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        考題形式多樣 解題本質(zhì)不變

        2023-12-03 09:39:00古作軍
        初中生世界 2023年43期

        文/古作軍

        中考試題中關(guān)于概率的題目,考查的背景常與社會熱點(diǎn)、其他學(xué)科、實(shí)際生活相聯(lián)系,突出了數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的理念。下面以部分中考題為例,探討其求解的思路和方法。

        一、生活中的概率問題

        例1(2023·山東臨沂)在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中,“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量,需要從4名同學(xué)(兩名男生、兩名女生)中隨機(jī)抽取兩人,組成調(diào)查小組,進(jìn)行社會調(diào)查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )。

        【解析】設(shè)兩名男生分別記為A、B,兩名女生分別記為C、D,畫樹狀圖如下:

        共有12 種等可能的結(jié)果,其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8 種,所以抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為故選D。

        二、面積中的概率問題

        例2(2023·四川遂寧)為增強(qiáng)班級凝聚力,吳老師組織開展了一次主題班會。班會上,他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖1 的飛鏢靶盤,靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成,小圓半徑為10cm,大圓半徑為20cm,每個(gè)扇形的圓心角為60 度。如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的,那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1 次(擊中邊界或沒有擊中靶盤,則重投1 次),投中“免一次作業(yè)”的概率是( )。

        圖1

        【解析】大圓面積為π×202=400π(cm2),免一次作業(yè)對應(yīng)區(qū)域的面積為,所以投中“免一次作業(yè)”的概率是故選B。

        【點(diǎn)評】面積中的概率問題屬于幾何概型問題,解題的關(guān)鍵是先求出“總”面積和問題相對應(yīng)的“部分”面積,再求出部分面積與總面積的比值。

        三、跨學(xué)科的概率問題

        例3(2022·甘肅蘭州)無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑,廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性。通常情況下,酚酞溶液遇酸溶液不變色,遇中性溶液也不變色,遇堿溶液變紅色?,F(xiàn)有5 瓶缺失標(biāo)簽的無色液體:蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液,將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是( )。

        【解析】因?yàn)楣? 種溶液,其中堿性溶液有2 種,所以將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是。故選B。

        例4(2023·四川成都)為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要(試行)》文件精神,某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動(dòng)教育課。某班決定每名學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來確定自己的種植項(xiàng)目。老師提供6 張背面完全相同的卡片,其中蔬菜類有4 張,正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案;水果類有2 張,正面分別印有草莓、西瓜圖案。每個(gè)圖案對應(yīng)該種植項(xiàng)目。把這6 張卡片背面朝上洗勻,小明隨機(jī)抽取一張。他恰好抽中水果類卡片的概率是( )。

        【解析】隨機(jī)抽取一張卡片,共有6種等可能的結(jié)果,其中恰好抽中水果類卡片的結(jié)果有2 種,所以小明隨機(jī)抽取一張,他恰好抽中水果類卡片的概率是故選B。

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