儲春琴

? 江蘇省海安市立發(fā)中學(xué)

遞進式教學(xué)模式是指在一個遞進式的情境線索下,由淺入深地設(shè)計一個個問題情境,鼓勵學(xué)生在自主探究與合作交流中實現(xiàn)教學(xué)三維目標的一種教學(xué)方法.這種方法是引導(dǎo)學(xué)生深入思考與探究、提高學(xué)習(xí)效率、形成良好思維習(xí)慣的重要手段.筆者以“三垂線法”的教學(xué)為例,具體談?wù)勥f進式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實踐與思考,共勉!

1 結(jié)合學(xué)情分析,確立遞進目標

不同的學(xué)生受其生活經(jīng)驗與認知水平的影響,思維上會存在一定的差異性.這種差異性導(dǎo)致他們在面對同一問題時,會產(chǎn)生不同的理解.新課標明確提出:“數(shù)學(xué)教學(xué)要使每個學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中獲得不同程度的發(fā)展.”因此,教師應(yīng)結(jié)合實際情況,根據(jù)學(xué)生的認知差異,確立遞進式的教學(xué)目標,為真正意義上實現(xiàn)教學(xué)的“三維目標”與“促進每個學(xué)生的發(fā)展”奠定基礎(chǔ).

圖1

如圖1,教材中所呈現(xiàn)出的三垂線位置清晰,學(xué)生初次見到該圖,雖能認識“三垂線定理”,但因初次接觸,對該定理的本質(zhì)屬性尚不能完全理解,對于該定理的不同形態(tài),難以把握.

筆者認為可引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度出發(fā),將“二面角”作為問題的背景,根據(jù)學(xué)情,由淺入深步步推進,讓教學(xué)活動具有內(nèi)在邏輯主線,讓學(xué)生充分了解“三垂線法”的核心,深化對知識本質(zhì)屬性的認識.

三垂線定理:如圖1所示,第1垂為直線AC⊥α;第2垂為a⊥BC;第3垂為a⊥AB.逆定理同理,在此不重復(fù)贅述.

若想用“三垂線法”解題,要關(guān)注以下幾個方面:①平面不一定是水平位置,要善于觀察參照面;②理清平面內(nèi)的直線、垂線、斜線以及射影四條線,且能找到或作出參照面的垂線.

三垂線定理與其逆定理常用來證明線線垂直、求二面角與求線面角等,是轉(zhuǎn)化線面垂直與線線垂直的主要手段.熟練掌握三垂線法,對立體幾何的學(xué)習(xí)具有深遠的影響.因此,三垂線法受到了廣大師生的關(guān)注.

從三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容和它的重要性出發(fā),確立本節(jié)課的教學(xué)目標時,應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際認知水平逐層深入,具體為:

(1)理解并掌握三垂線定理及其逆定理;

(2)掌握線線垂直和線面垂直之間存在的辯證關(guān)系,滲透立體幾何證明過程中常用的轉(zhuǎn)化思想;

(3)初步掌握三垂線法的實際應(yīng)用,尤其注重利用圖形位置的變化,訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力.

觀察這三個教學(xué)目標,不難發(fā)現(xiàn),各層次的目標呈遞進式逐漸深入.從不同的參照面出發(fā),問題的難度深淺不一,使得學(xué)生的思維螺旋式上升,目標也隨著思維的提升而達成.而問題的設(shè)置上,可參照水平位、豎直、傾斜以及應(yīng)用性等,如此可訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力,達成既定目標,從真正意義上實現(xiàn)新課標所倡導(dǎo)的“三維目標”,為學(xué)生的終身可持續(xù)性發(fā)展奠定基礎(chǔ).

2 遵循認知規(guī)律,確定遞進問題

教學(xué)不是簡單的“填灌”,而應(yīng)遵循學(xué)生的認知發(fā)展的規(guī)律,找準新知的生長點,引導(dǎo)學(xué)生在原有的認知基礎(chǔ)上接納新知.本節(jié)課的教學(xué),筆者從由簡單到復(fù)雜的認知發(fā)展規(guī)律著手,由淺入深地設(shè)置符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題,以幫助學(xué)生更好地建構(gòu)新知.

圖2

例1如圖2所示,在三棱錐P-ABC中,PA與平面ABC垂直,已知△ABC是一個邊長為4的正三角形,且PA=BA,則二面角P-BC-A的正切值是多少?

圖3

解析：如圖3,過點A作線段BC的垂線,D為垂足,連接PD.

評析：例1中垂面呈水平放置狀態(tài),且條件中給出了垂線PA,通過觀察與分析,容易發(fā)現(xiàn)只要在平面ABC內(nèi)作出BC的垂線,就能達到三垂線法的要求,從而得出相應(yīng)的結(jié)論.將此例作為起點問題,即第一個臺階,具有簡單、直觀、易理解的效果.這雖然是學(xué)生初次使用三垂線法,卻也順利.

設(shè)計意圖：此問的首要目的是引導(dǎo)學(xué)生順利使用三垂線法,初步感知三垂線定理的實際應(yīng)用價值,從而對學(xué)習(xí)產(chǎn)生充足的信心;其次是以此例作為教學(xué)的墊腳石,讓學(xué)生從簡單的問題著手,逐漸過渡到有一定難度的問題.逐層深入的問題可燃起學(xué)生的探究熱情,為后期的深入教學(xué)奠定基礎(chǔ).

新課標提出:“教師肩負的責(zé)任,不僅僅是單純呈現(xiàn)知識那么簡單,還應(yīng)從學(xué)生的視角去看待與思考問題,根據(jù)學(xué)生的實際認知水平設(shè)計問題,秩化自己的思維,傾聽學(xué)生的意見,讓課堂成為學(xué)生建構(gòu)新知、發(fā)展思維的主要陣地.”由此可見,教師不僅要成為學(xué)生新知建構(gòu)與思維成長的引導(dǎo)者與幫助者,更有激發(fā)學(xué)生探究興趣、啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機的重要作用.因此,階梯狀的問題設(shè)計顯得尤為重要,符合學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律的問題是聯(lián)系新知與舊知的橋梁,是遞進式教學(xué)的關(guān)鍵.

3 立足思維難點,實現(xiàn)遞進突破

受原有認知水平的影響,即使對同一個知識點的理解,學(xué)生也會存在一定的差異.面對學(xué)生思維的難點,該如何設(shè)計問題,幫助學(xué)生找到問題的本質(zhì)呢?“三垂線法”教學(xué)的重點與難點在圖形的翻轉(zhuǎn)與偏移上,這對學(xué)生空間想象力的要求較高,想要發(fā)現(xiàn)其中的本質(zhì),突破這個教學(xué)難點,就需要引導(dǎo)學(xué)生對幾何體位置擺放問題進行深入探究.

圖4

例2如圖4,在三棱錐P-ABC中,△ABC為邊長是4的正三角形,已知AP=AB,PA⊥面ABC,則二面角A-PC-B的正切值是多少?

圖5

評析：例2對學(xué)生空間想象力的要求比較高,以平面PAC為參照面,圖5中它是豎直的平面,且平面PAC的垂線BE是由前往后作出的,這一步是學(xué)生理解的難點,因為大部分學(xué)生的對三垂線定理配圖印象較為深刻,不容易想到這種情況.例2成功地激發(fā)了學(xué)生的認知沖突,對空間想象力提出了新的挑戰(zhàn).在學(xué)生順利解決本例后,筆者又提出了新的問題,以深化學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用.

圖6

例3如圖6,四邊形B1C1CB是一個矩形,BB1垂直于平面ABC,且△ABC是等腰直角三角形,已知∠ACB=90°,AC=B1B=4,則二面角C-AB1-C1的正切值是多少?

圖7

解析：如圖7,過點C作直線AC1的垂線,D為垂足且為線段AC1的中點,再過點D作B1A的垂線,E為垂足,連接CE.

由C1B1⊥平面ACC1,得C1B1⊥CD.又CD⊥AC1且C1B1∩AC1=C1,所以CD⊥平面AB1C1(第1垂).又DE⊥AB1(第2垂),所以CE⊥AB1(第3垂).

故∠DEC是二面角C-AB1-C1的平面角.

后續(xù)求解過程略.

評析：例3將參照面AB1C1傾斜放置,垂線也相應(yīng)發(fā)生了變化,不再是直觀的從上而下的視覺效果.事實上,例2與例3的設(shè)置,最主要的目的在于突破學(xué)生思維定式對解題的影響,通過圖形位置的變化來激活學(xué)生的思維,幫助學(xué)生學(xué)會從不同角度分析與看待問題,從而提高對知識本質(zhì)的認知,達到舉一反三的成效.

實踐證明,不少學(xué)生遇到與三垂線定理相關(guān)的問題時,受思維定式的影響,習(xí)慣于平面處于水平放置的位置,當(dāng)遇到平面豎直、傾斜位置等情況時,就手足無措.因此,筆者在本節(jié)課應(yīng)用平面位置的變化來激發(fā)學(xué)生的探究欲,以突破學(xué)生思維的難點,為熟練應(yīng)用三垂線法解決問題奠定基礎(chǔ).

蘇霍姆林斯基認為:“有趣的課堂,是指學(xué)生帶著高漲的熱情進行探索與思考的課堂.”創(chuàng)設(shè)具有層次性、梯度性的問題是激發(fā)學(xué)生探究熱情的基礎(chǔ),是遞進式教學(xué)模式的核心.由淺入深的問題能縮小學(xué)生思維的跨度,促進學(xué)生產(chǎn)生情感上的認同,形成積極的解決問題的心理傾向,從而更好地掌握知識的內(nèi)涵與外延,提升思維能力.Z