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        列表格與畫樹狀圖怎么選

        2023-12-03 09:38:46劉玉兵
        初中生世界 2023年43期

        文/劉玉兵

        在學(xué)習(xí)“等可能條件下的概率”這一章節(jié)時,你是否為選擇畫樹狀圖還是選擇列表格而糾結(jié)困擾過?下面,我們就結(jié)合幾道例題一起感受該如何選擇。

        一、如果試驗結(jié)果分為兩步,并且所有等可能的結(jié)果數(shù)較少時

        例1揚州是個好地方,有著豐富的旅游資源。某天甲、乙兩人來揚州旅游,兩人分別從A、B、C 三個景點中隨機選擇一個景點游覽。請用畫樹狀圖或列表的方法,求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率。

        【解析】根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:

        或列表格如下:

        由樹狀圖或表格可知共有9 種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C 景點的情況有5 種,所以甲、乙兩人中至少有一人選擇C 景點的概率是。

        二、如果試驗結(jié)果分為兩步,并且所有等可能的結(jié)果數(shù)較大時

        例2(蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊第139頁第8題)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2 次,朝上一面的點數(shù)之和可能有哪些?它們是等可能的嗎?點數(shù)之和為8 的概率是多少?點數(shù)之和為多少時概率最大?

        【解析】用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

        朝上一面的點數(shù)之和的結(jié)果可能有:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,它們不是等可能的。在所有可能出現(xiàn)的結(jié)果中,出現(xiàn)點數(shù)之和為8的結(jié)果共有5種,因此。點數(shù)之和為7 的概率最大,

        這道題也可以利用樹狀圖來找出所有等可能的結(jié)果,但較為煩瑣,沒有表格明了。

        三、如果試驗結(jié)果分為三步及以上時

        例3(蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊第139 頁第9 題)小明每天騎自行車上學(xué),都要通過安裝有紅、綠燈的3 個十字路口。假設(shè)每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同,小明從家到學(xué)校,通過這3 個十字路口時至少遇到1 次紅燈的概率是多少?沒有遇到紅燈的概率是多少?

        【解析】用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果:

        所以P(經(jīng)過3個十字路口至少遇到1 次紅燈)=,P(經(jīng)過3 個十字路口沒有遇到紅燈)=。

        此題試驗分三步,畫樹狀圖比較方便,若列表格則比較困難。

        看完上面的介紹,想必同學(xué)們對如何選擇已有所感悟。請同學(xué)們嘗試做一做以下練習(xí):

        1.現(xiàn)有A、B、C 三個不透明的盒子,A 盒中裝有紅、黃、藍球各1 個,B 盒中裝有紅、黃球各1個,C盒中裝有紅、藍球各1 個,這些球除顏色外都相同?,F(xiàn)分別從A、B、C 三個盒子中任意摸出一個球,摸出的三個球中至少有一個是紅球的概率是________。

        2.把標有號碼1、2、3、4、5 的5 個乒乓球放在一個箱子中,搖勻后,從中任意取一個,記下號碼后放回搖勻,再從中任意取一個,則兩個號碼之和大于2 的概率是________。

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