張晨浩，閆吉飛，呂藝超，宋國兵，鄭玉平，吳通華

（1.西安交通大學電氣工程學院，陜西省西安市 710049；2.南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學研究院有限公司），江蘇省南京市 211106）

0 引言

在“雙碳”目標下，加速推動新能源發(fā)電替代傳統(tǒng)化石能源發(fā)電，構(gòu)建新能源占比逐漸提高的新型電力系統(tǒng)成為中國電力系統(tǒng)發(fā)展的主要方向。截至2021 年底，中國風電裝機328 GW、光伏發(fā)電裝機306 GW，分別占全國發(fā)電總裝機容量的13.8%和12.9%。2021 年，全國風電發(fā)電量達652.6 TW·h，同比增長40.5%；光伏發(fā)電325.9 TW·h，同比增長25.1%，新能源綠色電能替代作用不斷增強。根據(jù)預測，2030 年中國新能源裝機占比將提高至41%，2060 年將達到70%。

新能源發(fā)電存在波動性、隨機性等特點，為了有效支撐高比例新能源并網(wǎng)消納，采用電力電子器件為核心的電力裝備構(gòu)成電能變換裝備，未來新型電力系統(tǒng)將具備以下特征：1）在電源側(cè)新能源發(fā)電占比越來越高，發(fā)電設(shè)備電力電子化趨勢明顯；2）在電網(wǎng)側(cè)為配合新能源接入和消納，廣泛采用電力電子型電力裝備（如新能源發(fā)電經(jīng)高壓、柔性直流送出）；3）為了改善新能源場站出力特性，實現(xiàn)削峰填谷、增強電網(wǎng)穩(wěn)定性和應急供電等功能，電源側(cè)儲能獲得發(fā)展和應用［1-2］，儲能設(shè)備一般也采用電力電子裝備并網(wǎng)。

總之，新能源發(fā)電、直流輸電和儲能技術(shù)的發(fā)展，促進了電力電子型電力裝備的廣泛應用，傳統(tǒng)以電磁感應型電力裝備為核心的交流電力系統(tǒng)正逐步過渡為含電力電子器件的電源激勵下的交流、直流電網(wǎng)。有別于同步機電源，電力電子裝備運行靈活性強，但是其對過流、過壓的敏感性也更強，尤其是承受故障沖擊能力差（一般不超過額定電流的兩倍），表現(xiàn)出脆弱性［3-4］。因此，電力電子裝備往往采取限流抑制措施來保證電力系統(tǒng)故障不會造成自身損壞，表現(xiàn)出弱饋特性，降低了過電流保護、電流差動保護的靈敏度［5］。此外，受電力電子裝備調(diào)節(jié)過程帶來的電源特性和運行參數(shù)變化的影響，故障響應過程復雜且不確定性強，影響了距離保護、方向與選相元件的可靠性［6-8］。

為了提升傳統(tǒng)保護的性能，國內(nèi)外學者開展了保護性能提升技術(shù)研究［9-15］。但現(xiàn)有保護的性能提升技術(shù)仍然基于傳統(tǒng)同步機電源特性，只能解決特定場景下部分保護的適應性問題，隨著新能源占比不斷提升、電力電子化特征更加明顯，現(xiàn)有保護的適應邊界也將逐漸減小，還需通過繼電保護原理和方法的創(chuàng)新構(gòu)成新型電力系統(tǒng)繼電保護完整的解決方案。因此，不依賴電源特性的繼電保護新原理獲得了廣泛關(guān)注。故障發(fā)生后的波過程反映了線路儲能的重新分布，行波特征僅與線路參數(shù)有關(guān)，與線路兩端的電源特性無關(guān)。因此，利用行波特征識別故障有望成為逆變型電源激勵電網(wǎng)保護實現(xiàn)的破局點。

文獻［16-20］提出了利用行波傳播方向的行波方向縱聯(lián)保護。文獻［16］分析了波阻抗繼電器的基本原理，提出了利用波阻抗繼電器的故障方向判別方法；文獻［17-18］結(jié)合小波變換提出了行波幅值比較式方向保護原理和比率式行波方向保護原理；文獻［19］提出了基于電壓行波和電流行波極性的方向保護原理；文獻［20］則在此基礎(chǔ)上進一步分析了電流互感器和電容式電壓互感器傳變特性對電壓和電流行波極性提取的影響。文獻［21-22］提出了行波差動保護。文獻［21］基于電流行波的小波變換模極大值提出了行波差動保護方法；文獻［22］進一步提出了利用差動電流能量比作為判據(jù)的差動保護方法。行波方向縱聯(lián)和行波差動保護為雙端量保護，除依賴通信、存在延時外，保護可靠性還受到線路參數(shù)的頻變特性、母線出線結(jié)構(gòu)等因素影響。針對雙端量保護存在的問題，文獻［23-26］提出了基于單端量信息的行波距離保護。文獻［23］針對接地故障利用首個零模和線模行波到達的時間差提出了單端量距離保護；文獻［24］提出了利用數(shù)學形態(tài)學方法識別故障點反射波從而計算故障距離；文獻［25］則提出利用行波的折反射形成的固有頻率計算故障距離實現(xiàn)故障定位。行波距離保護需要波頭到達時刻的準確標定或特征頻率的準確提取，雖然許多學者提出了小波變換、數(shù)學形態(tài)學等方法標定/提取行波特征，但是高阻故障、噪聲干擾、參數(shù)頻變以及折反射波影響保護可靠性、靈敏度的問題仍沒有得到很好的解決。文獻［26］則利用母線等效電容和阻波器構(gòu)成線路邊界，實現(xiàn)單端全線速動保護，而交流輸電線路無邊界元件是更為普遍的場景。因此，該類方法的適用場景較為有限。

故障行波波前包含故障距離、故障嚴重程度（過渡電阻、故障時刻、故障類型）信息，充分利用行波波前故障信息可提升行波保護的靈敏度和可靠性，該思想已在直流輸電線路保護中得到應用［27-30］。與直流輸電線路相比，交流輸電線路行波波前故障信息的表征和提取受故障相角和故障類型影響，理論分析更復雜，且交流輸電線路行波波前保護的判據(jù)實現(xiàn)與整定需要考慮更多因素，實用化研究也更為復雜。本文推導了交流輸電線路故障行波波前解析表達式，實現(xiàn)了波前故障距離、故障嚴重程度信息的表征和解耦，進一步提出了波前故障距離信息的提取方法，并基于提取出的故障距離信息提出了行波波前保護原理，分析了常規(guī)線路邊界對行波波前特征的影響，該原理不受線路兩側(cè)電源特性的影響，且不依賴邊界元件。仿真結(jié)果表明，保護速動性高且具有高可靠性和高靈敏度，適用于不同的故障類型和新能源接入場景。同時，相比于傳統(tǒng)行波保護方法，本方法運算量小，對采樣頻率要求不高。

1 交流輸電線路故障行波波前特征分析

1.1 行波波前解析表達

對于三相交流輸電線路，采用如下相模變換可實現(xiàn)相間電氣量相互影響的解耦：

式中：F0、F1、F2分別為電流或電壓的0 模、1 模、2 模分 量；Fa、Fb、Fc分 別 為a 相、b 相、c 相 電 流 或 電 壓。由此，對三相輸電線路的故障分析可等價為分別對3 個互相獨立的模量網(wǎng)絡進行分析。對于行波特征的分析，在每個模量下采用單根傳輸線理論。

本文以1 模分量為例分析行波波前的特征。在1 模故障分量網(wǎng)絡中，故障點處的行波Δuf1滿足：

式中：tf為故障時刻；tp為第2 個行波到達故障點的時刻；Af為故障點處行波的幅值；Rf為過渡電阻；FT 表示故障類型；φ為故障點處行波的相角；系統(tǒng)角頻率ω0=100π。

由故障點處邊界條件和相模變換可以推導出Af和φ，以a 相接地故障為例：

式中：A0和φ0分別為故障點處正常工作電壓的幅值和相角；Zc1和Zc0分別為線路1 模和0 模波阻抗。

受輸電線路頻變參數(shù)的影響，故障點處行波在輸電線路上傳播過程中發(fā)生畸變，產(chǎn)生行波波前。這一過程可由傳輸函數(shù)Am1描述：

式中：Um1和Un1分別為輸電線路上相距x的兩點的1 模電壓；γ1為線路1 模傳播系數(shù)。

對傳輸函數(shù)進行一階近似［25］，則傳播至線路首端保護安裝處的故障行波波前ΔUP1為：

式中：ΔuP1(t)為保護安裝處的故障行波波前時域解析；ε(t)為階躍函數(shù)；τa1為1 模色散時間常數(shù)；xf為故障距離；Tf為行波從故障點傳播到保護測點的延時；L［·］表示拉普拉斯變換；φ′的表達式見式（6）。

利用拉普拉斯變換延時定理，式（5）變?yōu)椋?/p>

對式（7）等號兩邊同時進行拉普拉斯逆變換，得到故障行波波前時域表達式ΔuP1(t)：

式中：

1.2 波前故障信息的表征與解耦

由式（8）可見，行波波前表達式包含工頻正弦項和直流衰減項兩項，直流衰減項的指數(shù)系數(shù)1/（τa1xf）僅受故障距離影響（對于確定的線路，τa1是確定值），而兩代數(shù)項的幅值系數(shù)（K1和-K1sinθ）主要與故障時刻、故障類型和過渡電阻有關(guān)（受故障距離影響很?。?。由此，故障距離可由指數(shù)系數(shù)表征，故障嚴重程度可由幅值系數(shù)表征，實現(xiàn)了行波波前故障距離、故障嚴重程度信息的解耦。需要指出，幅值系數(shù)K1僅受故障類型和過渡電阻影響，不受故障時刻影響。

2 基于多點消去的波前故障信息提取方法

由式（8）可知，故障行波波前連續(xù)的3 個采樣點滿足如下關(guān)系：

式中：t0為采樣起始時刻；Δt為采樣間隔；n為取點間隔。

利用三角變換公式，式（10）可變形為：

同 理，如 果 連 續(xù) 的3 個 點 取 為ΔuP1（t0+nΔt）、ΔuP1（t0+2nΔt）、ΔuP1（t0+3nΔt），則有

2cos(nω0Δt)ΔuP1(t0+2nΔt)-(ΔuP1(t0+nΔt)+

由式（11）和式（12）可得：

同理，對于第j、j+1、j+2 和j+3 個采樣點，由式（13）可知滿足如下關(guān)系：

式中：0 ≤j≤M，M=floor［（Nw-4）/n］+1，floor［·］為向下取整函數(shù)，Nw為對應數(shù)據(jù)窗內(nèi)的采樣點個數(shù)。

定義Num［·］和Den［·］如下式所示。

對于j=0，1，…，M，式（14）均成立，將這M+1個等式兩側(cè)分別相加，可以得到：

則指數(shù)系數(shù)p可以由式（17）計算得到：

3 行波波前保護原理與實現(xiàn)

由第2 章推導可知，行波波前指數(shù)系數(shù)和故障距離呈負相關(guān)關(guān)系，和故障嚴重程度無關(guān)。因此，利用指數(shù)系數(shù)能夠快速、可靠、靈敏地識別交流輸電線路故障。本章具體介紹利用指數(shù)系數(shù)實現(xiàn)保護的原理。

3.1 保護原理

根據(jù)式（8）可知行波波前指數(shù)系數(shù)和故障距離呈負相關(guān)關(guān)系，可利用指數(shù)系數(shù)構(gòu)造保護判據(jù)p如下：

式中：pset為保護整定值；krel為可靠系數(shù)；pser為線路末端出口處發(fā)生故障時（即區(qū)外最嚴重故障）首端保護處得到的行波波前指數(shù)系數(shù)。對于無邊界的輸電線路，可靠系數(shù)應保證能有效保護線路全長的80%～85%。

3.2 保護方案

首先，由測量電壓、電流計算出電壓、電流反行波Δub1和Δib1

式中：Δu1和Δi1分別為保護測點1 模電壓和電流故障分量。

3.2.1 啟動元件

利用1 模電壓行波波前啟動保護：

式中：k為采樣值序號；Δu1set為啟動元件門檻值，應躲過正常工作時的不平衡電壓。需要指出，當發(fā)生C 相接地故障時，故障點處的1 模電壓行波波前為零，此時可以利用2 模電壓行波波前啟動保護，并在后續(xù)保護判別中將1 模量替換為對應的2 模量。

3.2.2 方向元件

利用行波傳播方向識別正方向故障：

式中：FT為故障方向判據(jù)；Nw為采樣點個數(shù)。

3.2.3 選相元件

波前指數(shù)系數(shù)不受故障類型影響，因此，波前保護識別故障時不依賴選相元件。但保護出口后的跳閘和恢復需要故障相信息，可采用文獻［31］中提出的故障選相方法。

3.3 反射波影響的消除及近端故障處理

當故障行波沿線路傳播到保護測點時，由于保護測點處波阻抗不連續(xù)，因此，首先會疊加來自本端的反射波，之后會陸續(xù)疊加來自相鄰線路、故障點以及對端母線的反射波。由于疊加反射波后故障行波波前不再滿足式（8），因此，需要消除反射波的影響。對于本端的反射波，利用式（19）可以消除其影響。對于來自相鄰線路、故障點和對端母線的反射波，則利用小波變換模極大值對第2 個反射波到達保護測點的時刻進行標定，從而提取僅包含首個故障行波的數(shù)據(jù)窗數(shù)據(jù)進行計算［32］，如圖1 所示。

圖1 反射波影響的消除方法Fig.1 Method for eliminating influence of reflected waves

本文提出的多點消去法至少需要4 個采樣點才可以計算波前指數(shù)系數(shù)，考慮到判據(jù)計算的可靠性，本文采用至少8 個采樣點進行計算。因此，故障發(fā)生在近端或近對端時，數(shù)據(jù)窗中采樣點個數(shù)小于8 個，此時利用第2 個行波到達時的小波變換模極大值的大小作為輔助判據(jù)來判斷故障發(fā)生在近端還是近對端。當故障點位于近端時，線路對行波的衰減很小，此時第2 個行波波頭到達保護測點時小波變換模極大值很大；當故障點位于近對端時，對端母線對行波的反射和故障點對行波的折射均起到衰減的作用，再加上線路對行波的衰減，此時小波變換模極大值很小，因此，利用第2 個行波到達時小波變換模極大值的大小可以區(qū)分近端和近對端故障。

3.4 雷擊干擾的識別方法

雷擊擾動會影響本方法的可靠性，因此，有必要識別雷擊干擾。雷擊擾動可以分為感應雷和直擊雷，直擊雷包括雷擊桿塔、雷擊避雷線和繞擊雷。由于雷擊桿塔和雷擊避雷線兩種情況下輸電線路沒有直接受到雷擊，其故障特征和感應雷一致。因此，將雷擊擾動分為感應雷擾動和繞擊雷擾動。

3.4.1 感應雷擾動識別方法

線路上發(fā)生感應雷時，三相線路每相上的感應雷波形相似，極性相同，幅值只相差一個接近于1 的系數(shù)，因此，對于感應雷擾動，保護安裝處測量的零模電壓故障分量較大，線模電壓故障分量接近于0，此時線模電壓和零模電壓的比值接近于0，而不同故障類型下線模電壓和零模電壓比值均較大，文獻［33］指出故障下線模電壓和零模電壓比值大于0.441。因此，可以利用該特征構(gòu)造判據(jù)識別感應雷擾動，具體如下：

式中：Δu0(k)、Δu1(k)和Δu2(k)分別為保護測點處的0、1 和2 模故障分量電壓的第k個采樣值；krel為雷擊識別的可靠系數(shù)，其值小于1，本文取0.8；Sthre為故障時線模電壓與零模電壓的比值最小值，本文取0.4。

3.4.2 繞擊雷擾動識別方法

線路發(fā)生繞擊雷時電流波形為雙指數(shù)函數(shù)波形，和故障電流行波不同，因此，可以利用Pearson相關(guān)系數(shù)作為繞擊雷干擾識別判據(jù)［34］，具體如下：

式中：ρ為Pearson 相關(guān)系數(shù)；iref為參考信號；ρset為繞擊雷干擾識別定值，本文取0.7。

3.5 線路邊界元件對保護方法的影響

輸電線路的邊界是線路波阻抗不連續(xù)點，行波沿線路傳播時會在線路邊界處發(fā)生折反射，經(jīng)過邊界處折反射后行波的波形會發(fā)生變化。因此，有必要分析故障行波波前經(jīng)過線路邊界后波前指數(shù)系數(shù)的變化。交流輸電線路邊界主要包括并聯(lián)型邊界（母線等效電容）、串聯(lián)型邊界（阻波器）以及組合型邊界（阻波器+母線等效電容）。對于并聯(lián)型邊界，母線等效電容的存在使得行波波前經(jīng)過后高頻分量減少，波形進一步畸變，這種畸變和行波波前在線路上傳播過程中產(chǎn)生的畸變是類似的。針對串聯(lián)型邊界，阻波器將阻止其阻塞頻帶內(nèi)的信號通過，行波經(jīng)過阻波器后將失去對應的頻率分量，波形也會畸變。組合型邊界對行波波前的影響等效為串聯(lián)和并聯(lián)邊界元件對行波波前的影響之和，因此，行波波前通過組合型邊界后同樣會導致波形的畸變。綜上，3 種邊界元件都具有增加行波波前畸變程度的作用，因此，區(qū)外故障時由于邊界元件的作用，波前指數(shù)系數(shù)將明顯小于區(qū)內(nèi)故障提取的波前指數(shù)系數(shù)。線路邊界元件的存在有利于行波波前保護方法實現(xiàn)全線速動。

4 仿真驗證

4.1 仿真模型

在PSCAD 中搭建如圖2 所示的風、光發(fā)電接入交流系統(tǒng)仿真模型。光伏陣列經(jīng)過Boost 型升壓電路后再經(jīng)兩電平電壓源換流器（VSC）轉(zhuǎn)換為交流，并經(jīng)過變壓器T1 升壓后接入交流系統(tǒng)。Boost 升壓電路采用最大功率點跟蹤（MPPT）控制策略，并網(wǎng)VSC 采用定直流電壓和交流電壓控制。風電機組為直驅(qū)風機，經(jīng)過背靠背VSC 以及升壓變壓器T2 接入交流系統(tǒng)，其中，機側(cè)VSC 采用定電壓控制策略，網(wǎng)側(cè)VSC 采用定有功功率和無功功率控制策略。輸電線路均采用頻變參數(shù)模型。系統(tǒng)參數(shù)如附錄A 表A1 所示。

圖2 風電、光伏接入交流系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of wind power and photovoltaic integration into AC system

4.2 波前故障信息表征與解耦的效果

故障啟動后利用小波變換模極大值標定第2 個行波波頭到達時刻，若60 個采樣點內(nèi)無第2 個波頭到達，則利用這60 個采樣點計算行波波前指數(shù)系數(shù)。圖3 給出了不同故障距離下提取出的行波波前指數(shù)系數(shù)p，并分析了故障嚴重程度對兩者關(guān)系的影響。

圖3 不同故障條件下的行波波前指數(shù)系數(shù)Fig.3 Exponential coefficients of traveling wavefront under different fault conditions

由圖3 可以看出，行波波前指數(shù)系數(shù)和故障距離呈負相關(guān)關(guān)系，當故障距離相同時，在不同的過渡電阻、故障時刻和故障類型下計算得到的指數(shù)系數(shù)基本一致，因此驗證了：1）波前指數(shù)系數(shù)僅取決于故障距離，可用于表征故障距離；2）波前指數(shù)系數(shù)不受故障嚴重程度影響，利用指數(shù)系數(shù)可實現(xiàn)行波波前故障距離信息和故障嚴重程度信息的解耦。綜上，利用指數(shù)系數(shù)實現(xiàn)的保護將具有高靈敏度和高可靠性，且適用于各種類型的故障。

4.3 保護整定方法

在圖2 中以線路L1 為例驗證行波波前保護。其中，Qset為光伏側(cè)保護K1m整定后的保護范圍，故障f1為區(qū)內(nèi)故障，f2為保護K1m背側(cè)母線B1 故障，f3-1為母線B3 處故障，故障f3-2位于線路L2，距離母線100 km，故障f3-3位于線路L3，距離母線50 km。當故障f3-1為單相金屬性接地故障時，K1m處的指數(shù)系數(shù)pser=1.79×105，取krel為1.15，則 保 護 整 定 值 為1.79×1.15×105=2.06×105，在該整定值下保護方法可以保護線路全長的85%。對長度為350 km 的線路進行一階擬合，得到1 模色散時間常數(shù)τa1為1.66×10-8。因此，對應的指數(shù)項系數(shù)p為1.72×105，與仿真結(jié)果1.79×105基本一致。保護K1n的整定與K1m類似，不再贅述。

4.4 保護性能驗證

圖2 所示系統(tǒng)中不同位置發(fā)生三相短路時保護K1m和保護K1n的動作情況分別如表1 和表2 所示，其中，f1-MN-x和f1-NM-x分別表示線路L1 上距離保護K1m和保護K1n的距離為xkm。由表1 和表2 可以看出，故障發(fā)生后保護可以正確啟動并準確判斷出故障方向，對于正向區(qū)內(nèi)故障，指數(shù)系數(shù)均大于整定值，保護可靠動作，對于正向區(qū)外故障，指數(shù)系數(shù)小于整定值，保護可靠不動作。同時，指數(shù)系數(shù)基本不受過渡電阻影響，保護具有較強的耐過渡電阻能力。

表1 不同故障條件下的保護K1m動作結(jié)果Table 1 Operation results of protection K1m under different fault conditions

表2 不同故障條件下的保護K1n動作結(jié)果Table 2 Operation results of protection K1n under different fault conditions

將發(fā)生不同位置、類型（單相接地、兩相接地、相間短路、三相故障）、過渡電阻（0.1、100、200、300、400 Ω）故障時在K1m提取出的行波波前指數(shù)系數(shù)繪制在一張圖內(nèi)進行展示，如附錄A 圖A1 所示?？梢钥闯?，當故障距離確定，不同故障嚴重程度下的指數(shù)系數(shù)在小范圍內(nèi)變化，因此，故障嚴重程度對行波波前指數(shù)系數(shù)的影響很小。同時，發(fā)生線路區(qū)內(nèi)故障時的指數(shù)系數(shù)均大于整定值而線路發(fā)生區(qū)外故障時的指數(shù)系數(shù)均小于整定值。綜上，保護可靠性高、靈敏度高，適應于不同故障類型。

4.5 雷擊干擾識別

當線路L1 上距K1m保護300 km 處發(fā)生雷擊避雷線、雷擊A 相線路和不同故障類型故障時，雷擊干擾判別結(jié)果如表3 所示。

表3 雷擊干擾識別結(jié)果Table 3 Recognition results of lightning interference

由表3 可以看出，利用線模和零模電壓比值可以正確判別感應雷干擾，利用電流相關(guān)系數(shù)可以正確判別繞擊雷干擾。

4.6 噪聲對本方法的影響

當距離K1m保護50 km 和300 km 處發(fā)生單相金屬性接地故障時，輕噪聲（信噪比(SNR）為40 dB）和重噪聲（SNR 為30 dB）下故障行波波前如圖4（a）所示，可以看到重噪聲下波形已經(jīng)有明顯變化。當SNR 從40 dB 變化到30 dB 時，不同故障位置處得到的波前指數(shù)系數(shù)分布如圖4（b）所示，可以看到在噪聲影響下波前指數(shù)系數(shù)p的波動范圍很小，依然能夠準確表征故障位置，并且與故障距離呈現(xiàn)負相關(guān)的關(guān)系。對于區(qū)外故障，指數(shù)系數(shù)均小于整定值，而對于區(qū)內(nèi)故障指數(shù)系數(shù)均大于整定值，保護判據(jù)可以正確區(qū)分區(qū)內(nèi)外故障，可以看到本方法有較強的耐噪聲能力。

圖4 噪聲影響下的故障行波波前和指數(shù)系數(shù)Fig.4 Fault traveling wavefront and its exponential coefficient under influence of noise

4.7 采樣頻率對本方法的影響

當采樣頻率不同時，得到的測量信號所包含的頻帶寬度不同，因此，利用多點消去法得到的波前指數(shù)系數(shù)會受到采樣頻率的影響。本文采用的采樣頻率是200 kHz，當采樣頻率降低為150 kHz、100 kHz和50 kHz 時，不同故障條件下提取得到的波前指數(shù)系數(shù)如圖5 所示?？梢钥吹讲煌蓸宇l率下得到的波前指數(shù)系數(shù)會有區(qū)別，但整體趨勢仍然是隨著故障距離的增加而降低。因此，仍然可以利用指數(shù)系數(shù)判別區(qū)內(nèi)外故障。隨著采樣頻率的下降，指數(shù)系數(shù)的整體范圍逐漸縮小，指數(shù)系數(shù)表征故障距離的能力也越來越弱。從圖5 中可以看到，當采樣頻率在100 kHz 及以上時，波前指數(shù)系數(shù)可以正確反映故障距離，當采樣頻率為50 kHz 時，隨著故障距離增加，波前指數(shù)系數(shù)區(qū)分度降低，保護的選擇性下降。另一方面，由于不同的采樣頻率包含的采樣點數(shù)量不同，算法的可靠性也會受影響。本文采用的數(shù)據(jù)窗長是0.3 ms，采樣頻率為200 kHz，因此，包含60 個采樣點，當采樣頻率下降到100 kHz 時，數(shù)據(jù)窗內(nèi)僅有30 個采樣點，此時計算結(jié)果的可靠性也低于200 kHz 下計算結(jié)果的可靠性。總之，采樣頻率在100 kHz 及以上時，本方法提取的波前指數(shù)系數(shù)能夠正確反映故障距離，保護能夠正確區(qū)分區(qū)內(nèi)外故障，此時采樣頻率越高，保護的可靠性越高。

圖5 不同采樣頻率下波前指數(shù)系數(shù)Fig.5 Exponential coefficients with different sampling frequencies

4.8 故障相角對行波波前指數(shù)系數(shù)提取的影響

當A 相接地故障相角為1°時，不同距離下故障行波波前如附錄A 圖A2（a）所示，當AB 兩相短路故障A 相故障相角為151°（1 模分量網(wǎng)絡中對應的故障相角為-1°）時不同故障距離故障行波波前如附錄A 圖A2（b）所示，在這兩種故障類型下不同故障位置提取得到的波前指數(shù)系數(shù)如附錄A 圖A2（c）所示。由附錄A 圖A2 可以看到本文提出的方法在小故障相角下依然具備準確提取波前指數(shù)系數(shù)并可靠動作的能力。

4.9 線路邊界對行波波前指數(shù)系數(shù)的影響

基于附錄A 圖A3 所示拓撲分析不同類型邊界對行波波前指數(shù)系數(shù)的影響。其中，線路MN長度為300 km，線路NP長度為200 km，在線路MN末端配置不同類型的邊界，fend為區(qū)內(nèi)末端故障，fex為邊界元件出口處故障。

4.9.1 并聯(lián)型邊界

并聯(lián)邊界主要是母線對地等效電容，包括母線對地雜散電容以及母線上連接設(shè)備的等效電容，500 kV 母線系統(tǒng)等效電容值為6 000 pF～0.1 μF。本文取線路邊界為0.1 μF，則發(fā)生區(qū)內(nèi)三相金屬性短路故障fend和發(fā)生區(qū)外三相金屬性短路故障fex時的故障電壓行波波前及提取出的波前指數(shù)系數(shù)如圖6 所示。可以看出，線路發(fā)生區(qū)外故障時的指數(shù)系數(shù)遠小于線路發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時的指數(shù)系數(shù)，因此，并聯(lián)電容邊界可以有效擴大行波波前指數(shù)系數(shù)在區(qū)內(nèi)、外故障時的差異，并聯(lián)型邊界的存在使保護具有全線速動能力。

圖6 并聯(lián)型邊界對行波波前指數(shù)系數(shù)的影響Fig.6 Influence of parallel boundary on exponential coefficient of traveling wavefront

4.9.2 串聯(lián)型邊界

串聯(lián)型邊界主要包括用于電力線載波通信的阻波器，本文以XZF 型阻波器（阻帶為48～500 kHz）為例，驗證串聯(lián)型邊界對行波波前指數(shù)系數(shù)的影響，此時區(qū)內(nèi)、外故障下的電壓行波波前及波前指數(shù)系數(shù)如附錄A 圖A4 所示?？梢钥吹?，由于串聯(lián)邊界對高頻分量的阻滯作用，串聯(lián)邊界兩側(cè)發(fā)生故障時行波波前指數(shù)系數(shù)有較大差異，線路發(fā)生區(qū)外故障時的指數(shù)系數(shù)明顯小于線路發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時的指數(shù)系數(shù)。因此，借助串聯(lián)邊界特性可以實現(xiàn)對線路全長的保護。

4.9.3 組合型邊界

交流輸電線路典型的組合型邊界為阻波器+母線等效電容，組合型邊界下線路發(fā)生區(qū)內(nèi)、外故障時的電壓行波波前及波前指數(shù)系數(shù)如附錄A 圖A5 所示?？梢钥吹?，組合型邊界兩側(cè)發(fā)生故障時行波波前指數(shù)系數(shù)有較大差異，線路發(fā)生區(qū)外故障時行波波前指數(shù)系數(shù)遠小于線路發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時的行波波前指數(shù)系數(shù)。因此，利用組合型邊界特性可以實現(xiàn)對線路全長的保護。

5 結(jié)語

“雙碳”戰(zhàn)略推動了新型電力系統(tǒng)快速發(fā)展，促進了電力電子型電力裝備的廣泛應用，亟須通過繼電保護原理和方法的創(chuàng)新構(gòu)成新型電力系統(tǒng)繼電保護的解決方案。本文以不依賴電源特性的繼電保護新原理為研究目標，探索了基于行波波前故障信息的交流線路單端量保護原理，主要結(jié)論如下：

1）行波波前包含故障距離和故障嚴重程度信息，波前指數(shù)系數(shù)反映了故障距離，幅值系數(shù)反映了故障時刻、故障類型和過渡電阻；

2）邊界元件的存在會使得區(qū)外故障時指數(shù)系數(shù)變小，有利于波前保護實現(xiàn)全線速動；

3）本文提出的波前保護動作速度快，不受故障類型和過渡電阻影響，耐噪聲能力強，實現(xiàn)了不依賴電源特性影響的目標。

交流輸電系統(tǒng)中，影響保護性能的一個重要方面是互感器傳變特性。本文研究未涉及電壓、電流互感器的傳變特性，未來將詳細分析一次系統(tǒng)、保護裝置兩級互感器傳變特性對波前保護的影響并在此基礎(chǔ)上開展實用化研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。