田 煒，廖名巖

（湖南工業(yè)大學(xué) 商學(xué)院，湖南 株洲 412000）

經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，人民對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量不斷提高，生鮮配送企業(yè)如雨后春筍般紛紛成立，為客戶(hù)提供新鮮的生鮮農(nóng)產(chǎn)品以及便利、舒適的服務(wù)體驗(yàn)。與此同時(shí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品由于易腐敗、變質(zhì)等特性，對(duì)配送的時(shí)效、低溫控制要求較高，不少生鮮企業(yè)均采取冷鏈物流的方式對(duì)配送客戶(hù)所需求的生鮮農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行冷鏈配送，但大多存在車(chē)輛配送路徑安排上不盡合理等問(wèn)題，導(dǎo)致其配送成本增加，未按時(shí)送達(dá)客戶(hù)點(diǎn)，以及長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)輸導(dǎo)致的高貨損情況的發(fā)生。對(duì)于生鮮配送企業(yè)而言，為在激烈的生鮮市場(chǎng)中贏得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流配送成本的降低以及客戶(hù)滿(mǎn)意度的提升不可忽視，其中，配送線(xiàn)路的選擇影響著配送的成本以及效率。

在生鮮農(nóng)產(chǎn)品車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題以及考慮客戶(hù)滿(mǎn)意度的車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行豐富的研究。繆小紅等學(xué)者以車(chē)輛載重為約束，建立1-N 的生鮮冷鏈物流路徑優(yōu)化模型，并以O(shè)X 法交叉算子的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解，得到改進(jìn)遺傳算法的求解結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法［1］。Zhang 等構(gòu)建軟時(shí)間窗的生鮮電商冷鏈物流車(chē)輛路徑優(yōu)化模型，針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法種群多樣性差、收斂較慢的問(wèn)題，對(duì)變異算子進(jìn)行改進(jìn)，提出搜尋者遺傳算法，并通過(guò)案例數(shù)據(jù)驗(yàn)證其有效性［2］。Accorsi R 等結(jié)合天氣條件，對(duì)生鮮易腐壞產(chǎn)品的生產(chǎn)、存儲(chǔ)以及配送計(jì)劃建立了混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，并應(yīng)用于櫻桃冷鏈運(yùn)輸案例中，說(shuō)明天氣條件對(duì)配送中車(chē)輛制冷和倉(cāng)庫(kù)制冷的能源成本有一定影響［3］。Brito J 等在研究生鮮冷凍產(chǎn)品分銷(xiāo)路線(xiàn)時(shí)，將避免冷鏈中斷的約束納入考慮范圍，并提出一種與GRASP-VNS 混合的啟發(fā)式算法對(duì)時(shí)間不確定的生鮮冷凍食品的運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行求解［4］。沈麗等考慮到農(nóng)產(chǎn)品的易腐敗特性以及冷鏈配送對(duì)環(huán)境的破壞性，構(gòu)建包含碳排放在內(nèi)的配送成本最小的車(chē)輛路徑優(yōu)化模型，采用遺傳算法進(jìn)行求解，得出考慮貨損以及碳排放的車(chē)輛路徑規(guī)劃燃油成本低于不考慮兩者的情況［5］。高浩然等以易腐品配送時(shí)效性和產(chǎn)品品質(zhì)為約束，構(gòu)建包含固定成本、運(yùn)輸成本、貨損成本、制冷成本、懲罰成本以及碳排放成本，易腐品冷鏈車(chē)輛配送路徑優(yōu)化模型，并以改進(jìn)遺傳算法對(duì)其求解［6］。Sun 等以R 生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送中心（R-FAPDC）為例，構(gòu)建帶時(shí)間窗約束的物流配送路徑優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解，為企業(yè)帶來(lái)經(jīng)濟(jì)收益，減少貿(mào)易線(xiàn)路中的運(yùn)輸損失［7］。除配送成本對(duì)車(chē)輛配送路徑優(yōu)化的影響外，配送客戶(hù)的滿(mǎn)意度對(duì)于線(xiàn)路選擇的重要性也被學(xué)者們重視。Elgharably N 等認(rèn)為車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRP）中不確定性來(lái)源集中在配送時(shí)間、客戶(hù)服務(wù)時(shí)間以及不可預(yù)測(cè)的客戶(hù)要求等方面，設(shè)計(jì)考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會(huì)三方面的路徑優(yōu)化模型，并提出混合搜索算法對(duì)案例進(jìn)行驗(yàn)證［8］。Alamatsaz K 等在設(shè)施選址與車(chē)輛路徑問(wèn)題中，同時(shí)考慮客戶(hù)以及司機(jī)的時(shí)間窗滿(mǎn)意度，并以擁堵系數(shù)來(lái)計(jì)算多分段車(chē)速。以期更接近實(shí)際情況，并以漸進(jìn)式對(duì)沖算法（pha）與遺傳算法來(lái)處理大規(guī)模求解問(wèn)題［9］。左文明等構(gòu)建B2C 電子商務(wù)下的顧客累計(jì)滿(mǎn)意度動(dòng)態(tài)變化模型，發(fā)現(xiàn)改善物流環(huán)節(jié)的服務(wù)質(zhì)量對(duì)提升顧客滿(mǎn)意度有顯著作用［10］。陳萍等以提高O2O 外賣(mài)客戶(hù)對(duì)于配送時(shí)間滿(mǎn)意度為目標(biāo)，建立時(shí)間滿(mǎn)意度最大的餐飲O2O 配送線(xiàn)路優(yōu)化模型［11］。李軍濤等研究配送時(shí)間對(duì)客戶(hù)滿(mǎn)意度的影響，構(gòu)建配送成本最小和時(shí)間客戶(hù)滿(mǎn)意度最大的多車(chē)型路徑優(yōu)化模型［12］。張瑾等就車(chē)容量以及軟時(shí)間窗約束下的農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流車(chē)輛路徑問(wèn)題，建立了以客戶(hù)時(shí)間滿(mǎn)意度最大化、配送成本最小化為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)遺傳蟻群算法進(jìn)行求解［13］。馬成穎等在擬合交通擁堵系數(shù)的前提上，研究以總配送成本最小和配送人員滿(mǎn)意度最高為目標(biāo)的冷鏈物流路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索下的NSGAII 算法，為冷鏈配送中提升配送員和客戶(hù)滿(mǎn)意度提供有效解決思路［14］。

綜上所述，在生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送的研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)較為全面地考慮了經(jīng)濟(jì)性、生態(tài)性等各方面的成本，建立以綜合成本最小為目標(biāo)的冷鏈配送模型。同時(shí)已有有關(guān)客戶(hù)滿(mǎn)意度的文獻(xiàn)主要從配送時(shí)效性來(lái)度量客戶(hù)滿(mǎn)意度，較少考慮到配送產(chǎn)品的品質(zhì)對(duì)于滿(mǎn)意度的影響，且針對(duì)配送時(shí)效性較強(qiáng)的生鮮食堂客戶(hù)為主體的配送路徑優(yōu)化較少?；诖?，本文在現(xiàn)有學(xué)者研究基礎(chǔ)上，對(duì)生鮮企業(yè)配送中心向其生鮮食堂的配送線(xiàn)路進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建以配送成本目標(biāo)最小和客戶(hù)滿(mǎn)意度最大的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，采用變鄰域遺傳算法求解該模型，尋求最合適案例企業(yè)的冷鏈配送路徑，以期降低冷鏈配送成本和提高客戶(hù)滿(mǎn)意度。

1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

重點(diǎn)探討的車(chē)輛路線(xiàn)問(wèn)題是基于載重量和軟時(shí)間窗條件，考慮客戶(hù)滿(mǎn)意度與物流線(xiàn)路的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈運(yùn)輸路線(xiàn)雙目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。由單一配送中心（i=0）向各客戶(hù)點(diǎn)N（i=1，2，…，N）派出M輛車(chē)輛進(jìn)行配送。

為便利函數(shù)的構(gòu)建，做出下列假設(shè)：1）只存在單一配送中心，有多輛冷藏車(chē)對(duì)多個(gè)客戶(hù)點(diǎn)所需的生鮮產(chǎn)品進(jìn)行閉環(huán)配送，完成任務(wù)后返回配送中心。2）車(chē)輛性能，配置均相等，配送中心擁有充足的車(chē)輛。3）配送中心、客戶(hù)點(diǎn)位置、客戶(hù)所需貨品數(shù)量以及時(shí)間窗等均已知。4）車(chē)輛車(chē)速被看成勻速行駛。

1.2 目標(biāo)函數(shù)分析與構(gòu)建

1.2.1 配送成本因素分析

配送總成本包括固定成本、運(yùn)輸成本、制冷成本、貨損成本以及時(shí)間懲罰成本。

1）固定成本主要包括司機(jī)工資，保養(yǎng)費(fèi)用以及折舊費(fèi)用等，該項(xiàng)成本與車(chē)輛行駛距離與時(shí)間無(wú)關(guān)，與車(chē)輛調(diào)用數(shù)量有關(guān)，固定成本如下：

式（1）中，fm為第m輛車(chē)的固定支出，yim為決策變量，為1 時(shí)表示第m車(chē)輛被使用，為0 時(shí)，則車(chē)輛未被使用。

2）運(yùn)輸成本。

運(yùn)輸成本主要與冷藏車(chē)輛的燃油里程數(shù)相關(guān)：

式（2）中，f2為單位配送的燃油成本；dij為配送中心i與客戶(hù)點(diǎn)j之間的歐式距離；xijm為0，1 決策變量，為1 時(shí)，表示車(chē)輛m參與從配送中心向客戶(hù)點(diǎn)的配送，為0 時(shí)則表示不參與。

3）制冷成本。

考慮車(chē)輛途中制冷壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)制冷材料產(chǎn)生的制冷成本：

式（3）中，p2為單位制冷成本，單位為元/kg；L1為熱負(fù)荷，展開(kāi)公式為L(zhǎng)1=（1+δ）×γ×S×（ΔT），其中，δ為常數(shù)，γ為熱傳率，S為車(chē)輛受太陽(yáng)光照射面積，ΔT為車(chē)輛內(nèi)外溫差，單位為 ℃；tτm為車(chē)輛完成配送返回配送中心時(shí)間。

4）貨損成本。

考慮到貨物運(yùn)輸時(shí)間的累積會(huì)對(duì)生鮮產(chǎn)品造成損壞，故引入I（t）=I（0）e-εt新鮮度衰減函數(shù)來(lái)定量描述生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)程度，I（t）表示生鮮產(chǎn)品在t時(shí)的新鮮度，I（0）表示在配送中心的新鮮度。在運(yùn)輸過(guò)程中，制冷設(shè)備的運(yùn)作使運(yùn)輸車(chē)廂內(nèi)溫度保持恒溫，隨著運(yùn)輸?shù)脑鲩L(zhǎng)，農(nóng)產(chǎn)品自身的呼吸作用的影響會(huì)導(dǎo)致品質(zhì)下降，產(chǎn)生貨損成本。

式（4）中，p為生鮮產(chǎn)品的單位價(jià)格，Oi為i客戶(hù)生鮮產(chǎn)品需求量，ε為變質(zhì)率，yim為0，1 決策變量，為參與客戶(hù)i的配送的車(chē)輛m。

5）時(shí)間窗懲罰成本。

為盡可能避免配送時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致未按時(shí)送達(dá)的情況出現(xiàn)，影響客戶(hù)后期對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的處理，將時(shí)間窗的懲罰成本加入線(xiàn)路規(guī)劃的成本之中，選取軟時(shí)間窗為應(yīng)對(duì)冷鏈配送要求，時(shí)間懲罰函數(shù)如下：

式（5）中a1表示配送早到的等待成本，a2表示遲到的懲罰成本。最終時(shí)間窗懲罰成本如式（6）所示。

ti為車(chē)輛達(dá)到客戶(hù)點(diǎn)時(shí)間，［eti，lti］為在客戶(hù)滿(mǎn)意的時(shí)間窗內(nèi)送達(dá)，則沒(méi)時(shí)間懲罰成本，當(dāng)提前送到或配送遲到發(fā)生，則產(chǎn)生相應(yīng)的時(shí)間懲罰成本。

1.2.2 客戶(hù)滿(mǎn)意度分析

客戶(hù)滿(mǎn)意度主要從時(shí)間滿(mǎn)意度以及產(chǎn)品新鮮滿(mǎn)意度兩個(gè)方面進(jìn)行定義。軟時(shí)間窗下滿(mǎn)意度函數(shù)如式（7）所示：

［ETi，LTI］為客戶(hù)最大可容忍的時(shí)間窗，超過(guò)時(shí)間窗時(shí)，滿(mǎn)意度為0，［eti，lti］在期待時(shí)間窗內(nèi)的滿(mǎn)意度為1。

生鮮產(chǎn)品新鮮滿(mǎn)意度如式（8）：

式（8）中，I（0）為初始新鮮度，默認(rèn)為100%，ε為新鮮度衰減系數(shù)，ti為到達(dá)客戶(hù)i的時(shí)間，以客戶(hù)需求量的大小來(lái)衡量新鮮度所承擔(dān)的損失。

以權(quán)重相加法得到客戶(hù)總體滿(mǎn)意度Si，表示為：

Z1與Z2為權(quán)重，分別將其設(shè)置為0.5 與0.5。

1.2.3 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

本文所設(shè)立的最終目標(biāo)函數(shù)意在滿(mǎn)足一定約束條件下的客戶(hù)滿(mǎn)意度最大和配送成本最小兩個(gè)目標(biāo)。考慮到函數(shù)中客戶(hù)滿(mǎn)意度最大與配送成本最小存在一定效益背反問(wèn)題，求解方向相反，為降低編程難度，方便求解，將雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題以線(xiàn)性加權(quán)方式轉(zhuǎn)換為單一目標(biāo)處理，具體操作參考杜琛等學(xué)者方法［15］：設(shè)NS（i）=1-S（i），將求解客戶(hù)滿(mǎn)意度最大轉(zhuǎn)化為客戶(hù)不滿(mǎn)意度最小化，考慮到客戶(hù)滿(mǎn)意度范圍在［0，1］區(qū)間內(nèi)，在數(shù)量級(jí)上與配送成本相差過(guò)大，故設(shè)置敏感系數(shù)λ以λ（1-S（i））的形式來(lái)增加客戶(hù)滿(mǎn)意度在最終目標(biāo)函數(shù)中的比重，最后在配送成本和客戶(hù)滿(mǎn)意度前分別添加系數(shù)δ1，δ2來(lái)使得雙目標(biāo)線(xiàn)性加權(quán)為單一目標(biāo)，最終目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，式（10）為最終目標(biāo)函數(shù)，λ為敏感系數(shù)，設(shè)定為300：δ1，δ2分別為客戶(hù)滿(mǎn)意度和配送成本在函數(shù)中的比重系數(shù)，此處均選為0.5，最終目標(biāo)函數(shù)越小，表明客戶(hù)滿(mǎn)意度越大，配送成本越??；式（11）、（12）為任一車(chē)輛只能送到和出發(fā)任一門(mén)店一次；式（13）為車(chē)輛不能超重；式（14）為門(mén)店只能被車(chē)輛服務(wù)一次；式（15）為車(chē)輛配送中心出發(fā)后回到配送中心；式（16）表示車(chē)輛服務(wù)門(mén)店總數(shù)為N。

2 算法設(shè)計(jì)

采取遺傳算法對(duì)模型求解，考慮到遺傳算法全局求解能力強(qiáng)而局部?jī)?yōu)化能力較弱的特點(diǎn)，在原有算子的基礎(chǔ)上，移入變鄰域搜索算法優(yōu)化其求解能力，使得目標(biāo)函數(shù)朝最優(yōu)種群方向迭代進(jìn)化。具體算法步驟如下：

1）染色體編碼：采取自然數(shù)編碼，編碼0 為配送中心，M輛冷藏車(chē)從0 出發(fā)前往N個(gè)食堂門(mén)店。染色體長(zhǎng)度為M+N+1。2）種群初始化：采用隨機(jī)生成初始化種群的方式，種群規(guī)模為50。3）適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建：算法追求最終目標(biāo)函數(shù)的最小值，故將目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度的值。4）遺傳算子：選擇算子選用輪盤(pán)賭法，個(gè)體被選擇的概率通過(guò)個(gè)體的適應(yīng)度值計(jì)算，某個(gè)體被選擇的概率與相對(duì)適應(yīng)度呈正比；交叉算子選取ox 交叉，隨機(jī)選取兩點(diǎn)，將其中基因片段互相移動(dòng)到對(duì)方父代前，并刪除重復(fù)基因；變異算子：采取兩點(diǎn)變異方式，互換基因點(diǎn)位上的值。5）變鄰域搜索：在對(duì)當(dāng)代遺傳算子求出的最優(yōu)路徑解中進(jìn)行鄰域結(jié)構(gòu)搜索，得到鄰域的最優(yōu)解。具體采取2-opt 算子，隨機(jī)選擇兩個(gè)不相鄰的基因節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作，得到新的染色體。6）終止條件：選擇進(jìn)化迭代次數(shù)為終止條件，當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)預(yù)設(shè)次數(shù)時(shí)跳出循環(huán)，反之，繼續(xù)進(jìn)化，直到迭代總次數(shù)。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 案例選取與信息設(shè)置

案例選取蕭然山一家農(nóng)副食品配送公司為部分客戶(hù)學(xué)校食堂的2023 年4 月份某一天配送數(shù)據(jù)作為實(shí)證數(shù)據(jù)，各食堂的基本信息見(jiàn)表1 所示，其中0表示配送中心，1～10 為所配送的食堂，車(chē)輛從凌晨三點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始配送。

表1 食堂生鮮食品的需求量及其服務(wù)需求

配送中心的冷藏車(chē)輛為D 型號(hào)標(biāo)準(zhǔn)版，額定載重為2 噸，配送時(shí)間為夜間，故不考慮車(chē)速變動(dòng)，車(chē)速設(shè)定為30 km/h。算法相應(yīng)參數(shù)為初始化種群為50，交叉概率為0.9，變異概率為0.03，變鄰域搜索次數(shù)為5，迭代次數(shù)為100 次。其余基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2 所示。

表2 基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

采用Matlab R2019a 對(duì)模型進(jìn)行求解，求解優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3 所示。公司原定配送方案的最終目標(biāo)值為1 588.2，變鄰域搜索遺傳算法得出結(jié)論為1 110.5，由此可見(jiàn)，優(yōu)化后配送方案最終目標(biāo)值比原定方案減少了30.07%，表明改進(jìn)后的線(xiàn)路規(guī)劃在配送成本或客戶(hù)滿(mǎn)意度上出現(xiàn)了優(yōu)化情況，從而使得最終目標(biāo)值低于原定方案。

表3 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對(duì)比

具體來(lái)看，在線(xiàn)路選擇上，由原先3 條線(xiàn)路、3 輛車(chē)輛調(diào)用優(yōu)化為2 條線(xiàn)路、2 輛車(chē)輛調(diào)用，同時(shí)使其裝載率上得到一定提高，平均每輛車(chē)的裝載率由65.8%提高至98.75%；運(yùn)輸距離的對(duì)比中，總運(yùn)輸距離縮短11.8 km；客戶(hù)滿(mǎn)意度方面，優(yōu)化后的配送線(xiàn)路中綜合客戶(hù)滿(mǎn)意度為90%，較原先方案的綜合客戶(hù)滿(mǎn)意度82%提高了9.76%，細(xì)分時(shí)間滿(mǎn)意度和新鮮滿(mǎn)意度后，發(fā)現(xiàn)車(chē)輛優(yōu)化前后均在時(shí)間窗內(nèi)送達(dá)，滿(mǎn)意度均為100%，由于線(xiàn)路縮短，運(yùn)輸?shù)诌_(dá)時(shí)間較優(yōu)化前縮短，減少了運(yùn)輸過(guò)程中的生鮮食品衰減，提高了其新鮮滿(mǎn)意度，從原先64%提升至80%。

配送成本方面，總配送成本由1 534.2 元降為1 080.5 元。細(xì)分來(lái)看，由于車(chē)輛調(diào)用的優(yōu)化，固定成本由1 200 元減少至800 元；運(yùn)輸線(xiàn)路的縮短使其運(yùn)輸成本由原先151.9 元減至127.1 元，節(jié)省了一定的燃油成本；制冷成本上較優(yōu)化前減少了9.3%，制冷成本得到降低；貨損成本較優(yōu)化前減少了32.5%，貨損運(yùn)輸損耗得到了改善；由于優(yōu)化前后均在配送時(shí)間內(nèi)送達(dá)，時(shí)間窗懲罰成本并沒(méi)有觸發(fā)，均為0 成本。

4 結(jié)語(yǔ)

隨著人民物質(zhì)生活水平的提升，生鮮食品的需求量不斷加大，生鮮食品冷鏈運(yùn)輸成本問(wèn)題愈發(fā)受到社會(huì)以及企業(yè)的關(guān)注，同時(shí)由于企業(yè)之間競(jìng)爭(zhēng)激烈，在考慮配送成本的同時(shí)，乙方客戶(hù)的配送滿(mǎn)意度提升也逐漸受到甲方配送企業(yè)的重視。在同時(shí)考慮客戶(hù)滿(mǎn)意度和配送成本的模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)變鄰域搜索遺傳算法可在降低配送成本的同時(shí)提升客戶(hù)滿(mǎn)意度，為企業(yè)指定車(chē)輛配送路徑規(guī)劃中進(jìn)行有效的參考。