于淑莉, 王 芹*, 裔 揚(yáng), 沈慶成

(1. 揚(yáng)州大學(xué)信息工程學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225127; 2. 江蘇慶亞電子科技有限公司, 江蘇 徐州 221000)

多智能體系統(tǒng)是由多個(gè)智能體通過網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)構(gòu)成的群體系統(tǒng), 其目標(biāo)是讓多個(gè)智能體通過相互協(xié)作完成單個(gè)智能體無法完成的大量且復(fù)雜的工作[1-2]．近年來, 多智能體系統(tǒng)已被廣泛用于無人機(jī)編隊(duì)、交通控制、工業(yè)自動(dòng)化和社交網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域[3-6]．作為多智能體協(xié)同的重要問題之一, 多智能體一致性問題受到極大的關(guān)注．Xie等[7]探討了在執(zhí)行器飽和情況下高階多智能體的全局最優(yōu)一致性控制; Li等[8]利用事件觸發(fā)實(shí)現(xiàn)了多智能體的一致性控制; Deng等[9]提出采用分布式動(dòng)態(tài)輸出反饋協(xié)議處理干擾所致不一致性問題; Wang等[10]研究了固定和切換拓?fù)湎戮哂懈蓴_和模型不確定性的多智能體一致性問題．在多智能體系統(tǒng)工作過程中,其控制通道面臨的擾動(dòng)和故障等會(huì)影響系統(tǒng)達(dá)到一致性．基于干擾觀測(cè)器的控制(disturbance observer based control, DOBC)算法[11-12]主要由反饋控制器和前饋補(bǔ)償控制器組成, 相較于被動(dòng)抗干擾控制(passive anti-disturbance control, PADC), DOBC可以有效消除干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響, 且無須犧牲系統(tǒng)的標(biāo)稱性能．本文擬利用DOBC處理多智能體系統(tǒng)中的干擾以保證各子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能, 并設(shè)計(jì)基于DOBC的一致性協(xié)議, 以期在各子系統(tǒng)擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上滿足多智能體系統(tǒng)的一致性要求．

1 預(yù)備知識(shí)

假設(shè)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重連接圖以G=(V,E)表示, 其中節(jié)點(diǎn)的集合V={v1,v2,…,vn}, 邊的集合E={(vi,vj)∈V×V|vj∈Ni},Ni={vj∈V|(vi,vj)∈E}為節(jié)點(diǎn)vi的鄰居集合,i,j=1,2,…,n．當(dāng)vj∈Ni時(shí), 節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj的連接權(quán)重aij>0, 否則aij=0．若aij=aji, 則圖G為無向拓?fù)鋱D．

2 問題描述

考慮含n個(gè)智能體的多智能體系統(tǒng), 每個(gè)智能體的控制輸入端均帶有未知輸入擾動(dòng), 其狀態(tài)空間描述如下:

(1)

其中xi(t)∈Rs,ui(t)∈Rp,yi(t)∈Rq分別為第i個(gè)智能體的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量;di(t)∈Rp為第i個(gè)智能體輸入端受到的未知擾動(dòng);A∈Rn×s,B∈Rn×p,C∈Rq×n均為常數(shù)矩陣．

定義1(一致性問題) 對(duì)于多智能體系統(tǒng)(1), 設(shè)計(jì)分布式控制律使得系統(tǒng)保持穩(wěn)定且n個(gè)智能體的狀態(tài)在時(shí)間趨于無窮時(shí)達(dá)到一致, 即

limt→∞‖xi(t)-xj(t)‖=0,?i=1,2,…,n,j∈Ni．

(2)

定義邊向量

xij=xi-xj,

(3)

由于本文使用的是無向拓?fù)鋱D, 所以有xij=-xji．

本文考慮具有未知輸入擾動(dòng)的多智能體系統(tǒng)一致性問題, 故待解決的控制問題是: 在輸入具有未知擾動(dòng)的情況下, 構(gòu)建一個(gè)分布式控制律ui(t)∈Rp, 使得從任意初始位置ri(0)∈Rp出發(fā)的智能體都能趨于一致．

3 一致性協(xié)議設(shè)計(jì)

假設(shè)干擾是由線性外部干擾系統(tǒng)

(4)

產(chǎn)生的, 其中wi(t)為外部干擾系統(tǒng)的狀態(tài),W,V為設(shè)計(jì)的系統(tǒng)矩陣．

為了解決由外界環(huán)境產(chǎn)生的干擾, 在所有智能體狀態(tài)可知的前提下, 為i個(gè)智能體設(shè)計(jì)如下干擾觀測(cè)器:

(5)

令估計(jì)誤差

(6)

由式(1)(4)(5)可知

(7)

令

(8)

則

(9)

其中In為n×n的單位矩陣．

假設(shè)所有系統(tǒng)變量都是可測(cè)的, 基于擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)如下控制器:

(10)

式中ki為控制器增益．

4 穩(wěn)定性分析

(11)

證明 根據(jù)式(1)(5)(10)可推導(dǎo)出系統(tǒng)狀態(tài)方程

(12)

將式(12)寫為緊湊格式:

(13)

引入一致性誤差[13]

η(t)=x(t)-((1rT)?In)x(t),

(14)

當(dāng)狀態(tài)一致性誤差趨于0時(shí), 稱多智能體系統(tǒng)已達(dá)到一致性, 則可推導(dǎo)出狀態(tài)一致性誤差系統(tǒng)

(15)

選取Lyapunov函數(shù)

(16)

根據(jù)式(9)(15),可求得

(17)

(18)

5 數(shù)值仿真

考慮一個(gè)由4個(gè)智能體組成的多智能體系統(tǒng), 其網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示．由圖1可見, 網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)鋱D是連通的．

圖1 通信拓?fù)鋱D

(19)

設(shè)置干擾系統(tǒng)的參數(shù)

(20)

圖2 擾動(dòng)估計(jì)誤差

4個(gè)智能體的狀態(tài)軌跡如圖3所示．由圖3可知,在控制律(11)作用下, 系統(tǒng)(1)中各智能體的狀態(tài)最終可達(dá)一致．

圖3 狀態(tài)軌跡圖

綜上, 本文設(shè)計(jì)的基于擾動(dòng)觀測(cè)器的分布式一致性控制算法可使多智能體系統(tǒng)(1)穩(wěn)定且達(dá)到一致性的目標(biāo)．

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)具有未知輸入擾動(dòng)的多智能體系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的一致性協(xié)議．基于干擾前饋補(bǔ)償設(shè)計(jì)了分布式復(fù)合控制律, 并利用線性矩陣不等式理論和代數(shù)圖論得到多智能體一致性問題的充分條件．?dāng)?shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制算法的有效性．