周海淵,房新兵,舒東亮,李仁龍,劉建春
(1.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部,江陰 214431;2.天津航海儀器研究所,天津 300131)
慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System,INS)作為航天測(cè)量船關(guān)鍵設(shè)備,為航天測(cè)量船提供姿態(tài)、定位和速度信息。尤其是姿態(tài)信息精度水平直接影響測(cè)控設(shè)備的測(cè)量精度。高精度測(cè)控設(shè)備需要INS 提供角秒級(jí)的姿態(tài)測(cè)量精度。
INS 可以工作在自主導(dǎo)航模式和衛(wèi)導(dǎo)組合導(dǎo)航模式下。在自主導(dǎo)航模式下慣導(dǎo)輸出信息中存在以舒拉周期和地球自轉(zhuǎn)周期的振蕩誤差。在組合導(dǎo)航模式下,周期振蕩誤差被辨識(shí)出來(lái)并反饋校正,抑制了舒拉周期和地球自轉(zhuǎn)周期震蕩誤差,具有相比自主導(dǎo)航模式更高精度的導(dǎo)航信息。一般在衛(wèi)導(dǎo)信號(hào)可用的條件下,INS 工作在組合導(dǎo)航模式,為航天測(cè)量船提供高精度姿態(tài)信息;在衛(wèi)導(dǎo)信息不可用情況下,工作在自主導(dǎo)航模式,此時(shí)導(dǎo)航誤差呈振蕩發(fā)散趨勢(shì)。
旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是抑制INS 誤差發(fā)散提高自主導(dǎo)航精度的有效途徑。INS 旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)有單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制和多軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制兩種方案。其中單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制可以實(shí)現(xiàn)與旋轉(zhuǎn)軸垂直方向上的陀螺儀和加速度計(jì)零偏誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的自抵消,多軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制可以實(shí)現(xiàn)陀螺儀和加速度計(jì)三個(gè)方向上零偏誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的自抵消[1-4]。
航天測(cè)量船上安裝了多套INS,利用兩套INS 信息進(jìn)行融合以提升性能,已有一些學(xué)者取得了相關(guān)研究成果。崔加瑞提出了通過(guò)雙慣導(dǎo)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制實(shí)現(xiàn)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的自校正[5]。Wu 提出使用雙慣導(dǎo)融合檢測(cè)并隔離故障慣導(dǎo)[6]。劉為任提出了通過(guò)不同旋轉(zhuǎn)控制策略的雙慣導(dǎo)數(shù)據(jù)融合,估計(jì)并補(bǔ)償主慣導(dǎo)慣性元件誤差方法[7]。梁鐘泓針對(duì)外場(chǎng)環(huán)境下沒(méi)有準(zhǔn)確外界參考信息時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)定問(wèn)題,提出了一種基于雙慣導(dǎo)系統(tǒng)協(xié)同的全參數(shù)在線標(biāo)定算法[8],上述研究主要用來(lái)提升INS 長(zhǎng)期定位精度,INS 的短期速度和姿態(tài)誤差波動(dòng)對(duì)航天測(cè)量船的測(cè)控性能影響較大。目前基于雙慣導(dǎo)融合抑制旋轉(zhuǎn)調(diào)制引起的短期波動(dòng)誤差的研究較少。
針對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制在抑制INS 誤差發(fā)散的同時(shí),也引入了與旋轉(zhuǎn)周期相關(guān)的短期波動(dòng)誤差,降低了姿態(tài)和速度穩(wěn)定性的問(wèn)題,本文從兩種不同旋轉(zhuǎn)調(diào)制方式的機(jī)理出發(fā),結(jié)合高精度測(cè)量對(duì)INS 的要求,總結(jié)得到兩種INS 的適用性特點(diǎn),并設(shè)計(jì)了融合濾波器,將兩者優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行融合,在抑制誤差的同時(shí),提高姿態(tài)和速度穩(wěn)定性。
單軸旋轉(zhuǎn)激光慣導(dǎo)系統(tǒng)示意圖如圖1 所示,圖中ax、ay、az分別為加速度計(jì)敏感軸指向,gx、gy、gz分別為陀螺儀敏感軸指向,Az為旋轉(zhuǎn)軸指向。通過(guò)與z 陀螺儀和加速度計(jì)敏感軸同向的旋轉(zhuǎn)軸正反轉(zhuǎn)停,進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)制。
圖1 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Single axis rotation modulation inertial navigation system
一個(gè)完整的單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制次序包括單軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程和停止過(guò)程[9]。其中典型的單軸旋轉(zhuǎn)次序如表1所示。
表1 單軸旋轉(zhuǎn)次序Tab.1 Typical rotation order of single axis
在單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制過(guò)程中,陀螺儀和加速度計(jì)的安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、零偏誤差與旋轉(zhuǎn)調(diào)制運(yùn)動(dòng)相耦合引起相應(yīng)的導(dǎo)航誤差。雖然此耦合誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響,在一個(gè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期結(jié)束時(shí),隨旋轉(zhuǎn)調(diào)制的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn),近似相互抵消,但在一個(gè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制次序過(guò)程中,會(huì)引起相應(yīng)的導(dǎo)航誤差波動(dòng),主要為速度和姿態(tài)的波動(dòng),表現(xiàn)為鋸齒形,稱為鋸齒形誤差。
旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差在舒拉周期誤差、地球自轉(zhuǎn)周期誤差、傅科周期誤差的基礎(chǔ)上,還存在與旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期相關(guān)的鋸齒形誤差。由于慣導(dǎo)導(dǎo)航解算的積分作用,并且旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期相比于舒拉周期較短,單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)鋸齒形誤差近似為陀螺儀誤差的積分,速度鋸齒形誤差近似為加速度計(jì)誤差的積分。
旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)首先得到陀螺儀坐標(biāo)系相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài),然后在此基礎(chǔ)上,對(duì)陀螺儀坐標(biāo)系姿態(tài)通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行解耦,得到慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)。從而在旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差中,包含由于旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)陀螺儀坐標(biāo)系的傾角補(bǔ)償誤差引起的解耦誤差,以及旋轉(zhuǎn)軸測(cè)角元件產(chǎn)生的測(cè)角誤差,此兩項(xiàng)誤差會(huì)一比一反應(yīng)到旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)誤差中。在參考文獻(xiàn)[10]中,作者對(duì)由于轉(zhuǎn)軸傾角和測(cè)角引起姿態(tài)誤差的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo),此處不作贅述。
單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的自主導(dǎo)航位置誤差以及姿態(tài)和速度的舒拉周期、地球自轉(zhuǎn)周期等長(zhǎng)周期誤差,主要與未被調(diào)制的z 陀螺零偏,系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)誤差以及陀螺儀隨機(jī)游走誤差相關(guān)。長(zhǎng)周期誤差數(shù)學(xué)模型與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)基本相同,此處不作贅述。
雙軸旋轉(zhuǎn)激光慣導(dǎo)系統(tǒng)示意圖如圖2 所示,圖中zA為豎直旋轉(zhuǎn)軸指向,Ay為水平旋轉(zhuǎn)軸指向。通過(guò)與y陀螺儀和z陀螺儀敏感軸同向的旋轉(zhuǎn)軸正反轉(zhuǎn)停,進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)制。典型的雙軸旋轉(zhuǎn)次序如表2 所示。
表2 雙軸典型旋轉(zhuǎn)次序Tab.2 Typical rotation order of double axes
圖2 雙軸軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Double axis rotation modulation inertial navigation system
與單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制類似,在雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制過(guò)程中,陀螺儀和加速度計(jì)的安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、零偏誤差與旋轉(zhuǎn)調(diào)制運(yùn)動(dòng)相耦合引起相應(yīng)的導(dǎo)航誤差,隨旋轉(zhuǎn)調(diào)制的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn),近似相互抵消。
在雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制過(guò)程中,z 陀螺零偏也被調(diào)制掉,從而在理論上相比單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制具有更高初始對(duì)準(zhǔn)精度和定位精度。
綜合以上誤差模型分析,在自主導(dǎo)航模式下,雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)相比單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng),自主導(dǎo)航定位精度較高,速度和姿態(tài)誤差的長(zhǎng)周期波動(dòng)較小,但速度和姿態(tài)的短周期穩(wěn)定性精度較差。
在組合導(dǎo)航模式下,由于定位和速度信息由衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)等更高精度外部設(shè)備提供,并對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)進(jìn)行校正,捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的長(zhǎng)周期誤差,在理論上可以被完全估計(jì)出來(lái)并反饋校正,從而單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)在組合導(dǎo)航模式下具有略優(yōu)于雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)的導(dǎo)航精度。
分析其原因,在組合導(dǎo)航模式下,陀螺儀和加速度計(jì)的誤差項(xiàng)可以通過(guò)濾波器估計(jì)并補(bǔ)償,從而其旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果對(duì)導(dǎo)航精度的影響較小。在自主導(dǎo)航模式下,由于陀螺儀和加速度計(jì)誤差在導(dǎo)航解算積分作用下,引起相應(yīng)的導(dǎo)航誤差,旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果不同,導(dǎo)航精度具有比較大的差別。
在配置單套雙軸旋轉(zhuǎn)激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的條件下,當(dāng)工作在衛(wèi)導(dǎo)組合導(dǎo)航模式時(shí),可以將水平旋轉(zhuǎn)軸鎖住,轉(zhuǎn)為單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制,從而獲得更優(yōu)的姿態(tài)精度,在自主導(dǎo)航下,工作在雙軸模式,獲得更高的定位精度。
針對(duì)工作在雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制模式下時(shí),慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度高,而速度和姿態(tài)穩(wěn)定性相比單軸系統(tǒng)更差的問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)了融合濾波器,通過(guò)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)和單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行信息融合,從而同時(shí)獲得高精度定位信息以及高穩(wěn)定性速度和姿態(tài)信息。
融合濾波器是利用誤差特性不同的多套慣導(dǎo)系統(tǒng)建立卡爾曼濾波器,以多套慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)、速度、位置誤差和慣性元件誤差作為狀態(tài)量,以其導(dǎo)航信息輸出之差作為觀測(cè)量,進(jìn)行卡爾曼濾波器更新。由于參與融合的數(shù)據(jù)分別來(lái)源于誤差特性不同的單軸和雙軸慣導(dǎo)系統(tǒng),各狀態(tài)變量均具有一定的可觀測(cè)性,可以對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償,從而提高慣導(dǎo)系統(tǒng)整體精度水平。
本文所設(shè)計(jì)融合濾波器旨在解決慣導(dǎo)系統(tǒng)在雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制過(guò)程中的速度和姿態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題,通過(guò)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)融合補(bǔ)償后的姿態(tài)和速度信息的穩(wěn)定性對(duì)比,驗(yàn)證融合濾波器效果。
以兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)角誤差、速度誤差、位置誤差,以及角速度和加速度計(jì)測(cè)量誤差,轉(zhuǎn)軸傾角誤差作為狀態(tài)變量,系統(tǒng)的狀態(tài)向量可以表示為:
式(1)中,?1E,?1N,?1U為雙軸慣導(dǎo)東向、北向、天向姿態(tài)誤差;δv1E,δv1N為雙軸慣導(dǎo)東向、北向速度誤差;δL1,δλ1為雙軸慣導(dǎo)緯度、經(jīng)度誤差;ε1x,ε1y,ε1z為雙軸慣導(dǎo)x、y、z 陀螺儀角速度測(cè)量誤差;?1x,?1y,?1z為雙軸慣導(dǎo)x、y、z 加速度計(jì)加速度測(cè)量誤差;?2E,?2N,?2U為單軸慣導(dǎo)東向、北向、天向姿態(tài)誤差;δv2E,δv2N為單軸慣導(dǎo)東向、北向速度誤差;δL2,δλ2為單軸慣導(dǎo)緯度、經(jīng)度誤差;ε1x,ε1y,ε1z為單軸慣導(dǎo)x、y、z 陀螺儀角速度測(cè)量誤差;?2x,?2y,?2z為單軸慣導(dǎo)x、y、z 加速度計(jì)加速度測(cè)量誤差;μ1x,μ1y,μ1z為雙軸慣導(dǎo)由轉(zhuǎn)軸傾角引起的東向、北向、天向姿態(tài)鋸齒誤差;μ2x,μ2y,μ2z為單軸慣導(dǎo)由轉(zhuǎn)軸傾角引起的東向、北向、天向姿態(tài)鋸齒誤差。
以兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)角、速度、位置相對(duì)差作為系統(tǒng)的外觀測(cè)量,可以表示為:
式(2)中,?12E,?12N,?12U為雙軸慣導(dǎo)和單軸慣導(dǎo)東向、北向、天向姿態(tài)相對(duì)差;δv12E,δv12N為雙軸慣導(dǎo)和單軸慣導(dǎo)東向、北向速度相對(duì)差;δL12,δλ12為雙軸慣導(dǎo)和單軸慣導(dǎo)緯度、經(jīng)度相對(duì)差。
根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程,可以建立基于速度誤差作為外觀測(cè)量的系統(tǒng)誤差方程:
式中,F(xiàn)(t) 為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣;W(t) 為系統(tǒng)噪聲;H為觀測(cè)矩陣;V(t) 為觀測(cè)噪聲。其中系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和觀測(cè)矩陣與誤差模型直接相關(guān),展開(kāi)如下:
其中F1 與F2 與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精對(duì)準(zhǔn)所建立的誤差模型一致,此處不作贅述[10]。
式中Ii×i為i階單位陣,0i×j為i行j列0 矩陣。
速度和位置相對(duì)差觀測(cè)量之前進(jìn)行了桿臂補(bǔ)償,然后進(jìn)行濾波器的預(yù)測(cè)與更新計(jì)算。
融合濾波器的基本思路為通過(guò)卡爾曼濾波器分離慣導(dǎo)系統(tǒng)中的長(zhǎng)周期誤差和隨旋轉(zhuǎn)調(diào)制波動(dòng)誤差,從而達(dá)到分別抑制的效果。
項(xiàng)目組進(jìn)行了基于聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制的多慣導(dǎo)信息融合仿真,圖3 為進(jìn)行雙慣導(dǎo)融合前和融合后的速度穩(wěn)定性對(duì)比結(jié)果。
圖3 融合濾波前后雙軸慣導(dǎo)速度鋸齒誤差對(duì)比Fig.3 Comparison of sawtooth error of double axes INS velocity before and after fusion filter
如圖4 所示,為進(jìn)行雙慣導(dǎo)融合前和融合后的水平姿態(tài)穩(wěn)定性對(duì)比。
圖4 雙慣導(dǎo)融合前后水平姿態(tài)鋸齒誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of sawtooth error of double axes INS horizontal attitude before and after fusion filter
如圖5 所示,為進(jìn)行雙慣導(dǎo)融合前和融合后的航向穩(wěn)定性對(duì)比。
圖5 雙慣導(dǎo)融合前后航向鋸齒誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of sawtooth error of double axes INS direction before and after fusion filter
結(jié)合高精度搖擺臺(tái),以共基座安裝的兩套雙軸旋轉(zhuǎn)激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行了單、雙軸融合濾波實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。如圖6 所示,其中一套雙軸旋轉(zhuǎn)激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)工作在單軸模式下,作為單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng),另一套工作在雙軸模式下,作為雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)。兩套系統(tǒng)在完成對(duì)準(zhǔn)之后,兩套系統(tǒng)將導(dǎo)航結(jié)果以及各自陀螺儀與加速度計(jì)數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)總線發(fā)送到運(yùn)行慣導(dǎo)融合濾波器的數(shù)據(jù)處理終端進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,得到融合后的導(dǎo)航結(jié)果。兩套系統(tǒng)通過(guò)秒脈沖信號(hào)與搖擺臺(tái)進(jìn)行時(shí)間同步,并錄取搖擺臺(tái)、慣導(dǎo)系統(tǒng)以及融合濾波后導(dǎo)航信息,搖擺條件如表3 所示。在數(shù)據(jù)處理階段,以搖擺臺(tái)的高精度姿態(tài)為參考測(cè)量導(dǎo)航信息的姿態(tài)誤差,以零速為參考統(tǒng)計(jì)導(dǎo)航信息的速度誤差。
表3 搖擺條件設(shè)置Tab.3 Static results of fusion filtering experiment
圖6 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 Photo of experiment site
在數(shù)據(jù)處理過(guò)程以雙軸系統(tǒng)的姿態(tài)、速度波動(dòng)峰峰值誤差為基準(zhǔn)進(jìn)行了歸一化處理,處理算法如式(5)所示。試驗(yàn)結(jié)果如表4 所示。
表4 融合濾波實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Static results of fusion filtering experiment
誤差曲線如圖7 所示:
圖7 融合濾波前后雙軸慣導(dǎo)速度鋸齒誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of sawtooth error of double axes INS velocity before and after fusion filter
圖8 為進(jìn)行雙慣導(dǎo)融合前和融合后的水平姿態(tài)穩(wěn)定性對(duì)比。
圖8 雙慣導(dǎo)融合前后水平姿態(tài)鋸齒誤差對(duì)比Fig.8 Comparison of sawtooth error of double axes INS horizontal attitude before and after fusion filter
如圖9 所示,為進(jìn)行雙慣導(dǎo)融合前和融合后的航向穩(wěn)定性對(duì)比。
圖9 雙慣導(dǎo)融合前后航向鋸齒誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of sawtooth error of double axes INS direction before and after fusion filter
由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到,工作在自主導(dǎo)航模式下的雙軸慣導(dǎo)系統(tǒng),經(jīng)過(guò)與單軸系統(tǒng)信息融合后速度和姿態(tài)穩(wěn)定性精度相比雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)提高50%以上。
綜合以上誤差模型分析,在自主導(dǎo)航模式下,雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)相比單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng),定位精度較高,速度和姿態(tài)誤差的長(zhǎng)周期波動(dòng)較小,但速度和姿態(tài)的短周期穩(wěn)定性精度較差。在組合導(dǎo)航模式下,單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)在組合導(dǎo)航模式下具有略優(yōu)于雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)的導(dǎo)航精度。通過(guò)雙慣導(dǎo)融合濾波可將雙軸和單軸系統(tǒng)在自主導(dǎo)航模式下的精度優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,雙軸慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)與單軸系統(tǒng)信息融合后速度和姿態(tài)穩(wěn)定性精度提高50%以上,有效保障航天測(cè)量船測(cè)控性能。