黃 鎮(zhèn),溫夢珂,李維東

(1.武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院,武漢 430063;2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所,四川 綿陽 621000;3.跨流域空氣動力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國空氣動力研究與發(fā)展中心),四川 綿陽 621000)

起重機(jī)作為一類廣泛應(yīng)用于港口的專用設(shè)備,其防風(fēng)性能一直備受關(guān)注。主梁結(jié)構(gòu)在起重機(jī)中起著重要的承載作用,其特點(diǎn)為風(fēng)力作用位置較高,迎風(fēng)面積大,因此主梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)對整體起重機(jī)的防風(fēng)性能有著重要影響[1]。傳統(tǒng)計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中風(fēng)力系數(shù)計(jì)算的主流方法[2-5],但CFD對網(wǎng)格要求過高且求解步驟復(fù)雜等問題限制了其在防風(fēng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[6-7]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出后短短幾年便在流體力學(xué)領(lǐng)域引起了巨大反響[8-9],越來越多的學(xué)者通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了圖形與力系數(shù)等流場特征量的映射關(guān)系。文獻(xiàn)[10]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建了預(yù)測模型,用以預(yù)測翼型的氣動參數(shù),并對二維翼型NACA63215進(jìn)行了預(yù)測。文獻(xiàn)[11]采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練后模擬了近似鈍體形狀和阻力與升力之間的非線性映射。文獻(xiàn)[12]基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了湍流渦黏系數(shù)模型,提升了計(jì)算的準(zhǔn)確率與效率。文獻(xiàn)[13]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了不同雷諾數(shù)下河道水流的雷諾應(yīng)力,并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動翼型壓力分布預(yù)測方法,用于預(yù)測給定翼型幾何形狀的風(fēng)壓。文獻(xiàn)[15]通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了翼型在確定的迎風(fēng)角與雷諾數(shù)下的法向力系數(shù)。文獻(xiàn)[16]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了預(yù)測模型,實(shí)現(xiàn)了對主梁斷面三分力系數(shù)的預(yù)測。文獻(xiàn)[17]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對扁平與倒梯形狀箱形梁這兩個種類的斷面橋梁主梁的風(fēng)力系數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

根據(jù)上述研究可知,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到流體力學(xué)領(lǐng)域建立新的研究范式受到越來越多的關(guān)注[18]。同時,當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入優(yōu)化算法后可實(shí)現(xiàn)流體機(jī)械的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[19]基于CFD計(jì)算與遺傳算法建立了風(fēng)力機(jī)翼型的優(yōu)化模型,但優(yōu)化流程過于繁瑣。文獻(xiàn)[20]將翼型多種工況下升、阻比作為優(yōu)化目標(biāo),基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法創(chuàng)建了優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[21]通過深度學(xué)習(xí)對微藻生物燃料生產(chǎn)和光生物反應(yīng)器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[22]使用深度卷積研究了UIUC翼型數(shù)據(jù)庫中翼型的分布特征,并對翼型進(jìn)行了優(yōu)化。

上述研究皆為將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于氣動領(lǐng)域的案例,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對港口起重機(jī)防風(fēng)性能預(yù)測與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)研究較少。本文以港口起重機(jī)主梁作為研究對象,采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了起重機(jī)主梁截面風(fēng)力系數(shù)的快速預(yù)測模型。在給定流場信息下,以數(shù)據(jù)集內(nèi)起重機(jī)主梁截面圖形作為輸入,風(fēng)力系數(shù)作為輸出,通過對預(yù)測模型不斷的訓(xùn)練與優(yōu)化,最終實(shí)現(xiàn)對風(fēng)力系數(shù)的快速精確預(yù)測。同時,將預(yù)測模型與遺傳算法結(jié)合建立的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可實(shí)現(xiàn)起重機(jī)主梁截面的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks,CNN)是指具備深度結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是當(dāng)前圖像識別方向引用最為廣泛的模型。CNN實(shí)質(zhì)是構(gòu)建從輸入到輸出之間的映射關(guān)系,具體為通過已知數(shù)據(jù)集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練使其具備輸入輸出對之間的映射能力[23]。針對本文中起重機(jī)主梁截面的風(fēng)力系數(shù)預(yù)測問題則是通過CNN建立從主梁截面圖形到其風(fēng)力系數(shù)之間的映射關(guān)系。

卷積層是CNN最基礎(chǔ)的部分。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行卷積時,卷積核掃描輸入層輸入的圖像后通過對圖像各像素進(jìn)行局部卷積特征變換得到相應(yīng)的特征圖[24]。尺寸不同的卷積核提取的特征也不同,因此采用不同的卷積核來提取圖像多個方向的局部特征。具體的卷積過程如圖1(a)所示。若輸入卷積層的第i個特征圖為X(i),則輸出的第j個特征圖為Y(j),其表達(dá)式為

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中卷積與池化過程示意Fig.1 Schematic diagram of convolution and pooling process in convolutional neural network

(1)

式中:*為卷積操作符,ωij為濾波器參數(shù),bj為第j個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的偏置。

卷積層后通常為池化層。池化層作用為通過池化來縮小卷積層生成的特征圖尺寸,同時使得特征表示具有不變性,若輸入數(shù)據(jù)的位置發(fā)生變化,其對應(yīng)的特征表示不會受影響。主要的池化操作有平均池化、最大池化等,在實(shí)際應(yīng)用中通常采用最大池化操作[25],最大池化具體為提取圖像區(qū)域中的最大值來合成新的特征圖。最大池化過程如圖1(b)所示。

CNN的后幾層為全連接層,用于對前面卷積層輸出的特征進(jìn)行加權(quán)和,全連接層會將輸入的特征展開為一維的向量,每層的節(jié)點(diǎn)都是相連的,輸出表示為輸入與權(quán)重系數(shù)相乘加上偏置[26]。

數(shù)據(jù)預(yù)處理,本文中CNN模型的輸入是由尺寸為256×256的單通道圖像組成,像素值從0～255。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率且避免異常值和極端值的影響[27],在輸入網(wǎng)絡(luò)模型前需將其尺寸縮小至128×128,然后進(jìn)行歸一化處理,將原始像素值縮放至(0,1)之間。

激活函數(shù),現(xiàn)在較為常見的激活函數(shù)有Tanh、Logistic和Relu函數(shù)。由于Tanh與Logistic函數(shù)存在梯度消失的問題所以通常不會被采用,Relu函數(shù)可以有效解決此問題,實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的稀疏表達(dá)能力,加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度[28]。因此本文選擇Relu函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù),其表達(dá)式為

f(x)=max(0,x)

(2)

對于Relu函數(shù)而言,當(dāng)其輸入值x>0時,則輸出f(x)與x一致,否則輸出f(x)為0。

損失函數(shù)與反向傳播,損失函數(shù)衡量了CNN輸出值和目標(biāo)值間的差距。本文選定均方誤差函數(shù)(mean square error,MSE)作為損失函數(shù),均方誤差函數(shù)表達(dá)式如下式所示。利用損失函數(shù)進(jìn)行反向傳播,采用隨機(jī)梯度下降算法不斷更新權(quán)重和偏差。

(3)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,本文中CNN模型的訓(xùn)練環(huán)境為Win10 64位正式版結(jié)合Keras庫[27](帶有Tensorflow后端)運(yùn)行,基礎(chǔ)語言為Python語言,訓(xùn)練使用的硬件主要為Intel Core i9-9900K處理器、32 G內(nèi)存以及11 G顯存的GPU,并在模型訓(xùn)練過程中應(yīng)用GPU提高網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練效率。

在本文中,首先使用如圖2所示的CNN基礎(chǔ)模型進(jìn)行訓(xùn)練,后續(xù)將優(yōu)化此基礎(chǔ)模型。CNN基礎(chǔ)模型共有8層卷積、1層全連接與4個池化層,輸入層輸入起重機(jī)主梁截面圖形,輸出層輸出預(yù)測的風(fēng)力系數(shù)。卷積層與池化層重復(fù)多次,每一層卷積的卷積核數(shù)是可變的,為充分提取輸入截面圖形的特征,前4層卷積的卷積核數(shù)為32,后4層卷積的卷積核數(shù)為64,全連接層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為64。

圖2 CNN基礎(chǔ)模型Fig.2 CNN basic model

2 數(shù)據(jù)集生成

本文通過自由幾何變形方法對基礎(chǔ)截面形狀進(jìn)行處理,得到4 000張尺寸為256×256具有豐富幾何特征的起重機(jī)主梁截面圖形集合。同時利用數(shù)值模擬方法得出各主梁截面x軸方向(主梁截面的順風(fēng)方向)在來流風(fēng)速為20 m/s的均勻風(fēng)場環(huán)境中的平均風(fēng)力系數(shù)(簡稱風(fēng)力系數(shù)Xw),并構(gòu)建主梁截面圖形對應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)簽,最后生成數(shù)據(jù)集,其中來流風(fēng)速為F.E.M《歐洲起重機(jī)械設(shè)計(jì)規(guī)范》[29]內(nèi)規(guī)定的所有安裝在露天的一般起重機(jī)進(jìn)行風(fēng)壓設(shè)計(jì)時的工作狀態(tài)風(fēng)速。風(fēng)力系數(shù)Xw計(jì)算公式為

(4)

式中:S為主梁截面迎風(fēng)面積,F為作用于主梁截面的風(fēng)載力,ρ為空氣密度,V為來流風(fēng)速。由于本文主要考慮了x軸方向的來流風(fēng),起重機(jī)主梁y軸方向所受的風(fēng)載力較小,故選用Xw為本文的主要研究目標(biāo)。訓(xùn)練CNN模型時需先將4 000個數(shù)據(jù)集打亂,隨機(jī)劃分為3個集合:3 200個截面圖形樣本作為訓(xùn)練集;400個截面圖形樣本作為驗(yàn)證集;400個截面圖形樣本作為測試集。

2.1 截面數(shù)據(jù)獲取

2.1.1 截面圖形生成

選取港口各類起重機(jī)內(nèi)所受風(fēng)載荷較大的結(jié)構(gòu),依照這些結(jié)構(gòu)的截面形狀建立基礎(chǔ)截面形狀共21個,圍繞此21個基礎(chǔ)截面形狀通過自由幾何變形方法生成截面圖形集合,并收集生成的各截面圖形坐標(biāo)點(diǎn)便于后續(xù)的風(fēng)力系數(shù)計(jì)算工作。為分辨各基礎(chǔ)截面形狀,將收集的21種截面依次命名為(A,B,…,U),如圖3對其中10種基礎(chǔ)形狀進(jìn)行展示,圖中可直觀看出各類基礎(chǔ)截面形狀的差異,為數(shù)據(jù)集的多樣性提供了保障。

圖3 基礎(chǔ)截面形狀Fig.3 Foundation section shape

自由幾何變形方法具體為通過改變基礎(chǔ)截面形狀的長、寬比例來生成新的圖形。本文采用此方法對21種基礎(chǔ)圖形類型處理來生成截面圖形集合。

在進(jìn)行自由幾何變形之前需確定各基礎(chǔ)截面形狀長度與寬度的取值范圍,如圖4(a)中基礎(chǔ)截面形狀F為例,首先固定H×B=10 000不變,由此確定以H和B作為長和寬所構(gòu)成的矩形截面面積不變,設(shè)定長度H的變化范圍為[50,200],在此范圍內(nèi)將長度H的變化范圍劃分為200個增量,每次按照0.75 cm的增量遞增,生成不同長寬比例的截面圖形,其中H=2h,B=3b/2。最終基礎(chǔ)截面形狀F共生成200個截面圖形,將其命名為F1-F200。圖4(b)展示了不同長寬比例生成的截面圖形。

圖4 基礎(chǔ)截面形狀F生成圖形集合Fig.4 Graphic set generated by basic section shape F

對剩余的基礎(chǔ)截面形狀同樣使用自由幾何變形方法處理,為保證生成截面圖形的多樣性以及防止生成不規(guī)則或不符合實(shí)際應(yīng)用情況的圖形,設(shè)定各基礎(chǔ)截面形狀H×B的取值不同,長度H取值變化范圍也不同,最終生成不同的截面圖形數(shù)量,各種截面生成截面圖形數(shù)量見表1,最終共計(jì)生成4 000個具有豐富幾何特征的截面圖形,充足的數(shù)據(jù)集保證了訓(xùn)練樣本的多樣性,其豐富程度基本滿足了CNN模型對訓(xùn)練樣本的要求。

表1 各基礎(chǔ)截面形狀生成截面圖形個數(shù)Tab.1 Number of random section shapes generated by each foundation section shape

2.1.2 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

在對基礎(chǔ)截面形狀進(jìn)行自由幾何變形處理生成截面圖形集合后,為避免無效區(qū)域的影響,對截面圖形進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,將其顏色填充為黑色并將圖像背景替換為灰色,其中截面形狀位于整幅圖片的中心位置,如圖5(a)、(b)所示。最終由21個基礎(chǔ)截面形狀生成的截面圖形并經(jīng)過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的圖形集合如圖5(c)所示。

圖5 截面圖形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換與圖形集合展示Fig.5 Data conversion and graph collection display of sectional graphs

2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)簽的建立

本文將計(jì)算截面圖形集合內(nèi)各截面在均勻風(fēng)場環(huán)境中,來流風(fēng)速為20 m/s時的風(fēng)力系數(shù)并制作數(shù)據(jù)標(biāo)簽。風(fēng)力系數(shù)將采用有限元分析軟件中的ICEM與FLUENT模塊進(jìn)行數(shù)值模擬得出。

2.2.1 數(shù)值模擬設(shè)置

在對各起重機(jī)主梁截面進(jìn)行數(shù)值模擬前需先進(jìn)行流域設(shè)計(jì),為了防止流域的邊界對截面風(fēng)力系數(shù)Xw的計(jì)算產(chǎn)生影響,經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)后本文的流域?qū)磮D6(a)進(jìn)行設(shè)置。圖中介紹了流場區(qū)域的大小、內(nèi)、外流域的劃分。其中H為主梁截面的高度,x為順風(fēng)方向,y為橫風(fēng)方向。

圖6 截面的數(shù)值模擬設(shè)置Fig.6 Numerical simulation settings for sections

本文中各主梁截面圖形的風(fēng)場模擬實(shí)質(zhì)上為高雷諾數(shù)下的鈍體繞流模擬。整體流域的網(wǎng)格劃分方法均使用ICEM中使用較為廣泛的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分法。圖6(b)展示了整體流域的網(wǎng)格劃分示意圖。

將整體流域劃分為內(nèi)、外流域分別使用不同尺寸的網(wǎng)格,計(jì)算域的外流域入口使用速度入口(velocity-inlet)作為邊界條件;頂部與底部使用的是對稱邊界條件(symmetry)來模仿滑移的壁面;出口使用完全輸出流(outflow)作為邊界條件;主梁截面圖形的邊界使用無滑移壁面邊界條件(wall);內(nèi)、外流域采用內(nèi)部面邊界連接(interior)。為了使截面圖形附近的網(wǎng)格能夠達(dá)到更好的貼體效果,本文將內(nèi)流域網(wǎng)格尺寸設(shè)置的較小。

2.2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了排除網(wǎng)格尺寸對整體數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響,本文采用4套大小不同的網(wǎng)格對流場域進(jìn)行劃分,分別對4套網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,選取主梁截面順風(fēng)方向的風(fēng)力系數(shù)Xw作為檢測指標(biāo),4種網(wǎng)格數(shù)量、網(wǎng)格劃分的具體設(shè)置及其對應(yīng)的風(fēng)力系數(shù)見表2。由表2中可知當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到19萬及以上時,Xw穩(wěn)定在2.65,其相對誤差在0.76%以下,故本文中截面圖形均采用19萬及以上的網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬。

表2 4種網(wǎng)格數(shù)量計(jì)算結(jié)果Tab.2 Four kinds of grid number calculation results

2.2.3 數(shù)值求解

將上述收集的各主梁截面圖形的坐標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)入ICEM CFD中,然后對整個流域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,最終導(dǎo)入FLUENT求解器進(jìn)行數(shù)值模擬后得到作用于主梁截面上的風(fēng)力系數(shù)Xw。在進(jìn)行數(shù)值模擬時選擇雙精度模式,計(jì)算模型選擇RNG-ε標(biāo)準(zhǔn)湍流模型,采用穩(wěn)態(tài)模擬,流場計(jì)算方法采用壓力-速度耦合SIMPLE算法。

通過對數(shù)據(jù)集內(nèi)各主梁截面圖形的數(shù)值模擬,可以得到其對應(yīng)的風(fēng)力系數(shù)Xw、風(fēng)壓分布云圖與流線圖。選取截面面積相同的兩種截面(A5,F5)的風(fēng)壓分布云圖(如圖7所示)進(jìn)行對比研究。由圖7中可以看出截面F5迎風(fēng)邊的風(fēng)壓較小,兩種截面圖形的背迎風(fēng)區(qū)都出現(xiàn)了負(fù)壓區(qū)且會有漩渦出現(xiàn)且漩渦的大小與位置有較小的差異。

圖7 不同截面圖形壓力云圖Fig.7 Pressure nephogram of different cross-section graphics

最后進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)注工作,將數(shù)值模擬得出的各截面風(fēng)力系數(shù)Xw與得到的主梁截面圖形相對應(yīng),制作截面圖形的數(shù)據(jù)標(biāo)簽,最終生成起重機(jī)主梁截面數(shù)據(jù)集。

3 網(wǎng)絡(luò)模型評測與優(yōu)化

3.1 網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

本文對前面提出的CNN基礎(chǔ)模型進(jìn)行訓(xùn)練,探究此模型在起重機(jī)主梁截面圖形風(fēng)力系數(shù)Xw預(yù)測上的性能。網(wǎng)絡(luò)模型的輸入為256×256大小的圖像,數(shù)據(jù)集生成制作的起重機(jī)主梁截面數(shù)據(jù)集用以訓(xùn)練模型。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)本文將學(xué)習(xí)速率設(shè)定為2×10-3,衰減因子設(shè)定為5×10-3,為防止訓(xùn)練CNN模型時出現(xiàn)過擬合的情況本文采用早停法[30],為避免模型還在全圖搜索階段就結(jié)束訓(xùn)練,將早期停止步數(shù)設(shè)置為10。網(wǎng)絡(luò)模型采用隨機(jī)初始化參數(shù),批處理值設(shè)置為256,使用Adams優(yōu)化器。

3.2 模型性能評估

為了評估CNN基礎(chǔ)模型的預(yù)測能力,選取數(shù)據(jù)集內(nèi)未被訓(xùn)練過的400組截面圖形作為測試集。網(wǎng)絡(luò)模型的性能主要通過對測試集風(fēng)力系數(shù)Xw預(yù)測值的平均相對誤差(average relative error,ARE)與最大相對誤差(maximum relative error,MRE)來綜合判定,其計(jì)算公式為:

(5)

(6)

式中:ti為Xw真實(shí)值,yi為Xw預(yù)測值。

CNN模型訓(xùn)練過程中訓(xùn)練與驗(yàn)證的損失曲線如圖8(a)所示。使用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型對測試集內(nèi)各截面圖形對應(yīng)的風(fēng)力系數(shù)Xw進(jìn)行預(yù)測,并評估此模型的性能,最終得到主梁截面圖形風(fēng)力系數(shù)預(yù)測值與真實(shí)值之間的相對誤差δXw,如圖8(b)所示。

圖8 CNN基礎(chǔ)模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.8 CNN basic model training results

從圖8中可以看出,利用此CNN預(yù)測模型得到測試集預(yù)測值的平均相對誤差為2.40%,由此可見網(wǎng)絡(luò)模型整體的預(yù)測性能相對較好。但仍有一些主梁截面圖形的相對誤差高達(dá)14.5%,因此CNN基礎(chǔ)模型還需進(jìn)一步優(yōu)化,后續(xù)本文將展開對模型優(yōu)化的研究。

3.3 模型優(yōu)化

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)會直接影響到模型的性能,本文將以此展開CNN基礎(chǔ)模型的優(yōu)化,主要通過改變卷積部分(P,N參數(shù))和全連接部分(Q,M參數(shù))來實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的尋優(yōu)。參數(shù)具體內(nèi)容如圖9所示。

圖9 卷積部分(P,N參數(shù))和全連接部分(Q,M參數(shù))Fig.9 Convolution part (P,N parameters) and full connection part (Q,M parameters)

首先對卷積部分進(jìn)行研究,將N值的變化范圍設(shè)定為[2,128],P值的變化范圍設(shè)定為[1,4],將全連接部分參數(shù)設(shè)定為(Q,M)=(1,64)。測試集預(yù)測值的相對誤差A(yù)RE與最大誤差MRE作為優(yōu)化目標(biāo)。訓(xùn)練CNN模型后最終得到不同P值與N值對模型性能的影響曲線如圖10所示。從圖10中可知,隨著N值的增加,網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果趨優(yōu)。當(dāng)(P,N)=(3,64)時,整體模型的預(yù)測效果達(dá)到最佳,故CNN結(jié)構(gòu)選定(P,N)=(3,64)。

圖10 不同P值與N值對模型性能的影響Fig.10 Effect of different P and N values on model performance

接著對全連接部分進(jìn)行研究,將Q值的變化范圍設(shè)定為[1,3],M值的變化范圍設(shè)定為[2,64],將卷積部分參數(shù)設(shè)定為最優(yōu)參數(shù)(P,N)=(3,64)。訓(xùn)練CNN模型后得到不同Q值和M值對模型性能的影響曲線如圖11所示。從圖11中可知,當(dāng)(Q,M)=(1,32)時,整體模型的預(yù)測效果達(dá)到最佳,因此最終的CNN結(jié)構(gòu)選定(Q,M)=(1,32)。

圖11 不同Q值與M值對模型性能的影響Fig.11 Effect of different Q and M values on model performance

經(jīng)過對CNN基礎(chǔ)模型的優(yōu)化研究,最終本文使用的CNN結(jié)構(gòu)如圖12所示。經(jīng)過優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有更好地預(yù)測性能。其相對誤差為1.85%,較優(yōu)化前降低了23.20%,其最大誤差為8.59%,較優(yōu)化前降低了40.70%,由此可知模型優(yōu)化取得了較為明顯的效果。

圖12 優(yōu)化后的CNN結(jié)構(gòu)Fig.12 Optimized CNN structure

3.4 效率對比

本文統(tǒng)計(jì)了當(dāng)截面數(shù)量為1、10、30、100、500時使用有限元分析軟件中FLUENT模塊進(jìn)行數(shù)值模擬達(dá)到收斂條件時所需的時間,同時統(tǒng)計(jì)CNN預(yù)測方法在輸入不同截面數(shù)量后進(jìn)行運(yùn)算所需的時間并對兩種方法進(jìn)行對比,如圖13所示。通過對比圖13可知CNN預(yù)測方法較傳統(tǒng)的CFD方法計(jì)算效率提高了近100倍,并且隨著計(jì)算樣本數(shù)量的增多CNN預(yù)測方法的效率會更高。

圖13 時間對比Fig.13 Time comparison

4 截面優(yōu)化設(shè)計(jì)

起重機(jī)主梁截面的防風(fēng)性能是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要參考指標(biāo)。本文將主梁截面的最小風(fēng)力系數(shù)Xw作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),基于CNN預(yù)測模型與遺傳算法建立的主梁截面圖形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以大大提升結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率,對提高起重機(jī)的防風(fēng)性能具備重要意義。

4.1 截面參數(shù)化模型

截面的參數(shù)化模型對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的質(zhì)量有著重要的影響,首先設(shè)定優(yōu)化前的起重機(jī)主梁截面圖形高度為h0,面積為S0。考慮到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的牢固性與合理性,優(yōu)化設(shè)計(jì)后的主梁截面靠近中部位置的寬度不宜過小,故將主梁截面圖形寬度的自由變形分為3部分進(jìn)行控制,分別由截面圖形上端的控制點(diǎn)pi,qi{i=1,…,(1/20)n}(占總控制點(diǎn)數(shù)n的5%)與圖形中部的控制點(diǎn)pk,qk{k=(1/20)n+1,…,(19/20)n-1}(占總控制點(diǎn)數(shù)的90%)以及圖形下端的控制點(diǎn)pi,qi{i=(19/20)n,…,n}(占總控制點(diǎn)數(shù)的5%)進(jìn)行控制,其中總控制點(diǎn)數(shù)n的取值與優(yōu)化前主梁截面圖形高度h0一致,即n=h0,且n、(1/20)n、(19/20)n值皆取整數(shù)。為了簡化截面優(yōu)化設(shè)計(jì)的難度,將截面寬度控制點(diǎn)pi,qi,pk,qk的取值設(shè)定為整數(shù)。主梁截面控制點(diǎn)圖如圖14所示,同時需確定截面各控制點(diǎn)的變化范圍,截面優(yōu)化后的圖形高度h與優(yōu)化前圖形高度h0一致,優(yōu)化后的圖形面積S與優(yōu)化前圖形面積S0一致。截面圖形上端、中端以及下端控制點(diǎn)取值范圍不同,各控制點(diǎn)的變化范圍見表3。

表3 主梁截面參數(shù)化變量信息Tab.3 Parametric variable information of main beam section cm

圖14 截面圖形參數(shù)Fig.14 Section graphics parameters

由本文卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可知,CNN預(yù)測模型的輸入為128×128尺寸的主梁截面圖形,并將其像素值進(jìn)行歸一化處理。因此本文中CNN模型的輸入可視為128×128的像素值矩陣,圖15為起重機(jī)主梁截面圖形F11的像素值矩陣示意圖。由圖15中可以看出像素矩陣內(nèi)各個位置的數(shù)值都代表著不同的幾何意義,因此主梁截面圖形通過參數(shù)化模型進(jìn)行自由變化時,像素值也在不斷變化。

圖15 截面圖形F11的像素矩陣Fig.15 Pixel matrix of cross-sectional pattern F11

4.2 優(yōu)化流程

本文采用遺傳算法[31]進(jìn)行起重機(jī)主梁截面圖形的優(yōu)化設(shè)計(jì),其基本流程為:

1)首先隨機(jī)產(chǎn)生N個初始種群并使用實(shí)數(shù)編碼的方式進(jìn)行編碼,本文將風(fēng)力系數(shù)Xw作為適應(yīng)度值,評價種群中每個染色體個體的適應(yīng)度;

2)采用輪盤賭法對初始種群按照概率選擇染色體個體生成新的種群,概率與適應(yīng)度值密切相關(guān)。最終繁衍得到下一代個體生成新的種群;

3)確定交叉、變異的概率值以便實(shí)現(xiàn)算法的隨機(jī)性。對得到的新種群進(jìn)行交叉、變異逐步迭代產(chǎn)生新群體;

4)重復(fù)上述步驟,利用適應(yīng)度值評價種群的優(yōu)劣,當(dāng)輸出最優(yōu)解或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)置的上限時迭代結(jié)束。

本文構(gòu)建的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法總體流程圖如圖16所示。本優(yōu)化方法首先采用截面參數(shù)化模型生成主梁截面圖形,在輸入CNN前對其進(jìn)行像素縮放與像素值歸一化處理后生成對應(yīng)的像素矩陣,從而生成第1代子種群。然后根據(jù)生成的像素矩陣將其導(dǎo)入到訓(xùn)練好的CNN預(yù)測模型中,基于預(yù)測模型對起重機(jī)主梁截面圖形的風(fēng)力系數(shù)進(jìn)行預(yù)測,并以風(fēng)力系數(shù)Xw最小為目標(biāo)進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化。

圖16 基于CNN預(yù)測模型與遺傳算法的主梁截面圖形優(yōu)化流程Fig.16 Optimization process of main beam section raphics based on CNN prediction model and genetic algorithm

4.3 算例與結(jié)果分析

本文選取F11起重機(jī)主梁截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),F11主梁截面優(yōu)化前高度h0為134 cm,面積S0為8 375 cm2。優(yōu)化目標(biāo)為風(fēng)力系數(shù)Xw最小,結(jié)合各設(shè)計(jì)變量的取值范圍,優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述為

minXw

(7)

式中:S為F11截面圖形優(yōu)化后的面積,pi,qi,pk,qk為截面寬度控制變量,h為截面高度設(shè)計(jì)變量。

在進(jìn)行目標(biāo)尋優(yōu)時,種群初始化大小設(shè)置為300,交叉概率設(shè)置為0.7,變異概率設(shè)置為0.3,迭代次數(shù)設(shè)置為150。優(yōu)化收斂過程如圖17所示。

圖17 優(yōu)化收斂曲線Fig.17 Optimization convergence curve

由收斂曲線可知當(dāng)?shù)綌?shù)為102時主梁截面F11的風(fēng)力系數(shù)收斂至最小值。優(yōu)化前、后的風(fēng)力系數(shù)Xw與主梁截面高度、面積的對比見表4。

表4 優(yōu)化前、后風(fēng)力系數(shù)、高度與面積對比Tab.4 Comparison of wind coefficient, height and area before and after optimization

由表4可知,優(yōu)化后的F11起重機(jī)主梁截面風(fēng)力系數(shù)降低了15.89%,主梁截面的變量范圍與主梁截面的面積都嚴(yán)格滿足約束。優(yōu)化前、后的截面壓力云圖如圖18所示,由風(fēng)壓分布云圖可以看出,優(yōu)化后的F11主梁截面迎風(fēng)邊的風(fēng)壓相較于優(yōu)化前削弱了,因此風(fēng)力系數(shù)Xw減小。同時,優(yōu)化后截面的背迎風(fēng)區(qū)的負(fù)壓區(qū)中的漩渦的數(shù)量與位置也發(fā)生了變化。

圖18 優(yōu)化前、后截面圖形壓力云圖Fig.18 Pressure nephogram of the cross-section graphics before and after optimization

5 結(jié) 論

1)本文提出的風(fēng)力系數(shù)快速預(yù)測模型在預(yù)測各主梁截面的風(fēng)力系數(shù)時,其預(yù)測結(jié)果相對誤差在9%以內(nèi),具有較好的可靠性。

2)本文所提出的風(fēng)力系數(shù)快速預(yù)測模型在獲取起重機(jī)主梁截面風(fēng)力系數(shù)上的效率相比傳統(tǒng)CFD方法提升了百倍以上,可以極大地降低風(fēng)力系數(shù)計(jì)算的時間和成本。

3)應(yīng)用本文所提出的起重機(jī)主梁截面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)化后的截面,其防風(fēng)性能較優(yōu)化前得到了顯著提高,證明了本文優(yōu)化方法的有效性。