文 蔡曉欣

人類信息加工容量有限是現(xiàn)代信息加工心理學(xué)的理論基石，由于這種有限性的存在，“認(rèn)知負(fù)荷”的大小就成了能否成功解決問(wèn)題乃至獲得相應(yīng)圖式和技能的重要影響因素。在實(shí)際教學(xué)中，教師常為學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的認(rèn)知困難而感到茫然無(wú)措，其實(shí)，這往往與學(xué)生認(rèn)知過(guò)載有關(guān)。如何基于認(rèn)知負(fù)荷理論，實(shí)施有效的教學(xué)策略，幫助學(xué)生走出認(rèn)知過(guò)載的困境，成為一線教學(xué)中亟待解決的問(wèn)題。

一、認(rèn)知負(fù)荷理論的基本觀點(diǎn)

認(rèn)知負(fù)荷理論最早由澳大利亞心理學(xué)家約翰·斯威勒提出，他認(rèn)為，認(rèn)知負(fù)荷是認(rèn)知主體在信息加工的過(guò)程中所需心理資源的總量。斯威勒等理論研究者將認(rèn)知負(fù)荷分為內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷、關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷三類。

內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是學(xué)習(xí)材料與學(xué)生已有知識(shí)之間交互形成的負(fù)荷，教學(xué)設(shè)計(jì)不能對(duì)它產(chǎn)生直接的影響。外在認(rèn)知負(fù)荷，又稱無(wú)效認(rèn)知負(fù)荷，是指施加給工作記憶的與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的認(rèn)知負(fù)荷，可通過(guò)改善學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)和呈現(xiàn)方式控制這種負(fù)荷。關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷則是指與促進(jìn)圖式構(gòu)建和圖式自動(dòng)化過(guò)程相關(guān)的認(rèn)知負(fù)荷。因此，有效的教學(xué)設(shè)計(jì)需科學(xué)管理這三種認(rèn)知負(fù)荷。

二、認(rèn)知負(fù)荷理論下的教學(xué)策略探究

基于以上分析，我們可以利用認(rèn)知負(fù)荷理論：明確教材的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷，在此基礎(chǔ)上降低外在認(rèn)知負(fù)荷、提高相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，以期達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

本文以北師大版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)中“包裝的學(xué)問(wèn)”內(nèi)容為例：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，就是利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略；在解決包裝問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化的思想。然而，筆者在多次試教中發(fā)現(xiàn)，龐大的計(jì)算體量讓學(xué)生疲于應(yīng)付，不合理的時(shí)間分配讓學(xué)生對(duì)優(yōu)化思想的領(lǐng)悟被弱化。尤其是到了探索包裝四個(gè)長(zhǎng)方體表面積最小的策略時(shí)，按照教材的編排，學(xué)生需要拼擺實(shí)物、畫出草圖、枚舉擺法、計(jì)算表面積、比較數(shù)值，這無(wú)疑給學(xué)生造成沉重的認(rèn)知負(fù)荷。隨著優(yōu)化思想滲透的進(jìn)程被縮短，學(xué)生被推著進(jìn)行歸納和總結(jié)，對(duì)優(yōu)化思想的感悟不充分、不深刻、不全面。鑒于此，筆者基于認(rèn)知負(fù)荷理論，改進(jìn)了“包裝的學(xué)問(wèn)”的教學(xué)環(huán)節(jié)，力求讓學(xué)生將寶貴的認(rèn)知資源聚焦在對(duì)優(yōu)化思想的感悟上。

1.把握本質(zhì)，明確內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷

對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的解決，往往有多種方案，優(yōu)化即是在這多種方案的權(quán)衡比較中選擇最合適的方案。因此，優(yōu)化思想，是人們?cè)诮鉀Q現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題時(shí)，不可或缺的一種思想。它蘊(yùn)藏于解決問(wèn)題的過(guò)程中，落實(shí)的關(guān)鍵在于理解、內(nèi)化與應(yīng)用。

可見(jiàn)，優(yōu)化思想不是知識(shí)，它看不見(jiàn)、摸不著，無(wú)法直接傳授，只能在活動(dòng)中感悟。它蘊(yùn)蓄于多樣化的解決方案中，需要學(xué)生在一次次對(duì)比后歸納總結(jié)、提煉升華才能落地生根。

為了滲透優(yōu)化思想，教材設(shè)計(jì)了“包糖果”和“包磁帶”兩個(gè)探索活動(dòng)，使學(xué)生綜合應(yīng)用表面積等知識(shí)研究如何節(jié)約包裝紙的問(wèn)題。對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生而言，他們本就處于具體運(yùn)算階段，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)思想方法容易出現(xiàn)感知困難。而優(yōu)化思想的體悟，需要建立在探究包裝多個(gè)長(zhǎng)方體的最佳方案的基礎(chǔ)之上，這無(wú)疑對(duì)空間想象、運(yùn)算能力、邏輯推理都提出了較高的要求，勢(shì)必讓學(xué)生背負(fù)繁重的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。

經(jīng)過(guò)以上分析，筆者發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷較高，需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.刪繁就簡(jiǎn)，降低外在認(rèn)知負(fù)荷

要發(fā)展優(yōu)化思想，就要讓學(xué)生從繁瑣的計(jì)算、畫圖活動(dòng)中解放出來(lái)，進(jìn)而騰出寶貴的認(rèn)知資源去理解、消化、整理。在這里，筆者改進(jìn)了教學(xué)設(shè)計(jì)，以期降低學(xué)生的外在認(rèn)知負(fù)荷。

（1）精簡(jiǎn)數(shù)據(jù)，壓縮計(jì)算容量

本節(jié)課包含兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題：“把兩個(gè)長(zhǎng)方體包成一包，怎樣包裝最省材料”和“把四個(gè)長(zhǎng)方體包成一包，怎樣包裝最省材料”。教材分別為這兩個(gè)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)割裂的情境，即“包糖果”和“包磁帶”，因此，需要用到兩種不同尺寸的長(zhǎng)方體：糖果盒（長(zhǎng)20，寬15，高5）以及磁帶盒（長(zhǎng)110，寬70，高16）。顯然，這樣的復(fù)雜數(shù)據(jù)會(huì)為學(xué)生后續(xù)的計(jì)算增加難度，人為施加了外在認(rèn)知負(fù)荷。此外，受到磁帶尺寸的影響，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)“包四盒磁帶”和“包兩盒糖果”的情況一樣，都是大面重疊的方式是最省材料的。這容易讓學(xué)生陷入思維定勢(shì)，認(rèn)為無(wú)論有幾個(gè)長(zhǎng)方體，只要把它們一長(zhǎng)串摞在一起，就是最為節(jié)能的方案，顯然這并不符合事實(shí)，也恰恰是我們要避免的誤區(qū)。

因此，筆者摒棄了教材提供的糖果盒與磁帶盒，改為統(tǒng)一用綠豆糕盒（長(zhǎng)20，寬15，高10）作為學(xué)具，用統(tǒng)一的情境“包裝綠豆糕送友人”貫穿整節(jié)課。筆者還有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“大面”“中面”“小面”這樣形象直觀的說(shuō)法，對(duì)不同拼法的表面積公式進(jìn)行比較。這樣的改進(jìn)不僅讓計(jì)算更簡(jiǎn)單，也有利于學(xué)生對(duì)結(jié)果的分析。

（2）恰當(dāng)分類，保證有序交流

本節(jié)課中的第二個(gè)探索活動(dòng)是將四盒綠豆糕包成一包，其包裝方法共有六種，對(duì)大腦信息暫存的要求較高。如果不分類進(jìn)行，學(xué)生在探究和交流時(shí)，必然沒(méi)有頭緒，自然難以做到不重復(fù)不遺漏。

因此在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題分而治之，各個(gè)擊破。在組織學(xué)生匯報(bào)時(shí)，筆者以“怎么匯報(bào)，才能不重復(fù)不遺漏”為導(dǎo)向，把學(xué)生的思路引到分類的方法中，學(xué)生果然以重疊的面是否相同為標(biāo)準(zhǔn)，將六種包裝方案分成兩類，先展示重疊面相同的三種方案，再展示重疊面不同的三種方案。

（3）規(guī)整排序，避免信息冗雜

基于時(shí)空接近性原理，在知識(shí)可視化呈現(xiàn)的人機(jī)界面中，劃分引起思維相關(guān)活動(dòng)的空間邏輯推理模式，可以提高信息調(diào)度的相關(guān)性和整體性，調(diào)節(jié)認(rèn)知次序。為了避免一次性比較的對(duì)象過(guò)多，學(xué)生不易理清思路、把握優(yōu)化的情況，在匯報(bào)環(huán)節(jié)中，學(xué)生每用實(shí)物模型展示一個(gè)擺法，筆者就利用“觸發(fā)器”在希沃白板上彈出相應(yīng)的示意圖，并在學(xué)生判斷這個(gè)方案重疊了哪些面后，彈出文字標(biāo)注。

可以看到在界面（如圖1）上，重合面相同的三個(gè)方案有序地排列在左邊，學(xué)生通過(guò)觀察，輕松地推理出重合6 個(gè)大面的方案是這類方案中最省材料的。緊接著，學(xué)生也很快就判斷出在右邊的三種方案中，重疊了4 個(gè)大面、4 個(gè)中面的方案表面積最小。這樣一來(lái)，不用繁雜的計(jì)算，只要觀察分析就能從六種方案中選出兩種再做對(duì)比，體現(xiàn)了優(yōu)化的思想。

圖1

可見(jiàn)，借助視覺(jué)空間信息的次序規(guī)整化，可以構(gòu)造容易匹配記憶圖式的空間結(jié)構(gòu)，在高認(rèn)知負(fù)荷中有效避免隨機(jī)排布帶來(lái)的冗余和混亂，降低外在認(rèn)知負(fù)荷。

最后在比較這兩種方案時(shí)，是否只能通過(guò)分別計(jì)算出它們的表面積來(lái)驗(yàn)證哪種拼法的表面積更小？有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方式？其實(shí)，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)能夠抓住優(yōu)化的關(guān)鍵，重疊的面積越大，就越省材料。所以，只需要比較哪種方案的重疊面積更大即可。鑒于此，筆者將兩種擺法的重疊面整整齊齊地羅列在板書（如圖2）上，這樣的設(shè)計(jì)能夠較好地滲透數(shù)學(xué)中分解、抵消的解題方法。

圖2

果然，學(xué)生不假思索地抵消掉兩邊相同的四個(gè)大面，再分別計(jì)算出剩余重疊面積的一半，高效準(zhǔn)確地得出了“重疊了4 個(gè)大面、4 個(gè)中面的方案表面積最小”的結(jié)論，在解決問(wèn)題的過(guò)程中成功地突破了思維定勢(shì)：并非簡(jiǎn)單地重疊最大的面就能最節(jié)約包裝紙，還得根據(jù)具體問(wèn)題具體分析。優(yōu)化意識(shí)在思辨中進(jìn)一步喚起，優(yōu)化思想在思辨中不斷完善。就這樣，筆者以數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主得出規(guī)律，既形象直觀又科學(xué)規(guī)范。

3.增強(qiáng)關(guān)聯(lián)，提升相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷

學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是通過(guò)較低水平的圖式進(jìn)行鏈接，形成容量更大、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、高水平的新圖式的建構(gòu)過(guò)程。

認(rèn)真研讀教材我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)教材包含的兩個(gè)探索活動(dòng)是同構(gòu)的，它們高度關(guān)聯(lián)，都是研究包裝多個(gè)相同長(zhǎng)方體的最佳方案。我們知道，通過(guò)良好學(xué)習(xí)形成的圖式可以被提取并應(yīng)用于相關(guān)的情境。因此，只有將第一個(gè)活動(dòng)“探究包裝兩個(gè)長(zhǎng)方體的最佳方案”做細(xì)做實(shí)，學(xué)生才能搭建好基本的認(rèn)知圖式，這有助于學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化和能力遷移，促使學(xué)生在進(jìn)一步探究包裝四個(gè)長(zhǎng)方體的最佳方案時(shí)更加得心應(yīng)手。

然而在第一次試教時(shí)，筆者并沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)，為了節(jié)省學(xué)生的認(rèn)知資源，讓學(xué)生有更充足的時(shí)間和精力探索包裝四盒綠豆糕表面積最少的策略，在解決第一個(gè)大問(wèn)題：“把兩盒綠豆糕包成一包，怎樣包裝更省材料”時(shí)，筆者砍掉了教材中的計(jì)算環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在匯報(bào)完三種不同的包裝方案后，直接讓學(xué)生分析哪種包裝方式最省材料。在個(gè)別學(xué)生得出了“大面重疊的方式最省材料”的結(jié)論后，筆者心滿意足地帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入第二個(gè)探索活動(dòng)。然而，效果卻并不理想，大多數(shù)學(xué)生的討論沒(méi)有章法，在比較的時(shí)候，幾乎都采取量出所有方案的組合圖形的長(zhǎng)、寬、高，代入公式算出表面積后再逐一比較，漫長(zhǎng)冗雜的計(jì)算過(guò)程將學(xué)生折磨得身心俱疲，最后對(duì)優(yōu)化思想的提煉也迫于學(xué)生低迷的精神狀態(tài)草草收?qǐng)觥?/p>

究其原因，是筆者不合理的教學(xué)安排，讓學(xué)生在探究包裝兩個(gè)長(zhǎng)方體的最佳方案時(shí)過(guò)于倉(cāng)促，很難讓學(xué)生在思想上產(chǎn)生共鳴，學(xué)生必然難以真正地認(rèn)可優(yōu)化的關(guān)鍵。雖然部分學(xué)生經(jīng)過(guò)推理得出了正確的結(jié)論，但是對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生，他們的思維還難以離開(kāi)具體可感的數(shù)據(jù)支持。沒(méi)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)佐證，他們對(duì)優(yōu)化過(guò)程的體驗(yàn)較多停留于情緒的感受上，這種感受是模糊的、淺層次的，與優(yōu)化思想的形成還有一定距離。而要學(xué)生利用拿不準(zhǔn)、吃不透的結(jié)論去解決更為復(fù)雜的問(wèn)題，無(wú)異于強(qiáng)人所難。也正因此，學(xué)生在沒(méi)有抓住優(yōu)化本質(zhì)的前提下，在第二個(gè)活動(dòng)中不約而同地選擇最為原始的方法解決問(wèn)題，即分別計(jì)算出六種包裝方案所需的材料面積，再進(jìn)行比較。

綜上所述，想要提升學(xué)生在第二個(gè)探索活動(dòng)的圖式自動(dòng)化水平，就要將第一個(gè)探索活動(dòng)落到實(shí)處，筆者進(jìn)行了如下嘗試：

（1）打破局限，促使算法優(yōu)化

起初，筆者想采納教科書設(shè)計(jì)的表格（如圖3-1）組織學(xué)生計(jì)算，然而經(jīng)過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，受到表格的限制，學(xué)生的算法趨于同質(zhì)化，都是計(jì)算出組合圖形的長(zhǎng)、寬、高，再代入公式計(jì)算，而這種算法其實(shí)并不利于學(xué)生根據(jù)計(jì)算的過(guò)程去發(fā)掘優(yōu)化的關(guān)鍵。

圖3-1 教科書設(shè)計(jì)的表格

為了讓學(xué)生的算法不被學(xué)習(xí)單所局限，筆者設(shè)置了更具開(kāi)放性的表格（如圖3-2），并讓學(xué)生用簡(jiǎn)潔的方式記錄擺法。

圖3-2 筆者設(shè)計(jì)的表格

（2）聚焦要義，彰顯優(yōu)化本質(zhì)

在匯報(bào)擺法的過(guò)程中，在學(xué)生用實(shí)物教具展示后，筆者利用希沃白板繪制出長(zhǎng)方體的透視圖，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)兩個(gè)長(zhǎng)方體拼在一起的過(guò)程，強(qiáng)烈的視覺(jué)刺激使學(xué)生將注意力聚焦在它們的重疊面上。

直觀形象的動(dòng)畫與切身的實(shí)操體驗(yàn)相交融，增強(qiáng)了關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)學(xué)生理解，所需包裝紙的大小就是兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和減去重疊面的面積。

（3）溝通聯(lián)系，領(lǐng)悟優(yōu)化關(guān)鍵

隨后，筆者展示學(xué)生的兩種不同的算法。第一種算法是代入長(zhǎng)方體表面積公式計(jì)算的，不便于學(xué)生分析最省材料的原因。所以筆者把分享的重點(diǎn)放在了第二種算法上。

有了計(jì)算過(guò)程（如圖4）和拼擺過(guò)程的互相佐證，學(xué)生的分析就更加言之有物了。有位學(xué)生回答得就很好：“第一個(gè)方案最省材料，因?yàn)樗唤拥膬蓚€(gè)面的面積是最大的，減掉的面積也是最多的?！蔽伊ⅠR評(píng)價(jià)：“恭喜你！找到了讓表面積最小的關(guān)鍵！誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)關(guān)鍵是什么？”學(xué)生補(bǔ)充：“重疊面的面積越大，表面積越小?！?/p>

圖4

正是這樣深入的思考、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，讓接下?lái)思想方法的明示順理成章，“剛剛咱們?yōu)榱私鉀Q問(wèn)題設(shè)計(jì)了三種不同的方案，通過(guò)對(duì)比找到了最佳方案，這一過(guò)程就是‘優(yōu)化’思想的體現(xiàn)。”

果真，在第一個(gè)探索活動(dòng)中有了扎實(shí)深刻的經(jīng)歷后，進(jìn)入第二個(gè)探索活動(dòng)時(shí)，沒(méi)有學(xué)生再去代入公式計(jì)算，而是牢牢地抓住節(jié)省材料的核心，就是看哪個(gè)重疊面積最小。這在上文有詳細(xì)描述，此處不再贅述?？梢?jiàn)，第一個(gè)活動(dòng)的“算”，實(shí)現(xiàn)了第二個(gè)活動(dòng)的“不算”。在良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成后，新的圖示的構(gòu)建與自動(dòng)化就水到渠成了。

三、結(jié)語(yǔ)

課堂教學(xué)中，學(xué)生知識(shí)獲取難度過(guò)大引起的受挫現(xiàn)象，歸根結(jié)底是學(xué)生在與學(xué)習(xí)材料的交互過(guò)程中出現(xiàn)的大腦認(rèn)知負(fù)荷失衡問(wèn)題。因此，在認(rèn)知負(fù)荷理論指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以學(xué)生的理解、感知為出發(fā)點(diǎn)，在把握內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷的基礎(chǔ)上，通過(guò)降低外在認(rèn)知負(fù)荷、提高相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，從而讓學(xué)生的認(rèn)知資源達(dá)到最優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。