□徐文彬 陳韻嫻,2 潘禹辰

“0～9”包含自然數(shù)共有的基本計(jì)數(shù)單位“一”，它不僅是10 個(gè)數(shù)字，還是10 個(gè)組成所有自然數(shù)的符號(hào)，本身就預(yù)示著“滿十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則，能隨之產(chǎn)生“十”“百”“千”以及擴(kuò)充至小數(shù)系中的“十分之一”“百分之一”“千分之一”等十進(jìn)計(jì)數(shù)單位，是十進(jìn)位值制的重要體現(xiàn)?；诖?，以“0～9數(shù)的認(rèn)識(shí)”為單元主題，以課程標(biāo)準(zhǔn)、教材為依據(jù)，整體聚焦單元本身，分析單元知識(shí)內(nèi)容，為知識(shí)的進(jìn)一步結(jié)構(gòu)化，即單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的確立做準(zhǔn)備。

一、整體審視：“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”及相關(guān)單元的縱向關(guān)聯(lián)

“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”屬于小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)與運(yùn)算”主題的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)“數(shù)”的起始單元。后續(xù)許多“數(shù)”的單元與此密切相關(guān)，如“整數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算”“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”等，可稱作“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”的相關(guān)單元。整體審視“0～9數(shù)的認(rèn)識(shí)”及相關(guān)單元，有助于建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，具體落實(shí)本單元內(nèi)容，并為后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)單元奠定基礎(chǔ)。

（一）共同素養(yǎng)導(dǎo)向：數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“2022 年版課標(biāo)”）確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，具體到“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”及相關(guān)單元，是“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，主要表現(xiàn)為數(shù)感。學(xué)段目標(biāo)則突顯了核心素養(yǎng)表現(xiàn)的階段性特征：由“經(jīng)歷簡單的數(shù)的抽象過程，認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”到“認(rèn)識(shí)自然數(shù)”，再到“認(rèn)識(shí)自然數(shù)的一些特征”；由“進(jìn)行簡單的整數(shù)四則運(yùn)算”到“進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算，理解運(yùn)算律”，再到“學(xué)習(xí)小數(shù)及運(yùn)算”。由淺入深，層層遞進(jìn)。

2022 年版課標(biāo)對(duì)有關(guān)“數(shù)”的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)“數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”“數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性”以及數(shù)與運(yùn)算的密切關(guān)聯(lián)，重視計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)及其操作。［1］“0～9數(shù)的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容集中于第一學(xué)段，包括數(shù)的意義、認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)位含義、大小比較、加減運(yùn)算等；第二學(xué)段起，學(xué)習(xí)內(nèi)容逐漸拓展至小數(shù)和分?jǐn)?shù)，對(duì)整數(shù)的學(xué)習(xí)要求提高，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)更大的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，掌握四則混合運(yùn)算與運(yùn)算律等；第三學(xué)段則強(qiáng)調(diào)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的一致性。

總之，數(shù)感是“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”及相關(guān)單元整體教學(xué)的共同素養(yǎng)導(dǎo)向，教師應(yīng)關(guān)注其在“0～9數(shù)的認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)中的具體表現(xiàn)，為后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)更大的整數(shù)乃至小數(shù)和分?jǐn)?shù)做鋪墊。

（二）共同核心概念：十進(jìn)位值制

教材通常會(huì)在“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容前設(shè)置諸如“數(shù)一數(shù)”“比一比”等的準(zhǔn)備課，與幼兒園階段關(guān)于“數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容共同構(gòu)成“0～9數(shù)的認(rèn)識(shí)”知識(shí)主題單元的“前延”。至于“后續(xù)”，即“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”的相關(guān)單元，則包括數(shù)范圍不斷擴(kuò)大的整數(shù)的學(xué)習(xí)及小數(shù)的認(rèn)識(shí)，可以分為若干循序漸進(jìn)的主題：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法、100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法、萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法、大數(shù)的認(rèn)識(shí)和小數(shù)的認(rèn)識(shí)等。

“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”及相關(guān)單元的知識(shí)內(nèi)容具有一致性，基本內(nèi)容包括：數(shù)數(shù)、計(jì)數(shù)單位、數(shù)的組成、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的順序、數(shù)的大小比較，以及相應(yīng)的口算、筆算加減及解決問題等。不同之處在于數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大，從10 以內(nèi)逐步擴(kuò)大到20 以內(nèi)、100以內(nèi)、萬以內(nèi)、萬以上（大數(shù)）及小數(shù)，每一次擴(kuò)充都遵循十進(jìn)位值制，并產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位，即由基本單位“一”產(chǎn)生“十”“百”“千”……“十分之一”“百分之一”“千分之一”……簡言之，小數(shù)和10及以上的整數(shù)因十進(jìn)位值制與“0～9”一脈相承，故將十進(jìn)位值制確定為這部分內(nèi)容的共同核心概念。

隨著主題的不斷延伸，十進(jìn)位值制的具體表現(xiàn)逐漸深化，具體可劃分為六個(gè)階段（如表1）：階段0是十進(jìn)位值制的最初孕伏階段，主要表現(xiàn)為認(rèn)識(shí)組成數(shù)的十個(gè)符號(hào)“0～9”，同時(shí)孕伏“10 個(gè)一是1 個(gè)十”；階段1～2相繼出現(xiàn)進(jìn)率、位值的概念；十進(jìn)位值制的規(guī)則在階段3 進(jìn)一步完善，并在階段4 延續(xù)使用于大數(shù)、小數(shù)中；階段5 則拓展了不同的位值制。

表1 “0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”及相關(guān)單元中“十進(jìn)位值制”的具體表現(xiàn)

二、單元聚焦：“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的多版本教材橫向比較

選取八個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為對(duì)比分析的對(duì)象，包括中國大陸三個(gè)版本（人教版、蘇教版、北師大版）、中國臺(tái)灣四個(gè)版本（教科版、翰林版、康軒版、南一版），以及美國加州版，旨在汲取不同版本教材的內(nèi)容組織與編排優(yōu)勢(shì)，博采眾長。

（一）各版本教材編排順序的異同

各版本教材均將“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”相關(guān)內(nèi)容安排在第1冊(cè)，以多個(gè)相連或不相連的教學(xué)單元的形式出現(xiàn)，但分段或集中的形式存在不同之處。

人教版、蘇教版、北師大版教材采用數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算均分段的形式編排，其中“0”“10”單獨(dú)學(xué)習(xí)。人教版中，數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算穿插進(jìn)行、適當(dāng)結(jié)合，具體分為1～5、0、6～7、8～9、10 五個(gè)階段。蘇教版將數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算分前后進(jìn)行，并在二者之間安排“分與合”的獨(dú)立單元，大致分為1～5、0、6～9（6～7和8～9）、10幾個(gè)階段。北師大版類似，先整體感知1～10，再分段認(rèn)識(shí)1～5、0、6～10，最后分段學(xué)習(xí)5以內(nèi)、6～9、10的運(yùn)算。

教科版、翰林版、康軒版、南一版教材多采用數(shù)的認(rèn)識(shí)分段、數(shù)的運(yùn)算基本集中的形式編排，其中“0”單獨(dú)學(xué)習(xí)。除了翰林版是先集中認(rèn)識(shí)1～10（0安排在“分與合”中單獨(dú)學(xué)習(xí)），教科版、康軒版、南一版均是先分段認(rèn)識(shí)1～5、6～10、0，再學(xué)習(xí)其順序、大小比較、分與合，最后集中學(xué)習(xí)加減運(yùn)算。

加州版教材采用數(shù)的認(rèn)識(shí)集中、數(shù)的運(yùn)算分段的形式。先集中認(rèn)識(shí)10 以內(nèi)的數(shù)、11～15、16～20，再逐步學(xué)習(xí)加減法的意義及計(jì)算策略，具體分為4～6、7～9、11～12三個(gè)階段。受語言文化影響，加州版教材在數(shù)的運(yùn)算初始階段以12為分界點(diǎn)。

通過比較發(fā)現(xiàn)，我國教材多采用分段的形式學(xué)習(xí)“0～9”，且傾向于單獨(dú)認(rèn)識(shí)“0”，置于1～5或6～10 的認(rèn)識(shí)后。至于是否可以將“0”納入“1～9”集中學(xué)習(xí)，以形成對(duì)“0～9”的整體認(rèn)知，有待探究。

（二）各版本教材知識(shí)內(nèi)容的異同

就“數(shù)的認(rèn)識(shí)”知識(shí)內(nèi)容而言，各版本教材幾乎都包含數(shù)數(shù)、認(rèn)讀寫數(shù)、基數(shù)含義、序數(shù)含義（除加州版外）、數(shù)的順序、數(shù)量多少的比較等。差異體現(xiàn)在數(shù)的大小比較、分解與組成、數(shù)量表示、十進(jìn)位值制的孕伏上，具體差異如下：關(guān)于數(shù)的大小比較，人教版、蘇教版、北師大版教材注重用關(guān)系符號(hào)來表達(dá)，而加州版幾乎不涉及；關(guān)于分解與組成，大部分教材設(shè)置“分與合”的專門課時(shí)，且人教版與蘇教版強(qiáng)調(diào)分與合的操作有序、排列對(duì)稱，滲透有序的數(shù)學(xué)思想；關(guān)于數(shù)量表示，教科版等教材傾向?qū)ｉT設(shè)置“做數(shù)”課時(shí)，示意學(xué)生拿出同樣多的物品來表示數(shù)字，滲透一個(gè)數(shù)可以用同樣數(shù)量的不同物體表征的模型意識(shí)；同時(shí)，人教版、蘇教版、北師大版教材重視十進(jìn)位值制的孕伏，如呈現(xiàn)10 根一捆的小棒來滲透“10個(gè)一是1個(gè)十”的表示。

就“數(shù)的運(yùn)算”知識(shí)內(nèi)容而言，各版本教材一般按照理解運(yùn)算的意義、探索計(jì)算的方法、解決簡單的實(shí)際問題三個(gè)線索依次展開，且三者緊密交融。關(guān)于理解運(yùn)算的意義，一般先依托具體的問題情境列出算式，再學(xué)習(xí)加減法算式各部分的名稱，感受算式的實(shí)際含義。對(duì)此，人教版、蘇教版和加州版強(qiáng)調(diào)對(duì)情境圖的理解，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述情境、提出問題、列出算式。隨著加減法問題類型的增多，“一圖一式”逐漸發(fā)展為“一圖兩式”“一圖四式”，充分體現(xiàn)了加法、減法之間的聯(lián)系。關(guān)于探索的計(jì)算方法，境內(nèi)教材多以操作活動(dòng)為主，包括數(shù)實(shí)物、數(shù)全部、接著數(shù)、數(shù)的分與合；加州版另外還設(shè)置了借助數(shù)線數(shù)以及交換位置、同數(shù)加減的推論性數(shù)數(shù)等內(nèi)容。關(guān)于解決簡單的實(shí)際問題，各版本教材都設(shè)置了不同類型的加減法問題，以“求全部”“求剩余”“求整體中的部分”為主，蘇教版還涉及“求加法算式中的未知數(shù)”的問題類型，以滲透方程思想。

通過比較發(fā)現(xiàn)，本單元知識(shí)內(nèi)容應(yīng)涵蓋讀寫數(shù)、基數(shù)含義、序數(shù)含義、數(shù)的順序、數(shù)的大小比較、數(shù)的分解與組成、加減法運(yùn)算等，其中，加減法運(yùn)算應(yīng)包括運(yùn)算意義、運(yùn)算方法及解決問題。同時(shí)，教學(xué)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注各知識(shí)之間存在的邏輯關(guān)系，孕伏“10個(gè)一是1個(gè)十”的十進(jìn)位值制，從而建構(gòu)以十進(jìn)位值制為核心的承上啟下的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三）各版本教材學(xué)習(xí)工具的異同

關(guān)于基數(shù)的含義，各版本教材以直觀、齊性的學(xué)習(xí)工具為主，如小棒、小方塊、算珠、小圓圈、花片等。關(guān)于序數(shù)的含義，人教版、北師大版教材使用了動(dòng)態(tài)的含有算珠的簡易計(jì)數(shù)器，直觀呈現(xiàn)“+1”的計(jì)數(shù)過程，內(nèi)蘊(yùn)計(jì)數(shù)單位“一”，外顯相鄰數(shù)之間相差“1”的關(guān)系。關(guān)于數(shù)的順序，人教版、蘇教版、北師大版三個(gè)版本教材及加州版教材使用了具象的刻度尺或抽象的數(shù)線。關(guān)于數(shù)的大小比較、分與合、運(yùn)算，人教版、蘇教版、北師大版教材使用了一一對(duì)應(yīng)的圖式、數(shù)的分解和組成的樹狀圖式、表示合起來或移去的記號(hào)。關(guān)于十進(jìn)位值制的孕伏，部分教材使用了結(jié)構(gòu)性學(xué)具，如10根一捆的小棒（蘇教版）、10個(gè)一列的小方塊（南一版）等。

通過比較發(fā)現(xiàn)，單元學(xué)習(xí)應(yīng)采用直觀、齊性，同時(shí)具有結(jié)構(gòu)性的學(xué)具，一方面有助于通過累加“一”體現(xiàn)數(shù)的產(chǎn)生，另一方面能為后續(xù)形成完善的十進(jìn)位值制規(guī)則做準(zhǔn)備。此外，還可以考慮使用數(shù)線，將數(shù)之間抽象的關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來，從而有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的順序與大小比較。

通過分析“0～9 數(shù)的認(rèn)識(shí)”及相關(guān)單元的縱向關(guān)聯(lián)并橫向比較多版本教材，基本明晰了小學(xué)數(shù)學(xué)“0～9數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的知識(shí)內(nèi)容，為單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的第一步（即確立單元知識(shí)結(jié)構(gòu)）做好了前序準(zhǔn)備。