謝鋒云，劉慧，胡旺，賞鑒棟，姜永奇

（華東交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院 ，南昌 330013）

滾動(dòng)軸承作為關(guān)鍵的機(jī)械零部件，在各大旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備以及高鐵、飛機(jī)等現(xiàn)代化交通工具中得到了廣泛應(yīng)用，它的健康狀況對(duì)于設(shè)備的安全可靠運(yùn)行有著重要的影響。

Torres 等[1]提出自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN），它是對(duì)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition,EEMD）算法的一種改進(jìn)，通過(guò)在信號(hào)分解的每一階段添加自適應(yīng)噪聲，有效的解決了模態(tài)混疊等問(wèn)題并擁有較小的重構(gòu)誤差[2]，因而廣泛應(yīng)用到故障診斷的降噪處理中。楊?？〉萚3]應(yīng)用CEEMDAN 與峭度-相關(guān)系數(shù)對(duì)信號(hào)重構(gòu)，并用復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障進(jìn)行了有效識(shí)別；蔣玲莉等[4]提出了以CEEMDAN排列熵為敏感特征量，支持向量機(jī)進(jìn)行模式識(shí)別的螺旋錐齒輪故障診斷方法。

近年來(lái)，熵值作為一種能夠反映信號(hào)的復(fù)雜程度以及隨機(jī)性的指標(biāo)，被廣泛作為故障診斷領(lǐng)域的特征向量。徐樂(lè)等[5]利用局部均值分解（LMD）的能量熵和支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障類型進(jìn)行識(shí)別和分類；鄭近德等[6]用局部特征尺度分解（LCD）和排列熵對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。多尺度排列熵（Multi-scale permutation entropy, MPE）是Aziz 等[7]在排列熵的基礎(chǔ)上進(jìn)行多尺度粗?；母倪M(jìn)的提取故障特征的方法，它可以反映信號(hào)在不同尺度下的復(fù)雜性與隨機(jī)性。鄭近德等[8]用MPE和SVM 有效的提取出了滾動(dòng)軸承的故障特征。故障狀態(tài)不同時(shí)，信號(hào)的復(fù)雜程度也不同，相較于文獻(xiàn)[8]的MPE 的參數(shù)選取固定，在其基礎(chǔ)上，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法[9]（Particle swarm optimization, PSO）對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到不同故障時(shí)MPE 參數(shù)也不同，提高識(shí)別率的效果。

SVM 是一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[10]，最初是專門(mén)針對(duì)小樣本情況提出的分類方法[5]，所以SVM 在訓(xùn)練樣本很少時(shí)，也能得到很好的分類效果，因此在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，尤其是小樣本情況下的故障診斷場(chǎng)合。

由于滾動(dòng)軸承早期故障振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)、非線性的，且在多個(gè)尺度上包含故障信息，因此提出一種基于CEEMDAN、PSO-MPE 相結(jié)合的滾動(dòng)軸承早期故障特征提取方法，運(yùn)用SVM 實(shí)現(xiàn)故障的模式識(shí)別。與CEEMDAN-MPE-SVM、MPE-SVM 的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 基本理論

1.1 CEEMDAN 基本原理

與EEMD 分解過(guò)程中每次加入高斯白噪聲EMD分解后再對(duì)得到的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode function, IMF）取平均不同，CEEMDAN 在信號(hào)每次分解后的殘差中添加特定的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)高斯白噪聲后EMD 分解，并計(jì)算唯一的殘差獲得每個(gè)IMF[1]，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)加噪，且信號(hào)的重構(gòu)誤差幾乎為零[4]。因此，CEEMDAN 不僅提高了分解精度，也避免了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition,EMD）分解會(huì)帶來(lái)的模態(tài)混疊問(wèn)題，減少了虛假I(mǎi)MF 的產(chǎn)生[4]。

CEEMDAN 的分解步驟如下：

x(n)+e0wi(n)

1）對(duì)原始信號(hào)x（n）加噪得到： ，對(duì)其進(jìn)行I次EMD 分解，取其平均值得到

1.2 MPE 基本原理及參數(shù)選擇

1.2.1 MPE 基本原理

多尺度排列熵即多個(gè)尺度下的排列熵，和排列熵一樣，也能反映信號(hào)復(fù)雜性與隨機(jī)性。多尺度排列熵的計(jì)算方式為：將長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列X={x1，x2，x3， ···，xN}，經(jīng)過(guò)粗?；?，求其排列熵[8]。具體的計(jì)算步驟如下：

1）對(duì)時(shí)間序列X= {x1，x2，x3， ···，xN}粗?；幚恚玫?/p>

式中：j=1，2，···，[N/s]，[N/s]為N/s向下取整，s為尺度因子。

2）對(duì)粗粒化后得到的序列重構(gòu)，即

式中：m為嵌入維數(shù)； λ為延遲時(shí)間；l為重構(gòu)分量，l=1，2，···，N-（m-1） λ。

3）將式（9）升序排列，每一個(gè)粗粒化序列都能得到一組新的序列s（v）=（lI，l2， ···，lm)，v=1，2，···，V，V≤m!，s（v）的數(shù)目與重構(gòu)序列m!的數(shù)目一致。

4）計(jì)算不同尺度下的排列熵

式中Pv為第v次符號(hào)序列出現(xiàn)的概率。

式中：HP越小，該時(shí)間序列越有序，越有可能處于故障狀態(tài)，HP越大，該時(shí)間序列的規(guī)律性越弱，處于正常狀態(tài)的可能性越大。

1.2.2 MPE 參數(shù)選擇

計(jì)算信號(hào)的MPE 值時(shí)，嵌入維數(shù)m和尺度因子s的值對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。當(dāng)m太小，重構(gòu)序列中包含的狀態(tài)過(guò)少，對(duì)信號(hào)的突變性檢測(cè)降低，算法有效性降低；當(dāng)m太大，計(jì)算量加大且對(duì)于時(shí)間序列的細(xì)微變化反應(yīng)不明顯[9,12-13]。當(dāng)s過(guò)小，信號(hào)所包含的特征信息不能被有效的提??；當(dāng)s過(guò)大，信號(hào)之間的復(fù)雜的關(guān)系可能會(huì)被忽略[9,12]。延遲時(shí)間t及數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N對(duì)時(shí)間序列的分析結(jié)果也有一定的影響。為取得更好的識(shí)別效果，應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法對(duì)以上4 個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)操作。

1.3 SVM 基本原理

SVM 的目標(biāo)是在輸入特征空間上找到一個(gè)最優(yōu)超平面對(duì)原樣本盡可能多的進(jìn)行正確分割，且使每類樣本到該平面的距離最大，即構(gòu)造一個(gè)約束二次規(guī)劃問(wèn)題，求解該問(wèn)題，得到分類器[14]。SVM 通過(guò)核函數(shù)可將待分類的非線性低維數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，然后在特征空間中借助最優(yōu)超平面構(gòu)造判決函數(shù)找到線性關(guān)系來(lái)解決非線性問(wèn)題，在很大程度上克服了小樣本、維數(shù)災(zāi)難及非線性等問(wèn)題[10]。

2 故障識(shí)別流程

滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法流程圖如圖1 所示。

圖1 故障診斷流程圖Fig.1 Fault diagnosis process flowchart

故障診斷的步驟如下：

1）設(shè)定CEEMDAN 的參數(shù)，對(duì)滾動(dòng)軸承的4 種狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分解，得到對(duì)應(yīng)的IMF 分量。

2）計(jì)算各IMF 分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，并由相關(guān)系數(shù)閾值公式得到各組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)閾值，將小于相關(guān)系數(shù)閾值的分量刪去，對(duì)大于相關(guān)系數(shù)閾值的IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)。

3）對(duì)MPE 參數(shù)的搜索范圍進(jìn)行設(shè)定，利用PSO 算法對(duì)MPE 從設(shè)定的初始值進(jìn)行遍歷尋優(yōu)，得到優(yōu)化后的MPE 參數(shù)。

4）利用優(yōu)化后的MPE 參數(shù)計(jì)算經(jīng)CEEMDAN分解重構(gòu)后的信號(hào)的MPE 值，組成故障特征向量。

5）將故障特征向量分為兩部分：每種狀態(tài)中30 組作為訓(xùn)練集，70 組作為測(cè)試集，將訓(xùn)練樣本輸入SVM 進(jìn)行模型訓(xùn)練，得到訓(xùn)練好的SVM 分類模型。

6）將測(cè)試樣本輸入上述訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，得到測(cè)試集的滾動(dòng)軸承狀態(tài)結(jié)果。

3 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例分析

采用西安交通大學(xué)的滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。該實(shí)驗(yàn)的對(duì)象為L(zhǎng)DK UER204 滾動(dòng)軸承，軸承的振動(dòng)信號(hào)采用DT9837 便攜式動(dòng)態(tài)信號(hào)采集。采樣頻率25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣1.28 s；軸承的轉(zhuǎn)速為2 250 r/min，所受徑向力為11 kN，試驗(yàn)平臺(tái)[15-16]如圖2 所示。

圖2 XJTU-SY 滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 XJTU-SY rolling bearing accelerated life test platform

測(cè)試軸承的詳細(xì)信息如表1 所示。再將CEEMDAN 分解重構(gòu)后的信號(hào)直接計(jì)算MPE 值，同時(shí)直接計(jì)算原始信號(hào)的MPE，分別組成故障特征向量，同樣運(yùn)用SVM 進(jìn)行模式識(shí)別，將識(shí)別結(jié)果與本文所提方法進(jìn)行對(duì)比分析。

實(shí)驗(yàn)截取Bearing2_1 故障發(fā)生前的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為滾動(dòng)軸承的正常狀態(tài)的數(shù)據(jù)，并選取Bearing2_1、Bearing2_2、Bearing2_3 故障剛發(fā)生時(shí)的數(shù)據(jù)作為故障數(shù)據(jù)，取滾動(dòng)軸承4 種運(yùn)行狀態(tài)的信號(hào)各100 組數(shù)據(jù)，30 組訓(xùn)練集，70 組測(cè)試集，進(jìn)行故障狀態(tài)的特征提取與模式識(shí)別。

本文隨機(jī)選取保持架故障的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)其進(jìn)行CEEMDAN 分解（加入白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，噪聲添加次數(shù)為100 次）得到的結(jié)果如圖3 所示。

圖3 CEEMDAN 分解效果圖Fig.3 CEEMDAN decomposition effects

相關(guān)系數(shù)是能夠體現(xiàn)兩組信號(hào)相關(guān)性大小的參量，相關(guān)系數(shù)越大，則兩組信號(hào)越相似，反之亦然。根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算各IMF 分量與原始信號(hào)的相關(guān)系，即

各IMF 分量與原信號(hào)相關(guān)系數(shù)如表2 所示。

表2 各IMF 分量與原信號(hào)相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients between each IMF component and original signal

滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)下的相關(guān)系數(shù)的閾值計(jì)算式為

得到上述保持架故障的相關(guān)系數(shù)閾值為0.171 6，將相關(guān)系數(shù)大于0.171 6 的對(duì)應(yīng)IMF 分量（IMF1～ IMF6）進(jìn)行重構(gòu)，相關(guān)系數(shù)小于0.171 6 的IMF 分量去除。

對(duì)滾動(dòng)軸承4 種狀態(tài)下的每種狀態(tài)100 組數(shù)據(jù)分別做上述預(yù)處理，得到各狀態(tài)下的重構(gòu)信號(hào)。

PSO 算法參數(shù)[9]如下：種群規(guī)模為10，最大迭代次數(shù)為20，加速常數(shù)為1.5，慣性權(quán)重為5，設(shè)置MPE 參數(shù)尋優(yōu)范圍為：m∈3 ～ 7，s∈1 ～ 16，t∈1 ～ 5，N∈128 ～ 2 000。對(duì)PSO 算法運(yùn)行10 次求其平均值[9]，向下取整得到各狀態(tài)下信號(hào)的多尺度排列熵算法的優(yōu)化參數(shù)，結(jié)果如表3 所示。

表3 PSO 尋優(yōu)的MPE 參數(shù)Tab.3 MPE parameters optimized by PSO

運(yùn)用表3 的參數(shù)計(jì)算滾動(dòng)軸承的4 種狀態(tài)的MPE 值，每種狀態(tài)尺度因子的值按照表中最小的值進(jìn)行取值，其中一組的結(jié)果如圖4 所示。

圖4 軸承4 種狀態(tài)參數(shù)優(yōu)化后MPE 值Fig.4 MPE values after optimizing parameters for 4 states of a bearing

從圖4 可以看出，經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化后的滾動(dòng)軸承4 種狀態(tài)的MPE 值差異明顯，能夠比較清晰的分辨出4 種狀態(tài)。按參考文獻(xiàn)[8]選定的的參數(shù)，取m=6，s= 12，t= 1，計(jì)算重構(gòu)后滾動(dòng)軸承4 種狀態(tài)下的MPE 如圖5 所示。

圖5 參照文獻(xiàn)設(shè)定的參數(shù)的MPE 值Fig.5 MPE values of parameters set according to reference literature

從圖5 可以看出，參照文獻(xiàn)設(shè)定的MPE 的參數(shù)得到的4 種狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的MPE 值存在一定的交叉現(xiàn)象，不能夠很好的區(qū)分出不同的故障狀態(tài)。

將得到的兩組故障特征向量分別應(yīng)用SVM 進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，得到的結(jié)果如圖6a）、圖6b）所示，將未經(jīng)過(guò)CEEMDAN 分解重構(gòu)也未對(duì)MPE 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到的MPE 值也進(jìn)行SVM 模式識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如圖6c）所示。滾動(dòng)軸承4 種狀態(tài)的具體識(shí)別結(jié)果如表4 所示。

表4 故障診斷結(jié)果Tab.4 Fault diagnosis results

圖6 識(shí)別結(jié)果比較Fig.6 Comparison of identification results

由表4 可知，當(dāng)使用參考文獻(xiàn)設(shè)定的MPE 參數(shù)，且不對(duì)信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN 分解重構(gòu)時(shí)，有45 組樣本被識(shí)別錯(cuò)誤，SVM 的識(shí)別率約為83.93%，對(duì)比將信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN 處理后的識(shí)別結(jié)果（35 組被識(shí)別錯(cuò)誤，總體識(shí)別率為87.5%），此時(shí)識(shí)別率提高了3.57%，而使用本文所提方法即對(duì)MPE 的參數(shù)優(yōu)化后計(jì)算CEEMDAN 分解重構(gòu)后的信號(hào)的MPE 值作為故障特征向量運(yùn)用SVM 進(jìn)行故障狀態(tài)識(shí)別時(shí)，識(shí)別錯(cuò)誤的組數(shù)為5 組，總體識(shí)別率為98.21%，相比于MPE 的參數(shù)未優(yōu)化時(shí)，識(shí)別率提高了10.71%。說(shuō)明：在利用CEEMDAN 對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)時(shí)，剔除掉了部分與原始信號(hào)相關(guān)性小的分量，使重構(gòu)后的信號(hào)的故障特征較未處理前更明顯，故而識(shí)別率得到了提高；使用優(yōu)化后的參數(shù)求取信號(hào)的MPE 值時(shí)，考慮了MPE 參數(shù)對(duì)于分解結(jié)果的影響，每種狀態(tài)的參數(shù)都不相同，所以識(shí)別結(jié)果得到了大幅提高。以上結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法對(duì)于滾動(dòng)軸承早期故障診斷的有效性。

4 結(jié)論

1）對(duì)原信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN 分解，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)閾值對(duì)分量進(jìn)行重構(gòu)，剔去了與原信號(hào)相關(guān)性不大的噪聲分量。

2）考慮到不同信號(hào)的復(fù)雜程度不同，對(duì)MPE的參數(shù)進(jìn)行PSO 尋優(yōu)，得到了各種狀態(tài)信號(hào)的MPE 參數(shù)。

3）將本文所提方法得到的各狀態(tài)的MPE 值組成故障特征向量，與MPE 參數(shù)未優(yōu)化以及未CEEMDAN 分解且MPE 參數(shù)未優(yōu)化得到的MPE值作為特征向量，使用SVM 的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文所提方法識(shí)別率得到了大幅提高。