江蘇南通高等師范學校附屬小學（226000） 季夏玲

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》指出：義務(wù)教育數(shù)學課程應(yīng)使學生通過數(shù)學學習，發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。教學應(yīng)以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，明確義務(wù)教育階段數(shù)學課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，確定以核心素養(yǎng)為導向的課程目標，建構(gòu)指向核心素養(yǎng)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)等。素養(yǎng)導向的提出旨在讓學生學會運用“專家思維”解決問題，讓知識活起來?！皩＜宜季S”的典型特征就是大概念，大概念引領(lǐng)下的知識具有結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化特點。

大概念教學就是以大概念為核心目標的教學，它指向培養(yǎng)學生解決真實問題的能力?；跀?shù)學大概念，對教學內(nèi)容進行重組，是結(jié)構(gòu)化教學的一種嘗試。重組教學內(nèi)容是教師在充分了解學生知識基礎(chǔ)和能力水平的基礎(chǔ)上，從整體入手組織教學，完善和發(fā)展學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，促進學生在掌握數(shù)學知識的同時融會貫通。教師有結(jié)構(gòu)地教，就能促進學生有結(jié)構(gòu)、有系統(tǒng)地學。下面，筆者結(jié)合蘇教版教材六年級下冊“圓柱的體積”教學，談?wù)勱P(guān)于大概念教學的實踐與思考。

一、“挑揀”學材求本質(zhì)

“圓柱的體積”怎么教？以往的教學都是從長方體和正方體知識引入，猜想三種立方體體積之間的關(guān)系，然后借鑒探索圓的面積的過程，利用化曲為直的方法將圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長方體，從而得出圓柱的體積公式。這樣的教學設(shè)計有探索、有發(fā)現(xiàn)，確實能幫助一部分學生理解并掌握知識，但總體還是以教師為主導，以講授知識為目的，極少著眼于學生對所學內(nèi)容的整體認識和把控，沒能引導學生主動建立知識結(jié)構(gòu)。針對這一情況，筆者打算以大概念引領(lǐng)，重組內(nèi)容，使學生學有所悟。

［第一課時：怎么求圓柱的體積？］

學具準備：長方形紙片、圓形紙片、胡蘿卜、圓柱形磁鐵、量杯、水、黏土、剪刀、小刀等。

問題：怎么求圓柱的體積？

1.討論：選擇哪些學具？怎么求圓柱的體積？

2.活動：操作驗證。

3.反思：測量方法的優(yōu)缺點。

［教學意圖：開放的問題引領(lǐng)、多角度的研究切入、豐富的活動體驗，目的是讓學生在圍、切、捏等多種操作活動中不斷累積經(jīng)驗，由量變引發(fā)質(zhì)變，進而能主動剝離非本質(zhì)因素，把握體積的本質(zhì)。］

小組1：我們選擇長方形紙片和圓形紙片來圍，長方形紙片是圓柱的側(cè)面，圓形紙片是圓柱的底面。兩張紙片的面積就是圓柱的表面積。我們的這個選擇與圓柱表面積有關(guān)系，沒算體積。

小組2：我們選擇了圓柱形磁鐵、量杯，還有水。我們先往小量杯中倒?jié)M水，再將小量杯放入大量杯中，然后將圓柱形磁鐵放入小量杯，這個時候水會溢出一些，我們再測量一下溢出的水的體積，這部分水的體積就是圓柱形磁鐵的體積。

師：這個操作很妙?。〔贿^，有沒有什么局限性呢？

組長：較大的圓柱形物體、不能沉下水的圓柱體等不好測量。每次都要準備水、量杯等物品，也比較麻煩。

小組3：我們選擇了黏土。我們先將圓柱形黏土捏成長方體，然后測量長方體的長、寬、高，并算出體積。這個體積也就是圓柱形黏土的體積。

師：又是一個精彩的轉(zhuǎn)化。你們的研究之路可以走得再遠一點。比如，以長方體體積的計算為起點，能否找到圓柱體積的計算方法？大家再思考一下。

生1：我發(fā)現(xiàn)，用圓柱的底面積乘高得到的數(shù)據(jù)跟長方體的體積數(shù)據(jù)很接近。

師：有什么大膽的猜想？

生2：計算長方體的體積可以用底面積乘高，計算圓柱的體積也可以用底面積乘高。

師：可是剛才得出的數(shù)據(jù)有一些差別。

生3：實際操作和測量會有一些誤差。

師：帶著這個發(fā)現(xiàn)，讓我們繼續(xù)前行。有誰能證明這個發(fā)現(xiàn)？或者還有別的計算方法嗎？

小組4：我們有個大膽的想法。之前，我們在學習圓的面積時，是將圓轉(zhuǎn)化成了近似的長方形。那么，是不是可以將圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體呢？

師：聽懂他們的想法了嗎？誰能再說得詳細些？

生4：他們的意思是沿著圓柱底面的直徑和圓柱的高把圓柱切成若干等份，然后拼成長方體。

［教學意圖：強化學科實踐，增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力，注重動手操作、作品展示、口頭報告等多種方式的綜合運用，關(guān)注典型表現(xiàn)，推進表現(xiàn)性評價。教師限時講授，做學生的引領(lǐng)者；學生合作互學，做學習的主人翁。學生通過討論、實踐、觀察、想象等活動，思維有了碰撞，學習有了深度、高度、廣度。］

二、“破壞”圓柱求提升

大概念的真正理解，不能通過死記硬背、機械訓練來完成，而是主要體現(xiàn)在完成“表現(xiàn)性任務(wù)”上，也就是能解決真實情境中的問題。

重組內(nèi)容可以改變以往零碎化知識教學的形式，使知識體系整體大于部分之和。數(shù)學教學要用數(shù)學的大概念、大情境、大主題、大任務(wù)、大問題，將數(shù)學知識中相同、相似乃至相對的意義進行統(tǒng)整、優(yōu)化、組合，使得數(shù)學知識成為更具生長力的結(jié)構(gòu)體。

［第二課時：學了圓柱的體積，你還學會了什么？］

學具準備：圓柱形黏土、小刀。

問題：在有限的資源里，嘗試“破壞”圓柱，看看能創(chuàng)造什么樣的精彩。

1.操作：可以怎么“破壞”圓柱？

2.討論：被“破壞”之后的圓柱是什么樣子？與圓柱有什么關(guān)聯(lián)？

3.思考：生活中有類似的幾何體嗎？

4.設(shè)計：請設(shè)計一道以圓柱的體積為基礎(chǔ)的創(chuàng)新題。

［教學意圖：大概念打通的不僅是學科內(nèi)的知識，還有學校教育和現(xiàn)實世界。實踐是學習的有效路徑。而大概念教學特別強調(diào)在真實情境中解決問題，也就是遷移應(yīng)用，因此，以大概念為核心的教學能使學生在操作、想象、創(chuàng)造中真正獲得知識。］

小組1：我們用刀橫著切一刀圓柱形黏土，發(fā)現(xiàn)得到的兩個小圓柱比原來圓柱多了兩個底面。如果從正中間將圓柱形黏土一切為二，其中一個小圓柱的體積就是原來圓柱的。

小組2：我們也是把圓柱切成完成相同的兩部分，但我們是豎著切的，此時多了兩個長方形的面。這個長方形的長就是圓柱的高，寬就是圓柱底面圓的直徑。

小組3：我們也是切的。不過切了以后就變成“斜圓柱”了。如果剛才我們切得規(guī)整一些，得到的“斜圓柱”的體積就是原來圓柱體積的了?？晌覀兪请S意切的，不知道體積是多少。

師：讓我們一起來幫幫他們。

生1：我們可以參考梯形的面積計算。借助一個與它完全一樣的“斜圓柱”……

師：大家順著這個思路去思考。

生2：將兩個完全一樣的“斜圓柱”拼成圓柱，算出圓柱的體積，再平均分成2份。

生3：也可以先添補再減。

生4：把黏土捏成長方體，體積也沒變。捏成圓錐也可以。

生5：其實我們也可以把黏土捏成正方體。

［教學意圖：大概念教學能夠教會學生的不止于“這件事”，還有這一類普適性的做事準則或規(guī)律。學生掌握了這些準則或規(guī)律，就會在遇到新的問題時實現(xiàn)最大程度的遷移。正如布魯納所說：“非特殊遷移，或者，說得更確切些，原理和態(tài)度的遷移……這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心——用基本和一般的觀念來加深理解。”學生由體積的基本概念出發(fā)，在操作和討論中尋覓不同的方法，就能形成好學、樂學的學習習慣。］

三、整合形體求結(jié)構(gòu)

深刻理解與把握一個大概念，需要較長的時間，因此，大概念教學需要從單元層面展開，引導學生持續(xù)性接觸大概念，直至完全理解與把握。如果“一課一個大概念”，教師依然會以灌輸?shù)姆绞浇虒W，學生對知識的理解仍浮于表面。在教學實施中，應(yīng)準確理解指向核心素養(yǎng)導向的課程目標，關(guān)注結(jié)構(gòu)化重組的思路和部分調(diào)整的內(nèi)容，做好各層次的教學組織。

［第三課時：玩轉(zhuǎn)立方體］

師：上一堂課，同學們對圓柱進行了橫切、豎切、斜切，收獲了很多新的知識。今天我們繼續(xù)學習圓柱的體積?？磥砟銈円呀?jīng)不滿足于在圓柱上切來切去了，開始主動探究幾何體之間的關(guān)系。我們就一起來玩轉(zhuǎn)立方體吧！

1.想象：圓柱和其他立方體之間可以怎么轉(zhuǎn)化？

2.討論：轉(zhuǎn)化之后的立方體和圓柱有什么關(guān)聯(lián)？

3.設(shè)計：你可以設(shè)計出幾何體之間轉(zhuǎn)化的創(chuàng)意題嗎？

［教學意圖：教學內(nèi)容重組是將某一個知識作為一個教學資源，讓學生通過理解知識，從而形成一個大概念，即“我能用什么辦法來解決與這些知識有關(guān)的題”。學生將立方體聯(lián)系起來，不斷通過新獲得的知識去同化那些已學的，甚至對未學的知識也有初步認識。］

小組1：從正方體中切下最大的圓柱。圓柱的底面直徑就是正方體的棱長，圓柱的高是正方體的棱長。

小組2：我們剛好相反，從圓柱中切下最大的長方體。這個長方體上下兩個面為正方形，正方形的對角線是圓柱的底面直徑，高就是圓柱的高。

小組3：從圓柱中切下最大的圓錐，不過，我們還沒學圓錐的體積。

師：怎樣切才是最大的圓錐？

生1：保持底面不變，高度也不能變。

師：等底等高。等底等高的圓錐和圓柱的體積有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？你們想怎么探究？

生2：用黏土。因為我們可以用公式直接計算圓柱的體積，所以可以把圓錐形黏土捏成圓柱或長方體后再計算。

生3：我需要水，還有兩個等底等高的圓柱和圓錐學具?？梢酝ㄟ^測量水的體積來探究圓柱和圓錐的體積關(guān)系。

師：我們又學到了一個知識——圓錐的體積?，F(xiàn)在可以進行更多立方體體積的轉(zhuǎn)化啦。課后請大家設(shè)計相關(guān)的習題集。

［教學意圖：大概念教學要放在一個整體的“意義場”來加以精準理解?；诖嗽O(shè)計教學，能讓學生主動追尋知識的本質(zhì)，建構(gòu)知識。如果知識是學生自己尋得、悟得的，再通過自己的改造讓他人獲得啟發(fā)，惠人惠己，這也是學習的終極目標。］

傳統(tǒng)教學中，教師習慣依托教材按部就班地展開教學，一個知識點一個知識點地教，相關(guān)知識被碎片化處理，這樣的教學模式忽視了對知識整體的把握和建構(gòu)。大概念引領(lǐng)下的教學內(nèi)容重組，知識體系深邃而有內(nèi)涵，教師需要且行且思，首先學會像專家那樣學習、思考，優(yōu)化教學策略，明確教學重難點，才能幫助學生提高學習質(zhì)量。