張立杰 付業(yè)輝

（新疆大學 經(jīng)濟與管理學院， 新疆烏魯木齊 830047）

一、引言

一直以來，農產品期貨都是中國期貨市場的重要組成部分， 在經(jīng)濟發(fā)展中扮演著不可忽視的角色，深受投資者的關注。 隨著經(jīng)濟的全球化和大宗商品的金融化，農產品期貨市場的復雜性和影響力不斷增強，農產品期貨市場內部和農產品與其他金融商品之間的關聯(lián)性愈加密切，引發(fā)農產品價格偏離基本價值而產生大幅波動，加大了普通投資者的投資風險。 隨著國家積極鼓勵和引導生物燃料發(fā)展，大豆、玉米等可以作為生物燃料原料的農產品市場內部復雜性及農產品與能源市場的關聯(lián)度不斷加強。 加之俄烏沖突、新冠疫情、厄爾尼諾和拉尼娜等突發(fā)事件和極端天氣對投資者心理造成了重大影響，使農產品期貨價格愈加難以穩(wěn)定。 因此，研究農產品期貨價格內在動態(tài)行為和隨機性變化， 充分發(fā)揮其套期保值和價格發(fā)現(xiàn)功能，有助于穩(wěn)定物價、降低投資者的投資風險。

中國農產品期貨價格序列并不是簡單的線性序列， 而是一個在多種因素作用下的復雜性系統(tǒng)，這使得中國農產品期貨市場成了一個復雜、多變且具有挑戰(zhàn)性的金融市場。 在過去的幾十年中，對期貨價格的研究主要關注其線性特征和穩(wěn)定性。 隨著金融市場的不斷演變，農產品期貨價格在內部不均衡性和外部環(huán)境不確定性作用下，已經(jīng)處于非均衡的狀態(tài)，單單運用線性特征顯然難以刻畫期貨價格的復雜性， 在進行解釋時可能會丟失大量重要信息。隨著復雜性科學的深入發(fā)展，混沌、分形等理論引起了學界的廣泛關注，利用非線性和復雜性理論有可能揭示經(jīng)濟系統(tǒng)這一復雜的動力學系統(tǒng)的演化實質，為該文提供新的研究方法和思路。

非線性特征是指市場行為和價格變動不遵循傳統(tǒng)線性模型的規(guī)律。 市場中可能存在復雜的非線性關系，導致價格在不同時間尺度上表現(xiàn)出不同的行為。 非線性特征的存在使得傳統(tǒng)統(tǒng)計方法和線性模型難以準確捕捉和預測價格走勢。 混沌特征是指在復雜系統(tǒng)中出現(xiàn)的看似無規(guī)律且高度敏感的行為。 混沌現(xiàn)象的特征之一就是對初始條件的極端敏感性，意味著在金融市場中微小的變動或影響都可能會導致巨大的市場波動，從而增加市場的不確定性和風險。 對投資者和市場參與者而言，理解和把握價格的非線性結構和混沌、 分形特征至關重要，以制定更科學、 更有效的投資策略和風險管理措施。 同時，政府和監(jiān)管機構也需要在政策制定和監(jiān)管方面更加靈活地適應市場的動態(tài)特性，以維護市場秩序和促進農產品期貨價格健康穩(wěn)定發(fā)展。

農產品期貨市場是一個包含不可逆性、多重因果反饋、信息不對稱性機制作用的復雜系統(tǒng)，它在受到內部某種確定性規(guī)律支配的同時，還受到外部因素的干擾，表現(xiàn)出一些類似隨機的現(xiàn)象，而使用線性模型難以捕捉和刻畫系統(tǒng)的演化，故使用非線性模型對其特征進行研究，以揭示其復雜動力學系統(tǒng)的演化實質。 筆者基于非線性和復雜性視角，探究了中國農產品期貨價格的內在動態(tài)行為和隨機性變化，這對分析和研究中國農產品期貨價格的演變特征具有一定的意義。

二、文獻評述

現(xiàn)有的研究多采用VAR 等線性模型來描述期貨價格的變化，但線性模型難以揭示和刻畫價格序列內部動態(tài)行為和隨機性變化，更無法解釋與其他經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜作用關系。隨著復雜性科學的發(fā)展，越來越多的學者將非線性和復雜性應用于各類經(jīng)濟系統(tǒng)的研究之中。Mastroeni et al.（2018）使用紐約商品期貨交易所的銅期貨價格進行了非線性檢驗，發(fā)現(xiàn)銅期貨價格序列表現(xiàn)出明顯的非線性和混沌特征。[1]Lahmiri & Bekiros（2018）對比特幣的混沌、隨機性和多尺度時間相關性結構進行了檢驗，發(fā)現(xiàn)混沌存在于價格緩慢上漲的低水平時期和指數(shù)增長的高水平時期。[2]Bildirici & Sonustun（2021）研究了比特幣、黃金、銅及白銀的傳染行為和波動性，確定了四者均具有非線性、 不確定性和混沌結構特征。[3]Naeem et al.（2021） 應用不對稱多重分形分析方法研究了新冠疫情大流行之前和期間的綠色債券市場與傳統(tǒng)債券市場的比較效率，發(fā)現(xiàn)新冠疫情大流行期間綠色債券的比較效率更高。[4]Okorie & Lin（2021）研究了新冠疫情大流行對股市的分形傳染效應，證實了新冠疫情大流行對股市的分形傳染效應，且隨著時間的推移，股票市場的回報和波動性都會消失。[5]Adekoya et al.（2023）研究了俄烏沖突之前和沖突期間油價對歐洲和非歐洲主要股票市場之間的多重分形和交叉相關性，發(fā)現(xiàn)主要股票市場具有強烈的多重分形行為，俄烏沖突對石油和歐洲股市有著巨大的直接影響。[6]

國內學者對期貨價格的非線性特征進行了大量研究。 劉華軍等（2017）對中國大宗商品價格溢出網(wǎng)絡結構及動態(tài)交互影響進行了研究，發(fā)現(xiàn)大宗商品價格之間存在顯著的非線性變化關系，呈現(xiàn)明顯的網(wǎng)絡結構形態(tài)。[7]況秋華等（2021）研究了雙循環(huán)背景下銅、錫國際價格波動的影響因素，發(fā)現(xiàn)銅、錫國際價格波動具有動態(tài)非線性和結構異化特征。[8]曹強和陳虎（2022）研究了貨幣政策立場與大宗商品價格的非線性關系，發(fā)現(xiàn)兩者間具有顯著的時變影響，短期效應明顯大于長期效應。[9]劉璐和張幫正（2022）基于非線性視角分析了金融化作用下國際農產品價格異動對中國農產品價格的影響，發(fā)現(xiàn)國際農產品價格異動對國內農產品價格在不同品種、不同市場情緒及不同時期均具有顯著差異。[10]高天辰和高輝（2022） 研究了國內原油期貨價格對滬深股市的影響， 發(fā)現(xiàn)原油期貨價格及收益率對滬深股指不僅存在單向引導作用，還存在長期相近的負向協(xié)整關系。[11]楊坤等（2023）基于新聞報道的地緣政治風險指數(shù)，研究了地緣政治風險與中國原油期貨收益與波動的非線性關系，發(fā)現(xiàn)在頻域視角下地緣政治風險對中國原油期貨收益具有顯著影響，而對原油價格波動同時在時域和頻域范圍內具有顯著影響。[12]

復雜性科學也受到學界的廣泛關注。 尹海員和華亦樸（2017）對中國滬深兩市的流動性進行了非線性動力學特征檢驗，認為中國股票市場具有非線性結構和混沌特性。[13]劉軍嶺和屈軍（2017）對中國銅、金、橡膠和大豆期貨價格的長記憶性進行了實證檢驗， 發(fā)現(xiàn)收益率序列不存在長記憶性特征，而波動率序列長記憶性結構特征明顯。[14]林宇等（2017） 對新興與成熟能源期貨市場價格之間的非對稱多重分形關系進行了實證檢驗，發(fā)現(xiàn)兩市場價格表現(xiàn)出明顯的非對稱性多重分形特征。[15]林杰和龔正（2017）利用重標極差分析方法對滬銅和滬鋁兩種期貨價格的分形特征進行了實證分析，發(fā)現(xiàn)兩種期貨價格的收益率時間序列存在波動集聚性與非線性。[16]唐勇和朱鵬飛（2019）基于多重分形視角，以滬深300 股指期貨為研究對象進行分析，發(fā)現(xiàn)牛熊周期及其內部各個階段都具有多重分形特征，且存在非對稱性。[17]張品一和楊娟妮（2022）基于復雜性科學理論，對中國房地產市場進行混沌、耗散和分形理論檢驗，結果表明，中國房地產市場表現(xiàn)出混沌特征、耗散結構和分形特征。[18]

從過往的研究可以發(fā)現(xiàn)，使用非線性和復雜性科學對期貨價格的研究主要集中在能源、 有色金屬、股指期貨等方面。 聚焦農產品期貨的研究文獻相對較少且研究的時間較早，針對西方成熟農產品期貨市場的相關研究偏少，且局限于單個農產品期貨品種，全面系統(tǒng)地對中國主要農產品期貨價格進行非線性和復雜性研究的文獻較少。 因此，不同于現(xiàn)有研究文獻關于農產品期貨品種偏少的實際，筆者所選取的農產品期貨覆蓋了糧、棉、油、糖、禽蛋等主要大宗農產品品種，同時采用BDS 檢驗、關聯(lián)維檢驗、 李雅普諾夫指數(shù)及赫斯特指數(shù)等方法，對農產品期貨價格進行非線性和混沌、 分形特征研究，以期揭示中國農產品期貨價格這一復雜系統(tǒng)的演化實質。 本研究使用的原始數(shù)據(jù)跨度為各農產品期貨上市以來直至2023 年6 月30 日的所有交易日，所選的時間序列相對較長，能夠更好地捕捉價格序列的非線性結構和混沌特征，進而增加檢驗結果的準確性和可靠性。

三、檢驗方法

（一） BDS 檢驗

BDS 統(tǒng)計量是在G-P 關聯(lián)積分的基礎上建立起來的，可以檢驗該時間序列是否存在內在的非線性特征。 BDS 檢驗是以時間序列服從獨立同分布為原假設的檢驗，若時間序列服從獨立同分布，其相關積分Cm(ε)=C1(ε)m，則可以利用BDS 統(tǒng)計量來檢驗原假設：

其中，n 為樣本數(shù)量，m 為嵌入維，ε 為兩點間距離，σm,n(ε)為Cm,n(ε)-C1,n(ε)m的標準差。 BDS 檢驗對序列標準差的選取有嚴格要求，若選擇的序列標準差太小會導致過度接受原假設，即認為原序列服從獨立同分布；若選擇的序列標準差太大又會導致高估其非線性特征。 Brock & Potter（1993）在檢驗BDS統(tǒng)計量時得到的結論是：若樣本容量大于500 時，選擇序列標準差為1.0 和1.5 倍即可得到較為穩(wěn)健的估計結果。[19]

（二）相空間重構

混沌是指在確定系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則的、類似隨機的現(xiàn)象。 混沌吸引子作為混沌系統(tǒng)的特征之一，體現(xiàn)著混沌系統(tǒng)的規(guī)律性。 混沌吸引子是在相空間中描繪系統(tǒng)軌跡的一種復雜結構，表現(xiàn)為系統(tǒng)在長時間演化后最終會落入某一特定的軌跡， 這個特定的軌跡就是混沌吸引子。 為展示混沌吸引子，需要將系統(tǒng)的狀態(tài)空間進行重構，從低維度數(shù)據(jù)中恢復出系統(tǒng)在高維相空間中的結構，以此來更好地分析系統(tǒng)的動力學特征和軌跡演化，而相空間重構是混沌判別的首要前提。

單憑一組低維時間序列并不能很好刻畫混沌吸引子的復雜運動，而相空間重構的目的就是在高維相空間中恢復其復雜運動，并保持原系統(tǒng)的幾何拓撲結構，使其與原系統(tǒng)具有等同的動力學特征。 設一個m 維的動力系統(tǒng)可由下述方程描述：

將方程（2）通過消元法變換成一個m 階非線性微分方程：

相當于描述時間演化：

將其離散化并用微分方程代替各階倒數(shù)，適當簡化后則有：

式（5）即為重構的相空間。 其中，τ 為時間延遲參數(shù)，m 為嵌入維參數(shù)。 筆者使用平均互信息法和Cao 方法分別求時間延遲和嵌入維數(shù)， 以此重構高維相空間，然后根據(jù)高維相空間進行關聯(lián)維檢驗和李雅普諾夫指數(shù)的計算。

（三）關聯(lián)維檢驗

關聯(lián)維檢驗是一種通過度量時間序列中的混沌吸引子維數(shù)來確定該序列是否具有混沌性的方法。 具體來說，對于純隨機序列，隨著嵌入維的增加，關聯(lián)維數(shù)也會不斷增大；而對于混沌序列，隨著嵌入維的增加，關聯(lián)維數(shù)會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。 具有混沌性的金融時間序列的關聯(lián)維數(shù)一般為非整數(shù)，因此可以根據(jù)關聯(lián)維數(shù)是否出現(xiàn)飽和現(xiàn)象和是否為非整數(shù)來判斷該序列是否為混沌時間序列。

采用G-P 法計算混沌吸引子的關聯(lián)維。首先選定一個距離r，其次計算各個點在相空間中的距離，把距離小于r 的一對點稱為有關聯(lián)的點，將N 個點中有關聯(lián)的點的對數(shù)與N2的比例稱為關聯(lián)積分，可以表示為：

其中，d(ri,rj)為相空間中兩點之間距離。 再將關聯(lián)積分和距離取對數(shù)，計算lnCn(r)與ln(r)回歸直線的斜率，這個斜率即為關聯(lián)維數(shù)。 再改變嵌入維的大小，隨著嵌入維的增加，斜率將趨于飽和。 筆者利用重構相空間得到嵌入維數(shù)和延遲時間以及l(fā)nCn(r)與ln(r)的相關積分圖，并使用最小二乘法估計最佳嵌入維下該曲線中線性部分的斜率，該斜率即為關聯(lián)維的檢驗結果。 如果分形維數(shù)不為整數(shù)而為分數(shù)，并出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，即可說明序列具有混沌特征。

（四）李雅普諾夫指數(shù)的計算

李雅普諾夫指數(shù)的計算依賴混沌系統(tǒng)對初始條件的敏感性這一特征，描述了相鄰相空間軌道發(fā)散或收斂的速度，實現(xiàn)了對相空間相鄰軌道平均收斂或分離的度量。 如果存在一個李雅普諾夫指數(shù)為正，則說明系統(tǒng)是發(fā)散的，其具有混沌特征。 計算過程如下：假設存在兩個系統(tǒng)xn+1=f(xn)，yn+1=f(yn)，設其初始值微小誤差為|x0-y0|，經(jīng)過一次迭代后得：

經(jīng)過二次迭代可得：

經(jīng)過第n 次迭代可得：

根據(jù)上式即可得到李雅普諾夫指數(shù)， 它為分離值幾何平均值的對數(shù)：

其中，λ 表示李雅普諾夫指數(shù)，反映了系統(tǒng)對初始條件的敏感性，其取值可以大于0、等于0 或者小于0。 若存在一個最大的λ 大于0，則證明該系統(tǒng)存在初始條件敏感性的混沌特征。

（五）赫斯特（Hurst）指數(shù)

分形理論被廣泛運用于非線性系統(tǒng)研究中，其中使用最廣泛且最具代表性的就是基于R/S 分析法產生的Hurst 指數(shù)。 該方法可以判別中國農產品期貨市場是分形時間序列還是隨機序列，揭示的是農產品期貨市場自相似特征。

計算方法如下：取一組長度為n 的時間序列，將序列劃分為A 個長度均為H 的子序列，子序列的均值和標準差分別為xm)2/h，定義樣本序列均值的累計離差為：

子序列極差為：

Hurst 指數(shù)為：

Hurst 指數(shù)的一般表達形式為：(R/S)n=C×nH，再對其取對數(shù)，從而H 可以通過下述方程估計得到：

其斜率H 即為Hurst 指數(shù)，H 取值在0 和1 之間，大致有以下三種情況。 當H=0.5 時，說明該時間序列為獨立分布，不具有相似性，無法利用該時間序列的過去值對未來值進行預測和估計。當0≤H<0.5時，說明該時間序列具有反持久性和均值回復的特點，即若價格在上一期向上，下一期則存在改變原有趨勢向下的可能性。H 值越小，該序列改變原有趨勢的可能性越大。 正是由于這種反持久性的影響，使得該時間序列的波動性變大，波動幅度變小。 當0.5

接下來將對中國農產品期貨價格的非線性結構和混沌特征進行實證檢驗。 具體思路是：首先，檢驗農產品期貨價格序列的非線性結構，利用BDS 檢驗可以檢驗序列是否存在非線性特征，若其拒絕了獨立同分布的假設，即可初步證明序列存在非線性特征。 其次，利用關聯(lián)維檢驗和李雅普諾夫指數(shù)判斷序列是否具有混沌特征，若檢驗結果證明存在混沌特征，即說明該序列不僅存在非線性特征，還存在混沌特征。 最后，計算Hurst 指數(shù)，檢驗該序列是否具有分形特征。 綜上，就可以檢驗中國各農產品期貨價格的非線性和復雜性特征。

四、實證檢驗

（一）數(shù)據(jù)說明及處理

截至2023 年6 月，中國已上市26 種農產品期貨， 在剔除高度重復和流動性不足的品種之后，筆者選取了10 種主要農產品期貨價格進行非線性特征檢驗，其中，在鄭州商品交易所上市的農產品有棉花、白砂糖、菜籽油和菜籽粕，在大連商品交易所上市的有玉米、大豆、豆粕、豆油、棕櫚油、雞蛋，基本覆蓋了糧、棉、油、糖、禽蛋等主要大宗農產品，可以較為全面系統(tǒng)地研究和分析中國農產品期貨市場的非線性結構和混沌特征。 各期貨品種的時間跨度為自上市以來直至2023 年6 月30 日，采用各農產品主力期貨的日度結算價格數(shù)據(jù)作為研究對象，所有數(shù)據(jù)均來自東方財富數(shù)據(jù)庫，筆者檢驗過程均使用R 語言實現(xiàn)。

由于期貨價格波動不僅受到自身市場內部因素的影響，還受到國內生產總值、通貨膨脹、匯率變化等外部因素的影響。 為獲取真實的價格變化信息，且不破壞原非線性系統(tǒng)的動力學特征，筆者首先對期貨結算價格進行取對數(shù)收益率處理，然后去除收益率序列中的線性趨勢。 具體做法為：

其中，Si(t)為t 時刻第i 種農產品價格對數(shù)收益率；Pi(t)為t 時刻第i 種農產品價格；Pi(t-1)為t-1 時刻第i 種農產品價格。 為消除線性趨勢，對Si(t)使用最小二乘法進行回歸分析，得到如下殘差序列：

其中，xi(t)為t 時刻第i 種農產品序列的殘差，即去除線性趨勢后的對數(shù)收益率， a 和b 分別為最小二乘法擬合得到的斜率和截距。

（二）描述性統(tǒng)計

根據(jù)各農產品期貨自上市以來直至2023 年6月30 日的對數(shù)收益率序列，進行正態(tài)分布檢驗，得到10 種農產品期貨收益率的描述性統(tǒng)計量，具體結果見表（1）。

對農產品期貨收益率描述性統(tǒng)計量（表1）進行分析可以看出：

表1 中國10 種農產品期貨收益率描述性統(tǒng)計

表2 中國10 種農產品期貨價格的BDS 檢驗

第一， 各農產品期貨序列在均值附近的密度相較于正態(tài)分布更大，棉花、白砂糖、豆粕、雞蛋的農產品期貨的偏度均大于零，表現(xiàn)出右偏特征，菜籽油、菜籽粕、玉米等6 種農產品期貨的偏度小于零，表現(xiàn)出左偏特征。 10 種農產品期貨峰度在4.15～82.36，均大于3，說明與正態(tài)分布相比，呈現(xiàn)出明顯的尖峰特征。

第二， 各序列出現(xiàn)在3 個標準差之外的觀測值顯著多于正態(tài)分布出現(xiàn)在3 個標準差之外的觀測值，說明序列呈現(xiàn)出明顯的厚尾特征。

第三，J-B 檢驗用于檢驗序列是否為正態(tài)分布。從統(tǒng)計值可以看出，10 種農產品期貨對數(shù)收益率序列的J-B 統(tǒng)計量均大于3258， 遠大于99% 置信水平的臨界值，其p 值幾乎為0，因此拒絕原假設，即10 種農產品期貨收益率序列呈現(xiàn)出明顯的非正態(tài)性特征。

由此可見，各農產品期貨價格序列表現(xiàn)出明顯的“尖峰厚尾”特征，不服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)出明顯的非線性特征。

（三）BDS 檢驗

表（2）展示了在嵌入維數(shù)為2～6、序列標準差為1～1.5 倍時，各農產品期貨序列的BDS 檢驗結果。

由表（2）可知，各BDS 統(tǒng)計量均大于正態(tài)分布在99% 置信水平的臨界值2.58， 對應的p 值均小于0.01，說明在顯著性水平為1% 的條件下，可以拒絕農產品期貨價格序列獨立同分布的原假設，并認為農產品期貨價格具有非線性特征。 其中，菜籽油和大豆的檢驗值較大，說明其非線性關系較其他農產品期貨更為明顯。盡管BDS 檢驗可以證明時間序列具有非線性特征，但并不能確定具體的非線性結構類型。 因此，需要進一步深入研究和驗證，以確定農產品期貨序列所具有的非線性特征和結構類型。

（四）關聯(lián)維檢驗

在對中國農產品期貨價格序列進行關聯(lián)維檢驗時，首先要構建關聯(lián)積分，其次利用關聯(lián)積分計算得到相應嵌入維數(shù)下的關聯(lián)維數(shù)，不同嵌入維數(shù)下lnCn(r)與ln(r)的相關積分圖。 因篇幅有限，筆者僅列舉棉花和白砂糖兩種期貨的相關積分圖（見圖1和圖2），各期貨關聯(lián)維檢驗結果如表3 所示。

圖1 棉花期貨的相關積分圖

圖2 白砂糖期貨的相關積分圖

表3 中國10 種農產品期貨價格的關聯(lián)維數(shù)

從圖1、圖2 可以看出，圖中曲線隨著棉花和白砂糖嵌入維數(shù)的增加而不斷逼近，表明關聯(lián)維數(shù)隨著嵌入維的增加逐漸收斂為一個值， 出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。 從表3 可以看出，經(jīng)過計算，各農產品期貨序列的估計值均具有分數(shù)位，說明中國農產品期貨價格的運行均處于混沌狀態(tài)，具有內在隨機性。

（五）李雅普諾夫(Lyaponov)指數(shù)檢驗

李雅普諾夫指數(shù)實現(xiàn)了對相空間相鄰軌道平均收斂或分離性的很好度量， 筆者采用Rosenstein et al.提出的小數(shù)據(jù)量法進行檢驗。小數(shù)據(jù)量法具有抗干擾能力強等優(yōu)點，而金融時間序列相比其他序列存在很多噪聲，因此使用小數(shù)據(jù)量法可以減少噪聲對檢驗結果的影響。首先，使用平均互信息法和Cao方法求得時間延遲和嵌入維數(shù)，以此重構高維相空間；其次，利用小數(shù)據(jù)量法求得最大李雅普諾夫指數(shù)，具體計算結果見表4。 因篇幅有限，筆者僅列舉了棉花和白砂糖兩種期貨的李雅普諾夫指數(shù)。圖3、圖4 展示了棉花和白砂糖期貨序列隨時間變化的離散程度及擬合曲線。

圖3 棉花期貨序列的李雅普諾夫指數(shù)

圖4 棉花期貨序列的李雅普諾夫指數(shù)

表4 中國10 種農產品期貨價格的李雅普諾夫指數(shù)

如果存在一個李雅普諾夫指數(shù)大于0， 即可證明該系統(tǒng)具有混沌特征。 表4 結果顯示，各農產品期貨價格的最大李雅普諾夫指數(shù)均大于0， 說明各序列符合混沌系統(tǒng)的基本特征。 結合關聯(lián)維檢驗結果， 中國農產品期貨價格序列是一個混沌系統(tǒng)，具有系統(tǒng)內在的不可預測性和分形特征，同時相當脆弱，對微小因素的變化極為敏感，容易發(fā)生價格波動。

（六）赫斯特(Hurst)指數(shù)計算

在使用Hurst 指數(shù)時要求時間序列不具有短期的自相關性，否則會使真實值產生誤差。 因此，在對農產品期貨價格序列進行Hurst 指數(shù)計算之前，需要對其進行自相關檢驗， 以排除自相關對Hurst 指數(shù)真實值的影響。 通過對10 種農產品期貨收益率數(shù)據(jù)的自相關分析發(fā)現(xiàn)，10 種期貨均不具有自相關性， 在5 個滯后期內均快速收斂至95%置信區(qū)間。根據(jù)式（11）～式（14），可計算得到10 種農產品貨期的Hurst 指數(shù)，具體結果如表5 所示。

表5 中國10 種農產品期貨價格的Hurst 指數(shù)

從表5 可以看出，利用R/S 方法計算得出的10種農產品期貨價格序列均為分形時間序列，菜籽粕、豆粕、 雞蛋等三種期貨的Hurst 指數(shù)均小于0.5，說明這三種農產品期貨價格序列具有反持久性和均值回復的特點，正是這種特點使其價格波動性變大，但波動幅度變小。 棉花、白砂糖、菜籽油、玉米、大豆、豆油、 棕櫚油等7 種農產品期貨的Hurst 指數(shù)均大于0.5，說明這7 種農產品期貨價格序列具有持久性和長記憶性，其變化趨勢受之前狀態(tài)的影響，具有正向持續(xù)性。 值得注意的是，各農產品期貨的Hurst 指數(shù)數(shù)值均較小，位于0.47～0.56，說明農產品期貨無論是保持原有趨勢的長記憶性還是改變原有趨勢的反持久性，其可能性都較小，價格序列內部的無序程度較大，進行長期預測較為困難。

在農產品期貨市場中， 分形時間序列的存在意味著市場價格受到多種因素的共同作用，而且過去的價格走勢可能對未來產生重要影響。 這使得傳統(tǒng)的線性模型和方法在預測和分析農產品期貨價格變動和趨勢時顯得不夠準確和完備。 因此，Hurst 指數(shù)作為一種重要的非線性分析方法，為大家提供了更深入理解中國農產品期貨價格的手段。 通過揭示分形特征，可以更好地把握價格序列的復雜性和動態(tài)變化，為投資者提供可靠的決策依據(jù)，同時有助于政府和監(jiān)管機構更好地制定相應的政策和措施，促進農產品期貨市場持續(xù)健康發(fā)展。

四、結論及啟示

隨著經(jīng)濟全球化和大宗商品金融化，各經(jīng)濟系統(tǒng)之間的關聯(lián)性大大加強，農產品期貨價格序列已不再是一個簡單的線性系統(tǒng)，而是一個在多種因素作用下的復雜系統(tǒng)。 利用靜態(tài)線性模型理論對其進行解釋時可能會丟失大量重要信息，利用非線性動力學理論和復雜性理論才可能揭示其演化本質。 筆者以中國10 種主要農產品主力期貨的結算價格為研究對象，對其進行平穩(wěn)化處理和去除線性趨勢操作后，采用BDS 檢驗、關聯(lián)維檢驗、李雅普諾夫指數(shù)及赫斯特指數(shù)等多種非線性方法，揭示了農產品期貨價格的復雜性特征，得到以下研究結論。

1.由BDS 檢驗結果可知，10 種農產品期貨價格序列均呈現(xiàn)出一些明顯的非線性特征，不服從正態(tài)分布，表現(xiàn)出明顯的“尖峰厚尾”特征。 BDS 統(tǒng)計量在顯著性水平為1% 的條件下，均拒絕農產品期貨價格獨立同分布的原假設。 可以認為，中國農產品期貨價格序列具有非線性特征。

2.由關聯(lián)維檢驗結果可知，各農產品期貨關聯(lián)維曲線隨著嵌入維的增加而逐漸逼近，出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，且估計值均具有分數(shù)位，說明中國農產品期貨價格序列的運行均處于混沌狀態(tài)， 具有內在隨機性，是一個表現(xiàn)出分形特征的混沌系統(tǒng)。

3.進一步計算各農產品期貨價格序列的李雅普諾夫指數(shù)，發(fā)現(xiàn)指數(shù)值均顯著大于0，結合關聯(lián)維檢驗結果，發(fā)現(xiàn)中國農產品期貨價格序列是一個混沌系統(tǒng)， 具有系統(tǒng)內在的不可預測性和分形特征，同時相當脆弱，對微小因素的變化極為敏感，容易發(fā)生價格波動。

4.Hurst 指數(shù)的計算結果表明，菜籽粕、豆粕、雞蛋的期貨價格具有反持久性和均值回復的特點，棉花、白砂糖、菜籽油、玉米、大豆、豆油、棕櫚油的期貨價格具有持久性和長記憶性。 值得注意的是，各農產品期貨價格的Hurst 指數(shù)數(shù)值相對較小， 位于0.47～0.56， 說明期貨價格序列內部的無序程度較大，進行長期預測較為困難。

綜上，中國農產品期貨價格序列存在非線性結構和混沌、分形特征，可能的原因是：農產品期貨市場內存在大量短期投資者，其投機行為給市場帶來了大量的噪聲，使農產品期貨市場表現(xiàn)出很大的不確定性，難以實現(xiàn)準確的長期預測；長期預測的困難性又反過來導致了更多的短期投機行為，從而使農產品期貨價格表現(xiàn)出一定的隨機性。 期貨市場作為價格發(fā)現(xiàn)和套期保值的工具，特別是對于農產品期貨市場而言尤為重要，其價格直接關系民生，政府和監(jiān)管機構通常會施加穩(wěn)定的政策扶持和政策導向，避免投資者出現(xiàn)恐慌并對市場造成沖擊，因而其價格表現(xiàn)出一定的規(guī)則性。 總而言之，中國農產品期貨價格的非線性和復雜性特征使其成為一個復雜、多變且具有挑戰(zhàn)性的金融市場，需要投資者和監(jiān)管機構更加靈活和科學地應對市場的動態(tài)特性，以促進市場持續(xù)健康發(fā)展。

目前大多數(shù)對期貨價格的研究主要集中于外部沖擊和機制不完善等方面，然而期貨市場的運行實際上并不是處于線性狀態(tài)，其得到的結論很難應用到現(xiàn)實的期貨市場運行中。 筆者對中國農產品期貨價格非線性結構和混沌特征的研究彌補了現(xiàn)有研究主要集中在分析其外部線性特征的缺陷，為進一步探究期貨市場的微觀運行規(guī)律提供了新的思路。 結合研究結論，提出如下對策建議：

1.完善交易機制，合理引導投資者情緒，形成理性預期。 投資者情緒一方面能通過增加流動性來促進期貨市場的繁榮，另一方面也會導致市場出現(xiàn)劇烈變化，增加投資者風險。 就目前中國農產品期貨市場的現(xiàn)狀而言，要注意引導投資者形成理性預期，以避免投資者情緒對市場造成極端性沖擊，保持農產品期貨價格平穩(wěn)運行。

2.提高信息傳遞效率，避免“孤島效應”。 通過營造良好的市場信息傳遞途徑，提高市場信息傳遞的效率，減少信息不對稱性，緩解和防范農產品期貨市場出現(xiàn)極端變化。

3.中國農產品期貨價格具有脆弱性，對微小因素的變化極為敏感，容易發(fā)生劇烈波動。 當市場出現(xiàn)明顯的投機現(xiàn)象時，監(jiān)管部門應及時對市場進行干預和監(jiān)管，確保農產品期貨市場穩(wěn)定運行。