文|李柱俊

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第75 頁(yè)例1 和“練一練”，第76 頁(yè)的第1～5 題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、自覺(jué)提問(wèn)，嘗試計(jì)算

師：同學(xué)們，看到課題，你們想問(wèn)什么？

生：什么是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算？（板書(shū)：是什么？）

生：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算怎么算？（板書(shū)：怎么算？）

生：它和整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算有聯(lián)系嗎？（板書(shū)：聯(lián)系？）

師：會(huì)提問(wèn)也一定愛(ài)思考，我們首先看看第一個(gè)問(wèn)題：什么是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算？誰(shuí)可以舉例說(shuō)明？

（教師巡視，收集按運(yùn)算順序做和運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算的兩種不同作品）

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)心向，開(kāi)門見(jiàn)山讓學(xué)生根據(jù)課題提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題建構(gòu)力的同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情?！?/p>

二、自主研究，理解算理

1.多元計(jì)算，理法相融。

（1）小組探究

師：我們先來(lái)看看這位同學(xué)的計(jì)算（如下圖），他是按怎樣的順序計(jì)算的？

師：你們的得數(shù)和他一樣嗎？

師：先算乘法，再算加法，到底合不合理？（板書(shū)：運(yùn)算順序合理？）

師：數(shù)學(xué)是講道理的學(xué)科，你能想辦法證明嗎？以小組為單位，每個(gè)小組至少選擇兩種驗(yàn)證方法。有困難的可以看看研究小貼士。

【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)算順序的合理性是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的核心要素之一，從問(wèn)題出發(fā)，逆向而行，引領(lǐng)學(xué)生探究算法和算理之間的關(guān)系，指向的是在學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)算能力這一核心素養(yǎng)的落實(shí)?！?/p>

（2）算理交流

●方法一：轉(zhuǎn)化成小數(shù)

師：這是誰(shuí)的研究成果？（如下圖）說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。

小結(jié)：將分?jǐn)?shù)改寫成了小數(shù)，得到相同的結(jié)果，證明了先算乘法的合理性。（板書(shū)：分?jǐn)?shù)、小數(shù)）

●方法二：編題法

師：（如下圖）這是通過(guò)編題來(lái)證明的，你能根據(jù)他編的題目說(shuō)說(shuō)為什么可以先算乘法嗎？

小結(jié)：借助解題思路分析了先算乘法的合理性。

●方法三：把分?jǐn)?shù)量轉(zhuǎn)化成整數(shù)量

師：你能看懂這幅作品的想法嗎？（如下圖）

生：他是把分?jǐn)?shù)表示的量用整數(shù)來(lái)表示，再進(jìn)行計(jì)算的。（板書(shū)：整數(shù)）

●方法四：畫(huà)圖法

師：能看懂別人的做法是會(huì)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。這還有一位同學(xué)是畫(huà)圖解釋的。（如下圖）

師：從他的圖中你明白了為什么可以先算乘法嗎？

2.引導(dǎo)比較，歸納算法。

師：觀察幾種不同的驗(yàn)證方法，都證明了什么？

師：看來(lái)按照這樣的順序計(jì)算是合理的（擦去合理后面的問(wèn)號(hào)），這個(gè)運(yùn)算順序我們熟悉嗎？

生：其實(shí)就和整數(shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算順序是一樣的。

小結(jié)：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序都是一樣的。（板書(shū)：運(yùn)算順序一致）

【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)算順序的一致性是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的另一個(gè)核心要素，在對(duì)運(yùn)算順序合理性的詢證過(guò)程中，學(xué)生感悟到其實(shí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是與整數(shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算順序一致的。】

三、聯(lián)通算理，優(yōu)化算法

師：老師巡視的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)是這樣做的（如下圖），猜一猜，他是怎么想的？

生：他運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行了簡(jiǎn)便計(jì)算。

師：乘法分配律在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中適不適用？你能不能結(jié)合編的題目解釋算的是什么？

師：還有不同的嗎？

師：誰(shuí)還能結(jié)合這幅圖來(lái)說(shuō)說(shuō)？

師：這幾位同學(xué)結(jié)合解題思路都說(shuō)清楚了先算括號(hào)里的加法也是合理的。是在做同一件事情，它們之間是相等的關(guān)系。18 可以變化成證明了什么？

生：乘法分配律也可以用在分?jǐn)?shù)中。

師：原來(lái)，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)于分?jǐn)?shù)同樣適用。（板書(shū)：運(yùn)算律適用）如果是你，你會(huì)選擇哪一種來(lái)計(jì)算？為什么？

生：第二種，因?yàn)楦?jiǎn)便。

師：是的，在這里數(shù)字就是這么巧合，有時(shí)運(yùn)用運(yùn)算律可以使計(jì)算更簡(jiǎn)便。（板書(shū)：簡(jiǎn)便）

回顧：回頭看看大家之前提出的問(wèn)題，你現(xiàn)在知道怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算嗎？

追問(wèn)：分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)四則混合運(yùn)算之間有什么聯(lián)系？

小結(jié)：分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序都是一致的，運(yùn)算律也適用于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。

提問(wèn)：課的開(kāi)始同學(xué)們列舉的兩道分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，說(shuō)一說(shuō)分別是按照什么運(yùn)算順序計(jì)算的。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)自己和他人的問(wèn)題解決過(guò)程給出合理解釋，提供不完全歸納發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律對(duì)于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算也同樣適用，有助于學(xué)生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)和能力?！?/p>

四、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化規(guī)則

1.能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

（1）獨(dú)立完成。

（2）核對(duì)、反饋。

（3）追問(wèn)：明明是先算除法的，為什么轉(zhuǎn)化成乘倒數(shù)后就一起算了呢？

（4）強(qiáng)調(diào)：在計(jì)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，有時(shí)要邊算邊看能不能簡(jiǎn)便。

2. 在下面各數(shù)中間添上運(yùn)算符號(hào)或括號(hào)，并計(jì)算出得數(shù)。

（1）說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

（2）追問(wèn)：幾道算式四個(gè)數(shù)都相同，為什么結(jié)果不同？

3.在下面各數(shù)中間添上運(yùn)算符號(hào)或括號(hào)，使等式成立。

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合運(yùn)算能力和推理意識(shí)的能力素養(yǎng)表現(xiàn)，基于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的兩大核心要素，設(shè)計(jì)了三道整體性、進(jìn)階性的習(xí)題，習(xí)題1 是基礎(chǔ)題，習(xí)題2 是標(biāo)準(zhǔn)題，習(xí)題3 是挑戰(zhàn)題。潛能生可不做挑戰(zhàn)題，優(yōu)等生可不做基礎(chǔ)題，所有學(xué)生都要做標(biāo)準(zhǔn)題?！?/p>