文／江蘇省泰州市高港實驗初級中學(xué) 欒君昊

勾股定理是華夏文明中的一顆璀璨明珠，也是解決實際問題的“金鑰匙”。

例1 一個長方體盒子緊貼底面（如圖1），一只螞蟻從點A出發(fā)，在盒子表面上爬到點G，已知AB=6，BC=5，CG=3，求這只螞蟻爬行的最短距離。

圖1

螞蟻從點A爬到點G有多種路徑。根據(jù)兩點之間，線段最短，我嘗試將這個幾何體展開。在展開的過程中，我發(fā)現(xiàn)有三種不一樣的展開方法。

方法一：如圖2，

圖2

方法二：如圖3，

圖3

方法三：如圖4，

圖4

因為10＜ 106＜ 130，所以螞蟻爬行的最短距離是10。

當(dāng)然，把長方體換成圓柱體，方法也一樣哦！

例2 如圖5，圓柱形玻璃杯高14 厘米，底面周長32 厘米，在杯內(nèi)壁離杯底5 厘米的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子的外壁的點A處，離杯的上沿3 厘米，與蜂蜜相對，則螞蟻從外壁點A到內(nèi)壁點B處的最短距離是多少？（杯壁厚度不計）

圖5

我首先想到的是直接連接AB，但實際問題中點A和點B不在同一平面內(nèi)，所以還應(yīng)結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，找到點A的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短，再用勾股定理進(jìn)行計算。如圖6，將杯子側(cè)面展開，作點A關(guān)于EF的對稱點A'，連接A′B，就可以求出點A到點B的最短距離。

圖6

因此，我發(fā)現(xiàn)，解決最短路徑問題有如下步驟：將立體圖形展開成平面圖形→利用“兩點之間，線段最短”確定最短路線→構(gòu)造直角三角形→利用勾股定理求解。