張澤宇 , ，惠記莊，任余，石澤，段雨

（1.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，西安 710064；2.西藏天路股份有限公司 科研中心，拉薩 850000）

滾動軸承是機(jī)械裝備的重要組成部分，其運(yùn)行狀況的好壞直接影響機(jī)械設(shè)備能否正常工作[1]。一旦發(fā)生損壞，會造成重大經(jīng)濟(jì)損失，甚至?xí)θ松戆踩a(chǎn)生威脅。目前滾動軸承的診斷難點(diǎn)是工作環(huán)境較為惡劣且負(fù)載不一，故障特征難以提取與識別。

近年來，學(xué)者張習(xí)習(xí)采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了電機(jī)軸承的故障分類，且對于平滑因子σ需要不斷嘗試設(shè)定的問題，提出了一種基于正余弦優(yōu)化算法的自適應(yīng)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]。Qin 等提出了基于自適應(yīng)諧波峰度和改進(jìn)蝙蝠算法的軸承故障診斷方法，解決了工作噪聲影響最優(yōu)諧振頻帶定位的問題[3]。Zhao 等利用BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)提取軸承振動信號的深度信息，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)故障診斷方法需要手工提取特征的缺陷[4]。趙恩慶等將小波包能量與決策樹算法相結(jié)合，對滾動軸承的混合故障進(jìn)行有效診斷[5]。王化玲等提出了一種基于故障敏感分量的特征提取與改進(jìn)K 近鄰分類器的故障狀態(tài)辨識方法，降低了特征提取的復(fù)雜度[6]。Che 等提出了一種基于堆疊降噪自動編碼器和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能故障診斷模型，避免了時間序列和噪聲對振動信號的干擾[7]。以上學(xué)者對軸承故障進(jìn)行了診斷研究，但是軸承種類多樣且故障復(fù)雜，在實(shí)踐中存在訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足或樣本標(biāo)簽缺失等問題，且不同工況下軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)的分布也不盡相同，難以進(jìn)行統(tǒng)一分類。

遷移學(xué)習(xí)可根據(jù)不同數(shù)據(jù)之間的相似關(guān)聯(lián)減少不同數(shù)據(jù)間的分布差異，進(jìn)而提高所建模型的魯棒性。Song 等提出了一種基于改進(jìn)彈性網(wǎng)絡(luò)傳遞學(xué)習(xí)的故障診斷方法，解決了軸承故障數(shù)據(jù)獲取困難和故障診斷模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足等問題[8]。沈飛等提出了一種基于自相關(guān)矩陣奇異值分解的特征提取和遷移學(xué)習(xí)分類器相結(jié)合的診斷方法，解決了變負(fù)載條件下的電機(jī)故障難診斷的問題[9]。Dorri and Ghodsi 在遷移成分分析（Transfer component analysis，TCA）中加入希爾伯特-施密特獨(dú)立性系數(shù)（HSIC），增強(qiáng)特征空間中標(biāo)簽與數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系，即半監(jiān)督遷移學(xué)習(xí)算法（Semi-supervised domain adaptation via transfer component analysis, SSTCA）[10]。張西寧等提出了一種改進(jìn)遷移學(xué)習(xí)方法，解決了訓(xùn)練樣本嚴(yán)重不足的問題[11]。以上研究為本文的故障特征遷移學(xué)習(xí)算法提供了技術(shù)支持與理論借鑒。

針對軸承故障診斷樣本稀缺和遷移學(xué)習(xí)準(zhǔn)確率不高的問題，本文在TCA 遷移學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，引入HISC 關(guān)聯(lián)和粒子群優(yōu)化的半監(jiān)督遷移學(xué)習(xí)（PSO-SSTCA）算法，對滾動軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，構(gòu)建不同負(fù)載工況下的故障數(shù)據(jù)集，進(jìn)行特征遷移變換研究。

1 PSO -SSTCA 算法

遷移學(xué)習(xí)（TCA）的最終目標(biāo)是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)特征集，搜尋一種映射變換，對原始數(shù)據(jù)特征進(jìn)行投影，減小源域與目標(biāo)域之間的邊緣分布的距離[12]。假設(shè)DS={(xS1,yS1)，(xS2,yS2)，···，(xSn1,ySn2)}為源域，DT={xT1，xT2，···，xTn1}為目標(biāo)域，遷移學(xué)習(xí)的任務(wù)如圖1 所示。

遷移學(xué)習(xí)方式與其他算法結(jié)合擁有各自的優(yōu)勢方向，選擇最優(yōu)的算法盡可能提高不同特征數(shù)據(jù)集之間的遷移效率。

1） 引入HSIC 關(guān)聯(lián)原始數(shù)據(jù)標(biāo)簽信息

工程領(lǐng)域當(dāng)中，原數(shù)據(jù)集已有相關(guān)標(biāo)簽信息，新數(shù)據(jù)集缺乏相關(guān)標(biāo)簽信息。希爾伯特-施密特獨(dú)立性系數(shù)(Hilbert-schmidt independence criterion, HSIC)可表征兩組數(shù)據(jù)之間的相互獨(dú)立性。通過引入HSIC 來增強(qiáng)特征空間中的數(shù)據(jù)與類別標(biāo)簽的依賴關(guān)系,即SSTCA。將已有標(biāo)簽信息加以利用，可以提高數(shù)據(jù)特征的遷移效果。假設(shè)源域中的特征數(shù)據(jù)均含有類別標(biāo)簽，目標(biāo)域中缺乏相關(guān)信息。

原始TCA 算法在最小化邊緣分布時，采取的參數(shù)化核映射的方式，該方法是先給定核函數(shù)，然后根據(jù)核函數(shù)直接獲得核矩陣。不同的核函數(shù)對應(yīng)不同的映射，核函數(shù)的選擇會直接影響P（XS）和Q（XT）分布的相似性，P（XS）和Q（XT）分別為DS和DT的邊緣概率分布。為提高在多種負(fù)載環(huán)境下的遷移能力，通過一定權(quán)重將不同核函數(shù)組合起來。通過調(diào)整多項式核函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，可達(dá)到較好的特征遷移效果。

2） 通過粒子群優(yōu)化算法與偽標(biāo)簽學(xué)習(xí)優(yōu)化多核函數(shù)權(quán)重系數(shù)

在數(shù)據(jù)樣本量稀缺時，適當(dāng)將偽標(biāo)簽數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一部分，可以在一定程度上提高模型訓(xùn)練的精度。在獲取一部分目標(biāo)域偽標(biāo)簽后，即可計算源域與目標(biāo)域之間的條件分布概率MMD 距離D為

式中：XS為源域；XT為目標(biāo)域；n1和n2為源域與目標(biāo)域集的個數(shù)；H用于中心化； ? (XS)和?(XT)分別為邊緣分布P(?(XS))和Q(?(XT))中任意一點(diǎn)，也是P（XS）和Q（XT）的一個映射?。條件分布概率著重于數(shù)據(jù)特征的類內(nèi)相似性，通過最小化源域與目標(biāo)域的條件概率分布距離，可以更好的利用類內(nèi)特征，進(jìn)一步優(yōu)化滾動軸承不同負(fù)載下各個工況特征的遷移效果。

對于多核函數(shù)組合方式的選擇，往往需要在多次計算對比后取最優(yōu)解，由于粒子群優(yōu)化算法（PSO）在處理多種參數(shù)取最優(yōu)值的任務(wù)上存在優(yōu)勢，其更新規(guī)則為：

式中：i為群中的粒子總數(shù)，i=1，2，···，N；Xid、Vid分別為粒子當(dāng)前的速度與位置； ω為慣性因子；C1、C2為加速常速，前者為每個粒子的個體學(xué)習(xí)因子，后者為每個粒子的社會學(xué)習(xí)因子；rand（0,1）表示區(qū)間 [0，1]上的隨機(jī)數(shù)；Pid為第i個變量的個體極值的第d維；Pgd為全局最優(yōu)解的第d維，其通過不同粒子之間的信息共享，不斷調(diào)整自身的速度與位置，最終使所有粒子趨于同一個最優(yōu)值。

因此，以每次計算的偽標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)域數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，計算源域與目標(biāo)域之間的條件分布概率最大均值差異（MMD）距離，將其作為PSO 適應(yīng)度函數(shù)，以最小化距離為目標(biāo)實(shí)現(xiàn)對多核函數(shù)權(quán)重系數(shù)a的選擇，最終通過粒子群之間的協(xié)同對比，搜尋出最優(yōu)系數(shù)作為此次遷移任務(wù)中多核函數(shù)構(gòu)造方式的最優(yōu)解。

與TCA 類似，半監(jiān)督遷移學(xué)習(xí)算法同樣需要對目標(biāo)核矩陣增加距離限制來保留局部幾何結(jié)構(gòu)。在保證映射后，空間內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離大小不發(fā)生改變，需要定義親密度矩陣M，對角矩陣D，L′=M-D，L′為圖拉普拉斯矩陣。則對原始映射變換需要添加的限制條件為mwintr(WTKL′KW)。

綜合以上分析，基于PSO 優(yōu)化后的TCA 算法篩選出一個合適的矩陣W來求解以下目標(biāo)函數(shù)：

式中：tr（WTW）為正則化項，控制W的復(fù)雜度，μ為折中系數(shù)；L為樣本個數(shù)的倒數(shù)；I為一個單位矩陣；H為中心矩陣；WTKHK～yyHKW=I避免W的平凡解， γ則調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)標(biāo)簽與映射數(shù)據(jù)方差之間的平衡。結(jié)合TCA 遷移學(xué)習(xí)理論，將式（4）轉(zhuǎn)化為

對上式進(jìn)行特征值分解，依據(jù)大小取前m個特征值對應(yīng)的特征向量組成矩陣W。再經(jīng)過粒子群算法進(jìn)一步縮小數(shù)據(jù)特征類內(nèi)間距，即可得到遷移變換后的最優(yōu)映射數(shù)據(jù)。

3） PSO -SSTCA 算法步驟

（1）輸入源域數(shù)據(jù)及其標(biāo)簽DS={(xS1,yS1)，(xS2,yS2)，···，(xS n1,yS n2)}， 目 標(biāo) 域 數(shù) 據(jù)DT={xT1，xT2，···，xTn1}，粒子群算法參數(shù)。

（2） 確定初始系數(shù)μ，根據(jù)源域數(shù)據(jù)XS與目標(biāo)域數(shù)據(jù)XT構(gòu)建多核函數(shù)矩陣K，距離矩陣L以及中心矩陣H。

（3）計算源域與目標(biāo)域各元素的歐式距離，構(gòu)造矩陣L'。

（4）求解[K(L+λL′)K+μI]-1(KHK?yyHK)特征矩陣，并選擇前m個特征向量構(gòu)造遷移變換矩陣W。

（5）得到目標(biāo)域偽標(biāo)簽，計算兩域之間的條件概率分布MMD 距離，以此為適應(yīng)度值導(dǎo)入PSO，得到最優(yōu)多核函數(shù)構(gòu)造方式以及最終變換矩陣W。

（6）輸出：遷移變換后矩陣W。

2 滾動軸承振動信號的特征提取

引用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實(shí)驗室的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究[13]，驅(qū)動端故障軸承數(shù)據(jù)的基本參數(shù)如表1 所示，振動信號數(shù)據(jù)如圖2 所示。

表1 待測故障滾動軸承參數(shù)Tab.1 Parameters of faulty rolling bearings to be tested

圖2 軸承振動信號數(shù)據(jù)Fig.2 Bearing vibration signal data

對原始振動信號進(jìn)行小波包最優(yōu)基分解樹的降噪濾波（詳見文獻(xiàn)[14]）。振動信號的特征通常包含時域、頻域以及時頻域混合特征，其內(nèi)部共有18 個特征指標(biāo)，是能夠表征滾動軸承設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的主要特征指標(biāo)。對上述實(shí)驗室內(nèi)圈、外圈故障以及無故障軸承振動信號進(jìn)行EMD4 尺度分解，獲取時頻域中的熵值特征。特征指標(biāo)計算如表2 ～ 表4所示。

表2 滾動軸承重構(gòu)信號時域計算結(jié)果Tab.2 Rolling bearing reconstruction signals' time domain calculation results

表3 滾動軸承重構(gòu)信號頻域計算結(jié)果Tab.3 Rolling bearing reconstruction signal frequency domain calculation results

表4 滾動軸承重構(gòu)信號時頻域計算結(jié)果Tab.4 Rolling bearing reconstruction signal time-frequency domain calculation results

由表2 ～ 表4 可知：1）峭度、波形指標(biāo)與脈沖指標(biāo)能反映信號中的異常沖擊成分。因此無故障軸承相較于內(nèi)外圈故障軸承的計算數(shù)據(jù)偏低，這些指標(biāo)可以有效促進(jìn)判斷工程軸承有無故障。而在時頻域特征中，根據(jù)各IMF 分量計算得到的奇異熵與排列熵值則在一定程度上有助于區(qū)分具體故障類別。2）根據(jù)表中計算得到的18 個特征，可以形容原始信號所反映出的軸承工作狀態(tài)。但信號特征的計算具有單一確定性，當(dāng)負(fù)載、環(huán)境發(fā)生變化時，可能會使原有特征在同一類型狀態(tài)工作時發(fā)生偏移，尤其針對工程裝備軸承所處的工作環(huán)境。因此，當(dāng)在不同負(fù)載下的數(shù)據(jù)信號混合應(yīng)用于狀態(tài)分析時，需要考慮進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶卣髯儞Q以減小不同數(shù)據(jù)分布之間的差異。

3 不同負(fù)載下滾動軸承數(shù)據(jù)特征遷移

對實(shí)驗數(shù)據(jù)信號進(jìn)行模擬混合工程機(jī)械的作業(yè)，通過特征變換減小不同數(shù)據(jù)分布之間的差異。

3.1 不同負(fù)載下滾動軸承的故障數(shù)據(jù)集構(gòu)造

在原有實(shí)驗室軸承數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造不同負(fù)載工況下各個工況的數(shù)據(jù)組，如表5 所示。

表5 不同負(fù)載工況滾動軸承振動信號數(shù)據(jù)集構(gòu)造Tab.5 Construction of rolling bearing vibration signal dataset for different loading conditions

表5 中數(shù)據(jù)組包含A、B、C、D 這4 類，分別對應(yīng)滾動軸承在0 W、735.49 W、1470.98 W、2 206.47 W功率下的振動信號信息，每組數(shù)據(jù)包含無故障與不同故障程度下的內(nèi)圈、滾動體、外圈故障數(shù)據(jù)。其中樣本數(shù)量“10”表示從重構(gòu)信號數(shù)據(jù)中提取10 組信號片段。每個片段包含2 400 個采樣點(diǎn)。

將以上數(shù)據(jù)信號片段經(jīng)過小波包降噪濾波及特征[14]提取后，每個數(shù)據(jù)組最終得到90（或100）*18維的滾動軸承特征數(shù)據(jù)庫，每一個信號片段提取得到的特征形式（如表2～表4 所示）形成各個數(shù)據(jù)組的特征數(shù)據(jù)庫。由于各個數(shù)據(jù)組之間存在數(shù)據(jù)分布差異，通過PSO-SSTCA 的算法來縮短各個特征之間的距離，實(shí)現(xiàn)不同負(fù)載數(shù)據(jù)之間的類比分類。

3.2 滾動軸承特征遷移學(xué)習(xí)結(jié)果分析

為體現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)算法對特征的映射能力，本節(jié)以線性特征降維方法中常用的主成分分析法（Principle component analysis, PCA）作為對比。以4種不同負(fù)載的數(shù)據(jù)集A、B、C、D 兩兩進(jìn)行遷移診斷，共12 種單-單負(fù)載判斷任務(wù)。以特征數(shù)據(jù)集D 與C 為例，將原始特征數(shù)據(jù)分別經(jīng)過主成分分析與遷移學(xué)習(xí)變換后進(jìn)行對比。為方便計算特征的可視化，設(shè)置映射后的低維空間維度為四維，各個特征表征如圖3 和圖4 所示。

圖3 D、C 數(shù)據(jù)集PCA 映射后的四維特征Fig.3 Four-dimensional features after PCA mapping for D and C datasets

圖4 D、C 數(shù)據(jù)集遷移變換后的四維特征Fig.4 Four-dimensional features of D and C datasets after migration transformation

圖3 和圖4 中：①～⑦分別為正常工況，0.177 8 mm下的內(nèi)圈、滾動體、外圈故障，0.533 4 mm 的內(nèi)圈、滾動體、外圈故障工況。觀察以上特征關(guān)系圖可以發(fā)現(xiàn)，高維特征經(jīng)主成分分析變換后，僅在貢獻(xiàn)率最大的特征1 處實(shí)現(xiàn)了各個工況的明顯區(qū)分以及不同數(shù)據(jù)集D、C（不同負(fù)載）的分布對齊。而其余特征則出現(xiàn)明顯的特征錯位，難以有效區(qū)分軸承不同工況。究其原因是不同負(fù)載下軸承振動信號的多源數(shù)據(jù)特征之間往往存在非線性聯(lián)系，而PCA 屬線性降維，因此導(dǎo)致在其他維度呈現(xiàn)出與原始工況不相關(guān)的特征映射。而經(jīng)過遷移映射變換后，兩個不同數(shù)據(jù)集則存在近似相同的特征變化趨勢。上述結(jié)果表明PSO-SSTCA 方法能夠有效降低因負(fù)載不同而產(chǎn)生的特征分布差異，提高復(fù)雜負(fù)載工況下軸承的分類診斷效率。

獲取相近的兩組數(shù)據(jù)集后，根據(jù)已有數(shù)據(jù)集及其標(biāo)簽信息對其它數(shù)據(jù)集使用K-近鄰進(jìn)行分類[15]。通過對比單-單和多-單負(fù)載情況下未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)、重構(gòu)信號、重構(gòu)后TCA 以及遷移學(xué)習(xí)算法（PSO-SSTCA）對特征數(shù)據(jù)的處理能力，并以K-近鄰算法（K-Nearest neighbor，KNN）算法對處理數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，故障準(zhǔn)確率如表6 所示。

表6 單-單負(fù)載情況下各算法診斷準(zhǔn)確率Tab.6 Diagnostic accuracy of each algorithm in single - single load case

實(shí)際工程中，單-單負(fù)載之間的診斷較為理想化，沒有考慮不同負(fù)載之間的變換趨勢，而多數(shù)情況下采集得來的數(shù)據(jù)為包含多種負(fù)載工況下的數(shù)據(jù)集。若將多個數(shù)據(jù)特征聯(lián)合起來，可以在一定程度上提高模型遷移適用度。因此添加多-單負(fù)載數(shù)據(jù)集進(jìn)行對比計算，如表7 所示。

表7 多-單負(fù)載情況下各算法診斷準(zhǔn)確率Tab.7 Diagnostic accuracy of each algorithm in the case of multiple-single load

由表7 可知：1）未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)在進(jìn)行變負(fù)載故障診斷時，準(zhǔn)確率普遍較低，究其原因是背景噪聲干擾以及不同負(fù)載下的數(shù)據(jù)存在一定的分布差異；2）在信號經(jīng)過小波包降噪濾波重構(gòu)后，傳統(tǒng)TCA 方法能在一定程度上解決了數(shù)據(jù)間因環(huán)境因素產(chǎn)生的差距，但由于沒有充分利用原始數(shù)據(jù)故障標(biāo)簽，進(jìn)行特征映射存在一定的隨機(jī)性，且最終精度也受初始核函數(shù)選擇的影響；3）POS-SSTCA 滾動軸承故障診斷算法解決了上述問題。最終通過計算得出各方法的平均準(zhǔn)確率：在單-單不同負(fù)載環(huán)境工況下，原始數(shù)據(jù)、重構(gòu)信號、重構(gòu)后TCA 和PSOSSTCA 的平均準(zhǔn)確率分別為51.75%，75.17%，81.25%和85.92%，而多-單負(fù)載環(huán)境工況下，原始數(shù)據(jù)、重構(gòu)信號、重構(gòu)后TCA 和PSO -SSTCA 的平均準(zhǔn)確率分別為61.67%，68.58%，81.25%和88%，準(zhǔn)確率相較于前幾者均有所提升。

4 結(jié)論

1）本文在TCA 遷移學(xué)習(xí)算法的基礎(chǔ)上，引入了HSIC 與多核函數(shù)組合的方式，利用原始數(shù)據(jù)標(biāo)簽信息、多核函數(shù)、偽標(biāo)簽學(xué)習(xí)和粒子群優(yōu)化算法，進(jìn)而構(gòu)造了PSO -SSTCA 遷移算法。

2）通過對滾動軸承的振動信號小波包降噪濾波后，進(jìn)行故障特征提取，進(jìn)而對滾動軸承重構(gòu)信號的時域、頻域和時頻域進(jìn)行計算，構(gòu)造了各個數(shù)據(jù)組的滾動軸承特征指標(biāo)數(shù)據(jù)庫。

3）通過PSO -SSTCA 算法實(shí)現(xiàn)不同負(fù)載數(shù)據(jù)的特征遷移，構(gòu)造了單-單和多-單負(fù)載情況下滾動軸承的數(shù)據(jù)集，并使用K-近鄰算法對數(shù)據(jù)集診斷。在兩種負(fù)載情況下，經(jīng)PSO -SSTCA 算法的平均準(zhǔn)確率相較于原始重構(gòu)信號分別提升了10.75%和19.42%。

4）本文提出的PSO -SSTCA 算法可以有效地提高滾動軸承在不同負(fù)載下的特征遷移準(zhǔn)確率及解決樣本稀缺問題。