許鋒立，邵樹軍，杜超，張富強(qiáng)

(1.長安大學(xué)智能制造系統(tǒng)研究所，陜西西安 710064；2.陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司，陜西西安 710119)

0 前言

隨著智能制造與信息技術(shù)的深度融合，傳統(tǒng)機(jī)械加工向著數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化不斷發(fā)展，選擇合理、科學(xué)的數(shù)控加工參數(shù)對(duì)于提高機(jī)床的加工效率和加工質(zhì)量具有重要的意義[1]。針對(duì)機(jī)床加工過程中的加工參數(shù)優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者從不同方面展開了深入的研究。ZHANG等[2]在機(jī)床加工高效率的基礎(chǔ)上同時(shí)考慮降低能耗與碳排放，通過權(quán)重系數(shù)實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)向單目標(biāo)優(yōu)化的轉(zhuǎn)換。LIN等[3]將碳排放更低和加工時(shí)間更短這兩個(gè)因素作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。PEREIRA等[4]將刀具壽命與換刀時(shí)間等非加工時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。KLANCNIK等[5]提出一種引力搜索算法與遺傳算法的組合優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了加工參數(shù)的優(yōu)化。LI等[6]通過自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法對(duì)加工過程中的能量利用率與加工成本進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。祁雪沙、戚厚軍[7]引入加權(quán)因子，將復(fù)雜的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。李聰波等[8]通過粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了數(shù)控銑削不同工步之間的組合優(yōu)化。沈宏[9]通過人工蜂群算法與粒子群算法的組合優(yōu)化來提高加工參數(shù)優(yōu)化過程中的局部優(yōu)化能力。李許慶等[10]以刀具最高溫度和金屬去除率為優(yōu)化目標(biāo)，利用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法獲取了Pareto最優(yōu)解集。高菲等人[11]提出一種遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合的優(yōu)化模型，對(duì)切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。李愛平等[12]對(duì)粗加工與精加工兩個(gè)不同的工藝采用遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了不同的銑削參數(shù)最優(yōu)值。孫捷夫等[13]針對(duì)參數(shù)優(yōu)化問題提出基于響應(yīng)面法建立單目標(biāo)預(yù)測(cè)模型，取得了良好的優(yōu)化結(jié)果。

上述研究對(duì)于促進(jìn)加工參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化具有極大的參考意義，但是上述研究在優(yōu)化的過程中都在切削條件保持不變的基礎(chǔ)上進(jìn)行。而在實(shí)際生產(chǎn)中，隨著刀具磨損程度的加深，優(yōu)化的加工參數(shù)不再適用，進(jìn)而影響加工效果的評(píng)價(jià)。為解決刀具性能隨刀具壽命變化過程中的銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題，提出一種基于優(yōu)化灰狼算法的銑削參數(shù)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化方法。該方法能夠在整個(gè)刀具壽命周期內(nèi)根據(jù)刀具的磨損程度提供時(shí)段內(nèi)最優(yōu)的銑削參數(shù)取值方案，在提高刀具壽命的同時(shí)降低碳排放量。

1 銑削參數(shù)優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化變量

銑削用量的選擇與碳排放量和刀具壽命息息相關(guān)，選擇合理的優(yōu)化變量可以顯著提高銑削加工中刀具的壽命與使用價(jià)值，同時(shí)可以降低碳排放量。銑刀規(guī)格與尺寸參數(shù)確定后，通過公式計(jì)算，可以由主軸轉(zhuǎn)速計(jì)算出切削速度，所以本文作者選擇主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度f、銑削深度ap和銑削寬度ae作為優(yōu)化變量。

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

(1)碳排放量

銑削加工中的碳排放由機(jī)床不同部分共同產(chǎn)生，在諸多碳排放組成部分中，大多數(shù)都是已經(jīng)固定無法改變的，只有刀具碳排放和電能碳排放可以通過調(diào)整切削用量改變，所以本文作者只計(jì)算受切削用量影響的碳排放部分。銑削過程碳排放量可以表示為

Cep=Cee+Cet

(1)

式中：Cee和Cet分別為電能消耗碳排放和刀具碳排放。

(2)刀具壽命

刀具壽命指特定工況下一把新刀從開始使用直到無法使用而導(dǎo)致報(bào)廢的過程中所能使用的時(shí)間。傳統(tǒng)的刀具壽命統(tǒng)計(jì)公式如式(2)所示：

(2)

式中：Cr表示修正系數(shù)；x、y、u、p、q分別可由相關(guān)手冊(cè)或具體試驗(yàn)得到。

1.3 約束條件

機(jī)床加工參數(shù)的優(yōu)化必須在實(shí)際加工環(huán)境的安置條件之內(nèi)進(jìn)行，所以需要對(duì)優(yōu)化過程設(shè)置相關(guān)約束條件，使得優(yōu)化得到的參數(shù)合理可靠。主要對(duì)其進(jìn)行以下幾方面的約束。

主軸轉(zhuǎn)速約束：

(3)

進(jìn)給量約束：

fmin≤f≤fmax

(4)

切削力約束：

進(jìn)給力不能超過所允許的最大進(jìn)給力，即

(5)

功率約束：

機(jī)床功率應(yīng)小于規(guī)定的最大有效切削功率，即

(6)

加工質(zhì)量約束：

零件表面粗糙度需要滿足加工要求，即

(7)

1.4 多目標(biāo)轉(zhuǎn)化單目標(biāo)優(yōu)化

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解，目前普遍使用的是Pareto求解參數(shù)的可行解域?；诘毒邏勖燃?jí)的銑削參數(shù)優(yōu)化為一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，需要根據(jù)前一壽命等級(jí)的具體優(yōu)化參數(shù)組合為下一壽命等級(jí)參數(shù)優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支持。而Pareto的可行解域得到的為范圍解，無法提供精確的參數(shù)組合，所以本文作者引入權(quán)重系數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同優(yōu)化目標(biāo)之間的平衡，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。得到的單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)如式(8)所示：

minF(n，f，ap，ae)=(min(w1T)，

-max(w2C))

(8)

量綱一化處理方法如下：

(9)

(10)

處理后單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

minF(n，f，ap，ae)=(min(w1T)，

(11)

2 銑削加工參數(shù)區(qū)間優(yōu)化算法

2.1 粒子群優(yōu)化灰狼算法

灰狼算法(Grey Wolf Algorithm，GWO)是MIRJALILI等于2014年提出的群體智能優(yōu)化算法[14]。該算法具有參數(shù)少、收斂性好和易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)，但是灰狼算法在位置更新時(shí)僅通過位置信息實(shí)現(xiàn)個(gè)體與種群之間的信息交流，忽略了自身經(jīng)驗(yàn)的信息交流。

為了加強(qiáng)對(duì)GWO算法中灰狼個(gè)體的記憶能力的應(yīng)用，本文作者引入粒子群算法對(duì)灰狼算法位置更新過程進(jìn)行改進(jìn)，形成粒子群優(yōu)化灰狼算法(PSO-GWO)。粒子群算法可以對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)過程中自身所攜帶的歷史最優(yōu)解進(jìn)行保存，將這一特性融入到GWO算法中，對(duì)GWO算法中灰狼個(gè)體自身移動(dòng)過程中的最優(yōu)解進(jìn)行記憶保存。優(yōu)化后的位置和速度更新公式如式(12)所示：

(12)

優(yōu)化后獵物與灰狼之間的距離可以表示為式(13)所示：

Dα=C1·Xα-ωX

Dβ=C2·Xβ-ωX

Dδ=C3·Xδ-ωX

(13)

通過粒子群算法改進(jìn)灰狼算法，可以在算法搜索過程中不斷協(xié)調(diào)灰狼種群之間的交流與灰狼個(gè)體歷史記憶對(duì)算法的影響。粒子群優(yōu)化灰狼算法流程如圖1所示。

圖1 PSO-GWO算法流程Fig.1 Algorithm flowchart of PSO-GWO

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)目標(biāo)映射模型

將建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練測(cè)試之后導(dǎo)入優(yōu)化灰狼算法模型中，優(yōu)化灰狼算法輸出粒子，即加工參數(shù)組合，輸入到經(jīng)過訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合輸出對(duì)應(yīng)優(yōu)化變量，并且返回輸入到優(yōu)化灰狼算法，優(yōu)化灰狼算法計(jì)算不同參數(shù)組合的適應(yīng)度并尋優(yōu)，得到最優(yōu)參數(shù)組合。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與優(yōu)化灰狼算法的配合工作過程如圖3所示。

圖3 灰狼算法映射輸入示意Fig.3 Schematic of grey wolf algorithm mapping input

3 基于刀具壽命等級(jí)的銑削參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化

3.1 刀具壽命等級(jí)

隨著刀具切削過程的進(jìn)行，刀具的磨損加劇，如果繼續(xù)采用之前的加工參數(shù)進(jìn)行加工，則工件的加工質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生較大的差異，并且會(huì)造成刀具壽命的浪費(fèi)，所以文中采用基于刀具壽命的動(dòng)態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法。

為此，文中引入刀具壽命等級(jí)的概念。通過對(duì)刀具壽命進(jìn)行等級(jí)劃分，將刀具全生命周期分為10個(gè)壽命等級(jí)，9級(jí)到0級(jí)刀具壽命等級(jí)隨著刀具剩余壽命的減少而減低，即9級(jí)為刀具剛開始工作時(shí)所包含的剩余壽命，而0級(jí)表示刀具壽命已經(jīng)結(jié)束，實(shí)際生產(chǎn)過程中刀具壽命等級(jí)不到0級(jí)就需要更換刀具。針對(duì)不同的刀具壽命等級(jí)，設(shè)置不同的刀具加工參數(shù)優(yōu)化區(qū)間，使動(dòng)態(tài)優(yōu)化后的刀具參數(shù)整體具有更優(yōu)的優(yōu)化目標(biāo)。

3.2 銑削參數(shù)等級(jí)調(diào)整優(yōu)化

通過對(duì)刀具壽命等級(jí)的說明，經(jīng)過粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化，可以得到某一刀具壽命等級(jí)的加工參數(shù)組合，完成銑削參數(shù)的階段性靜態(tài)優(yōu)化。而刀具壽命等級(jí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程，需要將上述優(yōu)化模型與刀具壽命等級(jí)進(jìn)行融合，完成銑削加工參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化。自適應(yīng)優(yōu)化簡圖如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)優(yōu)化過程簡圖Fig.4 Schematic of adaptive optimization process

經(jīng)過最優(yōu)參數(shù)組合的確定，刀具總壽命為T，等級(jí)區(qū)間壽命為Ti，當(dāng)單個(gè)工件加工時(shí)間t可以確定的時(shí)候，對(duì)應(yīng)壽命等級(jí)可加工工件的最大個(gè)數(shù)可以得到，基于最大加工工件個(gè)數(shù)可以得到需要的加工時(shí)間Tii，此時(shí)間即為等級(jí)區(qū)間壽命，如圖5所示。

圖5 等級(jí)區(qū)間壽命調(diào)整策略Fig.5 Life adjustment strategy for level interval

3.3 銑削參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化模型

通過前文所述，建立的基于刀具壽命等級(jí)的工藝參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化可以在不同的刀具壽命區(qū)間內(nèi)尋找最優(yōu)參數(shù)組合，優(yōu)化流程如圖6所示。

圖6 基于刀具壽命等級(jí)的工藝參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化流程Fig.6 Process parameter adaptive optimization flowchart based on tool life level

4 案例驗(yàn)證

此次實(shí)驗(yàn)采用文獻(xiàn)[15]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 復(fù)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Composite experimental data

用表1數(shù)據(jù)在MATLAB軟件中訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為后續(xù)優(yōu)化灰狼算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化提供優(yōu)化目標(biāo)的預(yù)測(cè)。將表1中的數(shù)據(jù)引入前文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練之后得到優(yōu)化目標(biāo)預(yù)測(cè)模型，對(duì)模型進(jìn)行打包，方便后續(xù)進(jìn)行模型調(diào)用。然后通過優(yōu)化灰狼算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。其中，優(yōu)化灰狼算法種群規(guī)模為100，變量個(gè)數(shù)為4，迭代次數(shù)取50。此次實(shí)驗(yàn)的權(quán)重系數(shù)，對(duì)于刀具壽命取0.8，對(duì)于碳排放量取0.2。

通過粒子群算法的動(dòng)態(tài)優(yōu)化，確定各自等級(jí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)加工參數(shù)與刀具壽命變換，以及優(yōu)化目標(biāo)如表2所示。

田子坊對(duì)外國和外地民俗以及對(duì)傳統(tǒng)民俗的再生產(chǎn)或仿制，自然不是真正地移植了世界各國的民族文化或傳統(tǒng)的真正回歸，而僅僅是某種程度的感性需要層次的融通和認(rèn)同。這說明，在當(dāng)代都市語境下，科學(xué)技術(shù)和人口流動(dòng)導(dǎo)致人們?cè)谒枷胗^念上發(fā)生重要變化，民俗在新的語境下誕生了新的形態(tài)，產(chǎn)生了新內(nèi)容和功能。民俗曾經(jīng)的規(guī)范性和神圣性以及集體性、地方性、傳承性等等都在減弱，其認(rèn)同功能也在更新，而且增加了現(xiàn)代消費(fèi)社會(huì)里的消費(fèi)性和娛樂性等特征。

表2 動(dòng)態(tài)優(yōu)化參數(shù)組合與優(yōu)化目標(biāo)Tab.2 Dynamic optimization parameter combination and optimization objectives

實(shí)驗(yàn)對(duì)照組分別取傳統(tǒng)參數(shù)組合、靜態(tài)優(yōu)化參數(shù)組合與動(dòng)態(tài)參數(shù)優(yōu)化組合進(jìn)行對(duì)比。傳統(tǒng)參數(shù)組合取n=800 r/min，f=600 mm/min，ap=0.2 mm，ae=30 mm。靜態(tài)優(yōu)化參數(shù)組合取動(dòng)態(tài)優(yōu)化第一組數(shù)據(jù)，即n=664 r/min，f=416 mm/min，ap=0.15 mm，ae=24.5 mm。動(dòng)態(tài)優(yōu)化、傳統(tǒng)參數(shù)與靜態(tài)優(yōu)化的對(duì)比如圖7所示。

圖7 參數(shù)優(yōu)化選擇對(duì)比Fig.7 Comparison of parameter optimization Selection： (a)main shaft speed；(b)feed rate； (c)milling depth；(d)milling width

文中優(yōu)化目標(biāo)為碳排放量與刀具壽命。碳排放通過單位時(shí)間碳排放量與時(shí)間可以直接求得；刀具壽命隨著動(dòng)態(tài)優(yōu)化的進(jìn)行壽命不斷變化，所以對(duì)比指標(biāo)將刀具壽命轉(zhuǎn)化為單把刀具可加工工件數(shù)目。其中，總碳排放公式如式(14)所示：

(14)

式中：Ci為第i壽命等級(jí)每小時(shí)銑削加工碳排放量；Ti為第i壽命等級(jí)加工時(shí)間。

為方便計(jì)算，假設(shè)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工件的材料去除量為10 000 mm3，則第i壽命等級(jí)加工一個(gè)工件的時(shí)間如式(15)所示：

(15)

式中：Γi為第i等級(jí)加工材料去除率。

整把刀具可加工工件數(shù)如式(16)所示：

(16)

由上述公式計(jì)算可得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，可以看出：靜態(tài)優(yōu)化與動(dòng)態(tài)優(yōu)化后的參數(shù)組合加工結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)加工的參數(shù)，而動(dòng)態(tài)優(yōu)化結(jié)果具有更加突出的優(yōu)勢(shì)。其中相比于傳統(tǒng)加工參數(shù)組合，動(dòng)態(tài)優(yōu)化參數(shù)組合碳排放幾乎相等，但是可加工工件個(gè)數(shù)提高了29.52%，相比于靜態(tài)優(yōu)化參數(shù)組合，單把刀具碳排放降低了11.08%，可加工工件數(shù)提高了7.76%。

圖8 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of optimization experiment results： (a)carbon emission；(b)number of processing workpieces

5 結(jié)論

首先通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建銑削過程中刀具加工參數(shù)與刀具壽命和單位時(shí)間碳排放量之間的映射模型，解決了優(yōu)化變量與優(yōu)化目標(biāo)之間復(fù)雜函數(shù)關(guān)系難以建立的問題。然后采用優(yōu)化灰狼算法進(jìn)行壽命等級(jí)內(nèi)銑削加工參數(shù)動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，通過加權(quán)法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的轉(zhuǎn)化，用戶可以根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需求確定不同的加權(quán)系數(shù)組合。最后對(duì)刀具壽命進(jìn)行等級(jí)劃分與等級(jí)加工時(shí)間確定，更換優(yōu)化約束條件，對(duì)后續(xù)壽命等級(jí)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，直至最后壽命等級(jí)參數(shù)尋優(yōu)結(jié)束。該策略能夠針對(duì)整個(gè)刀具壽命周期根據(jù)刀具的磨損程度提供時(shí)段內(nèi)最優(yōu)的銑削參數(shù)取值方案，在提高刀具使用價(jià)值的同時(shí)降低碳排放量。