文|邵愛珠 董燕菲

一、習(xí)題展評

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容

選擇合適的方法畫角：分別畫一個50°和135°的角，并說說你選擇什么工具畫角（）

A.直尺 B.量角器

C.三角尺 D.圓規(guī)

2.能力指向

考查學(xué)生對一般的畫角方法的掌握情況，能正確運(yùn)用量角器畫指定度數(shù)的角，另一方面也考查了學(xué)生對三角尺上各個角的認(rèn)識，以及用特殊角進(jìn)行靈活拼組的能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

3.學(xué)情分析

對城鄉(xiāng)結(jié)合部某校四年級88名學(xué)生進(jìn)行了測試。統(tǒng)計結(jié)果如下表：

角的大小畫圖工具正確人數(shù)畫50°的角畫135°的角畫圖人數(shù)畫圖人數(shù)正確人數(shù)量角器88886969三角尺001919

測評數(shù)據(jù)顯示，100%的學(xué)生選擇用量角器畫50°的角，正確率100%。78.41%的學(xué)生選擇用量角器畫135°的角，正確率100%。說明學(xué)生用量角器畫角的基本技能掌握扎實，另有21.59%的學(xué)生選擇用三角尺畫135°的角，正確率100%，這些學(xué)生能發(fā)現(xiàn)135°是一個由90°角與45°角合并而成的特殊角，可以借助三角尺進(jìn)行組合畫角。

學(xué)生作品如圖1：

圖1

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容

你能讀出下面各角的度數(shù)嗎？試一試。

2.能力指向

考查學(xué)生在量角器上正確讀出角的度數(shù)的能力。圖中兩個角沒有一條邊在水平位置上，這對學(xué)生來說度量是有困難的，盡管度量∠2 的量角器是標(biāo)準(zhǔn)的水平位置擺放，但并不是從0 刻度線開始度量，這些因素都給學(xué)生正確讀出角的度數(shù)設(shè)置了障礙。通過檢測，考查學(xué)生能否真正掌握角的度量本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的量感。

3.學(xué)情分析

通過檢測發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角的一邊與0 刻度線重合時，100%的學(xué)生能正確讀出角的大??；當(dāng)角的兩邊都沒有與0 刻度重合時，81.82%的學(xué)生能正確讀出角的大小。通過訪談了解到，學(xué)生將之前用斷尺測量物體長度的經(jīng)驗，巧妙遷移到∠2 的度量，有的通過10°、10°地數(shù)，得到∠2 的度數(shù)，還有的用“最終刻度減起始刻度”的方法，算出∠2 的度數(shù)。由此發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于讀量角器上度數(shù)掌握得比較扎實。

當(dāng)角的兩邊在任意刻度時，有近五分之一的學(xué)生讀取數(shù)據(jù)存在一定的困難，有部分學(xué)生根據(jù)角的邊所對的刻度，直接錯讀成60°、65°、115°、120°等，他們僅僅把一般的量角方法進(jìn)行了遷移，同時也反映出這部分學(xué)生對銳角、鈍角的表象沒有充分建立，從而沒有真正理解度量本質(zhì)。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

考查學(xué)生靈活測量角的能力，借助工具度量與計算角的大小相結(jié)合，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的量感和推理能力。

3.學(xué)情分析

角的大小正確人數(shù)百分比∠4=60°29 人32.95%∠5=300°66 人75%∠6=220°66 人75%

測評數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生用量角器量60°角時，度量的正確率僅32.95%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于畫角和讀數(shù)的正確率，有55 位學(xué)生的度量結(jié)果是63°、65°，存在3°～5°的誤差，還有4 位學(xué)生測量結(jié)果是115°、120°等，這一結(jié)果引起了我們的好奇：∠4 是一個標(biāo)準(zhǔn)的銳角，且一條邊在水平位置上，為什么學(xué)生無法準(zhǔn)確測量呢？通過訪談發(fā)現(xiàn)，存在兩方面原因：原因一，如圖2-1 技能方面，當(dāng)角的兩邊所畫長短不同時，學(xué)生沒有將邊延長，只是通過粗略的估計得到結(jié)果；原因二，如圖2-2 概念方面，學(xué)生對角的認(rèn)識與理解不夠到位，在用量角器度量時，只關(guān)注對應(yīng)邊與刻度重合的位置，而忽略了角的大小。

圖2-1

圖2-2

對∠6 度量結(jié)果做了專項分析，根據(jù)學(xué)生解答的具體表現(xiàn)，劃分為五個水平層次：

水平層次具體表現(xiàn)水平0無從下手或直接空著。測量∠6 對應(yīng)的劣角，結(jié)果小于90°。水平1images/BZ_34_1126_1488_1391_1667.png測量∠6 對應(yīng)的劣角，結(jié)果大于90°。水平2images/BZ_34_1127_1803_1415_1990.png將∠6 分割成“平角+銳角”，分別測量再相加，結(jié)果正確。水平3images/BZ_34_1033_2123_1512_2334.png用“周角-鈍角”的方法測量∠6，結(jié)果正確。水平4images/BZ_34_1030_2537_1512_2774.png水平層次人數(shù)百分比水平033.41%水平133.41%水平21314.77%水平31314.77%水平45663.64%

數(shù)據(jù)顯示，水平0、1、2 的學(xué)生占了21.6%，說明這些學(xué)生對∠6 的大小無法正確識別，還有個別學(xué)生對鈍角、銳角的表象認(rèn)識不清晰，致使無法解決問題；75%左右的學(xué)生能得到正確結(jié)果，其中15%左右的學(xué)生能基于已有知識，將優(yōu)角分割，轉(zhuǎn)化成一個平角與一個銳角之和，通過分別測量再相加的方法，得到∠6 的度數(shù)，有64%左右的學(xué)生用周角減對應(yīng)的劣角，得到∠6 的度數(shù)。通過訪談了解到，這些學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了∠6是一個比平角大、比周角小的角，用量角器無法直接測量∠6，于是將未知的∠6 轉(zhuǎn)化成已知的角的和（差），從而解決問題，具有較強(qiáng)的量感以及一定的推理意識。

二、教學(xué)建議

1.動靜結(jié)合，完善角的認(rèn)識

關(guān)于“角”的定義有兩種不同的方式：一是靜態(tài)描述，也就是教材中呈現(xiàn)的“從一點引出兩條射線所組成的平面圖形叫作角”；二是動態(tài)描述，即“一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的平面圖形叫作角”。教學(xué)時可以借助活動角，固定其中一邊，然后緩緩旋轉(zhuǎn)另一邊，使學(xué)生清晰觀察到角產(chǎn)生以及變化的過程，觀察到角的始邊與終邊。通過化靜為動的教學(xué)呈現(xiàn)，豐富對角的感知，加深對角表象的理解。

2.先估后量，增強(qiáng)空間觀念

先估后量是解決一部分學(xué)生將量角器內(nèi)外刻度圈混淆的問題而采用的比較好的方法。用量角器量角前，先根據(jù)角的大小估計度數(shù)。學(xué)生最熟悉的是以直角為參照對象，估出大于90°或小于90°，再根據(jù)一些特殊角的大小，估出度數(shù)。接著再用量角器量，同時再次驗證估的是否接近。這樣先估后量不但培養(yǎng)了學(xué)生的量感，同時也更有利于形成角的大小的表象，增強(qiáng)空間觀念。

3.加強(qiáng)溝通，感悟度量本質(zhì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)角的度量之前，已有一定的度量經(jīng)驗，已經(jīng)儲備了用直尺測量線段的長度、用單位面積測量物體表面的經(jīng)驗。角的度量雖然與長度、面積等有著明顯的不同，但其度量本質(zhì)是相同的，都是用測量單位去度量的過程。因此在學(xué)生掌握基本的角的度量方法基礎(chǔ)上，要注重變式練習(xí)，呈現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)化測量練習(xí)，以打破思維定勢，感悟度量本質(zhì)，提升學(xué)生思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠基。