李 英

(甘肅省酒泉市第二中學(xué),甘肅 酒泉 735000)

張景中教授在數(shù)學(xué)教育方面頗有建樹,其數(shù)學(xué)教育思想深刻影響了我國(guó)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展.對(duì)于初中數(shù)學(xué),張景中教授提出下放三角,重建初中數(shù)學(xué)中的三角知識(shí)體系,以此來貫通三角、幾何與代數(shù),使其不致彼此孤立,互不聯(lián)系.張景中教授基于自己多年的教學(xué)實(shí)踐和理論研究,推出了一套適用于初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)體系,為初中教師開展教學(xué)工作打開了新思路[1].本文立足于筆者運(yùn)用三角下放的知識(shí)體系在初中數(shù)學(xué)課堂開展教學(xué)所積累的經(jīng)驗(yàn),對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了深刻反思,探索如何更好地將張景中教授提出的教育數(shù)學(xué)思想滲透進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中,讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)單容易,讓學(xué)生更容易理解和應(yīng)用數(shù)學(xué),從而消除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒.

1 三角下放在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

教材承載著主要的教學(xué)內(nèi)容,也是教育教學(xué)理念最直接的體現(xiàn).張景中數(shù)學(xué)教育思想最突出的特點(diǎn)就是對(duì)初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行全面變革,這種變革得以許多數(shù)學(xué)教師實(shí)踐驗(yàn)證,并取得相應(yīng)成果.

僅以三角函數(shù)來看當(dāng)前初中教材,就可以發(fā)現(xiàn)六冊(cè)數(shù)學(xué)教材存在的問題.對(duì)于同樣的三角函數(shù),初中教材和高中教材給出了不同的定義,具體內(nèi)容見表1.這勢(shì)必對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)形成一定的障礙.在學(xué)生掌握初中教材給出的定義后,高中階段再接受另一角度的定義,這無形當(dāng)中為學(xué)生增加了負(fù)擔(dān),同時(shí)割裂了學(xué)生對(duì)知識(shí)遷移學(xué)習(xí)的進(jìn)程.

表1 初中數(shù)學(xué)教材和高中數(shù)學(xué)教材對(duì)三角函數(shù)的定義比較

張景中教授通過《三角下放,全局皆活——初中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)性改革的一個(gè)建議》《一線串通的初等數(shù)學(xué)》《新思路數(shù)學(xué)》等一系列論文、著作系統(tǒng)而全面地提出下放三角的構(gòu)思與具體實(shí)踐過程,重新定義正弦的新體系,使初中數(shù)學(xué)教材體系“一線串通”.張景中教授的新體系建議將三角下放到初中數(shù)學(xué),從基本命題即三角形面積等于底與高的乘積之半的基礎(chǔ)上,得到共高定理、共角定理、共邊定理,然后直接給出正弦定義,推導(dǎo)三角形面積公式以及平行四邊形面積公式等,再輕松得到正弦定理、和角公式、勾股定理、正弦的增減性、角的平角單位和負(fù)角的正弦等一系列三角公式和幾何定理.在此基礎(chǔ)上引進(jìn)余弦,推導(dǎo)余弦定理、相似三角形的判定定理、全等三角形的判定定理等,最后引入圓和點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系,學(xué)習(xí)垂徑定理、圓周角定理、切線、圓的面積和周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)的計(jì)算和角的弧度制等.其中可以引進(jìn)一次函數(shù)、二次函數(shù)、直線和圓的方程,以三角為主線,將幾何和代數(shù)串聯(lián)起來,構(gòu)建了初等數(shù)學(xué)的新體系,舉一反三,推陳出新,如圖1所示.張景中教授將三角下放到初中,并由此整合改變初中教材,改變了現(xiàn)有初中教材中知識(shí)脈絡(luò)斷裂、代數(shù)與幾何分裂的局面,為初中數(shù)學(xué)教學(xué)打開了新的突破口.

圖1 張景中三角下放體系簡(jiǎn)圖

2 對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的反思

對(duì)于張景中教授關(guān)于三角下放到初中數(shù)學(xué),進(jìn)而盤活整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的思想與首創(chuàng),對(duì)每一位初中數(shù)學(xué)教師都會(huì)有所啟發(fā).在新課程改革和“雙減”政策不斷推進(jìn)的背景下,如果數(shù)學(xué)教師仍舊堅(jiān)持舊的教育教學(xué)理念,不能反思精進(jìn),不能與時(shí)俱進(jìn),那么最終將會(huì)影響整個(gè)初中數(shù)學(xué)教育的成效.在深入研讀張景中教授教育數(shù)學(xué)思想以及對(duì)三角下放觀點(diǎn)進(jìn)行課堂實(shí)踐之后,筆者對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)有以下幾點(diǎn)思考,希望為數(shù)學(xué)教師提供參考.

2.1 轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

張景中教授曾說:“(教師)最大的挑戰(zhàn)其實(shí)是在觀念的轉(zhuǎn)變上,特別是在習(xí)慣的改變上,要打破長(zhǎng)期形成的那種知識(shí)習(xí)慣和教學(xué)習(xí)慣,真正打開自己的思維方式,去探索數(shù)學(xué)知識(shí)的本真,去研究如何用簡(jiǎn)單的方法去解決較難的問題.”在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師通常是以講解為主,學(xué)生則是被動(dòng)地接受知識(shí).這種教學(xué)模式雖然可以傳授一定的知識(shí),但卻缺乏足夠的互動(dòng)與思考,難以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和實(shí)踐能力.因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,采用更加開放、互動(dòng)的教學(xué)方式.

首先,教師要從知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者.教師應(yīng)該從傳統(tǒng)教學(xué)理念中走出來,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,以學(xué)生為中心,教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.在課堂上,教師應(yīng)該摒棄填鴨式講解,多采用提問、討論、案例分析等方式,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.其次,教師需要從單一的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘣慕虒W(xué)方式.教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)和需求,采用多種教學(xué)方式.例如,通過游戲、實(shí)驗(yàn)、討論等方式,讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)知識(shí),提高學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力.最后,教師需要從注重考試成績(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng).對(duì)于數(shù)學(xué)而言,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、邏輯能力、推理能力、總結(jié)能力等是更重要的教學(xué)目標(biāo),教師應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷探究和實(shí)踐,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)[2].

總而言之,轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念是促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵.只有教師能夠適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展,轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,才能更好地適應(yīng)學(xué)生求知的需求,才能不斷提高教學(xué)質(zhì)量,從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

2.2 整合教材內(nèi)容

三角內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)中非常重要的組成部分,因?yàn)樗谴鷶?shù)與幾何的連接紐帶.正因如此,三角內(nèi)容也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn).但現(xiàn)行的初中教材體系中幾何的占比下調(diào),刪除了射影定理、相交弦定理等重要幾何定理,大部分幾何例題都為基礎(chǔ)證明題,并且利用驗(yàn)證、比對(duì)以及實(shí)驗(yàn)的方式得出定理、解答例題,省略了推理論證的過程.這勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生知其然而不知其所以然,對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一知半解,長(zhǎng)此以往不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).在研讀張景中教授教育數(shù)學(xué)思想后,如何高效利用現(xiàn)有初中數(shù)學(xué)教材,使其發(fā)揮最大作用,是值得思考的一個(gè)問題.針對(duì)傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容單一、知識(shí)點(diǎn)脫節(jié)、與實(shí)際生活聯(lián)系不緊密等問題,以三角內(nèi)容為契機(jī),整合教材內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的途徑之一.

整合教材內(nèi)容是指教師在現(xiàn)有教材的基礎(chǔ)上參考各種教學(xué)資料,將其進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合,形成有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的新的課程資源.教師應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā),對(duì)現(xiàn)有的能夠利用的課程資源進(jìn)行篩選整合,優(yōu)選與學(xué)生學(xué)習(xí)階段相適應(yīng)的內(nèi)容,使其成為科學(xué)、準(zhǔn)確、全面以及可實(shí)施的教材內(nèi)容[3].在整合教材內(nèi)容時(shí),教師有兩點(diǎn)需要特別注意.第一,教師應(yīng)該將所選的教材內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)串聯(lián),形成一個(gè)完整的知識(shí)框架.同時(shí),還要注意教材內(nèi)容的層次性和邏輯性,讓學(xué)生能夠清晰地理解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.第二,教師應(yīng)該在教材整合的過程中,適當(dāng)?shù)丶尤胍恍┩卣箖?nèi)容,讓學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí).這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

總之,整合教材內(nèi)容是一項(xiàng)非常重要的工作,可以有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果.教師需要充分認(rèn)識(shí)到整合教材的意義和方法,在教學(xué)實(shí)踐中不斷摸索和實(shí)踐,為學(xué)生提供更好的數(shù)學(xué)教育.在這方面,張景中教授作出了出色的表率作用,初中教師可以借鑒張景中教授的教材體系,將學(xué)生放在教學(xué)的中心位置,以學(xué)生為主體,注重學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,在長(zhǎng)期不斷摸索中探索出適合學(xué)生學(xué)情的合理、科學(xué)、有效的教學(xué)體系.

2.3 優(yōu)化教學(xué)方法

張景中教授曾經(jīng)指出:熟悉了就容易,簡(jiǎn)單了就容易,理解了就容易,直觀了就容易.這對(duì)初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方法的提升方面是一個(gè)啟示.不斷優(yōu)化教學(xué)方法,讓數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)起來容易、簡(jiǎn)單、直觀,是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑.

首先,教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用是優(yōu)化教法的核心.對(duì)于不同的教學(xué)內(nèi)容,不同的課堂呈現(xiàn)方式,教師應(yīng)優(yōu)選不同的教學(xué)方法.例如,對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念,教師可以充分借助張景中教師參與研發(fā)的“Z+Z智能教育平臺(tái)”,讓學(xué)生更易于理解和掌握.在教學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)時(shí),可以采用“示范式教學(xué)法”,通過教師的示范和講解,讓學(xué)生快速理解和掌握知識(shí)點(diǎn).在教學(xué)思維方法時(shí),可以采用“啟發(fā)式教學(xué)法”,通過啟發(fā)學(xué)生思考和解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力.在教學(xué)代數(shù)方程時(shí),可以采用“引導(dǎo)式教學(xué)法”,通過引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí).在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握情況不佳,可以采用“小組合作式教學(xué)法”,讓學(xué)生互相幫助和學(xué)習(xí).此外,教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和需求,采用多種教學(xué)方法,如游戲化教學(xué)、討論式教學(xué)等,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.

其次,課堂互動(dòng)是優(yōu)化教法的重要手段.教師應(yīng)該盡量減少一味講解,而是要通過提問、討論等方式促進(jìn)學(xué)生的積極參與,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考,培養(yǎng)學(xué)生舉一反三,融會(huì)貫通的能力.在課堂互動(dòng)中,教師應(yīng)該因材施教,重視每個(gè)學(xué)生的個(gè)性差異,從學(xué)生的思維方式和表達(dá)習(xí)慣入手組織互動(dòng),提高課堂互動(dòng)的效果,進(jìn)而提升學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)效果.

教學(xué)方法的選擇和應(yīng)用是衡量初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平的重要標(biāo)尺之一.教師優(yōu)選教學(xué)方法應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和具體的教學(xué)內(nèi)容出發(fā),靈活選擇教學(xué)方法,而不應(yīng)該因陳守舊,千篇一律.

綜上所述,教師應(yīng)不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí),轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,對(duì)現(xiàn)有課程資源進(jìn)行分析和整合,持續(xù)優(yōu)化教學(xué)方法,讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.