趙麗云

? 江蘇省清江中學(xué)

立體幾何的學(xué)習(xí)建立在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)畫(huà)圖、識(shí)圖、用圖,可以激發(fā)學(xué)生的空間想象能力.然學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的難點(diǎn)在于無(wú)法想象圖形的不同組合和運(yùn)動(dòng)軌跡,影響了學(xué)生空間觀念的構(gòu)建.因此,突破立體幾何的教學(xué)難點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力長(zhǎng)期以來(lái)都是中學(xué)教學(xué)中關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題.筆者根據(jù)教學(xué)實(shí)踐,在研究立體幾何教學(xué)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,探討如何激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力,培養(yǎng)空間圖形觀念.

1 營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍,激活學(xué)生思維

積極的課堂氛圍有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,助力正確的學(xué)習(xí)觀念的構(gòu)建.因此,在課堂教學(xué)中教師要積極營(yíng)造輕松、和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍,為學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)搭建良好的平臺(tái),為激活學(xué)生的思維創(chuàng)造條件.

案例1正四面體概念

師:現(xiàn)在老師給大家每人發(fā)六根火柴棒,請(qǐng)問(wèn)搭一個(gè)邊長(zhǎng)為單根火柴棒的長(zhǎng)度的正三角形,一共需要幾根火柴棒?

生(齊):三根.

師:那么,如果搭兩個(gè)這樣的等邊三角形,需要幾根火柴棒呢?可以搭出三個(gè)這樣的三角形嗎?

(有的學(xué)生搖頭表示不知道,有的學(xué)生則皺起了眉頭……)

師:大家不妨動(dòng)手操作看一看.(學(xué)生動(dòng)手.)

生1:搭兩個(gè)這樣的等邊三角形需要五根火柴棒.

生2:六根火柴棒沒(méi)辦法搭出三個(gè)這樣的等邊三角形.

師:很好!六根火柴棒不能搭出三個(gè)邊長(zhǎng)為單根火柴棒長(zhǎng)度的正三角形.但是老師有一個(gè)新的發(fā)現(xiàn),六根火柴棒可以搭出四個(gè)這樣的正三角形.(學(xué)生紛紛露出驚訝的表情.)

師:大家不想嘗試一下嗎?(學(xué)生嘗試無(wú)果.)

師:同學(xué)們?cè)谝粋€(gè)平面上進(jìn)行嘗試,是不是發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)難以完成的任務(wù)?大家試試在空間中是否可以完成?(有的同學(xué)轉(zhuǎn)換了思路,終于成功了,興奮地叫起來(lái).)

本案例中教師通過(guò)活動(dòng)情境的創(chuàng)設(shè),引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中嘗試突破問(wèn)題難點(diǎn),不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,更調(diào)動(dòng)了學(xué)生的高階思維,使他們能夠積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng),通過(guò)主動(dòng)學(xué)習(xí)探尋解決問(wèn)題的路徑,并獲得知識(shí)和技能.學(xué)生的積極性在學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到了充分的發(fā)揮,同時(shí)感受到學(xué)習(xí)的獲得感和成功感,并學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué).

2 認(rèn)識(shí)圖形,學(xué)好作圖,奠定空間學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

圖形是立體幾何的基礎(chǔ),現(xiàn)實(shí)世界中的物體形狀通過(guò)抽象概括構(gòu)成空間圖形關(guān)系.教師在課堂教學(xué)中以具體的實(shí)物導(dǎo)入,從具體到抽象進(jìn)行轉(zhuǎn)化,可以幫助學(xué)生從局部的分析形成整體的概括,從微觀上升到宏觀,構(gòu)建空間圖形觀念.

2.1 認(rèn)識(shí)圖形

認(rèn)識(shí)圖形是明確圖形關(guān)系的基礎(chǔ),通過(guò)研究基本圖形中的相關(guān)元素以及相互之間的關(guān)系,能夠從直觀上認(rèn)識(shí)圖形,在此基礎(chǔ)上激發(fā)空間想象力,奠定立體幾何的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).因此,在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)中,教師要充分利用多媒體技術(shù)或者模型使學(xué)生能夠更加直觀地觀察圖形,增強(qiáng)直觀感受,為抽象的立體圖形學(xué)習(xí)奠定空間想象基礎(chǔ).通過(guò)教師的引領(lǐng)實(shí)踐,建立直觀圖與立體模型之間的聯(lián)系,進(jìn)而尋求探索規(guī)律,為空間想象儲(chǔ)存圖形知識(shí)的相關(guān)依據(jù),并且利用從復(fù)雜圖形中分解出的簡(jiǎn)單圖形啟發(fā)學(xué)生的空間想象力.

案例2問(wèn)題引領(lǐng)

問(wèn)題1圖1中的直線AB和CD是兩條相交的直線嗎?

圖1

圖2

問(wèn)題2圖2中除AB,CD和EF表示三條相互平行的直線外,還有其他線面間的位置關(guān)系呢?

運(yùn)用簡(jiǎn)單的圖形帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系,可以激發(fā)學(xué)生的想象力,發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì).學(xué)生對(duì)于這些簡(jiǎn)單圖形的元素已經(jīng)具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ),教師通過(guò)更加具有思考性的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思考和探究,引發(fā)學(xué)生的想象,為立體幾何的學(xué)習(xí)奠定圖形知識(shí)的基礎(chǔ).

2.2 學(xué)會(huì)作圖

作圖是學(xué)習(xí)立體幾何的一項(xiàng)基本功.學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)向圖形符號(hào)的轉(zhuǎn)化,還要學(xué)會(huì)正確把握空間圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,以及添加輔助線等.學(xué)生作圖技能的培養(yǎng)有利于提升空間觀念,深度了解空間圖形之間以及空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.

案例3熟悉畫(huà)法規(guī)則

如圖3-1,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=4 cm,沿BD將△ABD折起,且使平面ABD垂直于平面BCD,求此時(shí)A,C兩點(diǎn)間的距離.

圖3-1 圖3-2

畫(huà)圖是解決該題的第一步,也是關(guān)鍵一步.為了更加直觀、立體地呈現(xiàn)圖形,教師應(yīng)該重視畫(huà)法指導(dǎo).教師可以啟發(fā)學(xué)生利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出如圖3-2所示圖形,其步驟如下:

(1)畫(huà)出△BCD的水平放置圖形△B′C′D′;

(2)畫(huà)△A′B′D′≌△ABD,且使平面A′B′D′垂直于平面B′C′D′;

(3)連結(jié)A′C′.

這樣得到直觀、形象的空間圖形后,問(wèn)題自然可以迎刃而解.

2.3 分解圖形

立體圖形與平面圖形是由點(diǎn)、線、面這些基本元素構(gòu)成的,但是從平面到立體,這些元素之間的位置關(guān)系發(fā)生了很大的變化.在平面圖形中可以直觀地看到一些元素之間的關(guān)系但到空間圖形中就不一定能真實(shí)體現(xiàn),平面幾何中的有些結(jié)論在立體幾何中也不一定成立.學(xué)生如果對(duì)這些變化不夠了解,就難以從平面幾何進(jìn)入到立體幾何的學(xué)習(xí),在思維上會(huì)遇到想象的障礙.因此,教師不僅要教授學(xué)生如何識(shí)圖和作圖,還要能夠按照題意將圖形進(jìn)行組合和拆解,將復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的學(xué)生已經(jīng)較為熟悉的平面幾何問(wèn)題.這樣可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形空間關(guān)系的理解,提升識(shí)圖和作圖的能力.

3 開(kāi)展拼圖、變圖訓(xùn)練,增強(qiáng)辨析能力

立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形具有變化性,不同的轉(zhuǎn)化方式可以得到不同的平面展開(kāi)圖,既展示了幾何圖形的魅力,又可以在不斷的變化中培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力,拓展學(xué)生的解題思路.但空間想象能力的缺失、空間概念的模糊,常常使學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的立體幾何問(wèn)題一籌莫展.基于此,教師要引導(dǎo)學(xué)生能夠識(shí)別幾何圖形的變化以及學(xué)會(huì)應(yīng)用基本圖形化繁為簡(jiǎn),從而能夠更加輕松地應(yīng)對(duì)復(fù)雜的幾何問(wèn)題.如在解決立體幾何的問(wèn)題時(shí),常常需要將立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形,從平面圖形中尋找立體幾何中的已知信息,進(jìn)而找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

案例4空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化

圖4

如圖4,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB,BC,CC1的長(zhǎng)度分別為5,4和3,現(xiàn)有一只小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到C1點(diǎn),求小蟲(chóng)爬行的最短路程.

圖5

本案例中就是通過(guò)將立體圖形展開(kāi),轉(zhuǎn)化為平面圖形的問(wèn)題來(lái)求解,這樣可以直觀地解決立體圖形中的最短路線問(wèn)題.因此,在立體幾何中解決最短路線的問(wèn)題,常常采用以直線代替曲線和展開(kāi)空間圖形的方法獲得解決問(wèn)題的方案.在立體幾何的一些特殊圖形中,還可以采用拼接的方法,從中感悟圖形的變化與不變,不斷提高解決立體幾何問(wèn)題的能力.

綜上所述,立體幾何的學(xué)習(xí)要先了解圖形,并合理進(jìn)行圖形識(shí)別和建構(gòu),在變化的幾何圖形中發(fā)現(xiàn)不變的基本圖形,構(gòu)建空間圖形觀念,感受圖形的魅力,使學(xué)習(xí)更加輕松.立體幾何對(duì)于構(gòu)建空間圖形的觀念和空間想象能力的要求較高,需要教師不斷探索,引領(lǐng)學(xué)生探尋圖形的本質(zhì)和規(guī)律,深刻思考,感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.Z