馮 雪,耿生玲

(1.青海民族大學 數學與統(tǒng)計學院, 西寧 810007; 2.青海師范大學 計算機學院, 西寧 810016;3.藏語智能信息處理及應用國家重點實驗室, 西寧 810008)

0 引言

最早由Saaty[1]教授創(chuàng)立的層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)被應用到經濟學、心理學、計算機科學以及醫(yī)學等領域。但隨著數字經濟快速發(fā)展,由于人類思維的模糊性和決策問題的復雜性,在實際決策中存在許多不確定性,Zadeh[2]提出了模糊集的概念,隨后將模糊集理論引入到偏好關系中,Orlovsky[3]提出了模糊偏好關系。但隨著決策問題的不斷復雜化,決策者在決策過程中表現出一定的猶豫性,Xia等[4]給出了猶豫模糊偏好關系的定義,用猶豫模糊元表示評價對象之間的優(yōu)劣程度,從而體現決策者的猶豫性。隨著科學研究的不斷深入和發(fā)展,猶豫模糊集應用于決策問題的缺陷也顯現出來,例如,當決策過程中具有不同的評估意見時,直接用猶豫模糊集去處理顯得過于簡單,未考慮不同評估值的權重問題。經過不斷的深入研究,學者們希望通過某種形式能夠更加準確地描述決策過程中的不確定信息,Xu等[5]、Gao等[6]提出了概率猶豫模糊集的概念,在猶豫模糊元的基礎上添加了對應隸屬度的權重信息(即概率),構建了概率猶豫模糊元,從而定義了概率猶豫模糊集,能夠更加細致地表達出決策過程中的不確定信息。然而,隨著實際應用的需要而不斷拓展其應用范圍,以及學者們研究的持續(xù)深入,我們發(fā)現猶豫模糊元和概率猶豫模糊元存在著計算繁瑣、計算量不可控、與數量運算規(guī)則不相容等問題。朱峰等[7]首先提出了調和概率猶豫模糊元的概念,同時定義了交叉熵測度,可用于測量概率猶豫模糊元之間的差異程度。胡悅等[8]、Wu等[9]在概率語言術語集的基礎上,給出了相關的簡化運算規(guī)則,可將概率語言術語集的不同概率分布調整為相同概率分布。Lin等[10]給出了完整的概率分裂算法,解決了概率猶豫模糊集運算中的一個主要問題,通過概率分裂算法可將一組概率分布不同的概率猶豫模糊元調整為概率分布相同的概率猶豫模糊元。方冰等[11]基于以上研究,給出了調和猶豫模糊信息的運算法則、聚合算子、距離公式和混合熵測度,同時建立了調和猶豫模糊環(huán)境下的決策理論。近幾年,基于模糊偏好關系的決策問題研究得到了顯著的發(fā)展[12-14]。

群體決策可以充分利用每個人的知識、經驗和能力,有效地將團隊成員的資源進行整合,從而達到更好的決策結果; 可以將多個人的視角、經驗和信息進行整合,使得決策所依據的信息更加全面,決策結果更加準確; 可以避免個體決策中可能存在的偏見和盲點,從而提高決策的質量和準確性; 可以考慮多方利益,從而達到更加平衡的決策結果,使得各方都能夠得到滿意的結果。根據實際應用的需要,模糊偏好關系理論已經涉及各類決策問題[15-19]。而在偏好關系中,一個重要的研究問題就是一致性[20-26],可用其判斷專家所給出偏好信息的合理性。內在邏輯合理的偏好關系滿足一致性,所做出的決策結果也是正確合理的。但是,在實際案例中,很難得到完全一致的偏好關系。為了解決此類問題,需要對偏好關系的不一致性程度進行量化,從而在保證盡可能多的偏好信息不變動的情況下,將不一致元素進行調整,得到一個新的偏好關系,使其滿足所定義的一致性。

調和猶豫模糊偏好關系編程簡單、易于實現、計算量小且運算相容,大大簡化了具體應用中的操作過程。本文中給出了調和猶豫模糊偏好關系和乘性一致的調和猶豫模糊偏好關系的定義,并通過調整算法研究了調和猶豫模糊偏好關系的一致性,此算法可用于檢測和提高一致性水平。最后,構建基于調和猶豫模糊偏好關系的群決策方法,并將其應用于緊急預案如火災現場救援決策選擇問題。

1 預備知識

1.1 相關模糊集定義及其運算

定義1[4,27]設非空有限論域V,則V上的猶豫模糊集定義為A={〈x,hA(x)〉|x∈X},其中hA(x)表示x屬于A的可能隸屬度,且是[0,1]中的一些數值,并稱hA(x)=h(x)為猶豫模糊元。論域V上的所有猶豫模糊集記為HF(V)。

定義3[29]給定猶豫模糊元h(x),其偏差度為:

比較2個猶豫模糊元的大小,Liao等[20]給出如下法則:

1) 如果S(h1)>S(h2),則h1>h2;

1.2 模糊偏好關系

定義8[17]給定備選項集X={X1,X2,…,Xn},定義在X上的模糊偏好關系如下:

式中:pij表示Xi對Xj的偏好程度,pij∈[0,1]且pii=0.5,pij+pji=1。pij=0.5表示Xi與Xj無差別;pij=1表示Xi完全優(yōu)于Xj;pij>0.5表示Xi優(yōu)于Xj,1≤i,j≤n。

對所有i,j=1,2,…,n,i≠j。其中,mij表示hij中元素的個數。

2 調和猶豫模糊偏好關系及其乘性一致性判定

本節(jié)中,將定義調和猶豫模糊偏好關系和乘性一致的調和猶豫模糊偏好關系,并給出一致性判定定理。

(1)

注1調和猶豫模糊偏好關系中,調和猶豫模糊元是一組基數相同的概率猶豫模糊元,同時也具有相同的概率分布。

注2通過對一組猶豫模糊元、概率猶豫模糊元進行概率調整,可以得到調和猶豫模糊元。

例1假設HP為概率猶豫模糊偏好關系。

通過概率分裂算法,可以將其中的概率猶豫模糊元調整為調和猶豫模糊元,得到調和猶豫模糊偏好關系,如下所示:

例2假設H為概率猶豫模糊偏好關系。

可先將H調整為等概率的概率猶豫模糊偏好關系,再通過概率分裂算法,調整為調和猶豫模糊偏好關系。

注5由定義5可知,通過概率分裂算法調整后,對得分值和偏差度沒有影響。因此,調整后的調和猶豫模糊元能夠保持原本的序關系。

pij·pjk·pki=pik·pkj·pji,i,j,k∈N

(2)

由定理1可知,當P=(pij)n×n滿足一定條件時,可以用其判斷Hr是否乘性一致。

(3)

3 調和猶豫模糊偏好關系的乘性一致性水平及調整算法

基于模糊偏好關系的決策問題研究,必須考慮偏好關系一致性,因為偏好關系的不一致會影響決策結果的科學性。然而,在實際問題中,很難得到一致的偏好關系。我們常常會對所給偏好關系的不一致性程度進行量化,從而在保證盡可能多的偏好信息不變動的情況下,將不一致元素進行調整,得到一個新的偏好關系,使其滿足所定義的一致性。

(4)

注6當WCI(Hr)=0時,調和猶豫模糊偏好關系Hr一定是乘性一致的。

大量實驗證明,WCI(Hr)=0很難達到。為了解決此問題,在實際問題中,可以通過給定可接受乘性一致的閾值來確保Hr的乘性一致性。

算法1調和猶豫模糊偏好關系可接受一致性調整算法

步驟3計算WCI(Hr),若WCI(Hr)≤δ0,轉至步驟5; 否則進入下一步。

(5)

步驟6結束。

注8在算法1中,對于不滿足可接受乘性一致性的調和猶豫模糊偏好關系,步驟 4中僅對不一致性程度最高的元素進行調整,并非是全部元素,這樣大大降低了計算量,并且最大程度保留了原始信息。

計算可得WCI(Hr(1))=0.020 3<δ0,所以Hr(1)是可接受乘性一致的調和猶豫模糊偏好關系。

針對猶豫模糊信息和概率猶豫模糊信息在群決策問題研究中出現的不足,在前文中,考慮將猶豫模糊信息和概率猶豫模糊信息納入統(tǒng)一處理框架,定義了調和猶豫模糊偏好關系。我們發(fā)現,調和猶豫模糊偏好關系能夠全面體現專家所給出的偏好信息,并且可以表達出偏好信息的重要程度,還具有偏好結構統(tǒng)一規(guī)律等特點,更適合應用于群體決策問題?；诖?我們將研究基于調和猶豫模糊偏好關系的群決策方法。

4 調和猶豫模糊偏好關系在群決策中的應用

基于調和猶豫模糊偏好關系的群決策方法能夠更好地體現專家的偏好信息,并且考慮了偏好信息的乘性一致性水平要求,提高了群體決策的準確性和可靠性,為解決群體決策中存在的問題提供了新的思路和方法。本節(jié)中,將給出基于調和猶豫模糊偏好關系的群決策方法。

算法2調和猶豫模糊偏好關系的群決策算法

輸入 偏好關系H、HP、Hr,備選項集X={X1,X2,…,Xn},一致性閾值δ0。

步驟4輸出Xi的排序,選擇最優(yōu)選項。

步驟5結束。

例4消防救援常常面對時間緊急、情況危急、信息缺乏的狀況。為了提高火災現場救援效率,根據相關專家的理論知識及指揮官的實踐經驗,考慮到火災警報、啟動救援程序、快速出警、現場救援等方面的因素,給出4個消防救援應急方案A={A1,A2,A3,A4},現邀請4名決策專家根據各自擅長的方式,給出以下偏好關系。

將各專家所給出的偏好關系調整為調和猶豫模糊偏好關系。

寫出綜合調和猶豫模糊偏好關系Hr:

設δ0=0.025,計算可得WCI(Hr(0))=0.045 1,則WCI(Hr(0))>δ0。通過2次調整,構建新的調和猶豫模糊偏好關系。

Hr(2)=

計算可得WCI(Hr(2))=0.022 9<δ0,則Hr(2)是可接受乘性一致的。

5 結論

基于調和猶豫模糊元克服了已有模糊理論的缺陷,其編程簡單、易于實現、計算量小且運算相容,大大簡化了具體應用中的操作過程。給出了調和猶豫模糊偏好關系和乘性一致的調和猶豫模糊偏好關系的定義,通過調整算法研究了調和猶豫模糊偏好關系的一致性,此算法可用于檢測和提高一致性水平。最后,構建基于調和猶豫模糊偏好關系的群決策方法,將其應用于緊急預案,如火災現場救援決策選擇問題。在后續(xù)的研究工作中,我們將繼續(xù)深入研究其一致性問題,盡量做到原始偏好信息少變的前提下,滿足相應的一致性。