蔣林錫 ，吳偉，秦少敏

（1. 長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2. 常德市路網(wǎng)監(jiān)測與應(yīng)急事務(wù)中心， 湖南 常德 415000）

隨著城市機(jī)動車輛的增加，城市交叉口作為城市道路的交匯點(diǎn)，逐漸成為制約交通通行能力的重要節(jié)點(diǎn)。近年來，智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù)和自動駕駛技術(shù)在中國快速發(fā)展，自動駕駛車輛有望在2050年達(dá)到總駕駛車輛的90%以上［1］。與常規(guī)駕駛車輛相比，自動駕駛車輛能有效地提升交叉口通行能力、行駛安全及降低油耗［2］。有研究認(rèn)為，當(dāng)?shù)缆匪旭{駛車輛全部轉(zhuǎn)換為全自動駕駛車輛時，出行時間降低50%［3］。然而，考慮到自動駕駛技術(shù)的發(fā)展速度和常規(guī)駕駛車輛龐大的存有量，城市道路交通在未來將長期面臨自動駕駛車輛和常規(guī)駕駛車輛混合行駛的交通環(huán)境［4］。因此，研究混行交通流下的交叉口通行問題顯得十分必要。

許多研究者針對自動駕駛、混行交通流和交叉口信號優(yōu)化等問題進(jìn)行了深入的研究，探討混行交通流運(yùn)行機(jī)理及其對通行能力與延誤等的影響。ZHU等［5］基于混行交通流，提出了一種靈敏度、平滑因子均可調(diào)的自動駕駛汽車運(yùn)動特性數(shù)學(xué)模型，該模型利用平滑因子來平衡車流的前后車頭時距，利用該模型對混行交通流進(jìn)行了一系列的仿真分析，得到了混行交通流的密度波和基本框圖。蔣陽升等［6］基于智能網(wǎng)聯(lián)車輛結(jié)隊(duì)的混行交通流特點(diǎn)，提出了考慮智能網(wǎng)聯(lián)車輛結(jié)隊(duì)行駛的自動駕駛車輛和常規(guī)駕駛車輛混行交通流元胞自動機(jī)模型，分析了混行交通流中的車輛跟馳行為，構(gòu)建了不同的車輛行駛模式。安樹科等［7］基于車路協(xié)同技術(shù)完全信息可達(dá)性的特點(diǎn)，引入車頭間距，提出了一種改進(jìn)的考慮前方多輛車優(yōu)化速度信息的車輛跟馳模型，提升了交通流的穩(wěn)定性。劉強(qiáng)等［8］對十字交叉口進(jìn)行了模擬仿真，通過對車速、行駛時間和平均延誤等進(jìn)行分析，研究了在混行交通流中不同自動駕駛車輛滲透率與不同駕駛習(xí)慣特征對交叉口通行效率的影響。劉天天等［9］針對混行交通，對不同自動駕駛車輛滲透率和車輛在不同速度下的交叉口運(yùn)行指標(biāo)進(jìn)行了研究，通過車輛結(jié)成車隊(duì)、實(shí)時配時和優(yōu)化車輛行駛軌跡3 個模型，有效地控制交叉口通行，提升了交叉口的安全指數(shù)、通行能力，降低了延誤和能耗。吳偉等［10］通過離散化處理交叉口，以延誤最小化為目標(biāo)，優(yōu)化自動駕駛車輛的行駛路徑及駛?cè)搿Ⅰ偝鼋徊婵诘臅r刻。BARTHAUER 等［11］為自動駕駛車輛提供專屬轉(zhuǎn)彎保護(hù)相位，并據(jù)此建立了分析模型，在給定交通信號配時方案和基礎(chǔ)設(shè)施布置的情況下，預(yù)估了交叉口通行能力。張健等［12］基于網(wǎng)聯(lián)駕駛環(huán)境，研究了網(wǎng)聯(lián)車輛與常規(guī)車輛跟馳機(jī)理，并建立了相應(yīng)模型，研究了一種自適應(yīng)可優(yōu)化延誤和停車次數(shù)的雙環(huán)信號控制方法。PRIEMER 等［13］提出了一種分散的自適應(yīng)交通信號控制的新模型，該模型利用車輛與基礎(chǔ)設(shè)施之間的通信數(shù)據(jù)，不斷優(yōu)化相位序列，有效地縮短了車隊(duì)長度。王亞萍等［14］針對交通流參數(shù)時空分布的特性，搭建了基于分層貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的模型，該模型可估計(jì)交通密度，識別交通狀態(tài)。劉春禹等［15］依托交叉口信號配時，估計(jì)了車輛行駛時間，分析燃油消耗以及通行效率的變化規(guī)律，優(yōu)化自動駕駛車輛與動態(tài)規(guī)劃車輛軌跡。宋占國等［16］對交通流特性進(jìn)行了研究，引入魯棒優(yōu)化方法，提出了一種考慮交通流時間和空間分布特性的信號控制方法。FENG等［17］提出了一種基于聯(lián)網(wǎng)車輛數(shù)據(jù)的自適應(yīng)信號相位實(shí)時分配算法。該算法通過優(yōu)化相位序列和相位持續(xù)時間，最小化車輛總延誤和隊(duì)列長度。其還針對智能網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率較低的混行車流，提出了一種基于網(wǎng)聯(lián)車輛數(shù)據(jù)的能估計(jì)常規(guī)駕駛車輛狀態(tài)的算法。胡明偉等［18］為研究混行交通流的交通和環(huán)境效益，利用Vissim 交通模擬軟件，采用交通尾氣排放模型（motor vehecle emission simulator，MOVES），對不同自動駕駛車輛比例情況下的駕駛行為進(jìn)行了仿真，該仿真考慮了高、中、低3 種交通流量水平，分析速度、總旅行時間和延誤等交通因素及直徑小于等于2.5 μm、大于0.1 μm 的細(xì)小顆粒物與污染物排放及能源消費(fèi)等環(huán)境因素的影響。該研究發(fā)現(xiàn)，自動駕駛車輛比例的增加，有利于降低旅行時間和延誤，減少污染物的排放，且其算法在高峰期的優(yōu)化效果好于平峰期的，平峰期的優(yōu)化效果好于低峰期的。

TANG 等［19］將速度引導(dǎo)策略引入到車輛跟馳模型中，研究了在有多個信號交叉口的單車道上的車輛的行駛行為及其油耗，其建立的模型能有效降低車輛燃油消耗和平均停車時間。 XIAO 等［20］通過分析，認(rèn)為交通信號引起的交通振蕩和隊(duì)列反向傳播會周期性地中斷交通流，延長車輛行駛時間。因此，他提出了一種基于自動駕駛車輛和人工駕駛車輛混行交通流的雙層控制方法，該方法考慮多個交叉口控制范圍的車流變化，對多個交叉口的多輛車輛進(jìn)行控制，優(yōu)化主干道上多個交叉口間車輛的行駛時間和軌跡，保證車輛的連續(xù)通行。邱小平等［21-23］通過 Gipps 規(guī)則對NaSch 模型進(jìn)行了優(yōu)化，研究了自動駕駛滲透率和自動駕駛反應(yīng)時間等指標(biāo)的變動對交通流的影響。徐濤讓等［24-25］對智能網(wǎng)聯(lián)車環(huán)境下考慮反應(yīng)時間影響的基本圖模型進(jìn)行了深入的分析和研究。BOSE 等［26］提出了一種通過設(shè)置傳感器讓半自動駕駛車輛跟隨同一車道前車行駛的方法，并研究了在這種設(shè)置下，半自動駕駛車輛和人工駕駛車輛混行交通流的流密度曲線，用圖形的方式展示了半自動駕駛車輛在不同情況下的傳播沖擊波的速度。CHEN 等［27］研究了一種基于自動駕駛汽車的最優(yōu)動態(tài)車道逆轉(zhuǎn)變換與交通控制策略，該策略通過設(shè)置集中控制器，實(shí)現(xiàn)了對高速公路網(wǎng)車道方向的動態(tài)變化和交通流量的控制。SALA 等［28］發(fā)現(xiàn)自動駕駛汽車組隊(duì)行駛是一種能有效提升通行能力的管理策略，該策略可以最大限度地利用自動駕駛汽車的優(yōu)勢。

這些研究大多利用交通微觀仿真工具，對自動駕駛車隊(duì)協(xié)同駕駛策略進(jìn)行評估，也都取得了較好的研究成果。但從宏觀層面對自動駕駛車流的研究較少，因此也有學(xué)者提出了一個廣義的宏觀模型，在給定交通需求和車輛滲透率的情況下估計(jì)車隊(duì)長度，并比較了兩種不同的隊(duì)列方案（合作主義方案和機(jī)會主義方案）。AMIRGHOLY等［29］針對普通駕駛、自動駕駛和通信自動駕駛車輛的異構(gòu)需求，設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)通道管理策略， 在單中心城市環(huán)境中，其根據(jù)系統(tǒng)的瞬時狀態(tài)，優(yōu)化安全行駛在走廊內(nèi)通信自動駕駛車輛隊(duì)列的規(guī)模，動態(tài)控制交通網(wǎng)絡(luò)的流量。YE 等［30］基于異構(gòu)交通流中的自動駕駛汽車建立了模型，研究設(shè)置自動駕駛車輛專用車道對道路交通的影響。該研究通過一種圖表的方式，闡述了在不同自動駕駛車輛占比下，專用車道的適用性，同時該研究還比較了不同數(shù)量的自動駕駛用車道與混行車道情況下的交通流。

這些研究主要集中于混行交通流的運(yùn)行機(jī)理，并在此基礎(chǔ)上提升道路的通行能力、降低延誤等。但通過設(shè)置自動駕駛專用車道、常規(guī)駕駛專用車道和混合駕駛車道來提升交叉口的通行能力的研究鮮見。

綜上所述，本研究針對自動駕駛車輛和常規(guī)駕駛車輛混行的復(fù)雜交通流，在交叉口進(jìn)口道設(shè)置不同類型的專用車道和混行車道。通過合理的交叉口進(jìn)口道車道布設(shè)以及信號配時，對交叉口不同類型的車流進(jìn)行分配，提高交叉口的時空資源利用率，達(dá)到提升交叉口通行能力的目的，該研究可為類似道路交叉口設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型建立

本研究以道路平面的單十字交叉口為研究對象，針對自動駕駛車輛和常規(guī)駕駛車輛混行的復(fù)雜交通流，在交叉口進(jìn)口道設(shè)置不同類型的專用車道和混行車道，并對其進(jìn)行信號配時，以期提高交叉口的通行能力。本研究還對初始車流中自動駕駛車輛比例ρ、自動駕駛專用道車頭時距ta和常規(guī)駕駛專用車道車頭時距tr等可能影響交叉口通行能力的參數(shù)進(jìn)行了敏感度分析，通過能反映交叉口通行能力的放大系數(shù)ω來闡明該配時方案在不同交通情況下的可行性和有效性。該配時模型暫不考慮自動駕駛車輛專用道與常規(guī)駕駛車輛專用道方案間的對比。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

引入放大系數(shù)變量ω，ω為優(yōu)化后的各流向各類型車流量與各流向各類型初始車流量的比值，其表達(dá)式為

式中：i∈{1，2，…，Lb}，b∈B，d∈D，f∈F，B={e，w，s，n} ，D={ t，l} ，F(xiàn)={ a，r }。其中，e，w，s，n 分別表示交叉口東、西、南、北4個方向，t，l分別表示直行與左轉(zhuǎn)，a，r 分別表示自動駕駛車輛與常規(guī)駕駛車輛；

Lb為交叉口進(jìn)口方向b的左轉(zhuǎn)和直行的車道總數(shù)；

為優(yōu)化后的交叉口進(jìn)口方向b轉(zhuǎn)向d，且類型為f的車流量；

Nb，d，f為交叉口方向進(jìn)口方向b轉(zhuǎn)向d，且類型為f的初始車流量。

由ω的定義可知，ω能表征交叉口通行能力的大小，因此將ω作為目標(biāo)函數(shù)，即：

1.2 車頭時距

車頭時距是反映道路通行能力和車輛行駛性能的重要參考指標(biāo)，為道路優(yōu)化和交通規(guī)劃等提供了重要依據(jù)。車頭時距代表著前后相鄰兩輛車的車頭位置通過道路同一橫截斷面的時間差值，一般可使用前后相鄰車的車頭位置的距離除以后車速度來計(jì)算。本研究基于自動駕駛車輛和常規(guī)有人駕駛車輛混合行駛的交通流情況下，引入折算系數(shù)μ，提出了相應(yīng)的車道平均車頭時距，對車輛進(jìn)行折算處理。

當(dāng)μ= 0.5 時，該車道車輛折算的示意如圖1所示。

圖1 μ = 0.5時車輛折算示意Fig. 1 Vehicle reduction when μ = 0.5

混合駕駛車道平均車頭時距按常規(guī)駕駛車道平均車頭時距計(jì)算。當(dāng)車道為自動駕駛專用車道時，相應(yīng)的車道平均車頭時距為

ta為自動駕駛專用道的平均車頭時距。

當(dāng)車道為常規(guī)駕駛專用車道時，相應(yīng)的車道平均車頭時距為

式中：tr為常規(guī)駕駛專用道的平均車頭時距。

當(dāng)車道為混合駕駛車道時，考慮到自動駕駛車輛和常規(guī)駕駛車輛相互跟車車頭時距不一定相等，引入折算系數(shù)μ，將自動駕駛車輛折算為常規(guī)駕駛車輛，即：

式中：為交叉口進(jìn)口方向b轉(zhuǎn)向d的自動駕駛車流量折算成的常規(guī)駕駛車流量。

引入三元變量來區(qū)分車道類型。當(dāng)= 0時，交叉口進(jìn)口方向b的第i條車道為自動駕駛專用車道；當(dāng)= 1 時，交叉口進(jìn)口方向b的第i條車道為混合駕駛車道；當(dāng)=-1 時，交叉口進(jìn)口方向b的第i條車道為常規(guī)駕駛專用車道。

結(jié)合式( 3 )～( 4 )，得到車道平均車頭時距，其表達(dá)式為

1.3 車道通行能力

交叉口進(jìn)口道通行能力是指該條進(jìn)口道在單位時間內(nèi)所能提供的最大允許通過量，考慮到左轉(zhuǎn)和直行的綠燈放行時間并不一定相等，引入二元變量，當(dāng)= 0 時，交叉口進(jìn)口方向b的第i條車道為左轉(zhuǎn)車道；當(dāng)= 1 時，交叉口進(jìn)口方向b的第i條車道為直行車道。

交叉口進(jìn)口道通行能力的計(jì)算公式為

為交叉口進(jìn)口方向b的直行方向的綠燈放行時間；

為交叉口進(jìn)口方向b的左轉(zhuǎn)方向的綠燈放行時間；

C表示信號周期時長。

1.4 約束條件

1） 車道數(shù)量約束。

對于交叉口每個流向，至少設(shè)置一條左轉(zhuǎn)車道和一條直行車道，如式（8）～（9）所示；至少設(shè)置一條車道供自動駕駛車輛行駛以及一條車道供常規(guī)駕駛車輛行駛，如式（10）～（11）所示。即：

2） 車輛功能約束。

確保車輛類型和車道功能相匹配，直行車輛只能在直行車道上行駛，左轉(zhuǎn)車輛只能在左轉(zhuǎn)車道上行駛，自動駕駛車輛只能在自動駕駛專用車道或混合駕駛車道上行駛，常規(guī)駕駛車輛只能在常規(guī)駕駛專用車道或混合駕駛車道上行駛，其表達(dá)式為

式中：M為一個足夠大的數(shù)，在本研究中，M=9 999 999。

3） 通行能力約束。

交叉口各方向進(jìn)口道上的每條車道的交通流量不能超過該車道的通行能力，如果該車道為混合駕駛車道，則該車道的自動駕駛車流量為換算后的常規(guī)駕駛車流量，其表達(dá)式為

4） 信號配時約束。

在道路的交叉口設(shè)計(jì)中，如果采用單環(huán)相位設(shè)計(jì)，則要求一股或多股交通流能同時獲得通行權(quán)。但在此結(jié)構(gòu)下，如果出現(xiàn)了某相位不對稱的兩股交通流，交叉口的通行效率會大幅下降。針對交通流不對稱的問題，美國電氣制造商協(xié)會（National Electrical Manufacturers Association，NEMA）制定的TS-2 標(biāo)準(zhǔn)中對相位的規(guī)定可有效地解決。該雙環(huán)相位如圖2所示。

圖2 雙環(huán)相位Fig. 2 Dual-ring phase

在圖2中，流向1、2、3、4與流向5、6、7、8分別組成了兩個獨(dú)立的相位環(huán)。任意調(diào)整一個環(huán)中同一層里的相位的次序和長度都不會與其他相位產(chǎn)生相位沖突。與Webster 法等常規(guī)的綠燈分配方法相比，NEMA 雙環(huán)相位信號配時方案可以根據(jù)具體的情況，隨時調(diào)整相位長度和相位次序，能更有效、充分地利用綠燈時長。

信號周期C有上下邊界，其表達(dá)式為

式中：Cmin為C的下界；

Cmax為C的上界。

該模型的信號配時基于NEMA 雙環(huán)結(jié)構(gòu)，綠燈時長需滿足的約束條件的表達(dá)式為

式中：csn為圖2中環(huán)A的綠燈時長；

cew為圖2中環(huán)B的綠燈時長；

co為一個周期中的總損失時間；

為交叉口進(jìn)口方向b轉(zhuǎn)向d的綠燈時長，b∈B，d∈D。

2 模型求解

本研究的模型使用AMPL 進(jìn)行編碼，并調(diào)用bonmin 求解器對其進(jìn)行求解。AMPL 是一種求解優(yōu)化模型的建模語言。bonmin 求解器一般可用來求解混合整數(shù)非線性模型。該交叉口示意如圖3 所示，模型中的相應(yīng)參數(shù)見表1。

表1 參數(shù)取值表Table 1 parameter values

圖3 交叉口示意Fig. 3 The intersections

3 結(jié)果分析

通過AMPL 編碼并調(diào)用bonmin 函數(shù)對模型進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果見表2，車道布設(shè)如圖4所示。

表2 計(jì)算結(jié)果表Table 2 calculation results

圖4 車道布設(shè)Fig. 4 Lane layout

為分析該模型對交叉口通行能力提升的有效性，設(shè)置一個常規(guī)車道的交叉口作為對比模型，與該優(yōu)化模型進(jìn)行對比。該對比模型的平面十字交叉口的所有車道均采用混合駕駛車道。通過計(jì)算得到的兩個模型目標(biāo)函數(shù)值見表3。

表3 模型對比表Table 3 Comparison of models

由表3 可知，該對比模型的交叉口通行能力為6 831 pcu/h，而本研究提出的根據(jù)車輛類型設(shè)置各種專有車道模型的交叉口通行能力為7 336 pcu/h，這一數(shù)值比對比模型的增加了505 pcu/h，提升幅度為7.39%。

為進(jìn)一步分析本研究提出的設(shè)置專用車道的模型對不同交通流情況的適應(yīng)性，對交通流量中自動駕駛車輛所占比例、自動駕駛專用道的車頭時距及常規(guī)駕駛專用道的車頭時距進(jìn)行了敏感度分析，研究這些參數(shù)的變化對道路平面單十字交叉口通行能力的影響。

3.1 自動駕駛車輛占比ρ

為進(jìn)行敏感度分析，引入變量ρ，該變量表示初始交通流中自動駕駛流量占總流量的比例，其表達(dá)式為

模型中除初始車流量以外的相應(yīng)參數(shù)選取見表1。保持模型中初始交通總流量、初始左轉(zhuǎn)流量和初始直行流量與表1 中的數(shù)據(jù)一致，僅對自動駕駛流量占比進(jìn)行變化。不同自動駕駛流量占比下的目標(biāo)函數(shù)值ω如圖5所示。

圖5 不同ρ取值下的ω取值變化Fig. 5 The value of ω varies with different ρ values

從圖5 可以看出，當(dāng)自動駕駛流量比例ρ逐步增加時，目標(biāo)函數(shù)值ω呈現(xiàn)逐步增加的傾向。當(dāng)ρ的為0.4～0.5或0.7～0.8時，ω突然增大。這是由于在這兩個區(qū)間段，平面單十字交叉口設(shè)置了多個自動駕駛專用車道，大幅提升了平面十字交叉口的通行能力。當(dāng)ρ為0.9～1.0時，ω又猛然增大。這是由于當(dāng)ρ為1.0 時，駕駛環(huán)境轉(zhuǎn)換為全自動駕駛環(huán)境，這時所有車道均為自動駕駛專用道，極大地提高了平面十字交叉口的通行能力。

3.2 車頭時距ta和tr

在模型中，自動駕駛專用道車頭時距ta和常規(guī)駕駛專用車道車頭時距tr之外的相應(yīng)參數(shù)選取見表1，僅對ta和tr進(jìn)行調(diào)整，得到的熱力圖如圖6所示。

圖6 不同ta和tr取值下的ω取值變化Fig. 6 The value of ω varies with different ta and tr values

從圖6可以看出，當(dāng)ta和tr逐步增加時，ω有逐步降低的趨勢。這是由于隨著車道車頭時距的增加，車道通行能力逐漸減小，削弱了平面單十字交叉口的通行能力。

4 結(jié)論

本研究以平面單十字交叉口為研究對象，提出了設(shè)置交叉口自動駕駛專用車道、常規(guī)駕駛專用車道和混合駕駛車道后的交叉口通行能力計(jì)算方法。以交叉口通行能力最大化為目標(biāo)，建立了一個考慮交叉口進(jìn)口道車道布設(shè)和綠燈時間分配的數(shù)學(xué)模型，并對其進(jìn)行了求解。研究結(jié)果表明，通過合理地設(shè)置自動駕駛專用車道、常規(guī)駕駛專用車道和混合駕駛車道，并進(jìn)行相應(yīng)的信號配時，能有效提升交叉口的通行能力。當(dāng)自動駕駛車輛占比ρ較高時，該模型能取得更好的效果。

本研究的模型是建立在平面單十字交叉口上的，主要討論此種類型交叉口進(jìn)口道車道布設(shè)與信號配時方案。后續(xù)將進(jìn)一步對Y 形交叉口、T 形交叉口甚至畸形交叉口等進(jìn)行研究。此外，本模型僅對平面的單個交叉口進(jìn)行了研究，而在實(shí)際的城市交通網(wǎng)絡(luò)中，上、下游交叉口存在相互影響的關(guān)系。根據(jù)車流量，綜合考慮城市道路上下游多個交叉口的交通能力，這也是下一步研究工作的重點(diǎn)。