何佳樂,王玉惠,張浩迪

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院,南京 211106)

具有強(qiáng)突防和快速反應(yīng)能力的高超聲速飛行器,為確保其飛行安全,針對高超聲速飛行器整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析顯得十分必要。

對于結(jié)構(gòu)可靠性的研究,主要分為靜態(tài)可靠性和動態(tài)可靠性。文獻(xiàn)[1-8]應(yīng)用不同的方法對靜態(tài)可靠性進(jìn)行研究并取得一定成果。文獻(xiàn)[9]分析了時變性主要來源于材料屬性隨時間的退化以及隨時間變化的載荷。文獻(xiàn)[10-12]分別基于跨越率法、極值法以及代理模型法對不同模型的動態(tài)可靠性進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[13]首次提出基于凸集合模型的非概率可靠性概念。文獻(xiàn)[14-15]應(yīng)用非概率可靠性方法分析了桿系結(jié)構(gòu)的可靠性取得不錯效果。而目前關(guān)于飛機(jī)的可靠性研究,主要集中在飛機(jī)的機(jī)翼。文獻(xiàn)[16]采用區(qū)間模型表征系統(tǒng)各組件失效概率,研究了基于故障樹的系統(tǒng)可靠性分析方法,并用于分析飛機(jī)襟翼機(jī)構(gòu)不對稱運(yùn)動故障。

綜上所述,在文獻(xiàn)[17-19]的基礎(chǔ)上,本文針對高超聲速飛行器縱向模型,結(jié)合活塞理論、激波-膨脹理論分析飛行器飛行過程中的各主要受力面的結(jié)構(gòu)受力情況,并用區(qū)間分布表示飛行器縱向平面所受力矩的不確定性。同時,考慮各種復(fù)雜條件引起的機(jī)身材料的強(qiáng)度退化,引入指數(shù)退化來描述機(jī)身強(qiáng)度的變化。然后,基于區(qū)間可能度,建立應(yīng)力-強(qiáng)度干涉動態(tài)非概率可靠性模型,提出基于子域子區(qū)間的高超聲速飛行器非概率可靠性計算的新方法,并分析了在強(qiáng)度退化的情況下,飛行速度、高度以及迎角對飛行器可靠性的影響,為今后結(jié)構(gòu)可靠性控制器設(shè)計提供重要參考。

1 高超聲速飛行器縱向模型受力分析

近年來,針對高超聲速飛行器可靠性的研究取得了一些成果。但大都將機(jī)翼作為主要研究對象,而未考慮飛行器整體在飛行過程中的可靠性。鑒于此,本文以典型的吸氣式高超聲速飛行器縱向幾何模型為研究對象,并基于活塞理論以及激波-膨脹波理論,分析飛行器飛行過程中全機(jī)身結(jié)構(gòu)實(shí)時受力情況。

圖1給出了吸氣式高超聲速飛行器縱向幾何模型。

圖1 AHFV縱向幾何模型Fig.1 Longitudinal geometric model

如圖1所示,該縱向模型由5個受力面組成:飛行器上表面(定義為cf),前體下表面(定義為cd),發(fā)動機(jī)下表面(定義為gh),后體下表面(定義為ef),控制面(定義為rs)。α為迎角,M∞為無窮遠(yuǎn)處未擾動流馬赫數(shù),xb、zb為機(jī)體坐標(biāo)軸,θs為氣流偏轉(zhuǎn)角。表1給出了剩余參數(shù)的定義以及取值。

表1 飛行器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Aircraft structure parameters

結(jié)合一階活塞理論和激波-膨脹波理論對飛行器各個面進(jìn)行氣動力分析,限于篇幅,這里僅給出上表面的受力分析,其余面的受力分析可參考文獻(xiàn)[20]。

1.1 飛行器上表面受力分析

首先,以上表面某一單位面積為研究對象,根據(jù)力學(xué)定律可得

(1)

secτ1,udx1

(2)

ncf=sinτ1,ui-cosτ1,uj

(3)

式中,i、j分別為沿xb軸和zb軸的單位矢量。

根據(jù)活塞理論可得

(4)

式中:pcf為上表面的當(dāng)?shù)貕毫?acf為上表面的當(dāng)?shù)芈曀?vcf為上表面的下洗速度。而vcf可表示為

vcf=Vcf·ncf

(5)

且

Vcf=(Vcosτ1,u+vbx)i+(Vsinτ1,u+vbz)j+ω×rcf

(6)

式中:Vcf為上表面運(yùn)動速度矢量,V為飛行速度,vbx、vbz分別為上表面振動速度在機(jī)體坐標(biāo)軸xb軸和zb軸上的分量,ω為飛行器在縱向平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動角速率矢量,rcf為飛行器質(zhì)心指向單位面積的矢量。且有:

ω=qk

(7)

(8)

式中:k為角速率單位向量,q為俯仰角速率,將式(7)、(8)代入式(6)可得

Vcf=(Vcosτ1,u+vbx)i+(Vsinτ1,u+vbz)j+

(9)

飛行速度V在垂直于上表面方向上的分量為0,即有

V·ncf=0

(10)

即式(9)可進(jìn)一步表示為

(11)

結(jié)合式(4)、(5)和式(11)可得

(vbz-qx)cosτ1,u]

(12)

進(jìn)一步將式(2)～(4)代入到式(1)中可得

(13)

則Fcf為

(14)

式中:ρcf、acf、pcf分別為飛行器上表面的當(dāng)?shù)貧饬髅芏?、?dāng)?shù)芈曀佟?dāng)?shù)貕毫Α?/p>

1.2 前體下表面受力和發(fā)動機(jī)下表面受力

前體下表面受力Fcd和發(fā)動機(jī)下表面受力Fgh分別為:

(15)

(16)

1.3 后體下表面受力

后體下表面受力Fef為

(17)

式中:p∞為無窮遠(yuǎn)處氣流壓強(qiáng),ρef、aef、pef分別為后體下表面氣流密度、當(dāng)?shù)芈曀?、?dāng)?shù)貕毫Α?/p>

1.4 控制面的受力為

控制面的受力為Frs,Frs=Fkx-Fks,其中控制面的上、下表面受力分別為Fks、Fkx分別為:

cosδej)secδedx

(18)

cosδej)secδedx

(19)

式中:vks、vkx分別為控制面上、下表面下洗速度,xs為控制面長度上的積分變量,ρks、aks、pks分別為控制面上表面氣流密度、當(dāng)?shù)芈曀?、?dāng)?shù)貕毫?ρkx、akx、pkx分別為控制面下表面氣流密度、當(dāng)?shù)芈曀佟?dāng)?shù)貕毫Α?/p>

1.5 飛行器表面的總受力

飛行器表面的總受力Ftotal為

Ftotal=Fcf+Fcd+Fgh+Fef+Frs=Ftx+Ftz

(20)

式中:Ftotal為總氣動力,Ftx為總氣動力沿xb軸方向上的分量,Ftz為沿zb軸方向上的分量。

2 高超聲速飛行器可靠性建模

由于高超聲速飛行器在飛行過程中受到復(fù)雜的氣動力影響,載荷很難通過服從正態(tài)分布或者截尾正態(tài)分布來描述。面對具有未確知性的氣動載荷,本文通過分析得到飛行器各個面受到的氣動載荷大小,并在合理范圍內(nèi)假設(shè)載荷所屬區(qū)間范圍。在考慮強(qiáng)度隨時間退化服從指數(shù)分布的情況下,利用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型建立非概率可靠性狀態(tài)極限方程。最后通過子域子區(qū)間抽樣法來計算飛行器的非概率可靠性。

為方便建立飛行器縱向模型的非概率可靠性狀態(tài)極限方程,將飛行器機(jī)身前體和后體等效為質(zhì)量均勻分布的懸臂梁結(jié)構(gòu),以質(zhì)心為固支點(diǎn),如圖2所示。

圖2 懸臂梁受力示意Fig.2 Schematic diagram of force on cantilever beam

根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉公式,建立飛行器機(jī)身結(jié)構(gòu)的非概率可靠性狀態(tài)極限方程如下:

(21)

在實(shí)際飛行過程中,控制面受力Frs遠(yuǎn)小于其他4個面受力,故在下文的受力分析中忽略控制面受力。對圖2中等效的兩個懸臂梁進(jìn)行受力分析。

(22)

由于目前高超聲速飛行器主要受力結(jié)構(gòu)的材料為Ti6Al4V,因此本文以Ti6Al4V為強(qiáng)度支撐材料進(jìn)行分析研究?？紤]高超聲速飛行器在執(zhí)行任務(wù)過程中經(jīng)歷的復(fù)雜環(huán)境,飛行器復(fù)合材料的強(qiáng)度會隨著時間的推移逐漸退化。目前,常見的強(qiáng)度退化方式有:文獻(xiàn)[21-22]中采用的指數(shù)退化方式,文獻(xiàn)[23-24]中采用的Gamma退化方式和文獻(xiàn)[25]中采用的基于P-S-N隨機(jī)退化方式。其中強(qiáng)度隨時間指數(shù)退化方式相比于其他退化方式,在滿足機(jī)械零部件強(qiáng)度單向退化的同時,又滿足了在高超聲速飛行器執(zhí)行任務(wù)的極端復(fù)雜條件下材料強(qiáng)度會發(fā)生強(qiáng)退化的特點(diǎn)。綜合考慮以指數(shù)退化過程來描述強(qiáng)度隨時間的變化,其表達(dá)形式如下:

R(t)=R0exp(-ζt)

(23)

式中:ζ為退化指數(shù),這里文獻(xiàn)[18]取ζ=0.000 008,R0為初始材料強(qiáng)度。

根據(jù)飛行器質(zhì)量、長度以及Ti6Al4V的密度并考慮所給的參數(shù)的不確定性,其中R0給定不確定性為10%,1/bh2的不確定性為60%。式(21)中部分參數(shù)所給區(qū)間范圍和均值見表2。

表2 隨機(jī)參數(shù)區(qū)間分布Tab.2 Random parameter interval distribution

飛行器在執(zhí)行任務(wù)過程中,隨著飛行高度、迎角及速度的變化,極限狀態(tài)方程中的力矩M也會發(fā)生改變。通過仿真分析,表3給出了在考慮隨機(jī)參數(shù)的影響下,飛行器所受力矩M隨飛行高度、迎角以及速度變化的區(qū)間值。

表3 M隨飛行高度、迎角以及馬赫數(shù)的變化Tab.3 M varies with flight altitude, angle of attack and Mach number

對比表3中數(shù)據(jù)可知,力矩的平均數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加而增加,隨飛行高度的增加而減小,隨迎角的增加而增加。與文獻(xiàn)[26]實(shí)際飛行試驗(yàn)結(jié)果對比可知,表3的分析結(jié)果是合理的。

3 高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)非概率可靠性分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)化狀態(tài)極限方程

為計算狀態(tài)極限方程的非概率可靠度,需對狀態(tài)極限方程中任意不確定參數(shù)X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。假設(shè)X變化范圍為X∈[Xl,Xu],且在區(qū)間內(nèi)服從均勻分布,對應(yīng)的區(qū)間中點(diǎn)Xc和區(qū)間半徑Xr分別表示為:

(24)

(25)

對X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理為

X=Xc+Xrδx

(26)

式中δx∈[-1,+1]為強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間變量。式(21)中,由于R(t)會隨時間逐漸減小,R(t)c以及R(t)r都會隨之一起變化,但相對R(t)c變化范圍而言,R(t)r變化范圍可以忽略。本文在保證計算準(zhǔn)確性的同時,以初始時刻強(qiáng)度R0的區(qū)間半徑作為整個強(qiáng)度變化時間內(nèi)的區(qū)間半徑R(t)r=55 MPa,R(t)c=R0exp(-ζt)。

同理,不確定參數(shù)1/bh2和M的標(biāo)準(zhǔn)化處理與R(t)類似。根據(jù)表3可得1/bh2標(biāo)準(zhǔn)化處理結(jié)果為(1/bh2)c=2.5 m-3,(1/bh2)r=1.5 m-3。根據(jù)表3可得Mr=106N·m,Mc=(Ml+Mu)/2,其中Ml、Mu分別為M∈[Ml,Mu]區(qū)間的左、右端點(diǎn)值。將標(biāo)準(zhǔn)化后的不確定參數(shù)代入式(21),得到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)極限方程:

G(δ,t)=R(t)c+R(t)rδr1-

6(Mc+Mrδs1)((1/bh2)c+

(1/bh2)rδs2)

(27)

式中:δs1、δs2分別為M和1/bh2的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間變量,δr1為R(t)的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間變量。

3.2 蒙特卡羅法

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化狀態(tài)極限方程,得出3個未知量的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間圖,如圖3所示。

圖3 功能函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間Fig.3 Functional function standardization interval

圖3中坐標(biāo)軸從-1到+1的正方體邊界為區(qū)域邊界,表示結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù)要求波動范圍,陰影部分為失效面即G(δ,t)=0,正方體內(nèi)陰影的下半部分為失效域即G(δ,t)<0,正方體陰影的上半部分為安全域即G(δ,t)>0。A(-δr1,1,1)為失效面與區(qū)域邊界沿δr1軸方向的交點(diǎn),B(-1,δs1,1)、C(-1,1,δs2)為失效面與區(qū)域邊界沿δs1、δs2軸方向的交點(diǎn)。

結(jié)合文獻(xiàn)[19]利用蒙特卡羅法的子區(qū)間法(subset simulation of Monte Carlo simulation,SSMCS)求解高超聲速飛行器非概率可靠性計算步驟如下:

1)失效面與區(qū)域邊界沿δr軸正向平行方向的交點(diǎn)為(-δr1,1,1),則失效域沿δr方向的邊長lr1為

lr1=1-δr1=6Mu(1/bh2)u-R(t)l/Rr

(28)

式中,(1/bh2)u為1/bh2的對應(yīng)區(qū)間[(1/bh2),(1/bh2)u]的右端點(diǎn)值。

失效面與區(qū)域邊界沿δs軸的交點(diǎn)為(-1,δs1,1),(-1,1,δs2),則失效域沿δs1,δs2軸的邊長ls1和ls2分別為:

(29)

(30)

2)求解失效域體積V失效域:

(31)

3)在抽樣域子集區(qū)間內(nèi)進(jìn)行蒙特卡羅抽樣,設(shè)抽樣點(diǎn)為N,落在失效域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為N1,則非概率可靠度為

(32)

3.3 子域子區(qū)間法

當(dāng)功能函數(shù)非線性程度較高時,SSMCS法計算結(jié)果誤差較大,且該方法不滿足區(qū)間服從均勻分布。為進(jìn)一步提高可靠度的計算精度,在基于SSMCS法基礎(chǔ)上提出了子域子區(qū)間抽樣法(subset simulation-subinterval,SSS法),其具體描述如下。

Gmax=max{G(δr1,k,δs1,k,δs2,k),G(δr1,k,δs2,k+1,δs1,k),

G(δr1,k,δs1,k+1,δs2,k),G(δr1,k+1,δs1,k+1,δs2,k),

G(δr1,k+1,δs1,k,δs2,k),G(δr1,k+1,δs2,k+1,δs1,k),

G(δr1,k,δs1,k+1,δs2,k+1),G(δr1,k+1,δs1,k+1,δs2,k+1)}

(33)

Gmin=min{G(δr1,k,δs1,k,δs2,k),G(δr1,k,δs2,k+1,δs1,k),

G(δr1,k,δs1,k+1,δs2,k),G(δr1,k+1,δs1,k,δs2,k),

G(δr1,k+1,δs1,k+1,δs2,k),G(δr1,k+1,δs1,k,δs2,k+1),

G(δr1,k,δs1,k+1,δs2,k+1),G(δr1,k+1,δs1,k+1,δs2,k+1)}

(34)

由子區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)的取值,子區(qū)間可以分為以下3種模型:

1)若Gmin>0,則子區(qū)間安全可靠;

2)若Gmax<0,則子區(qū)間失效;

3)若Gmax>0,Gmin<0,則子區(qū)間為干涉區(qū)間。

Gmax=max{G(δr1,k+1,δs1,k+1,δs2,k+1),G(δr1,k+2,δs1,k+1,δs2,k+1),G(δr1,k+1,δs1,k+2,δs2,k+1),G(δr1,k+1,δs1,k+1,δs2,k+2),

G(δr1,k+2,δs1,k+2,δs2,k),G(δr1,k+2,δs1,k+1,δs2,k+2),G(δr1,k+1,δs1,k+2,δs2,k+2),G(δr1,k+2,δs1,k+2,δs2,k+2)}

(35)

Gmin=min{G(δr1,k+1,δs1,k+1,δs2,k+1),G(δr1,k+2,δs1,k+1,δs2,k+1),G(δr1,k+1,δs1,k+2,δs2,k+1),G(δr1,k+1,δs1,k+1,δs2,k+2),

G(δr1,k+2,δs1,k+2,δs2,k),G(δr1,k+2,δs1,k+1,δs2,k+2),G(δr1,k+1,δs1,k+2,δs2,k+2),G(δr1,k+2,δs1,k+2,δs2,k+2)}

(36)

根據(jù)式(33)～(36)可知,相鄰子區(qū)間的端點(diǎn)值存在交叉,利用子區(qū)間端點(diǎn)值G(δr1,δs1,δs2)的正、負(fù)來判斷抽樣點(diǎn)是否落入失效域,抽樣點(diǎn)可直接采用區(qū)間端點(diǎn)代替,同時可避免SSMCS中可能出現(xiàn)重復(fù)抽樣的缺點(diǎn)。

綜上所述,均勻且不重復(fù)取點(diǎn)的SSS法具體步驟如下:

1)標(biāo)準(zhǔn)化各區(qū)間變量,依次求解出失效面與區(qū)域邊界沿δs軸和δr的交點(diǎn)值δs1、δs2、δr1和失效域沿δs,δr的邊長lj和li以及抽樣域V抽樣域。

2)確定抽樣域子集區(qū)域D,δri的取值區(qū)間為[-1,-δr1],δsj的取值區(qū)間為[δsj1,1]。

3)計算子區(qū)間抽樣域占標(biāo)準(zhǔn)化基本變量域的比值P1為

(37)

P2=N2/(K1+1)3

(38)

相比于SSMCS法,這里對抽樣域進(jìn)行區(qū)間端點(diǎn)均勻取樣,符合區(qū)間均勻分布。

5)非概率的可靠度為

(39)

4 仿真分析

為驗(yàn)證建立的子域子區(qū)間法的合理性和正確性,在考慮強(qiáng)度退化的基礎(chǔ)上,分析子域子區(qū)間法相對子區(qū)間法的優(yōu)勢。選取α=6°,H=25 km,V=6Ma,SSMCS采樣點(diǎn)個數(shù)為1×105和1×106,SSS采樣點(diǎn)個數(shù)為1×106,對比分析高超聲速飛行器的可靠性,如圖4所示。

圖4 子域子區(qū)間法與子區(qū)間法對比Fig.4 Comparison between subdomain subinterval method and subinterval method

從圖4中可以看出:

1)根據(jù)蒙特卡羅法性質(zhì)可知,隨著取樣點(diǎn)數(shù)的增加,計算精度會隨之增加。子區(qū)間法(SSMCS(1×106))比子區(qū)間法(SSMCS(1×105))采樣點(diǎn)數(shù)多。故可得,SSMCS(1×106)比SSMCS(1×105)精度更高。由此可得隨著精度增加,可靠性值逐漸減小。

2)采用相同的抽樣點(diǎn)數(shù),SSS法可靠度數(shù)值更低,說明落入失效域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)大于SSMCS(1×106),即SSS抽樣結(jié)構(gòu)可靠性精度更高,SSS法與SSMCS法相比具有精度優(yōu)勢。

3)相比于SSMCS法,SSS法計算所得結(jié)果波動性更小,可避免由于隨機(jī)取點(diǎn)所造成的計算結(jié)果異常。

在明確子域子區(qū)間抽樣法的優(yōu)勢,應(yīng)用其分析迎角、飛行高度以及馬赫數(shù)的變化對飛行器可靠度的影響,通過仿真得到如圖5所示結(jié)果。

圖5 可靠度隨時間變化Fig.5 Reliability changes with time

從圖5(a)中對比看出,隨著迎角的增加,飛行器的可靠度有著明顯的下降。這說明在實(shí)際飛行過程中,要盡量避免更大迎角的出現(xiàn)。這主要是由于:迎角的大小和氣動力密切相關(guān),更大的迎角意味著飛行器將受到更大的氣動力,進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)受力和可靠性,因此大迎角會降低飛行器的可靠性。

由圖5(b)所示,隨著飛行高度增加,飛行器的可靠度下降的趨勢在逐漸延緩。主要原因在于:隨著飛行高度的增加,大氣密度逐漸下降,使得各個平面受到的氣動力逐漸減小,從而使得飛行器受到的載荷變小。

從圖5(c)中對比看出,隨著馬赫數(shù)的增加,飛行器整體可靠度有著明顯的下降。這主要是因?yàn)殡S著速度的增加,機(jī)身受到的氣動力也隨之增大,機(jī)身結(jié)構(gòu)的可靠度隨之降低。

除此以外,控制面、滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角等飛行動態(tài)都會對可靠度有一定的影響,但與馬赫數(shù)、飛行高度和迎角相比,它們的影響較小。因此,綜合上述分析,在實(shí)際飛行中若要保證飛行器的結(jié)構(gòu)可靠性,應(yīng)盡量做到:避免飛行速度過快增加,避免大迎角,條件允許的情況下適當(dāng)增加飛行高度。

5 結(jié) 論

1)SSS法的均勻取樣比SSMCS法任意取樣更符合區(qū)間采樣所要求的均勻性,同時在相同采樣點(diǎn)數(shù)下,SSS法具有更高的精度。

2)飛行器的迎角對飛行器的可靠性有較大影響,且隨著迎角增大,可靠性逐漸減小;飛行高度對可靠性有一定影響,且隨著飛行高度的增大,可靠性逐漸增大;飛行速度對可靠性有較大影響,且隨著速度增加,可靠性逐漸減小。

3)飛行器機(jī)身強(qiáng)度的退化反映出飛行器抵抗應(yīng)力的能力變?nèi)?在應(yīng)力載荷作用下,更小的機(jī)身強(qiáng)度,使得結(jié)構(gòu)可靠性更小,降低了飛行器飛行安全系數(shù)。

4)基于此,在執(zhí)行飛行任務(wù)時,更快的飛行速度會降低飛行器整體可靠度,較低的飛行高度也會降低飛行器的可靠度,而過大的迎角的出現(xiàn)都會降低機(jī)身可靠度。通過對機(jī)身整體可靠性的影響因素與動態(tài)特性進(jìn)行定性地分析,不僅可以為可靠性控制提供基礎(chǔ),還可以為飛行器結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計提供有價值的參考依據(jù)。