文|陳佳娣

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)上冊(cè)第104、105 頁(yè)。

【課前思考】

集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想之一。本課隸屬“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容，此單元只安排一個(gè)例題，借助學(xué)生熟悉的素材，介紹如何用韋恩圖表示出參加兩項(xiàng)比賽的人數(shù)，同時(shí)啟發(fā)思考怎樣列式解決問(wèn)題，滲透集合的有關(guān)思想和方法。為引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)有序而完整的數(shù)學(xué)思考，本課擬圍繞一組“套餐式”的學(xué)習(xí)材料逐層展開(kāi)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知

1.呈現(xiàn)問(wèn)題

師：“游泳”和“擊劍”是我校的特色項(xiàng)目，為此，學(xué)校三年級(jí)要組建游泳隊(duì)和擊劍隊(duì)，規(guī)定每班可以有5 人參加游泳隊(duì)，3 人參加擊劍隊(duì)。每個(gè)班一共有多少人參加？

生：5+3=8（人）。

師：我們從一年級(jí)開(kāi)始就在做這樣的題目，沒(méi)有任何難度。但到底是不是8 人呢？仔細(xì)觀察各班名單（見(jiàn)本刊第19 頁(yè)），哪個(gè)班的人數(shù)可以用5+3=8 來(lái)表示，哪些班不能？為什么？

2.引入主題

生：我發(fā)現(xiàn)只有（1）班可以用5+3=8 來(lái)表示。其余三個(gè)班有重復(fù)，就不能用5+3=8 來(lái)做。

師：像這樣把游泳和擊劍這兩種量合并起來(lái)，并沒(méi)有像我們一年級(jí)學(xué)得那么簡(jiǎn)單。今天這節(jié)課，我們重點(diǎn)來(lái)研究里邊的學(xué)問(wèn)。

【思考：結(jié)合本校實(shí)際開(kāi)展的兩項(xiàng)體育項(xiàng)目來(lái)設(shè)置驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的距離?！暗降资遣皇? 人呢？”這個(gè)反問(wèn)激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，也為新課的開(kāi)展做好了鋪墊?！?/p>

三（1）班參加游泳、擊劍隊(duì)學(xué)生名單

二、延續(xù)情境，深入研究

1.初步認(rèn)識(shí)“集合圖”

（1）情境感受

師：三（1）班這個(gè)算式中的“5”表示什么？

生：參加游泳隊(duì)的同學(xué)。

師：假如這些同學(xué)都在的話，他們可以站在這個(gè)呼啦圈里。那“3”呢？

生：參加擊劍隊(duì)的同學(xué)。

師：這些同學(xué)站到哪里呢？

生：另一個(gè)呼啦圈。

師：你們的方法真不錯(cuò)，像這樣用一個(gè)呼啦圈表示一種人數(shù)，在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用是非常廣泛的。

（2）引出圖示

師：我們可以把參加比賽的學(xué)生名單填到圓圈里。（如下圖）像這樣用一個(gè)圓圈表示一個(gè)整體的圖形，我們把它叫作“集合”。

【思考：利用“呼啦圈”作道具，引出“集合圈”的概念，讓學(xué)生建立直觀的意義理解，提高了課堂效率。】

2.重點(diǎn)研究“集合圖”

（1）過(guò)渡引入，引發(fā)沖突

師：三（1）班的選手情況了解了，來(lái)看看三（2）班的選手情況。老師有個(gè)小要求。這個(gè)呼啦圈里站參加游泳隊(duì)的同學(xué)，那個(gè)呼啦圈里站參加擊劍隊(duì)的同學(xué)。請(qǐng)名單上的同學(xué)上臺(tái)來(lái)站一站。（學(xué)生活動(dòng)）遇到了什么問(wèn)題？

生1：既參加游泳隊(duì)又參加擊劍隊(duì)的同學(xué)怎么站？

生2：用兩個(gè)呼啦圈同時(shí)套住這位同學(xué)就可以了。

師：為什么要把兩個(gè)呼啦圈同時(shí)套住王可杰？

生：因?yàn)樗瑫r(shí)屬于兩個(gè)呼啦圈。

【思考：通過(guò)讓學(xué)生上臺(tái)站位，引發(fā)了“既參加游泳隊(duì)又參加擊劍隊(duì)的同學(xué)怎么站”的認(rèn)知沖突，喚醒了思維的能動(dòng)性，讓學(xué)生初步感知了“重疊問(wèn)題”的基本含義?！?/p>

（2）嘗試記錄，反饋交流

師：我們?cè)鯓影讶?）班的情況記錄到集合圖里呢？

動(dòng)畫(huà)演示：藍(lán)色圈表示游泳的同學(xué)，紅色圈表示擊劍的同學(xué)。兩個(gè)圈向中間慢慢移動(dòng)，形成重疊部分。

師：這塊重疊的部分表示什么？

生：既參加游泳隊(duì)又參加擊劍隊(duì)的同學(xué)。

師：左邊藍(lán)色的月牙形部分表示什么？右邊紅色的月牙形呢？（突出“只”）

【思考：學(xué)生通過(guò)合作、思考、交流等活動(dòng)，以形象生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)演示為輔助，親歷了“重疊問(wèn)題”集合圖的形成過(guò)程，并逐漸構(gòu)建其數(shù)學(xué)意義。解讀集合圖時(shí)，讓學(xué)生充分進(jìn)行語(yǔ)言描述，提升了數(shù)學(xué)理解的精準(zhǔn)性?！?/p>

（3）算法探究

①提出問(wèn)題：一共有多少人參加？能不能根據(jù)集合圖列式解決？

②學(xué)生嘗試解決問(wèn)題，并交流分享自己的解題方法。

生1：5+3-1=7（人）。

生2：4+1+2=7（人）。

③引導(dǎo)學(xué)生理解各算式的意義。

結(jié)合集合圖，指導(dǎo)學(xué)生觀察并理解各算式中每個(gè)數(shù)字表示的意義。尤其是算式5+3-1=7（人）中，弄明白“為什么要減1”。

④教師小結(jié)：剛才，我們用兩種不同的思路，得到了相同的結(jié)果，大家很能干。

【思考：采用不同的方法解決重疊問(wèn)題，體現(xiàn)了策略的多元化。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，深入理解重疊問(wèn)題的特征與思路，讓幾何直觀的思想得以凸顯。】

3.拓展思辨“集合圖”

師：三（3）班、三（4）班的情況已經(jīng)用集合圖表示出來(lái)了。結(jié)合剛才的名單仔細(xì)觀察，哪個(gè)圖是三（3）班的？哪個(gè)圖是三（4）班的？

（1）三（3）班是重疊集合圖（如上右圖）。將圖示補(bǔ)充完整并列式計(jì)算。交流算式各部分的意義。

（2）三（4）班是包含集合圖（如上左圖）。先體會(huì)這種情況下集合圖的個(gè)性特點(diǎn)，再補(bǔ)充圖示、列式計(jì)算、交流意義。

【思考：有了三（1）班、三（2）班相關(guān)問(wèn)題的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)集合圖各部分的含義有了一定認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，“套餐式”材料繼續(xù)呈現(xiàn)。三（3）班、三（4）班的集合圖直接出示，讓學(xué)生根據(jù)信息展開(kāi)選擇、判別及跟進(jìn)研究，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的豐富性。從中，既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又拓展了學(xué)生的認(rèn)知視野?！?/p>

三、梳理交流，深化思考

1.文化滲透

介紹“韋恩圖”相關(guān)史料。

2.深入比較

師：觀察黑板上的四個(gè)集合圖，有什么聯(lián)系和區(qū)別？

生：這些集合圖有的是分開(kāi)的，有的一部分重疊了，有的是包含關(guān)系。我發(fā)現(xiàn)，重疊的部分越多，總?cè)藬?shù)就越少。

3.跟進(jìn)挖掘

師：每個(gè)班參加兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)最多可以是多少？最少可以是多少？

【思考：背景史料的介紹能讓學(xué)生體會(huì)到本課所學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)歷史文化的緊密關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步激發(fā)科學(xué)探究的使命感?！白疃嗫梢允嵌嗌?？最少可以是多少”的深層追問(wèn)，讓前面分散的探究適時(shí)“歸并”，讓兩個(gè)集合的所有關(guān)系形態(tài)進(jìn)行了系統(tǒng)展現(xiàn)，有利于學(xué)生集合思想的發(fā)展?！?/p>

四、對(duì)比總結(jié)，明確主題

師：這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了集合的知識(shí)。對(duì)于反映“每個(gè)班一共有多少人參加”的相關(guān)情況，你覺(jué)得“集合圖”與“統(tǒng)計(jì)表”哪一種更好？

【課后感悟】

1.彰顯材料的結(jié)構(gòu)化

本課設(shè)計(jì)非常注重學(xué)習(xí)材料的整合，用游泳和擊劍兩個(gè)校本特色項(xiàng)目引入，將本節(jié)課的所有知識(shí)點(diǎn)整合在同一個(gè)素材中，體現(xiàn)了“套餐式”設(shè)計(jì)理念，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)活動(dòng)的整體性。圍繞三年級(jí)四個(gè)班的參賽情況及相關(guān)的解決問(wèn)題活動(dòng)，完整呈現(xiàn)了兩個(gè)集合之間“無(wú)重疊”“有重疊”及“包含”這三種不同情況，既生動(dòng)又深刻。

2.強(qiáng)化問(wèn)題的層次性

本課通過(guò)“兩個(gè)項(xiàng)目一共有多少人參加”這個(gè)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，發(fā)現(xiàn)“求總?cè)藬?shù)問(wèn)題”與原有經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生沖突。又通過(guò)“到底是不是8 呢？”展開(kāi)新授探究，體會(huì)“無(wú)重疊”和“有重疊”兩種情況下總?cè)藬?shù)計(jì)算策略的區(qū)別；最后通過(guò)集合圖的選擇，來(lái)辨別“部分重疊”和“全部包含”兩種集合關(guān)系……可以說(shuō)，一連串的層次性問(wèn)題引領(lǐng)著學(xué)習(xí)線索的有序展陳，也讓數(shù)學(xué)思考擁有了逐步深入、漸入佳境的美好過(guò)程。

3.關(guān)注思維的邏輯性

本課中，讓學(xué)生依托直觀，理解集合圖的初步含義，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。而解決每個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，都是錘煉思維邏輯性的重要契機(jī)。以“三（2）班有多少人參加”為例，可以列式為5+3-1=7（人），即“把兩個(gè)集合總?cè)藬?shù)減去重復(fù)部分人數(shù)”；也可以列式4+1+2=7（人），即“把兩個(gè)集合每個(gè)區(qū)域表示的人數(shù)加起來(lái)”；還可以有別的方法。像這樣依據(jù)算式、結(jié)合圖示、展開(kāi)說(shuō)理的過(guò)程，不僅能澄清“集合”的意義，更能通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)、算理分享及策略評(píng)價(jià)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的邏輯性。