黨鵬飛，王雨，楊錚鑫

(沈陽化工大學機械與動力工程學院，遼寧沈陽 110142)

0 前言

軸對稱矢量噴管是飛機上的重要組成部件，通過調節(jié)尾噴偏轉角度為飛機提供矢量推力，增強飛機的敏捷性、隱身性、超機動性和短距起降能力[1]。軸對稱矢量噴管空間結構復雜[2]，在實際運行中，各種構件不可避免地存在誤差，如桿件參數誤差、運動副間隙、磨損及變形誤差，約束與驅動也會產生隨機誤差，進而影響噴口精度[3-4]。因此在軸對稱矢量噴管的設計和分析中，必須考慮構件參數誤差對噴口精度的影響。王鑫、武建新[5]對軸對稱矢量噴管進行動力學分析，獲得動力學與運動學性能以及關鍵部件的受力情況；霍樹林等[6]推導了A9噴口面積與作動筒位移量的函數表達式，通過ADAMS與MATLAB聯合仿真，驗證了公式的有效性；王貝等人[7]通過建立優(yōu)化數學模型對軸對稱矢量噴管構件參數進行多目標優(yōu)化設計；王莉等人[8]分析了主要構件在高溫高壓下的變形對矢量角和噴口面積的影響；李曉明、伏宇[9]開發(fā)了軸對稱矢量噴管機構參數優(yōu)化選擇及運動分析程序；李有德等[10]研究了誤差對噴管喉道的影響；張哲等人[11]通過剛柔耦合動力學模型，分析了關鍵件柔性化對矢量噴管偏轉效率的影響；李建榕、白偉[12]對影響偏轉效率的參數進行實驗，獲得偏轉效率、發(fā)動機工作特性變化等數據；樊開崗等[13]進行了數值模擬與實驗，結果表明：偏轉角在0°～ 20°之間，發(fā)動機推力損失較少。

影響噴口精度的各種因素具有隨機性，在軸對稱矢量噴管的生產、裝配與運行過程中，這些誤差客觀存在，不可忽視。因此，本文作者借助ADAMS建立參數化模型，通過模擬仿真對制造誤差、運動副間隙等幾何誤差源進行研究分析，得到各參數誤差對噴口精度的影響程度。

1 軸對稱矢量噴管介紹

1.1 軸對稱矢量噴管結構

軸對稱矢量噴管主要由A8收斂調節(jié)環(huán)、A9矢量控制環(huán)、機閘、拉桿、滾子、液壓作動筒、收斂調節(jié)片、擴張調節(jié)片等零部件組成。圖1(a)為作動筒周向分布：A9環(huán)上3個驅動作動筒周向間隔120°分布；A8環(huán)上6個驅動作動筒周向間隔60°分布；15組并聯支鏈周向間隔24°分布。支鏈結構如圖1(b)所示；約束類型見表1。

1.2 軸對稱矢量噴管偏轉原理

A9 噴口矢量偏轉：3個作動筒輸出不同的位移使 A9 環(huán)偏轉，再通過拉桿帶動擴張調節(jié)片在A8喉道的基礎上收擴及偏轉；通過控制擴張調節(jié)片不同位姿確定噴口面積與偏轉角，改變氣流方向，完成復雜運動[6]。

2 參數化模型

2.1 流程介紹

首先，在SolidWorks中建立軸對稱矢量噴管裝配體；其次，將該模型導入ADAMS中，添加約束與驅動，驗證運動學模型有效性；再次，通過設計點建模在ADAMS中重新構建模型，并施加約束與驅動，驗證誤差模型的有效性。

2.2 建立模型

軸對稱矢量噴管是復雜空間機構，雖然各支鏈結構相同，但無法通過復制、旋轉的方式完成建模，這是因為復制的模型具有相同的參數化信息，而各支鏈的運動是不同的，必須對每一組支鏈單獨建模。

首先，以機閘軸線為X軸，A1O所在的直線為Y軸，E2O所在的直線為Z軸，O為原點建立坐標系；通過運動學模型確定各零部件鉸接點的位置，將其作為參數化模型設計點(即Point點)位置。其次，用連桿等建模命令將各點連接起來。最后，將部分無相對運動的零件使用布爾命令合并，如將擴張調節(jié)片中K1L1、D1L1與L1M1合并，三角拉桿簡化為拉桿C1D1。

其中，機閘固定不動，視為大地。作動筒的建模以能夠模擬液壓缸伸縮為最低要求，沒有必要創(chuàng)建復雜的模型，所以用圓柱來代替。A8環(huán)兩端各有21個設計點，所以用21個連桿依次連接A8環(huán)兩端的設計點，再通過布爾命令將21個連桿合并，使其質心位于機閘軸線上，替代原A8環(huán)。A9環(huán)兩端各15個設計點，同樣用連桿連接各設計點再合并，使其質心位于機閘軸線上，替代原A9環(huán)。滾子用圓柱代替，收斂調節(jié)片的輪廓用插值生成樣條曲線代替。以機閘軸線為旋轉軸，逆時針順序，依次建立各組支鏈。各設計點命名如Ai、Bi、Ci、…、Mi(i=1，2，3，…，15)。材料的屬性全部設置為鋼(Steel)。建立的運動學模型如圖2(a)所示，參數化模型如圖2(b)所示。

圖2 軸對稱矢量噴管模型Fig.2 Axial-symmetric vectoring exhaust nozzle models： (a)kinematic model；(b)parameterized model

2.3 驗證模型

對軸對稱矢量噴管運動學模型和參數化模型進行仿真，驗證模型的有效性。測得A8環(huán)X方向的位移量如圖3所示。A8環(huán)運動學模型與參數化模型在X方向上的最大偏離約為0.5 mm，誤差約為3%，在可接受范圍之內，參數化模型滿足要求。

圖3 仿真結果比較Fig.3 Comparison of simulation results

2.4 噴口精度參數

軸對稱矢量噴管主要由偏轉角、方位角、噴口面積參數來確定發(fā)動機狀態(tài)，使發(fā)動機工作范圍穩(wěn)定。軸對稱矢量噴管最大可實現偏轉角20°、方位角360°的收擴-偏轉運動。由于實際模型中各擴張調節(jié)片之間有密封裝置約束，防止擴張調節(jié)片之間的干涉與分離，所以文中在參數化模型中取噴口圓度較大的工況為研究對象，即偏轉角為8.87°、方位角為42°的工況。

如圖4(a)所示，2條綠線構成的夾角就是偏轉角；圖4(b)中，黃色的圓為仿真初始時噴口面積，紅色的圓為仿真結束時噴口擴大的面積，白色的線為各點Mi軌跡，紅點為仿真終止時噴口形心。

圖4 仿真終止模型Fig.4 Simulation termination model：(a)deflection angle； (b)nozzle area

A9噴口形心可以看作由15個點Mi構成的點集的中心，公式定義為

(1)

同理，可求得A8喉道形心J。

A9噴口的形心M與A8 喉道的形心J的連線與機閘軸線的夾角為偏轉角α，如圖5(a)所示，公式定義為式(2)；形心M在YOZ平面上的投影與Z軸負方向的夾角為方位角β，逆時針為正方向，如圖5(b)所示，公式定義為式(3)。

(2)

(3)

噴口面積可看作一系列離散點Mi在YOZ平面上的投影首尾相連形成的封閉多邊形的面積，由任意多邊形公式(式(4))可求出噴口面積：

(4)

其中：Zn+1=Z1；Yn+1=Y1。

2.5 建立測量函數

使用Function Builder編輯器，依次建立位移測量函數DX、DY、DZ，可求出點J與點M坐標的絕對值。再通過數學函數編輯輸入式(2)—(4)分別求得噴口偏轉角、方位角與噴口面積。

3 單一設計變量靈敏度分析

3.1 靈敏度介紹

由于軸對稱矢量噴管的復雜性，設計點眾多，各設計點的不同參數變化均會對噴口精度產生影響，因此需找出對噴口精度影響較大的關鍵設計點的變量。靈敏度反映了噴口精度對各構件設計變量的依賴關系，求得靈敏度，可以針對性地對設計變量進行調整。

靈敏度函數表達式：

(5)

式中：F(xi)為目標值變化的差值；Δxi為設計參數變化量。

3.2 靈敏度分析

使用設計研究功能，逐一分析各設計點的X、Y、Z對噴口精度影響的靈敏度，共165個設計點，495個設計變量。由于同一零部件上有15個不同周向位置的設計點，受篇幅限制，篩選出不同零部件中對噴口精度影響最大的設計變量，按靈敏度的絕對值由高到低排列，并在μ=±0.1 mm情況下，計算各設計變量最大誤差，偏轉角、方位角、噴口面積結果如表2—4所示。

表2 偏轉角分析結果Tab.2 Analysis results of deflection angle

由表2可知：靈敏度最大的是I1的Y方向，說明在仿真中，滾子I1的Y坐標改變會對偏轉角產生最大的影響，誤差為1.855%；其次是H1的Y方向，說明收斂調節(jié)片的點H1的Y坐標改變會對偏轉角產生較大影響，誤差為1.215%；同理可分析表3、4。綜合所有的設計研究結果可知：滾子所在的設計點(點Ii)靈敏度最大，其次是收斂調節(jié)片設計點(點Hi)。這是因為滾子與收斂調節(jié)片為線接觸高副機構，輪廓加工精度高、安裝要求高且容易磨損，所以在設計、實驗及實際運行中應重點關注滾子與收斂調節(jié)片的狀態(tài)。

表4 噴口面積分析結果Tab.4 Analysis results of nozzle area

4 蒙特卡洛分析

實際運行中，各種誤差隨機存在，為模擬實際運行狀態(tài)，需從概率分布的角度出發(fā)，研究各種隨機誤差對噴口精度的影響程度。蒙特卡洛法是一種通過建立概率分布模型，對隨機實驗結果進行概率統計，獲取期望發(fā)生頻率的方法。

首先，在ADAMS/Insight中，將偏轉角、方位角、噴口面積3個測量函數設為響應值，將495個設計變量設為影響因素；其次，令495個影響因素在-0.1 mm<μ<0.1 mm內生成服從正態(tài)分布的500個樣本數據，為減輕計算機工作量，采用蒙特卡洛法隨機抽取500次樣本數據進行仿真，得到隨機誤差對響應值的影響程度。

然后，分析同類零部件隨機誤差對響應值的影響程度；如滾子的隨機誤差分析，僅抽取滾子所在15個設計點的X、Y、Z方向共45個影響因素的樣本數據，其他構件默認為理想構件，采用蒙特卡洛法仿真1 000次，對偏轉角影響結果如表5所示。按同樣步驟分析得零部件隨機誤差對方位角的影響(表6)以及其對噴口面積的影響(表7)。

表5 偏轉角影響結果Tab.5 Influence result of deflection angle result

表6 方位角影響結果Tab.6 Influence result of azimuth angle

表7 噴口面積影響結果Tab.7 Influence result of nozzle area

由表5可看出：考慮所有設計變量隨機誤差對偏轉角的影響最大，誤差為0.675%。僅考慮滾子隨機誤差對偏轉角影響較大，誤差為0.518%；其次是僅考慮收斂調節(jié)片隨機誤差，誤差為0.38%。同理，分析表6、7可知：考慮所有設計變量的隨機誤差對噴口精度的影響最大；其次，是僅考慮滾子隨機誤差；再次，是僅考慮收斂調節(jié)片隨機誤差。

5 結論

(1)使用ADAMS中設計研究功能對單一設計變量進行靈敏度分析，得出滾子所在點Ii對噴口精度影響最大；其次，是收斂調節(jié)片所在點Hi對噴口精度影響較大。

(2)借助ADAMS/Insight里的蒙特卡洛方法分析，結果表明：在考慮隨機誤差-0.1 mm<μ<0.1 mm的情況下，偏轉角誤差為0.675%、方位角為0.847%、噴口面積為0.048%，整體變化較小，可以保證噴口精度。并從僅考慮同類零部件隨機誤差的實驗中得出：影響噴口精度的主要是滾子，其次是收斂調節(jié)片。因此在實驗設計與實際飛行中應重點關注滾子與收斂調節(jié)片的狀態(tài)。