宋立廷,周思羽,張 楊,高 麗,吳文海,楊文奇,3

(1.海軍航空大學(xué)青島校區(qū) 航空儀電控制工程與指揮系,山東 青島 266041;2.海軍研究院空中所,上海 200436;3.92283部隊,上海 201900)

由于受到航空母艦著艦甲板尺寸的限制、海上環(huán)境的干擾以及“反區(qū)”操縱特性的影響,艦載機下滑著艦是一項復(fù)雜度極高、困難度極大的任務(wù),是航空母艦艦載機作戰(zhàn)任務(wù)環(huán)節(jié)中事故率最高的階段。在傳統(tǒng)的著艦過程中,飛行員必須不斷調(diào)整飛機的迎角和下滑道高度,使飛機的尾鉤對準(zhǔn)甲板上的攔阻索,一次完整的進(jìn)近過程往往需要上百次對姿態(tài)、速度等要素的修正,飛行員需要精神高度緊張,往往不堪重負(fù)。為了減輕飛行員的操縱負(fù)擔(dān)、縮短培訓(xùn)周期并降低訓(xùn)練成本,美國海軍提出了“魔毯”(MAGIC CARPET)著艦技術(shù)的概念,其核心是集成直接升力控制技術(shù)。這是由于直接升力控制可以實現(xiàn)獨特的運動模式,有良好的迎角保持和軌跡修正能力,并且控制響應(yīng)快,恰好可以滿足進(jìn)近時的軌跡調(diào)節(jié)和對中修正的操縱需求。這主要體現(xiàn)在下滑著艦階段,將飛行員“保角”、“對中”、“看燈”這3項相互耦合的操縱進(jìn)行解耦,以實現(xiàn)駕駛桿操縱到控制目標(biāo)一一對應(yīng),即“縱向駕駛桿操縱”對應(yīng)“軌跡高度”,“橫向駕駛桿操縱”對應(yīng)“對中修正”,從而顯著降低操縱難度[1-5]。

直接升力控制的概念最早是英國人提出來的,早期主要是為了解決大型運輸飛機著陸軌跡控制問題[6]。20世紀(jì)70年代以前,主要限于從飛行力學(xué)角度進(jìn)行理論上的分析和討論。到了20世紀(jì)70年代后期,進(jìn)入應(yīng)用研究階段,主要應(yīng)用于各種驗證機的試飛。進(jìn)入80年代后,主要集中于研究運用現(xiàn)代控制理論進(jìn)行控制律和控制系統(tǒng)的設(shè)計,例如線性二次型法、系統(tǒng)特征結(jié)構(gòu)配置方法、奇異攝動方法、高增益串聯(lián)解耦等方法,后來逐漸將非線性的控制方法應(yīng)用于直接升力控制系統(tǒng)中,如動態(tài)逆控制[7-8]、自抗擾控制等[9]。中國對主動控制技術(shù)的研究開展較晚,上世紀(jì)70年代開始對主動控制技術(shù)進(jìn)行規(guī)劃,并擬定一些預(yù)研課題。在殲-8 ACT驗證機上實現(xiàn)了放寬靜穩(wěn)定性設(shè)計,對直接升力控制進(jìn)行了初步研究,直到90年代,西北工業(yè)大學(xué)專門對直接升力控制進(jìn)行了一些研究,但不夠深入[10-11]。近年來,朱玉蓮等[12]采用PID控制方法設(shè)計了直接升力著艦控制律,考慮了甲板運動與艦尾流的影響,對下滑道高度進(jìn)行了控制,不過采用的是線性化模型和靜態(tài)解耦手段,對于真實系統(tǒng)的非線性以及環(huán)境干擾因素的應(yīng)對還可改進(jìn)。羅飛等[13-14]采用常規(guī)的動態(tài)逆方法設(shè)計了直接升力著艦軌跡控制律,實現(xiàn)了縱向解耦控制,不過其指令跟蹤存在較為明顯穩(wěn)態(tài)誤差,而且其采用的是直接升力控制模式中的垂直平移模式,即在調(diào)節(jié)軌跡時保持俯仰角不變,這在下滑著艦階段并非最好的方式,由于下滑著艦時的三大任務(wù)之一“保角”需要保持艦載機迎角不變,因此保持艦載機迎角不變是更好的方式,但迎角相比于俯仰角而言所受的干擾因素更多,因而對迎角進(jìn)行精確控制的難度也相對較大。

此外,“魔毯”著艦系統(tǒng)具有橫、縱向綜合解耦的特性,而現(xiàn)有研究僅是針對縱向控制進(jìn)行設(shè)計,尚未有對于結(jié)合橫航向的綜合控制器的設(shè)計研究。本文在綜合考量艦載機下滑著艦控制階段的操縱特點及難點,為了實現(xiàn)簡化飛行員操縱難度并提升控制精度的目標(biāo),充分結(jié)合直接升力控制及非線性動態(tài)逆的優(yōu)勢特點,設(shè)計了艦載機著艦綜合控制律,搭建了完整的橫、縱向著艦控制器,不僅在縱向運動中實現(xiàn)了姿態(tài)和軌跡控制的解耦,還實現(xiàn)了橫航向控制與縱向軌跡控制間的解耦,對飛行員“保角”、“看燈”、“對中”3項操縱任務(wù)實現(xiàn)一一解耦。由于直接升力控制需要多個操縱面共同完成,為了使舵面協(xié)調(diào)搭配,結(jié)合了加權(quán)偽逆控制分配的方法實現(xiàn)舵面的合理優(yōu)化分配,使用了分段銜接控制的方式,構(gòu)建了兩層級聯(lián)式控制結(jié)構(gòu),通過設(shè)置中間虛擬控制變量,將動態(tài)逆與控制分配兩種控制方法有機地結(jié)合,設(shè)計了基于“直接爬升模式”(直接升力控制的一種運動模態(tài),即保持飛行迎角不變的前提下實現(xiàn)飛行軌跡調(diào)節(jié))的精確著艦綜合控制律。此外,由于下滑著艦過程對控制響應(yīng)的快速性要求比較高,基于預(yù)設(shè)加權(quán)誤差向量約束方程改寫系統(tǒng)動態(tài),并利用非線性動態(tài)逆方法求解控制律,提升動態(tài)逆控制環(huán)節(jié)的綜合控制性能,加快跟蹤速度并消除穩(wěn)態(tài)誤差。

1 艦載機模型建立

以F-18艦載機為研究對象,建立6自由度飛行動力學(xué)模型,為后續(xù)仿真研究奠定基礎(chǔ)[15]。

艦載機受到的氣動力和力矩主要由各操縱面及機體產(chǎn)生,將氣動力系數(shù)轉(zhuǎn)化到機體坐標(biāo)系下,可以得到升力、側(cè)力和阻力,分別表示為:

(1)

(2)

(3)

式中:ρ為空氣密度,V為艦載機空速,CL為艦載機總升力系數(shù),CD為艦載機總阻力系數(shù),CY為艦載機總側(cè)力系數(shù),S為艦載機機翼參考面積。CL、CD和CY用氣動力導(dǎo)數(shù)表達(dá)為[16]

(4)

式中:cL0,cLα,cLq,cLδe,cLδf,cD0,cDα,cDq,cDδe,cDδf,cY0,cYβ,cYp,cYr,cYδa,cYδr均為氣動導(dǎo)數(shù),α、β分別為迎角和側(cè)滑角,δe、δa和δr分別為升降舵、副翼和方向舵輸入,δf為后緣襟翼輸入,c為飛機的平均氣動弦長,b為翼展,q為俯仰角速率,p為滾轉(zhuǎn)角速率,r為偏航角速率。

而滾轉(zhuǎn)力矩Lroll,俯仰力矩M和偏航力矩N分別為:

(5)

(6)

(7)

其中,總力矩系數(shù)分別為

在機體坐標(biāo)系上,飛機動力學(xué)與運動學(xué)方程組如下:

1)線動力學(xué)方程組:

(8)

(9)

2)角動力學(xué)方程組:

(10)

3)姿態(tài)角運動學(xué)方程組:

(11)

4)氣流角運動學(xué)方程組:

(12)

5)軌跡運動方程組:

(13)

根據(jù)式(1)～(13)以及飛機的氣動參數(shù),利用Matlab中的S函數(shù)模塊即可建立6自由度動力學(xué)模型。

2 控制方法分析

2.1 直接升力控制

2.1.1 基本原理

直接升力控制的方式能消除力和力矩耦合的影響,實現(xiàn)對航跡調(diào)節(jié)和姿態(tài)控制的解耦,能提升軌跡控制的快速性和精確性,改善飛行品質(zhì),使得飛機具有更優(yōu)良的軌跡控制性能和更強的抗干擾能力[17-18]。

直接升力操縱面的選取有以下5種搭配方案:

1)對稱襟翼+升降舵;

2)同步偏轉(zhuǎn)副翼+升降舵;

3)擾流板+升降舵;

4)水平鴨翼+襟翼;

5)水平鴨翼+升降舵。

由于襟翼產(chǎn)生直接升力的能力較大,而且由于襟翼偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生氣動力的作用點離飛機的重心很近,因此在產(chǎn)生附加升力的同時,本身不會引起明顯的力矩變化,升降舵則起到微調(diào)配平的作用,這也是目前較為常用的直接升力產(chǎn)生方式,如圖1所示是飛機受力示意圖[19]。本文在進(jìn)行控制律設(shè)計時即是采用對稱襟翼與升降舵搭配偏轉(zhuǎn)的控制方式。

圖1 直接升力操縱面配合偏轉(zhuǎn)示意Fig.1 Force balance of the direct life control

2.1.2 優(yōu)勢特點

由于直接升力控制可以實現(xiàn)特定的運動模態(tài),因此具有很多獨特的優(yōu)勢,可以彌補常規(guī)飛行控制方式下著艦的一些不足,主要具有如下優(yōu)點:

1)下滑道偏差修正速度快。直接升力控制能產(chǎn)生十分可觀的法向過載,而且由于直接升力控制不需要經(jīng)過改變飛機姿態(tài)進(jìn)而影響飛行迎角來間接改變升力的過渡過程,省去了多個積分環(huán)節(jié),顯著降低了相位滯后,因此可以更快地修正偏差。

2)抗艦尾流、陣風(fēng)干擾能力強。由于在著艦階段艦尾流或陣風(fēng)的干擾對艦載機縱向運動的影響主要體現(xiàn)在法向方向上,直接升力操縱面產(chǎn)生的力恰能直接抵消這種法向擾動,且由于響應(yīng)速度快,在應(yīng)對高頻風(fēng)擾動時,具有明顯的抑制效果[20]。

3)避免“負(fù)調(diào)”現(xiàn)象。傳統(tǒng)控制方式是通過改變飛機姿態(tài)以改變氣動力,因此飛行軌跡的調(diào)節(jié)存在過渡過程,且在控制初期,軌跡會向期望指令的反向響應(yīng),稱為“負(fù)調(diào)”現(xiàn)象,這在艦載機著艦特別是臨近艦尾時是非常危險的。而直接升力控制操縱面直接產(chǎn)生期望的附加升力,因此不存在軌跡的反向調(diào)整問題,能夠提高安全性和精確性。

4)下滑速度保持效果好。采用直接升力控制可以穩(wěn)定飛行迎角,因此不會引起誘導(dǎo)阻力發(fā)生明顯的變化,能夠較好地保持進(jìn)近速度。

2.2 非線性動態(tài)逆控制

通過直接升力控制的方式可以實現(xiàn)軌跡控制與姿態(tài)控制間的解耦,除此之外,對非線性艦載機模型來說,系統(tǒng)本身的空氣動力學(xué)特性同樣也具有很強的耦合性,比如橫航向運動間的交聯(lián)以及橫滾運動導(dǎo)致縱向升力損失。因此在設(shè)計控制律時采用非線性動態(tài)逆的控制方法,利用其較好的系統(tǒng)解耦性能實現(xiàn)系統(tǒng)綜合控制解耦,從而獲得更好的精確控制效果[21]。

2.2.1 基本概念

動態(tài)逆方法是基于模型論的控制理念,其基本思想是對于給定的系統(tǒng),先利用對象模型生成一種可用反饋方法實現(xiàn)的原系統(tǒng)的α階積分逆系統(tǒng),將對象補償成為具有線性傳遞關(guān)系且已解耦的一種規(guī)范化系統(tǒng)——偽線性系統(tǒng),再應(yīng)用線性系統(tǒng)理論完成系統(tǒng)的綜合[22]。

2.2.2 優(yōu)勢特點

非線性動態(tài)逆是利用狀態(tài)反饋抵消系統(tǒng)內(nèi)部的非線性特性,從而將系統(tǒng)進(jìn)行偽線性化解耦,因此具有更好的針對性和精確度,其良好的解耦特性在設(shè)計橫、縱向綜合軌跡控制律時具有顯著優(yōu)勢。本文在設(shè)計動態(tài)逆控制環(huán)節(jié)時,充分發(fā)揮動態(tài)逆控制的解耦特性,并提出了預(yù)設(shè)性能的加權(quán)誤差參數(shù)向量和系統(tǒng)動態(tài)約束方程,基于此所解得的控制律,能使閉環(huán)系統(tǒng)按照預(yù)設(shè)的約束性能漸進(jìn)穩(wěn)定,并可以通過調(diào)節(jié)參數(shù),優(yōu)化控制效果。

2.3 加權(quán)偽逆控制分配算法

控制分配算法用于解決多操縱面的協(xié)調(diào)控制問題,根據(jù)期望的指令和控制目標(biāo),求解各操縱面的控制量[23]。對于形如Be·u=v的控制系統(tǒng),可以選取Be的偽逆與期望變量的積作為解,即

(14)

由于一般偽逆法的分配效率較低而且不同的操縱面具有不同的速率限制和頻帶寬度,在實際的控制律設(shè)計中應(yīng)為不同操縱面設(shè)置不同的權(quán)重[24]。因此可以采用加權(quán)偽逆算法進(jìn)行分配求解,其分配指標(biāo)函數(shù)為

J=min‖Wuu‖2
s.t.Be·u=v

(15)

它的解如下式所示:

(16)

本文可以根據(jù)需求設(shè)置最優(yōu)化的權(quán)值矩陣Wu來獲得較好的分配結(jié)果。

3 控制律設(shè)計

“魔毯”著艦控制技術(shù)主要有兩個模態(tài),分別是飛行軌跡角速率模態(tài)和飛行軌跡增量(delta path,DP)控制模態(tài),都是基于直接升力控制中的直接爬升模式,即對飛行軌跡進(jìn)行操縱調(diào)節(jié)的同時,自動飛行控制律能夠保持飛機迎角不變。本文設(shè)計的橫、縱向綜合控制律是在第5邊下滑進(jìn)近時使用的DP模態(tài)下,縱向修正軌跡高度時,飛行員的桿指令對應(yīng)控制軌跡角,自動控制器保持迎角和速度穩(wěn)定;橫向?qū)χ姓{(diào)節(jié)時,桿指令對應(yīng)控制偏航角,自動控制器保持飛機滾轉(zhuǎn)姿態(tài)和軌跡高度的穩(wěn)定。

縱向控制以期望軌跡角γc作為指令控制輸入,反饋量則為飛行軌跡角γ,由于需要在控制軌跡角的同時保持迎角穩(wěn)定,因此還需引入迎角反饋量α、空速反饋量V和俯仰角速率q,期望指令γc則根據(jù)駕駛桿縱向位移轉(zhuǎn)化得到,當(dāng)桿處于中立位置時,默認(rèn)理想下滑道角度-3.5°。工程中通過調(diào)整合適增益系數(shù)使駕駛員的桿位移量與期望指令γc之間為線性變化關(guān)系,而使飛行員可以直觀恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行下滑道修正。由于在下滑階段需要“保角”,即保持飛機迎角穩(wěn)定,于是在控制律中還需給定常值迎角控制信號,以在飛行員操控改變軌跡角時始終保持迎角不變,此外,為了保證艦載機平穩(wěn)下滑,需要保持飛行速度穩(wěn)定,同樣在控制律中給定常值速度控制信號,自動控制飛機油門功率,保證速度穩(wěn)定。引入俯仰角速率q信號作為阻尼項,使得控制信號響應(yīng)更精確。

航向控制以期望偏航角ψc作為指令控制輸入,反饋量為飛機偏航角ψ,在控制偏航角時保持滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的穩(wěn)定,于是在控制律中還需給定滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定控制信號,引入滾轉(zhuǎn)角反饋量φ,滾轉(zhuǎn)角速率p,偏航角速率r,期望指令ψc根據(jù)駕駛桿的橫向位移轉(zhuǎn)化得到。不同于常規(guī)控制模態(tài)下,左、右壓桿操控飛機滾轉(zhuǎn),在該模態(tài)中,當(dāng)飛行員壓桿操縱時進(jìn)行對中修正時,駕駛桿的輸入量線性對應(yīng)偏航角指令,副翼和方向舵聯(lián)合偏轉(zhuǎn),艦載機的航向發(fā)生改變并伴有同側(cè)滾轉(zhuǎn),并在達(dá)到期望角度后,機身滾轉(zhuǎn)被控制律自動消除,同時在調(diào)整的過程中,縱向軌跡高度和迎角則由直接升力控制律來聯(lián)動保持,實現(xiàn)在對中修正時縱向不掉高。

本文構(gòu)建了兩層遞進(jìn)式的控制架構(gòu),既能發(fā)揮非線性動態(tài)逆在飛機橫、縱向運動解耦的優(yōu)勢,又能發(fā)揮直接升力控制方式在縱向軌跡和姿態(tài)控制上解耦的特性。為了將非線性動態(tài)逆控制方法與直接升力控制方式進(jìn)行有機且協(xié)調(diào)的結(jié)合,設(shè)置了虛擬中間控制量作為動態(tài)逆控制模塊和控制分配模塊的銜接,第1層控制環(huán)節(jié)根據(jù)輸入的期望控制指令,解算得出期望的虛擬控制量值;第2層控制環(huán)節(jié)則根據(jù)所期望的虛擬控制量解算得到相應(yīng)操縱面的偏轉(zhuǎn)量并將此控制指令傳遞給伺服舵機。第1層的控制環(huán)節(jié)采用預(yù)設(shè)性能的非線性動態(tài)逆控制方法以進(jìn)行反饋解耦控制,第2層的控制環(huán)節(jié)采用控制分配的方法是因為直接升力控制需要多個操縱面的共同參與,協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn)才能實現(xiàn)相應(yīng)的運動模態(tài)。完整的控制律架構(gòu)原理圖如圖2所示。

圖2 完整控制器結(jié)構(gòu)原理框圖Fig.2 Direct lift control system with nonlinear dynamic inversion method

3.1 非線性動態(tài)逆控制設(shè)計

圖3 非線性動態(tài)逆控制環(huán)節(jié)簡化模型Fig.3 Simplified model of nonlinear dynamic inverse control loop

3.1.1 設(shè)計原理

在應(yīng)用動態(tài)逆控制律時,一般需要求系統(tǒng)控制矩陣的全逆,即求G-1(x)這就要求在控制系統(tǒng)中,必須滿足控制量與狀態(tài)量數(shù)量相同的條件,才能使系統(tǒng)分解成多個線性解耦子系統(tǒng),在飛行控制系統(tǒng)中,這一條件往往是做不到的。為了避免這種不足,將非線性動態(tài)逆方法與奇異攝動理論,即狀態(tài)變量的時標(biāo)分離方法相結(jié)合,進(jìn)行近似的求解。

所謂時標(biāo)分離就是按照被控變量對控制輸入量響應(yīng)快、慢的特點,將它們分成不同的變量組,然后進(jìn)行分組控制,以簡化控制系統(tǒng)設(shè)計任務(wù)。

1)狀態(tài)變量的時標(biāo)劃分。

由前文所介紹的飛機六自由度非線性方程可知:F-18數(shù)學(xué)模型中有12個狀態(tài)變量,即

(17)

根據(jù)時標(biāo)分離原理,結(jié)合工程實際,可將這12個狀態(tài)變量劃分成為快、慢不同的4組,各組之間存在一定嵌套關(guān)系,可以根據(jù)需求對相應(yīng)的變量組設(shè)計控制律,這樣可以簡化控制器的設(shè)計任務(wù)。

本文以軌跡控制、迎角控制和偏航控制為主要目的,按時標(biāo)分離原理對狀態(tài)變量的劃分如下。

2)控制量的描述。

根據(jù)時標(biāo)分離原理,將本文中所建立的飛機數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理的劃分,從而將整個系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分成有著內(nèi)在聯(lián)系的4個子系統(tǒng)。本文采用了設(shè)置虛擬控制變量的方法,因而可以相對簡化回路之間的嵌套結(jié)構(gòu)。

3.1.2 快狀態(tài)回路設(shè)計

選取變化最快的角速度式(10)作為快狀態(tài)回路,將快變量狀態(tài)方程改寫成與飛機狀態(tài)和控制作用相關(guān)的兩部分。取總力矩系數(shù)中與操縱面偏轉(zhuǎn)量相關(guān)的力矩系數(shù)作為虛擬控制量,稱為操縱力矩系數(shù),可寫成

(18)

將氣動力矩方程中與控制量(操縱力矩系數(shù))相關(guān)的參數(shù)分離為單獨的控制輸入增益矩陣g(·),并將其他與控制輸入無關(guān)的項寫入f(·),即可得到仿射結(jié)構(gòu)的快狀態(tài)回路表達(dá)式:

(19)

式中xf=[T,V,γ,α,β,μ,p,q,r]T。

快回路的誤差向量定義為

ef=x1-x1d

(20)

式中x1d為快狀態(tài)回路的期望指令,且是與t相關(guān)的有界函數(shù)。為了給控制律附加預(yù)設(shè)性能,以及可以通過調(diào)整權(quán)重來選取更關(guān)注的主控制變量,則提出定義加權(quán)誤差范數(shù)向量:

(21)

在上述誤差偏離方程中,kp,kq,kr為正常數(shù),基于此,快回路狀態(tài)的線性時變約束動態(tài)可以表示為

(22)

式中c1為能使得該約束動態(tài)一致漸進(jìn)穩(wěn)定的正常數(shù),且

(23)

A1(x2,x3,t)·δ=B1(x1,x2,x3,t)

(24)

其中:

通過求逆,即可解得所需的虛擬控制量δ為

(25)

(26)

則求導(dǎo)并代入式(22),可得

(27)

(28)

式中:根據(jù)實際仿真需要,選取回路帶寬ωp=ωq=ωr=15.0 rad/s, 快狀態(tài)的指令信號向量x1d由外回路控制器產(chǎn)生。

3.1.3 較快回路控制律設(shè)計

較快狀態(tài)控制回路是快狀態(tài)控制律的外回路。以前述方式對式(11)進(jìn)行整理,可得

(29)

式中,xsf=[T,V,γ,θ,φ,ψ,p,q,r]T。較快回路的設(shè)計與內(nèi)回路的方法相似,相應(yīng)類似變量的設(shè)定也相同,此處不再贅述,其中,較快回路的誤差向量定義為

esf=x2-x2d

(30)

如前文定義:

(31)

由于縱向運動中的控制變量為迎角和軌跡角,因此較快回路中,不對俯仰角進(jìn)行干預(yù),重點針對飛機的橫航向運動,控制滾轉(zhuǎn)角和偏航角,在上述誤差偏離方程中,取kθ=0,kφ,kψ為正常數(shù),基于此,較快回路狀態(tài)的約束動態(tài)可以表示為:

(32)

(33)

式中U為中間控制量。然后代入式(32)可得到約束方程的代數(shù)形式:

A2(x1,x2,t)·U=B2(x1,x2,t)

(34)

其中:

通過求逆,即可解得所需的中間控制量U。

(35)

同理可得,較快回路系統(tǒng)也是漸近穩(wěn)定的。則理想動態(tài)響應(yīng)為

(36)

回路帶寬ωθ=ωφ=ωψ=5.0 rad/s;較快狀態(tài)的指令信號向量x2d根據(jù)需要指定期望的輸入。

3.1.4 較慢狀態(tài)回路設(shè)計

較慢狀態(tài)控制回路是快狀態(tài)控制律的外回路。較慢狀態(tài)回路主要控制飛機的α,β和μ,同樣,通過將角速度量分離為輸入變量,即得到仿射結(jié)構(gòu)的較慢狀態(tài)回路表達(dá)式:

(37)

式中xss=[T,V,γ,α,β,μ]T。為了簡化動態(tài)逆的計算,可以忽略此處的相對小量δ在式中的影響,同理,較慢回路的誤差向量定義為

ess=x3-x3d

(38)

同理,定義加權(quán)誤差范數(shù)向量為

(39)

在較慢回路中,主要控制飛機的迎角,不針對側(cè)滑角和航跡滾轉(zhuǎn)角,取kβ=kμ=0,kα為正常數(shù),則較慢回路的一階約束動態(tài)可以表示為

(40)

式中c3為能使得該約束動態(tài)一致漸進(jìn)穩(wěn)定的正常數(shù),且

(41)

(42)

其中:

若忽略快狀態(tài)回路的動態(tài)響應(yīng)過程,通過對式(42)求逆可得

(43)

(44)

式中,ωα=ωβ=ωμ=2.0 rad/s。

較慢狀態(tài)指令向量x3d根據(jù)需要給定期望輸入。

3.1.5 慢狀態(tài)回路設(shè)計

慢狀態(tài)回路是軌跡控制回路,目標(biāo)狀態(tài)向量為x4,控制輸出為發(fā)動機推力T和虛擬控制量CLδ,CNδ,分別如下:

CLδ=cLδeδe+cLδfδf

(45)

CNδ=cNδaδa+cNδrδr

(46)

則慢狀態(tài)回路表達(dá)式為

(47)

式中,xs=[T,V,γ,L,D,Y,α,β,μ,m,g]T。慢狀態(tài)誤差向量為

es=x4-x4d

(48)

同上,定義加權(quán)誤差范數(shù)向量為

(49)

式中,kV,kγ,kχ為正常數(shù),基于慢回路控制的動態(tài)特性,采用二階約束動態(tài),設(shè)為

(50)

其中c4,c5為使得該二階約束動態(tài)一致漸進(jìn)穩(wěn)定的正常數(shù),且:

diag(kV,kγ,kχ)×(fs(xs)+

A4(x1,x2,x3,t)·δ*=B4(x1,x2,x3,t)

(51)

其中:

通過求逆可得

(52)

(53)

式中,ωV=ωγ=ωχ=0.4 rad/s。慢回路的期望狀態(tài)向量x4d根據(jù)需要人為給定。

3.2 控制分配算法

本文所設(shè)計的直接升力控制系統(tǒng)屬于多輸入-多輸出系統(tǒng)控制問題,因此采用控制分配算法進(jìn)行操縱面控制量的有效分配,縱向直接升力控制方式需要直接升力操縱面和常規(guī)配平舵面的協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn),本文選用后緣襟翼與升降舵的搭配方式產(chǎn)生直接升力。在此環(huán)節(jié)中,控制輸入為動態(tài)逆環(huán)節(jié)控制律解算生成cMδ和cLδ期望值,輸出即為對應(yīng)操縱面的控制量。采用加權(quán)偽逆控制分配算法,以求解襟翼和升降舵分別所需的偏轉(zhuǎn)量,具有可主動調(diào)節(jié)分配的優(yōu)點,可以根據(jù)執(zhí)行器操縱行程及速率限制進(jìn)行優(yōu)化定制,使操縱面協(xié)調(diào)配合,同時選取一個最優(yōu)函數(shù)作為衡量指標(biāo),保證實現(xiàn)期望指令的同時滿足函數(shù)指標(biāo)最優(yōu)化。縱向控制分配律表示為:

ulon=Plon·δlon

(54)

(55)

式中:ulon為包含襟翼和升降舵的控制量的矩陣;δlon為包含縱向虛擬控制量,即CLδ,CNδ的矩陣;Plon為加權(quán)偽逆控制矩陣;Wlon為縱向權(quán)值系數(shù)矩陣;B為飛機控制效能矩陣。

橫航向運動的核心是調(diào)節(jié)航向時保持滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定,也需要副翼和方向舵同時參與,與縱向類似,控制分配環(huán)節(jié)輸入為動態(tài)逆環(huán)節(jié)生成的clδ和cNδ的期望值,輸出即為方向舵和副翼的控制量。同樣,通過設(shè)置合適的加權(quán)系數(shù)以實現(xiàn)控制目標(biāo)。與縱向類似,橫航向控制分配律表示為:

ulat=Plat·δlat

(56)

(57)

采用動態(tài)逆控制與控制分配方法結(jié)合的兩層級聯(lián)式控制架構(gòu),這樣設(shè)計的好處是兩種方法有機結(jié)合又相對獨立,既可以充分發(fā)揮每種控制方法的潛能,又可以使后續(xù)控制律改進(jìn)設(shè)計(如選取其他的直接升力操縱面搭配方案)更加方便。未來,還可將多種直接升力控制方案集成到控制分配環(huán)節(jié)中,在首選模式發(fā)生舵面故障而失效時,控制分配算法能自動選擇其余可用的舵面組合方案,使整體的控制律不會失效,提升系統(tǒng)的余度可靠性,保證著艦控制的安全。

4 仿真分析

本文根據(jù)前文所設(shè)計的級聯(lián)式非線性動態(tài)逆與控制分配結(jié)合的直接升力控制律,以F-18艦載機為控制對象,在六自由度非線性方程上搭建Simulink模型,并進(jìn)行仿真分析。

4.1 縱向軌跡控制仿真

從圖4中可以看出,在動態(tài)逆控制環(huán)節(jié)采用常規(guī)方法時,在給入指令后,軌跡角需要2 s多才能達(dá)到期望值,雖然沒有超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差,但對下滑著艦階段,跟蹤速度不是很理想。而采用本文所設(shè)計的預(yù)設(shè)性能動態(tài)逆控制器,軌跡角的跟蹤速度很快,約1 s左右就能達(dá)到期望值,且?guī)缀鯖]有超調(diào),控制響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性都比較好,后重新回到理想下滑道的-3°的期望軌跡角同樣響應(yīng)效果很好。

與此同時,由于采用了直接升力的控制方式,飛機的迎角幾乎沒有發(fā)生明顯變化,在軌跡調(diào)整的過程中出現(xiàn)了略微波動,波動值僅0.1°上下,可以認(rèn)為在控制過程中迎角沒有受到影響,實現(xiàn)了良好的縱向解耦效果。通過對比可以看出,采用了預(yù)設(shè)性能動態(tài)逆控制器,迎角波動后恢復(fù)穩(wěn)定耗時更短,縮短了50%,雖然迎角的波動峰值略高于常規(guī)方法約15%,相差無幾,可以忽略不計。

通過圖5的俯仰角和角速率曲線對比可以看出,本文所設(shè)計的控制系統(tǒng)響應(yīng)效率很高。

如圖6所示為襟翼和升降舵偏轉(zhuǎn)曲線,在給入軌跡角指令后,襟翼從配平位置回收,升力系數(shù)減小,升力減小,高度降低,同時升降舵也跟隨收舵,調(diào)整飛機俯仰姿態(tài),使飛機俯仰角跟隨速度矢量變化,從而保持迎角始終穩(wěn)定在期望值。

圖6 升降舵和襟翼控制偏轉(zhuǎn)量Fig.6 Deflection of elevator and flap

如圖7所示是油門開度與飛機速度變化曲線,在動態(tài)逆自動油門控制律作用下,飛行速度雖有小幅波動,波動幅度不到1 m/s,可以認(rèn)為基本處于動態(tài)穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖7 油門開度與飛行速度跟蹤曲線變化Fig.7 Throttle and air speed curve

如圖8所示是采用常規(guī)控制而非直接力的方式進(jìn)行軌跡控制的角度狀態(tài)響應(yīng),可以看出軌跡角從0°～-3°的過渡過程中,最初有一個小幅的反向變化,即“負(fù)調(diào)”現(xiàn)象,達(dá)到期望值所用時間也較長。且在軌跡調(diào)節(jié)時,迎角和姿態(tài)角都有大幅度波動,俯仰姿態(tài)不穩(wěn)定。相比之下,采用直接升力的控制方式調(diào)節(jié)軌跡,無“負(fù)調(diào)”,跟蹤響應(yīng)快,控制精度高,且最重要的是能夠?qū)崿F(xiàn)姿態(tài)和軌跡控制的解耦,保持迎角穩(wěn)定。

圖8 非直接升力控制方式軌跡調(diào)節(jié)響應(yīng)曲線Fig.8 γ captures and α holds without DLC

4.2 橫航向?qū)χ锌刂品抡?/h3>

橫航向仿真時,迎角、速度等指令與縱向控制仿真時相同,軌跡角指令為常值-3°,初始滾轉(zhuǎn)角和偏航角均為0。在2 s時給定10°的期望偏航角指令,并在6 s時重新給定0°偏航角指令,以此模擬飛行員進(jìn)行對中修正時的操縱,在此過程中,滾轉(zhuǎn)角指令始終為0,以保持滾轉(zhuǎn)姿態(tài)穩(wěn)定并削弱對縱向運動的耦合擾動,如圖9所示。

圖9 偏航角跟蹤和滾轉(zhuǎn)角保持曲線Fig.9 ψ captures and φ holds

從圖9中可以看出,在動態(tài)逆控制環(huán)節(jié)采用常規(guī)方法時,在給入指令后,偏航角需要2 s多才能達(dá)到期望值,雖然沒有超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差,但跟蹤速度并不是很理想。而采用本文所設(shè)計的預(yù)設(shè)性能動態(tài)逆控制器,偏航角跟蹤速度很快,約1 s左右就能達(dá)到期望值,且?guī)缀鯖]有超調(diào),在此過程中,控制初期伴有同向的滾轉(zhuǎn)運動,峰值約為6°滾轉(zhuǎn)角,偏航角達(dá)到指令輸入后,滾轉(zhuǎn)角在姿態(tài)穩(wěn)定控制律的作用下消除,重新恢復(fù)水平狀態(tài),以盡可能減少由滾轉(zhuǎn)引起的縱向運動耦合干擾。6 s時模擬對中偏差修正后重新調(diào)回對正中心線方向,給入0°偏航角指令,此時系統(tǒng)響應(yīng)同樣快速。雖然采用常規(guī)動態(tài)逆控制在調(diào)節(jié)的過程中,滾轉(zhuǎn)角的變化更小,但由于此時主要目標(biāo)控制量為偏航角,因此偏航角的快速跟蹤是更重要的性能,也體現(xiàn)出預(yù)設(shè)性能動態(tài)逆控制對主控量目標(biāo)性能優(yōu)先滿足的設(shè)計優(yōu)點。

如圖10所示,進(jìn)行橫航向?qū)χ胁倏v的時候,由于直接升力控制方式的作用,兩種動態(tài)逆控制方法下縱向運動所受的干擾都很小,軌跡角和迎角的波動幅度都在0.1°以內(nèi),幾乎沒有受到影響,下滑道保持穩(wěn)定,沒有出現(xiàn)高度損失,迎角和飛行速度也基本保持穩(wěn)定。說明采用非線性動態(tài)逆方法設(shè)計的直接升力控制器對橫、縱向運動間的解耦效果良好。

圖10 軌跡角、迎角變化曲線Fig.10 γ and α holds

如圖11所示是油門開度與飛行速度變化曲線,飛行速度雖有小幅度波動,可以認(rèn)為基本處于動態(tài)穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖11 油門開度和空速變化曲線Fig.11 Throttle and air speed curve

如圖12所示是副翼和方向舵偏轉(zhuǎn)曲線,在給入偏航角指令后,副翼和方向舵協(xié)調(diào)配合偏轉(zhuǎn),實現(xiàn)橫航向?qū)χ锌刂啤?/p>

圖12 副翼與方向舵控制偏轉(zhuǎn)量Fig.12 Deflection of aileron and rudder

5 結(jié) 論

1)對軌跡回路的精確控制難度較大,采用預(yù)設(shè)性能非線性動態(tài)逆方法設(shè)計直接升力控制律,可以發(fā)揮動態(tài)逆方法本身的精確性以及直接升力控制對于姿態(tài)和軌跡控制的解耦,提出預(yù)設(shè)性能的動態(tài)逆設(shè)計,可以人為突出主控制變量,并且提升跟蹤性能,使飛行員的操縱指令得以被有效且迅速的跟蹤,仿真效果良好。

2)“魔毯”著艦控制模態(tài)不僅局限于縱向控制解耦,發(fā)揮非線性動態(tài)逆方法對橫縱向運動的解耦特性,選取對應(yīng)狀態(tài)回路設(shè)計了橫航向控制器,在綜合控制架構(gòu)下,實現(xiàn)了在對中修正時保證縱向軌跡不掉高且迎角和滾轉(zhuǎn)角都穩(wěn)定,仿真效果良好。

3)由于采用直接升力的控制方式,涉及多操縱面的協(xié)調(diào)控制,采用控制分配方法可以更合理、方便地搭配舵面組合,更充分地發(fā)揮舵面效能。

4)采用兩層級聯(lián)式的控制架構(gòu),將動態(tài)逆控制與控制分配的方法進(jìn)行結(jié)合,通過虛擬控制量將兩層控制結(jié)構(gòu)銜接起來,在后續(xù)設(shè)計提供便利,如需采用新的直接升力舵面搭配方式,無需對整個控制器進(jìn)行重新設(shè)計,只需要對控制分配部分進(jìn)行修改,即可適配舵面重新組合的方案。未來,還可在控制分配環(huán)節(jié)中集成多種舵面組合方案,或采用模糊控制的思想,在發(fā)生舵面故障而失效時,控制分配算法能自動調(diào)整,使整體的控制律不會失效,增加控制器余度,提升著艦系統(tǒng)的可靠度和安全性。