金鵬博,唐秋華+,成麗新,張利平

(1.武漢科技大學(xué) 冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430081;2.武漢科技大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430081)

0 引言

實(shí)際生產(chǎn)中會(huì)遇到各種突發(fā)性擾動(dòng),如緊急訂單插入、原材料短缺或機(jī)器故障等[1]。其中,機(jī)器故障具有隨機(jī)、離散分布的特點(diǎn),無法準(zhǔn)確預(yù)估其發(fā)生時(shí)刻點(diǎn)。機(jī)器故障造成了當(dāng)前機(jī)器不可用,也導(dǎo)致了初始調(diào)度方案失效。如不及時(shí)采取措施解決,就會(huì)造成生產(chǎn)紊亂,導(dǎo)致整個(gè)生產(chǎn)中斷,進(jìn)而導(dǎo)致工件無法如期完成,對(duì)企業(yè)造成難以估量的損失。為避免此類情況的發(fā)生,決策者必須在有限的時(shí)間內(nèi)給出合理的重調(diào)度方式,快速生成調(diào)整代價(jià)小、響應(yīng)迅速的調(diào)度方案,保證生產(chǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行,在最大程度上挽回?fù)p失。重調(diào)度方式有多種:完全重調(diào)度、部分重調(diào)度、右移重調(diào)度等,在不同故障情形下采用何種重調(diào)度方式來生成新的調(diào)度方案,直接影響到車間生產(chǎn)穩(wěn)定性和生產(chǎn)效率,故而亟需最優(yōu)估計(jì)給定故障情形下的重調(diào)度方式,快速、經(jīng)濟(jì)、高效地生成重調(diào)度方案[2-3]。

在生產(chǎn)現(xiàn)場,由于生產(chǎn)環(huán)境復(fù)雜,現(xiàn)場調(diào)度時(shí)一般由調(diào)度員根據(jù)經(jīng)驗(yàn),主觀判斷給定故障情形的影響幅度,決策重調(diào)度方式,生成重調(diào)度方案。主觀決策具有不穩(wěn)定性,且調(diào)度員的經(jīng)驗(yàn)水平不一致,難以保證重調(diào)度方式?jīng)Q策的最優(yōu)性。另一方面,制造執(zhí)行系統(tǒng)通過設(shè)備聯(lián)網(wǎng),收集車間生產(chǎn)運(yùn)行信息,可實(shí)時(shí)呈現(xiàn)出生產(chǎn)現(xiàn)場的生產(chǎn)進(jìn)度、目標(biāo)達(dá)成度、人機(jī)料的使用狀況等信息。故而,在已知故障情形和了解車間運(yùn)行狀態(tài)的前提下,可以通過重調(diào)度方式的智能決策,最大程度減少對(duì)初始調(diào)度方案的影響,提升車間作業(yè)穩(wěn)定性。

圍繞重調(diào)度方式?jīng)Q策,一些學(xué)者采用智能算法進(jìn)行研究。他們可能事先預(yù)定一種重調(diào)度方式、或從多種重調(diào)度方式中隨機(jī)選一種;更多的是依據(jù)每種重調(diào)度方式,分別生成重調(diào)度方案,再根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)選擇最優(yōu)。WANG等[4]將隱性干擾量定義為時(shí)間累計(jì)誤差(Time Accumulation Error,TAE),提出一種針對(duì)射頻識(shí)別技術(shù) (Radio Frequency IDentification,RFID)驅(qū)動(dòng)的隱性干擾的重調(diào)度方式。喬非等[5]提出一種模糊Petri網(wǎng)模型,將該模型用做實(shí)際半導(dǎo)體生產(chǎn)線的重調(diào)度方式。SALADO等[6]使用文化基因算法(Memetic Algorithm,MA)找到一個(gè)減少重調(diào)度區(qū)域內(nèi)的能耗調(diào)度表,同時(shí)又可以保證時(shí)間約束,目標(biāo)是通過重新安排最少任務(wù)數(shù)來盡可能恢復(fù)原始調(diào)度方案。吉衛(wèi)喜等[7]定義了多種重調(diào)度方式的判定方法、驅(qū)動(dòng)機(jī)制和評(píng)價(jià)指標(biāo),使用智能算法求得多種重調(diào)度方案,再基于成本挑選出最優(yōu)重調(diào)度方案。劉壯等[8]考慮了3個(gè)決策指標(biāo),基于改進(jìn)逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution,TOPSIS),以多個(gè)可選調(diào)度方案集中選擇最優(yōu)。吳正佳等[9]根據(jù)故障機(jī)器的狀態(tài),構(gòu)建故障機(jī)器上剩余工件約束模型,提出插入重調(diào)度和完全重調(diào)度策略,使用遺傳算法求解,尋找最優(yōu)重調(diào)度方案。值得關(guān)注的是,直接指定重調(diào)度方式,與問題特征和個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)很大,很難保證決策正確性;制定多種重調(diào)度方案后,再從中選優(yōu),能保證正確性,但也意味著巨大的計(jì)算工作量。

也有學(xué)者采用機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)重調(diào)度問題進(jìn)行研究。YU[10]提出一種采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的混合方法來解決擴(kuò)展作業(yè)車間調(diào)度問題。其中遺傳算法用于優(yōu)化序列,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于優(yōu)化固定序列下的操作開始時(shí)間。WALTER等[11]針對(duì)車輛重調(diào)度問題,使用機(jī)器學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)可以自動(dòng)改進(jìn)的算法,將其獲得的解與使用經(jīng)典算法的解進(jìn)行比較,獲得最優(yōu)重調(diào)度方案。ZHAO[12]等提出機(jī)器故障下基于隨機(jī)森林的作業(yè)車間重調(diào)度方式?jīng)Q策模型。針對(duì)Job-Shop問題,使用隨機(jī)森林在兩種重調(diào)度方式中進(jìn)行選擇,選擇出一個(gè)最優(yōu)的重調(diào)度方式。上述文獻(xiàn)主要針對(duì)重調(diào)度問題,關(guān)心的是重調(diào)度方案生成;只有少數(shù)文獻(xiàn)進(jìn)行重調(diào)度方式?jīng)Q策,但僅在兩種重調(diào)度方式中進(jìn)行了選擇。

綜上,重調(diào)度方式?jīng)Q策實(shí)質(zhì)是重調(diào)度優(yōu)化層次之上的一種模式?jīng)Q策,而現(xiàn)有研究集中在故障情形下的重調(diào)度方案生成,考慮重調(diào)度方式?jīng)Q策模型的研究相對(duì)較少。重調(diào)度方式?jīng)Q策研究主要有兩個(gè)難點(diǎn):①生產(chǎn)過程中機(jī)器故障不可能頻頻發(fā)生,通過現(xiàn)實(shí)獲取全部學(xué)習(xí)樣本是不現(xiàn)實(shí)的。而在仿真時(shí),如何產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本,以求覆蓋盡可能多的故障情形就顯得尤為重要。②機(jī)器故障與重調(diào)度方式之間存在某種內(nèi)部關(guān)系,如何挖掘合理的機(jī)器故障特征值來表征故障情形,以及使用機(jī)器學(xué)習(xí)將特征值與重調(diào)度方式之間的內(nèi)部關(guān)系對(duì)應(yīng)起來,由此得到一個(gè)重調(diào)度方式?jīng)Q策模型,就顯得十分有必要。因此,本文提出一種融合遺傳算法與改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)的重調(diào)度方式?jīng)Q策模型,為不同的機(jī)器故障情形估計(jì)最優(yōu)重調(diào)度方式。

1 機(jī)器故障下重調(diào)度方式?jīng)Q策問題

機(jī)器故障是作業(yè)車間常見擾動(dòng)之一。發(fā)生機(jī)器故障后,需要按照指定的重調(diào)度方式,在給定約束下對(duì)未完工或未開始工序進(jìn)行重調(diào)度,以實(shí)現(xiàn)完工時(shí)間最小化、工序變動(dòng)小、機(jī)器利用率大、準(zhǔn)時(shí)交貨率最大化等目標(biāo)。機(jī)器故障下柔性作業(yè)車間的重調(diào)度方式?jīng)Q策問題描述如下:

假定有N種重調(diào)度方式{n=1,…N},故障發(fā)生后尚有I個(gè)剩余工件需要加工{i=1,…I},每個(gè)工件至少有一道待加工工序,工件i的每道工序j有Mij可選機(jī)器(1≤|Mij|≤M),各工序在每臺(tái)可選機(jī)器上的加工時(shí)間不同。目標(biāo)是決策合理的重調(diào)度方式,使其對(duì)加工過程產(chǎn)生的影響最小化。

在故障時(shí)刻點(diǎn),故障機(jī)器存在3種情況:①故障機(jī)器正在加工,處于加工狀態(tài);②故障機(jī)器在空閑狀態(tài),后續(xù)有加工任務(wù);③故障機(jī)器在空閑狀態(tài),后續(xù)無加工任務(wù)。因?yàn)榈?種不需要生產(chǎn)重調(diào)度,故不予考慮。

對(duì)于該問題,提出以下假設(shè):①故障每次只發(fā)生在一臺(tái)機(jī)器上,且故障時(shí)刻點(diǎn)和預(yù)計(jì)修復(fù)時(shí)間已知。②故障發(fā)生后,對(duì)故障機(jī)器立即執(zhí)行維修,無延遲,維修過程中該機(jī)器不可用。③故障發(fā)生后非故障機(jī)器上正在加工的任務(wù)繼續(xù)加工;故障機(jī)器上正在執(zhí)行的工序立即停止、已完成的部分工序報(bào)廢,該工序?qū)⒆鳛橐粋€(gè)新的工序重新執(zhí)行。

為便于對(duì)求解問題進(jìn)行準(zhǔn)確描述,引入下述符號(hào)和變量:

(1)參數(shù)

n為重調(diào)度方式(n∈N);

M為機(jī)器的集合{M={k|1,2…M};

I為工件的集合{I={i|1,2…I};

J為工序的集合{J={j|1,2…J};

L為一個(gè)極大的數(shù);

oij為第i工件的第j道工序操作;

Mij為工序oij的可選機(jī)器集合,Mij∈M;

pijk為第i工件的第j道工序在機(jī)器k的加工時(shí)間;

mnk為機(jī)器k的維護(hù)時(shí)間長度;

t0為故障時(shí)刻點(diǎn);

mso為原調(diào)度方案的最大完工時(shí)間。

(2)決策變量

Xijk,重調(diào)度方案中,若第i工件的第j道工序(oij)在機(jī)器k上加工,則為1;否則為0;

Yijabk,重調(diào)度方案中,若在機(jī)器k上第i工件第j道工序的緊后工序是第a工件第b道工序,則為1;否則為0;

?ij,若操作oij在重調(diào)度方案和原調(diào)度方案選擇的加工機(jī)器不同,則為1;否則為0。

(3)關(guān)聯(lián)變量

ms為重調(diào)度方案的最大完工時(shí)間;

sij為重調(diào)度方案中第i工件第j道工序開始時(shí)間;

cij為重調(diào)度方案中第i工件第j道工序完成時(shí)間;

ci為第i工件的完成時(shí)間;

δ為最大完工時(shí)間之差;

γ為累計(jì)工序結(jié)束時(shí)間偏差值;

?為為工序變動(dòng)成本。

1.1 未開始工序判定

基于初始調(diào)度方案,式(1)表示在故障時(shí)刻點(diǎn)判定所有工件所有工序的加工狀態(tài):已完成、正加工、未開始。對(duì)于正在加工工序,若是在非故障機(jī)上加工,待其加工完成即可,無需干預(yù),若在故障機(jī)上加工,考慮加工質(zhì)量,已完成的部分工作直接報(bào)廢,本道工序轉(zhuǎn)變?yōu)槲撮_始工序,重新進(jìn)行加工。其中,從機(jī)器方面考慮,未開始工序集(W)可分為在故障機(jī)器上(WF)和非故障機(jī)器上(Wnon-F);從受影響的工件方面考慮,未開始工序集(W)可分為直接、間接受影響的工件集(Win)和不受影響的工件集(Wnon-in)。

(1)

1.2 機(jī)器可用時(shí)間判定

在故障時(shí)刻點(diǎn),若非故障機(jī)正在加工,則其可用時(shí)刻μk后移到在其正加工工序的完成時(shí)刻;若非故障機(jī)空閑,則當(dāng)前可用,即μk=t0;若是故障機(jī),則可用時(shí)刻為機(jī)器修復(fù)時(shí)間,即μk=t0+mnk。

1.3 不同重調(diào)度方式下的可用機(jī)器集

1.4 重調(diào)度方式?jīng)Q策模型

在給定故障情形下,以最大完工時(shí)間之差小、累計(jì)工序結(jié)束時(shí)間偏差值小和工序變動(dòng)成本小為目標(biāo),從可選擇的重調(diào)度方式中,找出使上述3個(gè)目標(biāo)綜合最優(yōu)的重調(diào)度方式。

重調(diào)度方式?jīng)Q策模型如下:

n*=argminn(α·δ+β·γ+τ·?),

(2)

δ=|ms-mso|,

(3)

(4)

(5)

右移重調(diào)度約束條件:

(6)

(7)

(8)

完全重調(diào)度約束條件:

(9)

(10)

cij≤sab-(3-Yijabk-Xijk-Xabk)·L,

?oij∈W,oab∈W,k∈Mij∩Mij。

(11)

部分重調(diào)度約束條件:

(12)

(13)

WF∪Wnon-F=W;

(14)

cij≤sab-(3-Yijabk-Xijk-Xabk)·L,

?oij∈W,oab∈W,k∈Mij∩Mij。

(15)

共有約束條件:

(16)

cij≥μk-(1-Xijk)·L;

(17)

sij≥ci,j-1, ?oi,j-1∈W;

(18)

ms≥cij,?oi,j∈W;

(19)

ms=maximaxj|oi,j∈W(cij)。

(20)

其中:式(2)表示重調(diào)度方式?jīng)Q策的目標(biāo)函數(shù);式(3)～式(5)表示決策重調(diào)度方式的3個(gè)目標(biāo),分別為最大完工時(shí)間的差值、每道工序結(jié)束時(shí)間的差值和工序變動(dòng)成本;式(6)表示在右移重調(diào)度中,受影響的工件的開始時(shí)間等于原始開始時(shí)間加上故障機(jī)修復(fù)時(shí)間;式(9)和式(12)表示一個(gè)工件的一道工序只能在一臺(tái)機(jī)器上加工;式(7)、式(10)、式(13)和式(14)表示一道工序的開始時(shí)間與加工時(shí)間之和等于結(jié)束時(shí)間;式(8)、式(11)和式(15)表示不能在任意一臺(tái)機(jī)器上同時(shí)進(jìn)行oab和oij兩項(xiàng)操作;式(16)表示操作oij在重調(diào)度方案和原調(diào)度方案選擇的加工機(jī)器是否相同;式(17)表示需要重調(diào)度工序的完成時(shí)間至少等于機(jī)器可用時(shí)間;式(18)表示操作之間的優(yōu)先級(jí)關(guān)系;式(19)表示加工時(shí)間約束;式(20)表示重調(diào)度的最大完工時(shí)間。

右移重調(diào)度(Right Shift Rescheduling,RSR)調(diào)整了工序的開始和結(jié)束時(shí)間,加工順序不變,不考慮機(jī)器分配,故需用式(6)～式(8)和式(16)～式(20)描述;完全重調(diào)度(Total Rescheduling,TR)在故障時(shí)刻點(diǎn)針對(duì)未開始工序,生成新的加工機(jī)器表和時(shí)間表,加工時(shí)間和加工順序均有變化,故需用式(9)～式(11)和式(16)～式(20)描述;部分重調(diào)度(Partial Rescheduling,PR)針對(duì)故障機(jī)器上未開始加工工序,重新安排其加工機(jī)器,而其余機(jī)器上的加工工序的加工機(jī)器不變,加工時(shí)間和加工順序均有變化,故需用式 (12)～式(20)描述。

2 基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重調(diào)度方式?jīng)Q策

為實(shí)現(xiàn)不同故障情形下重調(diào)度方式的智能選擇,可基于大量數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)和測試,最終實(shí)現(xiàn)不同故障情形與重調(diào)度方式之間的智能估計(jì)。

然而,在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)加工過程之中,圍繞故障情形的數(shù)據(jù)采集比較困難,生產(chǎn)現(xiàn)場可以提供的故障樣本數(shù)據(jù)量不足,所提供樣本也不可能涵蓋所有的故障情形,導(dǎo)致無法給每種故障情形提供預(yù)案。故而采用仿真手段,生成海量數(shù)據(jù)樣本,全路徑、全覆蓋不同故障情形。

后續(xù)內(nèi)容圍繞4個(gè)部分展開:重調(diào)度方式?jīng)Q策模型的學(xué)習(xí)及應(yīng)用過程、機(jī)器故障下樣本集構(gòu)建、基于GA的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、基于遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)的BP (back propagation)神經(jīng)權(quán)值閾值優(yōu)化。

2.1 重調(diào)度方式?jīng)Q策模型的學(xué)習(xí)及應(yīng)用過程

重調(diào)度方式?jīng)Q策模型的具體流程如圖1所示,包括學(xué)習(xí)過程和應(yīng)用過程。

(1)學(xué)習(xí)過程 在初始調(diào)度方案的基礎(chǔ)上,隨機(jī)發(fā)生機(jī)器故障,生成不同故障情形下的特征值數(shù)據(jù)?；诓煌卣{(diào)度方式,分別生成重調(diào)度方案,依據(jù)式(2)選取加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值最小的重調(diào)度方式,作為決策標(biāo)簽。然后將帶有特征值-標(biāo)簽的數(shù)據(jù)對(duì)輸入GA-BP重調(diào)度方式?jīng)Q策模型中,進(jìn)行學(xué)習(xí),直至分類準(zhǔn)確率滿足需求,且趨于穩(wěn)定,結(jié)束訓(xùn)練并進(jìn)行測試。

(2)應(yīng)用過程 在實(shí)際應(yīng)用時(shí),若發(fā)生機(jī)器故障,立即采集該故障情形下的特征值數(shù)據(jù),帶入到訓(xùn)練好的GA-BP重調(diào)度方式?jīng)Q策模型中,估計(jì)到最優(yōu)的重調(diào)度方式,生成重調(diào)度方案,更新初始調(diào)度方案。

2.2 機(jī)器故障下樣本集構(gòu)建

大規(guī)模樣本生成是重調(diào)度方式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。樣本數(shù)據(jù)應(yīng)包括不同故障情形描述、不同重調(diào)度方式下的調(diào)度性能評(píng)價(jià)指標(biāo)值及對(duì)應(yīng)調(diào)度方案,并將所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征和標(biāo)簽處理。

(1)初始調(diào)度方案生成 重調(diào)度方案是在初始調(diào)度方案的基礎(chǔ)上調(diào)整得到的,傳統(tǒng)求解方法難以解決此類復(fù)雜工程問題,故使用智能算法求解。本文的初始調(diào)度方案使用遺傳算法優(yōu)化得到[13]。

(2)故障情形的生成 發(fā)生機(jī)器故障后,故障機(jī)器號(hào)、故障時(shí)刻點(diǎn)和故障修復(fù)時(shí)間已知。故障機(jī)器號(hào)k根據(jù)生成樣本數(shù)的規(guī)模,均勻分布在每一臺(tái)機(jī)器上。故障時(shí)刻點(diǎn)t0和故障修復(fù)時(shí)間mnk遵循均勻分布且兩者之和小于等于初始調(diào)度方案的完工時(shí)間,即t0+r≤mso。

(3)重調(diào)度方案生成 右移重調(diào)度在故障時(shí)刻點(diǎn),將故障機(jī)器上受直接和間接影響的工序整體向右移動(dòng),移動(dòng)過程中,各工件的加工順序和加工機(jī)器保持不變。完全重調(diào)度和部分重調(diào)度的機(jī)器分配和工件順序都需要調(diào)整,再次使用遺傳算法優(yōu)化[13],得到新的調(diào)度方案。

(4)樣本標(biāo)簽的生成 根據(jù)重調(diào)度目標(biāo)函數(shù),得出故障情形下的最優(yōu)重調(diào)度方式。根據(jù)權(quán)重系數(shù),分別計(jì)算3種重調(diào)度方式的目標(biāo)值,選取目標(biāo)值最小的重調(diào)度方式作為決策標(biāo)簽。若為右移重調(diào)度則輸出1;部分重調(diào)度則輸出2;完全重調(diào)度則輸出3。

(5)樣本特征變量提取 確定了7個(gè)輸入特征,分別為:故障機(jī)器號(hào)、故障時(shí)刻點(diǎn)、故障修復(fù)時(shí)間、工件影響維度、工序影響維度、總剩余加工時(shí)間和故障時(shí)刻點(diǎn)故障機(jī)器是否正在加工。

其中,工件影響維度D指受影響加工工件數(shù)量與總工件數(shù)的比值,如式(21):

(21)

式中:αd為受影響加工工件數(shù)量,αD為加工工件總數(shù)量。

工序影響維度E指剩余未加工工序數(shù)量與總工序數(shù)的比值,如式(22):

(22)

式中:βd為剩余未加工工序的總數(shù)量,βD為加工工件總的工序數(shù)。

總剩余加工時(shí)間Tsj指從t0到mso的間隔時(shí)間,

Tsj=mso-t0。

(23)

Yzj指在故障時(shí)刻點(diǎn),故障機(jī)器如果正在加工則為1,否則為0。

(24)

2.3 基于GA的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

作為一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,BP網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成,其訓(xùn)練過程包括信號(hào)前向傳遞和誤差反向傳播。其中前向傳遞負(fù)責(zé)計(jì)算實(shí)際值與重調(diào)度方式估計(jì)值之間的誤差,反向傳播表示根據(jù)輸出層誤差,利用梯度下降算法從后向前更新權(quán)值和閾值。式(25)～式(29)代表整個(gè)過程,f為隱含層激勵(lì)函數(shù),Yk和Ok為期望輸出和重調(diào)度方式估計(jì)輸出,ek,ωij,aj分別為誤差、權(quán)值和閾值,Hj為隱含層輸出,r為學(xué)習(xí)率。

(25)

(26)

ek=Yk-Ok,

(27)

(28)

(29)

BP網(wǎng)絡(luò)隱含層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)決定著網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模和性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以認(rèn)為將原始輸入數(shù)據(jù)在每一層隱含層上做多個(gè)二分類,而二分類的個(gè)數(shù)為該隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層通過隱含層連接,對(duì)于高維數(shù)據(jù)組,很難進(jìn)行可視化處理。一方面,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的層數(shù)并不是越多越好。①隱藏層層數(shù)越多,需要學(xué)習(xí)的參數(shù)就越多,存在梯度爆炸與梯度消失問題,訓(xùn)練時(shí)間與訓(xùn)練難度就越大;②隱藏層層數(shù)越多,特征抽象程度會(huì)越高,更容易過擬合,導(dǎo)致對(duì)新數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測時(shí)效果較差,同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)量的要求也更大[14]。另一方面,在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇也非常重要,它不僅對(duì)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能影響很大,還是訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)“過擬合”的直接原因,會(huì)導(dǎo)致泛化能力差,預(yù)測精度降低[15]。

本文采用的最大隱含層層數(shù)為3層,但各層節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為[4,23],故存在20×20×20=8 000種組合。顯然,通過簡單調(diào)參很難找到滿意的隱含層結(jié)構(gòu)。考慮到遺傳算法具有良好的全局和局部搜索能力,可以在短時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解或高質(zhì)量的可行解。因此,使用遺傳算法,在如上參數(shù)范圍內(nèi)確定最優(yōu)的隱含層結(jié)構(gòu)。其中,每一個(gè)染色體代表一個(gè)隱含層,例如,[10,7,3],數(shù)組的長度代表隱含層的層數(shù),每一個(gè)數(shù)字依次表示該隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。具體步驟如下,其中,popsize和itermax分別代表種群數(shù)量、迭代次數(shù),New_sp代表新的種群。

算法1隱含層結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程。

輸入:樣本集Q1;

輸出:最優(yōu)的隱含層結(jié)構(gòu)。

初始化種群

for i=1→itermax

for j=1→popsize

for k=1→ 5//訓(xùn)練5次

訓(xùn)練集Q11←Q1中隨機(jī)選擇70%

測試集Q12←Q1中剩余30%

whileek>θ//Q11進(jìn)行訓(xùn)練

計(jì)算ek,更新wlj,aj

end while

for l=1 to Q12//Q12進(jìn)行測試

Ol=H·ωlj

el=Yl-Ol

end for

ρ=z-/z

end for

fitness(j)=(∑kρk)/5

end for

New_sp←選擇,交叉,變異

end for

(1)初始化 采用實(shí)數(shù)編碼的方式描述節(jié)點(diǎn)數(shù),其中節(jié)點(diǎn)數(shù)的范圍由式(30)確定,其中:g為隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù),h為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù),a為1到20的一個(gè)常數(shù)。故在范圍[4,23]內(nèi)隨機(jī)取整。若某一條染色體含有基因0,則表示沒有該隱含層。

(30)

(2)適應(yīng)度 在測試樣本中,使用準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度值。如式(31),其中:z為測試樣本的數(shù)量,z-為準(zhǔn)確重調(diào)度方式估計(jì)的樣本數(shù)量。

(31)

(3)交叉 由于所選擇的兩條染色體的長度可能不同,對(duì)染色體長度低于3的染色體,補(bǔ)0使其長度達(dá)到3,隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)進(jìn)行單點(diǎn)交叉。例如,有兩條染色體,其中一條染色體為[9,6,0],其結(jié)構(gòu)比較好,而另一條染色體為[14,7,6],其節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)比較好。則通過交叉第3個(gè)基因可以得到[14,7,0],包含好的隱含層結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(4)變異 對(duì)一條染色體有2種變異方法:①隨機(jī)選擇一個(gè)基因,在[4,23]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)整數(shù)進(jìn)行替換;②當(dāng)染色體長度超過1,隨機(jī)選擇兩個(gè)基因交換位置。

2.4 基于GA的BP權(quán)值及閾值優(yōu)化

傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)由于權(quán)值和閾值具有隨機(jī)性,往往會(huì)陷入局部最優(yōu),模型的有效性難以保證。為了獲得更優(yōu)的重調(diào)度方式估計(jì)結(jié)果,采用遺傳算法優(yōu)化得到的最優(yōu)個(gè)體作為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,在保證客觀性的同時(shí),又可以避免陷入局部最優(yōu)。每條染色體包含網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值和閾值。具體步驟如算法2所示,其中:bestfit代表每代最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值,c代表種群中的最優(yōu)個(gè)體。

算法2權(quán)值和閾值優(yōu)化流程。

輸入:網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(輸入輸出和隱含層結(jié)構(gòu));

輸出:最優(yōu)個(gè)體bestchorm。

計(jì)算染色體長度L

初始化種群

for j=1→popsize

fitness(j)=|Yk-Ok|

end for

for i=1→itermax

New_sp←選擇,交叉,變異

for j=1→popsize

fitness(j)=|Yk-Ok|

c=fitness(j)min

ifbestfit>fitness(c) then

bestfit=fitness(c)

bestchorm=c

end if

end for

end for

(1)初始化 采用實(shí)數(shù)編碼方式,由四部分組成,分別為輸入層與隱含層權(quán)值、隱含層閾值、隱含層與輸出層權(quán)值和輸出層閾值。遺傳算法求解得到的隱含層結(jié)構(gòu)為[16,5],輸入特征為7維,輸出1維,則其染色體的長度L=16×7+16+5×16+5+1×5+1=219。

(2)適應(yīng)度 根據(jù)初始種群得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值,使用訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練重調(diào)度方式估計(jì),把重調(diào)度方式估計(jì)值與真實(shí)值的誤差絕對(duì)值作為適應(yīng)度值。

(3)交叉 采用實(shí)數(shù)單點(diǎn)交叉法,隨機(jī)選擇兩條染色體,第i條和第j條在位置k交叉,如式(32);其中b為范圍[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

rik=rik(1-b)+rjk·b。

(32)

(4)變異 由于染色體由4部分組成,故不考慮基因交換等變異方式,僅考慮單點(diǎn)變異,如式(33),其中:r為范圍[-1,1]的隨機(jī)數(shù)。

rik=rik(1+r)。

(33)

3 實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)決策器的分類效果,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。首先選取單個(gè)案例,在給定的故障情形下生成特征值數(shù)據(jù)輸入決策器,驗(yàn)證輸出方式是否與實(shí)際計(jì)算結(jié)果一致。然后進(jìn)行大規(guī)模實(shí)驗(yàn),使用Mastrolilli M[16]文中的3組數(shù)據(jù)(mt06、abz5、la20),為每組案例生成大樣本數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)來自 http://www.idsia.ch/～monaldo/fjsp.html。3個(gè)案例分別產(chǎn)生指定規(guī)模下的故障數(shù)據(jù)樣本集,驗(yàn)證分類準(zhǔn)確率。所提出算法使用MATLAB語言編寫,并在CPU為lntel(R) Core(TM) i5-4440 3.10 GHz的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行測試。

3.1 單案例重調(diào)度方式估計(jì)實(shí)驗(yàn)

選取一個(gè)6工件6工序的案例,在10臺(tái)機(jī)器上加工,表1和表2為對(duì)應(yīng)的機(jī)器表和加工時(shí)間表。

表1 機(jī)器表

表2 加工時(shí)間表

根據(jù)調(diào)度規(guī)則,使用遺傳算法求得初始調(diào)度方案,圖2a為初始調(diào)度方案甘特圖。

按照機(jī)器故障下樣本數(shù)據(jù)的生成方法,模擬實(shí)際加工車間故障情形,假定機(jī)器1在時(shí)刻點(diǎn)20發(fā)生故障,故障持續(xù)時(shí)間5,找出故障時(shí)刻點(diǎn)未加工工件的工序,如表3所示。

表3 工件未加工工序表

根據(jù)初始調(diào)度方案、未加工工序表和重調(diào)度時(shí)刻點(diǎn),按照3種重調(diào)度方式的規(guī)則,得到如圖2b、圖2c和圖2d所示的重調(diào)度方案。

(1)輸入特征非常重要,直接影響重調(diào)度方式估計(jì)結(jié)果。為分析所選取特征值與標(biāo)簽之間的重要程度關(guān)系,進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性分析,結(jié)果如表4所示。標(biāo)粗體的數(shù)據(jù)值表示這兩個(gè)變量之間相關(guān)性顯著。

表4 皮爾遜相關(guān)性分析

(2)在權(quán)重系數(shù)的確定中,為規(guī)避人為主觀因素的影響,采用熵值法確定3個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。使用熵值判斷子目標(biāo)的離散程度,離散程度越大,該子目標(biāo)對(duì)總目標(biāo)的影響程度就越大。最終確定3個(gè)參數(shù)分別為α=0.30,β=0.31,τ=0.39。

(3)根據(jù)問題的規(guī)模和性質(zhì),在綜合考慮求解結(jié)果和計(jì)算時(shí)間的前提下,通過多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比,在優(yōu)化隱含層結(jié)構(gòu)中,設(shè)置種群數(shù)量為200、迭代次數(shù)為200、交叉率為0.8、變異率為0.2;求得最優(yōu)的隱含層結(jié)構(gòu)為[16,5],隱含層數(shù)為2層,第一層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16,第二層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。同時(shí)在優(yōu)化權(quán)值閾值中,設(shè)置種群數(shù)量為100、迭代次數(shù)為100、交叉率為0.6、變異率為0.1。

通過3種重調(diào)度解決方案,得到的7個(gè)特征值數(shù)據(jù)如表5所示,在表中也給出3種重調(diào)度方式的目標(biāo)函數(shù)值。同時(shí),將這組樣本數(shù)據(jù)的特征值輸入訓(xùn)練好的GA-BP決策模型中,所獲得的重調(diào)度方式估計(jì)輸出值為1,與實(shí)際計(jì)算得到的結(jié)果一致。

表5 模擬機(jī)器故障情形下的輸入和輸出值

傳統(tǒng)的重調(diào)度方法使用智能算法分別求解3種重調(diào)度方案,進(jìn)而根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值選擇最優(yōu)重調(diào)度方案。而使用本文提出的GA-BP決策模型,快速選擇一種重調(diào)度方式,據(jù)此生成一種重調(diào)度方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用本文提出的先用決策模型得到最優(yōu)重調(diào)度方式,據(jù)此再生成重調(diào)度方案,該方法反應(yīng)速度更快、計(jì)算量更少,能顯著提升機(jī)器故障下柔性作業(yè)車間的決策效率與反應(yīng)能力。

3.2 大樣本實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證模型的有效性,進(jìn)行大規(guī)模訓(xùn)練和測試。一般來說,數(shù)據(jù)集的規(guī)模會(huì)影響訓(xùn)練結(jié)果,因此,本節(jié)分別在數(shù)據(jù)集為1 000、5 000、10 000、15 000和20 000的規(guī)模下進(jìn)行測試。其中70%用作訓(xùn)練樣本,30%用作測試樣本,訓(xùn)練樣本和測試樣本隨機(jī)生成,每個(gè)樣本集獨(dú)立運(yùn)行3次。同時(shí),針對(duì)不同的數(shù)據(jù)規(guī)模,應(yīng)用GA-BP與隨機(jī)森林(Random Forest,RF)[12]、決策樹 (Decision Tree,DT)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network,PNN)作對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

PNN是徑向基網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)分支,屬于前饋網(wǎng)絡(luò)的一種。它具有學(xué)習(xí)過程簡單、訓(xùn)練速度快、分類更準(zhǔn)確、容錯(cuò)性好等優(yōu)點(diǎn)。從本質(zhì)上說,它屬于一種有監(jiān)督的網(wǎng)絡(luò)分類器。平滑因子設(shè)為1.5;DT本質(zhì)是一種分類方法,可以認(rèn)為是if-then規(guī)則,能夠?qū)σ阎暮刑卣鲗傩院皖悇e屬性的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,將相關(guān)度高的數(shù)據(jù)歸納到一個(gè)類別,形成擁有可讀規(guī)則的樹狀決策樹模型,具有速度快,準(zhǔn)確性高等優(yōu)勢;RF是屬于集成學(xué)習(xí)的一種組合分類算法,核心思想是將若干個(gè)分類器(沒有強(qiáng)依賴關(guān)系、可并行生成)組合起來,投票得出最終的分類結(jié)果,得到一個(gè)分類性能顯著優(yōu)越的強(qiáng)分類器。分類器的規(guī)模為500個(gè)。

由表6可知,在3個(gè)案例集的測試中,與3種本質(zhì)為分類算法的機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比,本文提出的GA-BP決策模型準(zhǔn)確率更高、效果更好。得益于數(shù)據(jù)集是自生成的,數(shù)據(jù)樣本量足夠大、樣本特征在樣本空間的覆蓋程度足夠廣、各典型特征的覆蓋細(xì)致程度足夠細(xì)等優(yōu)點(diǎn),可以突破每種機(jī)器學(xué)習(xí)算法在數(shù)據(jù)規(guī)模與數(shù)據(jù)合理性上的性能瓶頸。由圖3可知,隨著學(xué)習(xí)樣本數(shù)量的增加,不同算法的分類準(zhǔn)確率都逐步上升。當(dāng)樣本規(guī)模達(dá)到10 000時(shí),GA-BP決策模型的分類準(zhǔn)確率在3個(gè)案例中均保持在82%以上,不過當(dāng)樣本數(shù)的規(guī)模擴(kuò)大到20 000時(shí),已學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)基本特征,盡管樣本規(guī)模擴(kuò)大,準(zhǔn)確率的提升卻較小,模型趨于穩(wěn)定。在重調(diào)度方式估計(jì)準(zhǔn)確率上相對(duì)接近于GA-BP決策模型的是決策樹分類方法,樹的結(jié)構(gòu)隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增長逐漸穩(wěn)定且變得相對(duì)簡單,其余兩種機(jī)器學(xué)習(xí)方法重調(diào)度方式估計(jì)準(zhǔn)確率相對(duì)較低。

表6 分類準(zhǔn)確率 %

實(shí)驗(yàn)同時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)有很多種部分重調(diào)度方式時(shí),如果各種重調(diào)度方式之間的差異不顯著,采用GA-BP決策模型的分類準(zhǔn)確率會(huì)有所下降。這是由于研究問題的背景是柔性作業(yè)車間,不論是完全重調(diào)度還是部分重調(diào)度,都只能由可選加工機(jī)器承擔(dān)給定操作。該約束條件很大程度限制了機(jī)器分配,導(dǎo)致了調(diào)度方案的相似性,也致使分類準(zhǔn)確率降低。表明當(dāng)采用此類方法進(jìn)行機(jī)器故障下柔性作業(yè)車間重調(diào)度方式?jīng)Q策時(shí),所推薦的重調(diào)度方式數(shù)目不宜太多;各重調(diào)度方式間的差異越大,分類準(zhǔn)確率越高。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)機(jī)器故障下的柔性作業(yè)車間重調(diào)度方式?jīng)Q策問題,提出了融合遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)的重調(diào)度方式?jīng)Q策模型,從3種重調(diào)度方式中估計(jì)最優(yōu)方式。

(1)通過隨機(jī)仿真產(chǎn)生大量故障情形,基于數(shù)學(xué)模型和智能算法產(chǎn)生機(jī)器故障下帶特征和標(biāo)簽的大樣本數(shù)據(jù)集,提供一種成本低、在生產(chǎn)現(xiàn)場不能獲取海量樣本前提下的大規(guī)模數(shù)據(jù)生成方法。

(2)基于數(shù)據(jù)集,構(gòu)建GA-BP重調(diào)度方式?jīng)Q策模型,方便決策者管理使用。

通過將仿真、智能算法和機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合,使重調(diào)度方式?jīng)Q策更加科學(xué)合理,所作預(yù)案也更合理。后續(xù)研究可以考慮挖掘特征值,以便最大化表征問題,以及把更加科學(xué)有效的數(shù)據(jù)處理技術(shù)(例如數(shù)據(jù)降維、特征編碼等)和機(jī)器學(xué)習(xí)方法(例如關(guān)聯(lián)規(guī)則學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等)相結(jié)合,來解決動(dòng)態(tài)柔性作業(yè)車間調(diào)度問題。