常 鵬，宋國(guó)兵，劉 瑋，屠卿瑞，桂小智，熊賦志

（1.電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西安交通大學(xué)），陜西省西安市 710049；2.中國(guó)南方電網(wǎng)廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣東省廣州市 510000；3.國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江西省南昌市 330006）

0 引言

故障線路阻抗的準(zhǔn)確計(jì)算是提高距離保護(hù)和故障測(cè)距性能的關(guān)鍵。對(duì)于單端量距離保護(hù)和故障測(cè)距方法而言，當(dāng)單回線系統(tǒng)發(fā)生非金屬故障時(shí)，保護(hù)安裝處列寫的2 個(gè)故障回路方程將含有故障距離、過渡電阻、對(duì)端系統(tǒng)電阻和電感4 個(gè)未知量［1-2］；而當(dāng)雙回線系統(tǒng)某一回線發(fā)生接地故障時(shí)，基于單回線故障信息的故障線路阻抗算法易受相鄰回線零序互感的影響［3］，上述因素均導(dǎo)致故障線路阻抗無法準(zhǔn)確求解。在逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)中，換流器復(fù)雜的故障特性又給故障線路阻抗計(jì)算帶來了更嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。在當(dāng)前大規(guī)模換流器并網(wǎng)的時(shí)代背景下，研究能夠克服換流器故障特性、過渡電阻、系統(tǒng)參數(shù)影響的故障線路阻抗計(jì)算方法，對(duì)電力系統(tǒng)的故障判別和故障恢復(fù)具有重大意義。

針對(duì)故障線路阻抗計(jì)算問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量研究［1-22］。在單回線系統(tǒng)的距離保護(hù)方面：文獻(xiàn)［4］結(jié)合故障點(diǎn)邊界條件和系統(tǒng)零序阻抗網(wǎng)絡(luò)假設(shè)，消除了故障回路方程中的對(duì)端系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)而提出了一種故障距離求解方法；基于同樣的假設(shè)，文獻(xiàn)［5］提出了一種基于時(shí)域參數(shù)辨識(shí)的距離保護(hù)方法， 其通過列寫時(shí)域微分方程，運(yùn)用最小二乘法求解故障距離；文獻(xiàn)［6-8］則提出了一系列基于阻抗復(fù)平面的距離保護(hù)算法，其利用過渡電阻的純阻性特征和對(duì)序阻抗網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)，消除了方程中對(duì)端系統(tǒng)參數(shù)和過渡電阻3 個(gè)未知量，實(shí)現(xiàn)了故障距離的求解；基于控保協(xié)同的思路，文獻(xiàn)［9］利用附加控制消除了對(duì)端系統(tǒng)參數(shù)對(duì)故障距離計(jì)算的影響，進(jìn)而提出了一種基于控保融合的距離保護(hù)方法。上述方法均有效提升了距離保護(hù)的性能，但基于頻域的距離保護(hù)算法大多依賴于對(duì)零序阻抗網(wǎng)絡(luò)和過渡電阻性質(zhì)的假設(shè)，當(dāng)假設(shè)存在偏差時(shí)保護(hù)的性能還有待探究，而基于時(shí)域的算法易受線路參數(shù)頻變效應(yīng)影響，仍有提升空間。在雙回線系統(tǒng)的距離保護(hù)方面：文獻(xiàn)［3］依據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)字仿真（RTDS）測(cè)試，得出了在雙回線互感影響下距離保護(hù)Ⅰ段應(yīng)回縮整定值以保障選擇性的結(jié)論；文獻(xiàn)［10］提出了一種適用于接地故障的雙K值整定方法，改善了距離Ⅰ段的可靠性和距離Ⅱ段的靈敏度；文獻(xiàn)［11］針對(duì)單回線接地故障，推導(dǎo)了本回線零序電流和相鄰線路零序電流的關(guān)系，提出了一種基于單回線電氣量的接地距離保護(hù)方法；文獻(xiàn)［12］則提出了一種能夠應(yīng)用于雙回線接地故障的基于邏輯判斷的零序電流補(bǔ)償方法。上述方法提高了距離保護(hù)在雙回線系統(tǒng)中的性能，但未能完全消除雙回線互感對(duì)故障距離計(jì)算的影響。

而在單回線系統(tǒng)的故障測(cè)距方面：文獻(xiàn)［13］提出了一種基于R-L模型時(shí)域參數(shù)辨識(shí)的故障測(cè)距算法，其本質(zhì)利用了暫態(tài)時(shí)域信號(hào)的不相關(guān)特性，通過列寫多個(gè)方程實(shí)現(xiàn)了4 個(gè)未知量的求解；文獻(xiàn)［14］則利用故障暫態(tài)期間的工頻分量和諧波分量構(gòu)建了2 組故障回路方程，通過迭代求解故障距離實(shí)現(xiàn)了故障測(cè)距。在雙回線系統(tǒng)的測(cè)距方面：文獻(xiàn)［15］結(jié)合反序網(wǎng)不受系統(tǒng)運(yùn)行方式影響和過渡電阻的純阻性特征，列寫了故障點(diǎn)處電壓和電流比值虛部為0的方程，通過迭代求解故障距離。文獻(xiàn)［16］利用反序網(wǎng)電氣量不受兩端系統(tǒng)運(yùn)行方式影響的特性，結(jié)合接地故障的邊界條件消去了兩端系統(tǒng)阻抗和過渡電阻對(duì)測(cè)距的影響。文獻(xiàn)［17］則基于雙回線環(huán)網(wǎng)與兩端系統(tǒng)無關(guān)的特性，提出了一種僅利用電流量的故障定位方法。上述故障測(cè)距方法與距離保護(hù)方法相比具有更高的精度，但對(duì)于故障測(cè)距而言，線路較長(zhǎng)時(shí)分布參數(shù)效應(yīng)不可忽略，而基于Bergeron 模型的算法又大多依賴于迭代或其他數(shù)值算法，具有易受初值影響和運(yùn)算量大等特點(diǎn)，因此仍有改進(jìn)空間。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種應(yīng)用于故障穿越（fault ride-through，F(xiàn)RT）階段的基于控保協(xié)同的換流器并網(wǎng)系統(tǒng)故障線路阻抗計(jì)算方法。首先，分析了故障線路阻抗算法面臨的問題及其解決思路，并在此基礎(chǔ)上分析了換流器控制策略對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響，進(jìn)而提出了一種可以創(chuàng)造2 種不相關(guān)系統(tǒng)狀態(tài)的二階段控制策略。隨后，基于2 種系統(tǒng)狀態(tài)下列寫的4 個(gè)方程，分別推導(dǎo)了單回線系統(tǒng)、雙回線系統(tǒng)以及含純?nèi)菪源a(bǔ)系統(tǒng)中基于R-L模型和Bergeron 模型的故障線路阻抗計(jì)算方法，并說明了附加控制的選擇依據(jù)、保護(hù)的整定原則以及所提方法的流程。最后，利用PSCAD/EMTDC 驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 基于控保協(xié)同的故障線路阻抗求解思路

1.1 故障線路阻抗算法面臨的問題及解決思路

以單回線A 相接地（AG）故障為例說明單端量故障線路阻抗算法面臨的問題，故障電路見圖1。

圖1 AG 故障電路圖Fig.1 Circuit diagram of AG fault

圖中：左側(cè)為逆變型電源，右側(cè)為同步機(jī)。U˙ma和I˙ma分 別 為m側(cè)A 相 電 壓 和 電 流；α為 故 障 距 離 和線路長(zhǎng)度的比值；ZL為線路等效阻抗；I˙fa為故障點(diǎn)處A 相電流；Rf為過渡電阻；Zn和E˙n分別為同步機(jī)的等效阻抗和電動(dòng)勢(shì)。

結(jié)合圖1 所示拓?fù)浜凸收线吔鐥l件，AG 故障回路方程可表示為：

式中：k(0)為零序電流補(bǔ)償系數(shù)，其等于（ZL0-ZL1）/ZL1，阻抗下標(biāo)1、2、0 分別表示正、負(fù)、零序分量；和分 別 為m側(cè) 和 故 障 點(diǎn) 零 序 電 流；為m側(cè) 零序電壓。

由式（1）可知，一種狀態(tài)下列寫的2 個(gè)故障回路方 程（實(shí) 部 和 虛 部）中 含 有4 個(gè) 未 知 量（α，Rf，Re(Zn0)，Im(Zn0)）。因此，故障距離無法準(zhǔn)確求解。但如果能在不增加未知量的前提下，再提供一種不相關(guān)的狀態(tài)，則可使方程數(shù)量滿足定解條件，實(shí)現(xiàn)故障距離的求解?；谠撍悸?，本文探索了獲取第2 種狀態(tài)的方法。

1.2 控制策略對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響

本節(jié)分析換流器控制策略對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響。當(dāng)線路發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，逆變器通常切換至正負(fù)序分離控制［23-24］，式（2）展示了該控制策略下內(nèi)環(huán)電流的控制指令［24］：

式 中：id1ref、iq1ref、id2ref、iq2ref分 別 為 電 流 的dq軸 正 負(fù) 序分量參考值；Pref和Qref分別為有功功率和無功功率參 考值；ed1、eq1、ed2、eq2分別為公共點(diǎn)電壓的dq軸正負(fù)序分量；K=-1，0，1 分別對(duì)應(yīng)無功功率波動(dòng)抑制、電流平衡及有功功率波動(dòng)抑制3 種控制目標(biāo)。

由式（2）可知，換流器系統(tǒng)的輸出特性與功率參考值和控制目標(biāo)密切相關(guān)。因此，通過調(diào)節(jié)換流器的控制即可改變系統(tǒng)的電氣量特征，進(jìn)而獲得不相關(guān)的系統(tǒng)狀態(tài)，同時(shí)也不會(huì)增加方程中的未知量數(shù)目（以上結(jié)論在附錄A 進(jìn)行了簡(jiǎn)要證明）。換流器的高可控性為該思路的實(shí)現(xiàn)提供了條件，依據(jù)該思路，本文提出了用于獲取2 種狀態(tài)的附加控制策略。

1.3 2 種狀態(tài)的產(chǎn)生方法

基于上述分析，本節(jié)提出一種通過切換控制策略制造2 種狀態(tài)的二階段FRT 控制，具體流程如下：1）換流器識(shí)別故障并切換至控制策略第1 階段；2）當(dāng)?shù)? 階段到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，切換至控制策略第2 階段，并持續(xù)一定時(shí)間到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

依據(jù)1.2 節(jié)的內(nèi)容，控制策略的切換可以通過以下兩種方式實(shí)現(xiàn)：1）改變換流器系統(tǒng)的控制目標(biāo)，即通過改變式（2）中K的取值；2）改變FRT 功率參考值和無功電流限制范圍，如式（3）所示。

式中：Q′ref為調(diào)整后的無功功率；ΔQ為附加無功功率；IN為換流器額定電流。

基于上述二階段控制策略產(chǎn)生的2 種狀態(tài)，m側(cè)保護(hù)安裝處一共可以列寫4 個(gè)不相關(guān)方程。因此，原理上可以實(shí)現(xiàn)故障距離等未知量的準(zhǔn)確求解。下文將在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)基于R-L和Bergeron模型的求解算法。

2 單回線故障線路阻抗計(jì)算方法

2.1 單相接地故障

2.1.1R-L模型算法

仍以AG 故障為例，針對(duì)R-L模型中兩種控制策略列寫故障回路方程：

式中：電流和電壓下標(biāo)“1”和“2”分別代表控制模式1 和模式2 相應(yīng)的電氣量，下文同。

由于逆變站的等值零序阻抗取決于變壓器的接地方式，圖1 所示系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的零序網(wǎng)絡(luò)不受換流器控制策略影響，進(jìn)而可以推得不同控制策略下I˙m0/I˙f0的取值是恒定的，即滿足式（5）。

將式（4）中兩式相除，再將式（5）代入式（4），可得式（6）：

求解式（6），可得故障線路阻抗為：

2.1.2 Bergeron 模型算法

結(jié)合電壓和電流的沿線分布表達(dá)式［10］，在Bergeron 模型中，2 種控制策略下列寫的故障回路方程可以表示為：

式 中：Ci、Ri和Li分 別 為 單 位 長(zhǎng) 度 線 路i序 電容、電 阻 和 電 感 值（i=0，1，2）；ω為 工 頻 角 速度；l為 線 路 長(zhǎng) 度；。

在Bergeron 模型中，可以推導(dǎo)得到故障點(diǎn)處和保護(hù)安裝處的零序電氣量滿足式（9）、式（10）。

與基于R-L模型的求解過程相似，通過轉(zhuǎn)換式（11）可得式（12）：

對(duì)式（12）中tanh 函數(shù)進(jìn)行反正切變換，可解得α如式（13）所示。同時(shí)，考慮到tanh 反函數(shù)的實(shí)部是確定的，γil的取值也是確定的，可以通過（14）確定α的唯一解（附錄B 對(duì)Bergeron 模型下的算法進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)），有

2.2 相間故障

2.2.1R-L模型算法

以BC 故障為例，其故障回路如附錄C 圖C1 所示。圖C1 中，為B 相 和C 相 的 電 壓和電流。考慮到AG 故障時(shí)故障線路阻抗的快速求解依賴于零序網(wǎng)絡(luò)的恒定性，對(duì)于BC 故障，通過將控制目標(biāo)設(shè)置為平衡電流以構(gòu)造恒定的負(fù)序網(wǎng)絡(luò)。

采用1.3 節(jié)第2 種方式實(shí)現(xiàn)二階段控制，兩種控制策略下列寫的故障回路方程如式（15）所示。

由于換流器采用電流平衡控制時(shí)負(fù)序網(wǎng)絡(luò)m側(cè)可以等效為開路，保護(hù)安裝處的負(fù)序電壓和故障點(diǎn)處的負(fù)序電壓相等：

聯(lián)立式（15）、式（16），可以解得故障線路阻抗為：

2.2.2 Bergeron 模型算法

Bergeron 模型中2 種控制策略對(duì)應(yīng)的故障回路方程為：

2.3 相間接地故障

2.3.1R-L模型算法

以BCG 故障為例，附錄C 圖C2 展示了其故障電路圖，其中Rph表示相間過渡阻抗。基于圖C2 的故障網(wǎng)絡(luò)，二階段控制模式下建立的方程為：

由于BCG 故障時(shí)零序網(wǎng)絡(luò)同樣不受換流器控制 策略的影響，/的取值也是恒定 的，即 式（5）也是滿足的。將式（5）代入式（20），可以求得故障線路阻抗為：

2.3.2 Bergeron 模型算法

BCG 故障的故障回路方程和AG 故障相似，其求解過程可參照AG 故障，本文不在此進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，僅給出α的表達(dá)式：

2.4 小結(jié)

由上述推導(dǎo)可知，所提方法具有如下特點(diǎn)：1）對(duì)于不對(duì)稱接地故障，不依賴于對(duì)零序阻抗網(wǎng)絡(luò)相角的假設(shè)；2）基于Bergeron 模型的算法計(jì)算量小，無需迭代或其他數(shù)值算法，具有唯一解；3）不依賴于過渡電阻純阻性的假設(shè)，當(dāng)過渡電阻含電抗成分時(shí)仍能準(zhǔn)確求解。

3 雙回線故障線路阻抗計(jì)算方法

本文所提逆變器并入雙回線系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 逆變器并入雙回線系統(tǒng)電路圖Fig.2 Circuit diagram of inverter-integrated doublecircuit system

3.1 單回線單相接地故障

3.1.1R-L模型算法

回線Ⅰ發(fā)生AG 故障（Ⅰ-AG 故障）時(shí)，圖2 系統(tǒng) 的 等 效 序 網(wǎng) 絡(luò) 如 圖3 所 示。圖 中：I˙Ⅰ，mi和I˙Ⅱ，mi分別為m側(cè)回線Ⅰ和回線Ⅱ的i序電流（i=1，2，0）；Z0m為 雙 回 線 的 零 序 互 感；I˙Ⅰ，n0為n側(cè) 回 線Ⅰ的 零 序電流。

圖3 Ⅰ回線AG 故障系統(tǒng)等值序網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Equivalent sequence network of system with AG fault of circuitⅠ

依據(jù)圖3 所示的系統(tǒng)等值序網(wǎng)絡(luò)，以及邊界條件，可以推導(dǎo)得到m側(cè)保護(hù)安裝處列寫的故障回路方程為：

由式（23）可知，方程中因雙回線互感引入了對(duì)端的未知電氣量。因此，α的準(zhǔn)確求解需要消除零序互感的影響。而依據(jù)圖3（c）所示拓?fù)?，?dāng)回線Ⅰ發(fā)生單相接地故障時(shí)，系統(tǒng)的等值零序網(wǎng)絡(luò)不受換流器控制策略影響。這意味著在不同控制策略下，圖3（c）中任意位置的零序電氣量均和呈確定的比例關(guān)系。因此，當(dāng)換流器采用二階段控制策略改變系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)，不同系統(tǒng)狀態(tài)下的零序電氣量滿足：

基于上述推導(dǎo)，兩種控制策略下列寫的故障回路方程為：

將式（25）中兩式相除，再將式（24）代入，可以消除方程中的Rf以及一側(cè)的零序分量，同時(shí)方程中/的 取 值 可 以 用，m01/，m02替 換，通 過 化 簡(jiǎn) 可得故障線路阻抗表達(dá)式為：

3.1.2 Bergeron 模型算法

在Bergeron 模型中，系統(tǒng)的零序阻抗網(wǎng)絡(luò)同樣不受換流器控制策略影響，可以推導(dǎo)得到任意位置的零序電氣量仍然與I˙f0成正比。因此，通過與R-L模型相似的方法，結(jié)合傳輸線正負(fù)序阻抗參數(shù)相等的特征，可以求得故障距離表達(dá)式為：

3.2 單回線相間故障

以回線Ⅰ發(fā)生BC 故障為例，此時(shí)系統(tǒng)不存在相鄰線路零序互感問題。當(dāng)逆變器采用平衡電流控制時(shí)，系統(tǒng)的等值負(fù)序網(wǎng)絡(luò)可用附錄C 圖C3 表示。

由圖C3 可知，在雙回線系統(tǒng)中，仍可通過電流平衡控制創(chuàng)造恒定的負(fù)序網(wǎng)絡(luò)。因此，仍可沿用2.2 節(jié)的算法。在此僅給出基于R-L模型和基于Bergeron 模型的計(jì)算表達(dá)式，如式（29）和式（30）所示。

3.3 單回線相間接地故障

對(duì)于單回線相間接地故障，其在不同控制策略下的零序網(wǎng)絡(luò)同樣是恒定的，且故障點(diǎn)仍滿足++=0 的 邊 界 條 件。因 此，也 可 延 用2.3 節(jié) 中 的計(jì)算公式，本節(jié)不再贅述。

3.4 跨線故障

對(duì)于跨線故障，由于雙回線之間存在耦合，首先采用六序分量法對(duì)電氣量解耦［15-16］：

式中：電氣量的下標(biāo)T 表示解耦后的同向量；下標(biāo)d表示反向量。

結(jié)合式（31），分析了所提方法在系統(tǒng)發(fā)生回線ⅠB 相跨回線ⅡC 相接地（ⅠB-ⅡCG）故障時(shí)的應(yīng)用，附錄C 圖C4 展示了其故障簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)。

3.4.1R-L模型算法

對(duì)于IB-ⅡCG 故障，可以推導(dǎo)得到故障點(diǎn)處電流滿足［22］：

由式（32）可知，回線ⅠB 相和回線ⅡC 相故障點(diǎn)電流之和與呈確定的比例關(guān)系。而通過式（9）中的轉(zhuǎn)換矩陣可知，回線ⅠB 相和回線ⅡC 相中含有相反的反向零序電氣量。因此，通過將兩條故障線路的電氣量求和可以消去反向零序分量?？紤]到同向網(wǎng)絡(luò)和反向網(wǎng)絡(luò)的線路正負(fù)序阻抗是相等的，結(jié)合式（31），ⅠB-ⅡCG 故障對(duì)應(yīng)的故障回路方程可表示為：

由于零序同向網(wǎng)絡(luò)的等值阻抗參數(shù)不受控制策略影響，在不同的控制策略下式（33）中與呈確定的比例關(guān)系，通過將兩種控制策略列寫的故障回路方程相除，可以消去方程中的過渡電阻和方程一側(cè)的零序分量，實(shí)現(xiàn)故障線路阻抗的求解。由于篇幅有限，這里僅給出ⅠB-ⅡCG 故障對(duì)應(yīng)的故障線路阻抗表達(dá)式：

3.4.2 Bergeron 模型算法

Bergeron 模型中，針對(duì)零序網(wǎng)絡(luò)特征的分析方法和R-L模型是一致的。其推導(dǎo)過程和其他接地故障類似，這里僅給出推導(dǎo)后的故障距離表達(dá)式：

由式（35）可知，所提方法可以消除Bergeron 模型中零序和正序阻抗參數(shù)差異帶來的計(jì)算困難問題，用較小的計(jì)算量即可求解故障距離。

4 所提方法在含串補(bǔ)系統(tǒng)中的應(yīng)用

對(duì)于偏遠(yuǎn)地區(qū)的新能源并網(wǎng)系統(tǒng)，有時(shí)會(huì)在傳輸線加裝串聯(lián)補(bǔ)償裝置提高系統(tǒng)的傳輸能力［25-26］。

對(duì)于含金屬氧化物限壓器（metal oxide voltage limiter，MOV）的系統(tǒng)，鑒于本方法適用于故障線路阻抗恒定的場(chǎng)景，在此分析了本方法在系統(tǒng)發(fā)生高阻故障時(shí)串補(bǔ)MOV 不動(dòng)作情況下的適應(yīng)性，此時(shí)MOV 可等效為一純電容。

4.1 串補(bǔ)裝置位于線路中點(diǎn)

以AG 故障為例，設(shè)置串補(bǔ)位于線路中點(diǎn)。當(dāng)故障發(fā)生在串補(bǔ)后時(shí)，故障回路方程可表示為：

式中：ZC為電容容抗。

由式（36）可知，串補(bǔ)裝置的接入在故障回路方程中引入了容抗分量。根據(jù)式（7），該場(chǎng)景下的故障線路阻抗計(jì)算結(jié)果如式（37）所示。

式中：Cap為電容取值；r1和l1分別為線路單位長(zhǎng)度電阻和電感。

由式（37）可知，串補(bǔ)電容的接入只會(huì)減小故障線路阻抗計(jì)算結(jié)果的虛部，此時(shí)通過線路單位長(zhǎng)度電阻和電感計(jì)算得到的比值αr和αl（如式（38）所示）將存在較大差異，利用此差異構(gòu)建式（39）所示的判據(jù)即可判別故障點(diǎn)和串補(bǔ)的相對(duì)位置。

式中：kset的取值由串補(bǔ)度和串補(bǔ)位置決定。

式（38）中，αr的取值可以較準(zhǔn)確地反映故障距離。考慮到線路的感抗值大于阻抗值，計(jì)算結(jié)果主要受線路感抗影響，即αl的計(jì)算精度往往更高。在此考慮一定的裕度，認(rèn)為串補(bǔ)位于線路中點(diǎn)時(shí)，αr大于0.6 時(shí)故障發(fā)生在串補(bǔ)后。為了提高故障距離的計(jì)算精度，可以在判別出串補(bǔ)相對(duì)位置后計(jì)算真實(shí)的線路感抗，并將修正后的用于距離保護(hù)或故障測(cè)距。其他類型的不對(duì)稱故障分析過程和AG 故障類似，本文不再贅述。

在Bergeron 模型中，故障距離的求解步驟如下：

1）首先，根據(jù)R-L模型中的計(jì)算結(jié)果判斷故障點(diǎn)和串補(bǔ)的相對(duì)位置。

2）當(dāng)故障點(diǎn)位于串補(bǔ)前時(shí)，α的表達(dá)式與式（13）一致。當(dāng)故障位置位于串補(bǔ)后時(shí)（附錄C 圖C5展示了故障點(diǎn)位于串補(bǔ)后的電路示意圖），首先，利用m側(cè)電氣量推算線路中點(diǎn)的電氣量，如 式（40）所 示。隨 后，構(gòu) 建 兩 種 控制策略下線路中點(diǎn)至故障點(diǎn)的故障回路方程，聯(lián)立求解故障點(diǎn)至線路中點(diǎn)的故障距離，最后與0.5l求和得到真實(shí)故障距離。

4.2 串補(bǔ)裝置位于線路末端

當(dāng)串補(bǔ)位于線路末端時(shí)，串補(bǔ)裝置的存在為區(qū)分本線末端故障和相鄰線路近端故障提供了邊界。基于該邊界，可以構(gòu)造式（41）判據(jù)以保護(hù)線路全長(zhǎng)。

式中：kset2為串補(bǔ)位于線路末端時(shí)的整定系數(shù)。

由上述推導(dǎo)可知，當(dāng)串補(bǔ)位于線路末端時(shí)，所提方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算故障距離，同時(shí)可以保護(hù)線路全長(zhǎng)，其不受過渡電阻和對(duì)端系統(tǒng)參數(shù)影響，可以應(yīng)用于不對(duì)稱故障。

而當(dāng)串補(bǔ)裝置位于圖4 換流器出口側(cè)時(shí)，結(jié)合電網(wǎng)故障回路可知式（37）仍然是成立的。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生近端故障時(shí)，αr大于0，而αl小于0，此時(shí)可以直接對(duì)αl進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫叫拚蟮墓收暇嚯x。

圖4 含串補(bǔ)裝置的逆變器受端系統(tǒng)Fig.4 Inverter-interfaced receiving-end system with series compensation device

5 影響因素分析

5.1 二階段控制策略的選擇

為了提高所提方法的可靠性和靈敏度，兩種控制策略下的電氣量應(yīng)有一定差異，且控制策略的選擇應(yīng)充分考慮換流器的響應(yīng)能力，能夠滿足系統(tǒng)的低電壓穿越要求［27-28］。

對(duì)于1.3 節(jié)列舉的控制策略的第1 種實(shí)現(xiàn)方式，綜合考慮上述因素，本文將電流平衡控制、有功波動(dòng)抑制控制以及無功波動(dòng)抑制控制中的2 個(gè)選擇為控制目標(biāo)。

而對(duì)于通過改變功率參考值實(shí)現(xiàn)的二階段控制，本文將式（3）中ΔQ設(shè)置為15%換流器額定容量，如果調(diào)整后控制策略第2 階段的電流參考值超出限制范圍，則按照電流的極限值進(jìn)行控制。

5.2 控制的持續(xù)時(shí)間

由于所提方法基于穩(wěn)態(tài)，并利用全波傅里葉算法處理數(shù)據(jù)，因此數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度應(yīng)大于20 ms。結(jié)合風(fēng)電場(chǎng)接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定［29］，并網(wǎng)換流器應(yīng)具備故障后625 ms 不脫網(wǎng)運(yùn)行的能力?？紤]到實(shí)際工程中換流器一般可以在30 ms 內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，工程中兩個(gè)階段的控制時(shí)間可以設(shè)置為60 ms，利用各控制階段30～60 ms 的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際工程中可依據(jù)換流器的響應(yīng)速度對(duì)持續(xù)時(shí)間進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

5.3 kset的整定

以串補(bǔ)度20%為例，當(dāng)串補(bǔ)裝置位于線路中點(diǎn)時(shí)，實(shí)際故障位置為60%線路全長(zhǎng)時(shí)αl/αr的計(jì)算理論值為0.667，可以將kset整定為0.67。

而當(dāng)串補(bǔ)位于線路末端，實(shí)際故障位置為1.05 倍線路全長(zhǎng)時(shí)αl/αr的計(jì)算理論值為0.809 5，可以將kset2整定為0.81。

6 故障線路阻抗計(jì)算流程

6.1 保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)

當(dāng)交流側(cè)發(fā)生故障時(shí)，電壓故障分量會(huì)突然增大，利用該特征構(gòu)建保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)：

式中：Δum為m側(cè)電壓故障分量；ρset為閾值，可以根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)調(diào)整其取值。

6.2 區(qū)內(nèi)外方向判別和選相

隨后，利用方向元件判別故障方向［30］，再利用選相元件進(jìn)行故障選相［31］。

6.3 故障線路阻抗的計(jì)算

當(dāng)m側(cè)發(fā)生正方向不對(duì)稱故障時(shí)，根據(jù)故障類型切換至對(duì)應(yīng)的二階段控制策略，再利用所提算法計(jì)算故障線路阻抗。

7 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，在PSCAD/EMTDC 中分別搭建了如附錄C 圖C6 和圖C7 所示的單回線、雙回線模型。模型中，m側(cè)為額定功率為400 MW 的模塊化多電平換流器，系統(tǒng)額定電壓為500 kV，頻 率 為50 Hz。 圖C6 中，線 路 采 用Bergeron 模 型，線 路 參 數(shù) 為：l=200 km，R1=0.17 Ω/km，L1=1.30 mH/km，C1=0.009 μF/km，R0=0.38 Ω/km，L0=4.10 mH/km，C0=0.008 μF/km。n端常規(guī)系統(tǒng)參數(shù)為：Rn1=2.43 Ω，Ln1=0.172 H，Rn0=2.2 Ω，Ln0=0.105 H，E˙n=500∠0° kV。故障持續(xù)1 s，采樣頻率為10 kHz，利用全波傅里葉算法處理向量。圖C7 中，n側(cè)系統(tǒng)參數(shù)：Zn1=（3.32+j16.68）Ω，Zn0=（1.1+j6）Ω。線路參數(shù)：ZL1=（0.08+j0.4）Ω/km，C1=0.009 μF/km，ZL0=（0.29+j1.28）Ω/km，C0=0.008 μF/km；雙回線零序互容C0m=0.003 μF/km，零序互阻抗Z0m=（0.24+j0.8）Ω/km。

7.1 故障位置的驗(yàn)證

本節(jié)針對(duì)不同故障距離下不同類型的故障進(jìn)行了大量的仿真計(jì)算。圖5 展示了單回線系統(tǒng)中線路160 km 處發(fā)生AG 故障時(shí)的仿真結(jié)果，Rf設(shè)置為100 Ω。圖5 中，電流為換流站公共點(diǎn)三相電流，電壓為m側(cè)交流母線電壓。系統(tǒng)于20 ms發(fā)生故障，在20～80 ms 期間換流器采用電流平衡控制策略，80～140 ms 采用有功功率二倍頻抑制策略。利用50～80 ms 和110～140 ms 的數(shù)據(jù)計(jì)算故障距離（由于使用全波傅里葉算法提取向量，因此，30 ms數(shù)據(jù)窗只能得到10 ms 計(jì)算結(jié)果），由故障距離計(jì)算軌跡圖可知所提算法具有較好的性能。

圖5 單回線系統(tǒng)發(fā)生AG 故障時(shí)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of AG faults in a single-circuit system

對(duì)于BC 故障，由于負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的恒定性依賴于電流平衡控制，其保護(hù)原理對(duì)控制策略要求較高。圖6 展示了線路160 km 處發(fā)生BC 故障時(shí)對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果，Rf設(shè)置為50 Ω。其中，0 ms 時(shí)換流器已達(dá)到故障穩(wěn)態(tài)，并于40 ms 切換至控制策略第2 階段，兩階段的控制目標(biāo)均為電流平衡控制。利用圖6（a）中10～40 ms 以及70～100 ms 數(shù)據(jù)計(jì)算故障距離，由圖6（d）可知所提算法具有較好性能。

圖6 單回線系統(tǒng)發(fā)生BC 故障時(shí)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of BC faults in a single-circuit system

而對(duì)于單回線BCG 故障和雙回線系統(tǒng)故障，由于篇幅有限，上述故障類型對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果詳見附錄C 圖C8 至圖C12?；诜抡娼Y(jié)果，可知所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)控制策略的切換，且能夠有效地計(jì)算故障距離。

表1 和表2 分別列出了單回線系統(tǒng)和雙回線系統(tǒng)不同位置發(fā)生高阻故障時(shí)對(duì)應(yīng)的α計(jì)算結(jié)果，其中αtrue為真實(shí)故障距離與線路長(zhǎng)度的比值。

表1 單回線系統(tǒng)中發(fā)生不同位置故障計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of faults at different locations in a single-circuit system

對(duì)于接地故障，表1 和表2 中結(jié)果為故障后30～60 ms 和90～120 ms 數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的平均值，相間故障則為待控制策略1 達(dá)到穩(wěn)態(tài)后再采用二階段控制策略對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果的平均值。

由表1 和表2 可知，在線路不同位置發(fā)生高阻故障時(shí)所提方法具有良好的性能。

7.2 過渡電阻對(duì)該算法的影響

本節(jié)針對(duì)線路距離保護(hù)Ⅰ段（80%線路全長(zhǎng)，160 km 處）發(fā)生低阻、中阻、高阻故障等場(chǎng)景進(jìn)行了仿真計(jì)算，其計(jì)算所采取的時(shí)間窗和7.1 節(jié)一致。圖7 和圖8 分別展示了單回線和雙回線系統(tǒng)中的計(jì)算結(jié)果，由結(jié)果可知所提方法具有較好的精度和穩(wěn)定性。

圖7 單回線系統(tǒng)發(fā)生不同過渡電阻故障計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results of faults with different transition resistances in a single-circuit system

圖8 雙回線系統(tǒng)發(fā)生不同過渡電阻故障計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results of faults with different transition resistances in a double-circuit system

附錄C 表C1 和表C2 分別展示了不同過渡電阻下單回線系統(tǒng)和雙回線系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的α計(jì)算結(jié)果。由結(jié)果可知所提算法能夠免疫故障電阻阻值的影響。

表3 和附錄C 表C3 則分別展示了單回線系統(tǒng)和雙回線系統(tǒng)中過渡電阻含電感時(shí)對(duì)應(yīng)的α計(jì)算結(jié)果。為了展現(xiàn)算法的精度，對(duì)于所有故障類型待第1 種控制策略達(dá)到穩(wěn)態(tài)后再切換至第2 種控制策略，并利用各控制階段最后30 ms 的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換計(jì)算故障距離。仿真結(jié)果證明了所提方法不受過渡電阻性質(zhì)的影響。

表3 單回線系統(tǒng)發(fā)生非純阻性過渡電阻故障計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of non-pure resistive transition resistance faults in a single-circuit system

7.3 對(duì)端系統(tǒng)參數(shù)對(duì)算法的影響

本節(jié)驗(yàn)證了對(duì)端系統(tǒng)參數(shù)對(duì)所提算法的影響，為了展現(xiàn)算法的精度，待第1 種控制策略達(dá)到穩(wěn)態(tài)再切換至第2 種控制策略計(jì)算故障距離。表4 和附錄C 表C4 展示了單回線系統(tǒng)和雙回線系統(tǒng)中不同Zn1取值時(shí)對(duì)應(yīng)的故障線路阻抗計(jì)算結(jié)果，其中，AG和BCG 故障的Rf取為100 Ω，BC 故障的Rf為50 Ω，ⅠAG、ⅠBC、ⅠBCG 和ⅠB-ⅡCG 故障對(duì)應(yīng)的Rf分別為100、50、50、50 Ω。

表4 單回線系統(tǒng)發(fā)生故障Zn1不同取值時(shí)計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results for different values of Zn1 when fault occurs in a single-circuit system

本節(jié)中同樣仿真計(jì)算了不同Zn0取值下的α計(jì)算結(jié)果，如附錄C 表C5、表C6 所示。基于所有仿真結(jié)果，可以看到基于R-L模型的算法最大誤差為3.34%，基于Bergeron 模型的算法最大誤差為2.59%，對(duì)端系統(tǒng)參數(shù)對(duì)所提算法的影響可以忽略。

7.4 串補(bǔ)裝置對(duì)該算法的影響

本節(jié)驗(yàn)證了單回線系統(tǒng)中串補(bǔ)位于線路中點(diǎn)和末端時(shí)的故障線路阻抗實(shí)部和虛部計(jì)算結(jié)果，在此模擬高阻故障下MOV 不動(dòng)作時(shí)對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景，將串補(bǔ)設(shè)置為純電容，串補(bǔ)度取20%。附錄C 圖C13 展示了串補(bǔ)位于線路末端，線路中點(diǎn)發(fā)生過渡電阻為100 Ω 的AG 故障時(shí)的仿真結(jié)果，其中，電流為換流站公共點(diǎn)電流，電壓為m側(cè)母線交流電壓，選取兩種控制狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。由圖C13可知控制策略的切換改變了系統(tǒng)的電氣量特征。

表5 列出了串補(bǔ)位于線路中點(diǎn)時(shí)所提方法的計(jì)算結(jié)果。由表5 可知，純?nèi)菪源a(bǔ)裝置的接入并不會(huì)影響故障線路電阻的計(jì)算，αr仍具有較高的精度，通過式（39）判據(jù)即可準(zhǔn)確辨別故障位置。

表5 串補(bǔ)位于線路中點(diǎn)時(shí)故障計(jì)算結(jié)果Table 5 Fault calculation results when series compensation is located at line midpoint

附錄C 表C7 則列出了經(jīng)修正后的α′l計(jì)算結(jié)果，通過對(duì)比表5 中αr的計(jì)算結(jié)果可知修正后的α′l往往具有更高的精度。

附錄C 表C8 展示了串補(bǔ)裝置位于線路末端時(shí)對(duì)應(yīng)的故障線路阻抗實(shí)部和虛部計(jì)算結(jié)果，其中αtrue等于1 時(shí)表示n端區(qū)外初始位置發(fā)生故障。由表C8 數(shù)據(jù)可知，當(dāng)故障發(fā)生在本段線路內(nèi)時(shí)，αr和αl取值接近且能準(zhǔn)確反映故障距離。而當(dāng)故障發(fā)生在區(qū)外時(shí)，可以依據(jù)末端串補(bǔ)帶來的電阻和電抗計(jì)算偏差保護(hù)線路全長(zhǎng)。

本文同樣驗(yàn)證了所提方法在雙回線含串補(bǔ)線路中的應(yīng)用，其中，串補(bǔ)度取20%，選取兩種控制狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。在此僅列出串補(bǔ)位于線路中點(diǎn)時(shí)的仿真結(jié)果，如附錄C 表C9 所示。由該表可知所提方法仍有較好的性能。

7.5 傳變誤差和線路參數(shù)誤差對(duì)該算法的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法在實(shí)際工程中的適用性，本節(jié)驗(yàn)證了電流互感器傳變誤差對(duì)算法的影響。在表1 數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上向電流分量添加10%的幅值誤差，添加誤差后的計(jì)算結(jié)果如附錄C 表C10 所示。由表C10 可知，互感器造成的誤差接近等比例地反饋至故障線路阻抗，并不會(huì)造成結(jié)果的大比例畸變。

隨后進(jìn)一步驗(yàn)證線路阻抗誤差對(duì)本文方法的影響，針對(duì)表1 數(shù)據(jù)，向線路正序阻抗添加+10%誤差后重新計(jì)算故障線路阻抗，結(jié)果如附錄C 表C11 所示，基于表C11 的結(jié)果，對(duì)于基于R-L模型的算法，線路參數(shù)誤差接近等比例反饋至故障線路阻抗的計(jì)算結(jié)果，不會(huì)引發(fā)計(jì)算結(jié)果的大比例畸變。而對(duì)基于Bergeron 模型的算法，線路參數(shù)誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響更小。

7.6 和其他方法的對(duì)比

本節(jié)對(duì)比了所提方法與文獻(xiàn)［6］所提距離保護(hù)方法的性能：針對(duì)單回線系統(tǒng)，設(shè)置對(duì)端系統(tǒng)阻抗參數(shù)為Zn1=（2.43+j54）Ω，Zn0=（2.2+j16）Ω，在此列出了AG 故障時(shí)對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，如表6 所示。

表6 兩種方法的故障計(jì)算結(jié)果Table 6 Fault calculation results of two methods

由表6 可知，當(dāng)線路發(fā)生低阻故障時(shí)，所提方法和基于零序阻抗假設(shè)的方法均具有較好的性能。而在高阻故障和過渡電阻不再為純阻性時(shí)，所提方法不受過渡電阻參數(shù)的影響，而基于零序阻抗網(wǎng)絡(luò)假設(shè)的距離保護(hù)方法性能有所下降。

綜上所述，所提故障線路阻抗計(jì)算方法不受故障距離、過渡電阻和串補(bǔ)裝置的影響，基于R-L模型和Bergeron 模型的算法均具有較高精度。同時(shí)，該方法受互感器傳變誤差和線路參數(shù)誤差小，并不會(huì)因?yàn)樯鲜稣`差導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生大范圍的畸變。

8 結(jié)語

本文提出了一種基于控保協(xié)同的逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)故障線路阻抗計(jì)算方法，具體結(jié)論如下：

1）通過改變換流器系統(tǒng)的控制策略，可以產(chǎn)生不同的系統(tǒng)狀態(tài)，進(jìn)而為基于單端信息的故障線路阻抗計(jì)算創(chuàng)造條件。

2）本文所提計(jì)算方法在R-L模型和Bergeron 模型中均可適用，在單回線系統(tǒng)中不受故障位置、過渡電阻和系統(tǒng)零序網(wǎng)絡(luò)相位特征影響，在雙回線系統(tǒng)中能夠消除相鄰線路零序互感的影響。其中，基于Bergeron 模型的計(jì)算方法無需迭代和其他數(shù)值算法即可快速求解未知量，無須面臨初值選擇問題且具有唯一解。

3）對(duì)于含MOV 系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生高阻故障MOV 不動(dòng)作時(shí)所提方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算故障點(diǎn)至保護(hù)安裝處的電阻值和電抗值。當(dāng)串補(bǔ)位于線路末端時(shí)，可以利用串補(bǔ)引起的電抗偏差保護(hù)線路全長(zhǎng)。

4）本文所提計(jì)算方法受電流互感器誤差以及線路參數(shù)誤差影響小?？紤]到即使對(duì)端母線含有并聯(lián)的換流器系統(tǒng)，系統(tǒng)的零序阻抗網(wǎng)絡(luò)也是恒定的，對(duì)于不對(duì)稱接地故障，所提故障線路阻抗計(jì)算方法不受系統(tǒng)拓?fù)溆绊?。在?dāng)前電力電子技術(shù)高速發(fā)展、大規(guī)模電力電子裝置并入電網(wǎng)的時(shí)代背景下，本文所提方法具有較好的應(yīng)用前景。

需要指出的是，當(dāng)MOV 在故障過程中動(dòng)作進(jìn)而表現(xiàn)出非線性特征時(shí)，本文所提方法并不適用。同時(shí)，由于需要切換控制策略，作為距離保護(hù)時(shí)速動(dòng)性有所欠缺。上述問題是下一步的重點(diǎn)研究方向。

感謝國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司科技項(xiàng)目(52182020008H)對(duì)本文研究工作的資助！

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