竇汝桐，于慎波，翟鳳晨，夏鵬澎，李文揚(yáng)，橫井浩史，姜銀來

(1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽 110870；2.電氣通信大學(xué)機(jī)械與智能系統(tǒng)工程學(xué)院，東京 182-8585)

0 前言

人口預(yù)期壽命的不斷延長和生育率的下降，帶來了社會勞動力的嚴(yán)重短缺和老齡化社會中家庭服務(wù)與醫(yī)療保障人員不足等問題。據(jù)估計(jì)，我國到2033年老齡人口超過4億，對老年護(hù)理人員的訴求將超過1 624萬[1]。因此，仿人機(jī)械臂的研究可以有效代替人工解決勞動力短缺和老齡化社會帶來的家庭服務(wù)和醫(yī)療保障問題。

仿人機(jī)械臂驅(qū)動方式分為液壓驅(qū)動、氣壓驅(qū)動、電驅(qū)動和特種驅(qū)動。特種驅(qū)動是為了滿足仿人機(jī)械臂與人類協(xié)同工作時(shí)的自適應(yīng)性與安全性而提出的一種柔性驅(qū)動方式，該方式采用繩索驅(qū)動作為人工肌腱肌肉，以非線性彈簧形式使關(guān)節(jié)柔順，具有減振性好、承載力大、較高的靈活性和質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。TOWNSEND和GUERTIN[4]研發(fā)了繩索驅(qū)動全臂操作手WAM，該機(jī)械臂每個(gè)關(guān)節(jié)采用2個(gè)電機(jī)雙向驅(qū)動，全長1 m，載質(zhì)量4 kg，總質(zhì)量為25 kg；LENS 和VON STRYK[5]研制出具有4個(gè)自由度的繩驅(qū)柔性機(jī)械臂BioRob，定位精度為1 mm，承載質(zhì)量2 kg，能承受一定的沖擊力；KIM[6]設(shè)計(jì)了一種套索驅(qū)動的仿人機(jī)械臂LIMS，該機(jī)械臂具有低質(zhì)量、低慣性和高承載力等優(yōu)點(diǎn)；XU等[7]提出了四自由度繩驅(qū)加三自由度直驅(qū)的7-DOF機(jī)械臂，其工作半徑為600 mm，夾持質(zhì)量4 kg；JIANG等[8]提出了一種混聯(lián)式的繩驅(qū)機(jī)械臂，總質(zhì)量為5 kg；吳浩廷等[9]提出一種雙套索驅(qū)動7-DOF仿人機(jī)械臂，該機(jī)械臂每個(gè)自由度由單電機(jī)雙向繩索驅(qū)動，分析了繩索在套管里的傳動特性。傳統(tǒng)7-DOF繩索仿人機(jī)械臂沿用了工業(yè)機(jī)械臂構(gòu)型，腕部最后一個(gè)關(guān)節(jié)采用沿小臂軸線轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，有利于冗余機(jī)械臂逆解的獲取；但與人臂腕部關(guān)節(jié)沿小臂軸線擺動的運(yùn)動方式不同，導(dǎo)致其工作方式與人類的預(yù)判不同，不利于機(jī)械臂的人機(jī)交互和被人類快速接受。傳統(tǒng)繩驅(qū)機(jī)械臂通常采用電機(jī)后置方式，減輕了機(jī)械臂的質(zhì)量，減小了運(yùn)動慣性，但整體質(zhì)量依然過大，單電機(jī)驅(qū)動單關(guān)節(jié)或2個(gè)電機(jī)驅(qū)動單關(guān)節(jié)的布局方式，使機(jī)械臂載荷與自重比仍然較低。

本文作者針對繩索驅(qū)動式仿人機(jī)械臂存在的不足，提出一種多電機(jī)耦合驅(qū)動式仿人機(jī)械臂。該機(jī)械臂采用模塊化關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)，擁有3個(gè)獨(dú)立的關(guān)節(jié)模塊，其構(gòu)型與人臂相同。研究各關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)的布局方式和繩索的繞線方式，在保證質(zhì)量的前提下，提高關(guān)節(jié)的承載力。并推導(dǎo)各關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)與關(guān)節(jié)的扭矩映射關(guān)系和轉(zhuǎn)角映射關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證各模塊中映射關(guān)系的有效性，為多電機(jī)耦合驅(qū)動式仿人機(jī)械臂的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 仿人機(jī)械臂構(gòu)型

人類作為自然界進(jìn)化的偉大產(chǎn)物，其上肢可以靈活準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)觸摸、抓取和推拉等復(fù)雜動作。從人體解剖學(xué)角度出發(fā)，人臂的肩關(guān)節(jié)是1個(gè)球窩關(guān)節(jié)，它由肱骨頭和肩胛骨的關(guān)節(jié)盂構(gòu)成，具有3個(gè)自由度；肘關(guān)節(jié)由肱骨與橈骨和尺骨組成，具有1個(gè)自由度；橈尺連結(jié)由橈骨和尺骨組成，具有1個(gè)自由度；腕關(guān)節(jié)則由橈骨關(guān)節(jié)和腕骨關(guān)節(jié)組成，具有2個(gè)自由度。人臂的7個(gè)自由度可以對應(yīng)機(jī)械中7個(gè)旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動副，人臂關(guān)節(jié)的運(yùn)動方式可用歐拉角RPY來描述[10]，如圖1所示。偏轉(zhuǎn)(Y)為繞X軸方向的旋轉(zhuǎn)；俯仰(P)為繞Y軸方向旋轉(zhuǎn)；滾動(R)為繞Z軸方向旋轉(zhuǎn)。

圖1 人類手臂關(guān)節(jié)模型Fig.1 Human arm joint model

為了提高仿人機(jī)械臂的人機(jī)交互性和被接受程度，文中采用與人臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動方向相同的RPRYRR-RPRR-RPRY型作為新型仿人機(jī)械臂的構(gòu)型。并采用模塊化關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)，將仿人機(jī)械臂的7個(gè)關(guān)節(jié)劃分為3個(gè)模塊：肩關(guān)節(jié)模塊、肘關(guān)節(jié)模塊和腕關(guān)節(jié)模塊。肩關(guān)節(jié)模塊擁有3個(gè)自由度，組成類球窩形關(guān)節(jié)；肘關(guān)節(jié)與腕關(guān)節(jié)模塊分別擁有2個(gè)自由度，如圖2所示。

圖2 7-DOF仿人機(jī)械臂構(gòu)型Fig.2 Configuration of the 7-DOF humanoid robot arm

2 繩索的傳動特性

由于繩索只能承受單向的拉力，無法承受壓力，所以繩索傳動可分為n型、n+1型和2n型。n型傳動為n個(gè)電機(jī)與n個(gè)關(guān)節(jié)一一對應(yīng)，電機(jī)采用正反雙向傳動，具有結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)；n+1型為n個(gè)電機(jī)單向驅(qū)動n個(gè)關(guān)節(jié)，另一個(gè)電機(jī)則需要和n個(gè)電機(jī)配合實(shí)現(xiàn)雙向驅(qū)動，該方式具有較強(qiáng)的耦合性；2n型則是采用2個(gè)電機(jī)分別控制1個(gè)關(guān)節(jié)的2個(gè)方向，該方式提高了關(guān)節(jié)扭矩，但是增加了機(jī)械臂的重力。由于仿人機(jī)械臂需要跟隨人類的活動而頻繁移動，對機(jī)械臂的輕量化提出了更高的要求，因此文中采用類似于n型的耦合傳動方式，通過n型中單電機(jī)驅(qū)動單關(guān)節(jié)的力學(xué)特性，擴(kuò)展到多電機(jī)耦合驅(qū)動多關(guān)節(jié)的模型中，并建立機(jī)械臂中電機(jī)與關(guān)節(jié)之間的力學(xué)模型。n型傳動中單電機(jī)驅(qū)動單關(guān)節(jié)的模型如圖3所示。

圖3 單電機(jī)驅(qū)動單關(guān)節(jié)模型Fig.3 Single motor driven single joint model：(a)parallel winding model；(b)cross winding model

為了研究電機(jī)與關(guān)節(jié)的力學(xué)特性，需要分析圖3中電機(jī)轉(zhuǎn)動方向和輸出扭矩大小對關(guān)節(jié)運(yùn)動方向和承載力大小的影響。根據(jù)力的特性可知，關(guān)節(jié)的扭矩τi等于電機(jī)扭矩Tmi乘以關(guān)節(jié)滑輪直徑，并除以電機(jī)滑輪直徑，所以圖3中電機(jī)扭矩與關(guān)節(jié)扭矩的關(guān)系為

τi=J·Tmi

(1)

式中：J表示為扭矩轉(zhuǎn)化矩陣；i表示關(guān)節(jié)或電機(jī)的標(biāo)號。

扭矩轉(zhuǎn)化矩陣J為關(guān)節(jié)滑輪與電機(jī)滑輪的直徑比：

(2)

式中：s為交叉繞線次數(shù)。

通過式(1)中電機(jī)到關(guān)節(jié)的扭矩映射關(guān)系，可反推得到關(guān)節(jié)到電機(jī)的扭矩映射關(guān)系為

Tmi=J-1·τi

(3)

根據(jù)虛功定理[11]，結(jié)合式(1)，可獲得圖3中關(guān)節(jié)角度到電機(jī)角度的關(guān)系為

θmi=JT·θi

(4)

式中：θmi表示第i個(gè)電機(jī)的角度值；θi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的角度值。

同理可以獲得電機(jī)角度到關(guān)節(jié)角度的關(guān)系為

θi=(JT)-1·θmi

(5)

通過研究單電機(jī)驅(qū)動單關(guān)節(jié)模型，獲得了該模型中電機(jī)與關(guān)節(jié)的扭矩映射關(guān)系和轉(zhuǎn)角映射關(guān)系，為后期新型機(jī)械臂各模塊的繞線設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。

3 仿人機(jī)械臂的設(shè)計(jì)

新型仿人機(jī)械臂的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為機(jī)械臂的運(yùn)動方式與人臂相同，且具有較高的載荷與自重比。因此新型機(jī)械臂采用繩索驅(qū)動，且電機(jī)數(shù)量與關(guān)節(jié)數(shù)量相同；并通過繩索的復(fù)雜繞線布局，實(shí)現(xiàn)多電機(jī)扭矩融合驅(qū)動各關(guān)節(jié)，達(dá)到提高關(guān)節(jié)承載力的目的。為了使新型機(jī)械臂在義肢領(lǐng)域方便佩戴，還需要將新型機(jī)械臂的電機(jī)集成到每個(gè)關(guān)節(jié)模塊的內(nèi)部。

3.1 肩關(guān)節(jié)模塊

仿人機(jī)械臂的肩關(guān)節(jié)位于手臂的最前端，需要承載肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)、手和抓取物的重力，因此采用3個(gè)電機(jī)耦合驅(qū)動3個(gè)關(guān)節(jié)的方式，可以最大程度提高關(guān)節(jié)承載力。為了保證機(jī)械臂肩關(guān)節(jié)模塊的定位精度，需要相應(yīng)地減少因鋼絲繩彈性變形引起的位置誤差，因此肩關(guān)節(jié)模塊采用電機(jī)內(nèi)置于關(guān)節(jié)內(nèi)部的方式，達(dá)到縮短鋼絲繩傳動長度的目的，如圖4所示。

為了提高肩關(guān)節(jié)模塊的載荷與自重的比，文中提出了三電機(jī)耦合驅(qū)動三關(guān)節(jié)的鋼絲繩繞線布局，如圖4所示。3個(gè)電機(jī)驅(qū)動力的耦合方式是通過鋼絲繩的不同繞線布局實(shí)現(xiàn)的，其中電機(jī)1的鋼絲繩采用平行繞線方式，實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)滑輪的同向轉(zhuǎn)動；電機(jī)2、3則分別采用了一次交叉繞線，實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)滑輪的轉(zhuǎn)向，該繞線布局的示意如圖5所示。

圖5 肩關(guān)節(jié)模塊繞線布局示意Fig.5 Winding layout of shoulder joint module

肩關(guān)節(jié)模塊的工作原理為：當(dāng)關(guān)節(jié)1需要獲得正向扭矩時(shí)，電機(jī)1驅(qū)動的滑輪dm1輸出正向扭矩，由于電機(jī)2、3分別采用一次交叉繞線，所以電機(jī)2、3輸出反向扭矩，此時(shí)關(guān)節(jié)1獲得3個(gè)電機(jī)傳動過來的疊加扭矩，相對于單電機(jī)驅(qū)動，提高了關(guān)節(jié)1的扭矩力。此時(shí)其他關(guān)節(jié)的上滑輪組呈現(xiàn)扭矩相互抵抗的形式，對外并不表現(xiàn)出扭矩，而且扭矩抵抗提高了其他關(guān)節(jié)的剛度。同理，通過該繞線方式可以分別精確控制關(guān)節(jié)2、3的扭矩。為了精確獲得關(guān)節(jié)所需各電機(jī)的扭矩，需要根據(jù)繩索傳動特性，將式(1)中關(guān)節(jié)與電機(jī)的扭矩映射關(guān)系擴(kuò)展到肩關(guān)節(jié)模塊：

(6)

式中：d12表示電機(jī)2驅(qū)動的關(guān)節(jié)1處的滑輪直徑；dm2表示電機(jī)2的滑輪直徑。

各關(guān)節(jié)模塊中關(guān)節(jié)最大扭矩的判斷方法為保證一個(gè)關(guān)節(jié)有扭矩輸出，其他關(guān)節(jié)對外不顯示扭矩時(shí)，該模型中各電機(jī)可輸出最大扭矩值，并將各電機(jī)最大扭矩值代入扭矩映射關(guān)系方程中獲得關(guān)節(jié)的最大扭矩值。根據(jù)肩關(guān)節(jié)模塊中各滑輪組的比值和式(6)可知，當(dāng)電機(jī)1、2、3分別提供最大扭矩為1時(shí)，關(guān)節(jié)1、2、3所獲得的最大扭矩值如表1所示?？芍焊麝P(guān)節(jié)的扭矩相對于單電機(jī)驅(qū)動有了較大的提升，符合設(shè)計(jì)要求。如果更改表1中各滑輪組直徑比，同樣可以提升或降低各關(guān)節(jié)最大扭矩值。

表1 肩關(guān)節(jié)模塊各關(guān)節(jié)最大扭矩Tab.1 Maximum torques of each joint in the shoulder joint module

肩關(guān)節(jié)模塊中各關(guān)節(jié)的運(yùn)動一般通過控制關(guān)節(jié)角度來實(shí)現(xiàn)，因此電機(jī)與關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角關(guān)系也同樣重要。如果關(guān)節(jié)1正向轉(zhuǎn)動時(shí)，則需要電機(jī)1正向轉(zhuǎn)動，電機(jī)2、3反向轉(zhuǎn)動；關(guān)節(jié)2正向轉(zhuǎn)動時(shí)，則需要電機(jī)1、2正向轉(zhuǎn)動，電機(jī)3反向轉(zhuǎn)動；關(guān)節(jié)3正向轉(zhuǎn)動，則電機(jī)1、3正向轉(zhuǎn)動，電機(jī)2不需要轉(zhuǎn)動。肩關(guān)節(jié)模塊中各電機(jī)與各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角映射關(guān)系可由式(7)獲得：

(7)

3.2 肘關(guān)節(jié)模塊

仿人機(jī)械臂肘關(guān)節(jié)模塊位于機(jī)械臂的中間位置，需要承擔(dān)腕關(guān)節(jié)模塊和抓取物的重力，與肩關(guān)節(jié)模塊相比承載力較小，因此肘關(guān)節(jié)模塊采用2個(gè)電機(jī)耦合驅(qū)動2個(gè)關(guān)節(jié)的方式。由于人臂的肘關(guān)節(jié)部位相對窄小，所以肘關(guān)節(jié)模塊采用了一個(gè)電機(jī)內(nèi)置于關(guān)節(jié)內(nèi)部、另一個(gè)電機(jī)外置于關(guān)節(jié)外部的布局方式，如圖6所示。該布局在保證肘關(guān)節(jié)模塊末端位置精度的同時(shí)，兼顧了肘關(guān)節(jié)模塊的結(jié)構(gòu)緊湊性。

圖6 肘關(guān)節(jié)模塊Fig.6 Elbow joint module

肘關(guān)節(jié)模塊采用兩電機(jī)耦合驅(qū)動兩關(guān)節(jié)的鋼絲繩繞線布局，如圖6所示。該模塊中電機(jī)4外置于關(guān)節(jié)外部，采用交叉繞線方式；電機(jī)5則內(nèi)置于關(guān)節(jié)4中，采用平行繞線方式。該繞線布局的示意如圖7所示。

圖7 肘關(guān)節(jié)模塊繞線布局示意Fig.7 Winding layout of elbow joint module

根據(jù)肩關(guān)節(jié)模塊分析方法可知肘關(guān)節(jié)模塊的工作原理為：當(dāng)關(guān)節(jié)4需要獲得正向扭矩時(shí)，電機(jī)4反向輸出扭矩驅(qū)動滑輪d44輸出正向扭矩，電機(jī)5輸出正向扭矩，實(shí)現(xiàn)電機(jī)4和5輸出扭矩的疊加，提高了關(guān)節(jié)4的總扭矩。同時(shí)，關(guān)節(jié)5上的滑輪組d54和d55扭矩相互抵抗，關(guān)節(jié)5對外不輸出扭矩。關(guān)節(jié)5的分析方法與關(guān)節(jié)4相同。因此，肘關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)與關(guān)節(jié)的扭矩映射關(guān)系：

(8)

將肘關(guān)節(jié)模塊中各滑輪組的直徑代入式(8)可知，當(dāng)電機(jī)4、5分別提供最大扭矩為1時(shí)，關(guān)節(jié)4、5所獲得的最大扭矩值如表2所示?？芍焊麝P(guān)節(jié)的扭矩相對于單電機(jī)驅(qū)動有了較大的提升，符合設(shè)計(jì)要求。

表2 肘關(guān)節(jié)模塊各關(guān)節(jié)最大扭矩Tab.2 Maximum torques of each joint in the elbow joint module

分析肘關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)與各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度可知：如果關(guān)節(jié)4正向轉(zhuǎn)動，則需要電機(jī)4反向轉(zhuǎn)動，電機(jī)5正向轉(zhuǎn)動，此時(shí)滑輪d54與d55相互抵抗；如果電機(jī)5正向轉(zhuǎn)動，需要電機(jī)4、5正向轉(zhuǎn)動；反之亦然。肘關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)與關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角映射關(guān)系如式(9)所示：

(9)

3.3 腕關(guān)節(jié)模塊

仿人機(jī)械臂的腕關(guān)節(jié)模塊位于機(jī)械臂最末端，只需承載抓取物的重力，對鋼絲繩彈性變形的要求較小。結(jié)合人臂手腕處的尺寸相對狹小，因此腕關(guān)節(jié)模塊中采用2個(gè)電機(jī)均置于關(guān)節(jié)外部的方式，以減小腕關(guān)節(jié)的尺寸和減輕腕關(guān)節(jié)的驅(qū)動質(zhì)量。腕關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)布局使腕關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)更加緊湊，如圖8所示。由于電機(jī)的后置使腕關(guān)節(jié)模塊的質(zhì)心后移，減少機(jī)械臂的運(yùn)動慣性。

腕關(guān)節(jié)模塊的鋼絲繩繞線布局如圖8所示，該繞線布局的示意如圖9所示。

圖9 腕關(guān)節(jié)模塊繞線布局示意Fig.9 Winding layout of wrist joint module

腕關(guān)節(jié)模塊工作原理的分析方法與肘關(guān)節(jié)模塊相似，此處不再贅述。腕關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)與關(guān)節(jié)的扭矩映射關(guān)系為

(10)

將腕關(guān)節(jié)模塊中各滑輪組的直徑代入式(10)可知：當(dāng)電機(jī)6、7分別提供最大扭矩為1時(shí)，關(guān)節(jié)6、7所獲得的最大扭矩值如表3所示。對比表2與表3，肘與腕關(guān)節(jié)模塊中各關(guān)節(jié)的最大扭矩值相同，是因?yàn)?個(gè)關(guān)節(jié)模塊的滑輪組比值均為1，如果該比值在設(shè)計(jì)時(shí)不為1，則各關(guān)節(jié)最大扭矩不同。通過表3可知：各關(guān)節(jié)的扭矩相對于單電機(jī)驅(qū)動有了較大提升，符合設(shè)計(jì)要求。

表3 腕關(guān)節(jié)模塊各關(guān)節(jié)最大扭矩Tab.3 Maximum torque of each joint in the wrist joint module

腕關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)與關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角分析方法與肘關(guān)節(jié)相似，此處不再贅述。腕關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)與關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角映射關(guān)系為

(11)

3.4 仿人機(jī)械臂

多電機(jī)耦合驅(qū)動式仿人機(jī)械臂如圖10所示，該機(jī)械臂采用與人臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動方向相同的構(gòu)型，使機(jī)械臂的運(yùn)動更容易被人類接受，模塊化的關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)使機(jī)械臂可以應(yīng)用于義肢領(lǐng)域，且各關(guān)節(jié)模塊之間采用并行通信，相互獨(dú)立，協(xié)同完成機(jī)械臂的規(guī)劃任務(wù)。通過提出的各關(guān)節(jié)模塊中的電機(jī)布局和繞線方式，使仿人機(jī)械臂具有一定的柔性以及結(jié)構(gòu)緊湊和載荷與自重比高等特點(diǎn)。仿人機(jī)械臂全長為690 mm，自身質(zhì)量為2.2 kg，手臂伸直可夾持質(zhì)量為1.5 kg，其載荷與自重比為1∶1.467。

圖10 多電機(jī)耦合驅(qū)動式仿人機(jī)械臂Fig.10 Humanoid robot arm with multi-motor coupling drive mode

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

多電機(jī)耦合驅(qū)動式仿人機(jī)械臂的驅(qū)動電機(jī)采用某公司生產(chǎn)的B3M-SC-1700-A(簡稱M1)和B3M-SC-1040-A(簡稱M2)型，由于肩與肘關(guān)節(jié)模塊位于機(jī)械臂前端，所以采用扭矩較大的M1型電機(jī)，腕關(guān)節(jié)模塊則采用M2型電機(jī)。為了驗(yàn)證機(jī)械臂的有效性，文中設(shè)置相同的重物與提升距離，使機(jī)械臂2種型號的單電機(jī)和各模塊關(guān)節(jié)進(jìn)行提升實(shí)驗(yàn)對比，如圖11所示，并記錄下各電機(jī)的角度和電流值。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)條件，分別轉(zhuǎn)動機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角度90°，并記錄各模塊中電機(jī)角度的大小和方向如圖12所示。為了驗(yàn)證肩關(guān)節(jié)模塊中關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動角度與電機(jī)1-3轉(zhuǎn)動角度的映射關(guān)系，將圖12(a)中電機(jī)1-3的轉(zhuǎn)動角度90°、-180°和-90°代入式(7)，獲得關(guān)節(jié)1-3的理論轉(zhuǎn)動角度分別為90°、0°、0°，與實(shí)驗(yàn)中關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動90°，其他關(guān)節(jié)不轉(zhuǎn)動的實(shí)驗(yàn)條件一致，驗(yàn)證了關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動角度與電機(jī)1-3轉(zhuǎn)動角度映射關(guān)系的正確性。同理，可依次驗(yàn)證關(guān)節(jié)2-7轉(zhuǎn)動角度與對應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)動角度的正確性。通過對比圖12中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與式(7)(9)(11)中各模塊關(guān)節(jié)角度與電機(jī)角度的映射關(guān)系，可知：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)一致，驗(yàn)證了仿人機(jī)械臂在多電機(jī)耦合驅(qū)動時(shí)各模塊的角度映射關(guān)系的正確性。

圖12 仿人機(jī)械臂各模塊中關(guān)節(jié)與電機(jī)角度關(guān)系Fig.12 The angle relationship between the joint and the motors in each module of the humanoid robot arm： (a)joint 1；(b)joint 2；(c)joint 3；(d)joint 4；(e)joint 5；(f)joint 6；(g)joint 7

根據(jù)電機(jī)扭矩和電流的正比例關(guān)系，通過測試單電機(jī)和機(jī)械臂各關(guān)節(jié)在提升相同重物時(shí)，單電機(jī)與各模塊中電機(jī)的電流比例關(guān)系，等效驗(yàn)證各模塊中關(guān)節(jié)與電機(jī)的扭矩比例關(guān)系。通過圖11中的實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)條件，獲得單電機(jī)與各模塊中電機(jī)的電流數(shù)據(jù)，如圖13所示。由于M1與M2型電機(jī)的反饋電流均為正值，只能通過對比電機(jī)電流的數(shù)值比例等效為扭矩?cái)?shù)值比例。首先，需要驗(yàn)證各關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)輸出扭矩比例的正確性。當(dāng)關(guān)節(jié)1提升重物時(shí)，電機(jī)1-3的電流比例關(guān)系近似為1∶2∶1，如圖13(b)所示，與表1中電機(jī)扭矩比例關(guān)系1∶2∶1相同，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)與理論中電機(jī)輸出扭矩比例的正確性。以此類推可分別驗(yàn)證關(guān)節(jié)2-7提升重物時(shí)，各電機(jī)輸出扭矩比例關(guān)系的正確性。通過對比圖13不同關(guān)節(jié)各電機(jī)的電流比例關(guān)系與式(6)(8)(10)中扭矩比例關(guān)系的一致性，驗(yàn)證了各關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)輸出扭矩比例是正確的。其次，通過分別對比M1和M2型單電機(jī)與對應(yīng)電機(jī)型號中各關(guān)節(jié)模塊電機(jī)的電流大小，等效驗(yàn)證多電機(jī)耦合驅(qū)動對關(guān)節(jié)扭矩的提升能力。針對M1型電機(jī)，單電機(jī)提升重物時(shí)，其3～4 s(目標(biāo)位置)的電流均值為1.7 A，如圖13(a)所示；肩關(guān)節(jié)模塊中關(guān)節(jié)1-3分別提升重物時(shí)，其對應(yīng)電機(jī)1-3的電流之和分別為1.5、1.35、1.4 A，如圖13(b)—(d)所示；肘關(guān)節(jié)模塊中關(guān)節(jié)4、5提升重物時(shí)，其對應(yīng)電機(jī)4-5的電流之和分別為1.4、1.5 A，如圖13(e)(f)所示。根據(jù)機(jī)械臂多電機(jī)耦合驅(qū)動方式可知，關(guān)節(jié)1-3中任一關(guān)節(jié)的扭矩輸出，其實(shí)是同時(shí)驅(qū)動了3個(gè)關(guān)節(jié)，相比于單電機(jī)驅(qū)動單關(guān)節(jié)，肩關(guān)節(jié)模塊中的電機(jī)只需輸出單電機(jī)1/3的扭矩，就可提升相同重物，提升了肩關(guān)節(jié)模塊的承載能力；關(guān)節(jié)4、5中任一關(guān)節(jié)的扭矩輸出，則是同時(shí)驅(qū)動了2個(gè)關(guān)節(jié)，肘關(guān)節(jié)模塊提升相同重物時(shí)電機(jī)只需輸出單電機(jī)1/2的扭矩，同樣提升了肘關(guān)節(jié)模塊的承載力。M2型電機(jī)的分析方法與M1相同，此處不再贅述。通過對比實(shí)驗(yàn)和理論數(shù)據(jù)中單電機(jī)與各關(guān)節(jié)模塊中電機(jī)的電流比例關(guān)系，驗(yàn)證了仿人機(jī)械臂在多電機(jī)耦合驅(qū)動時(shí)各模塊中關(guān)節(jié)與電機(jī)的轉(zhuǎn)矩映射關(guān)系是正確的，并通過分析該電流比例關(guān)系，驗(yàn)證了多電機(jī)耦合驅(qū)動方式在保證質(zhì)量的前提下，可以有效提高機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的承載力。

圖13 仿人機(jī)械臂各關(guān)節(jié)模塊的電機(jī)電流關(guān)系Fig.13 The motor current relationship of each joint module of the humanoid robot arm：(a)M1；(b)joint 1； (c)joint 2；(d)joint 3；(e)joint 4；(f)joint 5；(g)M2；(h)joint 6；(i)of joint 7

根據(jù)仿人機(jī)械臂關(guān)節(jié)與電機(jī)的角度和扭矩分析以及各關(guān)節(jié)模塊中關(guān)節(jié)承載力分析，驗(yàn)證了仿人機(jī)械臂設(shè)計(jì)的有效性。

5 結(jié)論

(1)文中提出了一種多電機(jī)耦合驅(qū)動式仿人機(jī)械臂，該機(jī)械臂采用繩索驅(qū)動，具有一定的柔性，擁有肩關(guān)節(jié)模塊、肘關(guān)節(jié)模塊、腕關(guān)節(jié)模塊和手，各模塊之間并行通信，相互獨(dú)立工作。該機(jī)械臂構(gòu)型和尺寸與人臂一致，其運(yùn)動方式有利于被人類快速接受。

(2)基于繩索傳動特性，分析了單電機(jī)驅(qū)動單關(guān)節(jié)模型中的電機(jī)布局和繞線方式，并推導(dǎo)出該模型中電機(jī)與關(guān)節(jié)的扭矩映射關(guān)系和轉(zhuǎn)角映射關(guān)系，為新型機(jī)械臂多電機(jī)耦合驅(qū)動提供理論基礎(chǔ)。

(3)針對仿人機(jī)械臂載荷與自重比低的問題，機(jī)械臂各模塊采用多電機(jī)耦合驅(qū)動的方式，并研究了三電機(jī)耦合驅(qū)動三關(guān)節(jié)模型和兩電機(jī)耦合驅(qū)動兩關(guān)節(jié)模型的電機(jī)布局與繞線方式，推導(dǎo)出各模型中電機(jī)與關(guān)節(jié)的扭矩映射關(guān)系和轉(zhuǎn)角映射關(guān)系，為新型仿人機(jī)械臂后期控制奠定基礎(chǔ)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿人機(jī)械臂設(shè)計(jì)的有效性，以及各模塊關(guān)節(jié)的承載能力，為多電機(jī)耦合驅(qū)動式仿人機(jī)械臂的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。