fā)的全圓連續(xù)角度標(biāo)準(zhǔn)裝置，可以實現(xiàn)U（k=2）<0.05＂ 的連續(xù)測角精度［62-63］。 NIM 還開發(fā)了新一代齒輪基準(zhǔn)裝置［64-65］，使用一種回轉(zhuǎn)角誤差自校準(zhǔn)修正技術(shù)，通過對12 個讀數(shù)頭的不同組合運算分離出回轉(zhuǎn)角誤差，大大提高回轉(zhuǎn)臺測角精度。NIM 利用GMC 可以實現(xiàn)基圓直徑5~400 mm 的齒輪測量，擴展不確定度U（Fα）=1.2~1.8 μm，U（fHα）=1.0~1.6 μm，U（ffα）=0.8 μm［66］。日本OSK 利用GMC 實現(xiàn)了分度圓直徑20~250 mm的圓柱齒輪的測量，擴展不確定度U（Fα，fHα，ffα）=0.5~0.7 μm［22，67］。

除專用的GMC 外，通過在坐標(biāo)測量機（Coordinate Measuring Machine， CMM）上安裝高精度的回轉(zhuǎn)臺，也可以實現(xiàn)漸開線的極坐標(biāo)測量。白俄羅斯BelGIM 利用帶高精度轉(zhuǎn)臺的CMM 可以實現(xiàn)分度圓直徑在75~300 mm，擴展不確定度U（Fα，fHα，ffα）為1 μm（下文測量不確定度均指擴展不確定度U（k=2））的齒輪測量［66］。

5.3 基于直角坐標(biāo)的漸開線測量

除上述測量漸開線的專用儀器外，也可以直接利用CMM 獲取齒面的空間坐標(biāo)信息并進行誤差分解，PTB 的H?rtig 和Stein［68-69］給出了三維坐標(biāo)測量時圓柱齒輪的坐標(biāo)描述與誤差評估的通用方程。雖然GMC 將頂尖替換為卡爪可以實現(xiàn)齒圈類工件的測量，但是在測量齒輪時齒輪的安裝偏心和偏擺會造成回轉(zhuǎn)臺偏載進而引起測量誤差。CMM 在利用空間坐標(biāo)法測量齒輪時齒輪靜止，在測量大型齒輪方面具有獨特的優(yōu)勢。

為了提高CMM 的空間測量精度，PTB 的H?rtig 與Wendt 等［70-71］和北京工業(yè)大學(xué)的陳洪芳等［72-73］利用激光追蹤測量CMM 測頭的空間定位誤差，NIM 的林虎等［74-75］分析了CMM 的空間幾何誤差對3D 齒輪測量的影響以及激光跟蹤多邊測量自標(biāo)定優(yōu)化方法。PTB 也將激光追蹤與空間誤差補償技術(shù)結(jié)合，開發(fā)出M3D3 校準(zhǔn)程序（mobile multilateration measurement system for 3D measurement）用于大體積坐標(biāo)測量［76］，對分度圓直徑為25~400 mm 的齒輪的測量擴展不確定度U（Fα）=0.9~1.4 μm，U（fHα）=0.7~1.1 μm，U（ffα）=0.5 μm；對分度圓直徑為2 m 的齒輪的測量擴展不確定度U（Fα）=2.5 μm，U（fHα）=2.4 μm，U（ffα）=0.8 μm［35］，如圖17 所示。日本NMIJ 利用CMM 可以實現(xiàn)分度圓直徑在25~200 mm，擴展不確定度U（Fα，fHα，ffα）=0.52 μm的齒輪測量［66］。美國的Y-12 國家安全綜合體（Y-12 National Security Complex）［77］和美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（National Institute of Standards and Technology， NIST）［78］目前均可以實現(xiàn)測量不確定度為0.6~1.5 μm 的齒輪計量。

6 總結(jié)與展望

6.1 漸開線樣板與測量儀器發(fā)展趨勢

當(dāng)前，齒輪測量儀器向著更大的測量范圍、更高的測量效率、更多的齒面信息等方向發(fā)展。我國已擁有中等規(guī)格的漸開線樣板，我國省部級計量機構(gòu)大多能實現(xiàn)法向模數(shù)mn=1~10 mm、基圓半徑rb≤200 mm 的圓柱齒輪的校準(zhǔn)［16］。新修訂的國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10095.1-2022 也規(guī)定了法向模數(shù)0.5 mm≤mn≤70 mm、分度圓直徑5 mm≤d≤15 000 mm 的齒輪精度制。但是，我國缺少高精度的微小型和大型、超大型齒輪樣板和可溯源的高精度測量儀器，也缺少相關(guān)類型齒輪樣板的國家標(biāo)準(zhǔn)與檢定規(guī)程。我國齒輪漸開線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467 于2010 年實行，僅推薦了基圓半徑rb=25~400 mm 的漸開線樣板的基本參數(shù)；齒輪漸開線樣板檢定規(guī)程JJG 332于2003 年實行，僅適用于基圓半徑rb≤200 mm的漸開線樣板的檢定，無法滿足當(dāng)前漸開線測量與校準(zhǔn)的需要。

為了實現(xiàn)風(fēng)機、船舶等大型齒輪箱的米級齒輪的精確計值，除上述提到的扇形大齒輪樣板和大齒圈標(biāo)準(zhǔn)樣板外，PTB 還搭建了5 m×4 m×2 m 的CMM 用于大型齒輪的檢測，并納入長度溯源鏈中。除建造更大的GMC 和CMM 外，也有利用激光跟蹤儀將靶鏡安裝在機械臂［79-80］或齒輪隨動測量系統(tǒng)上進行大型、超大型齒輪激光跟蹤測量的研究［81-83］，該類方法目前的測量精度有限（可以測量6 級齒輪［84］），但是可以實現(xiàn)“以小測大”和齒輪的原位測量。

NIM 還設(shè)計了大齒輪多參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)樣板［85］，如圖18 所示。該樣板結(jié)構(gòu)與工件齒圈結(jié)構(gòu)近似，也為齒圈式，包含螺旋角為0°的內(nèi)外齒和15°，30°，45°的左旋和右旋外齒及內(nèi)齒齒距。該樣板的外齒齒頂圓直徑為1 m，但是其加工難度較大（目前可達(dá)3 級精度），且自重較大不利于運輸。

圖18 大齒輪多參量標(biāo)準(zhǔn)樣板Fig.18 Large standard gear with multi-parameters

筆者團隊提出了一種連軸裝配式大齒輪漸開線樣板［86］，如圖19 所示，并開展了大基圓半徑和大展開長度漸開線樣板精密制造的基礎(chǔ)研究。該樣板的基圓半徑rb=400 mm、展開長度ρ=283 mm。該類樣板只有單個漸開線參數(shù)，有可能獲得更高精度的漸開線，而且體積和自重遠(yuǎn)小于齒圈式樣板，更便于操作和運輸。但該樣板的基準(zhǔn)外圓柱面的位置與齒圈式工件基準(zhǔn)圓柱面的位置存在一定的偏差，對量值溯源與量值傳遞可能產(chǎn)生的影響仍需進一步研究。

圖19 連軸裝配式大齒輪漸開線樣板Fig.19 Large gear involute artifact assembled with mandrel

我國計量機構(gòu)和齒輪企業(yè)的部分CMM 可以實現(xiàn)高精度漸開線圓柱齒輪的測量。我國也頒布了齒輪測量中心校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1561-2016 和坐標(biāo)測量機校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1064-2010，但是目前沒有利用CMM 測量圓柱齒輪的相關(guān)檢定規(guī)程或校準(zhǔn)規(guī)范，這不利于漸開線的量值統(tǒng)一。

在微小齒輪測量方面，目前主要采用μ-CMM（Micro-CMM）［87］。此外，F(xiàn)erreira 和Metz等［88-89］開發(fā)出測頭球徑約300 μm 的硅基微探針，Metz 等［19］開發(fā)出直徑約250 μm 的壓阻式微探針，它們均可集成在現(xiàn)有商品GMC 上實現(xiàn)小模數(shù)齒輪的測量。我國已進行了一些微小齒輪測量儀器與測量方法的研究，但是缺少對高精度的微小型齒輪樣板、微小齒輪計量方法的研究，由北京工業(yè)大學(xué)牽頭的國家重大科研儀器研制項目有望解決模數(shù)小于1 mm 的2 級齒輪的測量。

6.2 漸開線測量新方法

隨著業(yè)界對于全齒面信息及測量效率的關(guān)注，激光測量方法也在齒輪測量領(lǐng)域得到了應(yīng)用。石照耀等［90-91］提出了齒輪特征線統(tǒng)一模型及三維誤差評定方法，通過線結(jié)構(gòu)光獲得全齒面信息［92-93］。Klingelnberg［94］研制了集成在GMC 上的光學(xué)測頭，可以實現(xiàn)齒距、齒厚等參數(shù)的快速測量。Gleason［95］研發(fā)的GMSL 系列GMC，集成了接觸式掃描測頭、激光測頭、粗糙度測頭、硬度與殘余應(yīng)力測頭。Fujio 和方素平等［96-98］開發(fā)出用于齒輪測量的激光干涉測量系統(tǒng)。雖然齒輪的激光測量精度目前仍遜于前述3 種方法，但是測量速度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的接觸式測量。

視覺測量方法在齒輪測量特別是直齒小齒輪檢測中得到了廣泛應(yīng)用，主要用于齒輪齒距、齒厚、齒頂圓和齒根圓等幾何參數(shù)的測量［99-100］，以及齒輪缺陷檢測［101-102］，也有通過影像儀測量小型齒輪漸開線齒廓的研究［103-104］。

除對幾何精度的關(guān)注外，業(yè)界對齒輪副噪聲、振動和使用壽命的要求也在逐步提高，研發(fā)出直接利用表面粗糙度儀獲取齒輪表面信息［105-106］、利用工業(yè)CT 檢測齒輪尺寸和內(nèi)部缺陷［107］的方法，以使齒輪副獲得更好的使用性能。但是以上測量方法的測量精度不高，一般只能用于5 級精度及以下齒輪的測量。

6.3 漸開線樣板計值范圍的設(shè)置

在利用漸開線樣板校準(zhǔn)齒輪測量儀器時，通常希望漸開線樣板的計值范圍可以涵蓋同基圓參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的計值范圍或與其相近，但目前1 級漸開線樣板的計值范圍與同基圓參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的計值范圍卻存在一定差異，不利于漸開線測量儀器的校準(zhǔn)。

我國齒輪漸開線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010 要求，1 級漸開線樣板應(yīng)從基圓處給出待測齒廓，基圓半徑rb≤60 mm 的1 級漸開線樣板應(yīng)從展開長度3 mm 處開始計值，基圓半徑rb>60 mm 的1 級漸開線樣板的應(yīng)從展開長度5 mm 處開始計值（對2 級漸開線樣板只有計值長度的要求而沒有起始計值展開長度的要求）。漸開線樣板與同基圓參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的計值范圍如圖20 所示。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的計值范圍按與同參數(shù)齒輪嚙合時計算［108］（不考慮齒頂?shù)菇牵?/p>

圖20 漸開線樣板與標(biāo)準(zhǔn)齒輪計值范圍的比較Fig.20 Comparison of evaluation ranges of gear involute artifacts with those of standard gears

式中：ρstart，ρend分別為漸開線起始、終止計值的展開長度，αwt為端面嚙合角，rb為基圓半徑，ra為齒頂圓半徑，ra=mnz/2+mn。

圖20 中，標(biāo)記點位置為計值范圍的中心，短橫線為計值的上下界，小模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的法向模數(shù)mn=1 mm，大模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基圓半徑rb=25，50，60 mm 時對應(yīng)的法向模數(shù)mn=2，5，6 mm，其余法向模數(shù)mn=10 mm?；鶊A半徑rb在200~300 mm 的標(biāo)準(zhǔn)齒輪漸開線起始計值的展開長度在同基圓參數(shù)漸開線樣板計值范圍的中心附近，基圓半徑rb=400 mm、法向模數(shù)mn=10 mm 的標(biāo)準(zhǔn)齒輪漸開線的計值范圍已經(jīng)超出了同基圓參數(shù)漸開線樣板的計值范圍，漸開線樣板只

綜上，基圓半徑rb≥200 mm 的1 級漸開線樣板使用展開長度向基圓外偏移更有利于漸開線的量值溯源與量值傳遞。另外，我國沒有推薦基圓半徑rb≤25 mm 的漸開線樣板的計值范圍和結(jié)構(gòu)，而且基圓半徑rb=25 mm 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的計有約1/3 的計值范圍在同基圓參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的計值范圍內(nèi)。值范圍主要在同參數(shù)漸開線樣板的齒根部。而漸開線齒廓在基圓附近會累積更大的加工誤差與測量誤差［29，109-110］，所以對于微小型齒輪的計量方法與漸開線樣板結(jié)構(gòu)還有待進一步的研究。