王 偉,勞智偉,蒲治偉,董福王,郭 猛

(哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

隨著通信技術(shù)的快速發(fā)展,通信設(shè)備的數(shù)量和數(shù)據(jù)流量都呈指數(shù)型增長,有限的頻譜資源越發(fā)擁擠,同時較窄的頻譜帶寬極大的限制了通信傳輸速率,難以滿足人們對于高速率、低時延的通信需求。雙功能雷達通信(dual function radar-communication,DFRC)系統(tǒng)通過雷達和通信系統(tǒng)共享頻譜資源,使頻譜擁堵問題得以緩解,有效提升了通信傳輸速率[1-5]。DFRC系統(tǒng)利用同一硬件平臺上發(fā)射的雙功能信號來進行目標(biāo)探測和信息傳輸,將通信和探測功能集于一身,不僅能減小設(shè)備體積,而且還能提高系統(tǒng)的資源利用率。在傳統(tǒng)通信系統(tǒng)設(shè)計中,資源利用率會影響系統(tǒng)的信息傳輸性能[6],而在DFRC系統(tǒng)中,如果不對有限的功率、載波等系統(tǒng)資源進行合理分配,可能會導(dǎo)致DFRC系統(tǒng)在信道較差的載波上分配過多的功率資源,從而對雷達和通信系統(tǒng)的性能產(chǎn)生制約。因此,如何對有限的系統(tǒng)資源進行分配以提高雷達探測能力和通信傳輸能力,進而提高系統(tǒng)的資源利用率具有重要的研究價值[7-8]。

為解決上述問題,需要根據(jù)不同設(shè)計準(zhǔn)則來對有限的資源進行合理分配。文獻[9]在滿足雷達和通信系統(tǒng)性能的前提下,以最小化發(fā)送功率為目標(biāo)構(gòu)造優(yōu)化函數(shù),并利用卡羅需-庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tuckers,KKT)條件得到其閉式解,有效降低了系統(tǒng)能量消耗。文獻[10]進一步研究了雷達和通信系統(tǒng)載波不重疊條件下的資源分配問題,在滿足雷達和通信系統(tǒng)性能的前提下,以總功率最小為優(yōu)化目標(biāo)對載波資源和功率資源進行聯(lián)合分配,從而減小DFRC系統(tǒng)的能量消耗。為提高雷達或通信系統(tǒng)性能,文獻[11]以雷達系統(tǒng)為核心,將信道增益較大的載波優(yōu)先分配給雷達使用,使其性能達到最優(yōu),再將剩余載波分配給通信使用。文獻[12]以通信系統(tǒng)性能為核心,通過聯(lián)合分配功率和載波資源使得系統(tǒng)在滿足雷達性能下界的條件下通信和速率最大,并且分別利用分支定界和懲罰順序凸規(guī)劃方法得到優(yōu)化問題的最優(yōu)解和次優(yōu)解。文獻[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上,進一步考慮雷達雜波對通信系統(tǒng)的干擾,并通過將兩個功率向量組合成一個功率矩陣的方式對目標(biāo)函數(shù)進行化簡,從而繞開了傳統(tǒng)的交替迭代算法,極大降低了計算復(fù)雜度。不同于文獻[11-13]以雷達或通信其中一方為核心,文獻[14]提出了聯(lián)合設(shè)計這一概念,將雷達互信息和通信信道容量的加權(quán)和作為目標(biāo)函數(shù),通過改變加權(quán)因子來調(diào)節(jié)功率分配方式,從而實現(xiàn)雷達和通信性能的均衡。然而,上述文獻僅對單用戶場景下的資源分配算法進行設(shè)計,未對更具有現(xiàn)實意義的多用戶場景進行研究。在多用戶場景中,通信接收機不僅可能會接收到雷達的干擾信號,同時也會受到用戶間干擾的影響。文獻[15]研究了多用戶場景下的資源分配問題,將發(fā)送的通信信號用于目標(biāo)探測,通過分配功率和載波資源不僅可以消除用戶間干擾,而且還能提高雷達系統(tǒng)性能。文獻[16]進一步考慮了多用戶場景下的用戶公平性問題,以確保每個用戶能正常通信為優(yōu)化目標(biāo)進行資源分配。在上述多用戶資源分配中,通常采用載波分配的方式來消除多用戶干擾,但是這種方式強制令單一載波只能服務(wù)于單個用戶,降低了載波的利用率,勢必會導(dǎo)致總的通信性能降低。因此,需要對多用戶場景下的資源分配問題做進一步研究。

針對多用戶場景下因載波分配導(dǎo)致通信性能下降的問題,本文提出通信用戶載波共享的DFRC系統(tǒng)模型,將下行的多載波信號同時用于雷達目標(biāo)探測和通信信息傳輸。在滿足雷達系統(tǒng)性能下界、用戶功率約束和總功率約束的條件下,以通信和速率最大為目標(biāo)來構(gòu)造優(yōu)化問題。在優(yōu)化問題求解時因引入多用戶干擾導(dǎo)致其非凸,利用二次轉(zhuǎn)換將目標(biāo)函數(shù)進行等效變換,使得優(yōu)化問題能夠通過交替迭代進行求解。仿真結(jié)果表明,所提模型功率分配方案能增大通信和速率,有效提高了系統(tǒng)資源利用率。

1 信號模型

DFRC系統(tǒng)在同一硬件平臺上發(fā)送一個帶寬為BHz的多載波信號來同時實現(xiàn)雷達目標(biāo)探測和多用戶下行通信功能,如圖1所示。

圖1 雙功能雷達通信系統(tǒng)Fig.1 Dual function radar-communication system

系統(tǒng)在時刻t發(fā)送的多載波基帶信號可表示為

(1)

式中:Nc為載波數(shù),K為用戶數(shù),功率矩陣P中第k行第n列個元素pk,n為在第n個載波上分配給第k個用戶的功率,sk,n為攜帶的通信信息,服從均值為0,方差為1的復(fù)高斯分布,Δf=B/Nc為載波間隔。式(1)的離散時間表達式為

x=QNcm

(2)

(3)

式中QNc=ej2π/Nc。

(4)

yr=ABm+v

(5)

(6)

yc,k=Hkm+wk

(7)

在給出信號模型之后,需要用合適的指標(biāo)來衡量雷達和通信系統(tǒng)的性能優(yōu)劣。本文分別采用雷達信噪比RSN(signal-to-noise ratio,SNR)、通信和速率Cs來衡量雷達感知能力和通信傳輸能力。雷達信噪比定義為有用信號功率與噪聲功率的比值,RSN越大表示雷達的探測概率越大,探測精度越高。通信和速率定義為在信道上進行無差錯傳輸所能達到的最大傳輸速率,其值越大表示通信系統(tǒng)信息傳輸質(zhì)量越高、速度越快。根據(jù)式(5)和式(7),雷達信噪比RSN、通信和速率Cs可以分別表示為[17]:

(8)

(9)

(10)

此時,雷達信噪比RSN、通信和速率Cs可以分別簡化為:

(11)

(12)

2 多用戶功率分配算法

2.1 優(yōu)化問題建模

在傳統(tǒng)的通信用戶載波分配方案中,其任意載波只能分配給其中一個用戶,相當(dāng)于功率矩陣P中任意列中只能有一個非零元素,本文提出通信用戶載波共享模型,通過共享載波資源的方式使得功率P中任意元素均能非零,等效于對P進行松弛處理,所以,在其他約束條件和目標(biāo)函數(shù)相同的優(yōu)化問題中,通信用戶載波共享模型能得到更優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值。為對比兩種模型條件下的通信性能優(yōu)劣,以通信系統(tǒng)為核心,擬構(gòu)建滿足雷達探測性能約束條件下系統(tǒng)通信和速率最大的優(yōu)化問題,從而有效提高系統(tǒng)資源利用率。基于以上準(zhǔn)則,優(yōu)化問題構(gòu)建為

(13)

式中:C1為雷達性能下界約束,RSN,t為SNR下界閾值,C2為DFRC系統(tǒng)總功率約束,Ptol為DFRC系統(tǒng)總功率,C3為用戶功率約束,ξc為用戶功率上界閾值,其有助于防止系統(tǒng)將功率集中在一個或幾個子載波上,從而失去頻率分集的優(yōu)勢,使得DFRC系統(tǒng)的距離分辨率降低。

2.2 可行性分析

為防止約束間的交集為空,現(xiàn)對給定的優(yōu)化問題進行可行性分析。根據(jù)式(13)可得,優(yōu)化問題是否存在可行解的關(guān)鍵在于雷達SNR上界RSN,max是否大于閾值RSN,t,即

(14)

雷達RSN,max可以通過下式求解得到:

(15)

上述優(yōu)化問題為一個凸線性規(guī)劃問題,可以根據(jù)定理1求得其閉式解。

(16)

反之,最優(yōu)解如下:

(17)

式中:ψ為βn,?n中第M+1大的信道增益值,M=?Ptol/Kξc」,N1為滿足βn>ψ的載波數(shù),N0為滿足βn=ψ的載波數(shù),進一步可得

(18)

下面給出定理1的證明思路。

(19)

式(19)中約束和目標(biāo)函數(shù)均是線性的。先考慮特殊情況Ptol≥NcKξc,此時C4屬于松弛約束,優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為

(20)

顯然令qn=Kξc,?n,即可最大化雷達信噪比。

若Ptol

2.3 問題求解

根據(jù)上述可行性分析判定優(yōu)化問題存在可行解,接下來則對優(yōu)化問題(13)進行求解。由于其是一個非凸的多比值分式規(guī)劃問題,可以采用二次轉(zhuǎn)換的方法將分子和分母進行解耦[18]。引入輔助變量yk,n后,目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為

(21)

下面給出目標(biāo)函數(shù)的等效性證明。

(22)

將式(22)化簡可得

(23)

將求解得到的Y*代入式(21)中,可進一步推出:

f(P)=f(P,Y*)=

(24)

式(24)與原優(yōu)化問題(13)中的目標(biāo)函數(shù)表達式相同。證畢。

將優(yōu)化問題(13)中的目標(biāo)函數(shù)用式(21)替換,則其可以轉(zhuǎn)化為

(25)

此時,優(yōu)化問題(25)可以通過交替迭代進行求解。令l為迭代次數(shù),將第l-1次迭代得到的Yl-1代入式(23),可以得到:

(26)

式(26)中約束均是線性的,且目標(biāo)函數(shù)是一個關(guān)于變量P的凹函數(shù)。因此,優(yōu)化問題(26)是一個典型的凸優(yōu)化問題,可以直接利用數(shù)值工具包如CVX等求解得到Pl。將計算得到的Pl用于固定變量P,優(yōu)化問題可以進一步轉(zhuǎn)化為

(27)

式(27)是一個關(guān)于變量Y的無約束凸優(yōu)化問題,且目標(biāo)函數(shù)由多個單調(diào)遞增的對數(shù)函數(shù)求和組成。令df(Pl-1,Y)/dyk,n=0,則yk,n的閉式解可表示為

(28)

重復(fù)迭代求解式(26)、(27)直至目標(biāo)函數(shù)f(P,Y)收斂。為了更為清晰的描述整個多用戶功率分配算法過程,其算法流程如下。

算法多用戶功率分配算法

輸入歸一化信噪比βn、γk,n,總功率Ptol,收斂閾值ε,雷達信噪比閾值RSN,t,用戶功率閾值ξc

輸出功率P

Step1初始化P0,迭代次數(shù)l=0

Step2若|f(Pl,Yl)-f(Pl-1,Yl-1)|≤ε,跳至Step5,否則重復(fù)Step3、Step4

Step3固定P,根據(jù)式(27)求解Y

Step4固定Y,根據(jù)式(26)求解P

Step5將Pl賦值給P

結(jié)束

為證明多用戶功率分配算法能收斂至固定值,下面給出其收斂性證明。

證明在第l次迭代中,在給定Yl-1的條件下,通過求解式(26)可以得到最優(yōu)功率分配Pl,此時有

f(Pl,Yl-1)≥f(Pl-1,Yl-1)

(29)

同理,在給定Pl的條件下,通過求解式(27)可以得到最優(yōu)Yl,此時有

f(Pl,Yl)≥f(Pl,Yl-1)

(30)

利用遞推的方式可以得到在第l次迭代中,目標(biāo)函數(shù)滿足:

f(Pl,Yl)≥f(Pl-1,Yl-1)

(31)

因此,由于式(25)在每次迭代過程中是非遞減的且目標(biāo)函數(shù)存在上界,可以推出在給定收斂閾值的條件下,式(25)經(jīng)過有限次迭代后能收斂于某一定點,確保了多用戶功率分配算法的收斂性。證畢。

2.4 復(fù)雜度分析

本文在復(fù)雜度分析中僅考慮對算法影響較大的部分。對于多用戶功率分配算法而言,其被分成兩個子問題進行求解。式(26)優(yōu)化問題中總共有KNc個優(yōu)化變量和KNc+2個線性約束,所以,其計算復(fù)雜度可以表示為O((KNc)3(KNc+2))[19]。式(27)能直接得到閉式解,該部分的計算復(fù)雜度可以忽略不計。因此,式(25)經(jīng)過一次迭代運算的計算復(fù)雜度為O((KNc)3(KNc+2))?；谕ㄐ庞脩糨d波分配模型的BLSM算法經(jīng)過一次迭代運算的計算復(fù)雜度為O((2KNc)3(2KNc+Nc+2))[16]。結(jié)合上述分析,通信用戶載波共享模型不僅能進一步提高通信速率,而且當(dāng)用戶數(shù)和載波數(shù)較多時,求解算法具有更低的計算復(fù)雜度。

3 仿真分析

為驗證所提算法的有效性,本文利用MATLAB仿真工具來進行仿真分析。為了簡化,設(shè)置噪聲方差σ2=1,雷達信道系數(shù)αn和通信載波信道系數(shù)hk,n均是服從CN(0,1)的復(fù)高斯分布。載波數(shù)目Nc=8,用戶數(shù)K=2,總功率Ptol=20 W,雷達信噪比閾值RSN,t=14.0 dB,用戶功率約束ξc=7 W。為方便敘述,分別用所提模型來指代本文提出的通信用戶載波共享模型,對比模型指代傳統(tǒng)的通信用戶載波分配模型。

由上述給定的信道條件,利用MATLAB仿真工具隨機產(chǎn)生一組雷達和通信信道,并根據(jù)式(10)對雷達和通信信道進行歸一化處理,最終得到一組歸一化信道增益βn和γk,n,如圖2所示。從圖2中可以看出,雷達在第2,3,4個載波上的信道增益較大;通信用戶在第1,5,8個載波上的信道增益較大。因此,在后續(xù)的功率分配中,DFRC系統(tǒng)會在信道增益較大的載波上分配較多功率以滿足雷達和通信系統(tǒng)的性能需求。

圖2 歸一化載波信道增益Fig.2 Normalized carrier channel gain

首先,圖3給出了迭代次數(shù)與通信和速率的關(guān)系,用于對算法的收斂性進行驗證。從圖3中可以看出,隨著迭代次數(shù)的增加,通信和速率也隨之增大,并且能在第12次左右時收斂。

圖3 迭代次數(shù)與通信和速率的關(guān)系Fig.3 Communication sum rate versus iteration number

接著,圖4給出了圖2信道增益條件下的各載波用戶功率分配情況。從圖4中可以看出,為了降低多用戶干擾以提高通信和速率,各載波上的功率都趨向于分配給信道增益較大的用戶,且信道增益越大,用戶分配到的功率越多。但是,第4個通信信道增益較差的載波也分配了較多的功率。這是因為雷達在該載波上的信道增益最大,為滿足雷達性能要求,不得不為其分配較多功率,使得DFRC系統(tǒng)的通信性能有所損失。

圖4 功率分配結(jié)果Fig.4 Power allocation results

為了進一步分析雷達對通信性能的影響,圖5給出了RSN,t與通信和速率的關(guān)系。圖5中最優(yōu)通信功率分配指在不考慮雷達性能約束條件下,最大化通信和速率的功率分配方式。最優(yōu)雷達功率分配指在不考慮通信性能要求條件下,最大化雷達信噪比的功率分配方式?？梢钥闯?當(dāng)RSN,t較小時,所提模型功率分配相對最優(yōu)通信功率分配來說通信和速率損失較小,隨著RSN,t的不斷增加直至15.7 dB,所提模型功率分配對應(yīng)的通信和速率不斷減小,最終等效于最優(yōu)雷達功率分配時的通信和速率,即會犧牲更多通信性能來滿足雷達的性能要求。

圖5 雷達信噪比閾值與通信和速率的關(guān)系Fig.5 Communication sum rate versus radar SNR constraint

最后,為分析總功率變化對系統(tǒng)性能的影響,圖6、7給出了通信和速率、雷達信噪比與總功率的關(guān)系,并且圖中還加入了平均功率分配和對比模型功率分配的通信和速率及雷達信噪比變化曲線。

圖6 當(dāng)RSN,t=14.0 dB時,總功率與通信和速率的關(guān)系Fig.6 Communication sum rate versus power with RSN,t=14.0 dB

圖7 當(dāng)RSN,t=14.0 dB時,總功率與雷達信噪比的關(guān)系Fig.7 Radar SNR versus total power with RSN,t=14.0 dB

從圖6、7中可以看出,隨著總功率的增加,5種分配方式的通信和速率和雷達信噪比都會隨之增加,并且最優(yōu)通信功率分配的通信和速率總是大于另外4種分配方式。然而,最優(yōu)通信功率分配只考慮通信性能最優(yōu),在總功率較小時,RSN小于RSN,t要求,不滿足設(shè)計需求,而當(dāng)功率足夠大時,其通信和速率和雷達信噪比與所提模型功率分配相同。這是因為DFRC系統(tǒng)在總功率較小時,不得不犧牲一部分通信性能來滿足雷達性能要求;而隨著總功率提升,各載波都能分配到更多功率,并不需要犧牲通信性能來滿足雷達的性能要求,最優(yōu)通信功率分配與所提模型功率分配結(jié)果相同。最優(yōu)雷達功率分配的RSN總是大于另外4種分配方式,也遠超RSN,t的要求,但是,其通信和速率遠小于另外4種分配方式,同樣不滿足文中的設(shè)計要求。平均功率分配在總功率較大時RSN能滿足RSN,t要求,但是其通信和速率始終小于所提模型功率分配,方案性能較差。最后,將所提模型功率分配與對比模型功率分配進行比較,所提模型功率分配的通信和速率提高約40%。從雷達信噪比來看,兩者在總功率較小時均會犧牲一部分通信性能來滿足雷達性能下界要求,兩者的RSN等于RSN,t,但是當(dāng)總功率較大時,兩種功率分配方式都等效于各自模型下的最優(yōu)通信功率分配,功率分配結(jié)果只與各通信用戶載波信道增益有關(guān),此時只能確保兩者的RSN一直增大,但具體增益大小與當(dāng)前各載波雷達信道增益有關(guān)。

4 結(jié) 論

1)傳統(tǒng)通信用戶載波分配模型因載波分配導(dǎo)致通信性能較差,針對這一問題提出通信用戶載波共享模型,構(gòu)建滿足雷達信噪比、總功率以及用戶功率約束條件的通信和速率最大問題,并設(shè)計一種基于二次轉(zhuǎn)換的多用戶功率分配算法。

2)多用戶功率分配算法將原多比值分式非凸優(yōu)化問題分解為輔助變量優(yōu)化子問題和功率分配矩陣優(yōu)化子問題,然后通過交替迭代方式得到問題的優(yōu)化解。

3)實驗結(jié)果表明,相較于通信用戶載波分配模型,所提模型的通信和速率提高了約40%,該模型對提高雙功能雷達通信系統(tǒng)的通信性能具有較高的使用價值。