李建峰,溫博,田沛,馬帥軍,閆柯

(1.陜西法士特汽車傳動集團有限責(zé)任公司 汽車傳動工程研究院,西安 710075;2.西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)教育部重點實驗室,西安 710049)

四點接觸球軸承具有可限制雙向軸向位移,空間占用率小等優(yōu)點,被廣泛用作車輛轉(zhuǎn)向架、航空發(fā)動機等重大裝備的支承。由于四點接觸球軸承的溝道由4個曲率中心不重合的曲面構(gòu)成,軸承在正常運轉(zhuǎn)工況下承受任何方向的軸向載荷時均會形成一個接觸角, 鋼球與內(nèi)、外溝道各接觸于一點即形成兩點接觸,避免接觸區(qū)發(fā)生大的滑動摩擦;但在實際應(yīng)用中可能出現(xiàn)三點、四點接觸,從而造成軸承接觸特征劣化、發(fā)熱嚴(yán)重甚至過早損壞:因此開展四點接觸球軸承動態(tài)接觸特性分析至關(guān)重要。

國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對四點接觸球軸承開展了大量的研究工作:文獻[1]建立了四點接觸球軸承靜力學(xué)模型并得到一組平衡方程,通過研究不同幾何參數(shù)和外部載荷的軸承,計算得到軸承載荷分布并分析軸承游隙對載荷分布的影響;文獻[2]基于靜力學(xué)模型和有限元方法研究了軸向載荷和傾覆力矩對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)四點接觸球軸承變形的影響,以及不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、負(fù)游隙和鋼球數(shù)量對軸承動態(tài)摩擦特性的影響;文獻[3]用超單元法模擬鋼球與溝道接觸,用等效梁法模擬螺栓,建立了四點接觸球軸承有限元簡化模型,研究了外部裝配條件對四點接觸球軸承載荷分布的影響。以上研究均基于靜力學(xué)模型對軸承接觸特性展開分析,未考慮轉(zhuǎn)速對軸承接觸特性的影響。然而,轉(zhuǎn)速引起的離心力和陀螺力矩可能使軸承接觸狀態(tài)發(fā)生變化,因此文獻[4-5]考慮轉(zhuǎn)速的影響,將軸承接觸由兩點接觸拓展到三點、四點接觸,進而建立了擬靜力學(xué)模型。通過簡化軸承運動,文獻[6]提出一種四點接觸球軸承動態(tài)模型,分析了滾子變形、溝道變形、軸變形、外殼變形、外部載荷以及轉(zhuǎn)速對柔性和剛性圓柱滾子軸承振動的影響;文獻[7]基于Gupta理論簡化鋼球與溝道之間的潤滑摩擦并建立四點接觸球軸承動力學(xué)模型,對異常三點接觸進行了分析,在考慮轉(zhuǎn)速的前提下,上述研究重點討論了工況、結(jié)構(gòu)參數(shù)等對軸承多點接觸的影響,但對于四點接觸軸承接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界條件的研究尚無定論。

針對上述問題,本文以四點接觸球軸承為研究對象,利用剛體動力學(xué)理論,結(jié)合經(jīng)典的潤滑理論,建立軸承動力學(xué)模型,通過保持架轉(zhuǎn)速測量進行驗證,并利用建立的模型分析轉(zhuǎn)速、載荷對軸承動態(tài)接觸轉(zhuǎn)變特性的影響。

1 建立力學(xué)模型

1.1 模型概述

四點接觸球軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示,在實際運行中,軸承受潤滑狀態(tài)、陀螺力矩等影響,球與內(nèi)外圈之間的接觸狀態(tài)會發(fā)生改變,從而造成分析模型的復(fù)雜化。為揭示球與套圈之間真實的接觸特性,本文建立五自由度動力學(xué)模型,在參考文獻[8]所述保持架與球及引導(dǎo)套圈之間相互作用力的基礎(chǔ)上,本文重點考慮球與套圈之間的相互作用,分別采用赫茲接觸理論和五參數(shù)流變模型計算兩者之間的接觸力與摩擦力,最終建立軸承零件的運動微分方程,并采用變步長GSTIFF I3算法進行求解。

圖1 四點接觸球軸承結(jié)構(gòu)

1.2 球與套圈之間的相互作用力

四點接觸球軸承鋼球中心與套圈溝曲率中心之間的幾何關(guān)系如圖2所示,軸承內(nèi)、外溝道均由曲率中心不重合的兩部分圓弧構(gòu)成。當(dāng)軸承僅承受單向的軸向載荷時可看作一個溝道曲率中心存在偏心的角接觸球軸承;而對軸承施加聯(lián)合載荷時,四點接觸球軸承的接觸特性與角接觸球軸承有著顯著差異。軸承一般為外圈固定,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),內(nèi)圈溝道與鋼球之間的空間位置較為復(fù)雜,因此本文以軸承內(nèi)圈左側(cè)溝道與鋼球之間的相互作用關(guān)系為例展開說明。

圖2 鋼球中心與套圈溝曲率中心之間的幾何關(guān)系

1.2.1 坐標(biāo)系的建立

建立一個多自由度動力學(xué)分析模型用于軸承接觸動態(tài)分析,四點接觸球軸承溝道上有2個曲率中心,因此需要建立6種直角坐標(biāo)系以更直觀地反映各組件之間的空間幾何位置。如圖3所示,對軸承內(nèi)圈施加一個載荷F(Fx,Fy,Fz,My,Mz),則其產(chǎn)生的位移為δ(δx,δy,δz,θy,θz)[9]。

圖3 四點接觸球軸承結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖

假設(shè)軸承外圈固定,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),軸承外圈中心即軸承整體坐標(biāo)系(x,y,z),其中x軸沿軸承軸向。本文用局部坐標(biāo)系(xi,yi,zi),(xc,yc,zc),(xbj,ybj,zbj),(xcj,ycj,zcj)分別描述內(nèi)圈、保持架、鋼球以及保持架兜孔的運動。作為軸承承載的核心區(qū)域,鋼球與套圈之間的接觸對軸承性能起著決定性作用,因此還需要建立接觸區(qū)坐標(biāo)系(Ohj,ξcj,ηcj),根據(jù)以上坐標(biāo)系即可完成四點接觸球軸承動力學(xué)模型的構(gòu)建。

1.2.2 鋼球與溝道之間的法向接觸力

圖4 各零件之間的相互位置關(guān)系

(1)

式中:Toi為內(nèi)圈隨體坐標(biāo)系到軸承整體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣;r2為鋼球中心與內(nèi)圈中心之間的距離;?j為第j個鋼球在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的方位角;ei為內(nèi)圈溝曲率中心的偏心率。

溝道與鋼球之間產(chǎn)生的接觸變形為

(2)

此時,鋼球與內(nèi)圈溝道的法向接觸力為

(3)

式中:ri為內(nèi)圈溝曲率半徑;Dw為球徑;Kij為第j個球與內(nèi)圈溝道的赫茲接觸剛度。

在軸承運轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增大時,離心力和摩擦力的變化使接觸力的計算變得復(fù)雜,文獻[10]已詳細(xì)描述了軸承轉(zhuǎn)速對接觸力的影響,本文不再贅述。

1.2.3 鋼球與溝道之間的拖動力

鋼球與內(nèi)圈溝道之間的接觸面為橢圓形,而且各個接觸點的滑動速度不同,因此鋼球與內(nèi)圈之間存在相對運動或相對運動的趨勢,產(chǎn)生的油膜拖動力對動力學(xué)分析計算有一定的影響,將鋼球與溝道之間的接觸應(yīng)力和拖動系數(shù)相乘并積分即可得到第j個鋼球與內(nèi)圈溝道表面的拖動力Tix(y)j,即

(4)

2 動力學(xué)模型驗證

2.1 保持架轉(zhuǎn)速測量試驗

利用基于激光轉(zhuǎn)速傳感器的球軸承保持架轉(zhuǎn)速測量系統(tǒng)驗證本文建立的動力學(xué)模型,該測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示,主要包括激光轉(zhuǎn)速傳感器、反光片、信號采集系統(tǒng)和計算機等。在測量保持架轉(zhuǎn)速時,將反光片貼在保持架端面上,使激光傳感器發(fā)出的光源對準(zhǔn)反光片,當(dāng)保持架轉(zhuǎn)動1圈時激光傳感器會收到一個脈沖信號,該脈沖信號經(jīng)采集系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速信號,從而得到保持架轉(zhuǎn)速隨時間變化的曲線。

2.2 模型驗證與轉(zhuǎn)速分析

試驗軸承型號為QJ215,其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。在定載、變轉(zhuǎn)速的工況下,分別施加1 000,1 500,2 000 N的軸向載荷,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速由600 r/min逐漸升高至1 500 r/min,保持架轉(zhuǎn)速的變化情況見表2:隨著驅(qū)動轉(zhuǎn)速的逐漸升高,保持架轉(zhuǎn)速逐漸增大,在同一驅(qū)動轉(zhuǎn)速下,軸向載荷對保持架轉(zhuǎn)速的影響不大;保持架轉(zhuǎn)速的試驗值與仿真值之間的最大誤差為7.15%,初步驗證了本文所建動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。誤差原因可能是模型中的潤滑油參數(shù)與試驗軸承的參數(shù)不同,或者是實際測量過程中存在的轉(zhuǎn)速波動和測量誤差。

表1 四點接觸球軸承QJ215的基本參數(shù)

表2 保持架轉(zhuǎn)速隨軸向載荷的變化數(shù)據(jù)

3 軸承接觸分析

四點接觸球軸承在正常運行時僅承受單向的軸向載荷,鋼球與溝道之間存在2個接觸點,此時的受力情況可看作存在偏心的角接觸球軸承;當(dāng)軸承在某些極端工況下承受過大的徑向載荷或轉(zhuǎn)速過高時,會使鋼球與溝道之間產(chǎn)生3或4個接觸點,可能導(dǎo)致軸承出現(xiàn)過早燒傷或疲勞損壞。因此,開展多點接觸轉(zhuǎn)變的臨界條件的研究至關(guān)重要。本文主要分析轉(zhuǎn)速和徑向載荷對鋼球與溝道之間動態(tài)接觸特性的影響,所建立的主、副接觸對如圖6所示。

(a) 主接觸對 (b) 副接觸對

3.1 轉(zhuǎn)速的影響

在QJ215軸承僅承受1 000 N軸向載荷,驅(qū)動轉(zhuǎn)速由1 000 r/min逐漸升高至5 000 r/min的工況下,軸承的動態(tài)接觸變化情況如圖7所示:軸承在靜止?fàn)顟B(tài)時,鋼球與套圈僅有2個接觸點,僅主接觸對存在作用力,而副接觸對不存在作用力,此時鋼球與內(nèi)、外圈之間的接觸力相等;當(dāng)開始施加驅(qū)動轉(zhuǎn)速并使其逐漸增大時,在離心力作用下,鋼球與外圈之間的接觸力增大,與外圈的接觸點由1個變?yōu)?個,而與內(nèi)圈仍僅存在1個主接觸點;由于鋼球與外圈2個接觸點處的滾動速度剛好相反,相同驅(qū)動轉(zhuǎn)速下鋼球與主接觸點較大的接觸力導(dǎo)致滑動速度較小,而與副接觸點較小的接觸力則導(dǎo)致滑動速度較大,故軸承生熱較嚴(yán)重;當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高,離心力轉(zhuǎn)換為與外圈之間的接觸力,鋼球與外圈主、副接觸點的作用力逐漸增大,鋼球與內(nèi)圈主接觸點保持不變,與內(nèi)圈副接觸點的作用力則為零。

(a) 三點接觸

3.2 徑向載荷的影響

在軸向載荷1 000 N,驅(qū)動轉(zhuǎn)速3 000 r/min的工況下,徑向載荷由50 N逐漸增加至800 N時,鋼球與套圈的動態(tài)接觸變化情況如圖8所示:當(dāng)徑向載荷小于400 N時,鋼球在離心力的作用下與套圈之間形成三點接觸,即鋼球與內(nèi)圈存在1個主接觸點,與外圈存在1個主接觸點和1個副接觸點;隨著徑向載荷的增大,主接觸點的接觸力逐漸增大,且外圈接觸點處的接觸力要大于內(nèi)圈接觸點處,而副接觸點處的接觸力基本維持不變;當(dāng)徑向載荷大于400 N時,隨著徑向載荷的繼續(xù)增大,鋼球與套圈之間將形成四點接觸,副接觸點處的接觸力隨徑向載荷的逐漸增大而增大;無論是三點接觸還是四點接觸,由于離心力的作用,外圈接觸點處的接觸力始終大于內(nèi)圈接觸點處。

圖8 徑向載荷對動態(tài)接觸轉(zhuǎn)變的影響

3.3 小結(jié)

根據(jù)上述分析結(jié)果進行適當(dāng)拓展:當(dāng)軸承僅承受軸向載荷時,隨著驅(qū)動轉(zhuǎn)速的不斷增大,軸承會發(fā)生三點接觸,此時軸承發(fā)熱較嚴(yán)重,需要適當(dāng)增大軸向載荷以降低三點接觸所造成的危害;當(dāng)軸承以固定軸向載荷以及驅(qū)動轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時,若軸承承受的徑向載荷較小,其會一直處于三點接觸狀態(tài),徑向載荷突破臨界值(如本文試驗中的400 N)時軸承將處于四點接觸狀態(tài),副接觸對的接觸力開始增大,則需要增大軸向載荷或減小徑向載荷以避免四點接觸情況的發(fā)生。

4 結(jié)論

為研究四點接觸球軸承在運行過程中接觸轉(zhuǎn)變的臨界條件的問題,建立了四點接觸球軸承動力學(xué)模型并根據(jù)保持架轉(zhuǎn)速的變化驗證其可靠性,通過研究四點接觸球軸承接觸點的變化規(guī)律得出以下結(jié)論:

1)當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速較低時,四點接觸球軸承只承受軸向載荷的作用,鋼球與套圈之間存在2個接觸點,即主接觸點。

2)當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到一定值,在只承受軸向載荷作用時,鋼球與套圈之間增加至3個接觸點,即主、副接觸點。由于離心力的影響,鋼球與內(nèi)圈之間有1個接觸點,與外圈之間有2個接觸點.

3)保持軸向載荷不變,徑向載荷不斷增大時,鋼球與套圈之間的接觸點增加至4個,并且各接觸點處的接觸力同時增大。