程元棟,汪建偉,韓佰慶

(安徽理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,安徽 淮南 232001)

中共中央及國務(wù)院在2019年12月印發(fā)的《長江三角洲區(qū)域一體化發(fā)展規(guī)劃綱要》指出,長江三角洲(以下簡稱長三角)地區(qū)是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展最活躍、開放程度最高、創(chuàng)新能力最強(qiáng)的區(qū)域之一,在國家現(xiàn)代化建設(shè)大局和全方位開放格局中具有舉足輕重的戰(zhàn)略地位。而物流業(yè)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的潤滑劑,是區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要保障。其中,物流倉儲(chǔ)中心作為重要的物流節(jié)點(diǎn),其合理的選址可以減少運(yùn)輸時(shí)間,對(duì)于提高物流效率有著重要的作用。如何合理地選擇長三角地區(qū)的物流倉儲(chǔ)中心對(duì)于該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有重要的意義。

對(duì)于倉儲(chǔ)中心選址問題相關(guān)學(xué)者給出了眾多研究方法。徐利民等[1]考慮了時(shí)間因素對(duì)企業(yè)倉儲(chǔ)中心選址的影響,提出了動(dòng)態(tài)選址方法,使得倉儲(chǔ)中心選址更加靈活且能夠符合實(shí)際需求,但是并未給出求解模型。丁小冬等[2]運(yùn)用0-1混合整數(shù)規(guī)劃法構(gòu)建選址模型,將多種約束條件作為權(quán)重構(gòu)建至模型中,使得整體物流費(fèi)用最小。劉丹等[3]采用向量空間模型(vector space model,VSM)將影響倉儲(chǔ)中心的多種經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境性、社會(huì)性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為向量空間進(jìn)行分析。程旭[4]提出利用粒子群算法對(duì)倉儲(chǔ)中心進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析,為倉儲(chǔ)中心選址提供多種分析。苗將等[5]用優(yōu)化的帝王蝶算法對(duì)京津冀地區(qū)進(jìn)行逆向選址分析,精確求解出物流成本最低的倉儲(chǔ)中心坐標(biāo)。Maria等[6]對(duì)倉儲(chǔ)中心動(dòng)態(tài)選址問題進(jìn)行詳細(xì)的闡述,對(duì)不同的動(dòng)態(tài)選址進(jìn)行分類,并將不同的動(dòng)態(tài)選址模型進(jìn)行分析總結(jié)。Agzaf[7]考慮在多周期需求增加的情況下的設(shè)施選址問題,設(shè)計(jì)求址模型并利用算法求解,保證求解的設(shè)施能在客戶可接受的時(shí)間范圍將貨物分配到位,對(duì)倉儲(chǔ)中心選址問題求解具有啟發(fā)作用。以上學(xué)者給出了求解倉儲(chǔ)中心的多種思路和方法,對(duì)于求解倉儲(chǔ)中心選址問題都有一定效果,但他們更加關(guān)注求解方法和模型,對(duì)于需求點(diǎn)的具體需求數(shù)據(jù)考慮不深,不是以自擬需求量就是以往年的需求量作為依據(jù)來進(jìn)行倉儲(chǔ)中心選址。這樣會(huì)導(dǎo)致其仿真實(shí)驗(yàn)求解出的結(jié)果滿足不了實(shí)際的要求,從而影響整個(gè)區(qū)域物流體系的效率,進(jìn)而影響區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,因此在進(jìn)行倉儲(chǔ)中心選址時(shí)應(yīng)充分考慮需求點(diǎn)未來幾年的需求量并以此作為倉儲(chǔ)中心選址的依據(jù)。

對(duì)于物流需求量的預(yù)測有許多方法,其中指數(shù)平滑法就是一種比較常見的預(yù)測方法。米翠蘭[8]認(rèn)為二次指數(shù)平滑法實(shí)質(zhì)是對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均并將其作為未來時(shí)刻的預(yù)測結(jié)果,對(duì)于中長期預(yù)測有較好的效果,她使用二次指數(shù)平滑法成功預(yù)測出某煤礦工人塵肺病患病率;趙婉[9]以貨運(yùn)量、貨物周轉(zhuǎn)量為指標(biāo),運(yùn)用二次指數(shù)平滑法成功預(yù)測陜西省高速公路服務(wù)區(qū)物流需求量;李玉峰等[10]運(yùn)用二次指數(shù)平滑法、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多元線性回歸模型等分別對(duì)水產(chǎn)品冷鏈物流需求量進(jìn)行預(yù)測,通過與實(shí)際值對(duì)比及誤差分析發(fā)現(xiàn),使用二次指數(shù)平滑法預(yù)測的水產(chǎn)品冷鏈物流需求量與實(shí)際值擬合程度較好且誤差較小。以上學(xué)者都證實(shí)了二次指數(shù)平滑法對(duì)于預(yù)測物流需求量有較好的效果。

為了解決目前倉儲(chǔ)中心選址問題中對(duì)于需求量考慮不足及選址模型脫離實(shí)際、考慮因素較少等問題。利用二次指數(shù)平滑法求解出長三角地區(qū)未來3年的實(shí)際需求量,并基于該地區(qū)物流實(shí)際發(fā)展情況,構(gòu)建考慮多種因素的求址模型。利用K-means聚類算法和遺傳算法精確求解出滿足總成本最低和物流效率最高的長三角地區(qū)物流倉儲(chǔ)中心,從而提高該地區(qū)整體物流水平,為該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供有效助力。

1 預(yù)測需求量

1.1 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法通過將觀察值與實(shí)際值進(jìn)行比較,來確保預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。這種方法基于布朗的理論,可以有效地捕捉時(shí)間序列的變化趨勢,從而獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。論文利用指數(shù)平滑法來估算時(shí)間序列的變化趨勢,并結(jié)合特定的預(yù)測模型來預(yù)測其未來發(fā)展趨勢。

1.2 預(yù)測模型計(jì)算步驟

1) 時(shí)間序列的一次指數(shù)平滑值為

(1)

(2)

2) 建立二次指數(shù)平滑預(yù)測模型如下:

Yt+T=at+btT,

(3)

式(3)中,Yt+T為t+T期的預(yù)測值,單位為元;T為從t期向后推移的期數(shù),單位為期。其中,

(4)

(5)

應(yīng)用二次指數(shù)平滑法對(duì)物流量進(jìn)行預(yù)測,其初始值及平滑系數(shù)?的選擇很關(guān)鍵。大多數(shù)研究人員建議在數(shù)據(jù)集項(xiàng)數(shù)較多時(shí)(一般大于20個(gè)),使用第1期的觀測值或之前的觀測值進(jìn)行指數(shù)平滑是比較合適的。這樣做不會(huì)太大地改變最終的結(jié)果,也不會(huì)太大地降低預(yù)期的準(zhǔn)確性。因此,在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型分析之前,應(yīng)該從初始觀測值中挑選出幾項(xiàng)并以其平均值作為模型的基準(zhǔn),從而使模型的準(zhǔn)確性得到提升。此外,隨著項(xiàng)數(shù)的增加,模型的平滑系數(shù)也將變得越來越重要。王慈光[11]認(rèn)為當(dāng)平滑系數(shù)較小且時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較大時(shí)可以說明歷史數(shù)據(jù)比近期數(shù)據(jù)起更大的作用。

因此,選取長三角地區(qū)27個(gè)中心城市2009-2022年的貨物運(yùn)輸量數(shù)據(jù),采用指數(shù)平滑法對(duì)中心城市2023-2025年的貨物運(yùn)輸量進(jìn)行預(yù)測。以2009-2011年的數(shù)據(jù)作為指數(shù)平滑初始值。通過Excel軟件選取多個(gè)平滑系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分析各城市2023-2025年預(yù)測值總平均相對(duì)誤差,得出結(jié)果如表1所示。

表1 平滑系數(shù)對(duì)比Tab.1 Smoothing coefficient comparison

由表1可知,當(dāng)平滑系數(shù)選取0.8時(shí)未來3年總的平均相對(duì)誤差最小。說明當(dāng)平滑系數(shù)較大時(shí),近期數(shù)據(jù)對(duì)于預(yù)測未來的數(shù)據(jù)起更大作用,可以使得預(yù)測結(jié)果更貼近實(shí)際。因此,選取0.8作為平滑系數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析。通過Excel軟件利用二次指數(shù)平滑法對(duì)各城市進(jìn)行貨運(yùn)量預(yù)測,其中對(duì)合肥市的貨運(yùn)量預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 二次指數(shù)平滑模型計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of quadratic exponential smoothing model

由表2可知,從2011-2022年通過二次指數(shù)平滑法預(yù)測出的貨運(yùn)量與真實(shí)值誤差基本都在5.00%以下,這表明二次指數(shù)平滑法對(duì)于預(yù)測貨運(yùn)量有較好的效果,可用于預(yù)測合肥市2023-2025年的貨運(yùn)量。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其他城市的預(yù)測值相對(duì)誤差也都維持在較低水平,因此可以證明二次指數(shù)平滑法在預(yù)測長三角地區(qū)中心城市貨運(yùn)量上的準(zhǔn)確性。

2 物流倉儲(chǔ)中心選址模型

2.1 模型假設(shè)

1) 各個(gè)備選倉儲(chǔ)中心和各個(gè)區(qū)域需求點(diǎn)均可相互到達(dá);

2) 各個(gè)備選倉儲(chǔ)中心和各個(gè)區(qū)域需求點(diǎn)的距離采用歐氏距離計(jì)算;

3) 不考慮備選倉儲(chǔ)中心到需求點(diǎn)需要多少輛車,假設(shè)運(yùn)輸工具充足;

4) 備選倉儲(chǔ)中心坐標(biāo)已知,各個(gè)備選中心的建設(shè)成本、運(yùn)營成本已知;

5) 各區(qū)域需求點(diǎn)坐標(biāo)和未來3年預(yù)計(jì)需求量已知;

6) 各個(gè)備選倉儲(chǔ)中心到各個(gè)區(qū)域需求點(diǎn)的單位運(yùn)輸成本固定且已知;

7) 各個(gè)備選倉儲(chǔ)中心到各個(gè)區(qū)域需求點(diǎn)的運(yùn)輸速度一致。

2.2 物流倉儲(chǔ)中心選址模型

1) 倉儲(chǔ)中心建設(shè)成本:

(6)

式(6)中,m為倉儲(chǔ)中心數(shù)量,單位為個(gè);Qi為倉儲(chǔ)中心i的建設(shè)成本,單位為元;xi為0-1變量,xi為1時(shí)表示備選倉儲(chǔ)中心i被選中,否則xi為0;S1為倉儲(chǔ)中心建設(shè)成本,單位為元。

2) 倉儲(chǔ)中心運(yùn)營成本:

(7)

式(7)中,β為倉儲(chǔ)中心i3年的運(yùn)營成本和建設(shè)成本的比例系數(shù);S2為倉儲(chǔ)中心運(yùn)營成本,單位為元。

3) 運(yùn)輸成本:

(8)

式(8)中,C為倉儲(chǔ)中心到需求點(diǎn)的單位運(yùn)輸成本,單位為元;Sij為倉儲(chǔ)中心i到需求點(diǎn)j的運(yùn)輸量,單位為t;dij為倉儲(chǔ)中心i到需求點(diǎn)j的距離,單位為km;yij為倉儲(chǔ)中心i提供給需求點(diǎn)j的需求量,如果沒有需求量則yij為0;S3為運(yùn)輸成本,單位為元。

4) 總成本:

min(S)=S1+S2+S3,

(9)

式(9)中,S為總成本,單位為元。

約束條件為

(10)

式(10)中,J為各區(qū)域需求點(diǎn)集合:J={1,2,…,n}。

yij≤xi,?i∈I,j∈J,

(11)

式(11)中,I為備選倉儲(chǔ)中心集合:I={1,2,…,m}。

(12)

式(12)中,P為允許建設(shè)倉儲(chǔ)中心的數(shù)量,單位為個(gè)。

tij=dij/V,

(13)

式(13)中,tij為備選倉儲(chǔ)中心i到需求點(diǎn)j的運(yùn)輸時(shí)間,單位為h;V為倉儲(chǔ)中心到需求點(diǎn)的運(yùn)輸速度,單位為km/h。

(tij+Ri)yij≤Tj,?i∈I,j∈J,

(14)

式(14)中,Ri為備選倉儲(chǔ)中心的響應(yīng)時(shí)間,單位為h;Tj為需求點(diǎn)可接受的貨物到達(dá)最長時(shí)間,單位為h。

式(10)表示每個(gè)需求點(diǎn)都需要1個(gè)倉儲(chǔ)中心為其提供服務(wù);式(11)表示當(dāng)備選倉儲(chǔ)中心被選中時(shí)才可以為需求點(diǎn)提供服務(wù);式(12)表示倉儲(chǔ)中心建設(shè)數(shù)量;式(13)表示倉儲(chǔ)中心i到需求點(diǎn)j的運(yùn)輸時(shí)間;式(14)表示倉儲(chǔ)中心的響應(yīng)時(shí)間及運(yùn)輸時(shí)間之和小于需求點(diǎn)最長可接受時(shí)間。

3 K-means聚類算法

K-means算法是一種廣泛應(yīng)用的迭代式聚類算法。其步驟是:若要將數(shù)據(jù)分為K組,則隨機(jī)選取K個(gè)對(duì)象作為初始的聚類中心,然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與各個(gè)聚類中心之間的距離,把每個(gè)數(shù)據(jù)分配給距離它最近的聚類中心。

K-means聚類算法中需要距離的計(jì)算,可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的特點(diǎn)和需要選擇任意距離度量方法,如歐氏距離、曼哈頓距離等。不同的距離度量方式,只是在計(jì)算距離時(shí)使用相對(duì)應(yīng)的距離計(jì)算公式,其余步驟不變。實(shí)驗(yàn)選擇歐氏距離,采用誤差平方和(sum of squared errors,SSE)作為質(zhì)心位置的優(yōu)化指標(biāo)。因此,需要計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的歐氏距離,也就是它們與質(zhì)心的距離,并將誤差平方和作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于指定的K個(gè)簇,簇內(nèi)點(diǎn)之間的距離越小,對(duì)應(yīng)的SSE也越小,聚類的效果也越好。當(dāng)SSE接近于0時(shí),表明模型的選擇和擬合效果更佳,從而使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

其中數(shù)據(jù)到簇質(zhì)心的歐氏距離計(jì)算公式為

(15)

式(15)中,D(Xl,Cm)為2個(gè)目標(biāo)之間的歐氏距離,Xl為第l個(gè)數(shù)據(jù),Cm為第m個(gè)聚類中心。

SSE計(jì)算公式為

(16)

式(16)中,PSSE為誤差平方和,x為簇內(nèi)的目標(biāo),cl為簇質(zhì)心。

4 遺傳算法

遺傳算法是從大自然生物進(jìn)化規(guī)律抽象出來的隨機(jī)全局搜索優(yōu)化算法,它借鑒了達(dá)爾文生物進(jìn)化論和孟德爾遺傳學(xué)的原理,以更加精確的方式求解復(fù)雜的問題。遺傳算法能夠?qū)崿F(xiàn)全局搜索,并在搜索過程中自主學(xué)習(xí),不斷適應(yīng)環(huán)境得到最優(yōu)解。利用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù),可以把原本用于研究問題的參考值轉(zhuǎn)換成可用于描述特征集合的編碼,并且根據(jù)適應(yīng)性函數(shù)來衡量特征集合的表現(xiàn),同時(shí)利用編碼集合來構(gòu)建個(gè)性集合,并且可以采用多種方法(如交叉、變異和迭代)來實(shí)現(xiàn)個(gè)性集合的持續(xù)發(fā)展,從而獲得更加完善和有效的結(jié)果。遺傳算法流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程Fig.1 Flow of genetic algorithm

由圖1可知,算法依次進(jìn)行參數(shù)初始化、初始化種群、選擇個(gè)體交叉、變異子代、評(píng)估子代,然后形成新的種群,再判斷種群是否滿足收斂條件(收斂條件為成本最小),滿足收斂條件則計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值,不滿足則重復(fù)進(jìn)行交叉變異操作,直到滿足條件則結(jié)束算法輸出結(jié)果。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與環(huán)境

為了驗(yàn)證算法在求解長三角地區(qū)中心城市倉儲(chǔ)中心選址問題時(shí)的有效性與正確性,建立了長三角地區(qū)中心城市數(shù)據(jù)集,如表3所示。以此數(shù)據(jù)集為選址算例,在具有Intel(R) Core(TM) i5-7200U處理器和Windows 10系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上使用Matlab軟件進(jìn)行仿真求解。

表3 長三角數(shù)據(jù)集Tab.3 Yangtze River Delta dataset

由表3可知,需求量為通過二次指數(shù)平滑法預(yù)測出的2023-2025共3年的需求量之和。為了便于在二維平面進(jìn)行定位計(jì)算,需要將經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面xy坐標(biāo)。通過米勒投影法編寫相應(yīng)算法對(duì)經(jīng)緯度進(jìn)行轉(zhuǎn)化。由于經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化的坐標(biāo)數(shù)值太大,導(dǎo)致點(diǎn)與點(diǎn)的差距很小,不便于求解和結(jié)果分析,于是將橫縱坐標(biāo)分別減去1個(gè)公共值,橫坐標(biāo)減去33000,縱坐標(biāo)減去7300。

5.2 備用倉儲(chǔ)中心選擇

長三角地區(qū)涵蓋三省一市,區(qū)域不同,城市眾多。因此,考慮該地區(qū)具體地理情況及位置信息,使用K-means算法將該地區(qū)進(jìn)行聚類的運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。由圖2可知,K-means聚類算法將長三角地區(qū)中心城市分為3個(gè)區(qū)域并得到3個(gè)聚類中心,聚類中心坐標(biāo)依次為(141.9501km,247.0279km)(388.7333km,243.5720km)(522.8903km,433.4988km),將這些聚類中心作為備選倉儲(chǔ)中心。

圖2 K-means聚類算法運(yùn)行結(jié)果Fig.2 K-means clustering algorithm running results

通過對(duì)比K-means、K-modes、K-medians聚類算法,來驗(yàn)證K-means聚類算法在劃分區(qū)域和計(jì)算備用倉儲(chǔ)中心方面的優(yōu)越性及正確性。還運(yùn)用弗洛伊德算法得出各區(qū)域聚類中心到區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的距離和,其值越小,代表聚類算法性能越卓越。3種聚類算法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表4所示。

表4 聚類算法比較Tab.4 Comparison of clustering algorithms

由表4可知,K-means聚類算法運(yùn)行時(shí)間最短,距離和最小,這證明該算法相比于其他算法具有優(yōu)越性,因此可用于選擇長三角地區(qū)備用倉儲(chǔ)中心。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn),K-means聚類算法的總距離和比其他算法低得多,這說明其可以降低長三角地區(qū)物流距離,提高物流效率。

5.3 長三角地區(qū)倉儲(chǔ)中心選址

通過遺傳算法和長三角地區(qū)數(shù)據(jù)集,可以有效地確定物流倉儲(chǔ)中心的位置。結(jié)合長三角地區(qū)具體地理位置,發(fā)現(xiàn)該地區(qū)中心城市地形緊湊,備選倉儲(chǔ)中心覆蓋范圍較大。因此,為降低倉儲(chǔ)中心建設(shè)成本,從3個(gè)備選中心里挑選出2個(gè),并利用遺傳算法和數(shù)據(jù)集,結(jié)合經(jīng)緯度信息,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),以獲得更精準(zhǔn)的結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)迭代過程如圖3所示,得出的倉儲(chǔ)中心及對(duì)應(yīng)服務(wù)的需求點(diǎn)如圖4所示。并與模擬退火算法[12]、蟻群算法[13]進(jìn)行對(duì)比,以總成本為標(biāo)準(zhǔn),分析判斷遺傳算法在長三角地區(qū)倉儲(chǔ)中心選址問題上是否具有科學(xué)性及合理性,算法性能對(duì)比結(jié)果如表5所示。其中對(duì)于倉儲(chǔ)中心的建設(shè)成本及運(yùn)營成本,根據(jù)文獻(xiàn)[14]進(jìn)行取值,3個(gè)備選中心的建設(shè)及運(yùn)營成本之和分別為5.2×104、5.0×104、5.1×104元。

圖3 迭代過程Fig.3 Iterative process

圖4 最優(yōu)選址方案Fig.4 Optimal site selection scheme

表5 算法性能對(duì)比Tab.5 Algorithm performance comparison

由圖3可知,算法經(jīng)過不斷優(yōu)化,使得總成本不斷變小直至得到最優(yōu)結(jié)果。當(dāng)?shù)?6次時(shí)下降至最低點(diǎn),在66次之后總成本趨于穩(wěn)定,最優(yōu)的總成本收斂于1.8928×108元。

由圖4可知,1～9號(hào)需求點(diǎn)選擇①號(hào)倉儲(chǔ)中心,10～27號(hào)需求點(diǎn)選擇②號(hào)倉儲(chǔ)中心,滿足模型成本最小。

由表5可知,相比于模擬退火算法與蟻群算法,遺傳算法得出的總成本最小、所用時(shí)間最短,這說明通過遺傳算法得出的倉儲(chǔ)中心可以大大降低長三角地區(qū)物流成本。遺傳算法在求解長三角地區(qū)倉儲(chǔ)中心選址問題上具有科學(xué)性與優(yōu)越性,可以為該地區(qū)倉儲(chǔ)中心選址提供較好的幫助。

6 結(jié)論

為提高長三角地區(qū)物流效率,助力該地區(qū)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展。提出了運(yùn)用二次指數(shù)平滑法預(yù)測長三角地區(qū)中心城市2023-2025年貨物運(yùn)輸量,以此作為選址依據(jù)并建立該地區(qū)倉儲(chǔ)中心選址模型。利用K-means聚類算法進(jìn)行區(qū)域劃分并選出備選倉儲(chǔ)中心,使用遺傳算法求解選址模型,得出精確的倉儲(chǔ)中心坐標(biāo)位置。通過算法對(duì)比,驗(yàn)證遺傳算法在解決長三角倉儲(chǔ)中心選址問題上具有優(yōu)越性和科學(xué)性,使得該地區(qū)物流成本降低,物流效率提高。通過預(yù)測未來3年該地區(qū)物流量,確定了該地區(qū)倉儲(chǔ)中心,為倉儲(chǔ)中心選址提供了新思路。在未來的研究中,可以預(yù)測5年或更長時(shí)間的物流量,以此提高倉儲(chǔ)中心的可持續(xù)性。