劉鵬飛，張玲芳，王杰

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

隨著生鮮品多樣化需求的日益增長(zhǎng)，對(duì)其品質(zhì)要求也越來(lái)越高。如何有針對(duì)地在保證其品質(zhì)要求的同時(shí)減少碳排放和降低配送成本進(jìn)行配送路徑優(yōu)化十分必要。生鮮品單品溫配送路徑優(yōu)化研究較常見。侯宇超等［1］采用精英蟻群算法進(jìn)行多目標(biāo)生鮮品配送路徑求解優(yōu)化。SARBIJAN 等［2］考慮靈活時(shí)間窗構(gòu)建了整數(shù)線性規(guī)劃模型。LIU 等［3］驗(yàn)證了混合車輛配送生鮮品的優(yōu)越性。

單品溫配送已無(wú)法滿足生鮮品“多品種、小批量、高質(zhì)量”的多溫共配需求。針對(duì)同一輛車配送不同溫層生鮮品多溫共配路徑的優(yōu)化，OSTERMEIER 等［4］進(jìn)行了多溫配送路徑優(yōu)化綜述分析。CHEN 等［5］考慮時(shí)間窗，研究了城市生鮮品多溫共配路徑。HE?LER 等［6］分析了不固定車廂尺寸與固定車廂尺寸進(jìn)行多溫共配，驗(yàn)證了不固定車廂尺寸更適合生鮮品多溫共配。PAAM 等［7］考慮能源成本、需求及收獲要求，構(gòu)建了新鮮農(nóng)產(chǎn)品多溫共配模型。王淑云等［8-9］將碳稅成本引入生鮮品多溫低碳共配路徑優(yōu)化模型中，但沒(méi)考慮碳排放受車輛速度、配送距離和車輛負(fù)載的影響。唐燕等［10］在溫區(qū)細(xì)化生鮮品多溫低碳共配路徑優(yōu)化研究中，計(jì)算碳排放時(shí)忽略了配送距離和車輛速度的影響。王旭坪等［11-12］引入時(shí)間和空間距離計(jì)算碳排放，構(gòu)建了冷鏈多溫低碳共配模型，但未考慮車輛負(fù)載等對(duì)碳排放的影響。CHEN 等［13］針對(duì)電商生鮮品多溫低碳共配路徑進(jìn)行了研究，但僅考慮了車輛負(fù)載對(duì)碳排放的影響。李四蘭等［14］針對(duì)生鮮品多溫低碳共配路徑進(jìn)行優(yōu)化，分析了配送距離和車輛負(fù)載對(duì)碳排放的影響，卻忽略碳排放中對(duì)速度的影響。目前，針對(duì)多溫低碳共配路徑進(jìn)行優(yōu)化的模型中主要考慮車輛載重或配送距離對(duì)碳排放的影響，考慮車輛速度對(duì)碳排放影響少見。因此，本研究擬以配送總成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建考慮車輛速度、行駛距離和車輛負(fù)重等因素的生鮮品多溫低碳共配路徑優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解，為生鮮品多溫低碳共配尋求更貼近實(shí)際的最優(yōu)路徑，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排。

1 問(wèn)題描述

針對(duì)一個(gè)配送中心配送多個(gè)客戶不同溫層的生鮮品進(jìn)行多溫共配進(jìn)行研究。假定配送中心提供冰溫、冷藏和冷凍3 種不同溫度的生鮮品，所用車輛為同種車型的機(jī)械式冷凍多隔區(qū)車；客戶需求、配送距離和時(shí)間窗均已知；車輛從配送中心出發(fā)，完成配送任務(wù)后返回配送中心。配送網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 配送網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 Distribution network diagram

模型假設(shè)：① 碳排放與車輛速度、配送距離及車輛負(fù)重呈正相關(guān)；② 同一客戶不同溫層的生鮮品需求必須由同一輛車配送，每位客戶僅由一輛車服務(wù)；③ 各溫層生鮮品同時(shí)卸貨，且卸貨時(shí)間相同；④ 同一條路徑上客戶不同種類生鮮品的需求量不能超過(guò)不同溫層的額定載重；⑤ 同一溫層生鮮品溫度恒定腐敗率相同，腐敗率只與時(shí)間有關(guān)；⑥ 制冷成本只隨配送時(shí)間而變化。

2 模型的建立

2.1 符號(hào)和變量

本研究建立的模型中，V為配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，V={0，1，2，…，N}，0 表示配送中心；V0為客戶點(diǎn)集合；i，j分別為客戶點(diǎn)，i，j∈V0，V0=V/{0}；A為節(jié)點(diǎn)弧集合，A={(i，j)|i，j∈V，i≠j}；K為車輛集合，k∈K；W為溫層集合，w∈W，W={1，2，3}；dij為客戶i與客戶j之間的距離；vij為客戶i與客戶j之間的行駛速度；δ1為發(fā)動(dòng)機(jī)模塊參數(shù)；δ2為載重模塊參數(shù)；δ3為速度模塊參數(shù)；G為空車自身質(zhì)量，kg；e為單位油耗的二氧化碳排放量；λ為單位碳排放成本，元/kg；ti為到達(dá)客戶i的時(shí)間；si為服務(wù)客戶i的時(shí)間，min；[Ei，Ti]為客戶i的服務(wù)時(shí)間窗；fiw為客戶i對(duì)溫層w生鮮品的需求量；fiwk為車輛k服務(wù)客戶i溫層w后的剩余載重量；Qw為溫層w的最大載貨量，kg；pw為溫層w單位生鮮品腐損成本，元；μ1w、μ2w分別為溫層w單位生鮮品運(yùn)輸、卸貨貨損率；r1w、r2w為溫層w單位生鮮品運(yùn)輸、卸貨制冷成本，元/h；ck為車輛k的使用成本，元/輛；a為單位油耗成本，元/L；α、1α2分別為等待、延遲時(shí)間單位懲罰成本，元/h；xijk為0-1變量，當(dāng)車輛k從客戶i駛向客戶j，值為1，否則為0；yiwk為0-1 變量，當(dāng)車輛k對(duì)客戶i配送溫層w生鮮品，值為1；否則為0。

2.2 成本分析

生鮮品多溫低碳共配成本包括碳排放成本、車輛使用成本、生鮮品腐損成本、制冷成本和懲罰成本。

2.2.1 碳排放成本

在本研究中碳排放成本不僅考慮行駛距離和負(fù)重等影響因素，還考慮速度變化的影響。碳排放與車輛油耗和碳排放因子相關(guān)，采用CMEM（comprehensive modal emission model，CMEM）排放模型計(jì)算車輛油耗，能夠反映速度、行駛距離和負(fù)重等對(duì)碳排放的影響［15-16］。其中，車輛速度與道路擁堵和空氣阻力等有關(guān)，車輛負(fù)重包括自身的質(zhì)量和負(fù)載，負(fù)載隨客戶數(shù)減少而減少。車輛路徑(i，j)上的油耗Fij為：

車輛碳排放量與路徑(i，j)上油耗和車輛碳排放因子e有關(guān)，而排放因子e與車輛類型和油耗率有關(guān)，特定冷鏈物流配送中為常數(shù)，設(shè)e為2.621 kg/L［17］。碳排放量Eij：

碳排放成本=單位碳排放成本×碳排放量，則碳排放成本C1：

2.2.2 車輛使用成本

車輛使用成本主要包括運(yùn)輸成本和固定成本。

1） 運(yùn)輸成本

運(yùn)輸成本主要考慮由油耗所產(chǎn)生，車輛單位油耗成本為a，運(yùn)輸成本C21為：

2） 固定成本

生鮮品冷鏈配送車輛固定成本主要包括駕駛員工資、車輛維修費(fèi)及折舊費(fèi)，通常為恒定常數(shù)。配送固定成本C22為：

由式（4）～（5）可知，車輛使用成本C2為：

2.2.3 生鮮品腐損成本

生鮮品腐損主要因環(huán)境溫度和時(shí)間的變化而產(chǎn)生，假設(shè)車內(nèi)各溫層環(huán)境溫度能夠達(dá)到生鮮品保險(xiǎn)條件，則腐損成本主要考慮為隨時(shí)間變化的指數(shù)函數(shù)［18］。假設(shè)生鮮品在整個(gè)運(yùn)輸過(guò)程中各溫層貨損率恒定，運(yùn)輸過(guò)程中腐損成本主要受配送時(shí)間影響，配送時(shí)間由路徑(i，j)實(shí)際距離除以該路徑的行駛速度求得，則運(yùn)輸時(shí)腐損成本C31為：

卸貨時(shí)車門打開，內(nèi)外環(huán)境溫度驟變，貨損增加，貨損率提高。假設(shè)裝卸過(guò)程中各溫層貨損率保持不變，卸貨時(shí)的腐損成本主要受服務(wù)時(shí)間影響，則卸貨時(shí)腐損成本C32為：

由（7）、（8）可知，生鮮品腐損總成本C3為：

2.2.4 制冷成本

多溫共配機(jī)械式冷藏車制冷成本包括生鮮品配送和卸貨兩部分，假設(shè)配送車輛規(guī)格相同、不同時(shí)段溫度變化忽略不計(jì)，配送過(guò)程中制冷成本僅與配送時(shí)間有關(guān)［19］，配送時(shí)間由路徑(i，j)實(shí)際距離除以該路徑的行駛速度求得，則配送時(shí)制冷成本C41為：

卸貨制冷成本考慮主要與服務(wù)時(shí)間有關(guān)，故卸貨制冷成本C42為：

由（10）、（11）可知，制冷總成本C4：

2.2.5 懲罰成本

懲罰成本為配送過(guò)程中未滿足客戶服務(wù)時(shí)間窗要求而產(chǎn)生的額外成本，包括車輛等待成本（預(yù)期最早時(shí)間前到達(dá)客戶產(chǎn)生的成本）和車輛延遲成本（預(yù)期最遲時(shí)間后到達(dá)客戶產(chǎn)生的成本）［20］。懲罰成本C5為：

2.3 模型的建立

以配送總成本最小為目標(biāo)建立生鮮品多溫低碳共配路徑優(yōu)化模型：

其中，式（14）為最小配送總成本；式（15）為每個(gè)客戶僅有一輛車服務(wù)；式（16）～（17）為車輛從配送中心出發(fā)，完成配送任務(wù)后回到配送中心；式（18）為同一路徑的客戶所需的各類生鮮品不能超過(guò)車輛各溫層的最大載貨量；式（19）為車輛完成配送任務(wù)后即從客戶點(diǎn)離開；式（20）為服務(wù)客戶時(shí)間的連續(xù)性；式（21）為客戶各溫層生鮮品需求為非負(fù)；式（22）為決策變量取值約束。

3 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計(jì)

生鮮品多溫低碳共配路徑的優(yōu)化屬于NP-hard范疇，即所有非確定性多項(xiàng)式NP（non-deterministic polynomial）都能在多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度內(nèi)歸約到的問(wèn)題，采用具有魯棒性和全局搜索能力的改進(jìn)遺傳算法求解模型。改進(jìn)遺傳算法步驟為：

1） 編碼：采用自然數(shù)編碼方式，染色體等于客戶數(shù)目和使用車輛最多數(shù)的和再減去1。

2） 初始化種群：采用最小成本最鄰近法算法（nearest neighbor algorithm base on minimum cost，NNC）初始化種群PS（population size）；NNC 算法可以產(chǎn)生較高質(zhì)量初始可行解，并加快收斂速度。

3） 計(jì)算適應(yīng)度：采用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)計(jì)算適應(yīng)度。

4） 選擇：采用隨機(jī)遍歷抽樣法（stochastic universal sampling，SUS）以代溝GGAP 進(jìn)行選擇操作。主要是為了使用多個(gè)選擇點(diǎn)，且每個(gè)選擇點(diǎn)之間等距。如圖2 所示，A，B，…，G為不同個(gè)體，個(gè)體適應(yīng)度不同，F(xiàn)為累積適應(yīng)度，N為選擇的個(gè)體數(shù)量，F(xiàn)/N表示等距，等距為累積適應(yīng)度除以選擇的個(gè)體數(shù)量，r為在0 到F/N之間隨機(jī)產(chǎn)生的起始點(diǎn)，根據(jù)等距選擇出其他的點(diǎn)，根據(jù)產(chǎn)生的點(diǎn)選擇出個(gè)體。與輪盤賭選擇相比，此方法執(zhí)行一次就可確定整個(gè)種群，極大地縮短了算法運(yùn)行時(shí)間。

圖2 隨機(jī)遍歷抽樣操作Fig. 2 Random ergodic sampling operation diagram

5） 交叉：保持種群多樣化，提高算法全局搜索能力，對(duì)順序交叉（order crossover，OX）進(jìn)行改進(jìn)，以交叉概率Pc 進(jìn)行操作；通過(guò)前置或后置、互換所選基因片段和刪除重復(fù)基因等操作構(gòu)成全新子代，若父代不同，則把O 到S 片段均放置父代前端，刪除重復(fù)基因，如圖3 所示。若父代相同，則分別將O 到S片段放置父代前端和后端位置進(jìn)行操作，刪除重復(fù)基因，如圖4所示。

圖3 父代不同交叉Fig. 3 Crossing diagram with different parent

圖4 父代相同交叉Fig. 4 Crossing diagram with the same parent

6） 變異：隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)換位置，產(chǎn)生新的個(gè)體，采用兩點(diǎn)互換變異法以變異概率Pm進(jìn)行變異操作。

7） 判斷終止條件：設(shè)置最大迭代次數(shù)，當(dāng)算法循環(huán)達(dá)到最大迭代次數(shù)后，跳出循環(huán)，終止算法運(yùn)行。

4 算例

4.1 模型和算法參數(shù)

某市一冷鏈企業(yè)配送中心為25 個(gè)客戶提供冰溫、冷藏、冷凍3 種不同溫層的生鮮品配送服務(wù)，配送中心坐標(biāo)為（35，35）、服務(wù)時(shí)間段為［6∶00，22∶00］，用0 時(shí)刻表示6∶00，客戶坐標(biāo)、需求量、時(shí)間窗等參數(shù)見表1。客戶間車輛最可能行駛速度的隨機(jī)性采用三角分布量化［20］，在［40，80］隨機(jī)生成，速度矩陣見表2，車輛平均行駛速度為50 km/h。

表1 客戶坐標(biāo)、需求量、時(shí)間窗Table 1 Customer coordinate， demand， time window

表2 服從三角分布的速度矩陣Table 2 Velocity matrix subjected to triangular distribution

使用Matlab R 2020a 軟件建立模型，本模型中部分參數(shù)從文獻(xiàn)［16］和［20］中選取，見表3。計(jì)算時(shí)，迭代次數(shù)為200 次，PS為300，Pc 為0.9，GGAP 為0.9，Pm為0.1。

表3 模型參數(shù)Table 3 Model parameters

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 優(yōu)化結(jié)果

導(dǎo)入相關(guān)數(shù)據(jù)，在Matlab 中，采用改進(jìn)遺傳算法求解模型，在確保其他條件不變，只改變車輛速度時(shí)，通過(guò)20 次迭代，取其中最優(yōu)的1 次迭代結(jié)果為模型最優(yōu)解。迭代示意圖如圖5所示。生鮮品多溫低碳變速共配模型算法在迭代110 次后，結(jié)果趨于穩(wěn)定；而均速共配算法在迭代140次后，結(jié)果才趨于穩(wěn)定，表明：生鮮品多溫低碳變速共配算法的收斂速度快于均速共配算法的收斂速度。

圖5 多溫低碳變（均）速共配迭代Fig. 5 Multi-temperature joint distribution with low carbon variable （average） speed iteration diagram

經(jīng)生鮮品多溫低碳均速共配路徑優(yōu)化模型優(yōu)化后的配送路徑如圖6 所示。從圖6 可以看出，生鮮品多溫低碳均速共配路徑的優(yōu)化模型共有7條配送路徑，需7 輛配送車輛，配送總距離為685.97 km，配送總成本為6 390.34元。

圖6 多溫低碳均速共配最優(yōu)配送路徑Fig. 6 Optimal delivery path diagram for multi-temperature joint distribution with low carbon average speed

經(jīng)生鮮品多溫低碳變速共配路徑的優(yōu)化模型優(yōu)化后的配送路徑如圖7 所示。從圖7 可以看出，生鮮品多溫低碳均速共配路徑優(yōu)化模型共有6條配送路徑，需6 輛配送車輛，配送總距離為571.22 km，配送總成本為5 675.33元。

圖7 多溫低碳變速共配最優(yōu)配送路徑Fig. 7 Optimal delivery path diagram for multi-temperature joint distribution with low carbon variable speed

4.2.2 優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)生鮮品多溫低碳變速配送路徑的優(yōu)化模型優(yōu)化后，車輛配送路徑見表4。由表4 可知，最高滿載率的車輛為車輛1，滿載率達(dá)到88.33%，最低滿載率的車輛為車輛5，滿載率為53.33%，其余車輛滿載率為60%～85%。

表4 多溫低碳均速配送路徑優(yōu)化結(jié)果Table 4 Fresh product multi-temperature low-carbon mean speed distribution path optimization model distribution path results

經(jīng)生鮮品多溫低碳變速配送路徑的優(yōu)化模型優(yōu)化后，車輛配送路徑見表5。由表5 可知，最高滿載率的車輛為車輛3，滿載率達(dá)到100%，最低滿載率的車輛為車輛4，滿載率為68.33%，除車輛4、6 的滿載率低于80%，其余車輛的滿載率都在85%以上。

表5 多溫低碳變速配送路徑優(yōu)化結(jié)果Table 5 Fresh product multi-temperature low-carbon variable speed distribution path optimization model distribution path results

4.2.3 效益分析

1） 算法檢驗(yàn)分析。

在生鮮品多溫低碳均速共配路徑優(yōu)化和生鮮品多溫低碳變速共配路徑優(yōu)化兩種不同速度條件下，采用遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法計(jì)算車輛的總配送距離，結(jié)果見表6。由表6 可知，改進(jìn)遺傳算法計(jì)算出的總配送距離要大于遺傳算法的，表明：用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)求解生鮮品多溫低碳共配路徑優(yōu)化具有一定可行性。

表6 不同算法的總行駛距離Table 6 Algorithm testing km

2） 成本分析。

生鮮品多溫低碳均速共配路徑優(yōu)化和生鮮品多溫低碳變速共配路徑優(yōu)化2種不同速度條件下的各項(xiàng)配送成本見表7。

表7 生鮮品多溫低碳變（均）速共配下各成本Table 7 The cost of different items multi-temperature low carbon variable （average） speed co-allocation for fresh products元

由表7可知，在碳排放成本方面，生鮮品多溫低碳變速共配比生鮮品多溫低碳均速共配的碳排放成本降低了5.2%，這是因?yàn)樯r品多溫低碳變速共配路徑更優(yōu)，縮短了配送總距離。在車輛使用成本方面，與生鮮品多溫低碳均速共配相比，生鮮品多溫低碳變速共配車輛數(shù)量由原來(lái)的7 輛變?yōu)? 輛，車輛使用成本降低了14.93%，采用該配送模式不但能較好地服從客戶時(shí)間窗約束，而且懲罰成本也降低了29.9%。表明：生鮮品多溫低碳變速共配能更好地提高客戶滿意度。從客戶角度分析，配送時(shí)間越短，生鮮品的貨損量就越少，生鮮品的新鮮度就越高，從而能夠提高客戶滿意度，與生鮮品多溫低碳均速共配算法相比，生鮮品多溫低碳變速共配腐損成本降低了12.2%。從配送企業(yè)角度分析，生鮮品多溫低碳變速共配算法不僅在配送總成本降低了11.2%，并且可以給客戶帶來(lái)更好的服務(wù)體驗(yàn)，繼而增加產(chǎn)品銷量。

3） 各溫層滿載率分析。

生鮮品多溫低碳均速、變速共配各車輛不同溫層裝載率的結(jié)果見表8～9。由表8～9可知，生鮮品多溫低碳均速共配比均速共配算法的車輛裝載率更高，經(jīng)本模型優(yōu)化后，不僅可以最大限度提高車輛利用率，同時(shí)可以減少配送成本，向客戶提供多種類、高質(zhì)量的生鮮品，提高客戶滿意度。

表8 多溫低碳均速共配車輛裝載率Table 8 Loading rate of multi-temperature joint distribution with low carbon average speed vehicles %

表9 多溫低碳變速共配車輛裝載率Table 9 Loading rate of multi-temperature joint distribution with low carbon variable speed vehicles %

5 結(jié)論

針對(duì)優(yōu)化生鮮品多溫低碳共配路徑問(wèn)題，考慮配送速度、行駛距離和重量等因素對(duì)碳排放的影響，用改進(jìn)遺傳算法求解所構(gòu)建的生鮮品多溫低碳共配路徑優(yōu)化模型，優(yōu)化結(jié)果表明：生鮮品多溫低碳變速共配比均速共配路徑更優(yōu)，能有效降低配送成本，減少碳排放，縮減一條路徑，可為生鮮品高效配送提供借鑒。

多溫低碳共配車輛路徑研究中碳排放考慮的為時(shí)變速度，未來(lái)研究可以采用更加符合實(shí)際的車輛速度，同時(shí)也可以對(duì)道路坡度、制冷設(shè)備等現(xiàn)實(shí)因素對(duì)碳排放的影響進(jìn)行探討。