周文濤,常思江

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

卷弧翼彈箭自20世紀(jì)中期問(wèn)世以來(lái),由于卷弧翼可以包裹覆蓋在彈體外表面的特性,已被廣泛應(yīng)用于各種武器中,許多筒式發(fā)射的戰(zhàn)術(shù)火箭和導(dǎo)彈大都采用折疊卷弧翼作為穩(wěn)定裝置。雖然卷弧翼彈箭在零攻角下產(chǎn)生的自誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩在亞、跨聲速下會(huì)發(fā)生滾轉(zhuǎn)換向,且產(chǎn)生顯著的側(cè)向力和偏航力矩,不利于彈箭飛行穩(wěn)定,但與平直翼相比,卷弧翼可以減小彈的體積以及節(jié)省彈內(nèi)空間,零攻角下產(chǎn)生的自誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩,有利于彈體自旋穩(wěn)定[1]。為解決卷弧翼彈箭的不足,并有效利用其優(yōu)勢(shì),有必要對(duì)其氣動(dòng)力特性開展研究。

從20世紀(jì)70年代開始,針對(duì)卷弧翼彈箭獨(dú)特的氣動(dòng)特性及其影響因素,國(guó)、內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Dahlke[2]利用風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)TTCP(The technical cooperation program,由國(guó)際技術(shù)協(xié)作小組設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)卷弧翼彈箭)卷弧翼彈箭,在馬赫數(shù)0.3～3.0范圍內(nèi)的氣動(dòng)特性進(jìn)行研究,主要研究卷弧翼的外形結(jié)構(gòu)(曲率、邊緣銳化角度等)對(duì)彈箭氣動(dòng)力的影響;Eastman等[3]對(duì)安裝卷弧翼的小型導(dǎo)彈在30°攻角及亞、跨、超聲速下進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)大攻角下卷弧翼的氣動(dòng)特性與平直翼完全不同,最主要表現(xiàn)在偏航力矩、滾動(dòng)力矩都與馬赫數(shù)和攻角強(qiáng)相關(guān);Winchenbach等[4]對(duì)卷弧翼導(dǎo)彈進(jìn)行飛行試驗(yàn),結(jié)果表明馬格努斯力矩隨俯仰角變化明顯;文獻(xiàn)[5-6]通過(guò)工程算法和數(shù)值模擬對(duì)標(biāo)準(zhǔn)TTCP卷弧翼彈箭進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算,研究了馬赫數(shù)、翼厚度和雷諾數(shù)等對(duì)滾轉(zhuǎn)力矩特性的影響,并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果較為一致。

為有效利用卷弧翼的優(yōu)勢(shì),消除自誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩、側(cè)向力矩等帶來(lái)的不利影響,國(guó)內(nèi)、外學(xué)者就卷弧翼產(chǎn)生這些力的機(jī)理也開展了相應(yīng)研究。Tilmann等[7-8]使用代數(shù)渦黏性模型求解N-S(Navier-Stokes)方程的數(shù)值模擬方法,在Ma=2.8、4.9條件下進(jìn)行了單個(gè)卷弧翼的流場(chǎng)計(jì)算,結(jié)果表明在翼體結(jié)合處有渦的存在,并且渦的強(qiáng)度和位置隨著馬赫數(shù)的變化而變化,引起滾轉(zhuǎn)力矩顯著下降;姜鑫等[9]針對(duì)5種不同彎度的卷弧翼,通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)并采用粒子圖像測(cè)速儀,測(cè)定5°～30°攻角范圍內(nèi)葉片表面壓力分布和卷弧翼附面層速度場(chǎng),發(fā)現(xiàn)低速時(shí)卷弧翼附面層的流動(dòng)分離和渦旋運(yùn)動(dòng)是影響其空氣動(dòng)力特性的主要原因;鄭建[10]采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)TTCP卷弧翼彈箭的氣動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值分析,包括單片翼和翼身組合體;謝志敏等[11]通過(guò)數(shù)值模擬,對(duì)翼片壓力進(jìn)行分析,揭示了卷弧翼產(chǎn)生側(cè)向力的機(jī)理。

近年來(lái),學(xué)者們通過(guò)研究卷弧翼的外形結(jié)構(gòu)以及安裝方式等來(lái)解決卷弧翼彈箭的飛行穩(wěn)定性問(wèn)題。Mclntyre等[12]通過(guò)飛行試驗(yàn),證實(shí)了在卷弧翼上開槽可增強(qiáng)其滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性并減少波阻;Morote等[13]通過(guò)140 mm卷弧翼火箭彈飛行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在馬赫數(shù)2.5～2.7范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定,發(fā)生掉彈現(xiàn)象,后經(jīng)研究通過(guò)改變卷弧翼展弦比和后掠角,減小了側(cè)向力和側(cè)向力矩,從而改善了彈箭的穩(wěn)定性;向玉偉等[14]利用CFD軟件對(duì)某卷弧翼彈箭的滾轉(zhuǎn)特性進(jìn)行了研究,結(jié)果表明在卷弧翼正斜置角及后緣凸面斜切對(duì)其滾轉(zhuǎn)特性影響顯著;張磊等[15]基于Wagner函數(shù),在非定常條件下建立了卷弧翼的滾轉(zhuǎn)模型并開展了數(shù)值仿真,并與CFD仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),卷弧翼反裝反旋的安裝方式能有效減小彈箭的滾轉(zhuǎn)力矩,這對(duì)卷弧翼彈箭的顫振分析及錐形運(yùn)動(dòng)抑制等有積極的指導(dǎo)效果。

上述文獻(xiàn)對(duì)卷弧翼的氣動(dòng)特性研究都是針對(duì)固定卷弧翼(彈箭飛行時(shí)尾翼與彈身固定為一整體),而研究[16]發(fā)現(xiàn),具有差動(dòng)結(jié)構(gòu)的自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼(尾翼與彈身通過(guò)一定的機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)解耦,尾翼可相對(duì)彈身差動(dòng)自由旋轉(zhuǎn))彈箭能夠有效抑制彈箭飛行中的共振不穩(wěn)定,這是固定卷弧翼所不具備的。國(guó)內(nèi)目前針對(duì)差動(dòng)結(jié)構(gòu)彈箭的研究主要集中在雙旋修正彈,如常思江等[17]對(duì)固定鴨舵雙旋彈進(jìn)行了七自由度飛行動(dòng)力學(xué)建模與仿真;錢龍等[18]利用CFD方法對(duì)某固定鴨舵雙旋修正彈的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,研究了舵與彈身解耦自由旋轉(zhuǎn)以及舵和彈身存在差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度時(shí)彈丸的線性與非線性氣動(dòng)特性。國(guó)內(nèi)對(duì)自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼的研究較為缺乏,故有必要對(duì)其開展深入研究。

本文采用滑移網(wǎng)格方法來(lái)模擬卷弧翼彈箭的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),首先對(duì)自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼與固定卷弧翼彈箭在亞、跨、超聲速下進(jìn)行時(shí)間精確非定常動(dòng)態(tài)模擬,將兩者的氣動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比分析;其次對(duì)自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭在不同的翼、體差動(dòng)滾轉(zhuǎn)條件下開展數(shù)值分析,重點(diǎn)討論差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度對(duì)彈箭滾轉(zhuǎn)力矩和馬格努斯力矩特性的影響。

1 數(shù)值計(jì)算方法與研究對(duì)象

1.1 數(shù)值計(jì)算方法

為模擬自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭的差動(dòng)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),本文采用滑移網(wǎng)格方法,將流場(chǎng)域劃分為動(dòng)、靜3個(gè)計(jì)算域,計(jì)算域之間通過(guò)交界面進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸,該方法較之多重坐標(biāo)系法和動(dòng)網(wǎng)格法精確度高,能獲得更高的網(wǎng)格質(zhì)量。具體為:1)對(duì)彈箭相對(duì)于自由流速度矢量在選定攻角α下保持靜止的定常流動(dòng)進(jìn)行求解;2)將該流動(dòng)解作為時(shí)間精確非定常動(dòng)態(tài)模擬的初始條件,其中彈箭保持相同的攻角α,同時(shí)以恒定的角速度繞固定x軸(如圖1(a)所示,彈箭的軸向方向即x軸方向)滾轉(zhuǎn),二者皆選擇k-ε(k-epsilon)湍流模型,采用隱式迭代、二階迎風(fēng)差分格式。

圖1 TTCP卷弧翼彈箭計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of TTCP projectile wraparound fins

非定常計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt按照下式計(jì)算為[19]

(1)

式中:N為時(shí)間步數(shù);n為轉(zhuǎn)速,r/s。

1.2 研究對(duì)象

為便于開展對(duì)比分析,本文以TTCP模型為研究對(duì)象,其具體幾何參數(shù)如圖1所示,所有尺寸均以彈徑D表示(1D=101.6 mm),彈箭由2.0D的頭部、8.0D的圓柱體和兩對(duì)1.75D弦長(zhǎng)、0.65D展長(zhǎng)的卷弧翼構(gòu)成。卷弧翼厚度為0.05D,曲率45°。

為保證網(wǎng)格質(zhì)量,本文采用文獻(xiàn)[6]中尾翼結(jié)構(gòu),與標(biāo)準(zhǔn)TTCP的尾翼相比,其尾翼前、后緣稍有鈍化。TTCP的重心位于從彈尾起3.9D處,參考長(zhǎng)度取為彈徑D,參考面積S=πD2/4。

1.3 計(jì)算網(wǎng)格和邊界條件

為模擬自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼差動(dòng)滾轉(zhuǎn),采用內(nèi)外嵌套網(wǎng)格,三維六面體網(wǎng)格如圖2所示,計(jì)算域邊界尺寸參考彈徑D。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格Fig.2 Computational domain grids

外部大流場(chǎng)網(wǎng)格左側(cè)邊界距彈頭20D,右側(cè)邊界距彈尾30D,徑向?yàn)?0D;套內(nèi)流場(chǎng)網(wǎng)格左側(cè)邊界距彈頭8D長(zhǎng)度,右側(cè)邊界距彈尾12D長(zhǎng)度,徑向?yàn)?D。第1層網(wǎng)格高度設(shè)置為1×10-5m,以保證網(wǎng)格在壁面附近y+≤1,總網(wǎng)格數(shù)量為3.98×106。

1.4 計(jì)算方法驗(yàn)證

為了對(duì)擬采用的計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證,將計(jì)算所得TTCP模型的阻力系數(shù)CD與文獻(xiàn)[10]進(jìn)行比較,結(jié)果如圖3所示;將計(jì)算所得TTCP模型的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl與文獻(xiàn)[5-6]中的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖4所示。

圖3 阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化關(guān)系Fig.3 Drag coefficient vs Ma number

圖4 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化關(guān)系Fig.4 Roll moment coefficient vs Ma number

圖3～4所示結(jié)果表明,本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果總體趨勢(shì)吻合較好,最大誤差約7%,驗(yàn)證了本文擬采用方法的可行性。

1.5 無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

本文采用3套不同規(guī)格的網(wǎng)格對(duì)TTCP模型定常計(jì)算的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn),采用兩種時(shí)間步數(shù)對(duì)非定常計(jì)算的時(shí)間步數(shù)無(wú)關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn),時(shí)間步長(zhǎng)由時(shí)間步數(shù)N和轉(zhuǎn)速n按照式(1)確定。

計(jì)算工況為:Ma=1.1、α=4°,3套網(wǎng)格的數(shù)量分別為2.01×106、3.98×106、6.12×106,計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)Tab.1 Mesh irrelevance test

如表1所示,2.01×106網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的結(jié)果與3.98×106網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的結(jié)果相差較大,阻力系數(shù)和升力系數(shù)差異在2.00%左右,而6.12×106網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的結(jié)果與3.98×106網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果更為相近,最大相對(duì)誤差僅為0.45%。

表2給出了自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭(n=10 r/s)在兩種時(shí)間步數(shù)下的阻力系數(shù)和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的模擬結(jié)果。從表2中可以看出,兩者差異很小,最大相對(duì)誤差僅為0.50%。因此,從精度和計(jì)算成本綜合考慮,本文選用網(wǎng)格數(shù)量3.98×106和時(shí)間步數(shù)800的方案對(duì)卷弧翼彈箭進(jìn)行數(shù)值模擬。

表2 時(shí)間步數(shù)無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)Tab.2 Number step sizes irrelevance test

2 自由旋轉(zhuǎn)和固定卷弧翼氣動(dòng)特性對(duì)比

2.1 工況選取

本文主要研究固定卷弧翼和自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭在飛行過(guò)程中的氣動(dòng)特性,計(jì)算模型如圖1所示。由于計(jì)算涉及到彈箭繞軸旋轉(zhuǎn)非定常計(jì)算,所以采用滑移網(wǎng)格計(jì)算,壁面設(shè)置為無(wú)滑移壁面條件?？紤]到非定常計(jì)算非常耗費(fèi)資源和時(shí)間,因此只需計(jì)算彈箭旋轉(zhuǎn)一周[19],每次旋轉(zhuǎn)使用時(shí)間步數(shù)N=800次迭代,相當(dāng)于每個(gè)時(shí)間步將彈箭滾轉(zhuǎn)了0.45°。彈體轉(zhuǎn)動(dòng)速度為n1,卷弧翼轉(zhuǎn)動(dòng)速度為n2,滾轉(zhuǎn)角(彈箭相對(duì)于零時(shí)刻滾轉(zhuǎn)的角度)為φ(從彈底看,取逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù))。

考慮到彈箭真實(shí)飛行狀況,對(duì)彈箭在亞、跨、超聲速的氣動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,具體工況選取見表3。

表3 計(jì)算工況Tab.3 Calculation condition

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

本文的定常工況計(jì)算結(jié)果一方面可作為非定常計(jì)算的初始條件,另一方面可與非定常計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.2.1 流場(chǎng)分析

通過(guò)對(duì)卷弧翼彈箭流場(chǎng)流線圖的分析,可研究卷弧翼氣動(dòng)特性的機(jī)理。圖5給出了兩種卷弧翼彈箭(工況2和工況3)在x=8.4D(以彈頭為坐標(biāo)原點(diǎn))截面處的壓力云圖和流線圖。由于卷弧翼的特殊結(jié)構(gòu),引起翼體周圍流場(chǎng)的不對(duì)稱,在有攻角情況下,卷弧翼凹、凸表面的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化更為顯著,且當(dāng)凹、凸表面同為迎風(fēng)面或背風(fēng)面時(shí),其流場(chǎng)結(jié)構(gòu)亦有所差異,引起卷弧翼升力、滾轉(zhuǎn)力矩、馬格努斯力矩等氣動(dòng)力的變化。

圖5 x=8.4D截面處壓力云圖Fig.5 Cross-sectional pressure cloud at x=8.4D

從圖5可知,有攻角情況下,氣流撞擊翼體迎風(fēng)面而受阻,引起氣流強(qiáng)烈壓縮,壓力升高;之后氣流翻轉(zhuǎn)向上,在翼體背風(fēng)面受到擾動(dòng),流速增大,壓力降低,翼體迎風(fēng)面和背風(fēng)面產(chǎn)生的壓差提供了彈箭需要的升力。由圖5的對(duì)比可知,雖然當(dāng)凹、凸翼面同為迎風(fēng)面或背風(fēng)面時(shí),翼體周圍氣流流動(dòng)形式相似,但所受壓力載荷差異顯著。這是由于翼體凹面的特殊結(jié)構(gòu),使得氣流擾動(dòng)更為劇烈,所以同為背風(fēng)面的凹面翼(凹型翼面)區(qū)域低壓面積遠(yuǎn)大于凸面翼(凸型翼面)。因此,兩片翼面產(chǎn)生的升力大小存在差值,從而產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩。

圖5中可以明顯看到,雖然隨著馬赫數(shù)的增大,翼體周圍的氣流擾動(dòng)變得更為復(fù)雜,但其壓力不對(duì)稱性反而在減小,即隨著馬赫數(shù)的增大,卷弧翼的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)彈箭滾轉(zhuǎn)力矩和馬格努斯力距的影響在減弱。從流線圖來(lái)看,凸面翼與彈體連接處產(chǎn)生了渦,這與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果相吻合。渦主要由彈體壁面的黏性作用所引起,隨著馬赫數(shù)的增大,渦的強(qiáng)度變大,且更加靠近彈體區(qū)域,從而引起彈體壁面壓力載荷的不對(duì)稱,這可能是造成卷弧翼彈箭滾轉(zhuǎn)力矩和馬格努斯力矩隨馬赫數(shù)強(qiáng)烈變化的重要原因。

圖6給出了卷弧翼彈箭在z=0截面和y=0截面處的壓力云圖。

圖6 工況2、3為z=0、 y=0截面處壓力云圖Fig.6 Working conditions 2 and 3 are pressure cloud maps at sections z=0 and y=0

從圖6(a)～6(c)可知,有攻角情況下,彈體與彈翼部分迎風(fēng)面壓力明顯大于背風(fēng)面,兩者的壓差提供了全彈的升力。從圖6(d)～6(f)可知,彈體兩側(cè)的壓力值基本相同,這是由于彈體為旋轉(zhuǎn)體,隨著彈箭滾轉(zhuǎn),氣流在彈體周圍的擾動(dòng)為對(duì)稱分布,所以卷弧翼彈箭的馬格努斯力基本由彈翼提供。從圖6中也可以看出,在亞、跨、超聲速下,尾翼處于z軸方向上方截面的壓力值明顯低于下方截面,且壓力集中在卷弧翼前緣附近,由此在彈箭z軸方向產(chǎn)生壓力差,形成馬格努斯力和力矩。產(chǎn)生壓差的原因?yàn)?1)卷弧翼獨(dú)特的幾何結(jié)構(gòu)造成翼體周圍氣流的不對(duì)稱擾動(dòng),形成壓力差;2)翼、體連接處由于黏性作用而形成渦,產(chǎn)生低壓分離區(qū),造成彈體壁面的壓力不對(duì)稱。

2.2.2 氣動(dòng)特性分析

2.2.2.1 阻力系數(shù)和升力系數(shù)

表3中的3種工況對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果見表4、5。

表4 阻力系數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of drag coefficent results

表5 升力系數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of lift coefficent results

由表4、5可知,翼、體連接方式對(duì)彈箭的阻力系數(shù)和升力系數(shù)的影響較小。阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨著馬赫數(shù)從亞聲速到超聲速的變化都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),并在跨聲速達(dá)到峰值。在非定常狀態(tài)下,兩種卷弧翼彈箭的阻力系數(shù)在各馬赫數(shù)處基本一致;在跨聲速(Ma=1.1)處,自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼的升力系數(shù)比固定卷弧翼稍大約1%。

2.2.2.2 俯仰力矩系數(shù)

兩種卷弧翼彈箭(工況2和工況3)的俯仰力矩系數(shù)Cmy隨滾轉(zhuǎn)角φ的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 俯仰力矩系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化關(guān)系Fig.7 Variation of pitching moment coefficient with roll angle

本文計(jì)算為彈箭滾轉(zhuǎn)一周的氣動(dòng)數(shù)據(jù),由圖7可知,隨著滾轉(zhuǎn)角φ的變化,俯仰力矩系數(shù)基本上呈周期性變化,呈現(xiàn)4個(gè)峰、谷值。在亞、超聲速下,兩種卷弧翼彈箭的俯仰力矩系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化在數(shù)值和波幅上基本趨于一致,在跨聲速下,有較為明顯的差別,自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼的俯仰力矩系數(shù)隨著滾轉(zhuǎn)角的變化,波動(dòng)峰谷值更大,這與其在跨聲速下升力系數(shù)比固定卷弧翼稍高1%相符。

取后1/2周期的數(shù)據(jù)平均值作為卷弧翼彈箭的俯仰力矩系數(shù),表6給出了俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化對(duì)比結(jié)果。

由表6可知,在3種馬赫數(shù)下,兩種卷弧翼彈箭的俯仰力矩系數(shù)數(shù)值上基本相等,與定常計(jì)算結(jié)果(工況1)相比,在Ma=0.8和Ma=1.3時(shí)有所差異,最大相對(duì)誤差約4%。

2.2.2.3 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

表3中的3種工況下卷弧翼彈箭的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl隨馬赫數(shù)Ma的變化對(duì)比結(jié)果見表7。

表7 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab.7 Comparison of roll moment coefficient results

定常狀態(tài)下,卷弧翼彈箭能夠產(chǎn)生自誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩,隨著馬赫數(shù)增加而減小,在Ma=1.1附近跨過(guò)零點(diǎn),出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)換向現(xiàn)象。工況2和工況3非定常計(jì)算的結(jié)果趨勢(shì)也與定常計(jì)算相一致,滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的絕對(duì)值隨著馬赫數(shù)的增加而減小。3種馬赫數(shù)下,自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)要比固定卷弧翼數(shù)值上平均要小約17%。從圖5中也可以看出,同處背風(fēng)面的凸面翼,自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼翼面低壓區(qū)面積更大。

2.2.2.4 馬格努斯力矩系數(shù)

兩種卷弧翼彈箭(工況2和工況3)的馬格努斯力矩系數(shù)Cmz隨滾轉(zhuǎn)角φ的變化關(guān)系如圖8所示。

圖8 馬格努斯力矩系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化關(guān)系Fig.8 Variation of Magnus moment coefficient with roll angle

同樣,取后1/2周期氣動(dòng)數(shù)據(jù)的平均值表示卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數(shù),表8給出了馬格努斯力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化對(duì)比結(jié)果。

表8 馬格努斯力矩系數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab.8 Comparison of Magnus moment coefficient results

從表8中可以看出,雖然兩種卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數(shù)都隨滾轉(zhuǎn)角呈周期性變化,但自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數(shù)數(shù)值上更小,在Ma=0.8和Ma=1.1處基本接近于零,相較于固定卷弧翼,自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼的馬格努斯效應(yīng)較小,這對(duì)彈箭的飛行穩(wěn)定是有利的。從云圖來(lái)看,其原因是固定卷弧翼彈箭在翼、體連接處受黏性影響更大,氣流形成的誘導(dǎo)渦旋強(qiáng)度更強(qiáng),導(dǎo)致馬格努斯效應(yīng)較強(qiáng)。

3 不同差動(dòng)滾轉(zhuǎn)對(duì)氣動(dòng)特性的影響

上述對(duì)比分析了兩種卷弧翼彈箭的氣動(dòng)特性,其中自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭的彈體轉(zhuǎn)速為零。本文考慮更為真實(shí)的工況,即彈體和卷弧翼均存在轉(zhuǎn)速且大小不同,重點(diǎn)研究翼、體差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度對(duì)自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭滾轉(zhuǎn)力矩特性和馬格努斯力距特性的影響。

3.1 工況選取

為實(shí)現(xiàn)上述目的,這里將計(jì)算流場(chǎng)分為3個(gè)計(jì)算域,如圖9所示,其中計(jì)算域3為靜止域,計(jì)算域1、2為動(dòng)域。

圖9 差動(dòng)滾轉(zhuǎn)模擬示意Fig.9 Differential roll simulation schematic

設(shè)置兩個(gè)動(dòng)域繞彈箭軸向以指定的轉(zhuǎn)速n旋轉(zhuǎn):計(jì)算域1繞軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速固定為n1=1 r/s,計(jì)算域2繞軸旋轉(zhuǎn)速度分別設(shè)為n2=3、5、9、11 r/s,從而使彈身與尾翼產(chǎn)生不同的差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度。選取差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度分別為Δn=2、4、8、10 r/s。計(jì)算馬赫數(shù)為Ma=0.8、1.1、1.3,攻角α=4°,其中,Δn按照下式計(jì)算,即

Δn=n2-n1

(2)

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

3.2.1 滾轉(zhuǎn)力矩特性

自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl隨馬赫數(shù)和差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度Δn的變化對(duì)比結(jié)果見表9及圖10所示。從表9和圖10中可知,在亞、跨、超聲速下,彈箭的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)數(shù)值大小與差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度基本呈線性關(guān)系,即隨Δn的增大而增加,且隨著馬赫數(shù)的增加,滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)絕對(duì)值隨Δn增加的幅度也變大。

表9 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab.9 Comparison of roll moment coefficient results

圖10 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨Δn變化關(guān)系Fig.10 Rolling moment coefficient varies with Δn

由表9可知,在不同差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度下,滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨著馬赫數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致,隨著馬赫數(shù)的增加,系數(shù)絕對(duì)值在降低,且降幅隨Δn增大而減小。在Δn=2 r/s時(shí),滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)最大降幅在Ma=1.1至Ma=1.3時(shí),達(dá)到了76%;在Δn=10 r/s,Ma=1.1至Ma=1.3時(shí),滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)降幅最大,僅為49%。其原因是由于翼、體連接處由于黏性作用形成的渦,隨著馬赫數(shù)的增加,渦強(qiáng)度變大,將周圍氣流卷入彈體壁面附近,形成渦旋誘導(dǎo)的低壓區(qū),導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加急劇降低。

3.2.2 馬格努斯力矩特性

自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數(shù)Cmz隨滾轉(zhuǎn)角φ的變化關(guān)系如圖11所示。

圖11 馬格努斯力矩系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化關(guān)系Fig.11 Variation of Magnus moment coefficient with roll angle

從圖11中可知,馬格努斯力矩系數(shù)在第1個(gè)1/4周期內(nèi)迅速減小,之后為穩(wěn)定的周期性變化,呈現(xiàn)4個(gè)峰值和4個(gè)谷值。隨著差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度Δn的增加,馬格努斯力矩系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化的波動(dòng)幅度變小,峰值明顯降低,在Ma=0.8時(shí)差別最為顯著。

取后1/2周期的數(shù)據(jù)平均值作為自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數(shù),表10和圖12給出了馬格努斯力矩系數(shù)Cmz與馬赫數(shù)Ma和差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度Δn的變化對(duì)比結(jié)果。

表10 馬格努斯力矩系數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab.10 Comparison of Magnus moment coefficient results

圖12 馬格努斯力矩系數(shù)隨Δn變化關(guān)系Fig.12 Magnus moment coefficient varies with Δn

如表10所示,馬格努斯力矩系數(shù)絕對(duì)值隨馬赫數(shù)的增加先減小后增大,在跨聲速下達(dá)到最低(接近于0)。從Ma=0.8至Ma=1.1,降幅不明顯,而從Ma=1.1至Ma=1.3,馬格努斯力矩系數(shù)絕對(duì)值迅速增大,原因是來(lái)流達(dá)到超聲速后,彈體壁面的黏性作用增強(qiáng),引起渦旋急劇增強(qiáng),氣流卷向彈體壁面附近,進(jìn)而形成更大的低壓區(qū)。

由圖12可知,在亞、跨、超聲速下,馬格努斯力矩系數(shù)隨Δn的變化規(guī)律基本一致,均呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢(shì),且在Δn=8 r/s時(shí)絕對(duì)值達(dá)到最低。但在Ma=0.8和Ma=1.1附近,馬格努斯力矩系數(shù)幅值很小,基本在零值附近。

4 結(jié) 論

1)翼、體連接方式(固定、自由旋轉(zhuǎn))對(duì)卷弧翼彈箭升力系數(shù)、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的影響很小,但對(duì)滾轉(zhuǎn)力矩和馬格努斯力矩特性影響顯著。自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)比固定卷弧翼彈箭滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)數(shù)值上平均要小約17%;自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數(shù)也較小,在Ma=0.8和Ma=1.1時(shí)基本接近于0。這表明,自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭的馬格努斯效應(yīng)較弱,對(duì)彈箭的飛行穩(wěn)定有利。

2)自由旋轉(zhuǎn)卷弧翼彈箭的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)與翼、體差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度Δn基本呈線性關(guān)系,而馬格努斯力矩系數(shù)與差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角速度Δn呈明顯的非線性關(guān)系,且在Δn=8 r/s時(shí)達(dá)到極小值,其幅值隨滾轉(zhuǎn)角φ的波動(dòng)幅度也最小。

3)受彈體壁面黏性作用的影響,來(lái)流在卷弧翼與彈身連接處會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)渦,且隨著馬赫數(shù)的增加,渦強(qiáng)度急劇增大,從而造成滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)急劇減小和馬格努斯力矩系數(shù)急劇增大,這些都對(duì)卷弧翼彈箭的氣動(dòng)特性影響較大,在氣動(dòng)、彈道設(shè)計(jì)時(shí)須予以著重考慮。