劉新喜，賀程，王瑋瑋，李彬

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

近年來(lái)，隨著基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷發(fā)展，高路堤擋墻和相鄰基坑中的擋土結(jié)構(gòu)后方出現(xiàn)了放坡?tīng)顟B(tài)下的有限寬度土體。對(duì)于這種類(lèi)型的工程設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，計(jì)算擋墻的穩(wěn)定性是關(guān)鍵。關(guān)于擋墻滑動(dòng)穩(wěn)定性的研究，大部分學(xué)者先計(jì)算擋墻的滑動(dòng)驅(qū)動(dòng)力和抗滑力，然后計(jì)算擋墻穩(wěn)定性。然而，這個(gè)計(jì)算過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，且針對(duì)在放坡條件下對(duì)有限土體剛性擋土墻穩(wěn)定性的計(jì)算研究鮮見(jiàn)。因此，對(duì)這類(lèi)工程的擋墻穩(wěn)定性進(jìn)行深入研究是十分必要的。

目前，國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)半無(wú)限土體的擋土墻穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。HANDY［1］研究了兩個(gè)平行擋土墻，發(fā)現(xiàn)墻背粗糙豎直，并推導(dǎo)出了擋墻后土壓力分布的計(jì)算公式。FRYDMAN 等［2-3］在鄰近基巖面處，研究了以砂礫土為填土的剛性擋土墻在主動(dòng)土壓力和靜止土壓力狀態(tài)下的側(cè)向土壓力。應(yīng)宏偉等［4］假定墻后填土產(chǎn)生了圓弧形土拱，通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)出考慮了墻土摩擦角的主動(dòng)土壓力。盧坤林等［5］在擋土墻平動(dòng)模式下，考慮了土拱效應(yīng)與擋土墻位移的影響，建立了非極限主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式。徐日慶等［6］考慮了墻土摩擦角和黏聚力的影響，得到了黏性土非極限主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式。劉杰［7］研究了擋墻穩(wěn)定性，在半無(wú)限土體的假設(shè)下，引入極限分析上限法理論，將擋墻與土體視作一個(gè)整體進(jìn)行分析，通過(guò)求解矢量三角形，計(jì)算出外力做功功率以及能量耗散功率，建立了能量平衡方程，采用能量估算法在不求解土壓力的情況下，使用MATLAB軟件，得出擋墻穩(wěn)定性系數(shù)的數(shù)值解，并分析了各參數(shù)對(duì)相應(yīng)穩(wěn)定性系數(shù)和破裂角的敏感性。劉洋等［8］考慮了土條上下界面之間切應(yīng)力的影響，推導(dǎo)出了擋土墻上的主動(dòng)土壓力的理論計(jì)算式。石位哲［9］以砂土作為試驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)平移模式試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)墻后填土最終會(huì)形成一個(gè)貫穿土體的滑裂面，土體的塑性區(qū)會(huì)形成一條從墻角到填土表面的塑性帶。方鵬等［10］基于極限平衡理論，將圓弧形擋土墻視為整體，得到了土壓力的計(jì)算方法。

對(duì)于有限土體剛性擋墻穩(wěn)定性的研究，已經(jīng)取得了豐碩的成果。應(yīng)宏偉等［11］以無(wú)黏性填土為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)值模擬方法，推導(dǎo)出了土壓力分布公式和合力作用點(diǎn)的理論計(jì)算式。楊明輝等［12］開(kāi)展了無(wú)黏性土在剛性擋墻平動(dòng)等位移模式下的主動(dòng)土壓力試驗(yàn)，分析了土體變形和土壓力分布規(guī)律。王閆超等［13］考慮了無(wú)黏性土的有限土壓力問(wèn)題，運(yùn)用薄層單元法，推導(dǎo)出極限破裂角及土壓力的表達(dá)式。楊明輝等［14-16］在考慮土拱效應(yīng)的條件下，對(duì)有限土體土壓力進(jìn)行了研究。方燾等［17］通過(guò)模型箱進(jìn)行了在浸水條件下有限寬度無(wú)黏性土體的主動(dòng)土壓力試驗(yàn)，得出了不同寬度下的土體破壞模式和土壓力分布規(guī)律。劉忠玉［18］針對(duì)墻后為有限無(wú)黏性填土的剛性擋土墻，修正了水平層分析法，得出在平動(dòng)模式下剛性擋土墻主動(dòng)土壓力的表達(dá)式。

雖然學(xué)者們已經(jīng)將擋墻穩(wěn)定性的研究推廣到了有限土體，但是針對(duì)放坡?tīng)顟B(tài)下的土體研究較少。方燾等［19］使用極限平衡法，推導(dǎo)了在放坡條件下有限土體主動(dòng)和被動(dòng)土壓力的計(jì)算公式，但忽略了墻背填土黏聚力。胡衛(wèi)東等［20］引用剛體平衡理論，研究了相鄰基坑、路堤與切坡?lián)跬翂π纬煞牌聽(tīng)顟B(tài)下的有限土體，考慮了滑裂面通過(guò)斜坡面和坡頂面的兩種情況，建立了放坡?tīng)顟B(tài)下的主動(dòng)土壓力計(jì)算模型，分析了各參數(shù)對(duì)極限破裂角和主動(dòng)土壓力的影響，并通過(guò)模型試驗(yàn)驗(yàn)證了公式的合理性。這些學(xué)者的研究對(duì)象為有限土體，當(dāng)分析擋墻穩(wěn)定性時(shí)都需要計(jì)算土壓力，求解過(guò)程比較復(fù)雜。

綜上所述，目前關(guān)于放坡?tīng)顟B(tài)下有限土體剛性擋土墻的穩(wěn)定性研究存在計(jì)算過(guò)程煩瑣和參數(shù)考慮不全等問(wèn)題，有待進(jìn)一步地探討與研究。因此，本研究以擋墻與墻后填土的整體為研究對(duì)象，基于極限分析上限法，得出放坡?tīng)顟B(tài)下有限土體剛性擋墻穩(wěn)定性的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，省略計(jì)算擋墻土壓力的過(guò)程。同時(shí)，分析了墻后土體的寬高比、黏聚力、內(nèi)摩擦角、墻土界面摩擦角和墻土界面黏聚力等參數(shù)對(duì)擋墻穩(wěn)定性的影響，以期為此類(lèi)工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 放坡?tīng)顟B(tài)擋墻穩(wěn)定性計(jì)算

1.1 擋墻的平移滑動(dòng)理論模型

在擋墻平移滑動(dòng)破壞模式中，其計(jì)算模型示意如圖1所示。

圖1 擋墻穩(wěn)定性理論模型Fig. 1 Theoretical model of retaining wall stability

基本假定如下：

1） 墻后填土為均質(zhì)黏土；

2） 擋墻在土壓力的作用下，沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，但產(chǎn)生了遠(yuǎn)離填土的平移運(yùn)動(dòng)。

在圖1 中，假設(shè)：墻背豎直，墻后放坡?tīng)钐钔翞轲ば酝馏w，填土表面水平；剛性擋土墻高度為H；臨界深度為h；墻后頂面有限寬度為l；重度為γ；擋土墻底面為速度間斷面；δa為擋土墻底面摩擦角；Va為擋墻運(yùn)動(dòng)速度；Vb為填土與擋土墻的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；δ為擋土墻與填土的界面摩擦角；Vc為填土區(qū)運(yùn)動(dòng)速度；φ為土體內(nèi)摩擦角；斜坡底角為β；破裂角為α。

根據(jù)圖1 所示的幾何關(guān)系，可以求出各邊的長(zhǎng)度：

根據(jù)極限分析上限法，Va、Vb、Vc3個(gè)矢量必須滿(mǎn)足速度相容關(guān)系，如圖2所示，其表達(dá)式為

圖2 速度矢量關(guān)系Fig. 2 Relationship between velocity vectors

根據(jù)式（1）與圖2的幾何關(guān)系，以及三角形正弦定理，可得

1.2 做功功率與能量耗散

應(yīng)用極限分析上限法，結(jié)合圖1，研究墻后四邊形ABEO區(qū)域的填土，計(jì)算外力做功功率及能量耗散功率。

1） 均布荷載P的做功功率Wp。

均布荷載P在ABEO區(qū)域上做功，長(zhǎng)度為-----AB。P沿豎直方向向下，與Vc方向成90° +φ-α的夾角。其表達(dá)式為

2）ABEO區(qū)域填土重力做功的功率Wg。

重力方向?yàn)樨Q直向下，且與Vc方向夾角為90° +φ-α。其表達(dá)式為

式中：γ為填土重度。

3） 沿AO界面的能量耗散DAO。

四邊形ABEO的AO為墻土界面，AO界面的總黏聚力，記為Cw，如圖1所示，其表達(dá)式為

式中：cw為墻土界面黏聚力。

Cw與Vb的夾角為δ，則能量耗散DAO可以表示為

4） 沿EO界面的能量耗散DEO。

四邊形ABEO的EO為填土的滑裂面，EO界面的總黏聚力記為C，如圖1所示，其表達(dá)式為

式中：c為填土黏聚力。

C與Vc方向成φ夾角，則能量耗散DEO可以表示為

5） 沿?fù)鯄Φ酌鍲O的能量耗散DFO。

FO邊為墻土界面，F(xiàn)O界面的總黏聚力記為CL，如圖1所示，其表達(dá)式為

式中：cL為墻土界面黏聚力。

CL與Va的夾角為δa，則能量耗散DFO可以表示為

6） 擋土墻的重力做功功率Wwg。

擋土墻重力方向豎直向下，與Va的夾角為90o-δa。其表達(dá)式

式中：Ww為擋土墻重力。

7） 建立能量平衡控制方程。

基于極限分析上限法，ABEO區(qū)域填土的所有外力做功功率與能量耗散之和為零：

即：

式（14）中，共含6 項(xiàng)，外力做功功率為前三項(xiàng)，內(nèi)能耗散功率為后三項(xiàng)，且每項(xiàng)都含有一個(gè)參數(shù)Vc，而Vc為填土區(qū)ABEO的運(yùn)動(dòng)速度，將參數(shù)Vc消除，即：

1.3 擋墻穩(wěn)定性系數(shù)

應(yīng)用能量法估算穩(wěn)定性系數(shù)Fs的表達(dá)式為

式中：

∑D表示總能量耗散功率；

∑Wnegitive表示外力做功為負(fù)功的總功率；

∑Wpositive表示外力做功為正功的總功率。

當(dāng)外力做負(fù)功時(shí)，該力利于墻土系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此，∑Wnegitive只包含擋墻的重力做功功率。當(dāng)外力做正功時(shí)，該力不利于墻土系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此∑Wpositive只包含塑性區(qū)ABEO區(qū)域填土的Wg與P的做功功率。

將式（18）～（20）帶入式（17），則有

式中：

當(dāng)式（21）滿(mǎn)足條件

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的α為破裂角，計(jì)算得到擋墻的穩(wěn)定性系數(shù)Fs最小值。當(dāng)Fs= 1 時(shí)，墻土系統(tǒng)處于能量平衡的極限狀態(tài)。

2 公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證該方法合理性，采用建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范［20］計(jì)算文獻(xiàn)［21］算例的穩(wěn)定性系數(shù)，并與該方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)與庫(kù)倫主動(dòng)土壓力計(jì)算的擋墻穩(wěn)定性結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。設(shè)擋墻頂面寬度為0.5 m，底面寬度為4.0 m，擋墻高度為10 .0 m，坡底角為40°，擋墻重度為25.0 kN/m3。結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 Fs計(jì)算對(duì)比值Table 1 Calculate the logarithm ratio of Fs

由表1可知，穩(wěn)定性系數(shù)Fs隨著l H的增大而減小，并隨著寬度l的增加，逐漸接近半無(wú)限土體庫(kù)倫方法所得到的穩(wěn)定性系數(shù)。與文獻(xiàn)［20］相比，該方法Fs的變化規(guī)律基本一致，但簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。

3 參數(shù)敏感性分析

為了分析各類(lèi)參數(shù)對(duì)擋墻穩(wěn)定性的影響，以放坡?tīng)顟B(tài)下的黏性土體為例，假設(shè)墻背豎直，擋墻重度γw= 25.0 kΝ/m3，擋墻高度H= 10.0 m，擋墻底面長(zhǎng)度La= 4.0 m，擋墻頂面寬度為0.5 m，填土頂寬l= 8.0 m，填土重度γ= 19.6 kΝ/m3，填土內(nèi)摩擦角φ= 20°，墻背面摩擦角，墻底面摩擦角，填土黏聚力c= 20 kPa，墻土界面黏聚力［22-25］，墻底面黏聚力坡底角β= 40°，均布荷載P=0。

3.1 不同黏聚力下l/H對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)Fs影響

在保持其他條件不變的情況下，改變填土黏聚力c和l/H的取值。不同c的情況下，F(xiàn)s與l/H關(guān)系如圖3 所示。從圖3 可以看出，隨著土的黏聚力的增大，穩(wěn)定系數(shù)Fs顯著增加；在相同黏聚力的情況下，穩(wěn)定系數(shù)隨寬高比l/H的增加呈先遞減后穩(wěn)定的趨勢(shì)；不同黏聚力的變化趨勢(shì)大致相同；當(dāng)l/H的值大于0.6后，穩(wěn)定系數(shù)Fs基本保持不變。

圖3 不同黏聚力下Fs -（l/H）的關(guān)系Fig. 3 Relationship between Fs and l/H under different c

3.2 摩擦角δ及δa對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)Fs的影響

在保持其他條件不變的情況下，改變墻背面摩擦角δ或墻底面摩擦角δa的取值。δ、δa與Fs的關(guān)系如圖4所示。

圖4 Fs與δ、δa關(guān)系Fig. 4 Relationship between Fs and δ，F(xiàn)s and δa

從圖4 可以看出，穩(wěn)定性系數(shù)Fs隨墻背面摩擦角δ的增大而增大，且二者近似呈線性關(guān)系；當(dāng)其他參數(shù)均不改變時(shí)，穩(wěn)定性系數(shù)Fs隨墻底面摩擦角δa增大而增大；δ的增長(zhǎng)趨勢(shì)小于δa的。

3.3 黏聚力cw及cl對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)Fs的影響

通過(guò)兩種情況，得到cw、cl與Fs的關(guān)系。這兩種情況的假設(shè)是：① 給定墻土界面黏聚力cw的取值，其余條件不變；② 給定墻底面黏聚力cl的取值，其余條件不變。其結(jié)果如圖5 所示。從圖5 可以看出，穩(wěn)定性系數(shù)Fs隨墻土界面黏聚力cw的增大而增大，且二者近似呈線性關(guān)系；擋墻穩(wěn)定性系數(shù)Fs隨墻底黏聚力cl的增大而增大，其曲線近似平行；cw的增加趨勢(shì)大于cl的。

圖5 cw、c1與Fs關(guān)系Fig. 5 Relationship between Fs and cw，F(xiàn)s and cl

3.4 填土內(nèi)摩擦角φ對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)Fs的影響

當(dāng)改變填土內(nèi)摩擦角φ的取值，其余條件不變時(shí)，F(xiàn)s與φ的關(guān)系如圖6所示。

圖6 Fs與φ的關(guān)系Fig. 6 Relationship between Fs and φ

從圖6 可以看出，穩(wěn)定性系數(shù)Fs隨填土內(nèi)摩擦角φ增大而增大，且隨著φ的增大，穩(wěn)定性系數(shù)Fs的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快。

4 結(jié)論

本研究對(duì)放坡?tīng)顟B(tài)下有限土體剛性擋墻的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

1） 本研究考慮了填土頂面荷載作用、墻土黏結(jié)作用、填土與擋墻墻背和墻底的摩擦作用以及土體黏聚力的影響，利用極限分析上限法，研究了擋墻在平移模式下的穩(wěn)定性，省略了土壓力的計(jì)算過(guò)程，建立了放坡?tīng)顟B(tài)下有限土體剛性擋墻穩(wěn)定性的簡(jiǎn)化計(jì)算模型。

2） 通過(guò)使用本文提出的方法，當(dāng)土體寬度趨近于半無(wú)限土體時(shí)，計(jì)算出的Fs與庫(kù)倫方法的計(jì)算結(jié)果接近，驗(yàn)證了本文方法的合理性與正確性。

3） 擋墻穩(wěn)定性系數(shù)隨土體黏聚力、墻土界面摩擦角、墻土界面黏聚力及土的內(nèi)摩擦角增大而增大；與寬高比呈反比關(guān)系，隨寬高比的增加呈先遞減后逐漸趨于穩(wěn)定。