張 軼,范 理

（近代聲學教育部重點實驗室，南京大學聲學研究所，南京，210093）

目前，人們越來越關注環(huán)境保護，環(huán)境保護問題也成為很多科研攻關的方向.低頻噪聲因其穿透力強長期以來被認為是一種有害的環(huán)境污染形式，對人們的日常生活、學習和工作都產生了不良的影響.在建筑應用中，受聲學質量定律限制的混凝土墻只能在中、高頻對噪聲具有明顯的消除，而在低頻時，降噪量很小.這導致在噪聲聲壓級為～70 dB 的比較嘈雜的街道等場景中，混凝土墻無法有效地消除噪聲［1-4］.因此，如何實現(xiàn)低頻消聲在聲學領域是一個很大的挑戰(zhàn).

近些年，研究人員開發(fā)了各種人工結構的聲學超常材料，它們具有自然材料無法實現(xiàn)的聲學特性，比如負質量密度［5-9］、負彈性模量［10-11］、雙負［12-16］等.其中薄膜諧振型超材料因其輕質的特點被廣泛應用于隔聲和噪聲消除等領域.2008 年Yang et al［17］首先提出一種能在100～1000 Hz 低頻頻帶內顯著地打破了質量定律極限的薄膜諧振型聲學超常材料.該結構由一個四周固定、中心附加質量塊的圓形薄膜組成.由于薄膜本身在低頻具備固有的共振模式，通過中心附加小質量塊，可以調節(jié)該結構的共振頻率.在該結構的傳輸損失曲線上可以得到兩個峰值和一個峰谷值.在峰值處，因薄膜和質量塊組成的諧振系統(tǒng)具有的本征模式，薄膜振動平均位移較大，所以聲波具有較高的透射率.而在峰谷處，薄膜振動平均位移較小，導致聲波幾乎被反射，因而具有較低的透射率.后來，他們又將這種薄膜諧振結構組成陣列，通過多個單元的耦合共振，該陣列結構可以實現(xiàn)寬頻消聲［18］.接著，他們又將多層薄膜諧振材料堆疊在一起，通過四層薄膜的堆疊，能在50～1000 Hz 頻帶范圍內實現(xiàn)超過40 dB 的寬頻消聲.不同于中心附加質量塊，2011 年Naify et al［19］研究了在圓形薄膜上附加同心軸圓環(huán)的超材料的傳輸損失.該超材料的傳輸損失大小與中心附加圓環(huán)的數(shù)量、圓環(huán)質量、中心附加質量的分布以及圓環(huán)的半徑有關.相比于中心附加質量塊的結構，該超材料有更多頻點的共振峰，從而實現(xiàn)寬帶隔聲.隨后，基于方形薄膜的諧振型超材料被提出，通過附加不同質量大小的質量塊，排列成陣列結構，堆疊多層薄膜諧振器結構獲得了不同性能的低頻消聲效果.Chen et al［20］，Langfeldt et al［21］，Tian et al［22］分別對附加任意形狀質量塊的圓形薄膜系統(tǒng)、附加不同質量塊的方形薄膜的系統(tǒng)以及附加質量圓環(huán)的薄膜諧振系統(tǒng)進行了理論分析，完善了薄膜諧振型超常材料理論.

1 基于附加薄膜型諧振器的HQ 管道消聲器研究

1.1 HQ 管道消聲器理論HQ 管［23-24］由橫截面積恒定的主管和旁支管連接而成.圖1 所示的是一個在旁支管附加薄膜-質量塊諧振器的HQ 管道，忽略薄膜-質量塊諧振器部分就是傳統(tǒng)HQ 管道結構.對于一個主管橫截面積為AM，旁支管橫截面積為AS，整個管道結構長度為L1，兩連接點之間主管部分長度為L2，旁支管長度為L3的傳統(tǒng)HQ 管道，通過聯(lián)立主管和旁支管連接點處的聲壓連續(xù)方程和聲體積流量守恒方程可以得到傳統(tǒng)HQ 管道的傳遞函數(shù)Tr=[Tr11，Tr12；Tr21，Tr22]，進而，很容易得到傳統(tǒng)HQ 管的傳輸損失的表達式（1）：

圖1 附加薄膜-質量塊諧振系統(tǒng)的HQ 管道結構示意圖Fig.1 The geometry of the HQ pipe with membranemass resonators attached

公式上標中的“+”和“-”分別表示入射聲壓和反射聲壓的方向.接著可以得到附帶薄膜管道主體的傳遞函數(shù)：

類比傳統(tǒng)HQ 管道理論，可以將附加薄膜HQ管道整體的傳遞函數(shù)寫成矩陣的形式：Tr=[Tr11，Tr12；Tr21，Tr22].因此，可以得到附加薄膜HQ 管道傳輸損失的理論計算公式：TL=展開可以寫為：

其中，

顯然，當TL表達式的分母為零時，結構發(fā)生共振，化簡得：

設置空氣密度ρ0=1.29 kg·m-3，聲波在空氣介質中傳播的速度c0=343 m·s-1薄膜的楊氏模量E=8×1010Pa，薄膜的密度ρ=970 kg·m-3，薄膜的厚度h=0.08 mm，泊松比ν=0.4.為簡化計算，設置主管和旁支管的橫截面積相同，主管和旁支管橫截面半徑為rm=rs=3 cm，主管和旁支管的橫截面積為AM=AS=π=π=28 cm2，旁支管大半徑為RHQ=16 cm，整個管道總長為L1=1 m，主管長L2=2RHQ=32 cm，旁支管長L3=πRHQ+2rm=56.3 cm.通過COMSOL 模擬計算得到圓形薄膜的阻抗值，并將阻抗值代入式（4）中，將傳統(tǒng)HQ管道和附加薄膜HQ 管道理論計算得到共振頻率列成表格進行對比（表1）.從表1 可以看到在1000 Hz 以下頻帶范圍內傳統(tǒng)HQ 管道有三個共振峰，而附加薄膜HQ 管道可以實現(xiàn)五個共振峰.在傳統(tǒng)HQ 管道附加彈性薄膜材料，通過管道和薄膜的耦合共振可以得到比傳統(tǒng)HQ 管道更低頻率并且更多數(shù)量的共振峰.

表1 傳統(tǒng)HQ 管道和附加薄膜HQ 管道理論計算共振頻率對比Table 1 Comparison of resonance frequencies between the theoretical results of traditional HQpipe and membrane-attached HQ pipe

1.2 附加薄膜型諧振器的HQ 管道消聲器模擬基于對傳統(tǒng)HQ 管道和附加薄膜HQ 管道的理論研究，本文提出了在HQ 管道連接口處附加薄膜-質量塊諧振系統(tǒng)來進一步實現(xiàn)低頻寬帶的消聲效果，結構如圖1 所示.

分別在原附加薄膜HQ 管道結構中兩個圓形薄膜中心固定圓柱形的質量塊，質量塊的直徑dm=0.5 cm，厚度Hm=0.1 cm，密度ρm=8960 kg·m-3.通過有限元物理場仿真軟件COMSOL對傳統(tǒng)HQ 管道，附加薄膜材料HQ 管道以及附加薄膜-質量塊諧振器HQ 管道進行模擬，并將模擬得到的傳輸損失曲線進行對比，如圖2a 所示.可以看到，經過HQ 管道連接口處圓形薄膜上附加質量塊的調控，使得在100～1000 Hz 頻帶范圍內附加薄膜型HQ 管道的五個共振峰整體向低頻偏移，最低頻可達138 Hz，并且在892 Hz 處出現(xiàn)一個新的近40 dB 的共振峰.因此，通過薄膜-質量塊系統(tǒng)和HQ 管道的耦合共振，可以實現(xiàn)更低頻更多的吸收峰.但是，通過附加薄膜-質量塊諧振器在實現(xiàn)更低頻帶更多數(shù)量的共振峰的同時也犧牲了共振峰的帶寬和消聲量，這是因為薄膜-質量塊耦合振動系統(tǒng)在諧振頻率處有較大的聲波透射系數(shù).本文還進一步分析了在整個系統(tǒng)共振頻率下的薄膜-質量塊的振動模式（圖2b）.從圖2b可以看到，薄膜-質量塊系統(tǒng)在共振頻率下激發(fā)了不同的振動模式，在低頻時，質量塊和薄膜一起振動，因此頻率具有明顯的偏移，在高頻時，由于質量塊具有較大的橫截面積，因此在質量塊基本保持靜止而薄膜振動的模式中，其發(fā)生了傾斜并做小幅度振動，因此頻率也具有比較明顯的偏移，所以接下來就不同橫截面積和不同厚度的質量塊對共振頻率和共振峰峰值的影響開展研究.

保持圓柱形質量塊厚度為0.1 cm，改變其橫截面積大小，設置橫截面直徑為0.2，0.5，1 cm，對應的質量塊的質量為0.03，0.18，0.7 g，得到傳輸損失曲線（圖3a）.從圖中可以看到，當質量塊橫截面積很小、質量很小時，得到的傳輸損失曲線和附加薄膜型HQ 管道的傳輸損失曲線很接近，這是因為質量塊對薄膜調控的作用很小.通過增大質量塊的橫截面積，隨著質量的增加，TL曲線上共振峰的位置往低頻偏移，共振峰的峰值會降低.并且，當質量塊橫截面積較大時，共振峰的數(shù)量反而會減少，這是因為質量塊截面積較大則薄膜面積較小，這會極大地影響薄膜的振動模式，導致中低頻帶的共振模式消失.

圖3 （a）質量塊不同直徑時傳輸損失對比；（b）質量塊不同厚度時傳輸損失對比Fig.3 (a) Comparison of transmission loss between different diameters of the masses,(b) comparison of transmission loss between differernt thicknesses of the masses

保持圓柱形質量塊的橫截面直徑為0.2 cm，分別設置厚度為0.1，0.2，0.3 cm，對應的質量分別為0.03，0.06，0.09 g，得到的傳輸損失曲線如圖3b 所示.從圖中可以看到，當質量塊的橫截面積很小時，質量越大，共振峰在往低頻偏移的同時，在中、高頻會出現(xiàn)更多的新峰，并且能夠保持較大的共振峰的峰值，最高能達到60 dB.此外，可以看到在736 Hz 附近處的共振峰的偏移很小，這是因為當質量塊截面積很小時，在薄膜振動而質量塊基本保持靜止的振動模式中，質量塊的傾斜對薄膜振動影響不大，所以該模式下的共振頻率主要由薄膜的振動決定.

1.3 附加薄膜型諧振器的HQ 管道消聲器實驗對附加薄膜型諧振器的HQ 管道進行研究，實驗系統(tǒng)圖如圖4a 所示.聲源為大口徑揚聲器產生的平面波入射，波導管中傳播的是平面波模式，波導管末端為一個吸聲邊界.在管道前后各安裝兩個麥克風，因此實驗通過四傳聲器法［26］測量聲壓的透射系數(shù)進而得到傳輸損失的大小.

圖4 （a）實驗系統(tǒng)示意圖；（b）附加質量薄膜實驗圖；（c）模擬結果和實驗結果對比Fig.4 (a) Schematic illustration of the experimental setup，(b) figure of membrane with mass attached，(c) comparison of transmission loss between simulation and experimental results

薄膜-質量塊諧振器安裝在HQ 管道旁支管和主管的接口處，如圖4b 所示.繃緊的圓形薄膜通過壓緊的圓環(huán)形的墊片固定四周，中心附加一個底面直徑為0.5 cm的小圓柱形質量塊（0.18 g），最后再安裝旁支管，將固定螺絲旋緊避免產生空氣腔.實驗采用一種很薄的彈性乳膠薄膜，通過實驗測得的等效楊氏模量Eeff=4.9×1010Pa，薄膜的密度ρ=970 kg·m-3，薄膜的厚度h=0.08 mm，泊松比ν=0.4.通過有限元模擬計算得到薄膜-質量塊系統(tǒng)的等效阻抗值，再帶入式（4）中，最后將附加薄膜-質量塊諧振器HQ 管道傳輸損失的理論計算結果、模擬結果和實驗結果進行對比，可以看到結果吻合得很好，在1000 Hz 以下頻帶范圍內實現(xiàn)了六個共振峰，并且實驗中最低頻可達到123 Hz，傳輸損失最高可達40 dB.因此本文從理論、模擬和實驗上驗證了附加薄膜-質量塊諧振系統(tǒng)可以使HQ 管道實現(xiàn)更低頻更多數(shù)量的共振峰.

通過對傳統(tǒng)HQ 管和附加薄膜-質量塊諧振器調控的HQ 管的研究，針對傳統(tǒng)HQ 管在調控低頻聲場時需要較大尺寸的問題，本文通過在旁支管附加薄膜-質量塊諧振器，使其與管道發(fā)生耦合共振來調控低頻聲波，在不增加管道長度的條件下，將消聲頻率大大降低，同時也不影響主管道的通風，這對低頻消聲結構具有重要的意義.

2 簾結構的研究

2.1 前后附加薄膜-質量塊諧振器的簾單元結構受附加薄膜HQ 管道模型啟發(fā)，本文設計了一種前后繃膜的長方體單元盒子［27］，盒子大小為底面邊長dbox=8 cm，厚度hbox=8 cm 且可調，盒子四周為剛性壁面，前后薄膜為方形薄膜并且中心附加質量塊.盒子主體構成“主管”，盒子四周壁面和矩形波導管壁面構成“旁支管”，矩形波導管橫截面邊長α=10 cm，結構示意圖如圖5a 所示.該結構可類比為主管附加薄膜的HQ 管模型（圖5b）.對于主管附加薄膜的HQ 管情形，主管長L2=2RHQ，旁支管L3=πRHQ+2rm（RHQ為旁支管的大半徑長，rm為主管的半徑長）.通過類比，對矩形波導管中的盒子單元情形，主管長對應為盒子單元的厚度，即L2=hbox，旁支管長對應為兩倍盒子單元半邊長再加上盒子厚度長，即L3=2×與此同時，盒子單元的橫截面積對應HQ 管主管的截面積，即AM=dbox×dbox，矩形管道截面積減去盒子單元截面積對應HQ 管旁支管的截面積，即AS=a2-db2ox.將等效HQ 管類比和簾單元盒子模擬的結果進行對比（圖5c），從圖中可以看到結果吻合得很好，這說明將簾單元結構類比成HQ 管模型是正確的.對薄膜附加質量塊結構進行模擬分析并且將傳輸損失的結果與不加質量塊結構進行對比（圖5d）.從圖中可以看到，對于方形薄膜，中心附加質量塊對共振峰的位置也具有很明顯的調節(jié)效果，在低頻500 Hz 以下頻帶范圍內出現(xiàn)了三個消聲量達到20 dB 以上的共振峰，并且在988 Hz 處出現(xiàn)了一個額外的峰，這是附加薄膜-質量塊的單元結構同矩形波導管耦合共振產生的吸收峰.圖5e 是薄膜-質量塊諧振器在整個系統(tǒng)共振頻率下的振動模式圖，可以看到在高頻激發(fā)了更復雜的振動模式.

圖5 （a）實驗系統(tǒng)示意圖；（b）附加薄膜HQ 管道系統(tǒng)示意圖；（c）等效HQ 管類比結果；（d）薄膜附加質量塊和無質量塊模擬結果對比；（e）薄膜-質量諧振器的振動模式圖Fig.5 (a) Schematic illustration of the experimental setup，(b) schematic illustration of the membrane-attached HQ tube，(c) equivalent HQ tube analogy results，(d) comparsion of simulation results between the membrane with mass attached and without mass，(e) mode shapes of the membrane-mass resonator

通過對前后附加薄膜-質量塊諧振器的方形盒子的傳輸損失曲線進行研究，可以發(fā)現(xiàn)，由于該結構由附加薄膜-質量塊諧振器的HQ 管道結構類比而來，其傳輸損失曲線共振峰的分布與HQ管道也很類似：無質量塊只附加薄膜兩個結構都表現(xiàn)出五個共振峰分布，附加薄膜-質量塊諧振器時兩個結構都表現(xiàn)出六個共振峰的分布.因此可以認為，通過設計這樣的方形盒子結構可以在實現(xiàn)HQ 管道低頻消聲性能的同時，極大地減小了結構的尺寸，這對低頻消聲領域具有重要意義.

2.2 隔聲簾的研究將前后附加薄膜-質量塊諧振器的單元結構排列成一個四乘四的二維陣列，考慮實際應用需要，減小簾的尺寸，設計厚度為4 cm 的簾結構（圖6a）.通過有限元模擬，將簾結構中每一個單元上薄膜和質量塊的參數(shù)設置相同，將附加薄膜材料的簾結構和附加薄膜-質量塊諧振器簾結構的傳輸損失結果進行對比（圖6b）.從圖中可以看到，通過簾結構可以獲得一個低頻寬帶的隔聲性能，但是由于多單元結構犧牲了隔聲量的大小，通過附加質量塊調控，中高頻帶的共振頻率在一定程度上往低頻偏移，并且隔聲量有一定程度上的增加.由于簾結構是多單元組成的結構，可以通過調節(jié)每一個單元薄膜的參數(shù)和質量塊的質量，體積，形狀等來進一步調節(jié)共振頻率.

圖6 （a）簾結構示意圖；（b）簾附加質量塊和無質量塊模擬結果對比Fig.6 (a) The geometry of the curtain,(b) comparison of simulation results between the curtain with masses attached and without masses

3 結論

本文在傳統(tǒng)HQ 管道的基礎上提出了一種附加薄膜-質量塊諧振器的HQ 管道，并與附加薄膜材料的HQ 管道消聲性能進行對比，在管道和諧振器的耦合作用下，獲得了很好的低頻多頻帶的消聲性能.該結構在不增加管道長度的條件下，大大降低了消聲頻率，且在滿足給定消聲頻率的情況下，解決了傳統(tǒng)HQ 管尺寸較大的問題.與此同時，完全不影響主管道中的通風.此外，基于此耦合結構，本文提出了一種對聲場進行阻隔的隔聲簾結構，這是一種新型的自由聲場隔聲結構，該結構采用前后附加薄膜-質量塊諧振器的剛性盒子陣列，每一個單元都可以看成是一個附加薄膜-質量塊諧振器的HQ 管.該隔聲簾的每一個單元都可以進行獨立的參數(shù)調制，因而可以利用小厚度實現(xiàn)自由場的低頻聲阻隔，這極大地減小了結構的尺寸.同時，隔聲簾的各單元間存在間隙，可以在保持通風的情況下對低頻聲場進行阻隔.