李潔 ，劉邱琪 ，張欣宇 ，韋媛媛 ，張晶晶 ?

（1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西壯族自治區(qū) 南寧 530007）

韌性的概念最早由Holling［1］引入到生態(tài)系統(tǒng)的研究，隨后在眾多領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用.2006年，Murray-Tuite［2］首次將韌性概念引入交通運(yùn)輸系統(tǒng)中，基于交通特性提出韌性定義及其量化方法.此后，學(xué)者們從多方面研究與探討交通系統(tǒng)的韌性特征與評(píng)價(jià)方法.

交通韌性是系統(tǒng)綜合能力的表現(xiàn)，可通過拓?fù)渲笜?biāo)、交通特性指標(biāo)表征.Ip 等［3］基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出軌道系統(tǒng)可靠通道的韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)該指標(biāo)的加權(quán)平均值評(píng)估節(jié)點(diǎn)韌性，再以節(jié)點(diǎn)韌性加權(quán)總和量化路網(wǎng)韌性.Dunn等［4］選擇最大連通圖、平均最短路徑等拓?fù)渲笜?biāo)評(píng)估航空網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)韌性.徐錦強(qiáng)等［5］選擇拓?fù)渲笜?biāo)和交通指標(biāo)對(duì)城市道路路網(wǎng)韌性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)結(jié)合交通特性指標(biāo)的路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)能更客觀地反映路網(wǎng)實(shí)際性能.Bocchini等［6］將總出行時(shí)間和出行距離作為系統(tǒng)性能指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)道路網(wǎng)絡(luò)韌性最大化為目標(biāo)進(jìn)行路網(wǎng)修復(fù)策略研究.Pratelli 等［7］以速度為道路交通性能指標(biāo)，將韌性指數(shù)定義為隨時(shí)間變化，實(shí)際速度面積和限速面積的比值.Omer等［8］考慮出行時(shí)長(zhǎng)、環(huán)境影響和出行成本3 個(gè)因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)出行總時(shí)間的影響，以出行時(shí)間作為系統(tǒng)性能指標(biāo)分析路網(wǎng)層面交通網(wǎng)絡(luò)韌性.兩類指標(biāo)對(duì)交通韌性的表達(dá)各有側(cè)重：拓?fù)渲笜?biāo)是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，通過結(jié)構(gòu)特性靜態(tài)分析網(wǎng)絡(luò)抵御、對(duì)抗沖擊的能力；交通特性指標(biāo)則表現(xiàn)了系統(tǒng)性能隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化，可反映路網(wǎng)的功能韌性.

為提升和優(yōu)化交通系統(tǒng)韌性，學(xué)者們針對(duì)不同交通擾動(dòng)事件展開研究.Hsieh 等［9］對(duì)遭受自然災(zāi)害事件擾動(dòng)的臺(tái)灣高速公路網(wǎng)韌性進(jìn)行評(píng)估.Begum等［10］從氣候變化的視角提出區(qū)域公路網(wǎng)韌性提升的建議和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn).Xiao 等［11］探究地震災(zāi)害對(duì)交通基礎(chǔ)設(shè)施破壞的程度.Chu 等［12］就如何提升易受地震影響的公路橋梁系統(tǒng)韌性進(jìn)行了探討.Zhu 等［13］針對(duì)颶風(fēng)艾琳和桑迪的侵襲探討紐約市交通基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的韌性.Kasmalkar 等［14］量化洪水對(duì)城市交通系統(tǒng)造成的破壞程度，以此提升城市交通系統(tǒng)的韌性.Bruyelle 等［15］在對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)韌性的研究中考慮恐怖襲擊事件的影響.Zhong 等［16］評(píng)估了遭受交通事故影響的廣州機(jī)場(chǎng)高速公路的交通系統(tǒng)韌性.地震、颶風(fēng)、恐怖襲擊等是對(duì)交通系統(tǒng)造成巨大損失的極端事件，引起了較多學(xué)者的關(guān)注.

部分學(xué)者嘗試從系統(tǒng)的角度對(duì)交通的日常擾動(dòng)事件進(jìn)行分析.Tang 等［17］從交通系統(tǒng)韌性的視角研究道路交通擁堵的治理策略.Almotahari等［18］對(duì)構(gòu)建的150 個(gè)不同拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行不同擁堵水平的測(cè)試，以篩選出最能表征網(wǎng)絡(luò)韌性的指標(biāo)，并在發(fā)生交通擁堵的城市路網(wǎng)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證.Khaghani 等［19］采用多維指標(biāo)表征道路網(wǎng)絡(luò)的韌性，利用加利福尼亞州洛杉磯主要高速公路數(shù)據(jù)分析路網(wǎng)在高峰時(shí)段對(duì)常發(fā)性交通擁堵的抵御能力.Testa 等［20］構(gòu)建美國(guó)紐約高速公路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ停x擇平均節(jié)點(diǎn)度、聚類系數(shù)、中介中心性等拓?fù)渲笜?biāo)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析隨機(jī)移除節(jié)點(diǎn)或連線后路網(wǎng)的韌性.Zhang 等［21］利用北京和深圳GPS 數(shù)據(jù)分析不同城市交通擁堵影響下道路網(wǎng)絡(luò)韌性的特征和區(qū)別，為交通管理部門提供理論依據(jù).Akbarzadeh 等［22］以伊朗伊斯法罕市的道路網(wǎng)為例，探討交通流、節(jié)點(diǎn)中心性、節(jié)點(diǎn)重要度之間的關(guān)聯(lián)性，為城市路網(wǎng)規(guī)劃和交通管理提供重要依據(jù).呂彪等［23］提出以日變交通配流為基礎(chǔ)的城市路網(wǎng)韌性評(píng)估模型，使用路網(wǎng)效率和路網(wǎng)可達(dá)性等拓?fù)渲笜?biāo)描述城市路網(wǎng)在擾動(dòng)事件下的系統(tǒng)韌性.隨著區(qū)域間出行需求不斷增長(zhǎng)，擁堵從城市道路逐漸蔓延到高速公路.尤其在節(jié)假日，局部交通流量短期內(nèi)激增對(duì)高速公路造成進(jìn)一步?jīng)_擊［24］，進(jìn)而影響交通系統(tǒng)韌性.由于高速公路具有一定的封閉性，交通流激增對(duì)路網(wǎng)造成的沖擊在短時(shí)間內(nèi)難以消散，如果高速公路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性不足將導(dǎo)致系統(tǒng)性能迅速下降，影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)的正常運(yùn)轉(zhuǎn).對(duì)此，增強(qiáng)高速公路網(wǎng)的交通韌性，可以預(yù)防或減緩交通擁堵的發(fā)生，實(shí)現(xiàn)提升高速公路服務(wù)水平和降低出行成本的目的.

本文對(duì)節(jié)假日交通擁堵沖擊下的高速公路網(wǎng)絡(luò)交通韌性進(jìn)行量化評(píng)估.首先，本文構(gòu)建了高速公路網(wǎng)交通韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，在選擇指標(biāo)時(shí)，考慮高速公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性的同時(shí)引入交通特性.其次，云模型廣泛應(yīng)用于各研究領(lǐng)域中的評(píng)價(jià)問題，可將不確定性問題進(jìn)行定性和定量轉(zhuǎn)換［25-26］.本文提出一種組合賦權(quán)-云模型的高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)方法，以主觀權(quán)值和客觀權(quán)值對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，通過逆向云發(fā)生器得到各指標(biāo)在不同等級(jí)區(qū)間內(nèi)的確定度，根據(jù)綜合確定度最大原則得到高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)結(jié)果.最后，本文以某市高速公路網(wǎng)為例進(jìn)行實(shí)證分析，通過交通調(diào)查數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋽?shù)據(jù)以及統(tǒng)計(jì)年鑒等數(shù)據(jù)對(duì)其路網(wǎng)韌性進(jìn)行評(píng)價(jià).本文通過將提出的評(píng)價(jià)方法與綜合模糊評(píng)價(jià)法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提出的評(píng)價(jià)方法的合理性和有效性.

1 高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)及分級(jí)

隨著交通韌性研究的深入，韌性的具體定義在不同研究中存在一定差異，但韌性的內(nèi)涵主要包含兩方面：一是系統(tǒng)適應(yīng)、吸收和抵抗沖擊的能力，反映了交通的靜態(tài)韌性；二是系統(tǒng)受到?jīng)_擊后恢復(fù)到正常服務(wù)水平的能力，可反映交通的動(dòng)態(tài)韌性.本文將高速公路網(wǎng)交通韌性定義為：高速公路網(wǎng)抵御交通流量的沖擊，隨著時(shí)間流逝能夠恢復(fù)到正常運(yùn)行水平的能力.

高速公路交通系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取應(yīng)當(dāng)全面、客觀，遵循獨(dú)立性、不相關(guān)性以及可評(píng)價(jià)性等原則.當(dāng)高速公路受到擾動(dòng)時(shí)，韌性將受到兩方面的影響：一方面，路網(wǎng)自身的結(jié)構(gòu)特征能夠適應(yīng)并吸收部分交通流量，對(duì)系統(tǒng)韌性產(chǎn)生一定的影響；另一方面，交通特性反映了路網(wǎng)上的交通流數(shù)量和時(shí)空分布，是短時(shí)間內(nèi)路網(wǎng)韌性變化的重要因素.因此，高速公路網(wǎng)韌性的評(píng)價(jià)在采用路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相關(guān)指標(biāo)的同時(shí)，還需考慮交通特性相關(guān)指標(biāo).

本文從路網(wǎng)結(jié)構(gòu)韌性和功能韌性兩方面出發(fā)，選取路網(wǎng)密度、行程時(shí)間指數(shù)等因素建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并參考以往研究成果確定各指標(biāo)的韌性等級(jí).高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)流程如圖1所示.

圖1 高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)流程Fig.1 Freeway network resilience evaluation procedure

1.1 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)韌性指標(biāo)

路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性對(duì)交通韌性存在影響，且在短期內(nèi)不隨交通狀態(tài)的改變發(fā)生變化.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，本文選取結(jié)構(gòu)熵、邊介數(shù)、聚類系數(shù)、路網(wǎng)密度4項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析.

1.1.1 結(jié)構(gòu)熵

熵的物理意義為體系混亂程度的度量，結(jié)構(gòu)熵可量化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定程度從而反映體系所具備的抵抗能力.在交通系統(tǒng)中，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)熵越小，表明路網(wǎng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越差，所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)韌性越差，表現(xiàn)為面臨交通流量沖擊時(shí)，路網(wǎng)難以抵抗和吸收，進(jìn)而導(dǎo)致局部路段發(fā)生擁堵的概率增加.本文對(duì)高速公路交通系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分布特性進(jìn)行研究，在節(jié)點(diǎn)拓?fù)渲笜?biāo)的基礎(chǔ)上計(jì)算路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)熵［27］，結(jié)構(gòu)熵E的計(jì)算式如下：

式中：Ii為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度.

式中：ki為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值；N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量.

1.1.2 邊介數(shù)

中介度反映了網(wǎng)絡(luò)單元在網(wǎng)絡(luò)中的樞紐性，分為節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)［28］.邊介數(shù)可反映單一路段在路網(wǎng)中的過渡性和銜接性，其值越大表示經(jīng)過該路段的最短路徑數(shù)越多.隨著來自不同出行路徑的流量不斷增加，路段承受沖擊的能力減弱，甚至發(fā)生局部交通擁堵，影響路網(wǎng)的綜合運(yùn)行效率，降低路網(wǎng)的韌性.邊介數(shù)的計(jì)算公式表示為路網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑中，經(jīng)過該邊路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例，具體如式（3）所示.

式中：bij表示節(jié)點(diǎn)ni到節(jié)點(diǎn)nj的所有最短路徑數(shù)量；bicdj為節(jié)點(diǎn)ni到節(jié)點(diǎn)nj的所有最短路徑中經(jīng)過邊lcd的數(shù)量；2/（N-1）（N-2）為標(biāo)準(zhǔn)化公式.路網(wǎng)邊介數(shù)即為路網(wǎng)中所有邊介數(shù)的算數(shù)平均數(shù).

1.1.3 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)主要反映的是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部相鄰節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系程度的高低.所有節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)平均值即為網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)C，可描述路網(wǎng)的聚集程度［29］.C越趨近1，意味著路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)聚集性越好，節(jié)點(diǎn)之間通達(dá)性越強(qiáng)，路網(wǎng)的韌性越強(qiáng).當(dāng)局部路段的交通流量過多時(shí)，聚集性較好的路網(wǎng)能夠利用鄰近節(jié)點(diǎn)的替代性資源分散交通流，避免發(fā)生擁堵或擁堵能夠在短時(shí)間內(nèi)疏散，路段恢復(fù)到正常的服務(wù)水平.節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為：

式中：ki為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值，這些節(jié)點(diǎn)間存在的最大連線數(shù)為ki（ki-1）；Mi為實(shí)際存在的連線數(shù).

1.1.4 路網(wǎng)密度

路網(wǎng)要求具有合適的規(guī)模，能夠承受交通流的沖擊，為出行者提供一定的出行服務(wù)水平.路網(wǎng)密度是進(jìn)行交通評(píng)價(jià)常用的指標(biāo)，密度越高的路網(wǎng)在面對(duì)流量沖擊時(shí)可用于交通分流的路段越多，表現(xiàn)出更強(qiáng)的抵抗力和吸收力，路網(wǎng)具有較強(qiáng)的韌性.考慮到計(jì)算的簡(jiǎn)便性，高速公路路網(wǎng)密度可以用區(qū)域內(nèi)高速公路里程數(shù)與區(qū)域面積的比值來表示，其計(jì)算式為：

式中：d為研究區(qū)域高速公路網(wǎng)總里程；S為行政區(qū)劃總面積.

1.2 路網(wǎng)功能韌性指標(biāo)

高速公路交通流具有一定時(shí)空演變規(guī)律，交通狀態(tài)的不同變化模式對(duì)路網(wǎng)韌性造成的沖擊程度不同.在暢通狀態(tài)下，交通流的緩慢增長(zhǎng)對(duì)路網(wǎng)沖擊較小，且在韌性可承受的范圍內(nèi)；隨著交通流增加，流量的時(shí)空不均勻分布對(duì)路網(wǎng)的沖擊進(jìn)一步加劇，局部路段的擁堵會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)路網(wǎng)的韌性.考慮交通特性對(duì)路網(wǎng)功能韌性的影響，本文選擇行程時(shí)間指數(shù)和路網(wǎng)流量非均勻指數(shù)作為路網(wǎng)功能韌性指標(biāo).

1.2.1 行程時(shí)間指數(shù)

行程時(shí)間指數(shù)（Travel Time Index，TTI）為得克薩斯州交通研究所使用的路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)［30-31］，定義為出行實(shí)際行駛時(shí)間與自由流狀態(tài)下行駛時(shí)間的比值，計(jì)算式如下：

式中：tij為出行實(shí)際行駛時(shí)間為自由流狀態(tài)下行駛時(shí)間.

TTI 是一個(gè)被廣泛采用的交通運(yùn)行狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如高德地圖［32］和百度地圖中所使用的擁堵延時(shí)指數(shù)即為行程時(shí)間指數(shù).由式（7）可知，TTI值越大表示出行時(shí)間越長(zhǎng)，路段越擁堵.當(dāng)交通流持續(xù)進(jìn)入路網(wǎng)時(shí)，路網(wǎng)的吸收力逐漸減小，抵抗力降低，交通系統(tǒng)韌性變?nèi)?

1.2.2 路網(wǎng)流量非均勻指數(shù)

路網(wǎng)流量非均勻指數(shù)FNE表示路網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)流量的非均衡度，而節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的流量均衡度Fi（t）可通過與節(jié)點(diǎn)i相連接所有路段流量和路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)流量的方差表征［33］.FNE體現(xiàn)了路網(wǎng)中流量的分布情況.當(dāng)交通流量過度集中于局部路段時(shí)，即使某些路段仍然暢通，但路網(wǎng)的整體韌性較差.

FNE（t）計(jì)算流程為：

式中：Qi（t）為t時(shí)刻流入與流出節(jié)點(diǎn)i的交通流量總和；ki為節(jié)點(diǎn)i的度值，節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)流量為節(jié)點(diǎn)i的度平均交通量.

式中：FNE（t）為t時(shí)刻的路網(wǎng)流量非均勻指數(shù).

1.3 路網(wǎng)韌性等級(jí)劃分

為更加科學(xué)地評(píng)價(jià)路網(wǎng)韌性，本文參考相關(guān)研究成果并結(jié)合專家意見，將路網(wǎng)韌性劃分為4 個(gè)等級(jí)，即V=｛v1，v2，v3，v4｝=｛強(qiáng)韌性，較強(qiáng)韌性，中韌性，弱韌性｝.各指標(biāo)不同等級(jí)范圍根據(jù)以往研究成果以及統(tǒng)計(jì)年鑒確定，具體數(shù)值如表1所示.

表1 韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Grading standard of resilience evaluation indicators

由于各指標(biāo)沒有統(tǒng)一的綱量，本文采用相對(duì)分析法確定指標(biāo)范圍.針對(duì)路網(wǎng)密度這一指標(biāo)，本文利用我國(guó)各主要城市的《統(tǒng)計(jì)年鑒》中高速公路總里程和行政區(qū)域面積2 個(gè)數(shù)據(jù)指標(biāo)，計(jì)算高速公路路網(wǎng)密度，并以此為參考確定路網(wǎng)密度指標(biāo)等級(jí)的邊界值.結(jié)構(gòu)熵、邊介數(shù)、聚類系數(shù)、路網(wǎng)流量非均勻指數(shù)4 個(gè)指標(biāo)可參考現(xiàn)有研究成果設(shè)定等級(jí)邊界值［27，33-35］.行程時(shí)間指數(shù)指標(biāo)的等級(jí)邊界值則參考高德地圖擁堵延時(shí)指數(shù)范圍確定［32］.

2 組合賦權(quán)-云模型評(píng)價(jià)模型

2.1 云模型理論

云模型由李德毅等［36］提出，適用于處理定性概念與定量數(shù)量之間不確定性轉(zhuǎn)換.在本研究中，高速公路網(wǎng)交通韌性的分級(jí)為定性概念，評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值為定量數(shù)據(jù).

2.1.1 云模型的概念

設(shè)U為一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，D為位于U上的定性概念，若存在x∈U且x為定性概念D的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)D的確定度μ(x) ∈ ［0，1］為具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)［35］：μ(x)：U→ ［0，1］，?x∈U，x→μ(x)則x在論域U上的分布為隸屬云，即云模型，x為一個(gè)云滴.

期望值Ex、熵值En、超熵值He是云模型的3 個(gè)主要指標(biāo)：期望值Ex是云滴4 個(gè)韌性評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的云分布中心值，反映韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)的劃分等級(jí)；熵值En表示各評(píng)價(jià)等級(jí)的值域范圍，可反映評(píng)價(jià)過程中數(shù)據(jù)采集的隨機(jī)性；超熵值He是熵的不確定性度量，表示某一評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度隨機(jī)性大小，揭示韌性評(píng)價(jià)過程中指標(biāo)取值隨機(jī)性與等級(jí)模糊性之間的關(guān)聯(lián)程度.Z=rij（Exij，Enij，Heij）可整體表征云模型的定性概念D，即本研究中6項(xiàng)指標(biāo)的韌性等級(jí).

2.1.2 云發(fā)生器

云發(fā)生器是云模型中定性概念與定量數(shù)據(jù)之間相互轉(zhuǎn)換的特定算法，主要分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器［37］.正向云發(fā)生器表示由定性概念到定量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換過程，逆向云發(fā)生器表示由定量數(shù)據(jù)到定性概念的轉(zhuǎn)換過程.本文主要通過逆向云發(fā)生器，基于樣本云滴數(shù)據(jù)計(jì)算云模型的3個(gè)數(shù)字特征，實(shí)現(xiàn)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)取值到韌性分級(jí)的轉(zhuǎn)換［38］，如圖2所示.

圖2 逆向云發(fā)生器示意圖Fig.2 The schematic diagram of backward cloud generator

2.1.3 云模型特征值計(jì)算

通過逆向云發(fā)生器獲取云模型特征值的算法有多種［39］，本文參考以往應(yīng)用在交通研究中的方法［35］計(jì)算云模型的3 個(gè)特征值.當(dāng)云滴所在的論域空間存在一個(gè)評(píng)價(jià)范圍［Cmin，Cmax］時(shí)，云模型的期望值Ex計(jì)算式如下：

式中：Cmax、Cmin分別對(duì)應(yīng)等級(jí)區(qū)間的上限、下限邊界值，即閾值.對(duì)于單邊界的情況，如［-∞，Cmax］或［Cmin，+∞］，則依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)具體實(shí)測(cè)值的上限或下限確定缺省邊界.

熵值En的計(jì)算式為：

超熵值He將指標(biāo)值x的隨機(jī)性約束弱化為某種“泛正態(tài)分布”，是熵值En的不確定性度量，所以可根據(jù)En的大小為He取一個(gè)合適的常數(shù)，一般0.01≤He≤0.1［35］.

2.2 組合賦權(quán)

高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系包含了結(jié)構(gòu)和功能兩個(gè)方面的多項(xiàng)指標(biāo)，各指標(biāo)對(duì)韌性的影響不盡相同，需要進(jìn)行合理賦權(quán).權(quán)重的計(jì)算方法主要分為兩大類：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法.主觀賦權(quán)法包括層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、專家意見法等.層次分析法是常用的主觀賦權(quán)方法，通過業(yè)內(nèi)專家將定性問題進(jìn)行量化分析，使各指標(biāo)權(quán)重結(jié)果更符合實(shí)際情況.由于業(yè)內(nèi)專家的經(jīng)驗(yàn)和個(gè)人偏好等主觀因素影響，賦值過程中可能存在一定偏差，影響計(jì)算結(jié)果的客觀性.熵值法是客觀賦權(quán)法之一，根據(jù)數(shù)據(jù)的差異性確定各指標(biāo)的重要程度，權(quán)重的確定比較客觀，不受主觀因素的影響.熵值法確定權(quán)重是基于各指標(biāo)數(shù)據(jù)的差異，而忽略了不同指標(biāo)之間的影響，導(dǎo)致最終結(jié)果可能與實(shí)際情況相違背.

為彌補(bǔ)單一賦權(quán)方法的不足，本文將層次分析法和熵值法相結(jié)合，利用式（13）計(jì)算韌性指標(biāo)的綜合權(quán)值.組合賦權(quán)將高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)主客觀權(quán)重的差異程度和重要程度相匹配，計(jì)算組合權(quán)重值，確保權(quán)重值貼合實(shí)際情況的同時(shí)減少人為因素的影響，提高評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性和客觀性.

式中：ωi為韌性指標(biāo)i的組合權(quán)重值，i=1，2，…，6；δi為指標(biāo)i主觀權(quán)重值；εi為指標(biāo)i客觀權(quán)重值.

2.3 評(píng)價(jià)模型

本文首先采用組合賦權(quán)法確定高速公路網(wǎng)6 個(gè)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，然后根據(jù)云模型理論建立高速公路網(wǎng)交通韌性的綜合評(píng)價(jià)模型.具體步驟如下：

1）根據(jù)上文選定的指標(biāo)，建立交通系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)集U=｛u1，u2，u3，…，u6｝，評(píng)價(jià)集V=｛v1，v2，v3，v4｝及評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重集W=｛w1，w2，w3，…，w6｝.

2）運(yùn)用逆向云發(fā)生器，基于評(píng)價(jià)集V生成相應(yīng)的云參數(shù)矩陣：Z=rij（Exij，Enij，Heij）.

3）利用云參數(shù)計(jì)算云模型的確定度μij：

4）將wi和μij加權(quán)平均計(jì)算高速公路網(wǎng)隸屬各等級(jí)的綜合確定度，根據(jù)綜合確定度最大原則判定該路網(wǎng)的韌性等級(jí)：

3 實(shí)例分析

3.1 高速公路基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文選取某市高速公路網(wǎng)作為評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行實(shí)例研究，根據(jù)交通調(diào)查數(shù)據(jù)、路網(wǎng)拓?fù)鋽?shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)等，對(duì)高速公路網(wǎng)交通韌性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算.首先，本文選 取2020 年5 月1 日 至2020 年5 月4 日共4 d 交通調(diào)查數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行校核和清洗后，計(jì)算進(jìn)出各收費(fèi)站的交通量.其次，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ偷臉?gòu)建方法可分為Space L、Space P、Space R［40-41］.為更好地反映路網(wǎng)真實(shí)情況，最大限度地保留路網(wǎng)結(jié)構(gòu)完整性，本文采用Space L 方法構(gòu)建某市高速公路拓?fù)渎肪W(wǎng)模型：以收費(fèi)站為節(jié)點(diǎn)N=｛n1，n2，n3，…，nn｝，以收費(fèi)站點(diǎn)之間連接的路段為連線E=｛e12，e13，e14，…，eij｝，以各收費(fèi)站點(diǎn)之間的交通量作為拓?fù)淠Ｐ偷臋?quán)重W=｛w12，w13，w14，…，wij｝.實(shí)際路網(wǎng)中，同一高速路段的同一收費(fèi)站可能存在多個(gè)出入口，為簡(jiǎn)化模型，本文將同一收費(fèi)站多個(gè)出入口視為同一節(jié)點(diǎn).基于OpenStreetMap 提供的某市高速公路網(wǎng)絡(luò)矢量數(shù)據(jù)及2020 年該市公路交通示意圖，利用ArcGIS、UCINET 等軟件建立高速公路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，?jīng)過處理獲得59 個(gè)收費(fèi)站點(diǎn)和368 條路段，如圖3所示.

圖3 某市高速公路網(wǎng)及其對(duì)應(yīng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 The freeway network and its corresponding topological structure

基于上述交通調(diào)查數(shù)據(jù)和路網(wǎng)拓?fù)鋽?shù)據(jù)，計(jì)算該市高速公路網(wǎng)從5月1日至5月4日每天的韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)和4 d的平均值，結(jié)果如表2所示.

表2 某市高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 Resilience evaluation indicators of the freeway network

3.2 路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)

組合賦權(quán)方法可彌補(bǔ)單一賦權(quán)方法的不足，使賦值結(jié)果更合理、準(zhǔn)確.本文基于3.1 節(jié)處理后的數(shù)據(jù)，分別采用層次分析法和熵值法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀和客觀權(quán)重值，并按式（13）確定相應(yīng)的組合權(quán)值，如表3所示.

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重值Tab.3 Combination weight values of evaluation indicators

表3 顯示，聚類系數(shù)的組合權(quán)重值最大，為0.268 5，說明該指標(biāo)對(duì)路網(wǎng)韌性具有重要影響，路網(wǎng)內(nèi)部相鄰節(jié)點(diǎn)之間連接程度的提升是增強(qiáng)路網(wǎng)韌性的關(guān)鍵.在功能韌性指標(biāo)中，路網(wǎng)流量非均勻指數(shù)的組合權(quán)重值較大，為0.204 5，表明交通流量在路網(wǎng)中是否均勻分布對(duì)路網(wǎng)韌性有重要影響.這一結(jié)果證明管理者可通過一定的管控措施（如限行、引流等）來緩解擾動(dòng)對(duì)交通系統(tǒng)韌性的沖擊.

基于表2 路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值及式（11）、式（12），利用逆向云發(fā)生器算法計(jì)算6 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬各韌性等級(jí)云模型的特征值，計(jì)算結(jié)果如表4所示.

表4 韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)云模型特征值Tab.4 Cloud model characteristics values of resilience evaluation indicators

本文根據(jù)表4 云模型的特征值，通過MATLAB軟件運(yùn)用云正向發(fā)生器算法繪制各韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)云圖，如圖4所示.

圖4 韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)云圖Fig.4 Cloud images of resilience evaluation indicators

由圖4（c）可知，當(dāng)確定度為0.6時(shí)，強(qiáng)韌性等級(jí)集中分布在［0.82，0.99］，較強(qiáng)韌性等級(jí)集中分布在［0.37，0.75］，中韌性等級(jí)集中分布在［0.10，0.38］，弱韌性等級(jí)集中分布在［0.02，0.09］.

基于表2 的韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)際值和表4 的指標(biāo)云模型特征值，利用式（14）計(jì)算不同評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬各級(jí)別的確定度，結(jié)果見表5.

表5 評(píng)價(jià)指標(biāo)級(jí)別確定度Tab.5 The certainty of the evaluation indicators at each level

基于表3 和表5 的結(jié)果，利用式（15）計(jì)算5 月1日至5月4日每天及這4 d平均的高速公路網(wǎng)韌性隸屬各韌性等級(jí)的綜合確定度，最終評(píng)價(jià)結(jié)果見表6.

表6 高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.6 Freeway network resilience evaluation results

由表6 可知，高速公路網(wǎng)在5 月1 日至5 月4 日這4 d平均的韌性等級(jí)為中韌性，說明假期出行需求大，交通流沖擊對(duì)路網(wǎng)韌性產(chǎn)生較大影響.單日路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)結(jié)果表明，假期大部分時(shí)間路網(wǎng)韌性都處于中韌性狀態(tài).由于假期免收高速公路費(fèi)的影響，所以交通系統(tǒng)受到?jīng)_擊較大，路網(wǎng)交通分布最不均勻，路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)結(jié)果均為中韌性；而在處于假期中段的5 月3 日，出行者出行需求相對(duì)降低，故而呈現(xiàn)較強(qiáng)韌性.

本文為進(jìn)一步探究路網(wǎng)韌性的變化，對(duì)5月1日和5月3日的小時(shí)交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用上述研究方法分別對(duì)單日每小時(shí)的路網(wǎng)交通韌性進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終評(píng)價(jià)結(jié)果如圖5所示.

圖5 以小時(shí)劃分的高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.5 Hourly resilience evaluation results of the freeway network

圖5 中，橫軸表示時(shí)間，以小時(shí)為單位將一天的交通流進(jìn)行劃分，縱軸表示韌性評(píng)價(jià)結(jié)果，值越大則表示路網(wǎng)交通韌性越強(qiáng).由圖5 可知，5 月1 日該市高速公路網(wǎng)長(zhǎng)時(shí)間處于中韌性的狀態(tài).假期開始的第1 d，大多數(shù)出行者都在前往目的地路途中，路網(wǎng)中交通流量大且短時(shí)間內(nèi)難以消散，這一沖擊對(duì)路網(wǎng)韌性造成持續(xù)性的影響.5 月3 日出行需求減少，這一天的高速公路網(wǎng)在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)后，路網(wǎng)可恢復(fù)到較強(qiáng)韌性的狀態(tài)，甚至在凌晨時(shí)分路網(wǎng)處于強(qiáng)韌性狀態(tài).

3.3 評(píng)價(jià)方法對(duì)比

為驗(yàn)證本文高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)模型的合理性和有效性，研究選用綜合模糊評(píng)價(jià)法［42］與所提出的組合賦權(quán)評(píng)價(jià)法進(jìn)行對(duì)比.綜合模糊評(píng)價(jià)方法采用梯形函數(shù)構(gòu)建高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)，通過繪制歸一化指標(biāo)“累計(jì)頻率曲線”，將20%、40%、70%和90%的曲線值作為劃分韌性4個(gè)等級(jí)的閾值.各指標(biāo)隸屬度矩陣與前文熵值法的客觀權(quán)重相乘，得到綜合評(píng)價(jià)矩陣P，對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行賦值計(jì)算綜合韌性得分r.最終評(píng)價(jià)結(jié)果如表7所示.

由表7 可知，2 種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果大部分都相同，綜合模糊評(píng)價(jià)法將5月3日單日的路網(wǎng)韌性判定為中韌性，這是由于綜合模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果會(huì)隨著隸屬度函數(shù)的變化而改變，最終評(píng)價(jià)結(jié)果也不同.本文考慮到交通流量和出行時(shí)間的隨機(jī)性和模糊性，采用云模型方法評(píng)價(jià)高速公路網(wǎng)的交通韌性.云模型方法將韌性等級(jí)定性概念轉(zhuǎn)化為云特征參數(shù)，并利用云模型算法原理計(jì)算隸屬度函數(shù)，彌補(bǔ)了隸屬度函數(shù)不一致的缺陷，進(jìn)一步增加了韌性評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性，使得結(jié)果更加客觀地反映高速公路網(wǎng)的整體運(yùn)行狀態(tài).

4 總結(jié)

針對(duì)高速公路節(jié)假日的擁堵問題，本文從系統(tǒng)韌性的角度進(jìn)行探討，在提升交通韌性的同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)交通擁堵的有效治理.本研究提出通過組合賦權(quán)-云模型的方法對(duì)高速公路網(wǎng)韌性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并以某市2020 年5 月1 日至5 月4 日的高速公路數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，得到以下主要研究結(jié)論：

1）本文關(guān)注高速公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)交通韌性的靜態(tài)影響，同時(shí)考慮不同交通狀態(tài)造成的沖擊對(duì)路網(wǎng)韌性的動(dòng)態(tài)影響，選取結(jié)構(gòu)熵、邊介數(shù)、聚類系數(shù)、路網(wǎng)密度4 個(gè)結(jié)構(gòu)韌性指標(biāo)和行程時(shí)間指數(shù)、路網(wǎng)流量非均勻指數(shù)2 個(gè)功能韌性指標(biāo)，構(gòu)建高速公路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；綜合采用層次分析法和熵值法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，發(fā)現(xiàn)6 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中的聚類系數(shù)對(duì)韌性的影響最大；在路網(wǎng)功能韌性中，路網(wǎng)流量非均勻指數(shù)對(duì)路網(wǎng)韌性的權(quán)重較大，說明路網(wǎng)流量分布均勻性是路網(wǎng)韌性短期變化的重要影響因素.

2）本文采用組合賦權(quán)-云模型對(duì)高速公路網(wǎng)韌性進(jìn)行評(píng)價(jià).通過主客觀結(jié)合賦權(quán)的方法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)值，避免了以往研究中單一賦權(quán)方法的不足，確保指標(biāo)權(quán)重的合理和有效性.采用云模型對(duì)路網(wǎng)韌性進(jìn)行評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)定量數(shù)值與定性概念之間相互轉(zhuǎn)換，在一定程度上克服了路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)過程中的不確定性和模糊性.

3）本文基于某市2020 年5 月1 日至5 月4 日交通調(diào)查數(shù)據(jù)和路網(wǎng)拓?fù)鋽?shù)據(jù)對(duì)高速公路網(wǎng)韌性進(jìn)行評(píng)價(jià).4 d 平均及每日的評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，除5 月3 日的路網(wǎng)韌性被判定為較強(qiáng)韌性外，其他評(píng)價(jià)結(jié)果均為中韌性；從5 月1 日和5 月3 日每小時(shí)的路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)結(jié)果來看，5 月1 日的高速公路受到交通流沖擊大，路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)結(jié)果大部分都為中韌性，5 月3 日路網(wǎng)則在不同時(shí)間分別表現(xiàn)出強(qiáng)韌性、較強(qiáng)韌性、中韌性3 種結(jié)果.此外，為驗(yàn)證本評(píng)價(jià)模型的合理性和有效性，將其與經(jīng)典綜合模糊評(píng)價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致，且進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法更貼近實(shí)際情況.

隨著區(qū)域出行需求的增加，高速公路擁堵問題愈發(fā)嚴(yán)重.本文從交通韌性的新角度展開研究，考慮交通流量對(duì)高速公路路網(wǎng)整體的影響，對(duì)遭受交通擁堵事件擾動(dòng)的高速公路網(wǎng)韌性進(jìn)行評(píng)價(jià).本文的研究為解決高速公路擁堵問題提供了新的研究方向，具有理論意義和實(shí)際意義.未來還可從幾個(gè)方面完善高速公路網(wǎng)韌性的研究：對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，可構(gòu)建多維韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合天氣、道路條件等多個(gè)影響因素，分析交通擁堵事件下的高速公路韌性；對(duì)于云模型韌性等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，可通過交通實(shí)際大數(shù)據(jù)計(jì)算分析各等級(jí)的邊界值，提高路網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)結(jié)果的精確性和客觀性；對(duì)于節(jié)假日路網(wǎng)韌性的評(píng)價(jià)，本文僅以5 月1 日至5 月4 日假期整體的交通狀況對(duì)路網(wǎng)韌性進(jìn)行評(píng)價(jià)，可對(duì)不同假期不同時(shí)間路網(wǎng)韌性的特性進(jìn)行分析和比較，以此提出更具體的改善措施或管理策略.