肖賢貴 李開(kāi)成 賀才郡 宋朝霞 董宇飛

基于稀疏分解和復(fù)合熵編碼的電能質(zhì)量擾動(dòng)數(shù)據(jù)高效壓縮算法

肖賢貴 李開(kāi)成 賀才郡 宋朝霞 董宇飛

（強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華中科技大學(xué)） 武漢 430074）

對(duì)于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)壓縮問(wèn)題，壓縮比和重構(gòu)誤差是一對(duì)互相矛盾的指標(biāo)。傳統(tǒng)的壓縮算法難以同時(shí)滿足高壓縮比和低重構(gòu)誤差的要求。為了同時(shí)提高壓縮比和減小重構(gòu)誤差，該文提出了一種基于稀疏分解、哈夫曼編碼和行程編碼的混合壓縮算法。首先，使用基于聯(lián)合字典的稀疏分解算法，將電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)中的暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量進(jìn)行分離；其次，對(duì)暫態(tài)分量使用小波分析、哈夫曼編碼、行程編碼算法進(jìn)行編碼壓縮，對(duì)穩(wěn)態(tài)分量，即基波和諧波分量，則保留其大于設(shè)定閾值的部分，進(jìn)而完成對(duì)信號(hào)的壓縮；最后，仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法較對(duì)比算法具有更高的壓縮比和更低的重構(gòu)誤差，同時(shí)證明了其對(duì)采樣頻率和高斯白噪聲具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

信號(hào)壓縮 電能質(zhì)量擾動(dòng) 哈夫曼編碼 行程編碼 小波分析 稀疏分解

0 引言

電能質(zhì)量擾動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)電網(wǎng)是一種十分有用的信息。一般情況下，不同的電能質(zhì)量擾動(dòng)波形反映著電網(wǎng)故障或倒閘操作，因此這些數(shù)據(jù)可用于檢測(cè)電網(wǎng)擾動(dòng)類(lèi)型。例如，負(fù)荷投切造成的暫態(tài)振蕩[1]、電力電子裝置換相造成的電壓切口[2]、短路故障造成的電壓暫降或中斷[3]、雷擊線路造成的瞬時(shí)脈沖等[4]。此外，電能質(zhì)量擾動(dòng)波形還可用來(lái)對(duì)配電網(wǎng)的擾動(dòng)進(jìn)行定位[5]。但是隨著電網(wǎng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，電能質(zhì)量擾動(dòng)事件也越來(lái)越多。若某個(gè)區(qū)域的電網(wǎng)監(jiān)測(cè)裝置較多，則其對(duì)通信帶寬的需求會(huì)非常高[6]。因此，對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)數(shù)據(jù)的高效壓縮算法的需求也更加迫切[7]。

電能質(zhì)量數(shù)據(jù)的壓縮算法總體上分為兩大類(lèi)：無(wú)損壓縮和有損壓縮。無(wú)損壓縮是通過(guò)編碼算法減少數(shù)據(jù)的冗余度實(shí)現(xiàn)壓縮，且解壓縮后能夠完全恢復(fù)信號(hào)而無(wú)任何損失，其中包括哈夫曼編碼[8]、Lempel-Ziv-Welch（LZW）編碼[9]等算法。復(fù)雜電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的冗余度通常較小，使用編碼算法進(jìn)行壓縮一般難以獲得較高的壓縮比。研究人員對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)關(guān)注的重點(diǎn)在擾動(dòng)事件本身，而非信號(hào)的細(xì)節(jié)，信號(hào)在解壓縮后少許細(xì)節(jié)損失是可接受的，因此當(dāng)前大多數(shù)電能質(zhì)量信號(hào)壓縮算法為有損壓縮算法。

有損壓縮主要可分為直接壓縮和間接壓縮兩類(lèi)。直接壓縮即首先直接利用小波對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行分解，然后丟棄部分細(xì)節(jié)系數(shù)，進(jìn)而完成壓縮。S. Santoso等提出了基于小波分析的壓縮算法[10]。何正友等分析小波基對(duì)壓縮效果的影響，并提出了一種優(yōu)化小波的算法[11]。文獻(xiàn)[12]指出bior 3.1小波的提升算法計(jì)算速度更快，速度上優(yōu)于其他bior系列的小波，但并未與其他的小波基進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[13]將小波包分解應(yīng)用于信號(hào)的壓縮，指出小波包可以有效地提高壓縮數(shù)據(jù)中零值的個(gè)數(shù)，進(jìn)而提高壓縮比，但是小波包對(duì)壓縮比的提升幅度有限。文獻(xiàn)[14]使用提升小波壓縮信號(hào)，并給出了幅值和相位的重構(gòu)誤差。文獻(xiàn)[15]則使用了樣條小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行壓縮，其壓縮比和重構(gòu)誤差結(jié)果優(yōu)于余弦變換和小波變換的壓縮效果，在相同的壓縮比條件下，重構(gòu)信號(hào)保留了更多原始信號(hào)的能量。

一些學(xué)者運(yùn)用圖像壓縮算法來(lái)壓縮電能質(zhì)量擾動(dòng)數(shù)據(jù)[16]。文獻(xiàn)[17]將一維的電能質(zhì)量擾動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維灰度圖，然后用二維小波對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。該算法實(shí)現(xiàn)了較高的壓縮比，但是丟棄了幾乎全部的噪聲，導(dǎo)致其重構(gòu)誤差較大。此外，該方法需要較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)幀，若擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間較短，需要采集大量額外的數(shù)據(jù)才能應(yīng)用該算法。張明等將基于小波的JPEG2000壓縮算法應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的壓縮，實(shí)現(xiàn)了有損壓縮和無(wú)損壓縮，且碼率可控，該方法的缺點(diǎn)是同樣需要很長(zhǎng)的數(shù)據(jù)幀[18]。

除上述壓縮算法外,奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）作為一種重要的有損壓縮算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于圖像壓縮[19]。文獻(xiàn)[20]將SVD算法用于電能質(zhì)量擾動(dòng)數(shù)據(jù)的壓縮，其原理是先將一維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維信號(hào)，然后對(duì)其作SVD分解，丟棄部分較小的值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)壓縮。

間接壓縮即首先將電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分離開(kāi)，然后對(duì)暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量分別使用不同的算法壓縮。文獻(xiàn)[21-22]使用巴特沃斯濾波器組分離暫態(tài)成分和穩(wěn)態(tài)成分，對(duì)穩(wěn)態(tài)則使用插值快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）計(jì)算其幅值和相位；對(duì)暫態(tài)成分則使用一維小波壓縮，實(shí)現(xiàn)較高的壓縮比。文獻(xiàn)[23]則提出了基于卡爾曼濾波和提升小波的壓縮算法,利用強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波器（Strong Tracking Kalman Filter, STKF）進(jìn)行暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)的分離，然后對(duì)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分別進(jìn)行壓縮，實(shí)現(xiàn)了較高的壓縮比和較低的重構(gòu)誤差。

文獻(xiàn)[24]使用基于單位矩陣（identity matrix）和單位傅里葉變換的聯(lián)合字典和正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法進(jìn)行暫穩(wěn)態(tài)的分離，并實(shí)現(xiàn)了較高的壓縮，但并未考慮信號(hào)的噪聲。文獻(xiàn)[25]將傅里葉字典替換為哈特萊字典，哈特萊變換的本質(zhì)仍是傅里葉變換，故其分解結(jié)果相同。文獻(xiàn)[26-27]的頻域字典為余弦矩陣+正弦矩陣，該字典的缺點(diǎn)是分解結(jié)果的頻域部分存在較嚴(yán)重的旁瓣，不利于壓縮比的提高。此外，基于OMP的衍生算法可加快求解速度，但計(jì)算更為復(fù)雜，且壓縮算法對(duì)實(shí)時(shí)性要求不高，故而提高稀疏分解的求解速度意義不大[28]。

在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，本文提出了基于稀疏分解和混合編碼的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮方案。首先，利用稀疏分解對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)成分進(jìn)行分離；穩(wěn)態(tài)部分可直接壓縮，對(duì)暫態(tài)的成分使用小波作3層分解，得到近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)；對(duì)近似系數(shù)3則采用分段近似歸置的方法，提高其冗余性，使用LZW編碼實(shí)現(xiàn)壓縮；對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)3、2、1設(shè)置小波閾值，小于閾值的系數(shù)置零，其余的系數(shù)保持不變，并使用行程編碼對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行編碼，然后用哈夫曼編碼對(duì)行程編碼的結(jié)果進(jìn)行二次編碼，以提高壓縮比。

1 算法理論

1.1 強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波

電能質(zhì)量信號(hào)()可表示為

設(shè)第個(gè)狀態(tài)空間為

式中，為信號(hào)的采樣間隔。

在建立了非線性的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，并設(shè)置參數(shù)矩陣和后，即可計(jì)算STKF。STKF總體上可分為兩步，即狀態(tài)一步預(yù)測(cè)和狀態(tài)修正。

1）狀態(tài)一步預(yù)測(cè)。

2）狀態(tài)修正。狀態(tài)修正又可以分為4個(gè)步驟：

（1）協(xié)方差矩陣一步預(yù)測(cè)。

式中，為狀態(tài)觀測(cè)矩陣。

式中，為觀測(cè)量矩陣。

1.2 稀疏分解

稀疏分解是一種可以將電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)中的暫態(tài)成分和穩(wěn)態(tài)成分有效分離的算法。因此，本文選取此方法對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行暫穩(wěn)態(tài)分離，然后分別對(duì)其進(jìn)行壓縮處理。

設(shè)為電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，大小為×1，則其中對(duì)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量可按式（12）進(jìn)行分離。

式中，為過(guò)完備字典，大小為×（＜）；為解向量，大小為×1。適用于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的過(guò)完備字典通常有三類(lèi)，分別是：?jiǎn)挝痪仃?單位傅里葉變換矩陣T即[T]；單位矩陣+單位哈特萊變換矩陣T，即[T]；單位矩陣+余弦變換矩陣T+正弦變換矩陣T，即[TT]。矩陣[TT]所需要的存儲(chǔ)空間較大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、收斂速度慢；矩陣[T]中的傅里葉變換矩陣為復(fù)數(shù)，需要1.5倍的存儲(chǔ)空間；哈特萊變換和傅里葉變換本質(zhì)是相同的，因此字典[T]和[T]的計(jì)算結(jié)果也相同，故本文選用[T]作為過(guò)完備字典，T表達(dá)式為

確定字典后，需要求解。本文采用正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）作為求解方法，其步驟如下：

4）重復(fù)上述過(guò)程，直到迭代次數(shù)最大時(shí)停止迭代。

1.3 編碼與解碼

在信號(hào)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)部分分離后，需要對(duì)其編碼以提高壓縮比，暫態(tài)部分通常難以壓縮，故而高效的編碼算法是提高壓縮比的關(guān)鍵。本文對(duì)暫態(tài)部分先使用小波分解出近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，然后運(yùn)用LZW編碼壓縮近似系數(shù)，使用哈夫曼編碼和行程編碼壓縮細(xì)節(jié)系數(shù)。

LZW壓縮算法通常用于圖像和文本壓縮，其優(yōu)勢(shì)在于壓縮后的文件不需要保存編碼表也可完成譯碼，具有良好的自解釋性。LZW的壓縮步驟如下：

1）設(shè)置初始字典，將前綴字符P設(shè)為空，當(dāng)前字符C賦值為第一個(gè)字符。

2）繼續(xù)讀取字符，賦值給字符C，令P為上次C的值，然后合并P和C，構(gòu)成“P+C”。

3）若“P+C”已存在于字典中，則P=“P+C”；否則，將其添加到字典中，令P=C，并輸出編碼。

4）重復(fù)以上過(guò)程，直到對(duì)字符串完成編碼。

LZW譯碼的關(guān)鍵在于根據(jù)壓縮結(jié)果和初始碼表重構(gòu)出完整碼表，其步驟如下：

1）對(duì)于首次譯碼，令前綴字符P為空，給當(dāng)前值C賦值第一個(gè)編碼，直接輸出譯碼。

2）然后對(duì)當(dāng)前字符C賦值下一個(gè)編碼，前綴字符P賦值首次的譯碼，接下來(lái)分兩種情況。

3）若字符C的值在碼表中有對(duì)應(yīng)值，則合并P和C對(duì)應(yīng)的第一個(gè)字符，并構(gòu)成字符串，將其添加至碼表，同時(shí)輸出譯碼。

4）若字符C的值在碼表中無(wú)對(duì)應(yīng)值，則將P對(duì)應(yīng)字符串的首字母賦給C，然后合并“P+C”，并將其添加至碼表，同時(shí)輸出譯碼。

5）重復(fù)以上過(guò)程直到完成全部譯碼。

哈夫曼編碼是一種無(wú)損壓縮編碼方案，其編碼步驟如下：

1）將序列按從小到大進(jìn)行排序。

2）選取最小和次小的2個(gè)數(shù)值，構(gòu)建一個(gè)具有單一根節(jié)點(diǎn)和2個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的2層二叉樹(shù)，根節(jié)點(diǎn)為葉節(jié)點(diǎn)數(shù)值之和，然后刪去葉子節(jié)點(diǎn)元素，并將根節(jié)點(diǎn)加入序列。

3）遞歸上述過(guò)程，直到構(gòu)建完整哈夫曼二叉樹(shù)。對(duì)全部葉子節(jié)點(diǎn)路徑進(jìn)行編碼，左路徑為0，右路徑為1，即完成整個(gè)序列的編碼。

哈夫曼編碼的譯碼十分簡(jiǎn)單，對(duì)全部的編碼逐次查找哈夫曼表，即可完成全部的譯碼。

行程編碼適用于對(duì)含有多個(gè)連續(xù)零值的稀疏列表進(jìn)行編碼。以列表0、0、0、5、0、0、0、3、0、0、0、2為例，其行程編碼為(3, 5)、(3, 3)、(3, 2)，其中括號(hào)中的第一個(gè)數(shù)為連續(xù)零值的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)值為一串連續(xù)零后的非零值。行程編碼后僅包含6個(gè)整數(shù)，而原始列表中有12個(gè)整數(shù)，故其壓縮比為12/6=2。若連續(xù)零值的數(shù)量越多，則壓縮比越高，因?yàn)榇罅康牧惚粏蝹€(gè)數(shù)值所表示。

行程編碼的譯碼也十分簡(jiǎn)單：第一個(gè)括號(hào)(3, 5)的譯碼為0、0、0、5，依此類(lèi)推即可完成譯碼。

綜上所述，本文的信號(hào)壓縮算法流程如圖1所示，主要可分為以下步驟：

1）利用基于OMP求解的稀疏分解算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)成分的分離。

2）對(duì)暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。

3）對(duì)近似系數(shù)運(yùn)用LZW編碼方案進(jìn)行壓縮。

4）對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)，則運(yùn)用行程編碼和哈夫曼編碼進(jìn)行兩次壓縮，以進(jìn)一步提高壓縮比。

圖1 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的編碼與重構(gòu)流程

5）對(duì)穩(wěn)態(tài)部分，設(shè)置閾值抑制其較小的值，僅保留主要的基波和諧波成分。

對(duì)壓縮信號(hào)的重構(gòu)是壓縮的逆過(guò)程，限于篇幅原因，此處不再贅述。

2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，在Matlab中生成各類(lèi)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮和重構(gòu)?？紤]到噪聲具有一定的隨機(jī)性，本文進(jìn)行10次壓縮和重構(gòu)運(yùn)算，并取平均值作為結(jié)果。信號(hào)采樣頻率為6.4 kHz，時(shí)長(zhǎng)為0.1 s，共640個(gè)采樣點(diǎn)。為評(píng)價(jià)本文算法，采用壓縮比（Compress Ratio, CR）和方均根誤差百分比（Percentage of Root-mean-square Difference, PRD）兩個(gè)指標(biāo)，表達(dá)式分別為

2.1 瞬時(shí)脈沖信號(hào)的壓縮方法

瞬時(shí)脈沖信號(hào)通常是雷電擊中線路造成的，其波形表現(xiàn)為單極性瞬時(shí)脈沖。一般地，脈沖信號(hào)的上升時(shí)間為5 ns～0.1 ms，而持續(xù)時(shí)長(zhǎng)大于1 ms[24]。故含有高斯白噪聲的瞬時(shí)脈沖信號(hào)模型為

式中，為采樣點(diǎn)；s為采樣頻率，s=6.4 kHz；noise為信噪比（Signal to Noise Ratio, SNR）為40 dB的高斯白噪聲。脈沖的發(fā)生時(shí)間段在第381～388個(gè)采樣點(diǎn)之間，共計(jì)時(shí)長(zhǎng)約1 ms。

首先，對(duì)信號(hào)作稀疏分解，其分解結(jié)果分為前后兩個(gè)部分：前半部分對(duì)應(yīng)著噪聲和瞬時(shí)脈沖；后半部分為哈特萊變換的結(jié)果，如圖2所示。

圖2 瞬時(shí)脈沖信號(hào)的暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量

由圖2可知，經(jīng)過(guò)稀疏分解后，暫態(tài)部分被分離出來(lái)，包含噪聲和瞬時(shí)脈沖；穩(wěn)態(tài)部分的波形為穩(wěn)態(tài)分量哈特萊變換結(jié)果，其結(jié)果為對(duì)稱且幅值相反的脈沖，故僅需保存幅值和坐標(biāo)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)穩(wěn)態(tài)分量的壓縮。

然后，對(duì)暫態(tài)成分進(jìn)行壓縮，對(duì)其采用db4小波作3層分解，得到近似系數(shù)3和細(xì)節(jié)系數(shù)3、2、1，如圖3所示。

圖3 瞬時(shí)脈沖信號(hào)的暫態(tài)部分小波系數(shù)

對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)分別采用不同的策略進(jìn)行壓縮處理。首先，對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)采用小波閾值進(jìn)行壓縮，其閾值公式為

注意到強(qiáng)跟蹤濾波的漸消因子大于1，如圖4所示。

圖4 瞬時(shí)脈沖信號(hào)的漸消因子

圖5 小波閾值抑制后的新細(xì)節(jié)系數(shù)

對(duì)比圖3和圖5可知，原始細(xì)節(jié)系數(shù)中的較小值被置零，僅保留了主要的脈沖部分，因此細(xì)節(jié)系數(shù)變得十分稀疏，故細(xì)節(jié)系數(shù)可利用行程編碼方案進(jìn)行壓縮。

Tab.1 Huffman encoding of run-length encoded values of new detail coefficients

同理，細(xì)節(jié)系數(shù)3、2也可按上述行程編碼和哈夫曼編碼進(jìn)行兩次壓縮。限于篇幅，此處不再重復(fù)。

表2 新近似系數(shù)的哈夫曼編碼

Tab.2 Huffman coding of new approximate coefficients

而對(duì)于穩(wěn)態(tài)部分，舍棄絕對(duì)值小于0.05的部分，保存2個(gè)幅值大于0.05的浮點(diǎn)數(shù)和對(duì)應(yīng)的位置，故穩(wěn)態(tài)部分壓縮后占32×2+16×2= 96 bits。

圖6 瞬時(shí)脈沖原始信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)和誤差

依據(jù)式（15）計(jì)算重構(gòu)誤差PRD，得到信號(hào)恢復(fù)后的誤差為1.24%。考慮到噪聲的隨機(jī)性，本文進(jìn)行10次蒙特卡羅重復(fù)實(shí)驗(yàn)，10次實(shí)驗(yàn)的CR平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為27.64±0.97，PRD的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為1.19%±0.11%。此結(jié)果說(shuō)明本文算法具有很高的壓縮比和較低的重構(gòu)誤差，較小的方差證明本文算法具有良好的魯棒性。

為證明其優(yōu)越性，與文獻(xiàn)[24]中的算法1（稀疏分解）、文獻(xiàn)[22]的算法2（快速傅里葉變換+小波分解）和文獻(xiàn)[35]算法3（單類(lèi)支持向量機(jī)）的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 瞬時(shí)脈沖信號(hào)的壓縮結(jié)果對(duì)比

Tab.3 Compression results comparison for impulse signal

從表3中可知，本文算法在CR上優(yōu)于稀疏分解和快速傅里葉變換+小波分解算法的結(jié)果，且PRD無(wú)大幅度增加。這是因?yàn)楸疚乃惴▽?duì)暫態(tài)成分進(jìn)行壓縮，而稀疏分解未壓縮暫態(tài)成分。快速傅里葉變換+小波分解算法利用小波分解對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行了壓縮，但并未壓縮近似系數(shù)。此外，單類(lèi)支持向量機(jī)算法的重構(gòu)誤差較小，但其CR小于本文算法。

2.2 電壓暫降信號(hào)壓縮

電壓暫降是一種十分常見(jiàn)的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，其原因通常是負(fù)荷的接入，并且在電壓跌落的瞬間伴有強(qiáng)烈的暫態(tài)振蕩現(xiàn)象。其模型為

其中，各個(gè)變量的含義與式（16）的含義相同，此處不再重復(fù)。本節(jié)中仍然利用STKF中的λ判斷信號(hào)的狀態(tài)突變，其λ如圖7所示。

從圖7可知，兩次大于1，故暫降信號(hào)可分為三段：暫降發(fā)生前、暫降持續(xù)段、暫降結(jié)束后。將這三段信號(hào)進(jìn)行分割，分別進(jìn)行壓縮和重構(gòu)，其壓縮過(guò)程與2.1節(jié)中的步驟相同，此處不再贅述。將這三段信號(hào)連接起來(lái)，得到完整的重構(gòu)信號(hào)和誤差，如圖8所示。

圖8 電壓暫降信號(hào)的原始信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)和誤差

仍然進(jìn)行10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到CR平均值為31.12，PRD為1.88%。結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4。

從表4的結(jié)果可知，本文算法的CR大幅度優(yōu)于對(duì)比算法，且PRD基本維持不變，結(jié)果證明本文算法具有良好對(duì)壓縮和重構(gòu)性能。

表4 含暫態(tài)振蕩的暫降信號(hào)的壓縮結(jié)果對(duì)比

Tab.4 Compression results comparison for sag with transient oscillation

2.3 幅值衰減諧波信號(hào)的壓縮

幅值按指數(shù)衰減的諧波信號(hào)的模型為

其中，各個(gè)變量的含義與式（16）的含義相同，此處不再重復(fù)。對(duì)該信號(hào)作稀疏分解，其暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量如圖9所示。

由圖9可知，分解后的穩(wěn)態(tài)部分中，非零值達(dá)到了316個(gè)，但其中大部分值都接近于零。將絕對(duì)值較小的非零值直接置零，其閾值設(shè)置為0.05。經(jīng)過(guò)抑制后的穩(wěn)態(tài)非零值減少至36個(gè)，加上其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，穩(wěn)態(tài)部分占用空間為36×(32+16)= 1 728 bits。

對(duì)于暫態(tài)部分，其壓縮步驟與2.1節(jié)的步驟相同，此處不再贅述。其近似系數(shù)3和細(xì)節(jié)系數(shù)所占空間分別為624、80、10、5 bits。故而其CR為20 480/(1 728+624+80+10+5)=8.37，其PRD為2.07%，此處PRD較高是因?yàn)榉€(wěn)態(tài)部分的非零值較多。諧波信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)與重構(gòu)誤差如圖10所示。10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)CR和PRD結(jié)果與對(duì)比算法的結(jié)果見(jiàn)表5。

圖10 衰減諧波的原始信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)和誤差

表5 幅值衰減諧波信號(hào)的壓縮結(jié)果對(duì)比

Tab.5 Compression results comparison for decaying amplitude harmonics

從表5中可知，對(duì)于幅值衰減的諧波信號(hào)，本文算法的CR仍然遠(yuǎn)高于對(duì)比算法的CR，說(shuō)明本文算法有著良好的性能?？焖俑道锶~變換+小波分解算法的CR好于稀疏分解算法的CR，這是因?yàn)榭焖俑道锶~變換+小波分解算法對(duì)小波細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行了壓縮，而稀疏分解算法未對(duì)其進(jìn)行編碼，故其CR較差。此外，單類(lèi)支持向量機(jī)算法的數(shù)據(jù)在原文中是對(duì)閃變進(jìn)行壓縮，CR為1，實(shí)際上并未有效壓縮閃變信號(hào)，而本文則實(shí)現(xiàn)了較高的壓縮比。

3 影響因素分析

3.1 采樣頻率對(duì)CR和PRD的影響

在第2節(jié)中，本文對(duì)三類(lèi)復(fù)合電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了壓縮和重構(gòu)，其采樣頻率為6.4 kHz。若系統(tǒng)采樣頻率為12.8 kHz，且CR保持不變，壓縮后的數(shù)據(jù)所占空間將倍增，這不利于減小數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間。為了考察采樣頻率對(duì)壓縮算法的影響，本文使用下列指標(biāo)對(duì)算法進(jìn)行評(píng)估。

式中，CR1和CR2分別為信號(hào)在不同的采樣頻率下的壓縮比；s1和s2為兩種不同的采樣頻率，分別為12.8 kHz、6.4 kHz。若cf越高，則說(shuō)明算法受采樣率的影響更小，具有良好的魯棒性。其解釋如下：若cf=0，說(shuō)明采樣頻率倍增時(shí)CR不變，對(duì)應(yīng)壓縮后的存儲(chǔ)空間也增加一倍；反之cf越大，則采樣頻率增加一倍時(shí)，CR增長(zhǎng)幅度越大，所需的存儲(chǔ)空間僅略微增長(zhǎng)，因此cf越大則算法穩(wěn)定性越好。

以瞬時(shí)脈沖信號(hào)為例，采樣頻率設(shè)置為12.8 kHz，然后進(jìn)行10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，其波形如圖11所示。CR和PRD的平均值分別為29.08，1.20%，cf的值為1.6，高于稀疏分解和快速傅里葉變換+小波分解的結(jié)果，見(jiàn)表6。

圖11 瞬時(shí)脈沖對(duì)原始信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)和誤差（采樣頻率12.8 kHz）

表6 采樣頻率對(duì)不同算法的影響結(jié)果

Tab.6 The effect of sampling frequency on different algorithms results

3.2 信噪比對(duì)CR和PRD的影響

本節(jié)分析信號(hào)噪聲對(duì)CR和PRD的影響。以瞬時(shí)脈沖信號(hào)為例，分別在信噪比為50 dB和30 dB的情況下對(duì)其進(jìn)行壓縮和重構(gòu)，其原始信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)和誤差波形分別如圖12和圖13所示。

圖12 瞬時(shí)脈沖信號(hào)的原始信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)和誤差（SNR=50 dB）

圖13 瞬時(shí)脈沖信號(hào)的原始信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)和誤差（SNR=30 dB）

比較圖12和圖13可知，在信噪比為50 dB時(shí)，誤差的幅值約為0.01；而SNR為30 dB時(shí)，誤差的幅值約為0.1。這是因?yàn)镾NR較低時(shí)，其噪聲幅值較大，大量的噪聲成分在壓縮過(guò)程中被去除，故而其重構(gòu)誤差也相應(yīng)較大。SNR為50 dB和30 dB時(shí)的CR和PRD見(jiàn)表7。這種變化趨勢(shì)對(duì)其他類(lèi)型的擾動(dòng)信號(hào)顯然也是成立的。

表7 不同SNR情況下的CR和PRD

Tab.7 CR and PRD results under different SNR

由表7可知，隨著SNR增大，其CR僅小幅度下降，但總體上保持較高的壓縮比，PRD 也隨之減小。因?yàn)镾NR較低時(shí)，噪聲成分的幅值相對(duì)較大，在信號(hào)壓縮過(guò)程中有更多的噪聲被置零，故PRD較大。

4 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文算法在實(shí)測(cè)信號(hào)上的有效性，在華中科技大學(xué)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)室搭建了一個(gè)簡(jiǎn)易動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)，如圖14所示，包含模擬發(fā)電機(jī)、輸電線路、模擬變壓器、通信裝置和故障錄波儀。其中，發(fā)電機(jī)電壓為210 V，經(jīng)模擬變壓器降壓到100 V。故障信號(hào)的采樣頻率為5 000 Hz，故障波形持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為0.12 s，每段信號(hào)的采樣點(diǎn)為600個(gè)，每個(gè)采樣點(diǎn)為32 bits，共57 600 bits。

圖14 動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)示意圖

實(shí)際的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)十分復(fù)雜，難以對(duì)全部擾動(dòng)類(lèi)型逐一進(jìn)行測(cè)試?？紤]到電壓暫降占全部擾動(dòng)事件總數(shù)的80%左右，是十分常見(jiàn)的擾動(dòng)事件類(lèi)型，故選取電壓暫降信號(hào)作為壓縮測(cè)試對(duì)象。故障設(shè)置為B相對(duì)地短路，得到的實(shí)測(cè)故障信號(hào)由故障錄波儀記錄并保存，其三相故障波形如圖15所示。

圖15 故障錄波儀的三相波形

對(duì)三相波形的壓縮過(guò)程與2.1節(jié)中的步驟相同，因此不再重復(fù)。因?yàn)閷?shí)測(cè)信號(hào)僅有B相發(fā)生暫降，本文僅給出B相原始信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)和誤差的波形，如圖16所示。三相波形的CR和PRD見(jiàn)表8。

圖16 B相實(shí)測(cè)信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)和誤差

表8 實(shí)測(cè)三相信號(hào)的壓縮結(jié)果對(duì)比

Tab.8 Compression results comparison of real three-phase signals

從表8中的數(shù)據(jù)可知，實(shí)測(cè)信號(hào)中A、C相的CR和PRD優(yōu)于對(duì)比算法的CR和PRD，因?yàn)楸疚乃惴▽?duì)小波近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)均進(jìn)行了有效的壓縮，而對(duì)比算法中未能對(duì)噪聲進(jìn)行壓縮；對(duì)于B相信號(hào)而言，其PRD略微大于對(duì)比算法的PRD，但是其CR大幅度優(yōu)于對(duì)比算法的CR，其代價(jià)仍是值得的。

同時(shí)，注意到本節(jié)和第3節(jié)的暫降信號(hào)重構(gòu)誤差曲線有著顯著差別，這是因?yàn)榈?節(jié)的暫降信號(hào)的噪聲是理想高斯白噪聲，而實(shí)測(cè)信號(hào)的噪聲并非高斯白噪聲，因此重構(gòu)誤差有一定區(qū)別，屬于正?，F(xiàn)象。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于稀疏分解和混合編碼的復(fù)合電能質(zhì)量擾動(dòng)的高效壓縮算法。首先，利用稀疏分解對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的暫態(tài)部分和穩(wěn)態(tài)部分進(jìn)行分離：對(duì)于暫態(tài)部分，利用小波作3層分解得到近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，然后利用LZW編碼、行程編碼、哈夫曼編碼進(jìn)行兩次壓縮；而對(duì)于穩(wěn)態(tài)部分，將其中絕對(duì)值小于0.05的部分置零。此外，小波閾值系數(shù)依據(jù)STKF中的漸消系數(shù)是否大于1對(duì)情況進(jìn)行設(shè)置，防止出現(xiàn)CR和PRD同時(shí)過(guò)大或過(guò)小。仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明本文算法具有較高的CR和較低的PRD。本文算法不受采樣頻率變化的干擾，具有較強(qiáng)的抗噪性能，是一種高效的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)壓縮算法。

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A Highly Efficient Compression Algorithm for Power Quality Disturbance Data Using Sparse Decomposition and Hybrid Entropy Encoding

Xiao Xiangui Li Kaicheng He Caijun Song Zhaoxia Dong Yufei

（State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

The power quality disturbance (PQD) data are useful information for the power grid. Generally, different PQD waveforms correspond to different faults in the power grid, so the data can be used to distinguish the types of PQD signals. For example, the transient oscillation signal is caused by heavy load switching, the voltage notch originates from phase commutation of power electronic devices, voltage sag or interruption occurs because of short circuit faults, and the impulse signal is due to the thunder striking the lines, etc. In addition, the PQD waveforms can be used to locate the disturbance of the distribution network. However, with the scale of the power network increasing, PQD events are inevitably becoming more frequent than ever before. If there are many power grid monitoring devices in a certain distribution grid network, the bandwidth of Ethernet will be tremendous to transmit and receive the uncompressed PQD data, and the disk space for storage will also be huge, which leads to high expense on Ethernet and disk. Therefore, a highly efficient compression algorithm for PQD data calls for much attention and has become more urgent than ever before.

The principle of the algorithm can be described as follow.First, this paper uses joint dictionary based sparse decomposition algorithm to separate the transient and steady-state components in PQD, secondly, the transient components are compressed by wavelet analysis, Huffman coding and run-length coding algorithms, for the steady-state component, i.e. the fundamental and harmonic components, the values that are greater than the threshold is reserved, and the compression is completed. To evaluate the proposed method, two indicators, compression ratio (CR) and percentage of root-mean-square difference (PRD) are utilized. Three kind of PQD signals, including impulse signal, sag with transient oscillation, and harmonic with decaying amplitude are generated in Matlab and compressed. The CR and PRD of impulse signal of the proposed algorithm is 27.64 and 1.19%, which are better than that of the competing methods. Similarly, the CR and PRD of sag with transient oscillation of the proposed algorithm is 31.12 and 1.88%, and the CR and PRD of harmonic with decaying amplitude of the proposed algorithm is 7.98 and 2.02%, showing better compression results. What’s more, a real-life sag signal measured from Power System Dynamic Simulation Laboratory, which is affiliated with Huazhong University of Science and Technology, are compressed and recovered. The CR are as high as 50, while the PRD is less than 2%, which are better than the results of sparse decomposition.

The following conclusions can be drawn from the simulation and experiment results: (1) Compared with the competing methods such as “fast Fourier transform+wavelet transform”, “sparse decomposition”, and one-class support vector machine, the CR in the proposed method is much higher than that of the compared methods without PRD declining significantly. Therefore, it is appropriate to apply the proposed method to the real-life power quality signals. (2) the experiment performed in the Dynamic power system simulation laboratory results show that the CR is higher than the competing methods, which showed better application prospect.

Signal compression, power quality disturbance, Huffman coding, run-length coding, wavelet analysis, sparse decomposition

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221653

TM71

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52077089）。

2022-08-30

2022-09-14

肖賢貴 男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量擾動(dòng)分析及信號(hào)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)及優(yōu)化方法在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用。E-mail：xiaoxiangui@hust.edu.cn

李開(kāi)成 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娮邮交ジ衅?、電能質(zhì)量信號(hào)分析。E-mail：likaicheng@hust.edu.cn（通信作者）

（編輯 李冰）