陳小怡

（瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造與汽車工程學(xué)院，四川瀘州 646000）

0 引言

在天然氣開采初期，部分氣井開采壓力高達(dá)30MPa，隨著開采的逐漸深入，天然氣開采壓力逐步降低，需要通過增壓的方式進(jìn)行開采，這個(gè)過程難免會(huì)造成前期天然氣壓力能的浪費(fèi)以及后期開采成本的增加。引射器的工作原理是通過將高壓氣體的壓力能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，帶動(dòng)低壓引射氣體流動(dòng)，通過引射器將高壓天然氣井和低壓天然氣井開采管線連通，利用高壓天然氣井的壓力能輔助開采低壓氣井，不僅可以實(shí)現(xiàn)高壓氣井的壓力能利用，還能顯著提升低壓氣井的產(chǎn)量。引射器在意大利TR18高壓油井[1]、墨西哥灣Ek-Balam井[2]、西北氣田[3]、靖邊氣田[4]等油氣田都有過應(yīng)用，并取得了良好的效果。

引射器的設(shè)計(jì)理論早在1870年就被提出，1960年，蘇聯(lián)科學(xué)家索科洛夫在前人所作的理論和實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上提出了噴射器理論，并推導(dǎo)了噴射器最佳噴射系數(shù)、特性曲線、尺寸的計(jì)算過程，為后來引射器的理論研究奠定了基礎(chǔ)。而國內(nèi)對(duì)引射器結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算的理論研究較少，大多數(shù)對(duì)于引射器的研究都是基于現(xiàn)有的數(shù)值模型，通過對(duì)不同結(jié)構(gòu)尺寸的引射器進(jìn)行仿真計(jì)算來研究各個(gè)參數(shù)對(duì)引射器工作效果的影響。2019年，孫哲[5]利用Fluent計(jì)算軟件對(duì)各試驗(yàn)組進(jìn)行了模擬，記錄模擬結(jié)果并計(jì)算引射比，分析得出了最優(yōu)尺寸和參數(shù)。2023年，曾祿軒等[6]基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)工況，分析了工況小幅變化時(shí)引射器的引射效果。為提高引射器設(shè)計(jì)階段的工作效率，本文建立了引射器結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解，為引射器設(shè)計(jì)研發(fā)提供了理論支撐。

1 物理模型

引射器的物理模型如圖1所示，引射器在其軸線方向可分為工作噴嘴、混合室、擴(kuò)張室，工作流體在經(jīng)過工作噴嘴喉口處后，速度迅速增加，壓力減小，從而帶動(dòng)引射流體流入混合室，通過混合室的混合流體在擴(kuò)張室的作用下壓力逐漸升高，速度逐漸降低，從而達(dá)到向后續(xù)管線輸送壓力的條件。

圖1 引射器物理模型

2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)噴嘴的出口截面與混合室入口截面重合，有動(dòng)量方程：

式中：φ2為截面2上的速度系數(shù)；GP、GH分別為工作流體與引射流體的質(zhì)量流量；wP2、pP2分別為工作流體在截面2上的速度與壓力；wH2、pH2分別為引射流體在截面2上的速度與壓力；w3、p3分別為混合流體在截面3上的速度與壓力；f2、f3、fP2、fH2分別為截面2面積、截面3面積、工作流體在截面2所占面積、引射流體在截面2所占面積。

式中：Π3γ為混合室的壓力增量；Φ1、Φ2為與截面2和截面3之比有關(guān)的截面系數(shù)。

其中β=f2/f3，通常β=2～3；在確定漸縮管壁面反作用力沖量值時(shí)，用Φ1、Φ2的平均值代入計(jì)算的誤差不會(huì)超過8%[7]，因此式（2）可寫為：

截面2上工作流體速度和引射流體速度以及截面3上混合流體的速度分別為：

式中：φ1、φ3、φ4分別為噴嘴、擴(kuò)張室、混合室入口段的速度系數(shù)；aP*、aH*、aC*分別為工作流體、引射流體、混合流體的臨界速度；λP2、λH2、λC3分別為截面2上工作流體的折算等熵速度、截面2上引射流體的折算等熵速度、截面3上混合流體的折算等熵速度。

臨界速度a*的計(jì)算公式為：

式中：k為流體的絕熱指數(shù)，天然氣取1.31；p為流體壓力；v為比容。

2.1 最佳噴射系數(shù)

引射器的噴射系數(shù)為：

流體臨界截面積為：

式中：G為流量；Π*為臨界截面相對(duì)壓力；p0為滯止壓力。

相對(duì)壓力的計(jì)算公式為：

式中：λ為折算等熵速度，λ=wa/a*，wa為等熵速度；對(duì)于不流動(dòng)的流體，λ=0，對(duì)于真空中流動(dòng)流體，λ=

由流體的連續(xù)性可以得到流體的折算質(zhì)量速度q：

式中：f為給定流體截面的截面積。

聯(lián)立式（1）～（12），可以得到：

對(duì)于天然氣，式（13）中工作流體速度系數(shù)K1=0.834，引射流體速度系數(shù)K2=0.812。

式中：K3、K4為混合流體的速度系數(shù)；ΠC2、ΠC3、ΠH2、ΠH3分別為截面2上混合流體、截面3上混合流體、截面2上引射流體、截面3上引射流體的相對(duì)壓力；α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常取0.5；qPH為混合室入口截面上引射流體的折算質(zhì)量速度。

由式（10）可以得到截面3的面積：

式中：kC為混合流體的絕熱指數(shù)；ΠC*為混合流體臨界界面的相對(duì)壓力；qc3為截面3上混合流體的折算質(zhì)量速度。

由此可得引射流體在截面2上的折算質(zhì)量速度為：

其中：θ=a2H*/a2P*。

假設(shè)在錐形混合室段存在一個(gè)氣體達(dá)到第一極限狀態(tài)的截面s，那么在截面s上的氣體折算速度為：

式中：μ為修正系數(shù)，其值一般取1.35～1.5。

由此可得引射器第二極限狀態(tài)的噴射系數(shù)：

式中：u2為最佳噴射系數(shù)。

要想求得最大噴射系數(shù)，需將一系列的λC3代入式（12）計(jì)算得到qC3的值，從而確定最佳噴射系數(shù)u2。

2.2 結(jié)構(gòu)尺寸

噴嘴喉口面積為：

式中：ρP為噴嘴前工作流體密度；ρP*為噴嘴喉口處工作流體密度；kP為工作流體絕熱指數(shù)；ΠP*為臨界截面上工作流體的相對(duì)壓力。

由連續(xù)性方程可得噴嘴出口截面面積fp1：

式中：fP1為噴嘴出口截面面積；wP1為截面1上工作流體速度；ρP1為截面1上工作流體密度；wP*為臨界截面上工作流體速度。

噴嘴入口面積為：

式中：vP為工作流體的比容；wP為工作流體速度。

混合室的出口截面面積：

式中：fC*為混合氣體的臨界截面積。

聯(lián)立式（10）（20）（23）可得：

混合室入口截面積：

根據(jù)式（23）同理可得：

式中：fH*為引射流體的臨界截面積。

式中：f為截面積；d為截面直徑。

由此可求得噴嘴臨界截面直徑d*、噴嘴進(jìn)口截面直徑dp、噴嘴出口截面直徑d1、混合室入口截面直徑d2、混合室出口截面直徑d3。

噴嘴出口與混合室入口的軸向間距取決于自由流束的長度l1和自由流束的直徑d4，在自由流束末端，流束截面積應(yīng)等于混合室入口截面積，當(dāng)u≤0.5時(shí)：

當(dāng)u＞0.5時(shí)：

帶圓錐段的引射器，其錐角一般取45°，噴嘴出口與混合室入口軸向距離為：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料，引射器圓柱形混合室長度通常取6～10倍混合室直徑，即：

擴(kuò)張室長度為：

式中：dc為管道的直徑。

3 計(jì)算結(jié)果

采用C語言編程，對(duì)上面建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，程序所需要輸入的參數(shù)如圖2所示，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖2 計(jì)算界面圖

4 結(jié)論

1）本文通過對(duì)引射器動(dòng)量方程的求解，推導(dǎo)出了引射器最佳噴射系數(shù)及其結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算方法。

2）本文采用C語言工具對(duì)推導(dǎo)出的計(jì)算模型進(jìn)行求解，并計(jì)算出了算例的最佳噴射系數(shù)、噴嘴尺寸參數(shù)、混合室尺寸參數(shù)、自由流束參數(shù)及擴(kuò)張室的尺寸參數(shù)，這些參數(shù)足以為引射器的工程設(shè)計(jì)提供支撐，大大縮短了引射器的研發(fā)周期。