杜淑穎 ,丁世飛 ,邵長(zhǎng)龍

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，徐州，221116；2.徐州生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息管理學(xué)院，徐州，221000）

聚類是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中熱門的研究課題之一，其研究目的是根據(jù)相似性的大小把數(shù)據(jù)分到不同的簇中，使簇內(nèi)數(shù)據(jù)之間的相似性盡可能大，簇間數(shù)據(jù)之間的相似性盡可能?。?］.目前聚類已被運(yùn)用在各種領(lǐng)域，如圖像處理［2］、社區(qū)發(fā)現(xiàn)［3］、數(shù)據(jù)挖掘等等［4］.過去幾十年中，人們開發(fā)了大量的聚類算法，比較具有代表性的有譜聚類［5-6］、密度峰值聚類［7-8］、自適應(yīng)聚類等［9-10］，每種聚類算法都有其自身的優(yōu)點(diǎn).但目前的聚類算法仍然存在一些問題，如聚類結(jié)果很大程度上取決于參數(shù)及其初始化、聚類結(jié)果不夠穩(wěn)健等.為了解決這些問題，研究者提出了聚類集成算法.

與通常使用單個(gè)算法生成單個(gè)聚類結(jié)果的傳統(tǒng)做法不同，聚類集成是整合多個(gè)不同的聚類結(jié)果來生成更好更穩(wěn)健聚類結(jié)果的過程.聚類集成算法的有效性使其越來越受到關(guān)注，許多相關(guān)算法被提出.這些算法可分為三大類，即基于共關(guān)聯(lián)矩陣的算法、基于圖分區(qū)的算法和基于中值聚類的算法.

基于共關(guān)聯(lián)矩陣的算法根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間在相同簇中共現(xiàn)的頻率得到一個(gè)共關(guān)聯(lián)矩陣，以該矩陣作為相似度矩陣，采用層次聚類的算法得到最終結(jié)果.Fred and Jain［11］首次提出共關(guān)聯(lián)矩陣的概念，并據(jù)此設(shè)計(jì)了證據(jù)集聚聚類（Evidence Accumulate Clustering，EAC）算法.Wang et al［12］對(duì)EAC 算法進(jìn)行擴(kuò)展，考慮到簇的大小，提出概率集聚算法.Rathore et al［13］利用隨機(jī)投影對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，并利用共關(guān)聯(lián)矩陣設(shè)計(jì)了一種針對(duì)于模糊聚類的聚類集成算法.Zhong et al［14］認(rèn)為刪除共關(guān)聯(lián)矩陣值較小的項(xiàng)可以提高聚類效果，并猜想哪些項(xiàng)中可能包含大量噪聲.

基于圖分區(qū)的算法將聚類集成的信息構(gòu)成一個(gè)圖結(jié)構(gòu)，再利用圖分割算法將圖分割成若干塊，進(jìn)而得到最終的聚類結(jié)果.Strehl and Ghosh［15］將聚類成員里的每個(gè)簇都作為一個(gè)超邊緣，構(gòu)造了三種超圖結(jié)構(gòu)，再用METIS 算法對(duì)其進(jìn)行圖分割，得到最終的聚類結(jié)果.Fern and Brodley［16］將聚類成員構(gòu)造成二部圖，其中對(duì)象和簇都表示為圖節(jié)點(diǎn)，只有當(dāng)其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)是對(duì)象，另一個(gè)節(jié)點(diǎn)是包含它的簇時(shí)，二部圖的值才不為0，并用Ncut算法對(duì)其進(jìn)行分割.Huang et al［17］提出一種針對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)的基于采樣的譜聚類算法，并設(shè)計(jì)了一個(gè)二部圖對(duì)其進(jìn)行聚類集成.

基于中值聚類的算法將聚類集成問題建模成一個(gè)最優(yōu)化問題，其優(yōu)化目標(biāo)是尋找一個(gè)與所有聚類成員最相似的聚類結(jié)果，這個(gè)聚類結(jié)果被視為所有聚類成員的中值點(diǎn).這個(gè)問題已經(jīng)被證明是一個(gè)NP 難問題，所以在全局聚類空間里尋找最優(yōu)解在較大的數(shù)據(jù)集上是不可行的.為此，Cristofor and Simovici［18］利用遺傳算法求聚類集成的近似解，其中聚類被視為染色體.Topchy et al［19］將中值聚類問題轉(zhuǎn)化為極大似然問題，并用EM（Expectation Maximization）算法求解.Huang et al［20］將聚類集成問題轉(zhuǎn)化為二元線性規(guī)劃問題，通過因子圖模型進(jìn)行求解.

盡管取得了重大的進(jìn)展，但目前的研究仍然存在兩個(gè)挑戰(zhàn)性問題：首先，目前的算法大多是在對(duì)象級(jí)別對(duì)集成信息進(jìn)行研究，往往無法從簇的層面集成更多的信息；其次，多數(shù)聚類集成算法僅僅關(guān)注了聚類成員的直接連接，忽略了聚類成員的間接連接.

在聚類集成的過程中，對(duì)象間的直接共現(xiàn)是最容易捕捉的信息，F(xiàn)red and Jain［11］提出共關(guān)聯(lián)矩陣的概念，用兩個(gè)對(duì)象在同一簇中共現(xiàn)的次數(shù)作為它們的相似度.但是現(xiàn)實(shí)情況遠(yuǎn)比此更復(fù)雜，圖1 列出了幾種可能出現(xiàn)的情況.

圖1a 中，兩個(gè)對(duì)象在同一簇內(nèi)，則這兩個(gè)對(duì)象可以被認(rèn)為是同一類.圖1b 中，兩個(gè)對(duì)象分屬于兩個(gè)有公共部分的簇，可以用Jaccard 系數(shù)計(jì)算兩個(gè)簇之間的相似度，這兩個(gè)對(duì)象也被認(rèn)為有一定的可能性在同一類中.圖1c 中，兩個(gè)對(duì)象分屬于兩個(gè)不相連的簇，但這兩個(gè)簇均與第三個(gè)簇有聯(lián)系，這種簇間間接相連的情況，很難度量這兩個(gè)簇之間的相似性，也很難對(duì)這兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行分類，這就需要對(duì)隱藏在簇間的間接關(guān)系進(jìn)行發(fā)掘利用.針對(duì)這個(gè)問題，本文提出一種基于簇間連接的元聚類集成算法（Link-Based Meta-Clustering Algorithm，L-MCLA）.

1 相關(guān)工作

1.1 聚類集成聚類集成是通過整合多個(gè)聚類結(jié)果來提高聚類效果的算法，通常可以表述如下.

給定一個(gè)具有n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的數(shù)據(jù)集X={x1，x2，…，xn}，對(duì)此數(shù)據(jù)集X使用m次聚類算法，得到m個(gè)聚類結(jié)果P={p1，p2，…，pm}，其中，pi(i=1，2，…，m)為第i個(gè)聚類算法得到的聚類結(jié)果，又被稱為聚類成員或基聚類.具體地，聚類成員的生成有三種算法：

（1）使用一種聚類算法，每次運(yùn)行時(shí)隨機(jī)設(shè)置不同的參數(shù)并隨機(jī)初始化.（2）使用不同聚類算法產(chǎn)生不同的聚類成員.（3）對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行采樣，得到不同的子集，再對(duì)子集進(jìn)行聚類，得到不同的聚類成員.

每個(gè)聚類成員包含若干個(gè)簇，記作pi=，其中，j是聚類成員pi里包含簇的個(gè)數(shù).聚類集成就是對(duì)集合P通過一致性函數(shù)T進(jìn)行合并，得到數(shù)據(jù)集X的最終聚類結(jié)果P*.聚類集成的具體流程如圖2 所示.

圖2 聚類集成流程示意圖Fig.2 The flowchart of clustering ensemble

1.2 元聚類2003 年，Strehl and Ghosh［15］提出被稱為“元聚類”（Meta-Clustering Algorithm，MCLA）的聚類集成算法，其中心思想是對(duì)簇進(jìn)行分類，而不是對(duì)對(duì)象進(jìn)行分類，最后，將對(duì)象分配到最有可能歸屬的簇群中.元聚類算法利用Jaccard 系數(shù)計(jì)算簇間的相似度，假設(shè)有簇Ci和Cj，它們之間的Jaccard 系數(shù)的計(jì)算如下：

其中，| |代表集合中點(diǎn)的個(gè)數(shù).

接著，元聚類算法對(duì)得到的相似度矩陣?yán)肕ETIS 圖劃分進(jìn)行分類.METIS 是一種多級(jí)的快速圖分割技術(shù)，在元聚類算法里利用它將簇分成若干個(gè)簇群［21］，每個(gè)簇群被稱作元簇群（Meta-Cluster，MC）.最后，將對(duì)象分配到對(duì)應(yīng)的元簇群，得到聚類結(jié)果.元聚類算法的四個(gè)步驟如下.

（1）構(gòu)造相似度矩陣：將M個(gè)聚類成員包含的全部簇都當(dāng)作矩陣節(jié)點(diǎn)，計(jì)算簇和簇之間的Jaccard 系數(shù)作為矩陣的值，構(gòu)造相似度矩陣.

（2）生成元圖：將矩陣節(jié)點(diǎn)當(dāng)作圖節(jié)點(diǎn)，將矩陣的值當(dāng)作圖的邊，將上一步的相似度矩陣看作一個(gè)無向圖，稱為元圖（Meta-graph）.

（3）劃分元圖：使用METIS 圖劃分算法對(duì)上一步的元圖進(jìn)行劃分，得到K個(gè)元簇群，每個(gè)元簇群都包含若干簇.

（4）對(duì)象分配：將數(shù)據(jù)對(duì)象分配到對(duì)應(yīng)的元簇群得到最終結(jié)果.具體地，基于投票法，將對(duì)象從屬于元簇群中簇的次數(shù)與元簇群中簇的總個(gè)數(shù)的比看作對(duì)象從屬于這個(gè)元簇群的可能性.對(duì)于一個(gè)對(duì)象，將它分配到可能性最大的元簇群中，進(jìn)而得到最終結(jié)果.

Strehl and Ghosh［15］用一系列實(shí)驗(yàn)證明了元聚類算法的優(yōu)越性和魯棒性，使其成為一個(gè)經(jīng)典的聚類集成算法.

1.3 連接三元組元聚類算法雖然優(yōu)越，但仍有一個(gè)缺點(diǎn)，就是利用Jaccard 相似度來構(gòu)建的相似度矩陣僅僅能反映簇與簇之間的直接聯(lián)系，無法進(jìn)一步挖掘其中的間接關(guān)系.對(duì)于那些沒有公共部分的簇，它們的相似度只能為0，忽略了它們之間的弱聯(lián)系性.

2011 年，Iam-On et al［22］提出加權(quán)連接三元組（Weighted Connected-Triple，WCT）的概念來挖掘簇與簇之間隱藏的間接關(guān)系，其基本思想是：如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都與第三個(gè)節(jié)點(diǎn)有連接，則認(rèn)為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間也有一定的關(guān)系，第三個(gè)節(jié)點(diǎn)被稱為這個(gè)三元組的中心.通過這種算法可以找到簇與簇之間的間接連接，進(jìn)一步豐富原來的相似度矩陣包含的信息，進(jìn)而得到更好的聚類結(jié)果.

連接三元組因?yàn)槠漭^好的特性被運(yùn)用在許多研究中.周林等［23］將連接三元組運(yùn)用在譜聚類中，提出一種基于譜聚類的聚類集成算法.張恒山等［24］將其與群體智慧相結(jié)合，提出一種新的聚類集成算法.證明使用連接三元組可以有效地挖掘簇之間隱藏的信息，有利于提高聚類結(jié)果.

2 L-MCLA 算法

2.1 構(gòu)建相似性矩陣本節(jié)利用連接三元組（如圖3 所示）來構(gòu)建細(xì)化的簇相似性矩陣.

圖3 連接三元組的示意圖Fig.3 The schematic diagram of connecting triples

首先，用Jaccard 系數(shù)計(jì)算簇與簇之間的相似度，如式（1）所示.

設(shè)Ck與Ci和Cj都有相似度，則Ci和Cj之間的連接三元組定義如下：

簇Ci，Cj之間的相似度SimWCT(i，j)計(jì)算如下：

其中，C是簇的總集合.

對(duì)于簇集合C中任意的兩個(gè)簇Ci和Cj，它們之間的相似度可以定義為：

其中，DC為衰減因子，即為兩個(gè)不同事物的相似程度的置信水平.

通過式（4）可以構(gòu)建一個(gè)信息更豐富的簇相似度矩陣，有利于后面得到更好的結(jié)果.

2.2 一致性函數(shù)一致性函數(shù)包含圖劃分和對(duì)象分配兩個(gè)步驟.首先，將優(yōu)化后的相似度矩陣S視為鄰接矩陣，構(gòu)建一個(gè)無向圖G，即：

其中，V=C，將全部的簇看作圖像中的點(diǎn).L=Sim(i，j)，將簇之間的相似度看作無向圖的邊，這樣就構(gòu)建了一個(gè)無向圖.

然后，將這個(gè)無向圖G通過圖分區(qū)算法分為K個(gè)部分.在圖分區(qū)算法的選擇中，由于歸一化割（Normalized Cut，Ncut）［25］的優(yōu)越特性，本研究選擇它作為圖分區(qū)算法.

通過Ncut 可以得到K個(gè)元簇群，每個(gè)元簇群都由若干個(gè)簇構(gòu)成.即：

接著，使用投票法將對(duì)象分配到對(duì)應(yīng)的元簇群中.對(duì)于給定的一個(gè)對(duì)象xi，xi可能屬于MCj中的零個(gè)或多個(gè)簇，即可以用對(duì)象xi從屬于MCj中簇的次數(shù)與MCj中簇的總個(gè)數(shù)的比來定義xi屬于元簇群MCj的可能性.具體地：

其中，|MCj|代表元簇群MCj中 簇的個(gè)數(shù).

對(duì)MC中的每個(gè)元簇群MCj求得一個(gè)分?jǐn)?shù)，將點(diǎn)xi分配到得分最高的元簇群里，完成對(duì)象分配.

L-MCLA 算法描述如下.

2.3 算法的復(fù)雜度分析首先看時(shí)間復(fù)雜度.因?yàn)榈谝徊缴删垲惓蓡T的時(shí)間復(fù)雜度與基聚類算法有關(guān)，在此不做分析.第二步生成相似度矩陣Z的時(shí)間復(fù)雜度為O()，其中，NC為聚類成員包含的簇的總數(shù).第三步用連接三元組對(duì)相似度矩陣Z進(jìn)行細(xì)化，時(shí)間復(fù)雜度是O()，其中，m為聚類成員的規(guī)模.第四步將相似度矩陣WCTZ看作一個(gè)無向圖G，無向圖G包含2NC個(gè)節(jié)點(diǎn)，使用Ncut 算法進(jìn)行分割的時(shí)間復(fù)雜度是，其中，K是圖分割的塊數(shù).第五步對(duì)對(duì)象進(jìn)行分配，時(shí)間復(fù)雜度是O(KNNC)，其中，N為對(duì)象個(gè)數(shù).所以，本文算法的總的時(shí)間復(fù)雜度最大為：

生成相似度矩陣的空間復(fù)雜度為O()，這也是本文算法空間復(fù)雜度的主要來源，其余步驟所占空間遠(yuǎn)小于這個(gè)值.故可以認(rèn)為本文算法的空間復(fù)雜度為O().

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在多個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)集中與現(xiàn)有的聚類集成算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文算法的有效性，并通過對(duì)不同聚類成員規(guī)模的比較來證明本文算法的魯棒性.

3.1 數(shù)據(jù)集和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)使用UCI（University of California Irvine）機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫(kù)中的八個(gè)數(shù)據(jù)集為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).表1 列出了數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息.

選擇ARI（Adjusted Rand Index）和NMI（Normalized Mutual Information）來評(píng)價(jià)聚類結(jié)果.

ARI通過計(jì)算樣本點(diǎn)對(duì)位于同一類簇和不同類簇的數(shù)目來度量聚類結(jié)果之間的相似程度，計(jì)算如下：

其中，a表示在真實(shí)情況下和實(shí)驗(yàn)中都屬于一個(gè)簇的點(diǎn)對(duì)數(shù)目，b表示在真實(shí)情況下是一個(gè)簇而在實(shí)驗(yàn)中不是一個(gè)簇的點(diǎn)對(duì)數(shù)目，c表示在真實(shí)情況下不是一個(gè)簇而在實(shí)驗(yàn)中是一個(gè)簇的點(diǎn)對(duì)數(shù)目，d表示在真實(shí)情況下和實(shí)驗(yàn)中都不屬于同一個(gè)簇的點(diǎn)對(duì)數(shù)目.ARI的取值范圍為[-1，1]，值越大表明和真實(shí)結(jié)果越吻合，即聚類效果更好.

NMI是常見的聚類有效性的外部評(píng)價(jià)指標(biāo)，從信息論的角度評(píng)估兩個(gè)聚類結(jié)果的相似性.設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為X，真實(shí)結(jié)果為Y，NMI的計(jì)算如下：

其中，I(X，Y)表示X和Y之間的互信息，H(X)和H(Y)表示變量X和Y的熵.NMI的取值范圍為[0，1]，值越大表明和真實(shí)結(jié)果的共享信息越多，即聚類效果越好.

3.2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)設(shè)置使用七種聚類集成算法與L-MCLA 算法作對(duì)比：EAC（Evidence Accumulation Clustering）［11］，HBGF（Hybird Bipartite Graph Formulation）［16］，WEAC（Weighted Evidence Accumulation Clustering）［26］，GP-MGLA（Graph Partitioning with Multi-Granularity Link Analysis）［26］，CSPA（Cluster-Based Similarity Partitioning Algorithm）［15］，HGPA（Hypergraph Partitioning Algorithm）［15］，MCLA（Meta-Clustering Algorithm）［15］

對(duì)比算法的選擇，首先是本文改進(jìn)的元聚類算法MCLA 以及與其相關(guān)的CSPA，HGPA，還有聚類集成領(lǐng)域的經(jīng)典算法EAC，HBGF 以及近年來的新算法WEAC，GP-MGLA，這些對(duì)比算法使實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定的說服力.對(duì)比算法的參數(shù)按文獻(xiàn)給出的參考值進(jìn)行設(shè)置.

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Windows 7 64 位操作系統(tǒng)，英特爾i5 雙核 1.7 GHz 中央處理器，8 G 內(nèi)存，在MATLAB R2016a 中實(shí)現(xiàn).

實(shí)驗(yàn)中首先要生成包含m個(gè)聚類成員的聚類集合，使用k-means 算法生成聚類成員，每個(gè)聚類成員的生成均采用隨機(jī)初始化，并在中隨機(jī)選取k-means 的聚類個(gè)數(shù)k.稱聚類成員個(gè)數(shù)m為聚類集成規(guī)模，固定聚類集成規(guī)模m=50，分別將本文算法與其他聚類集成算法進(jìn)行比較，再在不同聚類集成規(guī)模下測(cè)試本文算法的聚類表現(xiàn).

3.3 聚類集成算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)在每個(gè)數(shù)據(jù)集中每個(gè)聚類集成算法均運(yùn)行20 次，每次運(yùn)行根據(jù)3.2 隨機(jī)生成聚類成員，得到聚類結(jié)果后計(jì)算ARI和NMI的均值及其標(biāo)準(zhǔn)差.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2和表3 所示，表中黑體字表示結(jié)果最優(yōu).

表2 不同算法的聚類結(jié)果的ARI 比較Table 2 ARI of clustering results by different algorithms

表3 不同算法的聚類結(jié)果的NMI 比較Table 3 NMI of clustering results by different algorithms

由表2 可見，L-MCLA 算法在八個(gè)數(shù)據(jù)集上的聚類結(jié)果的ARI都是最高的.由表3 可見，LMCLA 算法在六個(gè)數(shù)據(jù)集上聚類結(jié)果的NMI也都是最高的，僅僅在CTG 和Ionosphere 上略有遜色，不過數(shù)值相差不大.

通過以上實(shí)驗(yàn)可以證明，本文提出的算法在聚類集成上的優(yōu)勢(shì)，和其他的聚類集成算法相比，性能更優(yōu).

3.4 聚類集成規(guī)模對(duì)聚類結(jié)果的影響研究不同的聚類集成規(guī)模對(duì)L-MCLA 算法聚類結(jié)果的影響.在八個(gè)數(shù)據(jù)集上取不同數(shù)量的聚類成員進(jìn)行集成.聚類成員規(guī)模為[10，100]，以10 遞增.聚類成員的生成設(shè)置與3.2 相同，取10 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為最終的結(jié)果.圖4 和圖5 顯示了在不同聚類集成規(guī)模下L-MCLA 算法的ARI和NMI的變化情況.

圖4 當(dāng)聚類集成規(guī)模不同時(shí)L-MCLA 算法在八個(gè)數(shù)據(jù)集上的ARIFig.4 ARI of L-MCLA on eight datasets with different scales of the clustering ensemble

圖5 當(dāng)聚類集成規(guī)模不同時(shí)L-MCLA 算法在八個(gè)數(shù)據(jù)集上的NMIFig.5 NMI of L-MCLA on eight datasets with different scales of the clustering ensemble

圖4 展示了在聚類集成規(guī)模不同時(shí)，LMCLA 算法在八個(gè)數(shù)據(jù)集上聚類結(jié)果的ARI.由圖可見，在大部分?jǐn)?shù)據(jù)集上，L-MCLA 算法的聚類結(jié)果僅有小幅波動(dòng)，并在集成規(guī)模達(dá)到40 以后逐漸趨于平穩(wěn)，只在Thyroid 數(shù)據(jù)集和Soybean 數(shù)據(jù)集上存在不同.在Thyroid 數(shù)據(jù)集上，L-MCLA算法的聚類結(jié)果的ARI在集成規(guī)模為10～20 時(shí)急劇上升，隨后，隨著聚類成員的增加呈現(xiàn)一種波動(dòng)上升的狀態(tài).在Soybean 數(shù)據(jù)集上，隨著基聚類的增多，L-MCLA 算法的聚類結(jié)果的ARI緩慢下降，但幅度較小.

圖5 展示了在聚類集成規(guī)模不同時(shí)，LMCLA 算法在八個(gè)數(shù)據(jù)集上聚類結(jié)果的NMI.由圖可見，除了Thyroid 數(shù)據(jù)集外，L-MCLA 算法的聚類結(jié)果在大部分?jǐn)?shù)據(jù)集上的NMI均趨于平穩(wěn).在Thyroid 數(shù)據(jù)集上，L-MCLA 算法的聚類結(jié)果的NMI在基聚類為10～40 時(shí)大幅上升，在40～50時(shí)略微下降，隨后又上升且逐漸平穩(wěn).

通過以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析可知，聚類集成的規(guī)模對(duì)L-MCLA 算法的聚類結(jié)果的影響不大，在大多數(shù)數(shù)據(jù)集中，L-MCLA 算法可以僅僅依靠較少的聚類成員就得到較穩(wěn)健的結(jié)果.

4 結(jié)論

本文提出基于簇間連接的元聚類集成算法，利用連接三元組來探尋簇間相似度，進(jìn)一步豐富了相似度矩陣的信息，再通過Ncut 算法和對(duì)象分配得到最終的結(jié)果.

本文提出的算法的優(yōu)勢(shì)如下.

（1）從簇的級(jí)別考慮集成信息，充分考慮了簇與簇之間的關(guān)系.

（2）利用連接三元組增加相似度矩陣中的信息，使聚類結(jié)果更準(zhǔn)確.

將本文提出的算法與七種聚類集成算法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明本文算法和其他聚類集成算法相比，性能存在優(yōu)勢(shì).