☉張文晶

一直以來，培養(yǎng)學(xué)生快速、準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問題的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。常規(guī)解題教學(xué)中，即使教師花費(fèi)大量精力為學(xué)生講解習(xí)題技巧，仍有部分學(xué)生存在解題效率低、解題正確率低的問題。究其原因，在于小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維不活躍。為此，教師有必要將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，通過講解轉(zhuǎn)化方法，指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化應(yīng)用提升思維靈活性，從而促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

一、化繁冗為簡(jiǎn)單，提高學(xué)生解題效率

題目形式復(fù)雜、題目條件復(fù)雜、題目數(shù)量之間關(guān)系復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題常常給小學(xué)生造成較多困擾，導(dǎo)致其解題自信心受挫，久而久之，就出現(xiàn)了解題拖延、解題敷衍的學(xué)習(xí)問題，解題效率大大降低。對(duì)于這一問題，教師可以在解題教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，通過習(xí)題化簡(jiǎn)降低問題難度，加快學(xué)生解題步伐［1］。為此，教師可以將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的小問題，指導(dǎo)學(xué)生在解決小問題的過程中總結(jié)問題解決方法，并將該方法用于復(fù)雜習(xí)題的解題過程中，從而提高學(xué)生的解題效率。

以人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《混合運(yùn)算》一課的教學(xué)為例，有復(fù)雜習(xí)題如下：請(qǐng)計(jì)算出“1＋3 ＋5 ＋7 ＋9 ＋11 ＋13 ＋15 ＋17 ＋19 ＋21 ＋23”的結(jié)果。這一問題的加數(shù)十分多，若按照常規(guī)算法，學(xué)生的計(jì)算量非常大，且容易在計(jì)算過程中出現(xiàn)失誤，導(dǎo)致最終結(jié)果錯(cuò)誤。對(duì)此，教師可以為學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想，將原問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題：分析這一問題，能夠明確該問題求的是1 ～23 中相鄰單數(shù)的和，原問題給出的條件過于繁冗，那么我們是否可以將原問題轉(zhuǎn)化為求1 ～11 以內(nèi)相鄰單數(shù)的和，先找出計(jì)算規(guī)律，再用計(jì)算規(guī)律解答原問題呢？這樣，學(xué)生將解題注意力轉(zhuǎn)向求“1 ＋3 ＋5 ＋7 ＋9 ＋11”這一簡(jiǎn)單問題，從中總結(jié)出問題解法：“1 ＋3 ＋5 ＋7 ＋9 ＋11”中，第一個(gè)數(shù)和倒數(shù)第一個(gè)數(shù)、第二個(gè)數(shù)和倒數(shù)第二個(gè)數(shù)、第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)的和都是12，可以先計(jì)算出其中一對(duì)數(shù)的和，再乘以3，即可計(jì)算出該問題的答案為36。推此及彼，使學(xué)生先計(jì)算出原式中1 ＋23 的和，再數(shù)原式中有多少對(duì)相加等于24 的數(shù)，再完成“24×6”的乘法運(yùn)算，即可得到原式計(jì)算答案144。

在面對(duì)題目條件復(fù)雜、運(yùn)算步驟過多的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜題目轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單題目，使其在解答簡(jiǎn)單題目時(shí)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算方法，從而提高其復(fù)雜問題解決效率。

二、化抽象為具象，培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析能力

小學(xué)生以具象思維為思維發(fā)展特征，更容易理解直觀的數(shù)學(xué)問題。然而，小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中不僅存在簡(jiǎn)單、直觀的問題，還存在更多抽象化的數(shù)學(xué)問題。要使學(xué)生具備解決抽象化習(xí)題的能力，就需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思維，傳授學(xué)生將抽象問題化為具象化問題的方法，從而加深學(xué)生對(duì)相關(guān)問題的理解，使學(xué)生在正確分析、正確判斷的過程中快速解決數(shù)學(xué)問題［2］。

以人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課的解題教學(xué)為例，圍繞此課內(nèi)容進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，由于分?jǐn)?shù)這一概念較為抽象，三年級(jí)學(xué)生之前并沒有接觸過此類問題，容易在解題時(shí)出現(xiàn)問題，如不能正確理解問題、不能正確解答問題等。例如，很多學(xué)生在計(jì)算“3/12＋5/12”這一問題時(shí)遇到困難，出現(xiàn)直接在“＝”后謄寫加數(shù)，或在“＝”后寫出錯(cuò)誤答案（如8/24 等）。對(duì)于這一問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想來解決。例如，展示一張完整的白紙，使用剪刀將白紙平均分成十二份，確保每一份大小一樣，先從中取3 份剪完后的小白紙貼在黑板上，之后再從中取出5 份剪完后的小白紙貼在黑板上，讓學(xué)生計(jì)算黑板上現(xiàn)在的紙張數(shù)量。這時(shí)，原本抽象的分?jǐn)?shù)加法被轉(zhuǎn)化為具象問題，學(xué)生輕松得到轉(zhuǎn)化后問題的答案，即8 份。接著，教師再讓學(xué)生將原白紙看做單位“1”，將每一份小白紙看做“1/12”，這樣再引導(dǎo)學(xué)生重新思考題目，即可使其理解原問題的算理及算法，正確計(jì)算出問題答案“3/12 ＋5/12 ＝8/12 ＝2/3”。

在遇到學(xué)生理解困難的抽象習(xí)題時(shí)，教師可以根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特征將抽象的問題轉(zhuǎn)化為可直接觀察的具象化問題，使學(xué)生在化抽象為具象的過程中真正理解算理算法，從而形成良好的抽象問題解題能力。

三、化未知為已知，培養(yǎng)數(shù)學(xué)遷移能力

大部分小學(xué)生在面對(duì)形式新穎、考點(diǎn)獨(dú)特的未知問題時(shí)存在解題困難，如解題思路混亂、解題切入點(diǎn)不確定等。解決未知習(xí)題的關(guān)鍵在于建立已知知識(shí)點(diǎn)與未知問題的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生根據(jù)具體關(guān)聯(lián)進(jìn)行遷移思考，從而得到問題答案。為此，教師可以將轉(zhuǎn)化思想用于習(xí)題解答教學(xué)當(dāng)中，通過提出回顧性問題、引導(dǎo)性問題指導(dǎo)學(xué)生將未知難題化為已知的類型題，使學(xué)生在轉(zhuǎn)化的過程中總結(jié)出解題方法，從而形成良好的解題遷移能力。

以人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的解題教學(xué)為例，很多學(xué)生不能得心應(yīng)手地解幾十幾乘幾十幾的問題。究其原因，在于學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理、算法的掌握不夠扎實(shí)，還存在一定的疑惑。解題教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生將幾十幾乘幾十幾的問題轉(zhuǎn)化為幾十幾乘幾的問題，將新問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生已經(jīng)掌握解法的舊問題，從而激發(fā)學(xué)生的遷移意識(shí)，使其主動(dòng)探索幾十幾乘幾的豎式乘法與幾十幾乘幾十幾的豎式乘法的區(qū)別。例如，在學(xué)生計(jì)算“58×42”時(shí)，教師可先讓學(xué)生計(jì)算“58×40”與“58×2”，通過化簡(jiǎn)困難習(xí)題為學(xué)生積蓄解題力量。之后，教師再讓學(xué)生聯(lián)系之前所學(xué)過的算理、算法解答原問題，使其輕松求解出原問題答案“58×42＝2436”。在此基礎(chǔ)上，教師還可為學(xué)生出示拓展問題：計(jì)算“147×23”的結(jié)果。由此拓展習(xí)題進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，使其將新問題轉(zhuǎn)化為“147×20＝2940”“147×3 ＝441”等已知計(jì)算問題，并求出計(jì)算結(jié)果“147×23 ＝3381”。

學(xué)生在遇到未知數(shù)學(xué)問題不知如何解決時(shí)，教師可以讓學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想將未知問題轉(zhuǎn)化成已知的數(shù)學(xué)問題，通過巧妙轉(zhuǎn)化達(dá)到化簡(jiǎn)求值的目標(biāo)，使學(xué)生在此過程中形成遷移求解問題的數(shù)學(xué)思維能力。

四、化特殊為一般，培養(yǎng)邏輯思考能力

與常規(guī)習(xí)題不同，特殊習(xí)題的呈現(xiàn)方式較為獨(dú)特，如果學(xué)生不具備良好的邏輯思考能力，很容易陷入特殊習(xí)題的解題陷阱當(dāng)中，導(dǎo)致答題失敗。在學(xué)生解決此類習(xí)題時(shí)，教師可以為學(xué)生介紹轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵，并展示轉(zhuǎn)化思想化特殊為一般的案例，使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化方法［3］。之后，教師再指導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想將特殊問題轉(zhuǎn)化成一般問題，使學(xué)生用一般問題的解題方法解答該問題，從而提升學(xué)生的答題準(zhǔn)確率。

以人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《運(yùn)算律》一課的解題教學(xué)為例，有特殊問題如下：請(qǐng)用簡(jiǎn)便算法計(jì)算出“99×64”的答案。這一問題的題目形式與乘法分配律公式“a×（b ＋c）＝a×c ＋b×c”、乘法結(jié)合律公式“a×b×c ＝a×（b×c）”等公式都不相符，直接代入公式并不能解決該問題。在學(xué)生陷入解題困境時(shí)，教師可以為學(xué)生介紹應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解答簡(jiǎn)便運(yùn)算問題的思路：原題要求的是“99×64”的計(jì)算結(jié)果，我們可以從“轉(zhuǎn)化”的角度思考如何將原問題的形式轉(zhuǎn)化成乘法分配律公式或乘法結(jié)合律公式的形式。觀察原題目特征，發(fā)現(xiàn)99 與100 十分接近，可以將99 轉(zhuǎn)化為“100－1”，那么原問題被轉(zhuǎn)化為“（100－1）×64”，再按照乘法分配律的一般解題步驟簡(jiǎn)便運(yùn)算，得到“（100－ 1）×64 ＝6400 － 64 ＝6336”的計(jì)算結(jié)果。由此，使學(xué)生掌握化特殊為一般的轉(zhuǎn)化解題技巧，使其學(xué)會(huì)通過邏輯思考解決有難度的數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生解特殊形式數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可在教學(xué)過程中為其滲透轉(zhuǎn)化思想，在引導(dǎo)學(xué)生將特殊問題轉(zhuǎn)化為一般形式問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析、邏輯思考的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題并形成簡(jiǎn)單的解題思路，從而提升其解題效率。

五、化代數(shù)為幾何，提升數(shù)形結(jié)合能力

數(shù)形轉(zhuǎn)化策略是一種非常重要的解題策略，將該策略用于小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可以幫助學(xué)生走出解題迷障，使學(xué)生又快又好地解答數(shù)學(xué)問題。代數(shù)解題教學(xué)中，如果學(xué)生遇到了解題困難，教師可為學(xué)生講解“以數(shù)化形”“以形助數(shù)”思想方法，在轉(zhuǎn)換學(xué)生解題視野的同時(shí)為其提供新穎的解題思路，能夠使其在數(shù)化形的過程中快速解答數(shù)學(xué)問題。

以人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》一課的解題教學(xué)為例，有例題如下：王主任計(jì)劃在學(xué)校20 米長(zhǎng)的甬路旁每隔4 米種植一棵白樺樹，如果從甬路起點(diǎn)至甬路終點(diǎn)兩頭都種樹，應(yīng)栽種多少棵樹？如果甬路起點(diǎn)種樹終點(diǎn)不種樹，應(yīng)栽多少棵樹？如果兩頭都不種樹，應(yīng)栽多少棵樹？由于栽樹的情況不同，“20÷4 ＝5”這一代數(shù)式并不能解決所有問題。為使學(xué)生真正掌握該問題的解決原理及方法，教師可根據(jù)題目的不同要求繪制出不同的示意圖，通過將數(shù)字題目轉(zhuǎn)化成直觀易懂的幾何圖形幫助學(xué)生理解“植樹問題”。這樣，學(xué)生在觀察圖形時(shí)可以總結(jié)出兩頭種樹的代數(shù)計(jì)算式“20÷4 ＋1 ＝6（棵）”；一頭種樹一頭不種樹的代數(shù)式“20÷4 ＝5（棵）”；兩頭都不種樹的代數(shù)計(jì)算式““20÷4 －1 ＝4（棵）”。通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，學(xué)生基本掌握了“植樹問題”的解法，解題能力得到提升。

在面對(duì)復(fù)雜的代數(shù)問題時(shí)，可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將問題形式轉(zhuǎn)化為幾何形式習(xí)題，通過簡(jiǎn)化問題、直觀化問題幫助學(xué)生理解，使其在提升數(shù)形結(jié)合能力的同時(shí)形成靈活的解題思維。

六、化實(shí)際為模型，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力

應(yīng)用問題在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中所占比例較大［4］。但是，由于應(yīng)用問題中題目信息較多，存在一定的干擾項(xiàng)，一些學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)可能出現(xiàn)代錯(cuò)數(shù)值、列錯(cuò)算式等問題。要使學(xué)生形成快速、正確解決實(shí)際問題的解題能力，需要教師培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，使其具備借助數(shù)學(xué)模型正確解決問題的能力。對(duì)此，教師可以在解題教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到化簡(jiǎn)問題的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)問題。

以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓柱與圓錐》一課的解題教學(xué)為例，有應(yīng)用題如下：小明過生日時(shí)爸爸送了他一個(gè)百寶箱，百寶箱上部是圓柱的一半，下部是一個(gè)棱長(zhǎng)為50cm、40cm、20cm的長(zhǎng)方體，這個(gè)百寶箱最多能盛多少東西？要高效解決這一問題，需要學(xué)生將題目中關(guān)鍵信息提煉出來，如：“上部是圓柱”與“下部是長(zhǎng)方體”。明確具體信息后，教師再指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將實(shí)際的“百寶箱”轉(zhuǎn)化為由長(zhǎng)方體、圓柱構(gòu)成物體的幾何模型，即長(zhǎng)方體長(zhǎng)為50cm、寬為40cm、高為20cm；半圓柱體高為50cm，半徑為20cm。讓其運(yùn)用長(zhǎng)方體體積求解公式、圓柱體體積求解公式計(jì)算出原問題答案：V ＝V圓柱＋V長(zhǎng)方體＝62800 ＋40000 ＝102800cm3。

解決信息較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，使其在建設(shè)模型、套用公式的過程中快速解答問題，并形成良好的數(shù)學(xué)建模能力。

綜上所述，將轉(zhuǎn)化思想用于小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，對(duì)于提升學(xué)生的解題思維能力有著關(guān)鍵意義。教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想的解題教學(xué)價(jià)值，積極將該思想融入復(fù)雜習(xí)題、抽象習(xí)題、應(yīng)用習(xí)題等習(xí)題教學(xué)當(dāng)中，通過常態(tài)化的訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解。此過程中，教師還要注意巧妙設(shè)計(jì)練習(xí)環(huán)節(jié)，詮釋思想應(yīng)用方法，使學(xué)生真正掌握用轉(zhuǎn)化思想解決復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)能力。