王勝鋒

(廣州市培英中學)

本文圍繞數(shù)學解題教學的時效性,提出在日常教學中要用好課本中的例題、課后的習題、考試中的考題,注重基本方法的研讀、重點知識的強化、變式題的練習等.

一、問題提出

檢驗教學的成果,普遍采用的方式是通過階段性的調(diào)研考試、模擬考式或者期末考試,檢測學生的學習情況,總結教學中的得與失.我們發(fā)現(xiàn)考試中的題目,似乎都在課堂中講解過或者課外練習過,但面對常做?？嫉念}目,還是有相當一部分學生存在計算上的錯誤、表達上的模糊、理解上的錯亂等情況.學生反復出現(xiàn)這樣的問題是教師的教學方法落后,學生的學習能力太差,還是教與學落實不到位?其實,數(shù)學教師一直都有這樣的困惑.那么如何破解這種困惑呢?

二、解題教學在數(shù)學教學中的重要性

數(shù)學教學主要是圍繞數(shù)學的核心與關鍵概念層層展開,通過對一些有關聯(lián)性的問題的探討,歸納和總結出新的概念、性質、法則、定理、結論等,可用于解決一系列與之有關的數(shù)學問題,所以解題教學就顯得舉足輕重了.教師在教學過程中,通過對數(shù)學問題的講解幫助學生學會提出問題、分析問題、解決問題,可以說解題教學貫穿了整個數(shù)學課堂.

三、解題教學在數(shù)學教學中的時效性

1.時效性與實效性

時效性是指同一件事物在不同的時間具有很大的性質上的差異,它影響著決策的生效時間,進而決定了決策在特定時間內(nèi)是否有效.信息的時效性是指從信息源發(fā)送信息后經(jīng)過接收、加工、傳遞、利用的時間間隔及其效率.時間間隔越短,使用信息越及時,使用程度越高,時效性越強.

實際教學中,數(shù)學教師把教學的重心放在了教學的實效性上,只注重一節(jié)課、一個星期的效果,而忽視了教學的時效性,在用信息傳達的過程中沒有把時效性與實效性很好的結合起來.從兩者的關系來看,時效性是實效性的必要條件和重要途徑,實效性是增強時效性的根本目的和檢驗時效性的重要標志.

2.數(shù)學解題教學的時效性

要想提高數(shù)學教學的實效性,首先必須提高解題教學的時效性,才能從根本上解決教學過程中的困惑.解題教學的時效性就是在一定的時間內(nèi),學生能夠準確表達解題思路,格式書寫規(guī)范,并且能解決相關的數(shù)學問題.這里提到的一定時間是以實效性為標準,教師可以根據(jù)學生對知識的掌握的程度,靈活規(guī)定一個時間,可以是一周、一個月或一個學期.

四、提高數(shù)學解題教學時效性的基本方法

在解題教學過程中,教師不能只關注學生在課堂中的學習效果,也要關注學生在日后的學習中是否把所學的知識堅持運用下去,做到真正長時間的掌握,所以教師在解題教學中要把例題學習、練習、測試中出現(xiàn)的問題長期放在解題教學的過程中,反復強化,提高學生學習的效果.

1.用好課本的例題,更要選好例題的變式

課本中的例題是圍繞本節(jié)內(nèi)容展開的,既能對知識點進行鞏固,又能為進一步學習打下基礎.用好這些例題是課堂教學的首要任務.

只滿足于弄懂課本上的例題是遠遠不夠的.每一次的學習都是為日后打基礎的,所以需要培養(yǎng)學生會用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的能力.在這里,要求我們每位教師選好、設置好例題的變式,這是解題教學時效性的前提條件.

現(xiàn)以普通高中教科書《數(shù)學 必修 第一冊》P227例10為例進行變式設計與分析.

【分析】借助角α并利用三角函數(shù),把矩形ABCD的長和寬表示出來,確定矩形ABCD面積的表達式,最后利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質就可以確定最大面積.接下來我們看一道對應的變式題.

圖1

圖2

圖3

【評注】通過課本中例題的變式,既可以加深知識間的相互聯(lián)系,又可以幫助學生重構對數(shù)學思想、方法的認識和理解,對數(shù)學的學習大有裨益.

2.選好課后的習題,更要講好習題的難點

隨著課程改革和新教材的推進,數(shù)學教師更要注重對教材的利用,認真研讀課后的習題,找出與課堂教學內(nèi)容緊密相關、有利于補充知識并且難度和數(shù)量適度的習題給學生布置作業(yè).不僅如此,教師通過批改作業(yè),進一步發(fā)現(xiàn)學生學習上的不足.教師在課堂教學過程中,要求學生完全掌握課后習題,并且一定要安排時間來幫助學生消化習題的難點,為學生下一階段的學習打下基礎、樹立信心,這是解題教學時效性的必要條件.

現(xiàn)以普通高中教科書《數(shù)學 必修 第一冊》P23第5題為例進行分析.

【例題2】設a,b,c∈R.證明:a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要條件是a=b=c.

【分析】在實際教學過程中,我們發(fā)現(xiàn)學生容易出錯或不容易想到必要性證明的方法.

(1)條件和結論是相對的,它們可以相互轉化,在說明充分條件和必要條件時,一定要明確條件和結論.很多學生分不清楚條件和結論,以為只要證明左邊推出右邊,右邊推出左邊就是證明了充要問題.

(2)在證明必要性時,如何由a2+b2+c2=ab+ac+bc得到a=b=c呢?應該從等式的結構特征出發(fā),聯(lián)想到與結構相近的完全平方公式a2+b2-2ab=(a-b)2,以及(a-b)2=0?a=b.

有時我們說這是數(shù)學中的技巧,但任何數(shù)學技巧都是對數(shù)學知識的應用,合理、正確的數(shù)學表達應該是自然的.解決數(shù)學問題的關鍵是要學會利用“路標”去到達“目的地”.獲得“路標”的方法:一是觀察,二是聯(lián)想.講好習題的難點不能僅滿足于去到“目的地”,還要幫助學生學會發(fā)現(xiàn)“路標”,去到新的“陌生地”.

3.定好測試的試題,更要明確重難考點

數(shù)學的學習是需要內(nèi)化的,而內(nèi)化是需要時間的,所以數(shù)學的教與學是一個比較慢的過程,教師必須時刻關注學生的學習情況,幫助學生找到學習的方法,克服學習上的困難.因為日常教學時間緊、任務重,集中測試的機會自然難得,所以一定要精選題目,定好測試的試題.測試的目的不僅僅是了解學生對知識的掌握程度,更是在測試中幫助學生找到學習的動力和成就感,所以在每次測試中應該將平時學生練習中經(jīng)常出錯的試題作為測試的重要內(nèi)容,保證學生徹底掌握,這是解題教學時效性的必然要求.

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B.當m=n=1時,直線AP一定經(jīng)過△ABC的外心

C.當m=cosB,n=cosC時,直線AP一定經(jīng)過△ABC的垂心

D.當m=sinB,n=sinC時,直線AP一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心

【分析】該問題是關于共線定理和平面向量基本定理的綜合應用,在多次考試中作為多項選擇題的壓軸題出現(xiàn).在教學和復習備考中經(jīng)歷了以下幾個階段:

已知點O為△ABC平面內(nèi)一點,

(1)初次嘗試

(2)繼續(xù)深入

(3)重新認識

為了簡化內(nèi)心的證明過程,引入奔馳定理,將三角形的面積和向量聯(lián)系在一起.首先利用比例的合比性質以及三角形的面積公式,以向量作為主干知識推理得出奔馳定理.接著應用奔馳定理驗證重心、內(nèi)心、外心、垂心對應的向量結論.

(4)最后確認

因為三角形四心的向量結論在表達形式上有很多,所以學生在掌握上是存在困難的,但結合奔馳定理,理解加記憶就可以很好辨別常用的結論.在最后一個階段學生要自己評價是否完全掌握.有些學生掌握的好,不僅僅是他們記得牢、記得準,更重要的是他們重視最后一個階段的學習和總結,能對自己的學習有一個評價,并且根據(jù)評價重新進行學習.

根據(jù)考試的結果,我們發(fā)現(xiàn),雖然一直把某些特定的知識作為測試的重點,想通過多測試來進行知識的強化,但效果還是不理想,主要原因是教師不注重教學過程中解題的時效性,以為當時學生會了,以后就一定會,所以在設置測試的試題時,要關注學生重復出錯的問題,把這類問題作為重復測試的核心,讓學生經(jīng)歷再學習、再確認的過程,從而保證學習的效果.

五、總結