賴金昌

(福建省長汀縣涂坊中學(xué),福建 龍巖 366312)

思維發(fā)散的本質(zhì)是思維的再創(chuàng)造,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為從多個(gè)維度思考問題,采用多種方法解決問題.思維發(fā)散程度越高,思維寬度、解題方法越多,頭腦中知識(shí)點(diǎn)的鏈接通路也會(huì)增加.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)手段和方式,活躍學(xué)生思維,引導(dǎo)激勵(lì)學(xué)生積極思考,使其在學(xué)習(xí)中能夠做到質(zhì)疑、思考、創(chuàng)新.

1 發(fā)散思維的基本特征

依據(jù)吉爾福特的理論研究成果,發(fā)散性思維包括流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性三個(gè)特征.

1.1 流暢性

流暢性是指學(xué)生思維敏捷、反應(yīng)迅速,在短時(shí)間內(nèi)能聯(lián)系不同知識(shí)點(diǎn)、以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),得到問題解決思路、方法.思維足夠流暢的學(xué)生在回答問題時(shí)會(huì)對(duì)答如流,反之則會(huì)吞吞吐吐.這也就意味著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、定理、法則不能死記硬背、生搬硬套、機(jī)械存儲(chǔ),應(yīng)在分析、處理、解決問題時(shí)能迅速提取、加工、處理信息,最終得到問題解決方案.

1.2 變通性

變通性是指思維靈活性、自由度.具體表現(xiàn)為學(xué)生能夠根據(jù)問題情況,及時(shí)改變分析方向,順利完成問題本質(zhì)的探索,不會(huì)陷入某個(gè)思維誤區(qū).與之相對(duì)的思維僵化,不懂得變通,只會(huì)采用某一種方法解決問題.思維僵化是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的問題,教師在嘗試發(fā)散學(xué)生思維的過程中要重點(diǎn)注意這一問題,盡可能采用新穎的教學(xué)方式和培養(yǎng)方法.

1.3 獨(dú)創(chuàng)性

獨(dú)創(chuàng)性是指打破傳統(tǒng)思維模式,采用新的方式和方法探索事物本質(zhì)、解決舊問題,其核心思想是創(chuàng)新.擁有獨(dú)創(chuàng)性思維的個(gè)體一定具備大膽懷疑、勇于挑戰(zhàn)的精神,敢于挑戰(zhàn)傳統(tǒng),標(biāo)新立異.就初中生來說,其思維比較跳躍,具備形成獨(dú)創(chuàng)性思維的基礎(chǔ),教師要注意引導(dǎo),充分活躍學(xué)生思維.

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散學(xué)生思維的策略

2.1 課堂教學(xué)中發(fā)散學(xué)生思維

課堂是師生互動(dòng)、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要陣地.教師應(yīng)充分利用課堂授課時(shí)段,活躍學(xué)生思維,并加強(qiáng)思維引導(dǎo),使學(xué)生思維逐漸發(fā)散.

2.1.1設(shè)疑,引發(fā)學(xué)生思維沖突

通過設(shè)疑可以激發(fā)學(xué)生好奇心,調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性,使其積極運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)尋找解決問題的方法[1].而且在不斷探索、分析問題的過程中學(xué)生還會(huì)調(diào)整思路,實(shí)現(xiàn)思維變通.甚至?xí)?chuàng)新問題解決方法,從而形成獨(dú)創(chuàng)性思維.所以,教師要合理設(shè)疑,巧妙提出問題,引發(fā)學(xué)生思維沖突.

以“絕對(duì)值”教學(xué)為例,在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)等概念,具備一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).為此,教師可通過創(chuàng)設(shè)問題進(jìn)行新知識(shí)授課,并發(fā)散學(xué)生思維.首先,在導(dǎo)入階段提出疑問:什么是數(shù)軸?數(shù)軸的三要素是什么?此時(shí),學(xué)生就會(huì)主動(dòng)回憶所學(xué)知識(shí),并迅速組織語言,準(zhǔn)確、精簡地概括出數(shù)軸定義及其三要素.與此同時(shí),其思維流暢性、靈活性特征會(huì)表現(xiàn)出來,并得以發(fā)展.其次,為了讓學(xué)生自主探索、總結(jié)絕對(duì)值概念,教師可以繼續(xù)提出問題:兩輛車同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),相向而行,各行駛10千米后,達(dá)到A、B兩點(diǎn).思考:兩輛車行駛的路線相同嗎?行駛的路程相同嗎?之后,讓學(xué)生以小組為單位討論、分析,使其思維得到充分發(fā)展.這一過程中學(xué)生會(huì)類比兩輛車的行駛距離、行駛路線,并作出判斷,再用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述、回答,從而使其思維靈活性、流暢性、獨(dú)創(chuàng)性得到鍛煉和發(fā)展.

2.1.2練習(xí),拓展學(xué)生思維維度

在課堂教學(xué)中完成新知識(shí)講解后,教師可以設(shè)置隨堂練習(xí),鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí),并使其自主進(jìn)行思維活動(dòng),獲得思維發(fā)展.例如,在完成“絕對(duì)值”教學(xué)后,可以設(shè)置如下練習(xí)題.

(1)求出下列各數(shù)的絕對(duì)值:-4.5,2,0;

(2)絕對(duì)值是7的正數(shù)是什么?

(3)判斷正誤:如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,那么這個(gè)數(shù)是正數(shù).

剛學(xué)完“絕對(duì)值”的概念后,學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念的理解還停留在感性認(rèn)識(shí)階段,尚未將其與其它知識(shí)鏈接在一起.通過這些練習(xí)可以促使學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),并在思維層面理解絕對(duì)值概念背后的數(shù)學(xué)規(guī)律,構(gòu)建出更完整、成熟的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.在解決用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的絕對(duì)值問題中會(huì)進(jìn)一步追求思維靈活性、流暢性,短時(shí)間內(nèi)完成知識(shí)梳理、問題分析及處理,并進(jìn)行知識(shí)、問題解決思路的整理、匯總,構(gòu)建出流暢的思維過程,最終完成問題解決.接下來,教師就可以回歸生活繼續(xù)設(shè)計(jì)練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

2.1.3激勵(lì),增強(qiáng)思維發(fā)散力度

初中階段的學(xué)生正處于敏感時(shí)期,教師的肯定與鼓勵(lì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)行為、態(tài)度有著重要的影響[2].在課堂授課中教師要多激勵(lì)學(xué)生,增強(qiáng)學(xué)生自信,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,從而使其主動(dòng)發(fā)散思維.

激勵(lì)手段多種多樣,如話語肯定、物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)、給予挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)等等,教師可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際靈活選擇.例如在上述隨堂練習(xí)中,如果學(xué)生能在較短的時(shí)間內(nèi)完成練習(xí),且完全正確,教師要及時(shí)給予肯定,學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情會(huì)更強(qiáng),在今后練習(xí)中就會(huì)更加積極主動(dòng)思考問題.另外,教師也可以樹立榜樣,利用學(xué)生不服輸?shù)男睦?促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.無論哪一種方式,都可以很好地激勵(lì)學(xué)生,使其更加主動(dòng)梳理知識(shí)、解決問題、創(chuàng)新方法.達(dá)到這一目標(biāo)的關(guān)鍵是教師要改變刻板思想,主動(dòng)走近學(xué)生,激勵(lì)學(xué)生.

2.2 復(fù)習(xí)中發(fā)散學(xué)生思維

學(xué)生在知識(shí)復(fù)習(xí)過程中會(huì)主動(dòng)搜索記憶,整理所學(xué)知識(shí),思考知識(shí)之間的邏輯關(guān)系,并將其用以解決問題.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),教師可采用如下方法.

2.2.1構(gòu)建思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是一種能夠呈現(xiàn)學(xué)生思維過程的圖示.通過構(gòu)建思維導(dǎo)圖,學(xué)生會(huì)主動(dòng)將原本不連續(xù)的知識(shí)點(diǎn)以某種邏輯關(guān)系聯(lián)系在一起,并將原本與知識(shí)點(diǎn)相連的思維片段整合在一起,構(gòu)建出更加流暢、完整的思維體系,如同呈現(xiàn)出的知識(shí)點(diǎn)一樣更具條理性、系統(tǒng)性.而且思維導(dǎo)圖更具有個(gè)人特色,學(xué)生個(gè)體的思維獨(dú)創(chuàng)性也會(huì)得以體現(xiàn).所以,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生合理利用思維導(dǎo)圖,鞏固基礎(chǔ)知識(shí),解決實(shí)際問題.

2.2.2優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中,除了要引導(dǎo)學(xué)生回憶知識(shí)外,還應(yīng)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì),鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力,發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì).例如,在《有理數(shù)》章節(jié)的復(fù)習(xí)課中,教師可以按照以下步驟開展教學(xué).

第一,展示-3,5,-10,20四個(gè)數(shù),詢問學(xué)生這幾個(gè)數(shù)怎么讀,這時(shí)學(xué)生會(huì)脫口而出,在這一瞬間喚醒腦海中有關(guān)有理數(shù)知識(shí)的記憶,并進(jìn)行簡短思考、總結(jié)、表達(dá),回答教師提出的問題.

第二,在引出負(fù)數(shù)、正數(shù)、有理數(shù)概念后,教師再引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度理解相反數(shù),認(rèn)識(shí)絕對(duì)值,學(xué)生思維的自由度、靈活性會(huì)得到鍛煉.

第三,從概念進(jìn)化到性質(zhì)認(rèn)識(shí),教師提出幾句話,讓學(xué)生判斷正誤.例如,相反數(shù)的絕對(duì)值相等;一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù);相反數(shù)絕對(duì)值相等;絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等;0的絕對(duì)值仍為0.這時(shí)學(xué)生會(huì)進(jìn)一步探索所學(xué)知識(shí)背后隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律,思索絕對(duì)值概念與其性質(zhì)之間的聯(lián)系,綜合判斷以上說法是否正確,并給出理由和結(jié)論.這樣就能改變學(xué)生生搬硬套知識(shí)的思維習(xí)慣,促使其養(yǎng)成靈活敏捷、隨機(jī)應(yīng)變的思維習(xí)慣.

第四,設(shè)計(jì)一些簡單的計(jì)算題,鞏固學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算方法的掌握,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力,從而達(dá)到提升學(xué)生思維變通性的目的.

第五,設(shè)計(jì)綜合性應(yīng)用習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生巧用有理數(shù)運(yùn)算規(guī)律,解決難題.

②已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的平方為4,求x2-(a+b+cd)+(a+b)2005+(-cd)2006的值.

③計(jì)算(-1)(-1)2(-1)3…(-1)1000.

這幾道綜合習(xí)題按照由易到難的梯度排列,對(duì)學(xué)生思維能力、解題能力的要求逐步提高,學(xué)生每解答一個(gè)問題會(huì)進(jìn)一步理解有理數(shù)運(yùn)算規(guī)律,并獲得更進(jìn)一步運(yùn)算的能力,最重要的是其思維靈活性會(huì)逐漸增強(qiáng).另外,為了增加學(xué)生之間的思維碰撞機(jī)會(huì),使其辨析、信息處理等能力得到提升,教師還可以要求學(xué)生以小組的方式進(jìn)行討論解答.從整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)來看,先通過知識(shí)回顧激活學(xué)生思維,再通過教師提問、創(chuàng)建思維實(shí)踐機(jī)會(huì),可以促進(jìn)學(xué)生思維變通性、流暢性、獨(dú)創(chuàng)性的提升.最后,通過設(shè)計(jì)層次性的練習(xí)題,就可以持續(xù)發(fā)散學(xué)生思維,使其形成數(shù)學(xué)思維能力.總之,教師有必要優(yōu)化復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì),創(chuàng)造思維鍛煉機(jī)會(huì),促進(jìn)學(xué)生思維能力的進(jìn)階.

2.3 實(shí)踐教學(xué)中發(fā)散學(xué)生思維

新課程背景下,實(shí)踐教學(xué)逐漸成為教師關(guān)注的焦點(diǎn).通過實(shí)踐教學(xué)可以全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和品質(zhì),尤其是能利用實(shí)踐反作用認(rèn)識(shí)規(guī)律,強(qiáng)化學(xué)生思維能力的培養(yǎng),提升學(xué)生思維的變通性、流暢性、獨(dú)創(chuàng)性.因而,教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、生活實(shí)際,靈活創(chuàng)建實(shí)踐教學(xué)活動(dòng).

例如,在學(xué)生完成《圓》的章節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)后,為了加深學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí),感受圓的特征,理解圓的性質(zhì),教師可組織學(xué)生用圓設(shè)計(jì)美麗的圖案.在制作過程中,學(xué)生會(huì)切身體會(huì)到用圓規(guī)畫圓、徒手畫圓的不同之處,理解圓心、半徑對(duì)圓位置、大小的影響,感受圓的對(duì)稱美,尤其是會(huì)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系,使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué).除此之外,在這個(gè)過程中學(xué)生的思維能力也會(huì)得到提升.如在利用圓創(chuàng)造圖案、設(shè)計(jì)圖案時(shí),思維的變通性、獨(dú)創(chuàng)性會(huì)得到鍛煉;在理解圓心、半徑對(duì)圓大小、位置的影響時(shí),會(huì)自動(dòng)梳理原有的知識(shí)體系,并建立更加穩(wěn)固的知識(shí)鏈接,將有關(guān)圓的知識(shí)聯(lián)系在一起,下次調(diào)用時(shí)會(huì)更加順暢,學(xué)生的思維流暢性也會(huì)得到提升.由此可見,實(shí)踐活動(dòng)有利于發(fā)散學(xué)生思維[3].

總之,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)深入掌握學(xué)生的思維特征,以特征為導(dǎo)向創(chuàng)新課堂教學(xué),設(shè)計(jì)創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng),這是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的關(guān)鍵.與此同時(shí),教師還應(yīng)充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用,激活學(xué)生思維,通過設(shè)疑、交流等方式引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)散思維,積極參與分析解決問題,并獲得思維品質(zhì)的提升.