北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué) 曹 絮
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《課標(biāo)》)中指出,數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,重視階段性評價和過程性評價,開展多元化評價,以評促學(xué),以評促教。通過課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗,提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?!墩n標(biāo)》中還首次給出了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),即學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)后,學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)該達到的各水平的關(guān)鍵表現(xiàn)。強調(diào)素養(yǎng)達成的同時,給出了素養(yǎng)達成的各層級水平的判斷標(biāo)準(zhǔn)。這既是先進教育理念的體現(xiàn),也是社會發(fā)展對人才培養(yǎng)的客觀要求。
目標(biāo)的變化,必然倒逼教學(xué)方式和理論的革新?!墩n標(biāo)》指出,要對標(biāo)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),促進教、學(xué)、評有機銜接,形成育人合力。教、學(xué)、評中以學(xué)為中心,以評為引領(lǐng),重點則是教學(xué)評的一致性,三個環(huán)節(jié)相輔相成,彼此促進。
在教的過程中,應(yīng)該以學(xué)生實際情況為出發(fā)點,遵循科學(xué)理論,甄選學(xué)生感興趣的教學(xué)材料,精心設(shè)計教學(xué)過程,幫助學(xué)生完成新知識的建構(gòu)。設(shè)計時要有“大單元”意識,要以“學(xué)科大概念”為核心,用“大觀念”引導(dǎo)學(xué)生更加順暢地進行新舊知識的聯(lián)結(jié),理解知識與知識之間的結(jié)構(gòu)體系,讓學(xué)生不僅知其然,還要知其所以然,在此基礎(chǔ)上提高數(shù)學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識。
學(xué)是教學(xué)評的核心。首先要明確學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,以學(xué)生發(fā)展為本,關(guān)注學(xué)生個性化的發(fā)展需求,落實立德樹人根本任務(wù)。在教學(xué)設(shè)計中,要結(jié)合授課內(nèi)容和學(xué)生實際情況,選擇恰當(dāng)?shù)恼n型,靈活選用獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式,調(diào)動學(xué)生的積極性,從而達到深度學(xué)習(xí)、提高學(xué)科素養(yǎng)的目的。其次,還要注意避免“替學(xué)”“假學(xué)”,這也正是“明明教了但學(xué)生學(xué)不會”的癥結(jié)所在。學(xué)生必須親歷在學(xué)科基本思想指導(dǎo)下凝練新知的全過程,積累知識與技能發(fā)展的基本經(jīng)驗,達到學(xué)會,進而舉一反三,做到會學(xué)。
與原先只重視終結(jié)性評價不同,現(xiàn)在的評價應(yīng)貫穿學(xué)和教的全過程,對過程性評價和階段性評價應(yīng)給予充分重視,且評價可以采用更多元的方式。過程性評價可以外化學(xué)習(xí)過程中目標(biāo)完成的實時情況,方便及時反饋、及時調(diào)整,從而盡可能提高學(xué)習(xí)效率,落實素養(yǎng)目標(biāo)的達成。學(xué)習(xí)不是一蹴而就的,要遵從螺旋式上升的客觀規(guī)律,因此,要注意按照學(xué)習(xí)的不同階段制定階段性評價標(biāo)準(zhǔn)。評也不只評學(xué)生的學(xué),還要評教師的教。因此,在結(jié)束教學(xué)后,應(yīng)及時確認目標(biāo)的達成情況,反思教學(xué)過程是否可以進一步優(yōu)化。
由此可見,教學(xué)評一體化是落實課程目標(biāo)、提升學(xué)科核心素養(yǎng)的重要手段。
顯然,不論教師常用教案還是學(xué)案,都是無法兼顧上述所有需求的。華東師范大學(xué)崔允漷教授認為,學(xué)習(xí)的本質(zhì)是經(jīng)驗在深度或廣度上持續(xù)變化,即個體在原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上通過自主建構(gòu)或社會建構(gòu)形成新經(jīng)驗的過程。學(xué)習(xí)是與生俱來的,人天生都是愛學(xué)習(xí)且會學(xué)習(xí)的。教師的專業(yè)性則體現(xiàn)在通過專業(yè)方案的設(shè)計、實施與評估,規(guī)范或指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,即引起、維持或促進學(xué)生的學(xué)習(xí)。學(xué)與教的關(guān)系可以簡要概括為:學(xué)主教從,先學(xué)后教,以學(xué)定教,由此崔允漷教授提出了學(xué)歷案這一新的方式。學(xué)歷案是指教師在班級教學(xué)的背景下,為了便于學(xué)生自主或社會建構(gòu)經(jīng)驗,圍繞某一相對獨立的學(xué)習(xí)單位,對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行專業(yè)化預(yù)設(shè)的方案,是學(xué)生可以反復(fù)使用的認知地圖。學(xué)歷案將教學(xué)評有機結(jié)合到一起,一般包括以下幾個基本要素:(1)學(xué)習(xí)主題/課時;(2)學(xué)習(xí)目標(biāo);(3)評價任務(wù);(4)學(xué)習(xí)過程;(5)檢測與練習(xí);(6)學(xué)后反思。學(xué)歷案的使用人是學(xué)生,教師從學(xué)生立場設(shè)計學(xué)會什么、何以學(xué)會,激發(fā)學(xué)生進行“真學(xué)習(xí)”,從而達到深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)。
下面以一節(jié)數(shù)學(xué)探究活動課“形如f(x)=ax+(ab≠0)的函數(shù)的研究”為例,進行學(xué)歷案的設(shè)計。
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完人教B版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊》(以下簡稱“必修一”)之后進行的一節(jié)數(shù)學(xué)探究活動課。必修一包括三章,其中第二章是“等式與不等式”,第三章是“函數(shù)”,函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)課程的主線之一,和多章知識都有緊密聯(lián)系。選擇用形如f(x)=ax+(ab≠0)的函數(shù)作為研究對象,既可以作為學(xué)習(xí)完函數(shù)性質(zhì)后的一次實踐,又可以在分類討論與研究性質(zhì)過程中建立與不等式的聯(lián)系,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),考查學(xué)生的知識遷移能力,提升學(xué)科素養(yǎng)。最好的學(xué)莫過于從做中學(xué),因此,在此處設(shè)置探究活動課,能夠充分激發(fā)學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”過程,促進高階思維的發(fā)生。另外,借助手持計算器,讓學(xué)生直觀感受、發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì),也給予程度較弱的學(xué)生以輔助,滿足不同學(xué)情學(xué)生的個性化需求。
實施授課的班級學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底和很強的求知欲,思維活躍,接受能力強,愿意進行探究思考,樂于分享和交流。本節(jié)課前,筆者對學(xué)生進行了TI圖形計算器函數(shù)圖像繪制、滑動條相關(guān)功能和圖形計算器中尺規(guī)作圖等功能的培訓(xùn),為研究雙參數(shù)函數(shù)做了鋪墊。同時通過繪制函數(shù)y=x+(ab≠0)的圖像和研究相應(yīng)函數(shù)性質(zhì)為本節(jié)課中猜想、驗證圖形的形狀等活動做了充分的準(zhǔn)備。
圖形計算器可以快速準(zhǔn)確作圖,使得每一位同學(xué)都可以便捷地參與到函數(shù)的研究中,特別是對于含參函數(shù),提供了動態(tài)觀察函數(shù)圖像變化的機會,滑動條的設(shè)計,可以幫助學(xué)生控制變量,突破對多參數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)難點,形成對多參數(shù)函數(shù)研究的一般方法。在學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)有所猜測時,可以借助計算器進行快速直觀驗證,有效減少了所學(xué)知識的限制,降低探究門檻,讓各個層次的學(xué)生都有用武之地。
1.學(xué)習(xí)主題/課時
本節(jié)課是必修一第三章函數(shù)學(xué)習(xí)完成后進行的探究活動課,1課時。
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)借助圖形計算器,觀察函數(shù)f(x)=ax+(ab≠0)的圖像及參數(shù)對圖像的影響,歸納函數(shù)性質(zhì),提高直觀想象的核心素養(yǎng)。
(2)經(jīng)歷新函數(shù)的研究過程,猜想、驗證函數(shù)圖像特征,感悟含參函數(shù)的研究方法,體會數(shù)形結(jié)合、控制變量和分類討論等數(shù)學(xué)思想,發(fā)展數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。
(3)在合作交流、小組協(xié)同互助等活動中,豐富和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,感受探索數(shù)學(xué)的樂趣。
3.評價任務(wù)
(1)完成評價活動一,以此評判學(xué)生是否能夠復(fù)現(xiàn)已學(xué)過的函數(shù)的探究過程并從中提煉一般的研究方法。
(2)完成評價活動二,以此評判學(xué)生是否掌握了簡單多參數(shù)函數(shù)的研究方法,即控制變量法。
(3)完成評價活動三,以此評判學(xué)生是否有較好的知識遷移能力,發(fā)現(xiàn)并證明函數(shù)f(x)=ax+(ab≠0)的性質(zhì),通過學(xué)生的呈現(xiàn)方式和驗證方式,辨別數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)達成的不同程度。
(4)完成評價活動四,考查學(xué)生對圖像信息提取和基于已有信息進一步得到新性質(zhì)的能力,考查直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。
4.學(xué)習(xí)過程
(1)資源與建議
函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中重要的研究內(nèi)容,高中在初中函數(shù)定義的基礎(chǔ)上,完善了函數(shù)的定義,對函數(shù)的性質(zhì)有了更加清晰和明確的刻畫。對于函數(shù)性質(zhì)的研究也不再限于對函數(shù)圖像的觀察、歸納,而是給出嚴謹?shù)淖C明方法,在學(xué)習(xí)、研究函數(shù)過程中,可以回顧已學(xué)過函數(shù)的探究過程和方法,類比進行新函數(shù)的研究。要逐步養(yǎng)成科學(xué)的探究方法,既要注意基于直觀歸納猜想,也要明確如何驗證,進而提高直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。
(2)課前預(yù)習(xí)
回顧第三章函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,總結(jié)已學(xué)過或接觸過的函數(shù)性質(zhì)及其證明方法,熟悉圖形計算器的基本操作。
(3)課中學(xué)習(xí)
①學(xué)習(xí)活動一
任務(wù)一:利用TI圖形計算器,繪制函數(shù)y=x+的圖像,回顧研究該函數(shù)性質(zhì)時的探究過程,體會一般函數(shù)的研究方法。
評價活動一:請總結(jié)一般函數(shù)研究都包含哪些性質(zhì),如何研究,如何驗證。
任務(wù)二:利用游標(biāo)卡尺,繪制一次函數(shù)y=kx+b,動態(tài)觀察參數(shù)與函數(shù)圖像變化的對應(yīng)關(guān)系,總結(jié)含參函數(shù)的研究方法。
評價活動二:請總結(jié)多參數(shù)函數(shù)的研究方法。
②學(xué)習(xí)活動二
f(x)=x+可以看成是由正比例函數(shù)y=x和反比例函數(shù)y=相加而成,正比例函數(shù)的一般形式是y=ax(a≠0),反比例函數(shù)的一般形式是y=(b≠0),對勾函數(shù)的一般形式是f(x)=ax+,其中ab≠0,都有哪些性質(zhì)?
任務(wù)一:利用TI圖形計算器,設(shè)置滑動條,繪制函數(shù)f(x)=ax+(ab≠0)的圖像,觀察當(dāng)a、b取不同的值時圖像的變化。
任務(wù)二:小組討論,歸納總結(jié)f(x)=ax+(ab≠0)的性質(zhì)并進行驗證。
任務(wù)三:小組代表發(fā)言分享。
評價活動三:請總結(jié)函數(shù)f(x)=ax+(ab≠0)的性質(zhì)并給出相應(yīng)驗證。
③學(xué)習(xí)活動三
任務(wù)一:小組交流,觀察函數(shù)圖像,思考其是否存在漸近線,借助漸近線,猜想圖像是否有對稱軸。
任務(wù)二:驗證所觀察到的特征。
評價活動四:請?zhí)岢霾孪氩⒔o出相應(yīng)驗證思路。
5.檢測與練習(xí)
(1)完善相關(guān)性質(zhì)的代數(shù)證明。
(2)查閱資料,了解函數(shù)f(x)=ax+(ab≠0)圖像的名稱。
(3)自選一個雙參函數(shù),研究它的性質(zhì)并證明。
6.學(xué)后反思
(1)通過這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識?哪些方法?有什么收獲?
(2)探究過程中遇到了什么困難,又是如何解決的?
本節(jié)課精心選擇函數(shù)f(x)=ax+(ab≠0)作為研究對象,符合學(xué)生現(xiàn)有能力水平,一方面完成了知識的承上啟下;另一方面,此類函數(shù)性質(zhì)豐富,圖像形狀熟悉,結(jié)論帶來驚喜,能充分激發(fā)學(xué)生的探究熱情。通過復(fù)習(xí)舊知設(shè)置情境,由特殊到一般引出新問題后,主要由學(xué)生開展自主探究、合作探究、交流分享,教師在各組巡視,對有需求的學(xué)生給予引導(dǎo),對手持計算器操作上遇到問題的學(xué)生及時進行幫助。本節(jié)探究課是基于大單元設(shè)計中的最后一節(jié),在前面的學(xué)習(xí)中,已為本節(jié)課的開展做好了理論和技能上的充分準(zhǔn)備,因此,給予學(xué)生充分的活動時間和自由,讓學(xué)生在小組互助中感悟研究方法,合理分類,歸納性質(zhì)并通過多種方式驗證,讓學(xué)生充分參與到學(xué)的活動中來。具體表現(xiàn)為:借助圖形計算器,運用數(shù)學(xué)知識和方法,提出研究思路和方案,歸納總結(jié)函數(shù)性質(zhì);通過對函數(shù)圖像的觀察和分析,發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問題,猜測合理的數(shù)學(xué)結(jié)論。其中,學(xué)習(xí)活動三應(yīng)由教師根據(jù)課堂實際情況,有選擇性地開展,也可留在課后完成。學(xué)生在進行相應(yīng)性質(zhì)驗證時,可以根據(jù)自身情況,先采用圖形計算器內(nèi)置功能進行直觀驗證,突破難點,而后進行嚴謹?shù)拇鷶?shù)運算進行計算。通過動態(tài)觀察函數(shù)圖像的變化,分析、猜想、驗證圖像特征。所想即所得,有助于提高問題意識,發(fā)展幾何直觀能力。
本節(jié)課的研究內(nèi)容,能夠在評價中較好地體現(xiàn)出學(xué)生核心素養(yǎng)達成的不同層次。比如,有的學(xué)生是直接借助計算器畫出圖像再進行歸納研究,也有學(xué)生是先對解析式進行分析,得出部分性質(zhì)再畫圖,進一步得出更多性質(zhì)。還有學(xué)習(xí)活動二中,學(xué)生通過圖形計算器,設(shè)置滑動條,繪制函數(shù)f(x)=ax+(ab≠0)的圖像,觀察當(dāng)a、b取不同的值時圖像的變化,是否能夠發(fā)現(xiàn)要對參數(shù)a、b的符號進行分類討論,此時需要分四類,即:a>0,b>0;a<0,b<0;a>0,b<0;a<0,b>0。有的學(xué)生則能通過圖像形狀或函數(shù)性質(zhì),將其抽象為兩大類,即ab>0,ab<0,研究單調(diào)性時再細化為四類或由同一類中函數(shù)圖像的對稱關(guān)系得到相應(yīng)性質(zhì),其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)顯然是不同的。再如,驗證函數(shù)性質(zhì)時,對整個定義域內(nèi)的取值進行討論,或利用函數(shù)的奇偶性,將研究范圍先縮小到一半,再進行研究,其體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力也是不同層次的。有的學(xué)生在直觀觀察到函數(shù)性質(zhì)后,可能無法順利完成代數(shù)證明;有的學(xué)生能夠想到漸近性,而有的學(xué)生由于第三章中未重點研究則忽略了漸近性,在求值域時,是否能夠聯(lián)想到利用均值不等式的知識準(zhǔn)確把握其應(yīng)用條件等,均能夠較好地體現(xiàn)出學(xué)生當(dāng)前數(shù)學(xué)知識、能力和素養(yǎng)水平,便于學(xué)生把握自身學(xué)習(xí)情況,也便于教師進行個性化學(xué)習(xí)指導(dǎo),對標(biāo)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),考查素養(yǎng)目標(biāo)達成情況。
課后作業(yè)則體現(xiàn)落實嚴謹代數(shù)證明的要求,啟發(fā)學(xué)生在信息時代要充分利用豐富的網(wǎng)絡(luò)資源,開闊視野。在發(fā)揮學(xué)生自主性的基礎(chǔ)上,再次鞏固本節(jié)課的相關(guān)知識。另外,教師應(yīng)提醒學(xué)生重視課后反思,在積累完善知識技能的同時,積累問題解決的經(jīng)驗,這對促成知識遷移有著重要作用。本節(jié)課課程容量較大,要根據(jù)學(xué)生程度進行恰當(dāng)?shù)恼n時調(diào)整或?qū)?nèi)容進行刪減。
值得注意的是,教師在進行課程設(shè)計時,一定要避免為了探究而探究,為了活動而活動,每節(jié)課都應(yīng)明確教學(xué)目標(biāo),教學(xué)形式、教學(xué)素材都應(yīng)緊密圍繞課程目標(biāo)。另外,要關(guān)注內(nèi)容、方法和學(xué)生實際情況三者之間的適配,比如,探究活動課應(yīng)基于學(xué)生已經(jīng)有了比較扎實的前期知識和技能儲備的前提下開展,否則無異于揠苗助長,對于學(xué)困生,則應(yīng)重點提高對基礎(chǔ)知識的掌握落實。
隨著時代發(fā)展,教育的內(nèi)涵也在不斷發(fā)展完善,信息技術(shù)提供的便捷條件給教學(xué)提供了更多可能,因此,教師要注意積累、充分挖掘好的教學(xué)素材,在教學(xué)中要及時調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)材料,選取更多貼近實際生活的新情境,適應(yīng)社會科學(xué)技術(shù)的新變化,促進學(xué)科知識、思想方法與學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加緊密的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活、善于從生活中發(fā)現(xiàn)問題,用科學(xué)的方法探究、解決問題的意識。從課程設(shè)計開始,到課程實施后反思,都應(yīng)注意教學(xué)評之間的相互反饋,盡可能地提高學(xué)生單位時間內(nèi)獲得的知識能力密度,促進學(xué)生得到更好的發(fā)展。