魏 來，李 波，廖 凱，楊健維，何正友

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 611756）

0 引言

柔性直流配電網(wǎng)具有良好的分布式電源接納性和較高的供電效率，逐漸成為配電系統(tǒng)的重要發(fā)展方向［1-2］。然而，直流配電網(wǎng)故障電流增速快、幅值大，嚴(yán)重威脅系統(tǒng)穩(wěn)定安全，柔性直流配電網(wǎng)亟需快速、可靠的保護(hù)方案［3-4］。

現(xiàn)有直流配電網(wǎng)保護(hù)方案主要分為單端量保護(hù)和雙端量保護(hù)兩類。其中單端量保護(hù)具有速動(dòng)性優(yōu)勢(shì)，但大多依賴限流電抗器等作為保護(hù)邊界，故應(yīng)用場(chǎng)景受限且存在保護(hù)死區(qū)［5-6］。雙端量保護(hù)從原理上能夠保證全線的選擇性，也可以更好地適應(yīng)分布式電源接入帶來的拓?fù)渥兓?-8］。隨著配電網(wǎng)通信設(shè)備配置率和通信技術(shù)不斷提高［9］，中壓配電網(wǎng)線路長(zhǎng)度（一般小于10 km）造成的通信延時(shí)對(duì)保護(hù)速動(dòng)性影響較小，基于雙端量的保護(hù)方案已具備應(yīng)用條件。因此，縱聯(lián)保護(hù)成為直流配電網(wǎng)保護(hù)的主要發(fā)展方向之一［10-11］。

目前直流配電網(wǎng)主要采用頻域量和時(shí)域量構(gòu)造縱聯(lián)保護(hù)方案。利用頻域分析能夠提取更豐富的暫態(tài)故障信息，構(gòu)造合適的判據(jù)可提高保護(hù)的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。例如，文獻(xiàn)［12］利用暫態(tài)高頻阻抗特征差異構(gòu)造保護(hù)判據(jù)，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。文獻(xiàn)［13］通過在特征頻段構(gòu)造的暫態(tài)功率方向判別區(qū)內(nèi)、外故障。但以上方法分別針對(duì)極間短路和單極接地故障，多故障類型下的綜合保護(hù)性能有待驗(yàn)證。文獻(xiàn)［14］提出了基于線路直流電抗器兩側(cè)電壓小波變換細(xì)節(jié)系數(shù)幅值比的方向縱聯(lián)保護(hù)方案，但該方法僅適用于含直流電抗器的配電線路保護(hù)?？梢?，采用頻域量構(gòu)造保護(hù)存在算法復(fù)雜、依賴高頻邊界等缺陷，并且直流配電網(wǎng)故障電流在極短時(shí)間內(nèi)有可能未體現(xiàn)周期性特征，難以進(jìn)行頻域分析。

時(shí)域量保護(hù)數(shù)據(jù)處理主要利用暫態(tài)故障電流、電壓等信息特征進(jìn)行判別。例如，文獻(xiàn)［15］利用故障電流過零時(shí)刻差別構(gòu)造保護(hù)判據(jù)，但方案對(duì)信息同步要求較高，且暫態(tài)故障電流受干擾后易發(fā)生多次過零情況，影響保護(hù)性能。文獻(xiàn)［16］基于改進(jìn)動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲算法實(shí)現(xiàn)兩端數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)匹配，提高方案的耐同步特性，但行波波頭檢測(cè)難度大，且不適合應(yīng)用于線路較短的直流配電網(wǎng)。文獻(xiàn)［17］采用線路兩端的暫態(tài)差流作為判別依據(jù)，并通過構(gòu)造兩端差流的短時(shí)能量，擴(kuò)大區(qū)內(nèi)、外故障特征差異，但此方法也會(huì)放大誤差和干擾對(duì)數(shù)據(jù)的影響。文獻(xiàn)［18］利用移動(dòng)數(shù)據(jù)窗和最小距離方差實(shí)現(xiàn)了雙端數(shù)據(jù)自同步，并構(gòu)建不穩(wěn)定點(diǎn)剔除判據(jù)，提高了雙端故障測(cè)距方法性能，但注入的擾動(dòng)信號(hào)存在影響系統(tǒng)穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)。采用時(shí)域量的保護(hù)在數(shù)據(jù)處理方面簡(jiǎn)單快速，但數(shù)據(jù)質(zhì)量易受影響，導(dǎo)致保護(hù)性能受限。

綜上所述，直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)方案主要面臨問題為：1）短時(shí)間內(nèi)保護(hù)可用數(shù)據(jù)有限，故障特征難以提取或易受干擾；2）兩端信息同步要求較高?，F(xiàn)有研究一般通過擴(kuò)大數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)、提高采集頻率或采用高復(fù)雜度算法，但同時(shí)會(huì)犧牲保護(hù)方案的速動(dòng)性。

針對(duì)上述兩個(gè)問題，本文提出一種基于改進(jìn)Jaccard 系數(shù)的柔性直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)方案，從數(shù)據(jù)預(yù)處理和判據(jù)構(gòu)造兩方面提高保護(hù)耐受同步誤差等性能。首先，直流配電網(wǎng)發(fā)生區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障（單極接地及極間短路）時(shí)，分析被保護(hù)線路兩端暫態(tài)電流絕對(duì)值交集部分特征差異。其次，通過簡(jiǎn)化的Apollo 曲線光滑算法處理離散電流數(shù)據(jù)，再利用兩端電流絕對(duì)值的改進(jìn)Jaccard 系數(shù)構(gòu)造保護(hù)動(dòng)作判據(jù)。最后，基于PSCAD/EMTDC 平臺(tái)搭建四端環(huán)狀直流配電網(wǎng)模型，對(duì)所提方案在保護(hù)可靠性、耐受過渡電阻、抗干擾和耐受同步誤差方面進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果證明所提縱聯(lián)保護(hù)具有良好的性能。

1 柔性直流配電網(wǎng)暫態(tài)故障電流特性分析

直流系統(tǒng)發(fā)生故障后數(shù)毫秒內(nèi)，直流側(cè)電容放電導(dǎo)致故障電流迅速上升。為盡量在換流站閉鎖前實(shí)現(xiàn)故障隔離，本節(jié)針對(duì)直流側(cè)電容放電階段的故障電流進(jìn)行分析。由于直流配電網(wǎng)兩極對(duì)稱運(yùn)行，選擇故障特征分析對(duì)象為保護(hù)區(qū)段兩端暫態(tài)故障電流絕對(duì)值交集部分，以此可忽略電流方向判斷和故障選極環(huán)節(jié)，并為縱聯(lián)保護(hù)動(dòng)作判據(jù)的構(gòu)造提供理論依據(jù)。

1.1 柔性直流配電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文以圖1 所示的典型四端環(huán)狀柔性直流配電網(wǎng)為例進(jìn)行分析，額定直流電壓為±10 kV，換流站均采用電壓源型換流器（VSC），具體參數(shù)見附錄A表A1、表A2。由于交直流側(cè)接地方式對(duì)故障初期（電容放電階段）的故障特性影響較小，故選擇常見的交流側(cè)經(jīng)聯(lián)結(jié)變壓器接地和直流側(cè)經(jīng)鉗位電容接地。

圖1 四端環(huán)狀柔性直流配電網(wǎng)Fig.1 Four-terminal annular flexible DC distribution network

以線路l1作為被保護(hù)線路進(jìn)行分析，分別在f1、f2和f3點(diǎn)設(shè)置單極接地故障（正極）和極間短路故障。

1.2 單極接地故障

1.2.1 區(qū)內(nèi)單極接地故障

當(dāng)f1點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，線路l1區(qū)段正極線路的故障等效電路如圖2 所示。

圖2 區(qū)內(nèi)單極接地故障等效電路Fig.2 Equivalent circuit of internal pole-to-ground fault

圖中：U1、U2分別為故障前區(qū)段兩端正極直流電壓值，I0為故障前區(qū)段直流電流值，C1、C2為兩端換流站直流側(cè)電容，L1、L2分別為兩端到故障點(diǎn)的等效電抗（包括限流電抗和線路電抗），R1、R2分別為兩端到故障點(diǎn)的等效電阻，Rf為過渡電阻。定義電流正方向?yàn)閺哪妇€指向饋線，故保護(hù)點(diǎn)1 為正向端，保護(hù)點(diǎn)2 為反向端。

故障后電容放電階段，兩端均構(gòu)成二階放電回路，故對(duì)二階電路的零輸入響應(yīng)進(jìn)行求解，可得區(qū)段兩端故障電流絕對(duì)值I1、I2的表達(dá)式分別為：

式中：Rf1和Rf2分別為兩端故障電流流過的等效過渡電阻；α1、α2分別為正、反向端電流振蕩衰減時(shí)間常數(shù)；ω1、ω2分別為正、反向端振蕩放電固有頻率。其中，

由式（1）、式（2）可見兩端故障電流表達(dá)式僅有含I0項(xiàng)符號(hào)相反，為進(jìn)一步分析兩端故障電流絕對(duì)值數(shù)據(jù)關(guān)系，通過式（1）、式（2）計(jì)算1 ms 內(nèi)兩端電流數(shù)據(jù)，并繪制兩端故障電流數(shù)據(jù)絕對(duì)值曲線如圖3 所示。

圖3 區(qū)內(nèi)單極接地故障兩端電流絕對(duì)值Fig.3 Absolute value of current at both ends during internal pole-to-ground fault

由圖3 可知，故障發(fā)生后正、反向端故障電流絕對(duì)值存在部分交集，但交集部分難以量化，故對(duì)非交集部分進(jìn)行分析，間接得到兩端暫態(tài)電流交集部分特征。

非交集部分由兩部分組成：1）由于反向端故障電流初始值為負(fù)，其絕對(duì)值先減小至零后再增大，故存在非交集a 部分；2）由于兩端故障電流初值和變化率不同，故障后1 ms 時(shí)兩端故障電流絕對(duì)值不相等，故存在非交集b 部分。

其中，非交集b 部分對(duì)應(yīng)時(shí)間與故障位置、數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)等因素相關(guān)，難以具體量化。非交集a 部分對(duì)應(yīng)的時(shí)間與故障電流過零時(shí)刻有關(guān)，根據(jù)式（2）可得t0的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：t0為從故障發(fā)生到反向端電流變?yōu)榱銓?duì)應(yīng)的時(shí)間段長(zhǎng)度。

故障后1 ms 內(nèi)，故障電流故障變化率僅有極小的衰減。若以故障后瞬間的反向端電流變化率表示故障后1 ms 內(nèi)的故障電流變化率，則有：

式中：ta為非交集a 部分對(duì)應(yīng)的時(shí)間段長(zhǎng)度。

當(dāng)饋線靠近反向端端口處發(fā)生金屬性單極接地故障時(shí)，反向端故障電流變化率較大、正向端電流變化率較小。不考慮線路長(zhǎng)度前提下，存在特殊故障位置，使得此情況下非交集b 部分對(duì)應(yīng)時(shí)間tb恰好為0。此時(shí)非交集部分對(duì)應(yīng)的總時(shí)間tfj有最小值，且與非交集a 部分對(duì)應(yīng)時(shí)間相同，即tfj最小值tfj，min的表達(dá)式為：

式中：ta，min為ta的最小值。

根據(jù)以上分析可知，式（5）計(jì)算結(jié)果為理論最小值。實(shí)際故障情況與上述特殊位置重合概率極低，且大多數(shù)故障為非金屬性故障，非交集部分對(duì)應(yīng)的總時(shí)間tfj大于式（5）計(jì)算結(jié)果。故交集部分對(duì)應(yīng)時(shí)間tj最大值tj，max為：

式中：tDW為故障數(shù)據(jù)采集窗時(shí)長(zhǎng)。

1.2.2 區(qū)外單極接地故障

當(dāng)f2或f3點(diǎn)發(fā)生故障，即正向區(qū)外故障或反向區(qū)外故障，線路l1區(qū)段的故障等效電路見附錄A 圖A1。由圖A1 可知，無論發(fā)生正向區(qū)外故障還是反向區(qū)外故障，保護(hù)區(qū)段流過穿越性電流，即兩端電流絕對(duì)值近似一致，以f2點(diǎn)發(fā)生故障為例，故障后1 ms內(nèi)兩端電流絕對(duì)值見附錄A 圖A2。

由圖A2 可知，保護(hù)區(qū)段兩端故障電流絕對(duì)值幾乎相等且變化情況一致，因此，兩端故障電流絕對(duì)值基本全部為交集部分。實(shí)際情況中由于正負(fù)極運(yùn)行稍有差異，并受噪聲等干擾，兩端故障電流絕對(duì)值存在差異，但相較于區(qū)內(nèi)故障，發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，交集部分仍較大，對(duì)應(yīng)時(shí)間tj為：

1.3 極間短路故障

1.3.1 區(qū)內(nèi)極間短路故障

f1點(diǎn)發(fā)生極間短路故障時(shí)，線路l1區(qū)段的故障等效電路見附錄A 圖A3。當(dāng)故障位置相同時(shí)，單極接地和極間短路故障等效電路形式相似，因此，故障電流絕對(duì)值表達(dá)式也一致。對(duì)比圖2 與圖A3（b）可知，單極接地和極間短路故障等效電路區(qū)別在于：除過渡電阻外的參數(shù)為2 倍或1/2 的關(guān)系。

由此可知，發(fā)生極間短路故障后，正、負(fù)極線路的兩端故障電流絕對(duì)值交集部分特征均與單極接地故障情況相似。并且根據(jù)極間短路和單極接地故障等效電路參數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)可知發(fā)生區(qū)內(nèi)極間短路故障時(shí)，交集部分對(duì)應(yīng)時(shí)間最大值tj，max可由式（5）、式（6）求得。

1.3.2 區(qū)外極間短路故障

發(fā)生區(qū)外極間短路故障時(shí)，與區(qū)內(nèi)極間短路故障分析過程相同，正、負(fù)極線路兩端電流絕對(duì)值交集部分特征與區(qū)外單極接地故障情況一致，即交集部分對(duì)應(yīng)時(shí)間tj約為tDW。

綜上，發(fā)生區(qū)內(nèi)、外極間短路故障時(shí)，正、負(fù)極線路區(qū)段兩端電流絕對(duì)值交集特征均與單極接地故障情況一致。因此，同一區(qū)段的兩極線路可獨(dú)立考慮，發(fā)生極間短路故障時(shí)可視為兩極均發(fā)生單極接地故障，故障類型和極性不影響故障特性。

2 縱聯(lián)保護(hù)方案

針對(duì)柔性直流配電網(wǎng)中發(fā)生區(qū)內(nèi)、外故障時(shí)，保護(hù)區(qū)段兩端故障電流絕對(duì)值交集部分的差異，本章首先采用簡(jiǎn)化Apollo 曲線光滑算法對(duì)采集的原始電流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，濾除噪聲等干擾，提高數(shù)據(jù)使用效率；其次，利用改進(jìn)的Jaccard 系數(shù)量化區(qū)內(nèi)、外故障電流絕對(duì)值交集部分大小，并以此構(gòu)造保護(hù)判據(jù)；然后，根據(jù)故障電流表達(dá)式設(shè)置保護(hù)判據(jù)的整定原則；最后給出所提縱聯(lián)保護(hù)方案的完整流程。

2.1 簡(jiǎn)化的Apollo 曲線光滑算法

由于短時(shí)間內(nèi)直流配電網(wǎng)保護(hù)可用數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量有限，需對(duì)所采集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以提取較準(zhǔn)確的故障特征。

Apollo 是一種針對(duì)離散點(diǎn)的曲線光滑算法。其原理是將原始離散點(diǎn)數(shù)據(jù)作為參考線，通過對(duì)參考線上的離散點(diǎn)進(jìn)行有限偏移，達(dá)到使離散點(diǎn)連線光滑的目的。根據(jù)上文分析可知，理想的故障電流波形應(yīng)為光滑曲線，可采用Apollo 曲線光滑算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

Apollo 曲線光滑算法本質(zhì)上是一個(gè)非線性優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)C為：

式中：n為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量；xi、yi為優(yōu)化后的數(shù)據(jù)坐標(biāo)；xi，ref、yi，ref為數(shù)據(jù)原始 坐標(biāo)；C1為平滑度代價(jià)；C2為長(zhǎng)度代價(jià)；C3為偏移代價(jià)。

約束條件為：

式中：xl和xu分別為X軸正、負(fù)移動(dòng)的最大距離限制；yl和yu分別為Y軸正、負(fù)移動(dòng)的最大距離限制；si為松弛系數(shù)；Δs為離散點(diǎn)間平均長(zhǎng)度；r為最大曲率約束。

直流配電網(wǎng)對(duì)保護(hù)速度要求高，需要更高質(zhì)量數(shù)據(jù)，故本文基于Apollo 曲線光滑算法原理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，達(dá)到濾除噪聲和提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的效果。但由于Apollo 曲線光滑算法目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為非線性方程，求解速度難以滿足直流配電網(wǎng)保護(hù)速動(dòng)性要求，因此，對(duì)Apollo 曲線光滑算法進(jìn)行以下簡(jiǎn)化和改進(jìn)：

1）離散點(diǎn)僅在Y軸方向進(jìn)行有限移動(dòng)；

2）曲率約束主要是考慮車輛轉(zhuǎn)彎半徑，本文應(yīng)用背景下可忽略此約束；

3）分別為3 個(gè)代價(jià)函數(shù)設(shè)置權(quán)重a1、a2和a3。

簡(jiǎn)化后的算法目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別為：

以故障區(qū)段反向端電流數(shù)據(jù)為例，對(duì)簡(jiǎn)化的Apollo 曲線光滑算法效果進(jìn)行驗(yàn)證，并選擇常用的均值算法進(jìn)行對(duì)比，相關(guān)結(jié)果見附錄A 圖A4。

從對(duì)比結(jié)果可以看出，采用簡(jiǎn)化Apollo 曲線光滑算法可以有效去除噪聲，波形接近理論值，在平滑離散數(shù)據(jù)的同時(shí)也有較好的擬合效果。與均值算法對(duì)比發(fā)現(xiàn)，均值算法受某些異常點(diǎn)影響較大，易產(chǎn)生較大誤差；而簡(jiǎn)化Apollo 曲線光滑算法維持?jǐn)?shù)據(jù)整體變化趨勢(shì)，并以較光滑的曲線進(jìn)行擬合，在數(shù)據(jù)窗中段與理論值的誤差更小。同時(shí)，均值算法本質(zhì)上是用幾個(gè)數(shù)據(jù)的均值代替此段數(shù)據(jù)，相當(dāng)于減少了數(shù)據(jù)容量。受限于采集頻率與精度，直流配電網(wǎng)保護(hù)判斷可用數(shù)據(jù)極其有限，采用簡(jiǎn)化Apollo 曲線光滑算法避免數(shù)據(jù)容量減少，也不需要對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行重新選取，提高了離散數(shù)據(jù)使用效率。

但簡(jiǎn)化Apollo 曲線光滑算法對(duì)兩端數(shù)據(jù)的處理較差，效果稍劣于均值算法。因此，在應(yīng)用時(shí)盡量將所需數(shù)據(jù)置于數(shù)據(jù)窗中段。

2.2 基于故障電流變化率的保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)

縱聯(lián)保護(hù)在數(shù)據(jù)處理和通信傳輸方面壓力較大，為避免保護(hù)動(dòng)作判據(jù)計(jì)算環(huán)節(jié)頻繁啟動(dòng)，利用故障電流變化率設(shè)置保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)。然而，采用差分代替微分的常規(guī)變化率計(jì)算方法精度差，且受噪聲等干擾影響明顯。故利用一階導(dǎo)數(shù)的五點(diǎn)數(shù)值微分算法計(jì)算故障電流變化率［19］。保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)ΔI及其整定表達(dá)式為：

式中：Δt為數(shù)據(jù)采集點(diǎn)時(shí)間間隔；I′1至I′5為連續(xù)5 個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)；δset為保護(hù)啟動(dòng)閾值；kset為整定系數(shù)。

2.3 基于改進(jìn)Jaccard 系數(shù)的保護(hù)動(dòng)作判據(jù)

Jaccard 系數(shù)用于比較有限樣本集之間的相似性和差異性，集合A與B的Jaccard 系數(shù)J（A，B）計(jì)算表達(dá)式為：

式中：|·|為求集合內(nèi)元素個(gè)數(shù)。

故障電流雖然是連續(xù)變化的，但采集的電流值為離散數(shù)據(jù)，量測(cè)精度越高，出現(xiàn)相同數(shù)據(jù)的概率越低，這導(dǎo)致故障和健全區(qū)段兩端故障電流數(shù)據(jù)的絕對(duì)值均難以出現(xiàn)交集。因此，需要對(duì)故障電流數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，并對(duì)Jaccard 系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)。

1）電流數(shù)據(jù)分段化

為避免區(qū)段兩端故障電流數(shù)據(jù)的絕對(duì)值出現(xiàn)無交集情況，需設(shè)置分段梯度，將連續(xù)的電流范圍分段化，離散的電流數(shù)據(jù)即可歸算至對(duì)應(yīng)的分段范圍。但只有對(duì)電流數(shù)據(jù)設(shè)置合適的段間距，Jaccard 系數(shù)才能反映數(shù)據(jù)特性：若梯度過小，仍會(huì)存在無交集情況；若梯度過大，分段數(shù)過少，則會(huì)導(dǎo)致區(qū)內(nèi)、外故障時(shí)，Jaccard 系數(shù)均接近1。

由1.2 節(jié)可知，所觀測(cè)數(shù)據(jù)窗內(nèi)的故障電流變化率逐漸減小且變化范圍較小，故根據(jù)初始故障電流的變化率設(shè)置分段梯度值。若將保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)數(shù)據(jù)值作為保護(hù)動(dòng)作判據(jù)的起始數(shù)據(jù)，則初始故障電流的變化率即為保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)值，從而避免重復(fù)計(jì)算，提高計(jì)算速度。再取區(qū)段兩端的故障電流變化率平均值，得到分段梯度值Δi為：

式中：ΔIZ和ΔIF分別為正向端和反向端的啟動(dòng)判據(jù)值。

利用式（14）計(jì)算結(jié)果對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，可以使數(shù)據(jù)盡量分布在連續(xù)且不同的分段中，有利于后續(xù)Jaccard 系數(shù)計(jì)算。

2）考慮集合元素頻度

Jaccard 系數(shù)求交集時(shí)不考慮元素出現(xiàn)的頻度，即多個(gè)相同元素不重復(fù)計(jì)算。而通過圖3 可知，特別是故障區(qū)段的反向端，存在部分重合數(shù)據(jù)；圖A2中數(shù)據(jù)整體變化范圍較小，分段化后集合元素較少。因此，在計(jì)算兩端故障電流絕對(duì)值的Jaccard 系數(shù)時(shí)考慮元素出現(xiàn)頻度，擴(kuò)大區(qū)內(nèi)、外故障特性差異，充分利用全數(shù)據(jù)特征。

通過以上步驟，將正、反向端故障電流絕對(duì)值分別對(duì)應(yīng)為集合A、B，通過計(jì)算Jaccard 系數(shù)可量化正、反向端故障電流絕對(duì)值相似度，即交集部分對(duì)應(yīng)時(shí)間tj的大小，從而判別區(qū)內(nèi)、外故障，保護(hù)動(dòng)作判據(jù)J的表達(dá)式為：

式 中：NA、NB分 別 為 集 合A、B的 元 素 個(gè) 數(shù)；NAB為A、B交集的元素個(gè)數(shù)；Jset為保護(hù)動(dòng)作閾值。

根據(jù)1.2 節(jié)、1.3 節(jié)分析結(jié)果可知，區(qū)段兩端故障電流絕對(duì)值的交集部分對(duì)應(yīng)總時(shí)間最大值tj，max可通過式（6）計(jì)算。因此，可以得到保護(hù)動(dòng)作閾值Jset的整定表達(dá)式：

式中：kJ為裕度參數(shù)，目的是提高保護(hù)判據(jù)性能。

2.4 故障選極與隔離方案

根據(jù)1.2 節(jié)、1.3 節(jié)分析可知，發(fā)生單極接地或極間短路故障時(shí)，同一區(qū)段的兩極線路可獨(dú)立考慮，即以單極線路為保護(hù)對(duì)象，故在發(fā)生不同類型故障時(shí)，均不需要故障選極環(huán)節(jié)。當(dāng)保護(hù)識(shí)別為區(qū)內(nèi)單極接地故障時(shí)，故障極線路兩端斷路器動(dòng)作，并向同側(cè)對(duì)應(yīng)區(qū)段斷路器發(fā)送動(dòng)作指令；極間短路故障時(shí)，兩極線路斷路器接收的動(dòng)作指令相互獨(dú)立。若需服務(wù)于后續(xù)故障定位及故障恢復(fù)，可根據(jù)斷路器接收的動(dòng)作指令差異區(qū)分故障所在線路極性。

2.5 保護(hù)方案流程

基于改進(jìn)Jaccard 系數(shù)直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)方案的完整流程如圖4 所示。

圖4 縱聯(lián)保護(hù)方案流程圖Fig.4 Flow chart of pilot protection scheme

1）首先，當(dāng)保護(hù)單元計(jì)算采集的電流數(shù)據(jù)滿足式（12），本側(cè)保護(hù)啟動(dòng)，并向?qū)?cè)發(fā)送啟動(dòng)信號(hào)；

2）其次，兩端保護(hù)單元分別以啟動(dòng)判據(jù)數(shù)據(jù)為起始點(diǎn)，通過簡(jiǎn)化的Apollo 曲線光滑算法，對(duì)1 ms內(nèi)的電流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并將處理后的數(shù)據(jù)發(fā)送至對(duì)側(cè)；

3）然后，計(jì)算兩端電流數(shù)據(jù)的改進(jìn)Jaccard 系數(shù)J，若滿足式（15），則本側(cè)保護(hù)動(dòng)作，并向?qū)?cè)發(fā)送動(dòng)作信號(hào)；

4）若未滿足式（15），而同區(qū)段同側(cè)斷路器動(dòng)作，則該斷路器為配合故障隔離，仍需進(jìn)行動(dòng)作。反之，保護(hù)不動(dòng)作。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提基于改進(jìn)Jaccard 系數(shù)直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)方案的有效性，利用PSCAD/EMTDC 平臺(tái)，搭建了如圖1 所示的四端±10 kV 中壓直流配電網(wǎng)模型，負(fù)荷1、負(fù)荷2 分別為2 MW、3 MW，換流站參數(shù)和線路參數(shù)見附錄A 表A1、表A2。設(shè)置故障時(shí)刻為0.5 s，數(shù)據(jù)采樣頻率為50 kHz，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)設(shè)置為1 ms。根據(jù)以上參數(shù)，本文設(shè)置保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)整定值為100 A/ms，通過式（16）計(jì)算，設(shè)置保護(hù)動(dòng)作判據(jù)Jset為0.75。

3.1 區(qū)內(nèi)、外故障驗(yàn)證

1）單極接地故障

以線路l1為觀測(cè)對(duì)象，當(dāng)f1點(diǎn)發(fā)生單極接地故障時(shí)，兩端保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)值分別為881.3 A/ms 和877.8 A/ms，明顯超出啟動(dòng)判據(jù)閾值，縱聯(lián)保護(hù)啟動(dòng)。通過Apollo 曲線光滑算法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理后，根據(jù)式（14）計(jì)算得到正、反向端電流數(shù)據(jù)分段的梯度值約為18 A。再通過式（15）計(jì)算線路l1區(qū)段的保護(hù)動(dòng)作判據(jù)值J1為0.66，小于Jset，故區(qū)段兩端的保護(hù)單元均動(dòng)作。

以上過程中，輸出窗長(zhǎng)1 ms，數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)間約為1 ms，動(dòng)作啟動(dòng)和動(dòng)作判據(jù)計(jì)算時(shí)間均不超過0.1 ms，光纖通信延遲約為4.9 μs/km［20］，故考慮保護(hù)算法用時(shí)和通信耗時(shí)，直流斷路器在故障后約2.25 ms 內(nèi)收到動(dòng)作信號(hào)，滿足保護(hù)速動(dòng)性要求。

為驗(yàn)證所提縱聯(lián)保護(hù)方案的全線保護(hù)能力，改變f1點(diǎn)到饋線正向端出口的距離d，線路l1區(qū)段的保護(hù)啟動(dòng)和動(dòng)作判據(jù)值如圖5 所示。

由圖5 可知，改變故障點(diǎn)位置后，保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)均明顯大于整定值，且正、反向端隨故障點(diǎn)位置變化規(guī)律相反。由于保護(hù)動(dòng)作判據(jù)整定考慮了最特殊的故障點(diǎn)位置情況，本文所提縱聯(lián)保護(hù)方案受故障點(diǎn)位置影響極小，保護(hù)均能夠可靠啟動(dòng)，實(shí)現(xiàn)區(qū)段全長(zhǎng)保護(hù)。

當(dāng)f2點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，對(duì)線路l1區(qū)段為正向區(qū)外故障；當(dāng)f3點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，對(duì)線路l1區(qū)段為反向區(qū)外故障。分別在兩點(diǎn)處設(shè)置單極接地故障，并改變故障點(diǎn)與正向端距離d，線路l1區(qū)段的保護(hù)情況如表1所示。

表1 不同故障位置下的保護(hù)動(dòng)作情況Table 1 Protection operations at different fault locations

由表1 結(jié)果可知，發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，區(qū)段兩端電流數(shù)據(jù)的Jaccard 系數(shù)均為1，即全部為交集部分，與1.2.2 節(jié)理論分析結(jié)果一致。與區(qū)內(nèi)故障仿真結(jié)果對(duì)比，判據(jù)值差異明顯。因此，所提方案能夠可靠識(shí)別區(qū)內(nèi)、外故障。

2）極間短路故障

以線路l1為觀測(cè)對(duì)象，依次在f1、f2和f3點(diǎn)設(shè)置極間短路故障，并與其他故障條件相同的單極（正極）接地故障情況進(jìn)行對(duì)比，保護(hù)啟動(dòng)和保護(hù)動(dòng)作判據(jù)值如表2 所示。

表2 極間短路故障與單極接地故障判據(jù)對(duì)比情況Table 2 Comparison of criteria for pole-to-pole shortcircuit faults and pole-to-ground faults

由表2 可知，發(fā)生區(qū)內(nèi)極間短路故障時(shí)，啟動(dòng)判據(jù)值與同條件下的單極接地故障啟動(dòng)判據(jù)值接近，保護(hù)能夠可靠啟動(dòng)；動(dòng)作判據(jù)值略大于單極接地故障動(dòng)作判據(jù)值，但小于整定值Jset，保護(hù)仍能夠可靠動(dòng)作。發(fā)生區(qū)外極間短路故障時(shí)，啟動(dòng)判據(jù)值遠(yuǎn)小于100 A/ms，故保護(hù)能夠避免不必要的動(dòng)作判據(jù)計(jì)算和誤動(dòng)。

此外，針對(duì)極間短路故障的計(jì)算和分析均將正、負(fù)極線路獨(dú)立考慮，由表2 結(jié)果可知，極間短路與相同故障情況下的單極接地故障保護(hù)動(dòng)作情況相同。因此，所提保護(hù)方案不需要增加故障選極環(huán)節(jié)，有利于保護(hù)速動(dòng)性提升。

3）不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為驗(yàn)證所提方案在其他拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的適用性，參考文獻(xiàn)［21-22］搭建雙端“手拉手”和七端環(huán)網(wǎng)柔性直流配電網(wǎng)，具體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如附錄A 圖A5、圖A6所示，仿真結(jié)果如附錄A 表A3、表A4 所示。由仿真結(jié)果可知，所提保護(hù)方案均能夠準(zhǔn)確識(shí)別區(qū)內(nèi)、外故障并可靠動(dòng)作。此外，由四端環(huán)狀和七端環(huán)狀結(jié)構(gòu)下的仿真結(jié)果可進(jìn)一步類推出所提方案能夠適用于其他多端環(huán)狀柔性直流配電網(wǎng)。

3.2 過渡電阻耐受能力驗(yàn)證

直流配電網(wǎng)中大多數(shù)故障為非金屬性故障。因此，需要驗(yàn)證所提保護(hù)方案在不同過渡電阻下的性能。以f1點(diǎn)發(fā)生單極接地故障為例，依次設(shè)置過渡電阻為1、10、20、30 Ω，對(duì)應(yīng)的兩端故障電流的絕對(duì)值如附錄A 圖A7 所示。由圖A7 可知，隨著過渡電阻增大，保護(hù)區(qū)段兩端電流絕對(duì)值的變化率均隨時(shí)間逐漸減小，交集部分也隨之減小，即動(dòng)作判據(jù)值減小，保護(hù)更能夠可靠動(dòng)作。根據(jù)式（2）至式（6），當(dāng)過渡電阻增大時(shí)，非交集a、b 部分均增大，故交集部分減小，圖A7 的仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)一致。

當(dāng)過渡電阻大于20 Ω 時(shí)，兩端電流絕對(duì)值無交集部分，此時(shí)動(dòng)作判據(jù)值為0，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于保護(hù)動(dòng)作閾值。綜上可知，保護(hù)動(dòng)作判據(jù)的性能隨過渡電阻增大而提高。因此，需要確定所提保護(hù)方案啟動(dòng)判據(jù)適用范圍，此范圍內(nèi)，動(dòng)作判據(jù)均有極高的耐受過渡電阻能力。

以過渡電阻梯度為20 Ω 設(shè)置多組故障情況，并改變f1點(diǎn)位置。由于現(xiàn)有數(shù)據(jù)采樣條件對(duì)啟動(dòng)判據(jù)計(jì)算結(jié)果的影響，故考慮1%的測(cè)量誤差［23］。由3.1節(jié)分析可知，正、反向端隨故障點(diǎn)位置變化規(guī)律相反，故對(duì)一端啟動(dòng)判據(jù)分析即可。單極接地故障的正向端啟動(dòng)判據(jù)，以及極間短路故障正極線路的正向端啟動(dòng)判據(jù)如附錄A 圖A8、圖A9 所示。由圖A8、圖A9 可知，啟動(dòng)判據(jù)值隨過渡電阻增大而減小，單極接地故障時(shí)至少可以耐受100 Ω 的過渡電阻，極間短路故障時(shí)至少可以耐受200 Ω 的過渡電阻。結(jié)合1.2 節(jié)、1.3 節(jié)分析，當(dāng)極間短路故障的過渡電阻約為其余條件相同的單極接地故障過渡電阻2 倍時(shí)，則故障電流表達(dá)式完全一致，即故障電流增長(zhǎng)率相同。因此，極間短路故障的啟動(dòng)判據(jù)耐受過渡電阻值約為單極接地故障情況下的2 倍。

此外，本文所搭建模型中線路l1正常運(yùn)行時(shí)電流約為150 A，保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)為100 A/ms。當(dāng)測(cè)量誤差為1%時(shí)，不會(huì)導(dǎo)致保護(hù)啟動(dòng)，避免了保護(hù)動(dòng)作判據(jù)頻繁計(jì)算。

3.3 抗噪聲干擾能力驗(yàn)證

由于直流配電網(wǎng)故障發(fā)展迅速，且選擇的數(shù)據(jù)采集頻率較高，噪聲干擾對(duì)保護(hù)判據(jù)影響明顯。因此，為充分驗(yàn)證所提保護(hù)方案的性能，分別在f1和f2點(diǎn)發(fā)生0.01 Ω 單極接地故障后的電流數(shù)據(jù)中，加入20 dB 以上的高斯白噪聲［24］，計(jì)算得到線路l1區(qū)段的保護(hù)動(dòng)作情況如表3 所示。

表3 不同噪聲等級(jí)下的保護(hù)動(dòng)作情況Table 3 Protection operations at different noise levels

對(duì)比表3 中區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障保護(hù)判據(jù)值隨信噪比的變化情況，可以看出噪聲對(duì)區(qū)外故障的判據(jù)值變化影響更明顯，原因是區(qū)外故障電流變化率小，噪聲導(dǎo)致的數(shù)據(jù)波動(dòng)對(duì)其變化率的計(jì)算結(jié)果影響明顯，進(jìn)而影響分段值的選取，最終影響判據(jù)值。而區(qū)內(nèi)故障電流變化率明顯，噪聲造成的數(shù)據(jù)波動(dòng)相較于電流整體變化范圍較小，對(duì)保護(hù)判據(jù)值的影響也較小。

從保護(hù)動(dòng)作情況可知，本文所提保護(hù)方案無誤動(dòng)或拒動(dòng)情況，具有較好的抗干擾能力。并且在不同信噪比情況下，保護(hù)判據(jù)相對(duì)穩(wěn)定，證明所采用的簡(jiǎn)化Apollo 曲線光滑算法對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理效果明顯，有效降低了噪聲對(duì)保護(hù)判據(jù)計(jì)算的影響，提高了保護(hù)的可靠性。

3.4 同步誤差耐受能力驗(yàn)證

對(duì)于保護(hù)速動(dòng)性要求較高的直流配電網(wǎng)，信息同步對(duì)縱聯(lián)保護(hù)的影響更加明顯。因此，耐同步誤差能力對(duì)于直流配電網(wǎng)保護(hù)十分重要。同步誤差主要存在兩種情況。

1）同時(shí)刻數(shù)據(jù)不對(duì)應(yīng)

由所構(gòu)造保護(hù)動(dòng)作判據(jù)的原理分析可知，本文將兩端故障電流絕對(duì)值數(shù)據(jù)各作為一個(gè)集合，再計(jì)算兩集合的改進(jìn)Jaccard 系數(shù)，故不需要各數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)，保證數(shù)據(jù)窗起始點(diǎn)誤差在合理范圍內(nèi)即可，起始點(diǎn)誤差范圍要求見下文分析。

2）起始對(duì)時(shí)存在誤差

數(shù)據(jù)窗起始對(duì)時(shí)誤差將影響保護(hù)判據(jù)值，以f1點(diǎn)發(fā)生金屬性單極接地故障為例進(jìn)行分析，兩端數(shù)據(jù)存在起始對(duì)時(shí)誤差的情況如圖6 所示。

圖6 數(shù)據(jù)存在起始對(duì)時(shí)誤差仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of data with initial timing error

當(dāng)正向端延遲于反向端時(shí)，從圖6（a）中可知，兩端故障電流絕對(duì)值交集部分減小，即動(dòng)作判據(jù)變小，有利于保護(hù)動(dòng)作。當(dāng)反向端延遲于正向端時(shí)，從圖6（b）中可知，交集部分增大，動(dòng)作判據(jù)變大，保護(hù)易拒動(dòng)，需進(jìn)一步進(jìn)行分析。

故障位置變化對(duì)故障電流絕對(duì)值變化率的影響不同，故不同故障位置情況下，相同對(duì)時(shí)誤差對(duì)交集部分的影響不同，進(jìn)而影響保護(hù)判據(jù)。故障位置對(duì)交集部分的具體影響如附錄A 圖A10 所示。由圖A10 可知，假設(shè)對(duì)時(shí)誤差為n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，當(dāng)故障發(fā)生在正向端端口時(shí)，即圖A10（a），由于正向端故障電流變化率大于反向端，故交集部分增加數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)小于2n；同理，當(dāng)故障發(fā)生在線路中點(diǎn)時(shí)，即圖A10（b），交集部分增加數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于2n；故障點(diǎn)繼續(xù)向反向端靠近時(shí)，交集部分增加數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)大于2n。不考慮線路長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)兩端故障電流關(guān)系如圖A10（c）所示時(shí)，交集部分增加數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量最多，即保護(hù)判據(jù)最大。因此，若線路足夠長(zhǎng)，圖A10（c）對(duì)應(yīng)情況下保護(hù)最易發(fā)生拒動(dòng)；若線路長(zhǎng)度有限，則反向端端口處最易發(fā)生拒動(dòng)。

附錄A 圖A10（d）為1.2.1 節(jié)中所分析的極特殊情況，即保護(hù)判據(jù)的整定依據(jù)。與圖A10（c）相比，圖A10（d）對(duì)應(yīng)的故障位置更靠近反向端，而保護(hù)判據(jù)在整定時(shí)考慮一定裕量，減少了部分對(duì)時(shí)誤差影響。當(dāng)對(duì)時(shí)誤差為0.5 ms 時(shí)，保護(hù)動(dòng)作情況如表4 所示。

表4 對(duì)時(shí)誤差為0.5 ms 時(shí)的保護(hù)動(dòng)作情況Table 4 Protection operations with 0.5 ms timing error

由表4 可知，對(duì)時(shí)誤差為0.5 ms 時(shí)保護(hù)仍能正確動(dòng)作，因此起始點(diǎn)誤差要求不大于0.5 ms。而目前全球定位系統(tǒng)（GPS）和北斗對(duì)時(shí)誤差最小可保證在2 μs 以內(nèi)［23］，故耐受對(duì)時(shí)誤差的能力滿足要求。

綜上，同時(shí)刻數(shù)據(jù)不對(duì)應(yīng)和起始對(duì)時(shí)誤差對(duì)保護(hù)動(dòng)作判據(jù)的影響均較小，所提保護(hù)方案的整體耐同步誤差能力較強(qiáng)。

3.5 數(shù)據(jù)采樣頻率影響分析

現(xiàn)有直流電網(wǎng)數(shù)據(jù)采樣頻率大多為10 kHz 或20 kHz，張北直流工程采用的互感器采樣頻率為100 kHz［25］，上文分析與驗(yàn)證的采樣頻率為50 kHz，符合現(xiàn)有技術(shù)條件。由于Jaccard 系數(shù)屬于統(tǒng)計(jì)類指標(biāo)，故集合元素?cái)?shù)量越大，Jaccard 系數(shù)體現(xiàn)的數(shù)據(jù)特征越準(zhǔn)確。因此，不同采樣頻率對(duì)應(yīng)的保護(hù)性能也存在差異，需分析所提保護(hù)適用的采樣頻率范圍。對(duì)同一故障情況分別取采樣頻率為10、20、50、100 kHz，保護(hù)判據(jù)的計(jì)算結(jié)果如表5 所示。

表5 不同采樣頻率下的判據(jù)值Table 5 Criterion values at different sampling frequencies

由表5 可知，發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，保護(hù)方案性能不受影響；發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，所提保護(hù)方案可適用于20 kHz 以上的采樣頻率。

采樣頻率影響所提保護(hù)判據(jù)的主要原因是：1）采集頻率越高，集合元素?cái)?shù)量越多，保護(hù)判據(jù)值的精度不同；2）根據(jù)1.2 節(jié)的分析，非重疊部分a 的大小與反向端故障電流過零點(diǎn)有關(guān)，而故障后電流增長(zhǎng)速度快，以本文所搭建模型為例，過渡電阻較小時(shí)，故障后約0.2 ms 內(nèi)反向端電流即會(huì)過零。故當(dāng)采集頻率小于20 kHz 時(shí)，前5 個(gè)點(diǎn)有可能不全在過零點(diǎn)同側(cè)，導(dǎo)致電流變化率計(jì)算結(jié)果偏小，進(jìn)而影響保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)和動(dòng)作判據(jù)。

因此，對(duì)本文所提方法，選擇50 kHz 采樣頻率時(shí)，既可避免電流變化率計(jì)算誤差過大，也能夠保證兩端電流數(shù)據(jù)集合有合適數(shù)量的元素，提高保護(hù)可靠性。

3.6 數(shù)據(jù)窗選取的影響分析

由于數(shù)據(jù)窗的選取會(huì)影響所提保護(hù)判據(jù)計(jì)算，需對(duì)數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)、數(shù)據(jù)窗位置對(duì)保護(hù)的影響進(jìn)行分析，具體分析結(jié)果如附錄A 表A5、圖A11 所示。根據(jù)仿真結(jié)果可知，所提方案所適用的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)應(yīng)不大于1.5 ms，且當(dāng)故障發(fā)生后數(shù)據(jù)窗延遲4 ms 情況下保護(hù)仍能正常啟動(dòng)并動(dòng)作，證明所提方案受數(shù)據(jù)窗位置影響較小。

此外，由3.1 節(jié)、3.2 節(jié)中故障位置和過渡電阻對(duì)保護(hù)影響的仿真分析結(jié)果可知，在滿足數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)和位置的要求下，所提方案能夠?qū)崿F(xiàn)全線保護(hù)，并具有較高的耐受過渡電阻能力。此外，由于線路參數(shù)同樣是通過改變故障初期的放電回路參數(shù)，進(jìn)而影響兩端故障電流特性。因此，上述3 種因素對(duì)數(shù)據(jù)窗選取影響較小。

附錄A 圖A12 為不同換流器參數(shù)下數(shù)據(jù)窗內(nèi)的故障電流波形。通過仿真對(duì)比可知，直流側(cè)電容變化僅改變故障電流值，但不影響電流故障特性變化趨勢(shì)，保護(hù)動(dòng)作判據(jù)相近。故換流器參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)窗選取影響也較小。

3.7 與其他保護(hù)方案的對(duì)比分析

為進(jìn)一步分析所提方案各方面性能和原理特點(diǎn)，選擇其他直流配電網(wǎng)電流方向保護(hù)［2，15］和基于電流相關(guān)性的保護(hù)方案［10，26］進(jìn)行對(duì)比。

1）保護(hù)性能

為降低故障特性選擇和數(shù)據(jù)分析角度對(duì)保護(hù)方案特點(diǎn)的影響，選擇其他兩種利用兩端電流方向故障特征的直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)方案進(jìn)行對(duì)比分析：基于直流電流過零特征的保護(hù)［15］和基于擬合電流斜率特性的保護(hù)［2］。

附錄A 表A6 為3 種方案的保護(hù)范圍、動(dòng)作時(shí)間、抗噪聲干擾能力和耐受同步誤差能力對(duì)比結(jié)果。可知，3 種保護(hù)方案均能實(shí)現(xiàn)全線保護(hù)和準(zhǔn)確的故障識(shí)別。與其他兩種保護(hù)方案對(duì)比，本文所提方案的動(dòng)作時(shí)間較短，且受故障類型等因素影響較小，在抗噪聲干擾和耐受同步誤差能力方面也較強(qiáng)，保護(hù)可靠性較高。

2）原理特點(diǎn)

選擇其他兩種基于兩端電流相關(guān)性的直流縱聯(lián)保護(hù)方案進(jìn)行對(duì)比。一種是利用波形結(jié)構(gòu)的余弦相似度算法［26］，cosθ計(jì)算表達(dá)式如下：

式 中：{X1，X2，…，Xn}和{Y1，Y2，…，Yn}為 線 路 兩端的電流采樣值序列。

另一種是利用數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的t檢驗(yàn)算法［10］，系數(shù)t計(jì)算表達(dá)式如下：

分別采用3 種算法對(duì)同一段數(shù)據(jù)進(jìn)行多次重復(fù)計(jì)算，平均運(yùn)算時(shí)間分別為：Jaccard 系數(shù)0.04 ms，余弦相似度0.05 ms，t檢驗(yàn)算法0.07 ms。故數(shù)據(jù)量相同情況下Jaccard 系數(shù)運(yùn)算時(shí)間相對(duì)較少。

此外，余弦相似度易受到異常值影響，該方案未給出具體判據(jù)整定方法，實(shí)際使用時(shí)比較依賴仿真結(jié)果；t檢驗(yàn)算法是假設(shè)檢驗(yàn)的一種，首先要計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，再通過檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值表確定概率值P，臨界值選擇不當(dāng)會(huì)影響保護(hù)性能。

相比之下，本文所提算法的判據(jù)整定考慮極端故障情況，并設(shè)置了裕度系數(shù)，推導(dǎo)出與系統(tǒng)元件和運(yùn)行參數(shù)相關(guān)的判據(jù)整定表達(dá)式，可根據(jù)不同的系統(tǒng)模型進(jìn)行整定，不依賴仿真結(jié)果，具有較好的適用性。

4 結(jié)語

本文針對(duì)現(xiàn)有直流配電網(wǎng)保護(hù)方案的數(shù)據(jù)利用率較低、數(shù)據(jù)同步要求高的問題，提出了一種基于改進(jìn)Jaccard 系數(shù)的柔性直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)方案，通過理論分析和仿真驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

1）故障和健全區(qū)段兩端電流絕對(duì)值的交集部分存在差異，通過計(jì)算兩端電流絕對(duì)值的改進(jìn)Jaccard系數(shù)可以進(jìn)行區(qū)分，且不需要方向元件和故障選極環(huán)節(jié)，但仍具備故障選極能力。

2）本文所提保護(hù)方案流程簡(jiǎn)單，采用簡(jiǎn)化的Apollo 曲線光滑算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提高了數(shù)據(jù)利用率，所提保護(hù)動(dòng)作判據(jù)能夠準(zhǔn)確識(shí)別區(qū)內(nèi)、外故障，可靠性較高。

3）仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，所提保護(hù)方案具有較高的耐受過渡電阻和抗噪聲干擾能力，并至少能夠耐受0.5 ms 的同步誤差。同時(shí)，所提保護(hù)方案最低可適用20 kHz 采樣頻率。

本文所提方案的數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)間占保護(hù)流程總時(shí)間的比例較大，且構(gòu)造保護(hù)判據(jù)所適用的最優(yōu)采樣頻率較高，工程應(yīng)用成本大。下一步將在數(shù)據(jù)采集和通信要求方面對(duì)方案進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)一步研究基于該方法的雙端故障定位方法。

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